日期：
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=—b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的.对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6、抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—b±√b’2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
I、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大、）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II、二次函数的`三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a（x—h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a（x—x？）（x—x？）[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III、二次函数的图像
在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV、抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时，；当时，；当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的`横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：(A，B不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
*行于x轴的直线：(b为常数)；*行于y轴的直线：(a为常数)；
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)*行直线系
*行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点；
(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为
(为参数)，其中直线不在直线系中.
(6)两直线*行与垂直
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否.
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解；方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点
(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(10)两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行，又不相交.
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补.
(8)空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内——有无数个公共点.
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α
(9)*面与*面之间的位置关系：*行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线.α∩β=b
5、空间中的*行问题
(1)直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行.
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，
那么这条直线和交线*行.线面*行线线*行
(2)*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
(1)如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行
(线面*行→面面*行)，
(2)如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行.
(线线*行→面面*行)，
(3)垂直于同一条直线的两个*面*行，
两个*面*行的性质定理
(1)如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行.(面面*行→线面*行)
(2)如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行.(面面*行→线线*行)
7、空间中的垂直问题
(1)线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直.
③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半*面所组成的.图形)是直二面角(*面角是直角)，就说这两个*面垂直.
(2)垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直.
性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面.
9、空间角问题
(1)直线与直线所成的角
①两*行直线所成的角：规定为.
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角.
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
(2)直线和*面所成的角
①*面的*行线与*面所成的角：规定为.②*面的垂线与*面所成的角：规定为.
③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角.
求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线；(2)过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线.
(3)二面角和二面角的*面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面.
②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角.
③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角
对数函数
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的.规定，同样适用于对数函数。
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数。
数学必修一必修二知识点总结范本5份扩展阅读
数学必修一必修二知识点总结范本5份（扩展1）
——数学必修一必修二知识点总结 (菁华3篇)
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时，；当时，；当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：(A，B不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
*行于x轴的直线：(b为常数)；*行于y轴的直线：(a为常数)；
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)*行直线系
*行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点；
(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为
(为参数)，其中直线不在直线系中.
(6)两直线*行与垂直
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否.
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解；方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点
(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(10)两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行，又不相交.
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补.
(8)空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内——有无数个公共点.
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α
(9)*面与*面之间的位置关系：*行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线.α∩β=b
5、空间中的*行问题
(1)直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行.
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，
那么这条直线和交线*行.线面*行线线*行
(2)*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
(1)如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行
(线面*行→面面*行)，
(2)如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行.
(线线*行→面面*行)，
(3)垂直于同一条直线的两个*面*行，
两个*面*行的性质定理
(1)如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行.(面面*行→线面*行)
(2)如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行.(面面*行→线线*行)
7、空间中的垂直问题
(1)线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直.
③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半*面所组成的图形)是直二面角(*面角是直角)，就说这两个*面垂直.
(2)垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直.
性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面.
9、空间角问题
(1)直线与直线所成的角
①两*行直线所成的角：规定为.
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角.
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
(2)直线和*面所成的角
①*面的*行线与*面所成的角：规定为.②*面的垂线与*面所成的角：规定为.
③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角.
求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线；(2)过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线.
(3)二面角和二面角的*面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面.
②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角.
