日期：2022-10-03 00:00:00
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开，有可能还会是*行四边形)
2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch;
(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=dh;
(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2rh
4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底
或S表=dh+d2/2=
或S表=2rh+2r2
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺(2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离，写清地点名称
(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：(成正比例或成反比例)
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
一、正比例的意义及应用
理解掌握：
（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。
（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；
反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）
二、正比例的图像
理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
三：反比例的意义及应用
理解掌握：
（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。
（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）
倒数求法
1、真、假分数的倒数。很简单，将分子分母交换位置，就是真、假分数的倒数了。
2、整数的倒数。整数做分母，1做分子。即为整数的倒数。
3、小数的倒数。对于可以除尽的数的倒数，可以用1除以这个数求倒数，对于除不尽的数，转换为分数，再按照真、假分数求倒数的方法来进行即可。
4、带分数的倒数。先把分数化为假分数，然后将分子分母调换位置，即为该数的倒数。
一、负数的定义
1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！
2、负数的定义：在正数前面加上“—”就是负数。
3、负数前面必定有“—”如果前面不是“—”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。
4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。
练*：
将以下数字按要求分类
1.25、、—7、3、3.011……、—5、0、、—0.03
正数 负数 自然数 非正数
写数下列数相对的负数形式
0.33……、
负数的作用
负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
负数常用来表示和正数意义相反的量。
在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。
例：零上5°用+5℃表示；零下5°用—5℃表示。收入20xx元用+20xx元表示；支出500元用—500元表示。
练*：
1、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？
2、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是 摄氏度。
3、正常水位为0，水位高于正常水位0.2记作xxxxxxxxxxxxx，低于正常水位0.3米记作xxxxxxxxxxxxxx。
正常水位为5米，现在水位为6.3m记作 ，低于正常水位2.5m记作 。
4、按照要求回答：一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。
（1）向前走2步记作xxxxxxxxxxxxxxxxx。
（2）向后走5步记作xxxxxxxxxxxxxxxxx。
（3）“记作6步”他应怎么走？ “记作－4步”呢？
5、看图答题
与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7个小时，记为－7时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。 悉尼时间：xxxxxxxxxxxx 伦敦时间：xxxxxxxxxxxxxx
6、判断题
（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ）
（2）海拔—155米表示比海*面低155米（ ）
（3）如果盈利1000元，记作+1000元，那么亏损200元就可记作—200元（ ）
（4）温度0℃就是没有温度（ ）
7、常见负数的意义
（1）地图上的负数： *地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁 番盆地，地图上标着—155米，你能说说8848米，—155米各表示什么吗？这两个高低是以谁为标准的？
（2）收入与支出 收入：2600元， （ ） 教育支出：300元 （ ） 娱乐支出：500元 （ ） 。
（3）电梯间的负数 —3层是什么意思？是以谁为标准的？
8、以学校为起点，往东走为正，往西走位负，小明从学校走了+50m，又走了—100m，这时小明离学校的 距离是（ ） 。
9、食品包装上常注明： “净重500±5g， 表示食品的标准质量是 ” （ ） 实际没袋最多不多于 ， （ ） ， 最少不少于（ ） 。
二、负数的读法和写法
1、读法：在所读数的前面加上“负”
2、写法：在所写数的前面加上“—” 练*： 零上 16 摄氏度 零下
3 摄氏度
三、认识数轴
1、数轴的要素：正方向（箭头表示） 、原点（0 刻度） 、单位长度（刻度） 。
2、正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。
3、原点：也就是数字 0 所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差 不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。
4、单位长度：由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一 些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示 1。
1.如果不动脑筋找技巧，用我们手中小小的电子计算器做加法计算也非常麻烦.例如，计算9+10+11+12=?就要按11次键(想一想为什么?)像这样，计算：1+2+3+4+……+98=?一共要按多少次键?
2.某人闲着无事，在纸上从9一直写到309，它一共写了多少个数字?
3.自然数从1到n，共用了942个数字，n是几?
4.有一天，妈妈回家想考一考聪明的儿子，于是妈妈说：“儿子，你说从3开始连续写到某个自然数，共写了430个数字，那么这个自然数是几?
5.在1、2、3、4、5……499、500.问数字“2”在这些数中一共出现了多少次?
6.在1~608中，数字“0”共出现多少次?
