日期：2022-11-11 00:00:00
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c，当b>1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c，当b<1时，c
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c，当b=1时，c=a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数混合运算
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c
（五）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法
（1）单位“1”的量+（—）单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几=这个数量；
（2）单位“1”的量×[1+这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几]=这个数量。
分数乘法
(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c>a。
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;
运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1，0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身，假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间； 时间=路程÷速度；路程=速度×时间。
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多：(甲-乙)÷乙； 少：(乙-甲)÷乙。
比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20，读作：12比20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算。
分数：分子分数线(—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数。
比：前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系。
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数除法和比的应用：
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：
(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
小学六年级数学知识点上册 (菁华3篇)扩展阅读
小学六年级数学知识点上册 (菁华3篇)（扩展1）
——六年级上册数学知识点6篇
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的'量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度？
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙
一、与圆有关的概念
1、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
2、车轮为什么是圆的?答：因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。
3、圆内最长的线段是直径,圆规两脚之间的距离是半径。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)
5、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
6、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……
我们在计算时,一般保留两位小数,取它的*似值3.14。π>3.14
7、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。
8、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长
(如图)略
9.大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的*方(即半径扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n×n倍)
10、常用的3.14的倍数：
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 0
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98
3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50
3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34
11、常用的*方数：
11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225 16?=256 17?=289
18?=324 19?=361 20?=400
二、圆的周长公式
1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c)：C=2πr
2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd
3、已知圆的周长,求圆的半径：r=C÷π÷2
4、已知圆的周长,求圆的直径：d=C÷π
5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的'一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2
6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆= πr+2r
C半圆= πd÷2+d
7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数
8、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形：
首先，我找出阴影部分在哪，找出阴影部分后发现，这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2
例题：
1、小红沿直径*米的圆形花圃边走一周,需要走多少米?(走一周的路程就是圆的周长)
2、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)
三、圆面积公式
圆所占*面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接**行四边形或长方形。拼成的*行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;
1.已知圆的半径,求圆的面积S=πr?
2.已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷π÷2)?
3.半圆的面积,即整圆面积的一半：半圆面积=πr?÷2
4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR?-πr?=π(R?-r?)
5、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积
画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
6、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径
画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。
例：在长10分米,宽8分米的长方形中画一个最大的圆,圆的周长和面积各是多少?
7、在圆内画一个最大的正方形这个最大的正方形的面积=直径×半径
8、在半圆内画一个最大的三角形,三角形的底就是圆的直径,三角形的高就是圆的关径。三角形的面积=直径直径×半径÷2
二、分数混合运算
(一)分数混合运算
1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用。
3、加法交换律：a+b=b+a
4、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
5、乘法交换律：a×b=b×a
6、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
7、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c
8、减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c连减等于一次性减除
9、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c
连除等于除以两个除数的积
三、观察物体
1.观察的范围将眼睛、障碍物的最高处这两点连成线,并将这条线延长,线的一侧没被障碍物挡住的部分就是观察到的范围。站的越高,观察的范围越大。离观察物越*,观察的范围越小。
2.*广场：观察角度不同,看到物体的形状也不同。
四、分数及百分数的应用
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作(百分数),也叫作(百分率)或(百分比)。
2、百分率一般是指(部分)占(整体)的百分之几。
3、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。
4、百分数化成小数时,把(百分号)先去掉,再把小数点向(左)移动(两)位;百分数化成分数,先写成分母是(100)的分数形式,再化成(最简)分数。
5、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?
“是”字前面的数÷“是”字后面的数
6、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?
(大数-小数)÷“比”字后面的数
7、常见的小数、百分比和分数的互化。略
8、应纳税额。计算方法：营业额×税率
9、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率
10、税后利息计算方法：利息-利息×税率
11、到期后可以取出的钱数计算方法：本金+税后利息
12、生活中的百分率：
出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、*视率、出粉率、出米率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率
达标率=达标学生人数÷学生总人数发芽率=发芽种子数÷种子总数
出勤率=出勤人数÷学生总人数合格率=合格的产品数÷产品总数
出米率=米的重量÷稻谷的重量成活率=成活的数量÷种植总数
出粉率=粉的重量÷小麦的重量出油率=油的重量÷花生的重量
命中率=命中的次数÷投篮总数含盐率=盐的重量÷盐水的重量
有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导：
一、解分数,百分数应用题
二、找单位1的方法
1、部分数和总数
在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。
再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
2、两种数量比较
分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如：六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“1”。
例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。
3、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?