③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角
指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
数学必修一必修二知识点总结范本5份（扩展2）
——数学必修一知识点(十)份
一】
a（1）=a，a（n）为公差为r的等差数列
通项公式：
a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=...=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）r。
可用归纳法证明。
n=1时，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。
假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a（k）=a+（k—1）r
则，n=k+1时，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r。
通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+...+a（n）
=a+（a+r）+...+[a+（n—1）r]
=na+r[1+2+...+（n—1）]
=na+n（n—1）r/2
同样，可用归纳法证明求和公式。
a（1）=a，a（n）为公比为r（r不等于0）的等比数列
通项公式：
a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=...=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）。
可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+...+a（n）
=a+ar+...+ar^（n—1）
=a[1+r+...+r^（n—1）]
r不等于1时，
S（n）=a[1—r^n]/[1—r]
r=1时，
S（n）=na。
同样，可用归纳法证明求和公式。
二】
符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；
⒉写出点M的集合；
⒊列出方程=0；
⒋化简方程为最简形式；
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系；
②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；
③列式——列出动点p所满足的关系式；
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学必修四学*方法
1、先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢？原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2、做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。
高考数学必修四学*技巧
1、科学的预*方法
预*中发现的难点，就是听课的重点；对预*中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预*后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水*；预*后将课本的例题及老师要讲授的*题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。
2、科学的听课方式
听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学*，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想？当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想？这里用了什么思想方法？这样做的目的是什么？这个题有没有更好的方法？问题多了，思路自然就开阔了。
3、科学的记录笔记
记问题——将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。
记疑点——对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。
记方法——勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水*大有益处。
记总结——注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。
知识点总结
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学*函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法
2、图象变换包括图象：*移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
函数简介
函数的定义通常分为传统定义和*代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而*代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的*代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴*行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴*行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的*方和)
数学集合与集合之间的关系知识点
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中数学的学*方法
多看辅导书
老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
定期整理归纳
每学完一章的内容，我都要进行小结。把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练*题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
1.数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
数列通项公式的特点：
(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。
(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。
3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列递推公式特点：
(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。
(2)有些数列没有递推公式。
有递推公式不一定有通项公式。
注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
【基本初等函数】
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2、分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3、实数指数幂的运算性质
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。
2、指数函数的图象和性质
1、函数零点的定义
(1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy）的零点。
(2)方程0)(xf有实根函数(yfx）的图像与x轴有交点函数(yfx）有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是(fx）的零点(3)变号零点与不变号零点
①若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数(fx）的变号零点。②若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数(fx）的不变号零点。
③若函数(fx）在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0
2、函数零点的判定
(1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有(fa）（fb），那么，函数(xfy）在区间,ab内有零点，即存在,(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法
①代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
(3)零点个数确定
0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定.
3、二分法
(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且(fa）（fb）的函数(yfx）,通过不断地把函数(yfx）的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼*零点,进而得到零点的*似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的*似解的步骤:
①确定区间[,]ab,验证(fa）（fb）给定精确度e;
②求区间(,)ab的中点c;
③计算(fc）;
(ⅰ)若(fc）,则c就是函数的零点;
(ⅱ)若(fa）（fc）,则令bc(此时零点0(,)xac);(ⅲ)若(fc）（fb）,则令ac(此时零点0(,)xcb);
④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点*似值为a(或b);否则重复②至④步.
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系―子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题――一题多解
&指数函数y=a^x
a^a_a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
(ab)^a=a^a_b^a(a>0,a、b属于Q)
指数函数对称规律：
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称
&对数函数y=loga^x
如果，且，，，那么：
○1+;
○2-;
○3.
注意：换底公式
(，且;，且;).
幂函数y=x^a(a属于R)
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);
(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼*轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼*轴正半轴.
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
○1(代数法)求方程的实数根;
○2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
三、*面向量
向量：既有大小，又有方向的量.
数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
零向量：长度为的向量.
单位向量：长度等于个单位的向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作*行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的*行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
四、三角函数
1、善于用“1“巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略
3、三角函数有界性求最值解题方法
4、三角函数向量综合题例析
5、三角函数中的数学思想方法
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性,
(2) 元素的互异性,
(3) 元素的无序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
? 注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法：{a,b,c……}
2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系―子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
二、函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意：
1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在*面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法：
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) *移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
(2) 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1
○2 作差f(x1)-f(x2);
○3 变形(通常是因式分解和配方);
○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=―f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
○2确定f(-x)与f(x)的关系;
○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法
2) 待定系数法
3) 换元法
4) 消参法
10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)
○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
○2 利用图象求函数的最大(小)值
○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
数学必修一必修二知识点总结范本5份（扩展3）
——数学必修二知识点归纳实用5份
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时，； 当时，； 当时，不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
*行于x轴的直线：（b为常数）； *行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）*行直线系
*行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（�。┬甭饰�k的直线系：，直线过定点；
（��）过两条直线，的交点的直线系方程为
（为参数），其中直线不在直线系中.
（6）两直线*行与垂直
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否.
