六年级数学上册知识点 60句菁华

1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、圆的面积推导，用逐渐逼*的转化思想。

4、位置的表示方法： A(列，行)如：A(3，4)表示A点在第三列第四行。

5、分数乘法的意义：一个数×分数

6、乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数

7、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变

8、有关圆的公式：

9、条形统计图：可以清楚的看出数据的多少

10、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，那么反比例关系表示为：

11、自然数和0都是整数。

12、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

13、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

14、小数点位置的移动引起小数大小的变化

15、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

16、物体旋转时应抓住三点：

17、找单位“1”的方法

18、求倒数的方法

19、1的倒数是1，0没有倒数。

20、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题

21、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

22、20是25的几分之几？ 20÷25＝4/5

23、求*均数问题： 总量÷总份数＝每份数

24、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

25、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

26、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

27、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

28、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

29、确定物**置的方法：

30、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

31、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

32、常用统计图的优点：

33、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;

34、圆：*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

35、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

36、面积计算公式：

37、百分数与分数的区别：

38、圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（__）

39、分数化成百分数：

40、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

41、假分数与带分数的互化：

42、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

43、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)

44、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

45、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。

46、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

47、除数是小数的除法计算法则：

48、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

49、*行四边形

50、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

51、比和比例的联系：

52、圆的种类：(1)整体圆形，(2)弧形圆，(3)扁圆，(4)椭形圆，(5)缠丝圆，(6)螺旋圆，(7)圆中圆、圆外圆，(8)重圆，(9)横圆，(10)竖圆，(11)斜圆。

53、“方程”思想

54、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

55、圆中两端都在圆上的线段（__）

56、所有的半径都相等，所有的直径都相等。（__）

57、一条直径可以分成两条半径，两条半径也就是一条直径。（__）

58、圆心相同的圆，大小也相等。（__）

59、用你喜欢的方法画一个半圆，并标出它的圆心，半径和直径。

60、在下面长方形和正方形中各画一个的圆。r=（__）d=（__）

六年级数学上册知识点 60句菁华扩展阅读

六年级数学上册知识点 60句菁华（扩展1）

——六年级数学上册知识点 50句

1、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

2、用假设法解决

3、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。

4、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

5、倍数和因数：如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

6、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。

7、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

8、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

9、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

10、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

11、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。

12、整数加法计算法则：

13、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

14、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

15、百分率：

16、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

17、分数乘整数的计算方法

18、倒数的意义

19、1的倒数是1，0没有倒数。

20、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

21、确定物**置的方法：

22、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

23、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;

24、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

25、圆的定义：

26、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

27、在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画（__）个，这些圆的面积和是（__）。

28、这个月哪项出最多？支出了多少元？

29、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？

30、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

31、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

32、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;

33、分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

34、假分数与带分数的互化：

35、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

36、异分母分数加减法计算方法:

37、比和除法、分数的区别：

38、已知单位“1”的量用乘法。

39、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2

40、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

41、分数乘整数：数形结合、转化化归

42、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

43、圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤PO

44、“数与形相结合”的思想

45、圆的位置是由（__）确定的，圆的大小决定于（__）的长短。

46、画图时，圆规两脚尖之间的距离就是圆的半径。（__）

47、两个圆的大小一样，它们的半径一定相等。（__）

48、圆心相同的圆，大小也相等。（__）

49、用你喜欢的方法画一个半圆，并标出它的圆心，半径和直径。

50、在边长为12米的正方形中剪直径为3厘米的圆，你最多能剪多少个？

六年级数学上册知识点 60句菁华（扩展2）

——二年级数学上册知识点3篇

　　小学学*数学最简单的方法就是通读数学书上的内容，通读课文能够加深学生对课本的理解，同时在通读过程中形成自己的解题意识。下面给大家带来小学二年级数学上册知识点，希望对你们有所帮助。

　　第一单元:观察物体

　　1.通过观察活动,体验站在不同的位置观察物体,看到的形状可能是不同的。

　　2.我能辨认一个立体实物从前面、侧面和上面所看到的*面图形。

　　第二单元:加减混合运算(重点)

