高考数学重点知识点(精选五篇)

　　高考数学重点知识点 1

　　考点一：集合与简易逻辑

　　集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。*年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

　　考点二：函数与导数

　　函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

　　考点三：三角函数与*面向量

　　一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查*面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查*面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查*面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.

　　考点四：数列与不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

　　考点五：立体几何与空间向量

　　一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面*行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。

　　考点六：解析几何

　　一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与*面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

　　考点七：算法复数推理与证明

　　高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的'几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.

　　高考数学学*方法

　　1.先看笔记后做作业。

　　有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。

　　因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。

　　2.做题之后加强反思。

　　学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。

　　要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。

　　高考数学重点知识点 2

　　1.函数

　　函数是贯穿中学数学的一条主线，*几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。

　　2.三角函数

　　三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

　　3.立体几何

　　承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。

　　4.数列与极限

　　数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学*高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。

　　5.解析几何

　　直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。

　　高考数学重点知识点 3

　　1.函数

　　函数是贯穿中学数学的一条主线，*几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的'思想方法和综合应用。

　　2.三角函数

　　三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

　　3.立体几何

　　承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。

　　4.数列与极限

　　数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学*高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。

　　5.解析几何

　　直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。

　　高考数学重点知识点 4

　　考点一：集合与简易逻辑

　　集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。*年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

　　考点二：函数与导数

　　函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

　　考点三：三角函数与*面向量

　　一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查*面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查*面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查*面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.

　　考点四：数列与不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

　　考点五：立体几何与空间向量

　　一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面*行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。

　　考点六：解析几何

　　一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与*面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

　　考点七：算法复数推理与证明

　　高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.

　　高考数学学*方法

　　1.先看笔记后做作业。

　　有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。

　　因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。

　　2.做题之后加强反思。

　　学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。

　　要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。

　　高考数学重点知识点 5

　　一、直线方程.

　　1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴*行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.

　　注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.

　　②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

　　2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

　　特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.

　　注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.

　　附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组*行直线.

　　3. ⑴两条直线*行：

　　∥两条直线*行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

　　(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是*行的必要不充分条件，且)

　　推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.

　　⑵两条直线垂直：

　　两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)

　　4. 直线的交角：

　　⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

　　⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

　　5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)

　　6. 点到直线的距离：

　　⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.

　　注：

　　1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.

　　特例：点P(x,y)到原点O的距离：

　　2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则

　　特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。

　　3. 直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率:

　　4. 过两点.

　　当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角=，没有斜率

　　⑵两条*行线间的距离公式：设两条*行直线，它们之间的距离为，则有.

　　注;直线系方程

　　1. 与直线：Ax+By+C= 0*行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).

　　2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)

　　3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)

　　4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：该直线系不含l2.

　　7. 关于点对称和关于某直线对称：

　　⑴关于点对称的两条直线一定是*行直线，且这个点到两直线的距离相等.

　　⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线*行，则对称直线也*行，且两直线到对称直线距离相等.

　　若两条直线不*行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角*分线.

　　⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.

　　注：①曲线、直线关于一直线()对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.

　　②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.

高考数学重点知识点(精选五篇)扩展阅读

高考数学重点知识点(精选五篇)（扩展1）

——高二数学重点知识点菁选

高二数学重点知识点(9篇)

　　在我们*凡的学生生涯里，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点有时候特指教科书上或考试的知识。为了帮助大家更高效的学*，以下是小编整理的高二数学重点知识点，希望对大家有所帮助。

高二数学重点知识点1

　　不等式

　　一、不等式的基本性质：

　　注意：

　　（1）特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

　　（2）注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

　　①若ab>0，则，即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

　　②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

　　③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

　　④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

　　二、均值不等式：两个数的算术*均数不小于它们的几何*均数。

　　基本应用：

　　①放缩，变形；

　　②求函数最值：

　　注意：

　　①一正二定三相等；

　　②积定和最小，和定积。

　　常用的方法为：拆、凑、*方；

　　三、绝对值不等式：

　　注意：上述等号“=”成立的条件；

　　四、常用的基本不等式：

　　五、证明不等式常用方法：

　　（1）比较法：作差比较：

　　作差比较的步骤：

　　⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

　　⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全*方和。

　　⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

　　注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的*方差来比较大小。

　　（2）综合法：由因导果。

　　（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

　　（4）反证法：正难则反。

　　（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

　　放缩法的方法有：

　　⑴添加或舍去一些项，

　　⑵将分子或分母放大（或缩小）

　　⑶利用基本不等式，

　　（6）换元法：换元的目的`就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

　　（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

　　直线、*面、简单几何体：

　　1、学会三视图的分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

　　（2）*行于x轴的线段长不变，*行于y轴的线段长减半。

　　（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。

　　3、表（侧）面积与体积公式：

　　⑴柱体：

　　①表面积：S=S侧+2S底；

　　②侧面积：S侧=；

　　③体积：V=S底h

　　⑵锥体：

　　①表面积：S=S侧+S底；

　　②侧面积：S侧=；

　　③体积：V=S底h：

　　⑶台体

　　①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　　⑷球体：

　　①表面积：S=；

　　②体积：V=

　　4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

　　（1）直线与*面*行：

　　①线线*行线面*行；

　　②面面*行线面*行。

　　（2）*面与*面*行：

　　①线面*行面面*行。

　　（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直*面内的两条相交直线

　　5、求角：（步骤——Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

　　⑴异面直线所成角的求法：*移法：*移直线，构造三角形；

　　⑵直线与*面所成的角：直线与射影所成的角

　　空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系

　　1、直线与*面有三种位置关系：

　　（1）直线在*面内——有无数个公共点

　　（2）直线与*面相交——有且只有一个公共点

　　（3）直线在*面*行——没有公共点

　　指出：直线与*面相交或*行的情况统称为直线在*面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α

　　2.21直线、*面*行的判定及其性质

　　2.2.1直线与*面*行的判定

　　1、直线与*面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。

　　简记为：线线*行，则线面*行。

　　符号表示：

　　aα

　　bβ=>a∥α

　　a∥b

　　空间几何体的三视图

　　1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

　　2、注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：

　　①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；

　　②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。

　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　　（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

　　（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

　　（3）柱体、锥体、台体的体积公式

　　（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=

　　5、空间点、直线、*面的位置关系

　　公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。

　　应用：判断直线是否在*面内

　　用符号语言表示公理1：

　　公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　　符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。