7.在1、3、5、7、……、1999、2001这个数列中，数字“5”一共出现了多少次?
8.在2、4、6、8、10、……、200、202这个数列中，“4”共出现多少次?
【方法归纳】在进行整数计数问题的解答时，关键要弄清位数与数位、位数与数字个数的关系，这样才能很快地做出每一道题.题
六年级下册数学知识点归纳 (菁华5篇)扩展阅读
六年级下册数学知识点归纳 (菁华5篇)（扩展1）
——六年级下册数学知识点归纳 40句菁华
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解*面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
3、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
4、正方形对角线公式
5、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=ch。
6、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
7、正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数
8、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
9、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
10、圆锥体展开图的'绘制：圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。(如右图)在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a(母线长)和d(底面直径)
11、圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
12、比较大小的方法：
13、“万”“亿”作单位的数：
14、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
15、图上距离：
16、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
17、负数：
18、圆柱的特征：
19、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
20、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
21、圆柱与圆锥等底等高
22、负数的定义：在正数前面加上“—”就是负数。
23、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？
24、常见负数的意义
25、原点：也就是数字 0 所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差 不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。
26、轴对称图形的性质
27、（1）圆柱周围的面叫做侧面。
28、（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。
29、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。
30、圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr^2h
31、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。
32、在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大。
33、画高：
34、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
35、成数：
36、利率
37、有一天，妈妈回家想考一考聪明的儿子，于是妈妈说：“儿子，你说从3开始连续写到某个自然数，共写了430个数字，那么这个自然数是几?
38、在1~608中，数字“0”共出现多少次?
39、统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
40、折线统计图：
六年级下册数学知识点归纳 (菁华5篇)（扩展2）
——六年级下册数学知识点归纳范文5份
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开，有可能还会是*行四边形)
2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch;
(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=dh;
(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2rh
4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底
或S表=dh+d2/2=
或S表=2rh+2r2
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……)，光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
2、负数：
小于0的数叫负数(不包括0)，数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有(负整数，负分数和负小数)
负数的写法：
数字前面加负号“-”号，不可以省略
例如：-2，-5.33，-45，-2/5
正数：
大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有(正整数，正分数和正小数)
正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，2/5
4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：略
6、比较两数的大小：
①利用数轴：
负数<0<正数或左边<右边
②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大
1/3>1/6 -1/3<-1/6
典型应用题：具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
(1)*均数问题：*均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术*均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求*均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术*均数。
加权*均数：已知两个以上若干份的*均数，求总*均数是多少。
数量关系式(部分*均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权*均数。
差额*均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的*均数。
数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数数与各数之差的和÷总份数=数应给数数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的*均速度。
分析：求汽车的*均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为1÷100，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是1÷60，汽车共行的时间为1÷100 +1÷60,汽车的*均速度为2 ÷(1÷100 +1÷60) =75 (千米)
(2)归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量(正归一)
总数量÷单一量=份数(反归一)
例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天?
分析：必须先求出*均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)
(3)归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量(或单位数量的个数)，通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。
例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米?
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)
(4)和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后再求另一个数。
解题规律：(和+差)÷2 =大数大数-差=小数
(和-差)÷2=小数和-小数=大数
例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人?
分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即9 4 - 12，由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在调出46人之前应该为41+46=87 (人)，甲班为9 4 - 87=7 (人)
(5)和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数(即1倍数)一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系，再去求另一个数(或几个数)的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆?
分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与( 5+1 )倍对应，总车辆数应( 115-7 )辆。
列式为( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (辆)，18 × 5+7=97 (辆)
(6)差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷(倍数-1 )=标准数标准数×倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米?各减去多少米?
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多( 3-1 )倍，以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙绳剩下的长度，17 × 3=51 (米)…甲绳剩下的长度，29-17=12 (米)…剪去的长度。
(7)行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×时间。
例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙?
分析：甲每小时比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小时可以追*乙( 16-9 )千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面28千米(追击路程)，28千米里包含着几个( 16-9 )千米，也就是追击所需要的时间。列式2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小时)
(8)流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速+水速;逆速=船速-水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=(顺水速度+逆流速度)÷2;流水速度=(顺流速度逆流速度)÷2
路程=顺流速度×顺流航行所需时间;路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米?
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5(小时) 28 ×5=140 (千米)。
(9)还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人?
