六年级数学下册知识点 30句菁华

1、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

2、16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃;-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃

3、如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。

4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是*面，侧面是曲面。

5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π。

7、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

8、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

9、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。

10、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。

11、（1）圆柱周围的面叫做侧面。

12、（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

13、圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch

14、（1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。

15、分数乘除法。

16、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。

17、税率

18、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

19、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

20、圆柱的侧面展开图：

21、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

22、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

23、求比值和化简比：

24、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

25、比例尺的分类

26、应用比例尺画图的步骤：

27、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

28、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用

29、数与代数：

30、统计与可能性：

六年级数学下册知识点 30句菁华扩展阅读

六年级数学下册知识点 30句菁华（扩展1）

——六年级数学下册知识点 40句菁华

1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

2、16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃;-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃

3、如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。

4、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。如：-8<-6。

5、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

6、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

7、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x：y=1.2：1.5。

8、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。

9、图上距离=实际距离×比例尺;

10、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

11、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。

12、掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的*移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

13、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。

14、（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

15、沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。

16、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。

17、（1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。

18、把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n—1）个底面积。

19、容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。

20、圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n^2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，则体积缩小到原来的1/（n^2）。

21、在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的*面展开图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。

22、两个圆柱的半径比是1：a（a>0），高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。

23、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。

24、半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。

25、圆锥的体积=底面积×高÷3，用字母表示：V圆锥=V圆柱÷3=Sh÷3

26、在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大。

27、一个*行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。*行四边形具有易变性。

28、折扣：

29、以长方形的.宽为底面周长，长为高。

30、圆柱的相关计算公式：

31、圆锥的切割：

32、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

33、圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh

34、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

35、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

36、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

37、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

38、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

39、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?

40、摸2个同色球计算方法。

六年级数学下册知识点 30句菁华（扩展2）

——六年级数学整数知识点总结3篇

　　1.最小的一位数是1，最小的自然数是0

　　2.小数的意义：把整数“1”*均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

　　3.小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

　　4.小数的分类：小数 有限小数

　　无限循环小数

　　无限小数

　　无限不循环小数

　　5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

　　6.小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

　　7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

　　小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

　　1 简单应用题

　　(1) 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

　　(2) 解题步骤：

　　a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

　　b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

　　C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。

　　2 复合应用题

　　(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

　　(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。

　　求比两个数的和多(少)几个数的应用题。

　　比较两数差与倍数关系的应用题。

　　(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。

　　已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数，求两个数的和(或差)。

　　已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少(或倍数关系)。

　　(4)解答连乘连除应用题。

　　(5)解答三步计算的应用题。

　　(6)解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。

　　d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。

　　( 3 ) 解答加法应用题：

　　a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

　　b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

　　(4 ) 解答减法应用题：

　　a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

　　b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

　　c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

　　(5 ) 解答乘法应用题：

　　a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

　　b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

　　( 6) 解答除法应用题：

　　a把一个数*均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数*均分成几份的，求每一份是多少。

　　b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

　　C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

　　d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

　　(7)常见的数量关系：

　　总价= 单价×数量

　　路程= 速度×时间

　　工作总量=工作时间×工效

　　总产量=单产量×数量

　　3典型应用题

　　具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

　　(1)*均数问题：*均数是等分除法的发展。

　　解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

　　算术*均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求*均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术*均数。

　　加权*均数：已知两个以上若干份的*均数，求总*均数是多少。

　　数量关系式 (部分*均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权*均数。

　　差额*均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的*均数。

　　数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

　　例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的*均速度。

　　分析：求汽车的*均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = ， 汽车的*均速度为 2 ÷ =75 (千米)

　　(2) 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

　　根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

　　根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

　　一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”

　　两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”

　　正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

　　反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

　　解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

　　数量关系式：单一量×份数=总数量(正归一)

　　总数量÷单一量=份数(反归一)

　　例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？

　　分析：必须先求出*均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)

　　(3)归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量(或单位数量的个数)，通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。

　　特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

　　数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。

　　例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？

　　分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)

　　(4) 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

　　解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后再求另一个数。

　　解题规律：(和+差)÷2 = 大数大数-差=小数

　　(和-差)÷2=小数和-小数= 大数

　　例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？

　　分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人)，甲班为 9 4 - 87=7 (人)