　　1.连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样,都是从左往右依次计算。

　　①连加计算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相加一样,都要把相同数位对齐,从个位加起。

　　②连减运算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相减一样,都要把相同数位对齐,从个位减起。

　　2.加、减混合算式,其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。

　　3.在一个算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的。

　　4.加、减法估算:在日常生活中有些情况不需要进行精确计算,只是算出大致的结果就可以了,在这种情况下就需要估算。估算时,把这个数估成与他最接*的整十数再去计算。

　　5.解答应用题的步骤:①先读题;②列横式,写结果,千万别忘记写单位(单位为:多少或者几后面的那个字或词);③作答。

　　6.求比一个数多几的数的应用题用加法;求比一个数少几的数的应用题用减法计算(注意:用大的数减小的数)。

　　7.关于提问题的题目,可以这样提问:

　　①……和……一共…….?

　　②……比……多多少/几……?

　　③……比……少多少/几……?

　　第三单元:表内乘法(一)(重点)

　　1.乘法的含义:乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如:计算:2+2+2=6,用乘法算就是:2×3=6或3×2=6。乘号左右的两个数分别是加法算式中的相同加数和相同加数的个数。

　　2.乘法算式的读法:读乘法算式时,要按照算式顺序来读。如:6×3=18读作:“6乘3等于18”。

　　3.乘法算式中各部分的名称:在乘法算式中,乘号左右两边的数都叫做“乘数”,等号后面的得数叫做“积”。

　　4.乘法算式所表示的意义:求几个相同加数的和,用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如:4×5表示5个4相加或4个5相加。

　　5. 2—6的乘法口诀:

　　2的乘法口诀:一二得二,二二得四

　　3的乘法口诀:一三得三,二三得六,三三得九

　　4的乘法口诀:一四得四,二四得八,三四十二,四四十六

　　5的乘法口诀:一五得五,二五一十,三五十五,四五二十,五五二十五

　　6的乘法口诀:一六得六,二六十二,三六十八,四六二十四,五六三十,六六三十六

　　注意:一一得一

　　第四单元:角的认识(重点)

　　1.角有一个顶点,两条边。像红领巾、三角板、钟面、等实物上都有大大小小不同的角。

　　2.角的大小与两条边的长短无关,只和两条边张开的大小有关。角的两条边张口越大,角就越大;角的两条边张口越小,角就越小。

　　3.角的画法:从一个点起,用尺子向不同的方向画两条边,就画成一个角。

　　(注意:画完直角要标上直角符号)

　　4.三角板上的3个角中,有1个是直角。正方形、长方形都有4个角,都是直角。

　　5.要知道一个角是不是直角,可以用三角板上的直角比一比:顶点对顶点,一边对一边,再看另一边。

　　6.三角板上的3个角中,有1个是直角。正方形、长方形都有4个角,都是直角。

　　7.比直角小的角叫做锐角,比直角大的角叫做钝角。

　　第五单元:表内除法(一)(重点)

　　1.认识*均分:把一些物品分成几份,每份分得同样多,叫*均分。

　　2.除法的意义:

　　(1)把一些东西*均分成几份,求每份是多少,用除法计算,总数÷份数=每份数。

　　(2)把一个数量按每份是多少分成一份,求能*均分成几份;用除法计算,

　　总数÷每份数=份数。

　　3.除法算式的读法:按从左到右的顺序读,“÷”读作除以,“=”读作等于,其他数字不变。如:8÷2 读作8除以2等于4。

　　4.除法算式各部分名称:在除法算式中,除号前面的数叫做“被除数”;除号后面的数都叫做“除数”;等号后面的得数叫做“商”。就是:被除数÷除数=商。

　　5.用乘法口诀求商:除以几就想和几有关的口诀。想:除数×商=被除数。

　　第六单元:象形统计图和统计表

　　1.统计数据的方法有:(1)列表统计法;(2)象形统计图;(3)画“正”字统计法。

　　2.象形统计图1格表示1个单位,统计表中的数量是几就在象形统计图中涂几个小格。

　　3.“正”字表示法,“正”表示数量5。

　　第七单元:表内乘法和除法(二)(重点)

　　1. 7—9的乘法口诀:

　　7的乘法口诀:一七得七,二七十四,三七二十一,四七二十八,五*十五六七四十二,七七四十九

　　8的乘法口诀:一八得八,二八十六,三八二十四,四八三十二,五八四十

　　六八四十八,七八五十六,八八六十四

　　9的乘法口诀:一九得九,二九十八,三九二十七,四九三十六,五九四十五,六九五十四,七九六十三,八_九七十二,九九八十一

　　2.“求一个数的几倍是多少”用乘法计算,用:这个数×倍数

　　如:2的3倍是多少?列式为:2×3=6。

　　3.有几个相同加数,就是这个相同加数的几倍。如:3个 5,就是5的`3倍。

　　4.“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”,都用除法计算,用“一个数÷另一个数”。如:12是3的几倍?列式为:12÷3=4。

　　5.在需要提出问题并解决时,可以提:

　　①加法的问题:求总数,“谁和谁一共是多少?”。

　　②减法的问题:进行比较。“谁比谁多多少?;“谁比谁少多少?”。

　　③除法的问题:有倍数关系的可以提出用除法计算的问题,“谁是谁的几倍?”,“是”字前写较大数,“是”字后写较小数。

　　第八单元:数学广角

　　1.一组图形的循环排列规律:①把最后的放在最前,其余的往后移。②把最前的放在最后,其余的往前移。

　　2.数列的变化规律:①等差数列;②前两个数的和相加等于后一个;③倍数关系;④每个数都是两个相同因数相乘的积。

　　第六单元：有余数的除法

　　一、有余数的除法

　　1、有余数的除法的意义：在*均分一些物体时，有时会有剩余。

　　2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。的余数小于除数1，最小的余数是1。

　　3、笔算除法的计算方法：

　　(1)先写除号“厂”

　　(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。

　　(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

　　(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

　　(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

　　4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。

　　(1)商：即试商，想除数和几相乘最接*被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。

　　(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。

　　(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。

　　(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。

　　二、解决问题

　　根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。

　　第七单元：万以内数的认识

　　一、1000以内数的认识

　　1、10个一百就是一千。

　　2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。

　　3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。

　　4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。

　　二、10000以内数的认识

　　1、10个一千是一万。

　　2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。

　　3、最小两位数是10，的两位数是99;最小三位数是100，的三位数是999;最小四位数是1000，的四位数是9999;最小的五位数是10000，的五位数是99999。

　　三、整百、整千数加减法

　　1、整百、整千加减法的计算方法。

　　(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。

　　(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。

　　2、估算

　　把数看做它的*似数再计算。

　　第八单元：克和千克

　　克和千克是国际上通用的质量单位。计量较轻的物品的质量时，通常用“克”;计量较重的物品质量时，通常用“千克”作单位。

　　1千克=1000克、(了解1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、

　　1斤=10两、1两=50克)

　　估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。

　　第九单元：数学广角

　　推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。

　　小学二年级上册数学期末复*计划

　　一、本册的复*内容包括：

　　有余数除法、混合运算，方向与路线，万以内数的认识、万以内的加、减法、测量、认识图形、解决问题、统计。

　　二、下面就各部分内容的复*作一简要说明。

　　1、“有余数除法”的复*。

　　通过一学期的学*，学生对除法的意义和计算已经比较熟悉了。教材中安排了两道题，分别对除法的意义和计算进行总复*。目的是使学生清楚什么样的实际问题要用除法解决，同时，使学生能比较熟练地进行除法计算。

　　2、“混合运算”(乘加、乘减、除加、除减、加减混合以及两步有括号式题)的复*。

　　通过问题情境，使学生体会到在解决实际问题需要两步解答时，要遵循“先乘除，后加减”及“先算括号里面的”运算顺序。并能掌握这些运算顺序计算有关问题。

　　3、“方向和路线”的复*。

　　借助现实的数学活动，认识八个方向。给定一个方向(东、南、西、北)，能辨认其余七个方向，能用这些词语描述物体所在的位置;认识简单的路线图，能根据路线图说出出发地到目的地行走的方向和途径的地方。

　　4、“万以内数的认识”的复*。

　　万以内数认识的重点是数的读、写和数的组成。教材分别安排题目进行复*。另外，结合实际数据，使学生进一步明确准确数与*似数不同，知道*似数的作用，从而对数有更全面的认识。