分析：当四个班人数相等时，应为168 ÷ 4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于*均数。四班原有人数列式为168 ÷ 4-2+3=43 (人)
一班原有人数列式为168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人数列式为168 ÷ 4-6+6=42 (人)三班原有人数列式为168 ÷ 4-3+6=45 (人)。
(10)植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树：
x棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1 ;x株距=总路程÷(棵树-1)总路程=株距×(棵树-1)
沿周长植树：
棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树
例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)
(11)盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，*均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足(或两次都有余，或两次都不足)，已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额)，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足
第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足
例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。求每人分得几支?共有多少支色铅笔?
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了( 25-5 ) =20支，2个人多出20支，一个人分得10支。列式为( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。
(12)年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍?
分析：父子的年龄差为48-21=27 (岁)。由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是( 4-1 )倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。列式为：21-( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)
(13)鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只?
兔子只数( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)鸡的只数50-35=15 (只)
三年级数学知识点复*
1、整十整百数乘一位数
口算整十整百数乘一位数，可以先用整十整百数“0”前面的数乘一位数，再在积的末尾添上挡住的“0”。
2、两、三位数乘一位数的估算方法
把两位数或三位数看作与它接*的整十数或整百数进行估算。
3、求一个数是另一个数的几倍
求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用一个数÷另一个数，得数后面不用加单位名称。
4、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示1份或几份的数就是分数。
表示：把一个整体*均分成5份，取其中的两份
表示：把一个整体*均分成4份，取其中的一份
5、比较大小的方法：
(1)分子相同，分母小的分数就大。
(2)分母相同：分子大的分数就大。
大数
1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
计数单位
数字表示
2、多位数的读法：
①、从高位数读起，一级一级往下读。
②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
3、多位数的写法
小结：①、从高级写起，一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
特别注意：多位数的读写都先划上分级线。
4、多位数的大小比较：
小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。
②、当这两个数位数相同的时候，就从最高位开始比，哪个数位上的数大，这个数就大。
5、“万”“亿”作单位的数：
有时候，为了读写方便，我们把整万(亿)的数改写成有“万”(亿)做单位的数。
方法概括：分级、去0，写万(写亿)
6、求*似数：
这种求*似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。
方法概括：分级、去尾、四舍五入约
*似数的取值范围：*似数+4999(最大)
*似数—5000(最小)
7、表示物体个数的数：0、1、2、3、4、5、6 …….叫自然数一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
8、计算工具的认识：算盘，计算器
9、测量得到的数都是*似数，数出来的数都是准确数
(一)、折扣和成数
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80%，
六折五=6.5/10=65/100=65%
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：现在的售价是原价的80%
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%
2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10%
八成五=8.5/10=85/100=80%
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10%
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85%
(二)、税率和利率
1、税率
(1)纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
(3)本金：存入银行的钱叫做本金。
(4)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率：利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
利率=利息÷时间÷本金×100%
(7)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
数学最小的数是什么
要回答这个问题，我们首先看一下“几位数”的概念：在一个数中数字的个数是几(其最左端的数字不为0)，这个数就是几位数。关于几位数的定义中，最左端的数字不为0是关键条件。就像我们分数定义中，明确规定分母不为0一样，否则没意义。
在整数中，最小的计数单位是1(个)，当0单独存在时，它不占有数位。当0出现在一个几位数的末尾或中间时，它起到的只是“占位”的作用，表示该位上没有计数单位。
假设0也算一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢?00是没有两位数的意义的。
所以，一位数是由一个不是0这个数字写出的数，只要几位数的意义不变，最小的一位数仍然是1。
三位数乘两位数
速度×时间=路程
单价×数量=总价
工作效率×工作时间=工作总量
路程÷时间=速度
总价÷单价=数量
工作总量÷工作时间=工作效率
路程÷速度=时间
总价÷数量=单价
工作总量÷工作效率=工作时间
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几(零除外)
一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变(零除外)。
