日期：2022-10-06 00:00:00
1、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
2、小数乘法意义：
3、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
4、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
5、0的相反数是0，即—0=0。
6、0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0，任何实数加上0等于其本身。
7、0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。
8、分数乘分数的的计算方法
9、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法
10、分数除法的计算方法
11、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
12、解比例尺，会求*面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
13、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
14、正比例和反比例：
15、实际距离=图上距离÷比例尺；
16、圆的位置是由（__）确定的，圆的大小决定于（__）的长短。
17、在同一个圆内可以画（__）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（__）厘米。
18、甲圆直径长8厘米，是乙圆直径的40%。乙圆的周长是（__）。
19、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56*方厘米。（__）
20、半个圆的周长就是圆周长的一半。（__）
21、当周长相等时，面积的是（__）
22、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)
23、已知圆的周长,求圆的直径：d=C÷π
24、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的'一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2
25、已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷π÷2)?
26、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
27、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c
28、常见的小数、百分比和分数的互化。略
29、已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数
30、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
31、相遇问题速度和=路程÷相遇时间
32、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
33、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
34、如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之几，用a%÷(1±a%)
35、应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率
36、国家规定，存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国债的利息不纳税。
37、银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1-5%)
38、银行存款利息的税金=利息×5% 或 =本金×利率×时间×5%
39、比和除法、分数的区别：
40、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
41、错的原因是什么?
42、乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数
43、圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用兀来表示，兀≈3.14
44、原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息
45、小数的意义 ：把整数1*均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
46、商不变的规律 ：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
47、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
48、、长方形
49、*行四边形
50、梯形
51、分数除法应用题：
52、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
53、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
54、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法
55、学生的数学学*内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学*需求。有效的数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学*活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
56、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算;
57、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。
58、比和比例的联系：
59、周长计算公式：
60、面积计算公式：
六年级上册数学知识点 60句菁华扩展阅读
六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展1）
——六年级上册数学知识点 50句
1、异分母分数加减法计算方法:
2、梯形在同一底上的两角分别是40°和70°，则另一底与腰的和等于这个底的长。
3、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
4、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。
5、积与因数的大小关系
6、1的倒数是1，0没有倒数。
7、分数除法的意义
8、已知A比B多(或少)几分之几，求B的解题方法：
9、已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法；
10、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：
11、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
12、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个的圆，这个圆的周长是（__），面积是（__）。
13、圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（__）
14、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56*方厘米。（__）
15、当周长相等时，面积的是（__）
16、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)
17、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。
18、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
19、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形：
20、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。
21、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
22、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率
23、到期后可以取出的钱数计算方法：本金+税后利息
24、已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数
25、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
26、分数化成百分数：
27、常见的百分率的计算方法：
28、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
29、应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率
30、银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1-5%)
31、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
32、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建议列方程答）
33、错在哪里?
34、当符合什么条件时，错误才能变成正确?
35、位置的表示方法： A(列，行)如：A(3，4)表示A点在第三列第四行。
36、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
37、圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用兀来表示，兀≈3.14
38、有关圆的公式：
39、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，那么正比例关系表示为：
40、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，那么反比例关系表示为：
41、能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
42、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
43、比和除法、分数的联系：
44、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
45、用分率解：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
46、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序;
47、理解比的意义。
48、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。
49、周长计算公式：
50、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展2）
——六年级下册数学知识点 (菁华5篇)
1、统计的定义
(1)指对某一类的数据进行搜集、整理、计算和分析等。例：六年级二班人数统计。
(2)指总括地计算。例：把全国报来的数据统计一下。
2、统计表
(1)定义：将搜集来的数据填写在一定格式的表格内，以此来更方便直观的反映和解决问题，这样的表格就叫做统计表。
(2)统计表的结构：统计表由表格外和表格内组成。表格外一般包括：统计表名称、统计数据的单位、还有统计日期等信息;表格内主要包括表头、横标目、纵标目和数据。
(3)统计表的种类：
①简单表：未对数据进行分组，只是简单地按时间或单位顺序罗列;