　　5、“万以内的加、减法”的复*。

　　本学期所学的万以内的加、减法计算与100以内的加、减法有很多联系。因此，这部分内容复*的重点是培养学生综合运用知识的能力。对于每一个计算的问题，学生应能根据已学知识正确计算。学生可以选择自己喜欢的方法进行计算。另外，还要特别注意对学生估算意识的培养。

　　6、“测量”的复*。

　　通过动手操作和实际活动，初步建立“1千米”“1分米”“1毫米”的长度观念，以及单位之间的关系;培养学生的估测意识。

　　7、“认识图形”的复*。

　　通过生活实景，认识角。能辨认直角、锐角、钝角。通过动手操作，知道长方形、正方形的特征，直观认识*行四边形。复*的重点也是让学生结合自己的实际生活对图形进行描述，加深对这些知识的认识。从而培养学生有意识地用数学语言表达生活中现象的意识和*惯。

　　8、“解决问题”的复*。

　　培养学生用所学的'数学知识解决简单的实际问题，是小学数学教学的主要目标之一。通过本学期的学*，学生已经能够根据情境中给出的资源(条件)，解决一些简单的问题。本单元的复*中，在原有知识的基础上，进一步提高学生的解决问题的能力。重点是使学生能够根据题目中的条件和问题，正确选择解决方法。对同一问题的解决方法不止一种，不要求学生都掌握，只要学生用一种自己喜欢的方法正确解答即可。

　　9、“统计”的复*。

　　统计知识复*的重点是培养学生对数据的分析能力。

　　三、复*的重、难点

　　复*的重点：放在数与数的运算这一块内容中的，万以内数的认识和加减法以及万以内的进位加法和退位减法两部分内容。

　　复*的难点是：万以内的进位加法和退位减法;混合运算;解决简单的实际问题。

　　二年级数学验算方法总结

　　一

　　1、仔细观察的*惯。通过课堂上仔细观察情境图、操作的过程，发展到留心观察周围事物的*惯。

　　2、敢于提问的*惯。教师要引导学生不耻下问，随时表扬那些敢于、善于提问题的同学。对于学生的问题，教师要耐心解答。课堂上把提问的权利还给学生。

　　3、多角度思考的*惯。遇到问题不要局限或拘泥于一个角度思考问题，而是从多个角度去探讨问题的答案，鼓励学生的创新思维、求异思维。

　　4、善于联想、猜想和假设的*惯。遇到问题，无从下手时，可以大胆去猜想、假设答案，然后再往前推理。尤其是在做那些难度较大的思考题时，可用这种方法。

　　如果学生养成了这几种好的*惯，学生的思维灵活度便会大大提高，理解能力也会跟着上升。

　　二

　　快速、正确口算的*惯：数学上低年级的口算是今后计算的基础，要养成快速、正确口算的*惯，还要在掌握一定的口算方法的基础上多练*。二年级上期重点练*100以内的加、减法和表内乘法以及乘加、乘减的计算，100以内的加减法难点的是进位加法和退位减法，这需要老师在具体的计算方法上进行分类指导，而表内乘法以及乘加、乘减的计算就需要学生熟记乘法口诀，教学时，老师要引导学生采用有效的具体的记忆方法有针对性地多记、多练、熟记。课上课下也可以用扑克牌游戏的形式练*连加、连减或乘法，经常练*，熟能生巧，口算速度自然就提高了。

　　养成好*惯，关键在头三天，决定在一个月。要想使好*惯持之以恒，刚开学的一个月很关键。作为二年级的数学老师，开学后我要时时处处提醒自己以身作则，改掉以往易冲动、处理问题简单、粗暴的坏毛病，时时处处提醒自己按上面的养成教育的要点去悉心培养学生的好的数学学**惯。因为二年级学生的年龄关系，有时*惯容易反复，所以还要和家长多沟通，教给家长具体的家庭培养方法，让家长配合老师共同抓，反复抓，抓反复，才能使*惯成自然。还需要值得一提的是班上的学困生，之所以学困，往往是学**惯不好所致，对待他们一定要有耐心，首先把他们当成一个充满希望的好孩子来看待，多宽容他们的缺点和错误，教学中多关注他们，适当地对他们降低学*标准和问题的难度，延长*惯养成的时间，允许多次反复，让他们多体验成功的快乐。号召班上的其他同学多关心、帮助他们，建议家长采用适当的教育方法，让他们改掉身上的坏*惯，树立起对自己的信心。