　　符号语言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定两个*面相交的方法。

　　②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线公共点。

　　③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

　　公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。

　　推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。

　　公理3及其推论作用：

　　①它是空间内确定*面的依据

　　②它是证明*面重合的依据

　　公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行

　　空间直线与直线之间的位置关系

　　①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线

　　②异面直线性质：既不*行，又不相交。

　　③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线

　　④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

　　直线与圆：

　　1、直线的倾斜角的范围是

　　在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0；

　　2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα。

　　过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切线的斜率用求导的方法。

　　3、直线方程：

　　⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，

　　⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

　　4、直线与直线的位置关系：

　　（1）*行A1/A2=B1/B2注意检验

　　（2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、点到直线的距离公式；

　　两条*行线与的距离是

　　6、圆的标准方程：圆的一般方程：

　　注意能将标准方程化为一般方程

　　7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。

　　8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。①相离②相切③相交

　　9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的*面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长

高二数学重点知识点2

　　1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。

　　2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

　　3.集合法

　　在命题的条件和结论间的.关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：

　　若A？B，则p是q的充分条件。

　　若A？B，则p是q的必要条件。

　　若A=B，则p是q的充要条件。

　　若A？B，且B？A，则p是q的既不充分也不必要条件。

高二数学重点知识点3

　　一、随机事件

　　主要掌握好（三四五）

　　（1）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差A—B可以表示成A与B的逆的积。

　　（2）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

　　（3）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。

　　二、概率定义

　　（1）统计定义：频率稳定在一个数附*，这个数称为事件的概率；

　　（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的.比称为事件的古典概率；

　　（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；

　　（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

　　三、概率性质与公式

　　（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特别地，如果A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；

　　（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特别地，如果B包含于A，则P（A—B）=P（A）—P（B）；

　　（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特别地，如果A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；

　　（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，

　　贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；

　　如果一个事件B可以在多种情形（原因）A1，A2，........，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。

　　（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...........，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。

高二数学重点知识点4

　　数列定义：

　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

　　前n项和公式为：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）

　　以上n均属于正整数。

　　解释说明：

　　从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。

　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的'*均数。

　　且任意两项am，an的关系为：an=am+（n—m）d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　推论公式：

　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}

　　若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差数列，等等。

　　基本公式：

　　和=（首项+末项）×项数÷2

　　项数=（末项—首项）÷公差+1

　　首项=2和÷项数—末项

　　末项=2和÷项数—首项

　　末项=首项+（项数—1）×公差

高二数学重点知识点5

　　解三角形

　　1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);

　　2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222

　　4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin

　　5、正弦定理的变形公式：

　　①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R

　　a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：

　　①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

　　②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的`情况(一解、两解、三解))

　　7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.

　　b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

　　8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)

　　9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)

　　10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：

　　①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;

　　③若a?b?c，则C?90.

高二数学重点知识点6

　　1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的'值为()

　　A.12B.11C.10D.9

　　2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()

　　A.6B.7C.8D.9

　　3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()

　　A、2B、3C、6D、7

　　4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.

　　求数列{an}的通项公式及Sn

高二数学重点知识点7

　　1.数列的有关概念：

　　(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

　　(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

　　(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

　　如:

　　2.数列的表示方法：

　　(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

　　(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

　　3.数列的分类：

　　4.数列{an}及前n项和之间的关系:

　　5.等差数列与等比数列对比小结：

　　等差数列等比数列

　　一、定义

　　二、公式1.

　　2.

　　1.

　　2.

　　三、性质1.，

　　称为与的等差中项

　　2.若(、、、)，则

　　3.，，成等差数列

　　1.，

　　称为与的'等比中项

　　2.若(、、、)，则

　　3.，，成等比数列

　　(三)不等式

　　1、;;.

　　2、不等式的性质：①;②;③;

　　④，;⑤;

　　⑥;⑦;

　　⑧.

　　小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。

　　在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

　　3、一元二次不等式解法：

　　(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;

　　(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。

高二数学重点知识点8

　　1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

　　2.几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；

　　试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

　　3.几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等。

　　4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。

　　通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的`，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。

高二数学重点知识点9

　　（1）定义：

　　对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。

　　（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

　　方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。

　　（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：

　　如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。

　　二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与零点的.关系

　　三二分法

　　对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。

　　1、函数的零点不是点：

　　函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。

　　2、对函数零点存在的判断中，必须强调：

　　（1）、f（x）在[a，b]上连续；

　　（2）、f（a）·f（b）<0；

　　（3）、在（a，b）内存在零点。

　　这是零点存在的一个充分条件，但不必要。

　　3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

　　利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。

　　四判断函数零点个数的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

　　2、零点存在性定理法：

　　利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。

　　3、数形结合法：

　　转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

　　已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

　　2、分离参数法：

　　先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

　　3、数形结合法：

　　先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

高考数学重点知识点(精选五篇)（扩展2）

——高二数学重点知识点菁选

高二数学重点知识点9篇

　　在日常过程学*中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。掌握知识点有助于大家更好的学*。下面是小编收集整理的高二数学重点知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高二数学重点知识点1

　　1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()

　　A.12B.11C.10D.9

　　2设等差数列?an?的.前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()

　　A.6B.7C.8D.9

　　3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()

　　A、2B、3C、6D、7

　　4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.

　　求数列{an}的通项公式及Sn

高二数学重点知识点2

　　解三角形

　　1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);

　　2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222

　　4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin

　　5、正弦定理的变形公式：

　　①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R

　　a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：

　　①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

　　②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))

　　7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.

　　b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

　　8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的`量。2.已知三边求角)

　　9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)

　　10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：

　　①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;

　　③若a?b?c，则C?90.

高二数学重点知识点3

　　一、随机事件

　　主要掌握好（三四五）

　　（1）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差A—B可以表示成A与B的逆的积。

　　（2）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

　　（3）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。

　　二、概率定义

　　（1）统计定义：频率稳定在一个数附*，这个数称为事件的概率；

　　（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的`可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率；

　　（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；

　　（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

　　三、概率性质与公式

　　（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特别地，如果A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；

　　（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特别地，如果B包含于A，则P（A—B）=P（A）—P（B）；

　　（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特别地，如果A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；

　　（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，

　　贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；

　　如果一个事件B可以在多种情形（原因）A1，A2，........，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。

　　（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...........，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。