　　(5)和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

　　解题关键：找准标准数(即1倍数)一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系，再去求另一个数(或几个数)的数量。

　　解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数

　　例：汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

　　分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与( 5+1 )倍对应，总车辆数应( 115-7 )辆 。

　　列式为( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (辆)， 18 × 5+7=97 (辆)

　　(6)差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

　　解题规律：两个数的差÷(倍数-1 )= 标准数 标准数×倍数=另一个数。

　　例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？

　　分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多( 3-1 )倍，以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 (米)…甲绳剩下的长度， 29-17=12 (米)…剪去的长度。

　　(7)行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

　　解题关键及规律：

　　同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

　　同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

　　同时同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及时间=路程速度差。

　　同时同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×时间。

　　例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？

　　分析：甲每小时比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小时可以追*乙( 16-9 )千米，这是速度差。

　　已知甲在乙的后面 28 千米 (追击路程)， 28 千米 里包含着几个( 16-9 )千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小时)

　　(8)流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

　　船速：船在静水中航行的速度。

　　水速：水流动的速度。

　　顺水速度：船顺流航行的速度。

　　逆水速度：船逆流航行的速度。

　　顺速=船速+水速

　　逆速=船速-水速

　　解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。

　　解题规律：船行速度=(顺水速度+ 逆流速度)÷2

　　流水速度=(顺流速度逆流速度)÷2

　　路程=顺流速度× 顺流航行所需时间

　　路程=逆流速度×逆流航行所需时间

　　例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

　　分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小时) 28 × 5=140 (千米)。

　　(9) 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

　　解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。

　　解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。

　　根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

　　解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

　　例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

　　分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于*均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 (人)

　　一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 (人)；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 (人) 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。

　　(10)植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

　　解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

　　解题规律：沿线段植树

　　棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1

　　株距=总路程÷(棵树-1) 总路程=株距×(棵树-1)

　　沿周长植树

　　棵树=总路程÷株距

　　株距=总路程÷棵树

　　总路程=株距×棵树

　　例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。

　　分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)

　　(11 )盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，*均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足(或两次都有余)，或两次都不足)，已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

　　解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额)，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

　　解题规律：总差额÷每人差额=人数

　　总差额的求法可以分为以下四种情况：

　　第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足

　　第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足

　　第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

　　第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足

　　例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？

　　分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了( 25-5 ) =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。

　　(12)年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

　　解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

　　例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？

　　分析：父子的年龄差为 48-21=27 (岁)。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是( 4-1 )倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)

　　(13)鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

　　解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

　　解题规律：(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

　　兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2

　　如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

　　鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2

　　兔的头数=总头数-鸡的只数

　　例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？

　　兔子只数 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)

　　鸡的只数 50-35=15 (只)

　　1．最小的一位数是1，最小的自然数是0。

　　2．小数的意义：把整数“1”*均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

　　3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

　　4．小数的分类：小数、有限小数、无限循环小数、无限小数、无限不循环小数、

　　5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

　　6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

　　7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

六年级数学下册知识点 30句菁华（扩展3）

——六年级数学上册知识点 50句

1、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

2、用假设法解决

3、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。

4、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

5、倍数和因数：如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

6、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有的倍数。

7、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

8、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

9、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

10、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

11、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。

12、整数加法计算法则：

13、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

14、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

15、百分率：

16、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

17、分数乘整数的计算方法

18、倒数的意义

19、1的倒数是1，0没有倒数。

20、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

21、确定物**置的方法：

22、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

23、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;

24、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

25、圆的定义：

26、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

27、在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画（__）个，这些圆的面积和是（__）。

28、这个月哪项出最多？支出了多少元？

29、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？

30、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

31、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

32、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;

33、分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

34、假分数与带分数的互化：

35、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

36、异分母分数加减法计算方法:

37、比和除法、分数的区别：

38、已知单位“1”的量用乘法。

39、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2

40、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

41、分数乘整数：数形结合、转化化归

42、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

43、圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤PO

44、“数与形相结合”的思想

45、圆的位置是由（__）确定的，圆的大小决定于（__）的长短。

46、画图时，圆规两脚尖之间的距离就是圆的半径。（__）

47、两个圆的大小一样，它们的半径一定相等。（__）

48、圆心相同的圆，大小也相等。（__）

49、用你喜欢的方法画一个半圆，并标出它的圆心，半径和直径。

50、在边长为12米的正方形中剪直径为3厘米的圆，你最多能剪多少个？

六年级数学下册知识点 30句菁华（扩展4）

——六年级下册数学知识点6篇

　　1、圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。

　　2、（1）圆柱的两个圆面叫做底面。

　　（2）底面各部分的名称：圆柱的'底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。

　　（3）底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。

　　3、（1）圆柱周围的面叫做侧面。

　　（2）特征：圆柱的侧面是曲面。

　　4、（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

　　（2）一个圆柱有无数条高。

　　5、把圆柱*行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。

　　6、圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

　　7、在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB不是圆柱的高），沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个*行四边形。

　　8、温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。

　　9、温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。

　　10、从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形（或正方形）。

　　11、如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。

　　12、圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch

　　13、（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。

　　（2）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。

　　14、圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。

　　15、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。

　　16、（1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。

　　（2）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：S表=πdh+π（d÷2）2直接求出圆柱的表面积。

　　（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式：S表=Ch+π（C/2π）2=Ch+C2/4π求出圆柱的表面积。

　　17、温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。

　　18、温馨提示：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n—1）个底面积。

　　19、一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

　　20、圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr^2h

　　21、温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。

　　22、在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计算公式是：V=πr^2h，V=π（d÷2）^2h，V=π[C÷（2π）]^2h

　　23、温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n^2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，则体积缩小到原来的1/（n^2）。

　　24、温馨提示：在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的*面展开图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。

　　25、两个圆柱的半径比是1：a（a>0），高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。

　　26、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。

　　（1）底面：圆锥的圆面就是它的底面，它有一个底面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。

　　（2）侧面：圆锥周围的曲面就是它的侧面。

　　（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。高用字母h表示。

　　（4）圆锥只有一条高。

　　（5）转动直角三角形可以形成圆锥。

　　27、温馨提示：

　　（1）从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母线的长度大于圆锥的高。

　　（2）任意画一条母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，因此圆锥的侧面展开图是一个扇形。

　　（3）把圆锥*行于底面切割，切面是两个完全相同的圆，该圆要比圆锥的底面圆小；把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面则是两个完全相同的等腰三角形。

　　28、温馨提示：半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。

　　29、圆锥的体积=底面积×高÷3，用字母表示：V圆锥=V圆柱÷3=Sh÷3

　　30、圆柱和圆锥的关系：

　　（1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少2/3。

　　（2）等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的1/3，或者说圆柱的高比圆锥的高少2/3。

　　（3）等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底面积是圆锥的底面积的1/3，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少2/3。

　　31、温馨提示：

　　（1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：V=πr^2h÷3来求圆锥的体积。

　　（2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：V=π（d÷2）^2h÷3来求圆锥的体积。

　　（3）已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：V=π（C÷2÷π）^2h÷3求出圆锥的体积。

　　32、利用V=Sh÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘1/3。

　　33、温馨提示：圆柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的1/3，必须以“圆柱和圆锥等底等高”为前提。

　　34、在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大。

　　小学数学的重要内容

　　1、分数乘除法。

　　分数乘、除法属于分数的基本知识和技能，而且两者关系密切，教材将这两部分内容集中安排。教材首先通过一组题目，强调分数乘除法的关系，即分数除法是分数乘法的逆运算。同时对分数乘除法的计算方法进行了复*。

　　2、百分数。

　　百分数内容的复*重点放在百分数的应用，紧接在用分数乘除法解决问题后编排，这样可以使学生看到它们在结构、解题思路上的一致性，便于加强知识间的联系。

　　3、空间与图形。

　　这部分内容包括位置与圆的复*。

　　在第一学段中，学生已经会用第几组、第几个来表示物体的位置，本学期进一步学*用数对表示物体的位置。圆的认识包括直径、半径、π、轴对称图形等概念以及圆的周长和面积、圆的画法等内容，教材重点复*了圆的周长、面积计算公式和轴对称图形。

　　4、统计。

　　统计的内容主要是认识扇形统计图。学生进一步体会扇形统计图的特点，即能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系，并根据给出的信息解决一些问题，以促使学生分析信息、解决问题能力的提高。