②单式统计表：只对一个类型或项目的数据进行统计;
③复式统计表：对两个或两个以上的项目数据进行统计。
(4)统计表的设计与制作
①收集和整理数据，并对数据按目标进行分类;
②初步设计：包括表格横、纵目，表头以及单元格的尺寸、颜色等
③绘制完整表格，填好数据，并加上统计表名称、数据单位以及制作时间等信息。
3、统计图
(1)定义：用点、线、面、体等形式来表示所统计的数据之间的数量关系的图形叫做统计图。
(2)统计图的结构：
①标题
②标目
③图注
(3)是统计图的分类
①条形统计图：根据统计数据的总体情况，设定单位长度表示一定的数量，再将统计数据根据数量的多少画成长短不同的直条，最后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
优点：直观，容易看出各统计量之间的数量关系。
②折线统计图：根据统计数据的具体情况，设定一个合适的单位长度表示一定的数量，再根据数量的多少描出各点，最后选用不同线段把各点顺次连接起来。
优点：
a、数据数量很明确;
b、可以看清楚数据的变化情况。
③扇形统计图：用整个圆或圆盘的面积表示总数，用扇形面积表示各部分占总数的百分数。
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(4)统计图的制作
①条形统计图
a、根据图纸的大小与统计数据的数量，画出两条起点相同互相垂直的射线;
b、在水*方向的射线上，均匀地分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔;
c、在垂直射线上根据数据的具体情况，确定单位长度;
d、按照数据的大小画出长短和颜色均不同的直条，并注明数量;
e、添上名称、单位、日期，并注明图标。
②折线统计图
a、根据图纸的大小和数据的数量，画出两条互相垂直的射线;
b、在水*方向的射线上，根据实际情况，确定水*方向的单位长度;
c、在垂直射线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度;
d、按照数据的大小描出各点，再用合适的线段顺次连接起来，并注明数量;
e、最后添上名称、单位、时间，并注明图标。
③扇形统计图
a、算出所要统计的数的数量占总量的百分比;
b、根据公式，算出各部分扇形的圆心角度数;
c、取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d、在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
e、添上名称、单位、日期，并注明图标。
小学数学倒数的定义是什么
倒数定义
倒数是一个数学学科术语。是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
小学数学轴对称知识点
1、轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2、轴对称图形的性质
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
3、轴对称的性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。这样我们就得到了以下性质：
(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
(3)线段的垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
4、轴对称图形的作用
(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;
(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的'基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解*面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是*面，侧面是曲面，。
5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr2
7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h
8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h
（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取*似值的方法叫做进一法。）
9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放*，用一块*板水*地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出*板和底面之间的距离。）
11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3 Sh或πr2×h÷3
13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
小学数学基数和序数简介
基数：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。
序数：第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十。
基数在数学上，是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。
序数原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征，即定义为{B|BA}。
数学图形的变换知识点
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解*面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是*面，侧面是曲面，。
5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2
7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h
8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h
（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取*似值的方法叫做进一法。）
9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放*，用一块*板水*地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出*板和底面之间的距离。）
11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展3）
——小学六年级数学知识点上册 (菁华3篇)
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c，当b>1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c，当b<1时，c
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c，当b=1时，c=a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数混合运算
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c
（五）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法
（1）单位“1”的量+（—）单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几=这个数量；
（2）单位“1”的量×[1+这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几]=这个数量。
分数乘法
(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c>a。
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;
运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1，0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身，假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间； 时间=路程÷速度；路程=速度×时间。
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多：(甲-乙)÷乙； 少：(乙-甲)÷乙。
比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20，读作：12比20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。
六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展4）
——六年级下册数学知识点优选【十】份
1.统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
2.统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
3.统计种类：
单式统计表：只含有一个项目的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
4.统计表制作步骤：
(1)搜集数据
(2)整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
(3)设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
(4)正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
5.统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
6.条形统计图：
(1)用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。
(2)优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
(3)取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定
(4)复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
(5)制作条形统计图的一般步骤：
a)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b)在水*射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
c)在与水*射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
d)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
7.折线统计图：
(1)用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
(2)优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
(3)制作折线统计图的一般步骤：
a)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b)在水*射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
c)在与水*射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
d)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