高二数学重点知识点4

　　不等式

　　一、不等式的基本性质：

　　注意：

　　（1）特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

　　（2）注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

　　①若ab>0，则，即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

　　②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

　　③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

　　④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

　　二、均值不等式：两个数的算术*均数不小于它们的几何*均数。

　　基本应用：

　　①放缩，变形；

　　②求函数最值：

　　注意：

　　①一正二定三相等；

　　②积定和最小，和定积。

　　常用的方法为：拆、凑、*方；

　　三、绝对值不等式：

　　注意：上述等号“=”成立的条件；

　　四、常用的基本不等式：

　　五、证明不等式常用方法：

　　（1）比较法：作差比较：

　　作差比较的步骤：

　　⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

　　⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全*方和。

　　⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

　　注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的*方差来比较大小。

　　（2）综合法：由因导果。

　　（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……

　　（4）反证法：正难则反。

　　（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

　　放缩法的方法有：

　　⑴添加或舍去一些项，

　　⑵将分子或分母放大（或缩小）

　　⑶利用基本不等式，

　　（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

　　（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

　　直线、*面、简单几何体：

　　1、学会三视图的分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

　　（2）*行于x轴的`线段长不变，*行于y轴的线段长减半。

　　（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。

　　3、表（侧）面积与体积公式：

　　⑴柱体：

　　①表面积：S=S侧+2S底；

　　②侧面积：S侧=；

　　③体积：V=S底h

　　⑵锥体：

　　①表面积：S=S侧+S底；

　　②侧面积：S侧=；

　　③体积：V=S底h：

　　⑶台体

　　①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　　⑷球体：

　　①表面积：S=；

　　②体积：V=

　　4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

　　（1）直线与*面*行：

　　①线线*行线面*行；

　　②面面*行线面*行。

　　（2）*面与*面*行：

　　①线面*行面面*行。

　　（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直*面内的两条相交直线

　　5、求角：（步骤——Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

　　⑴异面直线所成角的求法：*移法：*移直线，构造三角形；

　　⑵直线与*面所成的角：直线与射影所成的角

　　空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系

　　1、直线与*面有三种位置关系：

　　（1）直线在*面内——有无数个公共点

　　（2）直线与*面相交——有且只有一个公共点

　　（3）直线在*面*行——没有公共点

　　指出：直线与*面相交或*行的情况统称为直线在*面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α

　　2.21直线、*面*行的判定及其性质

　　2.2.1直线与*面*行的判定

　　1、直线与*面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。

　　简记为：线线*行，则线面*行。

　　符号表示：

　　aα

　　bβ=>a∥α

　　a∥b

　　空间几何体的三视图

　　1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

　　2、注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：

　　①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；

　　②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。

　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　　（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

　　（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

　　（3）柱体、锥体、台体的体积公式

　　（4）球体的表面积和体积公式：V=；S=

　　5、空间点、直线、*面的位置关系

　　公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。

　　应用：判断直线是否在*面内

　　用符号语言表示公理1：

　　公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　　符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。

　　符号语言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定两个*面相交的方法。

　　②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线公共点。

　　③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

　　公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。

　　推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。

　　公理3及其推论作用：

　　①它是空间内确定*面的依据

　　②它是证明*面重合的依据

　　公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行

　　空间直线与直线之间的位置关系

　　①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线

　　②异面直线性质：既不*行，又不相交。

　　③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线

　　④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

　　直线与圆：

　　1、直线的倾斜角的范围是

　　在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0；

　　2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα。

　　过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切线的斜率用求导的方法。

　　3、直线方程：

　　⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，

　　⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

　　4、直线与直线的位置关系：

　　（1）*行A1/A2=B1/B2注意检验

　　（2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、点到直线的距离公式；

　　两条*行线与的距离是

　　6、圆的标准方程：圆的一般方程：

　　注意能将标准方程化为一般方程

　　7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。

　　8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。①相离②相切③相交

　　9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的*面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长

高二数学重点知识点5

　　1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

　　2.几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；

　　试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

　　3.几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等。

　　4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。

　　通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的.关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。

高二数学重点知识点6

　　1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。

　　2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

　　3.集合法

　　在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的'集合分别为A、B，则：

　　若A？B，则p是q的充分条件。

　　若A？B，则p是q的必要条件。

　　若A=B，则p是q的充要条件。

　　若A？B，且B？A，则p是q的既不充分也不必要条件。

高二数学重点知识点7

　　1.数列的有关概念：

　　(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

　　(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的'函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

　　(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

　　如:

　　2.数列的表示方法：

　　(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

　　(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

　　3.数列的分类：

　　4.数列{an}及前n项和之间的关系:

　　5.等差数列与等比数列对比小结：

　　等差数列等比数列

　　一、定义

　　二、公式1.

　　2.

　　1.

　　2.

　　三、性质1.，

　　称为与的等差中项

　　2.若(、、、)，则

　　3.，，成等差数列

　　1.，

　　称为与的等比中项

　　2.若(、、、)，则

　　3.，，成等比数列

　　(三)不等式

　　1、;;.

　　2、不等式的性质：①;②;③;

　　④，;⑤;

　　⑥;⑦;

　　⑧.

　　小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。

　　在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

　　3、一元二次不等式解法：

　　(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;

　　(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。

高二数学重点知识点8

　　（1）定义：

　　对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。

　　（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

　　方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。

　　（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：

　　如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。

　　二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与零点的关系

　　三二分法

　　对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的'零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。

　　1、函数的零点不是点：

　　函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。

　　2、对函数零点存在的判断中，必须强调：

　　（1）、f（x）在[a，b]上连续；

　　（2）、f（a）·f（b）<0；

　　（3）、在（a，b）内存在零点。

　　这是零点存在的一个充分条件，但不必要。

　　3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

　　利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。

　　四判断函数零点个数的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

　　2、零点存在性定理法：

　　利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。

　　3、数形结合法：

　　转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

　　已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

　　2、分离参数法：

　　先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

　　3、数形结合法：

　　先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

高二数学重点知识点9

　　数列定义：

　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

　　前n项和公式为：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）

　　以上n均属于正整数。

　　解释说明：

　　从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。

　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的*均数。

　　且任意两项am，an的`关系为：an=am+（n—m）d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　推论公式：

　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}

　　若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差数列，等等。

　　基本公式：

　　和=（首项+末项）×项数÷2

　　项数=（末项—首项）÷公差+1

　　首项=2和÷项数—末项

　　末项=2和÷项数—首项

　　末项=首项+（项数—1）×公差

高考数学重点知识点(精选五篇)（扩展3）

——高二数学重点知识点(精选十篇)

　　高二数学重点知识点 1

　　一、随机事件

　　主要掌握好（三四五）

　　（1）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差A—B可以表示成A与B的逆的积。

　　（2）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

　　（3）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。

　　二、概率定义

　　（1）统计定义：频率稳定在一个数附*，这个数称为事件的概率；

　　（2）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的`可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率；

　　（3）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；

　　（4）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

　　三、概率性质与公式

　　（1）加法公式：P（A+B）=p（A）+P（B）—P（AB），特别地，如果A与B互不相容，则P（A+B）=P（A）+P（B）；

　　（2）差：P（A—B）=P（A）—P（AB），特别地，如果B包含于A，则P（A—B）=P（A）—P（B）；

　　（3）乘法公式：P（AB）=P（A）P（B|A）或P（AB）=P（A|B）P（B），特别地，如果A与B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）；