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.
二、圆的方程
1、圆的`定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形.
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含； 当时，为同心圆.
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形；侧面、对角面都是*行四边形；侧棱*行且相等；*行于底面的截面是与底面全等的多边形.
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方.
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的*行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴*行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形.
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形.
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形.
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.
3、空间几何体的直观图――斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=
4、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内.
应用： 判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a.
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法.
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点.
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据.
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面.
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面.
公理3及其推论作用：①它是空间内确定*面的依据 ②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
② 异面直线性质：既不*行，又不相交.
③ 异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角.两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上. B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补.
（8）空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内――有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝A a‖α
（9）*面与*面之间的位置关系：*行――没有公共点；α‖β
相交――有一条公共直线.α∩β＝b
5、空间中的*行问题
（1）直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行.
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，
那么这条直线和交线*行.线面*行线线*行
（2）*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
（1）如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行
（线面*行→面面*行），
（2）如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行.
（线线*行→面面*行），
（3）垂直于同一条直线的两个*面*行，
两个*面*行的性质定理
（1）如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行.（面面*行→线面*行）
（2）如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行.（面面*行→线线*行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直.
③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（*面角是直角），就说这两个*面垂直.
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直.
性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面.
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两*行直线所成的角：规定为.
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角.
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
（2）直线和*面所成的角
①*面的*行线与*面所成的角：规定为. ②*面的垂线与*面所成的角：规定为.
③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角.