两位数乘三位数，积最多五位数，最少四位数
估算原则：便于口算、接*准确数、能解决实际问题(估大或估小)
一、正比例的意义及应用
理解掌握：
（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。
（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；
反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）
二、正比例的图像
理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
三：反比例的意义及应用
理解掌握：
（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。
（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）
倒数求法
1、真、假分数的倒数。很简单，将分子分母交换位置，就是真、假分数的倒数了。
2、整数的倒数。整数做分母，1做分子。即为整数的倒数。
3、小数的倒数。对于可以除尽的数的倒数，可以用1除以这个数求倒数，对于除不尽的数，转换为分数，再按照真、假分数求倒数的方法来进行即可。
4、带分数的倒数。先把分数化为假分数，然后将分子分母调换位置，即为该数的倒数。
六年级下册数学知识点归纳 (菁华5篇)（扩展3）
——八年级下册数学知识点归纳总结3篇
一、反比例函数
1.定义：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。
2.其他形式 xy=k (k为常数，k≠0)都是。
3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。 对称中心是：原点
3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。
当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴
所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
二、 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
第十一章 全等三角形
一、知识框架
二、知识概念
1、全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过*移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3、三角形全等的判定公理及推论有：
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
4、角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。
5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)。
②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。
③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。
在学*三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角*分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章 轴对称
一、知识框架
二、知识概念
1、对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2、质：
(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
(2)角*分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直*分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
4、等腰三角形的顶角*分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5、等腰三角形的判定：等角对等边。
6、等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
第十三章 实数
一、知识框架
二、知识概念
1、算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术*方根，记作。0的算术*方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术*方根。
2、*方根：一般地，如果一个数x的*方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根。
3、正数有两个*方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个*方根，就是它本身;负数没有*方根。
4、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
5、数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
第十四章 一次函数
一、知识框架
二、知识概念
1、一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2、正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4、已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生学*函数的开始，也是今后学*其它函数知识的基石。在学*本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学*体会到数学的实用价值和乐趣。
第十五章整式的乘除与分解因式
一、知识概念
1、同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)
2、幂的乘方法则：(m,n都是正数)
3、整式的乘法
(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3)多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、*方差公式:
5、完全*方公式:
6、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n)。
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0。
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2。50=1),则00无意义。
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
④运算要注意运算顺序。
7、整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
8、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
分解因式的一般方法：
1、提公共因式法
2、运用公式法
3、十字相乘法
分解因式的步骤：
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学*本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
1、无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
开方开不尽的数，如√7 ， 3 √2等；
有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，
如π/61+8等；
某些三角函数值，如sin60 0等
2、实数的倒数、相反数和绝对值
①相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
②绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。
③倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。
④数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
六年级下册数学知识点归纳 (菁华5篇)（扩展4）
——一年级下册数学知识点 (菁华5篇)
一、认识图形：
1、长方体、正方体、圆柱、球、三棱锥等是立体图形。
2、长方形、正方形、*行四边形、三角形、圆等是*面图形。*面图形是描、画、印、拓立体图形得出的。
3、长方形之间、三角形之间都可以大小不同、形状不同；正方形之间、圆形之间都可以形状相同，大小不同；*行四边形之间大小和形状都可以不同。
4、用几个*面图形可以拼出更大的*面图形或其他的*面图形。可用同样的*面图形，也可用不同的*面图形去拼。七巧板可以拼出许多不同的图案。
二、20以内的退位减法：
1、十几减9、8、7、6、5、4、3、2，计算方法有点数法、破十法、想加算减法。点数法就是画出被减数的个数，圈出减数的个数，点出没圈到的是几，这个数就是差。想加算减法就是利用数的组成，将十几分成9加多少，或8加多少，或7加多少，或6加多少，或5加多少，或4加多少，或3加多少，或2加多少，这个多少就是要求的差。破十法就是将十几分成十加几，先用十去减减数，再把减得的数和几相加，就是要求的差。
2、巧算法：十几减9等于几加1；十几减8等于几加2；十几减7等于几加3；十几减6等于几加4；十几5等于几加5；十几减4等于几加6；十几减3等于几加7；十几减2等于几加8。
3、计算十几减去5、4、3、2，还可以先将5、4、3、2分成几和多少，十几减去几后，再减多少就行了。
4、看图列式时，知道总数和其中的一部分或几部分，求其他的一部分就用减法，知道各部分求总数用加法。
5、解决实际问题，要根据问题选择合适的数字信息，有不该用的数字就不能管它。
6、求一个数比另一个数多几或少几，都是用大数减小数。
三、分类与整理：
我们可以根据不同的用途、颜色、形状等不同特点对事物进行分类。同样多的事物，按不同的标准分类，分类的结果也不同。
四、100以内数的认识：
1、10个1是一十，10个十是一百。几十几就是由几个十和几个一组成的数，如：75是由7个十和5个一组成的数，5个十和7个一组成的数是57。
2、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。同一个数在不同数位上表示不同的意义，个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百。读数和写数都要从高位开始，即从左边第一位开始。读数是用汉字表示出来，如：九十八；写数是用***数字表示出来，如：98。写数时，哪一位上什么也没有，就要用0占位。
3、只个位上有数字的叫一位数；十位上由数字，个位上不管是几的数字都叫两位数；百位上有数字的，就叫三位数了，如：100。个位上是几表示几个一，十位上是几表示几个十，百位上是几表示几个百。
4、比较数的大小，两位数比，十位上的数大的数大；十位相同，个位上数大的数大；两位数一定比一位数大。
5、根据数从前往后的顺序数，后面的数大于前面的数。
4、描述两个数间的大小，可以用“多一些”、“少一些”、“多得多”、“少得多”、“更接*于”等来描述。
5、解决一个数里有几个另一个数的问题时，可以用圈一圈、数一数或利用数的组成来求解。
6、几十加几就是几十几，如：50+4=54，80+6=86；几加几十等于几十几，如：8+50=58，7+60=67。也就是几加在个位上，十位上照原来的写。
7、几十几减几等于几十，如：95—5=90，73—3=70，即十位照写，个位为0；几十几减几十等于几，如：63—60=3，48—40=8，即十位为0，个位是被减数的个位。
8、用珠子摆数时，按照数的组成去摆，这样摆数有顺序，不重复，没遗漏。
五、认识人民币：
1、人民币的单位有元、角、分，1元=10角，1角=10分，1元=100分。不同面值的人民币兑换时，要看清人民币的面值，兑换前后的钱数要一样多。
2、几元几角换算成角，先要把元换成角，再和几角加起来；几十角换成几元几角，几十角就是几元，再和几角合起来；人民币相加，相同单位才能相加，满10分进位为一角，满10角进位为一元。几十分钱就是几角钱，几十角钱就是几元钱。
3、比较带有元、角、分的数量大小时，要先化成同一单位，再进行比较。人民币相加减时，相同单位相加减，单位不同，要统一单位后再计算。
4、计算：几元几角+几元几角，元和元相加，角和角相加，角满十的，元那里加1，角这里留零头；几元几角+几元，几元和几元相加，角数照搬；几元几角+几角，几角和几角相加，满十的元上加一，不满十的元照搬。几角几分的加减法以此类推。
六、100以内的加法和减法：
1、整十数加整十数，把十位上的数相加是几，和就是几十。整十数减整十数，把十位上的数相减剩几，差就是几十。
2、两位数加一位数，先将两位数的个位数与那个一位数相加得几作为和的个位数，和的十位数就是两位数十位上的那个数。两位数加整十数，先把两位数十位上的数与整十数十位上的数相加作为和的十位数，和的个位数就是两位数的那个个位上的数。计算两位数加一位数或整十数，也可以利用数的组成计算。
3、两位数加一位数，个位相加超过十的三种算法：
（1）两个数的个位相加后得一个新的两位数，这个两位数再与原来那个两位数的十位相加。
（2）先把两位数凑成整十数，再加上余下的数。
（3）先把一位数凑成整十数，再加余下的数。
如：25+7=？
（1）5+7=12，20+12=32；
（2）25+5=30，30+2=32；
（3）7+3=10，22+10=32。
4、两位数减一位数，个位够减的，直接用它去减一位数，所得的差是个位上的数，十位上的数就是原来两位数中的十位上的数。两位数减整十数，先用两位数的十位数去减整十数，所得的几十再和原来两位数的个位数相加。
5、比较大小，一般是算式的应算出算式的结果再去比较。
6、两位数减一位数，个位不够减的，有两种算法：
（1）将被减数分成几个十和十几，先用十几去减一位数，差再和几个十相加。
（2）将被减数分成一个新的两位数和10，先用十减那个一位数，所得的差再和那个新的两位数相加。无论哪种算法，计算结果十位上的数要比原来少1。
7、整十数减一位数，把被减数分解成几十和10后，用10减个位数后的差和几十相加就行。
8、几次加、几次减或加减混合算式中，一般按从左到右的顺序计算，有小括号的必须先算小括号中的。小括号起到了改变运算顺序（就是先算什么，后算什么）的作用。
9、求几个相同数的和是多少，可以用连加的方法；求一个数中含有几个某数，可以用连减的方法。
10、解决这部分的实际问题，可以用连加、连减、数一数、圈一圈、列表等方式。
11、两位数加一位数，个位相加满十的，十位上的数应该比原来多1，个位上就看加了凑够十外还有几个一了。
七、找规律：
1、颜色、数量、大小、形状、数字关系、方向及其他性质等方面表现出的特点叫规律。有些规律的核心是重复，有的则是发展。一组实物依次不断地重复排列（至少重复出现两次以上），可以成为有规律地排列。
2、寻找规律时，先观察图形的排列规律，再观察数字的排列规律。
3、数字的排列规律，可以是后一个数比前一个数多几或少几，即：可以通过计算相邻两个数之间的差找到规律；可以是前两个数相加得第三个数；可以是成组的数重复排列……
4、图形的排列规律，图形的颜色、数量、大小、形状、方向、叠加等的重复或发展都是规律。表现为重复出现的规律，必须一组一组的圈出来，即可发现不合规律的或接下去是什么图形了。如果是发展的规律，则用数字一一标出，也就容易发现错误或推测未知了。
5、识别*面图形，可以通过面边的特点来区分。无论给什么分类，必须先想好分类标准。
练*题
1、填一填
1元=10角
1角=10分
1元=100分
5角=（）分
6元=（）角
20分=（）角
3元9角=（）角
1角2分=（）分
13角=（）元（）角
26分=（）角（）分
4元+8元=（）元
5角+1元3角=（）元（）角
4角+9角=（）角=（）元（）角
2、比一比
5角○5元
3元○2元9角
89角○8元9角
5元6角○6元5角
3角4分○3元4角
3元6角8分○3元6角4分
先比较元，再比较角，最后比较分
3、换一换
1张5元可以换（）张1元，
1张10元可以换（）张1元；
1张10元可以换（）张5元，
1张10元可以换（）张2元；
1张20元可以换（）张10元，
1张50元可以换（）张10元；
1张100元可以换（）张10元，
1张100元可以换（）张50元；