　　（4）全概率公式：P（B）=∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由因求果，

　　贝叶斯公式：P（Aj|B）=P（Aj）P（B|Aj）/∑P（Ai）P（B|Ai）。它是由果索因；

　　如果一个事件B可以在多种情形（原因）A1，A2，........，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。

　　（5）二项概率公式：Pn（k）=C（n，k）p^k（1—p）^（n—k），k=0，1，2，...........，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式。

　　高二数学重点知识点 2

　　（1）定义：

　　对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。

　　（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

　　方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。

　　（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：

　　如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）・f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。

　　二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的'图象与零点的关系

　　三二分法

　　对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）・f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。

　　1、函数的零点不是点：

　　函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。

　　2、对函数零点存在的判断中，必须强调：

　　（1）、f（x）在[a，b]上连续；

　　（2）、f（a）・f（b）<0；

　　（3）、在（a，b）内存在零点。

　　这是零点存在的一个充分条件，但不必要。

　　3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

　　利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）・f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。

　　四判断函数零点个数的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

　　2、零点存在性定理法：

　　利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）・f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。

　　3、数形结合法：

　　转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

　　已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

　　2、分离参数法：

　　先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

　　3、数形结合法：

　　先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

　　高二数学重点知识点 3

　　1.不等式证明的依据

　　(2)不等式的性质(略)

　　(3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

　　②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

　　2.不等式的证明方法

　　(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.

　　用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.

　　(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.

　　(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.

　　证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.

　　高二数学重点知识点 4

　　数列定义：

　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

　　前n项和公式为：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）

　　以上n均属于正整数。

　　解释说明：

　　从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。

　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的*均数。

　　且任意两项am，an的`关系为：an=am+（n—m）d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　推论公式：

　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}

　　若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差数列，等等。

　　基本公式：

　　和=（首项+末项）×项数÷2

　　项数=（末项—首项）÷公差+1

　　首项=2和÷项数—末项

　　末项=2和÷项数—首项

　　末项=首项+（项数—1）×公差

　　高二数学重点知识点 5

　　数列定义：

　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

　　前n项和公式为：Sn=na1+n（n—1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）

　　以上n均属于正整数。

　　解释说明：

　　从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的`二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。

　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的*均数。

　　且任意两项am，an的关系为：an=am+（n—m）d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　推论公式：

　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈{1，2，…，n}

　　若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…或等差数列，等等。

　　基本公式：

　　和=（首项+末项）×项数÷2

　　项数=（末项—首项）÷公差+1

　　首项=2和÷项数—末项

　　末项=2和÷项数—首项

　　末项=首项+（项数—1）×公差

　　高二数学重点知识点 6

　　数列定义：

　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

　　前n项和公式为：Sn=na1+n（n―1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）

　　以上n均属于正整数。

　　解释说明：

　　从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。

　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的*均数。

　　且任意两项am，an的关系为：an=am+（n―m）d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　推论公式：

　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an―1=a3+an―2=…=ak+an―k+1，k∈{1，2，…，n}

　　若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm―1=（2n―1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k―Sk，S3k―S2k，…，Snk―S（n―1）k…或等差数列，等等。

　　基本公式：

　　和=（首项+末项）×项数÷2

　　项数=（末项―首项）÷公差+1

　　首项=2和÷项数―末项

　　末项=2和÷项数―首项

　　末项=首项+（项数―1）×公差

　　高二数学重点知识点 7

　　1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

　　2.几何概型的概率公式：P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积);

　　试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

　　3.几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.

　　4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的;而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度(或面积、体积等)有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处;另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。

　　通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在;等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积(体积)和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积(体积)和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。

　　高二数学重点知识点 8

　　1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

　　2.几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；

　　试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

　　3.几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等。

　　4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。

　　通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的`，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。

　　高二数学重点知识点 9

　　数列定义：

　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

　　前n项和公式为：Sn=na1+n（n―1）d/2或Sn=n（a1+an）/2（2）

　　以上n均属于正整数。

　　解释说明：

　　从（1）式可以看出，an是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由（2）式知，Sn是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。

　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的.等差中项，且为数列的*均数。

　　且任意两项am，an的关系为：an=am+（n―m）d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　推论公式：

　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an―1=a3+an―2=…=ak+an―k+1，k∈{1，2，…，n}

　　若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm―1=（2n―1）an，S2n+1=（2n+1）an+1，Sk，S2k―Sk，S3k―S2k，…，Snk―S（n―1）k…或等差数列，等等。

　　基本公式：

　　和=（首项+末项）×项数÷2

　　项数=（末项―首项）÷公差+1

　　首项=2和÷项数―末项

　　末项=2和÷项数―首项

　　末项=首项+（项数―1）×公差

　　高二数学重点知识点 10

　　（1）定义：

　　对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）（x∈D）的零点。

　　（2）函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

　　方程f（x）=0有实数根？函数y=f（x）的图象与x轴有交点？函数y=f（x）有零点。

　　（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：

　　如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。

　　二二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与零点的关系

　　三二分法

　　对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的`零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼*零点，进而得到零点*似值的方法叫做二分法。

　　1、函数的零点不是点：

　　函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。

　　2、对函数零点存在的判断中，必须强调：

　　（1）、f（x）在[a，b]上连续；

　　（2）、f（a）·f（b）<0；

　　（3）、在（a，b）内存在零点。

　　这是零点存在的一个充分条件，但不必要。

　　3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

　　利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，则函数y=f（x）在区间（a，b）内必有零点。

　　四判断函数零点个数的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f（x）=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

　　2、零点存在性定理法：

　　利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·f（b）<0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）才能确定函数有多少个零点。

　　3、数形结合法：

　　转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

　　已知函数有零点（方程有根）求参数取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

　　2、分离参数法：

　　先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

　　3、数形结合法：

　　先对解析式变形，在同一*面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

高考数学重点知识点(精选五篇)（扩展4）

——初中生物必背重点知识点3篇

　　1.生物分类

　　概念：根据生物的相似程度(包括形态结构和生理功能)把生物划分为种属等不同的等级,并对每一类群的形态结构和生理功能等特征进行科学的描述。

　　依据：生物在形态结构和生理功能等方面的特征

　　目的：弄清不同类群之间的亲缘关系和进化关系

　　意义：可以更好地研究利用和保护生物，了解各种生物在生物界中所占的地位及其进化的途径和过程。

　　2.植物所属类群从简单到复杂的顺序是藻类植物、苔藓植物、蕨类植物、裸子植物、被子植物。

　　对植物进行分类主要观察其形态结构，如被子植物的根、茎、叶、花、果实、和种子。花、果实、种子是被子植物分类最重要的依据。

　　4.生物分类单位从大到小依次是界、门、纲、目、科、属、种，其中种是分类的最基本单位。同种生物的亲缘关系是最密切的。分类单位越大，包含物种越多，但物种间的相似程度越小，共同特征越少，亲缘关系越远;分类单位越小，包含物种越少，而共同特征越多

　　5.生物多样性的内涵：它包括三个层次：生物种类多样性(即物种多样性)，基因多样性，生态系统的多样性.