求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线.
（3）二面角和二面角的*面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面.
②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角.
③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角
空间两条直线只有三种位置关系：*行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面：*行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个*面内的两条直线或既不*行也不相交。
异面直线判定定理：用*面内一点与*面外一点的直线，与*面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp、空间向量法
两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp、空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；
（2）没有公共点——*行或异面
直线和*面的位置关系：
直线和*面只有三种位置关系：在*面内、与*面相交、与*面*行
①直线在*面内——有无数个公共点
②直线和*面相交——有且只有一个公共点
直线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在这个*面内的射影所成的锐角。
高中学数学的技巧
1、重视课堂的学*效率
新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学*效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复*，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学*和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。
2、多做*题，养成良好的解题*惯
要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有*时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。
数学必修一知识点复*
一、集合有关概念
1、集合的含义
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性
（2）元素的互异性
（3）元素的无序性
3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：XKb1、Com
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集：N_或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1）列举法：{a，b，c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图：
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系—子集
注意：有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA。
2、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3、子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集
三、集合的运算
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B（读作‘A交B’），即A∩B={x|x∈A，且x∈B｝
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作：A∪B（读作‘A并B’），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}）
1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()
A.12B.11C.10D.9
2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8D.9
3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()
A、2B、3C、6D、7
4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.
求数列{an}的通项公式及Sn
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结：
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.，
称为与的等差中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等差数列
1.，
称为与的等比中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
数学必修一必修二知识点总结范本5份（扩展4）
——历史必修一知识点总结 (菁华5篇)
古代政治制度的成熟
一、中枢权力机构(中央行政体制)的变化——削弱相权，加强皇权
1、秦朝：三公九卿制度。丞相位高权重。
2、汉武帝：中朝制度，与“三公”相制衡。东汉时期的尚书台取代了三公的权力。