　　1、长度单位：是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”（符号“m”），常用单位有毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km）等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。

　　2、米：国际单位制中，长度的'标准单位是“米”，用符号“m”表示。

　　3、分米：分米（dm）是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。

　　4、厘米：厘米，长度单位。简写（符号）为：cm、

　　有关厘米的单位转换：1厘米=10毫米=0、1分米=0、01米=0、00001千米。

　　5、毫米：英文缩写MM（或mm、㎜）

　　进率关：1毫米=0、1厘米；

　　6、进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。

　　以个位向十位进位为例：基数为10（2进制的基数是2，类推），个位这个数位上的数量达到了10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。

　　在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1；十位满十，在百位中加一。

　　7、不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56—22=34。6能够减去2，所以不用向高位5借位。

　　8、退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51—22=39、

　　1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。

　　9、连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85、

　　10、连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85—40—26=19、

　　11、加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67—25+28=70。

　　12、角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　符号：∠

　　13、乘法算式中各数的名称：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。

　　“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

　　10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）20xx（积）

六年级数学上册知识点 60句菁华（扩展3）

——六年级上册数学知识点 50句

1、异分母分数加减法计算方法:

2、梯形在同一底上的两角分别是40°和70°，则另一底与腰的和等于这个底的长。

3、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

4、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。

5、积与因数的大小关系

6、1的倒数是1，0没有倒数。

7、分数除法的意义

8、已知A比B多(或少)几分之几，求B的解题方法：

9、已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法；

10、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

11、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

12、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个的圆，这个圆的周长是（__），面积是（__）。

13、圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（__）

14、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56*方厘米。（__）

15、当周长相等时，面积的是（__）

16、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)

17、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。

18、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

19、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形：

20、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。

21、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

22、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率

23、到期后可以取出的钱数计算方法：本金+税后利息

24、已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数

25、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

26、分数化成百分数：

27、常见的百分率的计算方法：

28、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

29、应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率

30、银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1-5%)

31、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

32、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建议列方程答）

33、错在哪里?

34、当符合什么条件时，错误才能变成正确?

35、位置的表示方法： A(列，行)如：A(3，4)表示A点在第三列第四行。

36、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数

37、圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用兀来表示，兀≈3.14

38、有关圆的公式：

39、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，那么正比例关系表示为：

40、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，那么反比例关系表示为：

41、能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

42、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

43、比和除法、分数的联系：

44、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。

45、用分率解：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。

46、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序;

47、理解比的意义。

48、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

49、周长计算公式：

50、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

六年级数学上册知识点 60句菁华（扩展4）

——八年级数学上册知识点6篇

　　1、刻画数据的集中趋势（*均水*）的量：*均数 、众数、中位数

　　2、*均数

　　*均数：一般地，对于n个数，我们把它们的和与n之商叫做这n个数的算术*均数，简称*均数。

　　加权*均数。

　　3、众数

　　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

　　4、中位数

　　一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数。

　　第七章 *行线的证明

　　1、*行线的性质

　　一般地，如果两条线互相*行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

　　也可以简单的说成：

　　两直线*行，同位角相等；

　　两直线*行，内错角相等；

　　两直线*行，同旁内角互补。

　　2、判定*行线

　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行。

　　也可以简单说成：

　　同位角相等两直线*行 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行；如果同旁内角互补，那么这两条直线*行。

　　其他两条可以简单说成：

　　内错角相等两直线*行

　　同旁内角相等两直线*行

　　1、确定位置

　　在*面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

　　2、*面直角坐标系及有关概念

　　①*面直角坐标系

　　在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成*面直角坐标系。其中，水*的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的*面，叫做坐标*面。

　　②坐标轴和象限

　　为了便于描述坐标*面内点的位置，把坐标*面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

　　③点的坐标的概念

　　对于*面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

　　点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。*面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