　　三者关系：

　　(1)生物种类的多样性是生物多样性的最直观的体现，是生物多样性概念的中心。生物种类多样性影响生态系统多样性。

　　(2)基因的多样性是生物多样性的内在形式。基因多样性决定种类多样性，种类多样性的实质是基因多样性。

　　(3)生态系统的多样性是生物多样性的外在形式。生态系统发生剧烈变化时也会加速生物种类多样性和基因多样性的丧失.所以保护生物多样性的根本措施是保护生物的栖息环境，保护生态系统的多样性。

　　6.我国是生物种类最丰富的`国家之一。其中苔藓、蕨类和种子植物仅次于巴西和哥伦比亚，居世界第三。我国是裸子植物最丰富的国家，被称为“裸子植物的故乡”。

　　7.生物的各种特征是由基因控制的。不同生物的基因有较大差别，同种生物的个体之间，在基因组成上也不尽相同，因此每种生物都是一个丰富的基因库。

　　8.我国是世界上基因多样性最丰富的国家之一，特别是家养动物、栽培植物和野生亲缘种的基因多样性十分丰富，为动植物的遗传育种提供了宝贵的遗传资源。

　　9.利用基因多样性改良作物品种典型实例：

　　美国引进我国的野生大豆与当地品种杂交，培育出抗大豆萎黄病的优良品种;

　　我国科学家袁隆*利用野生水稻与普通栽培水稻多次杂交，培育出产量很高的杂交水稻新品种。

　　10.生态系统包括类型有：森林生态系统、草原生态系统、荒漠生态系统、湿地生态系统、湖泊生态系统、海洋生态系统、农田生态系统、城市生态系统等。

　　11.每种生物都是由一定数量的个体组成的，这些个体的基因组成是有差别的，它们共同构成了一个基因库，;每种生物又生活在一定的生态系统中，并且与其他的生物种类相联系。某种生物的数量减少或绝灭，必然会影响它所在的生态系统;当生态系统发生剧烈变化时，也会加速生物种类的多样性和基因多样性的丧失。

　　因此，保护生物的栖息环境，保护生态系统的多样性，是保护生物多样性的根本措施。

　　12.造成生物多样性面临威胁的原因：生态环境的改变和破坏;掠夺式的开发和利用;环境污染;外来物种的影响

　　13.被称为植物中的“活化石”是银杉;被称为中生代动物的“活化石”的是扬子鳄;*鸽子树(珙桐)也是植物界的“活化石”。

　　14.为保护生物的多样性，人们把含保护对象在内的一定面积的陆地或水体划分出来，进行保护和管理，这就是自然保护区。建立自然保护区是保护生物多样性最为有效的措施。我国现已建成许多保护生态系统类型的自然保护区和保护珍稀动植物的自然保护区。

　　15.自然保护区是“天然基因库”，能够保护许多物种和各种类型的生态系统;自然保护区是进行科学研究的“天然实验室”，为开发生物科学研究提供了良好的基地;自然保护区是“活的自然博物馆”，是向人们普及生物学知识和宣传保护生物多样性的重要场所。

　　1.生物分类

　　概念：根据生物的相似程度(包括形态结构和生理功能)把生物划分为种属等不同的等级,并对每一类群的形态结构和生理功能等特征进行科学的描述。

　　依据：生物在形态结构和生理功能等方面的特征

　　目的：弄清不同类群之间的亲缘关系和进化关系

　　意义：可以更好地研究利用和保护生物，了解各种生物在生物界中所占的地位及其进化的途径和过程。

　　2.植物所属类群从简单到复杂的顺序是藻类植物、苔藓植物、蕨类植物、裸子植物、被子植物。

　　对植物进行分类主要观察其形态结构，如被子植物的根、茎、叶、花、果实、和种子。花、果实、种子是被子植物分类最重要的依据。

　　4.生物分类单位从大到小依次是界、门、纲、目、科、属、种，其中种是分类的最基本单位。同种生物的亲缘关系是最密切的。分类单位越大，包含物种越多，但物种间的相似程度越小，共同特征越少，亲缘关系越远;分类单位越小，包含物种越少，而共同特征越多

　　5.生物多样性的内涵：它包括三个层次：生物种类多样性(即物种多样性)，基因多样性，生态系统的多样性.

　　三者关系：

　　(1)生物种类的多样性是生物多样性的最直观的体现，是生物多样性概念的中心。生物种类多样性影响生态系统多样性。

　　(2)基因的多样性是生物多样性的内在形式。基因多样性决定种类多样性，种类多样性的实质是基因多样性。

　　(3)生态系统的多样性是生物多样性的外在形式。生态系统发生剧烈变化时也会加速生物种类多样性和基因多样性的丧失.所以保护生物多样性的根本措施是保护生物的栖息环境，保护生态系统的多样性。

　　6.我国是生物种类最丰富的`国家之一。其中苔藓、蕨类和种子植物仅次于巴西和哥伦比亚，居世界第三。我国是裸子植物最丰富的国家，被称为“裸子植物的故乡”。

　　7.生物的各种特征是由基因控制的。不同生物的基因有较大差别，同种生物的个体之间，在基因组成上也不尽相同，因此每种生物都是一个丰富的基因库。

　　8.我国是世界上基因多样性最丰富的国家之一，特别是家养动物、栽培植物和野生亲缘种的基因多样性十分丰富，为动植物的遗传育种提供了宝贵的遗传资源。

　　9.利用基因多样性改良作物品种典型实例：

　　美国引进我国的野生大豆与当地品种杂交，培育出抗大豆萎黄病的优良品种;

　　我国科学家袁隆*利用野生水稻与普通栽培水稻多次杂交，培育出产量很高的杂交水稻新品种。

　　10.生态系统包括类型有：森林生态系统、草原生态系统、荒漠生态系统、湿地生态系统、湖泊生态系统、海洋生态系统、农田生态系统、城市生态系统等。

　　11.每种生物都是由一定数量的个体组成的，这些个体的基因组成是有差别的，它们共同构成了一个基因库，;每种生物又生活在一定的生态系统中，并且与其他的生物种类相联系。某种生物的数量减少或绝灭，必然会影响它所在的生态系统;当生态系统发生剧烈变化时，也会加速生物种类的多样性和基因多样性的丧失。