3、隋唐时期：三省六部制确立。
A、即中书省(起草)、门下省(审议)、尚书省(执行)，三*官皆宰相。尚书省下设六部(吏部、户部、礼部、兵部、刑部、工部)，处理日常政务。
B、影响：三省之间相互牵制，互为补充，分工明确，提高效率，分割相权，加强皇权;标志着*古代政治体制发生深刻变化，对后世的国家体制产生深远影响。
4、宋朝：二府三司制。三*官不参与政事，另设“中书门下”，作为办公机构，只保留行*。军政归枢密院，财政归三司(度支、盐铁、户部)
5、元朝：废除三省，只设中书省。宰相为左右丞相和*章政事。六部也归中书省。地方实行行省制。
6、明朝(1)明太祖朱元璋：废除丞相，权分六部，皇帝亲掌六部。(解决了皇权和相权的矛盾)，设殿阁大学士，品秩较低，仅备顾问，协理奏章，不参与决策。
(2)明成祖时设立内阁：。大学士开始参与*大事，内阁地位逐渐上升，有了专门衙署属官，阁臣权力越来越大。起草对大臣奏章的批复意见，称“票拟”，皇帝朱笔裁定，称“批红”。
7、清朝：设军机处
(1)、背景：清朝建立，承袭明制，设立内阁，处理日常事务。*大事，由满洲贵族组成的议政王大臣会议来处理。
(2)、设立：雍正年间为处理西北军务而设。军机大臣参与处理内政外交，制定军政大计，审理重大案件。但本身品级不高，不得私自交往，日夜轮渡值班，完全听命于皇帝，只能跪奏笔录。
(3)、影响：提高行政效率;标志着专制皇权发展到顶峰。
发达的古代农业
一、古代农业耕作方式演变
（1）刀耕火种（原始农业）
（2）石器锄耕（耒耜）
（3）铁犁牛耕：春秋出现，汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。
二、农业的精耕细作
生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁耕作方法：春秋战国—垄作法（当时世界上最先进的耕作方法）；西汉—代田法水利工程：都江堰（战国）；漕渠、白渠、龙首渠（汉）
灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝）、高转筒车（宋朝）、风力水车（明清）
三、男耕女织的小农经济
时间：春秋战国
原因：①春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因）
②封建土地私有制的确立
特点：①以家庭为生产单位
②农业和家庭手工业相结合
③是一种自给自足的自然经济地位：小农经济在*封建经济中占据主导地位，是*传统农业社会生产的基本模式。
评价：积极
①提高农民生产的积极性
②为我国农业的精耕细作做出了贡献消极
①小农经济比较脆弱，容易破产
②是我国封建社会繁荣的原因，也是*封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因
一、希腊的政治制度
古希腊民主政治产生的原因：①独特的地理环境与小国寡民的国情;②海外贸易和工商业的发达。
城邦的基本特征是：小国寡民和独立自主
雅典民主政治的确立历程：梭伦改革——为雅典民主政治奠定基础;克利斯提尼改革——确立雅典民主政治;伯利克里改革——把雅典民主政治推向顶峰。
雅典民主政治的特点：人民*、轮番而治。
雅典民主政治的评价：
积极方面：
①实行民主政治，社会相对公正一些,有利于社会安定。
②促成了雅典政治、经济和文化的高度繁盛。
③为后来欧美资产阶级建立民主政治提供了一定的借鉴。
消极方面：
①妇女、奴隶和外邦移民没有政治权力，真正能够享受到民主的只是少数人，实质是奴隶主阶级的民主。
②过于泛滥的民主，容易导致*主义的泛滥。
二、罗马法
1、罗马法的起源和发展历程：
早期的罗马国家只有*惯法，没有成文法。成文法诞生标志是《十二铜表法》的颁布。
公民法：适用范围仅限于罗马公民，用来调整罗马公民之间的关系的罗马法律，被称为公民法
万民法：在古罗马对外扩张的过程中，逐渐形成普遍适用于罗马统治范围内一切自由民的法律，即“万民法”
6世纪，《民法大全》标志罗马法体系的最终完成。
2、罗马法的评价
积极方面：①罗马法的制定和实施维系了帝国的统治，稳定了社会秩序。②罗马法是欧洲历第一部比较系统完备的法典，极大影响了*代欧美资本主义国家的立法司法制度;是*代资产阶级反封建的有力武器。
局限性：维护奴隶制度。
第1课 夏、商、西周的政治制度
一、夏商的政治制度
1．从禅让到王位世袭约公元前2070年，禹建立夏，我国开始有了早期国家政治制度。禹死后，其子启即位，原始社会的禅让制被王位世袭制所取代。
2．王权具有神秘色彩统治者把自己的行为说成是天的意志，国家大事通过占卜方式来决定。
3．初步建立从中央到地方的行政管理制度中央设相、卿士等，地方设侯、伯。
二、西周的政治制度
1．等级森严的分封制
（1）目的：
拱卫周王室，进行有效统治，巩固奴隶制国家*（“封建亲戚，以藩屏周”）。
（2）内容：
①分封对象——周王把王畿以外的`土地和人民授于王族、功臣、古代帝王的后代，让他们建立诸侯国，拱卫王室。
②被封诸侯的义务——要服从周王的命令、镇守疆土、随从作战、交纳贡赋、朝觐述职。
③被封诸侯的权利——职位世袭、对卿大夫再分封、设置官员、建立武装、征派赋役。
（3）作用：
①加强了周天子对地方的统治；
②开发边远地区，扩大了统治区域；
③形成对周王室众星捧月一般的政治格局；
④周成为一个延续数百年的强国；
⑤西周贵族集团形成了森严的等级序列，周天子具有至尊权威，国家*趋向严密。
（4）局限：
受封诸侯在各自领地内享有相当大的独立性，为王权衰落和诸侯割据埋下隐患。
（5）瓦解：
西周后期，王权衰弱，分封制受到破坏（根本原因在于封建经济生产方式的产生，这一生产方式使诸侯势力日益壮大）。
战国时诸侯国变法废分封、行县制。秦统一后在全国范围内建立郡县制，分封制瓦解。
2．血缘关系维系的宗法制
（1）定义：
用父系血缘关系的亲疏来维系政治等级、巩固国家统治的政治制度。（用规定宗族内嫡庶系统的办法，来确立和巩固父系家长在本宗族内的地位，以保证王权的稳定。）
（2）目的：
加强统治秩序，解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的矛盾