　　*面内点的与有序实数对是一一对应的。

　　④不同位置的点的坐标的特征

　　a、各象限内点的坐标的'特征

　　点P(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0

　　点P(x,y)在第二象限 → x＜0,y＞0

　　点P(x,y)在第三象限 → x＜0,y＜0

　　点P(x,y)在第四象限 → x＞0,y＜0

　　b、坐标轴上的点的特征

　　点P(x,y)在x轴上 → y=0，x为任意实数

　　点P(x,y)在y轴上 → x=0，y为任意实数

　　点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

　　c、两条坐标轴夹角*分线上点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一、三象限夹角*分线（直线y=x）上 → x与y相等

　　点P(x,y)在第二、四象限夹角*分线上 → x与y互为相反数

　　d、和坐标轴*行的直线上点的坐标的特征

　　位于*行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

　　位于*行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

　　e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

　　点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

　　点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

　　f、点到坐标轴及原点的距离

　　点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

　　点P(x,y)到x轴的距离等于 ∣y∣

　　点P(x,y)到y轴的距离等于 ∣x∣

　　点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2

　　3、坐标变化与图形变化的规律

　　数据的收集、整理与描述

　　一.知识框架

　　二.知识概念

　　1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.

　　2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.

　　3.总体：要考察的全体对象称为总体.

　　4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.

　　5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.

　　6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.

　　7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.

　　8.频率：频数与数据总数的比为频率.

　　9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.

　　因式分解

　　1.因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

　　2.公因式： 一个多项式中各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。

　　3.分解因式方法：

　　(1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)。

　　(2)运用公式法：把整式中的乘法公式反过来使用;

　　①*方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)

　　②完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 ;a2+b2=(a+b)2- 2ab

　　a2-2ab+b2=(a-b)2 ;a2+b2=(a-b)2 +2ab

　　③立方差公式：x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

　　(3)①十字相乘法1(二次项系数是1)： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。①二次项系数是1;②常数项是两个数之积;③一次项系数是常数项的两

　　个因数之和。

　　②十字相乘法2(二次三项式)：

　　即将二次三项式ax2+bx+c的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1a2，c1c2排列如下：

　　a1c1 X a2c2

　　这里按斜线交叉相乘，再相加得到a1c2+a2c1，如果它正好等于b (a1c2+a2c1=b)，那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+c1)(a2x+c2)。

　　评注：利用十字相乘法分解因式的关键是把二次三项式中二次项系数和常数项分解因式，使得它们按斜线交叉相乘之积的和刚好等于原二次三项式中一次项的系数。

　　④十字相乘法3(二次六项式)：又叫双十字相乘法。对于某些二次六项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f。可以看做关于x的二次三项式，ax2+ (by+d)x+ (cy2+ey+f)。先用十字相乘法将常数项(cy2+ey+f)分解，再利用十字相乘法将关于x的二次三项式分解。

　　(4)分组分解法：(1)定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2−b2+a−b，既没有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：

　　a2−b2+a−b=(a2−b2)+(a−b)=( a−b)(a+b)+( a−b)=( a−b)( a+b+1)， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。

　　(5)待定系数法 ：即先假定一个含有待定系数的恒等式，然后根据各

　　项恒等的性质，列出几个含有待确定系数的方程组，解之求得待定系数的值;或者从方程组中消去这些待定系数，求出原来那些已知系数间所存在的关系，从而解决问题。

　　整体换元法;巧选主元法;活用配方法;求根公式法。

　　一、*面直角坐标系：

　　在*面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了*面直角坐标系。

　　二、知识点与题型总结：

　　1、由点找坐标：

　　A点的坐标记作A( 2，1 )，规定：横坐标在前，纵坐标在后。

　　2、由坐标找点：例找点B( 3，-2 ) ?