　　数学*行四边形和梯形知识点

　　1、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。

　　2、两条*行线之间的距离处处相等。

　　3、两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形；*行四边形有无数条高，*行四边形不是轴对称图形。

　　4、一个*行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。*行四边形具有易变性。

　　5、只有一组对边*行的四边形叫梯形。

　　当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形。

　　四个角都是直角的四边形叫长方形。

　　四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。

　　6、画高：

　　从*行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做*行四边形的高。垂足所在的边叫做*行四边形的底。

　　当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　特别注意：画高时，请注意；虚线、垂直标记、和名称

　　1.统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

　　2.统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

　　3.统计种类：

　　单式统计表：只含有一个项目的统计表。

　　复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

　　百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

　　4.统计表制作步骤：

　　(1)搜集数据

　　(2)整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

　　(3)设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。

　　(4)正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

　　5.统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

　　6.条形统计图：

　　(1)用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。

　　(2)优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

　　(3)取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定

　　(4)复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

　　(5)制作条形统计图的一般步骤：

　　a)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

　　b)在水*射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

　　c)在与水*射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

　　d)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

　　7.折线统计图：

　　(1)用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

　　(2)优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

　　(3)制作折线统计图的一般步骤：

　　a)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

　　b)在水*射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

　　c)在与水*射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

　　d)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

　　8.扇形统计图：

　　(1)用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

　　(2)优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

　　(3)制扇形统计图的一般步骤：

　　a)先算出各部分数量占总量的百分之几。

　　b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

　　c)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

　　d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

　　数学的概念

　　正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练*及口头描述来理解的阶段。

　　比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。

　　许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。

　　许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如*行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。

　　总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。

　　数学小数分类

　　(1)纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。

　　(2)带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。

　　(3)纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……

　　(4)混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

　　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

　　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

　　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解*面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

　　4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是*面，侧面是曲面，。

　　5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

　　6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2

　　7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h

　　8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h

　　（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取*似值的方法叫做进一法。）

　　9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

　　10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放*，用一块*板水*地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出*板和底面之间的距离。）

　　11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷3

　　13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。

　　小学数学基数和序数简介

　　基数：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。

　　序数：第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十。

　　基数在数学上，是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

　　序数原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征，即定义为{B|BA}。

　　数学图形的变换知识点

　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

　　3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

　　知识点一、正比例的意义及应用

　　理解掌握：

　　（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

六年级数学下册知识点 30句菁华（扩展5）

——六年级下册数学知识点 (菁华5篇)

　　1、统计的定义

　　(1)指对某一类的数据进行搜集、整理、计算和分析等。例：六年级二班人数统计。

　　(2)指总括地计算。例：把全国报来的数据统计一下。

　　2、统计表

　　(1)定义：将搜集来的数据填写在一定格式的表格内，以此来更方便直观的反映和解决问题，这样的表格就叫做统计表。

　　(2)统计表的结构：统计表由表格外和表格内组成。表格外一般包括：统计表名称、统计数据的单位、还有统计日期等信息;表格内主要包括表头、横标目、纵标目和数据。

　　(3)统计表的种类：

　　①简单表：未对数据进行分组，只是简单地按时间或单位顺序罗列;

　　②单式统计表：只对一个类型或项目的数据进行统计;

　　③复式统计表：对两个或两个以上的项目数据进行统计。

　　(4)统计表的设计与制作

　　①收集和整理数据，并对数据按目标进行分类;

　　②初步设计：包括表格横、纵目，表头以及单元格的尺寸、颜色等

　　③绘制完整表格，填好数据，并加上统计表名称、数据单位以及制作时间等信息。

　　3、统计图

　　(1)定义：用点、线、面、体等形式来表示所统计的数据之间的数量关系的图形叫做统计图。

　　(2)统计图的结构：

　　①标题

　　②标目

　　③图注

　　(3)是统计图的分类

　　①条形统计图：根据统计数据的总体情况，设定单位长度表示一定的数量，再将统计数据根据数量的多少画成长短不同的直条，最后把这些直条按照一定的顺序排列起来。

　　优点：直观，容易看出各统计量之间的数量关系。

　　②折线统计图：根据统计数据的具体情况，设定一个合适的单位长度表示一定的数量，再根据数量的多少描出各点，最后选用不同线段把各点顺次连接起来。

　　优点：

　　a、数据数量很明确;