（3）内容：
继承制；确立严格的大宗、小宗体系；家国政治
（4）影响：
①形成了等级森严的政治制度，保证了贵族在政治上的垄断和特权地位，也有利于统治集团内部的稳定和团结。
②宗法关系有利于凝聚宗族，防止内部纷争，强化王权，把“国”与“家”密切的结合在一起。
（5）宗法制与分封制的关系：
分封制和宗法制是西周政治制度的两大支柱，互为表里；
分封制是建立在宗法制基础上的，宗法制在政治制度上的体现就是分封制。
3．礼乐制度
（1）含义：
对统治阶级日常的政治、社会活动（如祭祀、婚葬等）制定一些规则和仪式，并配有特定的音乐。
（2）目的：
更好地维护分封制和宗法制
（3）作用：
周礼成为维护等级制度、防止僭越行为的工具，有利于统治秩序的稳定。
第2课 秦朝中央集权制度的形成
一、中央集权制度形成的背景——秦的统一
1．背景
春秋战国诸侯争霸兼并战争
2．条件
①经济：秦国经过商鞅变法，实力增强
②思想：法家学说为秦的统一奠定理论基础
③客观：人民渴望统一
④主观：秦王嬴政的雄才大略
3．建立
公元前221年秦王嬴政建立了*历史上第一个统一的、封建专制主义中央集权的国家——秦朝。
4．措施（巩固统一）
颁布秦律；统一度量衡、货币、车轨；统一文字；修驰道、开通灵渠、修长城、移民等。
5．影响
①结束了长期的诸侯割据局面，建立了统一的专制主义中央集权的秦王朝，促进封建经济文化的发展。
②有利于各地区经济文化的交流、民族融合，巩固国家统一。
③有利于以华夏族为主体的中华民族的形成。
二、皇帝制度
1．内容 ①权力高度集中天下大权，集于中央 中央大权，集于皇帝②皇权至上皇帝总揽政治、经济、军事等一切大权；皇帝有权任免中央和地方的主要官员。③皇帝独尊（皇帝神圣）创制皇帝专用称号（朕、 制、诏 、玺）④皇位世袭
2．特点 皇位世袭——权力的不可转移 皇权至上——地位的不可僭越 这是*古代专制制度的重要特征
三、中央官制
1．内容：三公九卿 丞相——百官之首，帮助皇帝处理全国政事
御史大夫——副丞相，上传下达，负责监察百官太尉——管理全国军务九卿（诸卿）：*的职能部门，分管国家各项具体事务
2．特点 ①主要官职在地位、职责和权力方面相互配合，彼此牵制，军政大权掌握在皇帝手中。
②军政大事，先进行朝议，最后由皇帝裁决，以减少决策失误。
3．利弊 利：一定程度上减少了君主专制下重大事情的决策失误。弊：因皇权过大，易形成君主专制独裁，缺乏对皇帝的监督与制约的机制。
四、郡县制
1．背景：①春秋战国时期，一些诸侯国已陆续在新建并的地区设郡县②秦统一后，通知区域空前扩大③李斯建议在全国推行郡县制
2．内容：秦始皇把全国分为36个郡，由*直接管辖。一郡之内又分若干县
建立相应的地方官僚机构，郡守、县令由皇帝直接任免
3．影响：实现了对地方*直接有效的控制
把全国每个地方每户人家都纳入国家政治体制之中，巩固了国家的统一。
第3课 从汉至元政治制度的演变
一、中央集权的发展
1．汉朝
汉初沿袭秦的郡县制，同时分封诸侯，实行郡国并行制。
汉武帝颁布“推恩令”，王国越分越小，列侯归郡管辖，加强了中央集权。
2．唐朝
唐朝中期，朝廷在地方设置节度使。
安史之乱后形成藩镇割据局面，严重削弱中央集权。
3．北宋
军事：主要将领兵权收归中央，抽调各地精兵强将，充实中央禁军
行政：中央派文臣做地方长官，同时设通判负责监督
财政：地方赋税一小部分作为地方开支，其余全由中央掌控
二、君主专制的演进
1．汉朝——内朝（中朝）
汉初，丞相集决策、司法、行政大权于一身。
汉武帝时重用身边侍从、秘书等工作的人，让他们担任尚书令、侍中等，参与*大事，削弱相权。
2．魏晋南北朝——三省体制
尚书省（最先拥有实权）、中书省、门下省
3．隋唐——三省六部制
（1）三省：中书省（决策）；门下省（审核）；尚书省（执行）
（2）六部：吏、户、礼、兵、刑、工
（3）影响：三省的长官都是宰相，相互牵制和监督，相权分散皇权独尊；三省六部制是*古代政治制度的重大创造，历朝基本沿袭这种制度。
4．宋朝——分割相权
宋初，中书门下作为最高行政机构。
后增设参知政事、枢密使和三司使分割宰相的行*、军权和财权。
5．元朝——中书省
中书省上承天子，下总百司，是最高行政机关，长官行使宰相职权。
元朝后期，宰相权势扩大。
三、选官、用官制度的变化
1、汉朝
察举制——汉武帝令郡国每年举荐孝廉各一人，建立起人才选拔制度
2、魏晋南北朝
九品中正制——世家大族子弟依靠门第即可步入仕途
3、隋朝
科举制——隋文帝时分科选拔，隋炀帝时设进士科，科举制形成。
4、唐宋元各朝
继承并完善科举制——增加考试科目，武举，殿试等。
科举制的影响：科举制是封建选官制度的一大进步。它把读书、考试与做官紧密联系起来，有利于打破特权垄断、扩大官吏人才来源、提*员文化素质，把选拔人才和任命官吏的权力从世家大族的手里集中到*，大大加强了中央集权。
第4课 明清君主专制的加强
一、宰相制度的废除
1．原因
根本——宰相制度妨碍皇权的高度集中
直接——胡惟庸案
2．措施
裁撤中书省和丞相，权分六部，以后不许再立丞相
3．影响
加强了君主专制
有利于防止权臣*，巩固统治
缺少制约君权的机制
二、内阁的创立
1．原因
减轻皇帝沉重政务，协助皇帝处理政事
2．形成与发展
明太祖——设置殿阁大学士作为侍从顾问 （奠基）
明成祖——选拔翰林院官员入职文渊阁，参与机密事务的决策 （正式形成）
明宣宗——票拟 批红 （发展）
明英宗——票拟制度化 （发展）
明神宗——张居正任内阁首辅时，大权尽归内阁 （顶峰）
3．性质
不是法定的中央一级的行政机构或决策机构，只是内侍机构。
内阁是君主专制强化的产物，不能对皇权起制约作用。
4．权力
阁臣升降由皇帝决定，职权大小依皇帝旨意而定，票拟是否被采纳还取决于皇帝的批红。
三、军机处的设立
1．过程
（1）清初（皇太极）： 仿明制，设内阁，置六部（奏章票拟）
议政王大臣会议（定夺*机要）， 皇权受到很大限制
（2）康熙：设南书房（参与机务，起草谕旨）
中枢机构一分为三：内阁、议政王大臣、南书房
（3）雍正：为办理西北军务，设军机处（上传下达）
2．特点
简 速 密
3．职能