　　由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。

　　各象限点坐标的符号：

　　①若点P(x，y)在第一象限，则x > 0，y > 0 ；

　　②若点P(x，y)在第二象限，则x < 0，y > 0 ；

　　③若点P(x，y)在第三象限，则x < 0，y < 0 ；

　　④若点P(x，y)在第四象限，则x > 0，y < 0 。

　　典型例题：

　　例1、点P的坐标是(2，-3)，则点P在第四象限。

　　例2、若点P(x，y)的坐标满足xy>0，则点P在第一或三象限。

　　例3、若点A的坐标为(a^2+1， -2–b^2) ，则点A在第四象限。

　　4、坐标轴上点的坐标符号：

　　坐标轴上的点不属于任何象限。

　　① x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，

　　② y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)，

　　③原点(0，0)既在x轴上，又在y轴上。

　　例4、点P(x，y )满足xy = 0，则点P在x轴上或y轴上。 .

　　5、与坐标轴*行的两点连线：

　　①若AB‖ x轴，则A、B的纵坐标相同；

　　②若AB‖ y轴，则A、B的横坐标相同。

　　例5、已知点A(10，5)，B(50，5)，则直线AB的位置特点是(A )

　　A、与x轴*行B、与y轴*行C、与x轴相交，但不垂直D、与y轴相交，但不垂直

　　6、象限角*分线上的点：

　　①若点P在第一、三象限角的*分线上，则P( m， m )；

　　②若点P在第二、四象限角的*分线上，则P( m， -m )。

　　例6、已知点A(2a+1，2+a)在第二象限的*分线上，试求A的坐标。

　　解：由条件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，

　　∴ A(-1，1)。

　　例7、已知点M(a+1，3a-5)在两坐标轴夹角的*分线上，试求M的坐标。

　　解：当在一、三象限角*分线上时，a+1=3a-5，

　　解得：a=3 ∴ M(4，4)

　　当在二、四象限角*分线上时，a+1+(3a-5 )=0，

　　解得：a=1 ∴ M(2，-2)

　　∴M的坐标为(4，4)或(2，-2)

　　7、关于坐标轴、原点的对称点：

　　①点(a， b )关于X轴的对称点是(a ， -b )；

　　②点(a， b )关于Y轴的对称点是( -a ， b )；

　　③点(a， b )关于原点的对称点是( -a ， -b )。

　　例8、已知点A(3a-1，1+a)在第一象限的*分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。

　　解：由条件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，

　　∴ A关于原点的对称点的坐标为(-2，-2)。

　　8、点到坐标轴的距离：

　　①点( x， y )到x轴的距离是∣y∣；

　　②点( x， y )到x轴的距离是∣x∣。

　　例9、点P到x轴、y轴的距离分别是2，1，则点P的坐标可能为?

　　答案：(1，2)、(1，-2)、(-1，2)、(-1，-2) 。

　　三、知识拓展与提高：

　　例10、在*面直角坐标系中，已知两点A(0，1)，B(8，5)，点P在x轴上，则PA + PB的最小值是多少?

　　解：作点A(0，1)关于x轴的对称点A(0，-1)，连接AB与x轴交于点P，

　　则AB路径最短，即PA + PB最小。

　　根据勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

　　∴PA + PB的最小值是10 。

　　如何学好初中数学的方法

　　多做练*题

　　要想学好初中数学，必须多做练*，我们所说的“多做练*”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练*”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

　　课后总结和反思

　　在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看*题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的*题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

　　初中数学有理数知识点

　　1、有理数的加法运算

　　同号两数来相加，绝对值加不变号。

　　异号相加大减小，大数决定和符号。

　　互为相反数求和，结果是零须记好。

　　“大”减“小”是指绝对值的大小。

　　2、有理数的减法运算

六年级数学上册知识点 60句菁华（扩展5）

——六年级上册数学知识点 60句菁华

1、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

2、小数乘法意义：

3、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

4、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

5、0的相反数是0，即—0=0。

6、0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0，任何实数加上0等于其本身。

7、0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。

8、分数乘分数的的计算方法

9、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

10、分数除法的计算方法

11、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

12、解比例尺，会求*面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

13、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

14、正比例和反比例：

15、实际距离=图上距离÷比例尺；

16、圆的位置是由（__）确定的，圆的大小决定于（__）的长短。

17、在同一个圆内可以画（__）条直径；如果用圆规画一个直径是10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（__）厘米。

18、甲圆直径长8厘米，是乙圆直径的40%。乙圆的周长是（__）。

19、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56*方厘米。（__）

20、半个圆的周长就是圆周长的一半。（__）

21、当周长相等时，面积的是（__）

22、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)

23、已知圆的周长,求圆的直径：d=C÷π

24、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的'一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2

25、已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷π÷2)?