　　因此，保护生物的栖息环境，保护生态系统的多样性，是保护生物多样性的根本措施。

　　12.造成生物多样性面临威胁的原因：生态环境的改变和破坏;掠夺式的开发和利用;环境污染;外来物种的影响

　　13.被称为植物中的“活化石”是银杉;被称为中生代动物的“活化石”的是扬子鳄;*鸽子树(珙桐)也是植物界的“活化石”。

　　14.为保护生物的多样性，人们把含保护对象在内的一定面积的陆地或水体划分出来，进行保护和管理，这就是自然保护区。建立自然保护区是保护生物多样性最为有效的措施。我国现已建成许多保护生态系统类型的自然保护区和保护珍稀动植物的自然保护区。

　　15.自然保护区是“天然基因库”，能够保护许多物种和各种类型的生态系统;自然保护区是进行科学研究的“天然实验室”，为开发生物科学研究提供了良好的基地;自然保护区是“活的自然博物馆”，是向人们普及生物学知识和宣传保护生物多样性的重要场所。

　　1.生物分类

　　概念：根据生物的相似程度(包括形态结构和生理功能)把生物划分为种属等不同的等级,并对每一类群的形态结构和生理功能等特征进行科学的描述。

　　依据：生物在形态结构和生理功能等方面的特征

　　目的：弄清不同类群之间的亲缘关系和进化关系

　　意义：可以更好地研究利用和保护生物，了解各种生物在生物界中所占的地位及其进化的途径和过程。

　　2.植物所属类群从简单到复杂的顺序是藻类植物、苔藓植物、蕨类植物、裸子植物、被子植物。

　　对植物进行分类主要观察其形态结构，如被子植物的根、茎、叶、花、果实、和种子。花、果实、种子是被子植物分类最重要的依据。

　　4.生物分类单位从大到小依次是界、门、纲、目、科、属、种，其中种是分类的最基本单位。同种生物的亲缘关系是最密切的。分类单位越大，包含物种越多，但物种间的相似程度越小，共同特征越少，亲缘关系越远;分类单位越小，包含物种越少，而共同特征越多

　　5.生物多样性的内涵：它包括三个层次：生物种类多样性(即物种多样性)，基因多样性，生态系统的多样性.

　　三者关系：

　　(1)生物种类的多样性是生物多样性的最直观的体现，是生物多样性概念的中心。生物种类多样性影响生态系统多样性。

　　(2)基因的多样性是生物多样性的内在形式。基因多样性决定种类多样性，种类多样性的实质是基因多样性。

　　(3)生态系统的多样性是生物多样性的外在形式。生态系统发生剧烈变化时也会加速生物种类多样性和基因多样性的丧失.所以保护生物多样性的根本措施是保护生物的栖息环境，保护生态系统的多样性。

高考数学重点知识点(精选五篇)（扩展5）

——小升初英语重点知识点总结 (菁华3篇)

　　一、时态

　　1、一般现在时

　　(1)句中be动词和动词一般情况下只能有一种而且也必须有一种。如：

　　The children are very happy on Christmas Day .

　　She often does some housework at the weekend .

　　(2)一般现在时中的be动词：

　　一般用原形：am is are

　　am用于第一人称单数(I);is用于第三人称单数(he she it和其他人名或称谓，如：Ben his sister等);are用于第二人称单数(you)和所有复数(包括第一人称复数we、第二人称复数you;第三人称复数they和其他复数，如the children 、 his parents等)。

　　(3)一般过去时中的动词：

　　有两种情况：

　　第一种情况：主语是第三人称单数(he she it 和其他，如Helen 、her cousin 等)，动词后一般加s或es。

　　第二种情况：主语不是第三人称单数，动词都用原形。

　　(4)一般现在时判断依据(如何判断一个句子是一般现在时)：

　　be动词是am、is、are

　　动词用原形或加s、es

　　没有时间状语或有usually、often、everyday、sometimes等不是具体的时间

　　(5)有用的的依据：

　　Be动词是is、am ←→ 名词用原形(这里包括可数名词的单数和不可数名词)

　　Be动词是are ←→ 名词加s或es

　　动词加s或es ←→ 主语是第三人称单数

　　动词用原形 ←→ 主语不是第三人称单数

　　(6)情态动词：

　　我们现在学过的情态动词有：can、must、should、would。

　　情态动词后动词总是用原形。(不受其他任何条件影响)

　　二、一般过去时

　　(1)句中be动词和动词一般情况下只能有一种而且也必须有一种。如：

　　The girls were on the grass just now .

　　They visited my parents last weekend .

　　(2)一般过去时中的be动词：

　　一般用过去式：was were

　　was用于第一人称单数(I)和第三人称单数(he she it和其他人名或称谓，如：Ben 、 his sister等);were用于第二人称单数(you)和所有复数(包括第一人称复数we、第二人称复数you;第三人称复数they和其他复数，如the children 、 his parents等)。

　　(3)一般过去时中的动词：

　　一般只有一种情况：+ed

　　这里强调一点，和一般现在时不同的是这里不管主语是第几人称，也不管是单数和复数都加ed。

　　(4)一般过去时判断依据(如何判断一个句子是一般过去时)：

　　be动词是was、were

　　动词加ed

　　有表示过去的时间状语

　　现在学过的常用的'表示过去的时间状语有：

　　just now a moment yesterday last week last night last weekend last year last month three days ago two weeks ago

　　five years ago

　　(5)有用的的依据：

　　Be动词是was或were 该句是一般过去时

　　动词加ed 有表示过去的时间状语

　　3、　　(1)构成形式：

　　Be going to +动词原形。

　　这里强调一点，be动词、going、to以及动词原形共四个单词缺少其中任何一种都不可以构成一般将来时。

　　(2)一般将来时表示动作即将发生或某人打算做某事。

　　(3)有用的依据：

　　一个句子中既有be动词，又有going、to和动词，且动词用的是原形←→ 该句是现在进行时

　　(4)句中往往有tomorrow、soon、next week等词。

　　4、现在进行时

　　(1)构成形式：

　　Be动词+动词的ing形式

　　这里强调一点，两者缺少其中任何一种都不可以构成现在进行时。

　　(2)现在进行时表示动作正在进行或事情正在发生。

　　(3)有用的依据：

　　一个句子中既有be动词，又有动词，且动词加了ing ←→ 该句是现在进行时

　　(4)句中往往有now、look、listen等词。

　　一、of sb.与for sb.的区别

　　(1)of sb.“对于(某人)”，用于It is +adj. +of sb. to do sth.句型中，形容词为clever, kind, nice等描述人物性格特征的词，of后的人物与形容词有主表关系。

　　(2)for sb.“对于(某人)”，用于It is +adj. +for sb. to do sth.句型中, 形容词为easy, important等不描述人物性格特征的词，for后的人物与形容词没有主表关系。

　　二、不能同时出现在一个句子中的连词

　　1、because(因为)，so(所以)不能同时出现在一个句子里，只能用其一。

　　Because he was tired, he couldn’t walk there.