军机大臣品级不高，但都由皇帝钦定，不得私自与官员交往
皇帝召见，只能跪受笔录，*大事均由皇帝一人裁决
军机大臣按皇帝旨意将诏令拟写成文，经皇帝审批后，传达执行
4．影响
提高了行政效率，能快速处理各种文书
全国军政大权集中到皇帝手中，君主专制加强，中央集权进一步得到巩固。
第5课古代希腊民主政治
一、形成条件
1．地理条件：古希腊以海洋为依托，山岭和河流分割，彼此相对孤立造就了众多城邦国家。
2．政治条件：具有小国寡民和独立自主的城邦特征，这使公民更多的直接参与城邦政治。
3．经济条件：濒临海洋，海外贸易和工商业比较发达，新兴工商业者追求民*力的渴望强烈。
（公民的定义：根据传统，凡父母祖籍均属本城邦、拥有一定财产、能自备武装服兵役的成年男子，享有公民资格。）
二、确立过程
1．梭伦改革（奠基）
（1）时间：公元前6世纪初
（2）内容：根据财产多寡，公民分为四个等级；公民大会成为最高权力机关；建立四百人议事会；建立公民陪审法庭；废除债奴制。
（3）作用：改革动摇了旧氏族贵族世袭特权，保障了公民的民*利，为雅典民主政治奠定基础。
2．克利斯提尼改革（确立）
（1）时间:公元前6世纪末
（2）内容：建立十个地区部落，以部落为单位进行选举；设立五百人议事会，由各部落轮流执政；组成十将*员会；继续扩大公民大会的权利等。
（3）作用：这次改革基本铲除了旧氏族贵族的政治特权，公民参*空前扩大，雅典的民主政治确立起来。
3．伯利克里统治时期 （黄金时代）
（1）时间：公元前5世纪
（2）内容：扩大公民参政范围；改革公民大会；改革五百人会议；提高陪审法庭的地位；扩大十将*员会的权力；为参政公民发放津贴，鼓励公民接受政治教育和文化熏陶
（3）作用：这次改革使雅典民主政治发展到顶峰。
数学必修一必修二知识点总结范本5份（扩展5）
——数学必修二第二章知识点 (菁华5篇)
函数简介
函数的定义通常分为传统定义和*代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而*代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的*代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的'本质特征。
函数最早由*清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴*行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴*行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的*方和)
数学集合与集合之间的关系知识点
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中数学的学*方法
多看辅导书
老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
定期整理归纳
每学完一章的内容，我都要进行小结。把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练*题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA件A出现的频数；称事件A出现的比例fn（A）=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。nA
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附*摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以*似地作为这个事件的概率
概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A
∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
学*数学小窍门
建立数学纠错本。
把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
限时训练。
可以找一组题（比如10道选择题），争取限定一个时间完成；也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水*。
调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
数学映射、函数、反函数知识点
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。
（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。
3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：
（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
（3）将x，y对换，得反函数的*惯表达式y=f—1（x），并注明定义域。
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。
②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。
直线与*面有几种位置关系
直线与*面的关系有3种：直线在*面上，直线与*面相交，直线与*面*行。其中直线与*面相交，又分为直线与*面斜交和直线与*面垂直两个子类。
直线在*面内——有无数个公共点;直线与*面相交——有且只有一个公共点;直线与*面*行——没有公共点。直线与*面相交和*行统称为直线在*面外。
直线与*面垂直的判定：如果直线L与*面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线L与*面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做*面α的垂线，*面α叫做直线L的垂面。