　　b、可以看清楚数据的变化情况。

　　③扇形统计图：用整个圆或圆盘的面积表示总数，用扇形面积表示各部分占总数的百分数。

　　优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

　　(4)统计图的制作

　　①条形统计图

　　a、根据图纸的大小与统计数据的数量，画出两条起点相同互相垂直的射线;

　　b、在水*方向的射线上，均匀地分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔;

　　c、在垂直射线上根据数据的具体情况，确定单位长度;

　　d、按照数据的大小画出长短和颜色均不同的直条，并注明数量;

　　e、添上名称、单位、日期，并注明图标。

　　②折线统计图

　　a、根据图纸的大小和数据的数量，画出两条互相垂直的射线;

　　b、在水*方向的射线上，根据实际情况，确定水*方向的单位长度;

　　c、在垂直射线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度;

　　d、按照数据的大小描出各点，再用合适的线段顺次连接起来，并注明数量;

　　e、最后添上名称、单位、时间，并注明图标。

　　③扇形统计图

　　a、算出所要统计的数的数量占总量的百分比;

　　b、根据公式，算出各部分扇形的圆心角度数;

　　c、取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

　　d、在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

　　e、添上名称、单位、日期，并注明图标。

　　小学数学倒数的定义是什么

　　倒数定义

　　倒数是一个数学学科术语。是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。

　　小学数学轴对称知识点

　　1、轴对称：

　　如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

　　2、轴对称图形的性质

　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

　　3、轴对称的性质

　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。这样我们就得到了以下性质：

　　(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　(3)线段的垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

　　(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

　　4、轴对称图形的作用

　　(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;

　　(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

　　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的'基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

　　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

　　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解*面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

　　4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是*面，侧面是曲面，。

　　5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

　　6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr2

　　7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h

　　8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h

　　（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取*似值的方法叫做进一法。）

　　9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

　　10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放*，用一块*板水*地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出*板和底面之间的距离。）

　　11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3 Sh或πr2×h÷3

　　13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。

　　小学数学基数和序数简介

　　基数：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。

　　序数：第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十。

　　基数在数学上，是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

　　序数原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征，即定义为{B|BA}。

　　数学图形的变换知识点

　　1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

　　3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

　　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

　　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

　　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解*面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

　　4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是*面，侧面是曲面，。

　　5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

　　6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2

　　7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h

　　8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h

　　（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取*似值的方法叫做进一法。）

　　9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

　　10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放*，用一块*板水*地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出*板和底面之间的距离。）

　　11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷3

　　13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。

　　小学数学基数和序数简介

　　基数：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。

六年级数学下册知识点 30句菁华（扩展6）

——六年级上册数学知识点 30句菁华

1、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。

2、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

3、描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。

4、圆的周长是它的直径的π倍。（__）

5、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。

6、车轮为什么是圆的?答：因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。

7、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。

8、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

9、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?

10、生活中的百分率：

11、直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率

12、已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数

13、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

14、王师傅用面积是9.42*方分米的铁皮做成了一个长2分米的烟囱(接头处忽略不计)则，这个烟囱的横截面的直径是多少?

15、常用的分数、小数及百分数的互化

16、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。

17、利率：利息与本金的比值叫做利率。

18、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

19、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

20、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

21、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

22、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。

23、数学是人们生活、劳动和学*必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

24、什么是数对？

25、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

26、圆的面积公式：圆所占*面的大小叫做圆的面积。πr2;用字母S表示。

27、日常应用：

28、圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤PO

29、“方程”思想

30、“数与形相结合”的思想

六年级数学下册知识点 30句菁华（扩展7）

——语文六年级下册知识点（精选五篇）

　　一、重点字词

　　jun镌刻 杜鹃 涓涓细流 捐款 婵娟

　　tóng童话 瞳孔 红彤彤 梧桐树 同心协力

　　系jì 系鞋带 系红领巾 xì 系统 关系 联系

　　曲 q 盘曲 曲径通幽 委屈 q 歌曲 曲调 谱曲

　　杜鹃 油桐 臀部 石笋 突兀森郁 孔隙 蜿蜒 漆黑 变化多端

　　二、课文内容

　　1、船两头都系着绳子，管理处的工人先进内洞，在里边拉绳子，船就进去，在洞外的工人拉另一头的绳子，船就出来。我怀着好奇的心情独个儿仰卧在小船里，自以为从后脑到肩背，到臀部，到脚跟，没有一处不贴着船底了，才说一声“行了”，船就慢慢移动。