用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1”。冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积就是单位“1”。
三、如何根据分率句来写等量关系
四、百分数题型分类及解题方法
百分数应用题三种类型
第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几
1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数
2.求一个数比另一个数多百分之几多的部分÷单位1
3.求一个数比另一个数少百分之几少的部分÷单位1
例：(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之几?
(2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之几?
(3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之几?
第二大类单位1已知用乘法：求一个数的百分之几是多少
1.直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率
2.求比一个数多百分之几的数是多少
单位1×(1+分率)3.求比一个数少百分之几的数是多少
单位1×(1-分率)
例：(1)男生有25人,女生是男生的80% ,女生有多少人?
(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?
(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?
第三大类单位1未知用除法：已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
1.已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
已知量÷分率=单位1
2.已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数
已知量÷(1+多的分率)=单位1
3.已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数
已知量÷(1-少的分率)=单位1
例：(1)女生有25人,是男生的80%,男生有多少人?
(2)男生有25人,比女生多25%,女生有多少人?
(3)女生有20人,比男生少20%,男生有多少人?
四、比的认识
(一)、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：略
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：略
5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
6、路程一定,速度比和时间比成反比。
(如：路程相同,速度比是4：5,时间比则为5：4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比则是2：3)
(三)和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式长方体：(长+宽+高)的和=棱长和÷4长方形：(长+宽)的和=周长÷2
3、相遇问题速度和=路程÷相遇时间
(四)比的应用
★知识体系
1、在工农业生产和生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。
按比例分配应用题分为三种情况,看下面的三个例子：
例(1)一年级与二年级共有学生130人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有学生多少人?
例(2)二年级比一年级多30人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有多少人?例(3)二年级有80人,一年级与二年级人数比是5︰8,一年级有多少人?
五、数据处理：略
六、常用的数量关系
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
3、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
4、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
5、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
6、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
1. 位置的表示方法： A(列，行)如：A(3，4)表示A点在第三列第四行。
一般先看横的数字，再看竖的数字，注意中间是逗号
2.分数乘法的意义：一个数×分数
分数×一个数
3.乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数
4.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
5.两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示，也可以用分数或整数
6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变
7.圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用兀来表示，兀≈3.14
8.有关圆的公式：
C= 兀d = 2兀r S =兀r 2
d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷兀÷2
圆环的面积S = 兀 R 2-兀 r 2
9.原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息
10.条形统计图：可以清楚的看出数据的多少
折线统计图：可以清楚的看出数据的增减变化趋势
扇形统计图：可以清楚的看出各部分同总数之间的关系
六年级数学下册知识点
一、比例
1、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。
2、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，那么正比例关系表示为：
Y ： x = k(一定)
3、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，那么反比例关系表示为：
Xy=k(一定)
二、数与代数(复*)
1、自然数和0都是整数。
2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
6：倍数和因数：如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
7、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，的因数是10。
8、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。
9、能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
10、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
11、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
12、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
13、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
14、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中的一个，叫做这几个数的公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的公因数。
15、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
16、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的公因数。
17、如果两个数是互质数，它们的公因数就是1。
18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
19、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
20、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1、小数的意义 ：把整数1*均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
3、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
(三)分数
1、分数的意义 ：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
2、把单位“1”*均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
3、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
4、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
5、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
6、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
(四) 约分和通分
1、约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
1、商不变的规律 ：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
2、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
3、小数点位置的移动引起小数大小的变化
(1)小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
(2)小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
(3)小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
(五)分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。
(六)分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义
(一)整数四则运算
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差
被减数=减数+差
减数=被减数-差
一个因数× 一个因数 =积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
(二)运算定律
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
(三)运算法则
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位;如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数*有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
整
(一)小数乘除法的意义及法则
1. 小数乘法意义：
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例：3.5×4表示4个3.5相加是多少。或表示3.5的4倍是多少。
一个数乘小数的意义与整数乘法的意义不同，是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几……。例：25×0.17，表示25的百分之十七是多少。
2. 小数除法的意义
小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。例： 表示已知两个因数的积是0.75和其中一个因数0.5，求另一个因数是多少。或表示0.75是0.5的多少倍。