8.扇形统计图：
(1)用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
(2)优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(3)制扇形统计图的一般步骤：
a)先算出各部分数量占总量的百分之几。
b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
数学的概念
正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练*及口头描述来理解的阶段。
比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。
许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。
许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如*行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。
总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。
数学小数分类
(1)纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。
(2)带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。
(3)纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……
(4)混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
负数的定义
1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！
2、负数的定义：在正数前面加上“—”就是负数。
3、负数前面必定有“—”如果前面不是“—”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。
4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。
练*：
将以下数字按要求分类
1。25、、—7、3、3。011……、—5、0、、—0。03
正数 负数 自然数 非正数
写数下列数相对的负数形式
0。33……、
负数的作用
负数是在人为规定正方向的前提下出现的`。
负数常用来表示和正数意义相反的量。
在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。
例：零上5°用+5℃表示；零下5°用—5℃表示。收入20xx元用+20xx元表示；支出500元用—500元表示。
练*：
1、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？
2、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是 摄氏度。
3、正常水位为0，水位高于正常水位0。2记作_____________，低于正常水位0。3米记作______________。
正常水位为5米，现在水位为6。3m记作 ，低于正常水位2。5m记作 。
4、按照要求回答：一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。
（1）向前走2步记作_________________。 （2）向后走5步记作_________________。
（3）“记作6步”他应怎么走？ “记作－4步”呢？
5、看图答题
与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7个小时，记为－7时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。 悉尼时间：____________ 伦敦时间：______________
6、判断题
（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ）
（2）海拔—155米表示比海*面低155米（ ）
（3）如果盈利1000元，记作+1000元，那么亏损200元就可记作—200元（ ）
（4）温度0℃就是没有温度（ ）
7、常见负数的意义
（1）地图上的负数： 中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁 番盆地，地图上标着—155米，你能说说8848米，—155米各表示什么吗？这两个高低是以谁为标准的？
（2）收入与支出 收入：2600元， （ ） 教育支出：300元 （ ） 娱乐支出：500元 （ ） 。
（3）电梯间的负数 —3层是什么意思？是以谁为标准的？
8、以学校为起点，往东走为正，往西走位负，小明从学校走了+50m，又走了—100m，这时小明离学校的 距离是（ ） 。
9、食品包装上常注明： “净重500±5g， 表示食品的标准质量是 ” （ ） 实际没袋最多不多于 ， （ ） ， 最少不少于（ ） 。
二、负数的读法和写法
1、读法：在所读数的前面加上“负”
2、写法：在所写数的前面加上“—” 练*： 零上 16 摄氏度 零下
3 摄氏度
三、认识数轴
1、数轴的要素：正方向（箭头表示） 、原点（0 刻度） 、单位长度（刻度） 。
2、正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。
3、原点：也就是数字 0 所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差 不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。
4、单位长度：由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一 些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示 1。
1、分数的意义
把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的`多少份。
把单位“1”*均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
负数
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……)，光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
2、负数：
小于0的数叫负数(不包括0)，数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有(负整数，负分数和负小数)
负数的写法：
数字前面加负号“-”号，不可以省略
例如：-2，-5.33，-45，-2/5
正数：
大于0的`数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有(正整数，正分数和正小数)
正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，2/5
4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：略
6、比较两数的大小：
①利用数轴：
负数<0<正数或左边<右边
②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大
1/3>1/6 -1/3<-1/6
比例，在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。表示两个比相等的式子叫做比例，如3：6=9：18
①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
②比如：教师和学生的～已经达到要求。
③比如：在所销商品中，国货的'～比较大。
④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项，左边的分子和右边的分母是外项。
⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
⑥正比例与反比例的相同点与不同点
知识点一、正比例的意义及应用
理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。
（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；
六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展5）
——小学六年级数学知识点上册范本5份
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、解比例尺，会求*面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的.相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：
8、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。
10、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。
11、正比例和反比例：
（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）
例如：
①速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。
②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。
⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。
（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
例如：
①路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。
②总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。
③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。
④40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。
⑤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。
12、图上距离：实际距离=比例尺；
例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1：200000。
13、实际距离=图上距离÷比例尺；
例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。
14、图上距离=实际距离×比例尺；
例如：已知实际距离4km和比例尺1：200000，则图上距离为：400000×1/200000=2（cm）
1、根据方向和距离可以确定物体在*面图上的位置。
2、在*面图上标出物**置的方法：
先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具**置，并标上名称。
3、描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。
4、绘制路线图的方法：
（1）确定方向标和单位长度。
（2）确定起点的位置。
（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。
（4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。
一、分数除法的意义：
分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：
除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c
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