　　2、眼前昏暗了，可是还能感觉左右和上方的山石似乎都在朝我挤压过来。我又感觉要是把头稍微抬起一点儿，准会撞破额角，擦伤鼻子。这段话运用了 心理 描写

　　3、《记金华的双龙洞》这课文的作者是 叶圣陶 。课文按照 游览 的顺序依次写了 路上→洞口→外洞→孔隙→内洞→出洞的情况。此外，泉水流经的路线也是文章的线索，它的路线是泉水从那个深黑的石洞→内洞→孔隙→外洞→洞口→山下。

　　4、金华的双龙洞的外洞的特点是 大 ，内洞的特点是黑、奇 、大，连结外洞和内洞的是孔隙,它的特点是 窄 。

　　5、《记金华的双龙洞》是一游记 ，记叙了作者去京华的双龙洞所看到的景象。表达了作者对祖国山川景物，对大自然的热爱。

　　三、拓展练*

　　君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回。（李白《将进酒》）

　　大江东去，浪淘尽，千古风流人物。（苏轼《赤壁怀古》）

　　孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流。（李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》）

　　天门中断楚江开，碧水东流到此回。（李白《望天门山》）

　　日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。（白居易《忆江南》）

　　横看成岭侧成峰， 远*高低各不同。（苏轼 《题西林壁》）

　　飞流直下三千尺, 疑是银河落九天 。（李白 《望庐山瀑布》）

　　会当凌绝顶，一览众山。 （杜甫《望岳》）

　　一、重点字词

　　jun镌刻 杜鹃 涓涓细流 捐款 婵娟

　　tóng童话 瞳孔 红彤彤 梧桐树 同心协力

　　系jì 系鞋带 系红领巾 xì 系统 关系 联系

　　曲 q 盘曲 曲径通幽 委屈 q 歌曲 曲调 谱曲

　　杜鹃 油桐 臀部 石笋 突兀森郁 孔隙 蜿蜒 漆黑 变化多端

　　二、课文内容

　　1、船两头都系着绳子，管理处的工人先进内洞，在里边拉绳子，船就进去，在洞外的工人拉另一头的绳子，船就出来。我怀着好奇的心情独个儿仰卧在小船里，自以为从后脑到肩背，到臀部，到脚跟，没有一处不贴着船底了，才说一声“行了”，船就慢慢移动。

　　2、眼前昏暗了，可是还能感觉左右和上方的山石似乎都在朝我挤压过来。我又感觉要是把头稍微抬起一点儿，准会撞破额角，擦伤鼻子。这段话运用了 心理 描写

　　3、《记金华的双龙洞》这篇课文的作者是 叶圣陶 。课文按照 游览 的顺序依次写了 路上→洞口→外洞→孔隙→内洞→出洞的情况。此外，泉水流经的路线也是文章的线索，它的路线是泉水从那个深黑的石洞→内洞→孔隙→外洞→洞口→山下。

　　4、金华的双龙洞的外洞的特点是 大 ，内洞的特点是黑、奇 、大，连结外洞和内洞的是孔隙,它的特点是 窄 。

　　5、《记金华的双龙洞》是一篇 游记 ，记叙了作者去京华的双龙洞所看到的景象。表达了作者对祖国山川景物，对大自然的热爱。

　　三、拓展练*

　　君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回。（李白《将进酒》）

　　大江东去，浪淘尽，千古风流人物。（苏轼《赤壁怀古》）

　　孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流。（李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》）