　　=He was tired ,so he couldn’t walk there.

　　因为他累了，所以他不能走到那儿了。

　　2、(al)thouthg(虽然)，but (但是)不能同时出现在一个句子里，只能用其一。但thouthg和yet可以同时出现在一个句子里(yet用作副词)

　　Thought he was tired, he still worked hard.

　　=He was tired, but he still worked hard.

　　虽然他很累，但他仍然努力工作。

　　一、形式上不留任何痕迹

　　一般说来，句子中的某些成分被省略后，形式上不保留任何痕迹，只能从意义上来理解。如：

　　(1) Welcome to our school. 欢迎来我校。

　　(2) Make yourself at home. 请随便。

　　二、留下某一个表特征的词

　　1. 如果句子中的不定式被省略，常保留不定式中的小品词to。如：

　　(1) —Will you please go shopping with me this afternoon？

高考数学重点知识点(精选五篇)（扩展6）

——政治高考重点知识点归纳 (菁华3篇)

　　我们的中华文化

　　1.中华文化基本特征? 源远流长和博大精深

　　2.人类进入文明时代的标志?文字是文化的基本载体，文字的发明，使人类文明得以传承，标志着人类进入文明时代。

　　中华文化源远流长的见证?见证：汉字和史书典籍

　　3.中华文化博大精深表现在哪?

　　①独特性-----独树一帜，独领风骚。突出表现：文学艺术和科学技术上。

　　文学艺术，对于反映人们精神生活、展示人们精神世界有独特作用；(作用)

　　科学技术是一个民族文明程度的重要标志之一。(我国古代科技注重实际运用，具有实用性和整体性的特点。)

　　②区域性-----一方水土，一方文化。

　　A、成因：自然条件千差万别；经济社会发展程度不同；历史、地理等因素的影响。

　　B、不同区域文化的关系：不同区域的文化，长期相互交流、相互借鉴、相互吸收，既渐趋融合，又保持着各自特色。

　　③民族性-----中华之瑰宝，民族之骄傲。

　　4.中华文化与民族文化(的关系)

　　在中华文化的百花园中，各具特色的民族文化异彩纷呈，它们都为中华文化的形成和发展作出了重要的贡献。

　　①中华文化与民族文化的关系：中华民族是多民族的共同体。各民族的文化，既有中华文化的共性，又有各自的民族特性。

　　②各民族文化之间的关系：各兄弟民族文化相互交融、相互促进，共同创造了中华文化。

　　③民族文化的地位：它们都是中华文化的瑰宝，都是中华民族的骄傲。

　　④中华文化的意义：有利于增强各族人民对共同拥有的中华文化的认同感和归属感，显示了中华民族厚重的文化底蕴和强大的民族凝聚力。

　　5.中华文化源远流长与博大精深的原因?

　　A、汉字是中华文化的载体，为书写中华文化，传承中华文明，发挥了巨大的作用；是中华文明重要标识。

　　B、史书典籍是中华文化一脉相传的重要见证。

　　C、【中华文化具有包容性】

　　①含义：求同存异：能与其他民族的文化和谐相处；兼收并蓄：就是能在文化交往中吸收、借鉴其他民族文化中积极成分。

　　②意义：有利于各民族文化在和睦的关系中交流，增强对自身文化的认同、对外域文化的理解。

　　一、唯物论部分

　　1、世界的`物质性原理：

　　【原理内容】辨证唯物论认为，世界是客观存在的物质世界(表现：自然界的存在和发展是客观的，人类社会的存在和发展也是客观的)，世界的本质是物质，物质决定意识，意识是物质的反映。

　　【方法论】

　　(1)要求我们想问题、办事情要从实际出发，使主观符合客观，反对主观主义。

　　(2)还要求人们在实践中必须要首先承自然界的客观性，正确处理好人与自然的关系，尊重自然，顺应自然，与自然和谐相处。

　　2、意识的反作用原理：

　　【原理内容】意识能够反作用于客观事物，正确的意识能够促进客观事物的发展，错误的意识则会阻碍客观事物的发展。

　　【方法论】我们要重视意识的作用，重视精神的力量，树立正确的思想意识，克服错误的思想意识。

　　3、物质和意识辨证关系的原理：

　　【原理内容】物质决定意识，意识对物质具有能动作用。

　　【方法论】我们要处理好主观和客观的关系，既要做到一切从实际出发、使主观符合客观，又要重视意识的作用，树立正确的思想意识，克服错误的思想意识。反对割裂物质和意识的辨证关系。

　　4、规律客观性的原理：

　　【原理内容】规律是事物运动过程中固有的本质的必然的联系，规律是客观的，既不能被创造，也不能被消灭，是不可抗拒的。

　　【方法论】我们要尊重客观规律，按客观规律办事，实事求是。反对不讲科学，不顾客观规律的主观主义。

　　5、尊重客观规律和发挥主观能动性的关系的原理：

　　【原理内容】(1)尊重规律，按规律办事，离不开发挥主观能动性。

　　(2)发挥主观能动性，必须以尊重客观规律为基础。

　　(3)必须把尊重客观规律和发挥人的主观能动性结合起来，人们办事情的过程，就是发挥主观能动性的过程，而要把事情办好，就必须尊重客观规律，按客观规律办事。

　　【方法论】我们在想问题、办事情的时候，既要尊重客观规律，按规律办事，又要充分发挥主观能动性，把尊重客观规律和发挥主观能动性有机地结合起来。

　　二、辩证法部分

　　(一)联系的观点

　　1、普遍联系原理(事物是普遍联系的原理)：

　　【原理内容】(联系是指事物之间以及事物内部各要素之间的相互影响、相互制约的关系。)世界上的一切事物都处于普遍联系当中，事物的联系不仅是普遍的，而且是客观的，整个世界就是普遍联系的统一整体。(联系是具有客观性、普遍性、条件性、多样性、系统性)。