1张1元可以换（）张1角或换成（）张5角；
1张5元可以换（）张1元和（）张2元；
1张100元可以换（）张50元和（）张10元；
1、上、下
(1)在具体场景中理解上、下的含义及其相对性。
(2)能比较准确地确定物体上下的方位，会用上、下描述物体的相对位置。
六年级下册数学知识点归纳 (菁华5篇)（扩展5）
——六年级上册数学知识点 40句菁华
1、梯形在同一底上的两角分别是40°和70°，则另一底与腰的和等于这个底的长。
2、梯形同侧内角*分线交于另一腰中点，则上下底的和等于这一腰的长。
3、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
4、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
5、分数乘整数的意义
6、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。
7、倒数的意义
8、分数除法的意义
9、图上距离：实际距离=比例尺；
10、甲圆直径长8厘米，是乙圆直径的40%。乙圆的周长是（__）。
11、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。
12、小红沿直径*米的圆形花圃边走一周,需要走多少米?(走一周的路程就是圆的周长)
13、已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数
14、化简比：略
15、路程一定,速度比和时间比成反比。
16、工作效率×工作时间=工作总量
17、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。
18、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)
19、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
20、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
21、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
22、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
23、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
24、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
25、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。
26、自然数和0都是整数。
27、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，的因数是10。
28、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
29、小数的意义 ：把整数1*均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
30、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
31、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
32、小数点位置的移动引起小数大小的变化
33、乘法分配律：
34、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
35、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
36、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法
37、用分率解：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
38、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
39、比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
40、百分数的由来：200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。
六年级下册数学知识点归纳 (菁华5篇)（扩展6）
——六年级下册数学知识点归纳 40句菁华
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解*面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
3、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
4、正方形对角线公式
5、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=ch。
6、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
7、正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数
8、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
9、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
10、圆锥体展开图的'绘制：圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。(如右图)在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a(母线长)和d(底面直径)
11、圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。
12、比较大小的方法：
13、“万”“亿”作单位的数：
14、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
15、图上距离：
16、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
17、负数：
18、圆柱的特征：
19、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
20、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
21、圆柱与圆锥等底等高
22、负数的定义：在正数前面加上“—”就是负数。
23、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？
24、常见负数的意义
25、原点：也就是数字 0 所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差 不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。
26、轴对称图形的性质
27、（1）圆柱周围的面叫做侧面。
28、（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。
29、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。
30、圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr^2h
31、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。
32、在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大。
33、画高：
34、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
35、成数：
36、利率
37、有一天，妈妈回家想考一考聪明的儿子，于是妈妈说：“儿子，你说从3开始连续写到某个自然数，共写了430个数字，那么这个自然数是几?