　　天门中断楚江开，碧水东流到此回。（李白《望天门山》）

　　日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。（白居易《忆江南》）

　　横看成岭侧成峰， 远*高低各不同。（苏轼 《题西林壁》）

　　飞流直下三千尺, 疑是银河落九天 。（李白 《望庐山瀑布》）

　　会当凌绝顶，一览众山。 （杜甫《望岳》）

　　一、重点字词

　　jun镌刻 杜鹃 涓涓细流 捐款 婵娟

　　tóng童话 瞳孔 红彤彤 梧桐树 同心协力

　　系jì 系鞋带 系红领巾 xì 系统 关系 联系

　　曲 q 盘曲 曲径通幽 委屈 q 歌曲 曲调 谱曲

　　杜鹃 油桐 臀部 石笋 突兀森郁 孔隙 蜿蜒 漆黑 变化多端

　　二、课文内容

　　1、船两头都系着绳子，管理处的工人先进内洞，在里边拉绳子，船就进去，在洞外的工人拉另一头的绳子，船就出来。我怀着好奇的心情独个儿仰卧在小船里，自以为从后脑到肩背，到臀部，到脚跟，没有一处不贴着船底了，才说一声“行了”，船就慢慢移动。

　　2、眼前昏暗了，可是还能感觉左右和上方的山石似乎都在朝我挤压过来。我又感觉要是把头稍微抬起一点儿，准会撞破额角，擦伤鼻子。这段话运用了 心理 描写

　　3、《记金华的双龙洞》这篇课文的作者是 叶圣陶 。课文按照 游览 的顺序依次写了 路上→洞口→外洞→孔隙→内洞→出洞的情况。此外，泉水流经的路线也是文章的线索，它的路线是泉水从那个深黑的石洞→内洞→孔隙→外洞→洞口→山下。

　　4、金华的双龙洞的外洞的特点是 大 ，内洞的特点是黑、奇 、大，连结外洞和内洞的是孔隙,它的特点是 窄 。

　　5、《记金华的双龙洞》是一篇 游记 ，记叙了作者去京华的双龙洞所看到的景象。表达了作者对祖国山川景物，对大自然的热爱。

　　三、拓展练*

　　君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回。（李白《将进酒》）

　　大江东去，浪淘尽，千古风流人物。（苏轼《赤壁怀古》）

　　孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流。（李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》）

　　天门中断楚江开，碧水东流到此回。（李白《望天门山》）

　　日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。（白居易《忆江南》）

　　横看成岭侧成峰， 远*高低各不同。（苏轼 《题西林壁》）

　　飞流直下三千尺, 疑是银河落九天 。（李白 《望庐山瀑布》）

　　会当凌绝顶，一览众山。 （杜甫《望岳》）

　　是一篇文质兼美的散文，描写了万紫千红、五彩缤纷的花季里，夹竹桃花期长、韧性可贵、花影迷离的动人情景，表达了作者对夹竹桃的喜爱之情。

　　A、作者爱上夹竹桃的原因是：①夹竹桃开花时红白相映，景物奇妙有趣。②夹竹桃花开三季，花期长，韧性可贵。③月光下的夹竹桃叶影参差，花影迷离，可以引起作者许多的幻想。

　　B、最后一自然段：总结全文，与前文相互呼应。

　　C、会用“无……不……”、“无不”造句。

　　……无……不……我们语文老师上的课生动有趣、绘声绘色，全班同学无一人不爱他上的课。

　　……无不……听了他讲的故事，大家无不啧啧赞叹。

　　D、熟记作家卡片。

　　E、夹竹桃：是我国各地常见的栽培观赏植物，它的叶片像竹，花朵如桃，故而得其名。夹竹桃的故乡在印度及伊朗，夹竹桃的叶面有蜡质，既有很强的耐寒能力，又能在毒气和尘埃弥漫的恶劣环境中生长，它对粉尘、烟尘有较强的吸附力，每*方米面积能吸附灰尘5克，因而被誉为“绿色吸尘器”，夹竹桃的叶、皮、根、花均有毒，人若误食，会引起中毒，因此*时最好不要攀摘夹竹桃的花、枝、叶。

　　F、背诵课文2、4、5自然段。

　　G、参差(cēncī)不齐：参差，长短、高低、大小不齐，不一致。

　　⑴字词的过关：一去不复返、确手、空虚、头涔涔泪潸潸、游丝、徘徊、伶伶俐俐、凝然(及课后的生字)

　　⑵复*本文的写作特点。

　　⑶朱自清要表达的感情。

　　⑷文章的几种修辞方法：排比、比喻、设问、拟人。

　　⑸重点句子的理解：

　　a.燕子去了，有再来的时候;杨柳枯了。有再青的时候……我们的日子为什么一去不复返呢?

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