(二)小数乘除法的计算法则
1. 小数乘法法则：
(1)先按照整数乘法的法则计算;
(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。
2. 小数除法法则：
(1)先按照整数除法的法则去除;
(2)商的小数点和被除数的小数点对齐;
(3)除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
二、 度量衡
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1*方千米=100公顷
1公顷=10000*方米
1*方米=100*方分米
1*方分米=100*方厘米
1*方厘米=100*方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
*年2月28天, 闰年2月29天
*年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt v=s/t t=s/v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc b=a/c c=a/b
(2)运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a2
*行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示， s=(a+b)h/2
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 *行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
11、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
12、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
13、圆的面积=圆周率×半径×半径
(二)分数和百分数的应用
1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题：
(1)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)：甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式：(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数 。
(2)已知一个数的几分之几(或百分之几 )是多少 ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。
4、百分率：
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系：工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
数学六年级学*方法
首先：课前复*。就是上课前花两三分钟把书本本节课要学的内容看一遍。仅仅是看一遍，过一遍。这样上课老师讲自己不但可以跟上老师节奏还可以再次巩固。其余不要干其他多余的事。
其次：上课时候一定要专心听讲，如果觉得老师这里讲得都懂了的话可以自己翻书看后面的内容。做*题的时候一定要一道一道往过做，不要越题做。因为对于课本来说这些都是基础，只有基础完全掌握后才能做难题。上课过程中第一次接触到的知识点概念等，一定一定要当堂背过。不然以后很难背过，不要妄想考前抱佛教再背
另外要把笔记记准确，知道自己需要记什么不需要记什么，憋一个劲地往书上搬。字不要求整齐，自己能看懂就行。课本资料书上有例题，多看多记方法。先看课本基础，在看资料书上着重的。例题的方法一定一定要理解，不要去背!接着下课再看笔记，只是略微巩固记住。
数学六年级学*技巧
养成良好的课前和课后学**惯：在当前高中数学学*中，培养正确的学**惯是一项重要的学*技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学*真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预*课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学*知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。
扇形统计图的意义：
1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点：
（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
数学广角——数与形：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（110）
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×（n+1）。
10×（10+1）=10×11=110
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的*方。
位置与方向：
1、什么是数对？
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物**置的方法：
（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
相对位置：东——西；南——北；南偏东——北偏西。
数学梯形面积与周长公式：
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。
用字母表示：（a+b）×h÷2
梯形的面积公式2：中位线×高
用字母表示：l·h（l表示中位线长度）
另外对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2
梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：L=a+b+c+d
等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。
数学分数的加减法知识点：
1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
分数乘法
(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c>a。
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;
运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1，0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身，假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间； 时间=路程÷速度；路程=速度×时间。
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多：(甲-乙)÷乙； 少：(乙-甲)÷乙。
第六单元 百分数(一)
一、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题：
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙。
求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲。
3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)。
7、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几。
(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%。
(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%。
第七单元 扇形统计图的意义
1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点：
(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。
(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第八单元 数学广角--数与形
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)。所以：10×(10+1)=10×11=110。
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的*方。
小学六年级数学知识点上册 (菁华3篇)（扩展2）
——小学六年级数学知识点上册范本5份
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、解比例尺，会求*面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的.相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：
8、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。
10、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。
11、正比例和反比例：
（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）
例如：
①速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。
②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。
⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。
（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
例如：
①路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。
②总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。
③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。
④40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。
⑤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。
12、图上距离：实际距离=比例尺；
例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1：200000。
13、实际距离=图上距离÷比例尺；
例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。
14、图上距离=实际距离×比例尺；
例如：已知实际距离4km和比例尺1：200000，则图上距离为：400000×1/200000=2（cm）
1、根据方向和距离可以确定物体在*面图上的位置。
2、在*面图上标出物**置的方法：
先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具**置，并标上名称。
3、描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。
4、绘制路线图的方法：
（1）确定方向标和单位长度。
（2）确定起点的位置。
（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。
（4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。
一、分数除法的意义：
分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：
除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c
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