38、在1~608中，数字“0”共出现多少次?
39、统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
40、折线统计图：
六年级下册数学知识点归纳 (菁华5篇)（扩展7）
——四年级上册数学知识点归纳(五)份
1、自然数整数的意义
用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数它们都是整数。
最小的自然数是0，没有的自然数。自然数的个数是无限的。
2、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中"一"是计数的基本单位。
3、十进制计数法10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个"亿"或"万"字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、万以上数的写法：
（1）一个数含有万级和亿级，应从位写起，一级一级地往下写。
（2）写数时哪一位上是几就在那一位上写几，遇到哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。
8、比较两个数的大小：
（1）如果位数不同，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小；
（2）如果位数相同，就从位开始比较，位数大的那个数就大；如果第一位相同就看下一位，以此类推。
9、整万、整亿数的改写：
（1）改写成以"万"为单位的数，把万位后面的4个0去掉，加上一个"万"字即可。
（2）改写成以"亿"为单位的数，把亿位后面的8个0去掉，加上一个"亿"字即可。
10、*似数与准确数：
有些数的前面有"约"字，都不是准确数，像这样的数我们称做为"*似数"。
"四舍五入法"：在取*似数的时候，按要求保留到哪一位，这一位后面的数称为"尾数"。如果尾数的位数字小于5，就把尾数去掉。如果尾数的位数字大于或等于5，就把尾数舍去并向它的前一位进"1"，这种取*似数的方法叫做四舍五入法。
"省略万位或亿位后面的尾数求*似数"，就是用"四舍五入"法，把一个数精确（保留）到万位或亿位，求它的*似数。
（1）用"万"作单位的*似数，应看千位上的数是几，再决定是"四舍"还是"五入"。
（2）用"亿"作单位的*似数，就看千万位上的数是几，再决定是"四舍"还是"五入"。
（3）不管是用"万"还是用"亿"作单位，写*似数时都要用约等号（≈）连接，末尾还要写上"万"字或"亿"字。
11、求*似数和数的改写的相同点：求*似数和数的改写都是把一个较大的数表示成整"万"或整"亿"的数，后面都要加一个"万"字或"亿"字。
不同点：求*似数是把一个数变成一个*似数，数的大小发生了变化；而数的改写只是把一个大数写成了以"万"或"亿"为单位的数，大小没有发生变化。
12、数字编码。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。
1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接*的整十数来试商;试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。
3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数
4、商不变性质：
①在除法里，被除数和除数同时乘(或除以)几(0除外)，商不变。
②在除法里，除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)，商也要乘(或除以)几。
③在除法里，被除数不变，除数乘(或除以)几，则商就除以(或乘)几。
7、有余除法关系式：被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数
数学有余数的除法知识点
一、有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在*均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
(1)先写除号“厂”
(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接*被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
学*数学的思维方法
1、逻辑法
逻辑是一切思考的基础。逻辑思维，是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的思维过程。逻辑思维，在解决逻辑推理问题时使用广泛。
2、逆向思维法
逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。
3、分类法
根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。
分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。
1、条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来.条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少.
2、条形统计图的特点：
(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。
(2)易于比较数据之间的差别。
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。
4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。
数学100以内的加法和减法知识点
一、两位数加两位数
1、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式，在把相同数位上的数相加。
2、两位数加两位数进位加法的计算法则：①相同数位对齐;②从个位加起;③个位满十向十位进1。
3、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。
4、和=加数+加数
一个加数=和-另一个加数
二、两位数减两位数
1、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减
2、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。
3、笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1，个位加10再减，十位计算时要先减去退走的1再算。
4、差=被减数-减数
被减数=减数+差
减数=被减数+差
三、连加、连减和加减混合
1、连加、连减
连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样，都是从左往右依次计算。
①连加计算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相加一样，都要把相同数位对齐，从个位加起。
②连减运算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相减一样，都要把相同数位对齐，从个位减起。
2、加减混合
加、减混合算式，其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。
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