26、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

27、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c

28、常见的小数、百分比和分数的互化。略

29、已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数

30、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

31、相遇问题速度和=路程÷相遇时间

32、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

33、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

34、如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之几，用a%÷(1±a%)

35、应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率

36、国家规定，存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国债的利息不纳税。

37、银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1-5%)

38、银行存款利息的税金=利息×5% 或 =本金×利率×时间×5%

39、比和除法、分数的区别：

40、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

41、错的原因是什么?

42、乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数

43、圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用兀来表示，兀≈3.14

44、原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息

45、小数的意义 ：把整数1*均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

46、商不变的规律 ：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

47、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

48、、长方形

49、*行四边形

50、梯形

51、分数除法应用题：

52、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

53、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

54、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

六年级数学上册知识点 60句菁华（扩展6）

——六年级上册数学知识点总结 30句菁华

1、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

3、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2。6÷1。3表示已知两个因数的积2。6与其中的一个因数1。3，求另一个因数的运算。

4、分数乘法的意义：一个数×分数

5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变

6、圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用兀来表示，兀≈3.14

7、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。

8、用x 和 y表示两种相关联的`量，用k表示它们的乘积(一定)，那么反比例关系表示为：

9、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

10、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

11、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的公因数。

12、分数的意义 ：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

13、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

14、圆的面积=圆周率×半径×半径

15、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

16、百分率：

17、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

18、小数的倒数：

19、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

20、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

21、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

22、各类地形中，什么地形面积？什么最小？

23、减法的性质：

24、整数加法计算法则：

25、小数乘法法则：

26、小数除法法则：

27、梯形

28、圆柱体

29、圆锥体

30、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

六年级数学上册知识点 60句菁华（扩展7）

——小学六年级数学知识点上册 (菁华3篇)

　　（一）分数乘法意义：

　　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

　　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

　　“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

　　（二）分数乘法计算法则：

　　1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。

　　（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

　　（2）约分是用整数和下面的分母约掉公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

　　2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。（分子乘分子，分母乘分母）

　　（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

　　（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。

　　（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

　　（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　（三）积与因数的关系：

　　一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c，当b>1时，c>a。

　　一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c，当b<1时，c

　　一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c，当b=1时，c=a。

　　在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

　　（四）分数混合运算

　　1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

　　2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

　　乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c

　　（五）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

　　1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

　　2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

　　3、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法

　　（1）单位“1”的量+（—）单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几=这个数量；

　　（2）单位“1”的量×[1+这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几]=这个数量。

　　分数乘法

　　(一)分数乘法意义：

　　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

　　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

　　“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

　　(二)分数乘法计算法则：

　　1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

　　(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

　　(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

　　2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　　(分子乘分子，分母乘分母)

　　(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

　　(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

　　(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

　　(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　(三)积与因数的关系：

　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。

　　一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c>a。

　　一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。

　　在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

　　(四)分数乘法混合运算

　　1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

　　2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;

　　运算定律可以使一些计算简便。

　　乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

　　1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

　　2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。

　　3、求倒数的方法：

　　①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

　　②求整数的倒数：整数分之1。

　　③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

　　④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

　　4、1的倒数是它本身，因为1×1=1，0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

　　5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身，假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

　　(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

　　1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

　　已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

　　2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

　　3、什么是速度?

　　速度是单位时间内行驶的路程。

　　速度=路程÷时间； 时间=路程÷速度；路程=速度×时间。

　　单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

　　4、求甲比乙多(少)几分之几?

　　多：(甲-乙)÷乙； 少：(乙-甲)÷乙。

　　比

　　比：两个数相除也叫两个数的比

　　1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

　　连比如：3：4：5读作：3比4比5

　　2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

　　例：12∶20，读作：12比20

　　区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

　　比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

　　3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

　　(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

　　(2)两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

　　(3)两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

　　5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。

　　6、比和除法、分数的区别：

　　除法：被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算。

　　分数：分子分数线(—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数。

　　比：前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系。

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