　　【方法论】我们必须用联系的观点看问题。对事物的联系进行具体地分析，反对形而上学孤立的看问题。

　　2、原因和结果相互关系原理：

　　【原理内容】原因是引起某种现象产生的现象，结果是被某种现象引起的现象。事物之间的因果联系是先行后续的关系，又是引起和被引起的关系。任何现象都会引起其他现象的产生，任何现象的产生都是由其他现象所引起的。在每一事物的具体因果联系中，原因和结果有严格的区别，在一定条件下可以相互转化。

　　【方法论】要承认因果联系的普遍性和客观性，正确把握事物的因果联系，这是人们正确认识事物，进行科学研究的前提;才能提高人们活动的自觉性和预见性(或者说要求人们自觉提高实践活动的预见性)。

　　3、整体和部分关系的原理：

　　【原理内容】唯物辩证法认为，整体和部分既相互区别又相互联系。

　　区别：①二者的内涵不同;②地位不同：整体居于主导地位，统率着部分;③功能不同，这又有两种情形：当部分以合理的结构形成整体时，整体就具有全新的功能，整体的功能就大于各个部分功能之和;当部分以欠佳的结构形成整体时，就会损害整体功能的发挥。

　　联系：①二者不可分割：整体有部分构成，没有部分就无所谓整体;部分是整体中的部分，没有整体就无所谓部分;②二者相互影响：整体的性能状态及变化会影响到部分的性能状态及其变化;反之，部分也制约整体，甚至在一定条件下，关键部分的性能会对整体的性能状态起决定作用;③两者在一定条件下相互转化。

　　【方法论】整体和部分相互关系的原理，要求我们办事情树立整体观念和全局思想，从整体着眼，寻求目标;搞好局部，使整体功能得到的发挥。

　　(二)发展的观点

　　1、物质和运动相互关系的原理：

　　【原理内容】物质和运动是密切联系、不可分割的：物质是运动的物质，运动是物质的根本属性和存在方式;运动是物质的运动，物质是运动的主体;离开物质谈运动或离开运动谈物质都是错误的。

　　【方法论】我们要用运动、变化、发展的眼光看问题，反对割裂物质和运动二者联系的两种错误观点。

　　2、运动和静止相互关系的原理：

　　【原理内容】运动是无条件的、绝对的，静止是有条件的、相对的;动中有静、静中有动，任何事物都是绝对运动和相对静止的统一。

　　【方法论】要求我们用运动、变化、发展的观点看问题，还要看到事物相对静止的存在，反对割裂运动和静止的辨证关系。

　　3、事物的变化发展是有规律的原理：

　　【原理内容】

　　(1)辩证唯物主义认为：世界上的万事万物是运动、变化、发展的，但是，事物的变化、发展不是杂乱无章、毫无秩序的，而是有着确定不移的基本秩序，都有其无法违背的客观规律。(2)规律就是事物运动过程中固有的本质的必然的联系。

　　【方法论】承认客观事物的运动是有规律的，在事物运动中把握规律。

　　4、事物是变化发展的原理：

　　【原理内容】世界上一切事物都处在水不停息的运动、变化和发展的过程中，整个世界就是一个无限变化和永恒发展着的物质世界。发展就是新事物的产生，旧事物的灭亡，即新事物代替旧事物的过程。

　　【方法论】我们必须坚持用发展的观点看问题：①要把事物如实地看成是一个变化发展的过程;②要弄清事物所处的阶段和地位;③要有创新精神，坚持与时俱进，促进新事物的成长。

　　5、内外因关系的原理(事物发展的原因的原理、矛盾是事物发展动力的原理)：

　　【原理内容】事物的发展是内因和外因(也就是事物的内部矛盾和外部矛盾)共同起作用的结果，内因是事物变化发展的根据，外因是条件，外因通过内因起作用。

　　【方法论】要求我们在观察分析问题时既要看到内因，又要看到外因，坚持内外因相结合的观点。(视情况而定恰当选用其中的观点)

　　6、量变质变关系原理(事物发展状态原理)：

　　【原理内容】世界上任何事物都是量变和质变的统一。量变是质变的前提和必要准备，质变是量变必然结果。

　　【方法论】1、要求我们要坚持适度原则，不失时机地促成飞跃，要重视量的积累。2、构成事物的成分在结构和排列次序上的变化也能引起质变，要学会优化结构。

　　7、事物发展前进性和曲折性相统一原理(事物发展趋势原理、事物发展途径原理)：

　　【原理内容】事物发展的总趋势是前进的。新事物必然战胜旧事物，任何事物的发展都是前进性和曲折性的统一。前途是光明的，道路是曲折的，在前进中有曲折，在曲折中向前进，是一切事物发展的途径。

　　【方法论】我们应正确对待事物发展过程中的困难，坚定信心，不畏艰难，勇往直前。

　　(三)矛盾的观点

　　1、对立统一的原理：

　　【原理内容】任何事物内部都包含着既对立又统一的两个方面，矛盾就是对立统一。矛盾双方的对立和统一是同时存在，不可分割的。

　　【方法论】要求我们要如实地反映事物的本来面目，坚持一分为二的矛盾分析方法，坚持两点论。

　　2、矛盾普遍性的原理：

　　【原理内容】事物自身包含的矛盾存在于一切事物中，并且贯穿于事物发展过程的始终，即处处有矛盾、时时有矛盾，矛盾是普遍的、客观的。

　　【方法论】这就要求我们想问题、办事情要敢于承认矛盾、揭露矛盾;善于分析矛盾，坚持两分法，一分为二的看问题，防止片面性。

　　3、矛盾特殊性的原理：

　　【原理内容】矛盾的特殊性，是指矛盾着的事物及其每一个侧面各有其特点。它是世界上诸种事物之所以千差万别的内在原因，它构成这事物区别于他事物的特殊本质。(表现在：①不同事物的矛盾具有不同的特点;②同一事物矛盾在不同发展阶段各有不同的特点;③事物矛盾双方各有其特点。)

　　【方法论】要求我们想问题、办事情必须坚持具体问题具体分析。反对“一刀切”“一风吹”。

　　4、矛盾的普遍性和特殊性相互关系的原理：

　　【原理内容】矛盾的普遍性和特殊性是辨证统一的。它们是相互联结的：普遍性寓于特殊性之中，没有特殊性就没有普遍性;特殊性也离不开普遍性。它们在不同场合是可以相互转化的。

　　【方法论】

　　(1)有助于我们掌握(或者说要求我们懂得利用)由特殊到普遍，再由普遍到特殊的认识秩序(去分析问题、解决问题)。

　　(2)有助于我们掌握(或者说要求我们做工作时要运用)一般号召和个别指导相结合，“从群众中来，到群众中去”，“解剖麻雀”，“抓好典型”等科学方法(去分析问题、解决问题)。

　　5、主次矛盾的辩证关系：