线面*行：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。*面外一条直线与此*面的垂线垂直，则这条直线与此*面*行。
直线与*面的夹角范围
数学必修一必修二知识点总结范本5份（扩展6）
——高一物理必修一知识点总结
高一物理必修一知识点总结
总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，因此，让我们写一份总结吧。那么如何把总结写出新花样呢？以下是小编精心整理的高一物理必修一知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
线速度V=s/t=2πR/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2_=m(2π/T)^2_
周期与频率T=1/f6.角速度与线速度的关系V=ωR
角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)
主要物理量及单位：弧长(S):米(m)角度(Φ)：弧度(rad)频率(f)：赫(Hz)
周期(T)：秒(s)转速(n)：r/s半径(R):米(m)线速度(V)：m/s
角速度(ω)：rad/s向心加速度：m/s2
注：(1)向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。
(2)做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。
记录物体的运动信息
打点记时器：通过在纸带上打出一系列的点来记录物体运动信息的仪器。(电火花打点记时器 火花打点，电磁打点记时器电磁打点);一般打出两个相邻的点的时间间隔是0.02s。
第四节物体运动的速度
物体通过的路程与所用的时间之比叫做速度。
*均速度(与位移、时间间隔相对应)
物体运动的*均速度v是物体的位移s与发生这段位移所用时间t的比值。其方向与物体的位移方向相同。单位是m/s。
v=s/t
瞬时速度(与位置时刻相对应)
瞬时速度是物体在某时刻前后无穷短时间内的*均速度。其方向是物体在运动轨迹上过该点的切线方向。瞬时速率(简称速率)即瞬时速度的大小。
速率≥速度
一.曲线运动
1.曲线运动的位移：*面直角坐标系 通常设位移方向与x轴夹角为α
2.曲线运动的速度：
①质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向
②速度在*面直角坐标系中可分解为水*速度Vx及竖直速度Vy，V2=Vx2+Vy2
3.曲线运动是变速运动(速度是矢量，方向或大小任一的改变都会造成速度的变化，曲线运动中，速度的方向一定改变)
4.物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上
二.*抛运动(曲线运动特例)
1.定义：以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动，抛体运动开始时的速度叫做初速度。如果初速度是沿水*方向的，这个运动叫做*抛运动
2.*抛运动的速度：①水*方向做匀速直线运动 初速度V0即为Vx一直保持不变
②竖直方向做自由落体运动 Vy=gt
③合速度：V2=Vx2+Vy2=V02+(gt)2 方向:与X轴的夹角为θ tanθ=Vy/V0=gt/V0
3.*抛运动的位移：①水*方向 X=V0t
②竖直方向y=1/2gt2 ③合位移 S2=x2+y2=(V0t)2+(1/2gt2 )2 方向：与X轴夹角为α tanα=y/x=V0t/?gt2=2V0/gt
三.圆周运动
1.线速度V：①圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度 该比值即为线速度 ②V=Δs/Δt 单位：m/s③匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等(tips:方向时时改变)
2.角速度ω：①物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，即角速度 ② 公式 ω=Δθ/Δt (角度使用弧度制) ω的单位是rad/s
3.转速r：物体单位时间转过的圈数 单位：转每秒或转每分
4.周期T：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间 单位：秒S
5.关系式：V=ωr(r为半径) ω=2π/T
6.向心加速度①定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度
②表达式 a=V2/r=ω2r=(4π2/T2)r=4π2f2r=4π2n2r(n指转过的圈数)方向：指向圆心
四.开普勒定律
1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上
2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积
3.开普勒第三定律：①所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ②a—椭圆轨道的半长轴 T—公转周期 则 a3/T2=k 对同一个行星来说，k为常量
运动图象（只研究直线运动）
1、x—t图象（即位移图象）
（1）、纵截距表示物体的初始位置。
（2）、倾斜直线表示物体作匀变速直线运动，水*直线表示物体静止，曲线表示物体作变速直线运动。
（3）、斜率表示速度。斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
2、v—t图象（速度图象）
（1）、纵截距表示物体的初速度。
（2）、倾斜直线表示物体作匀变速直线运动，水*直线表示物体作匀速直线运动，曲线表示物体作变加速直线运动（加速度大小发生变化）。
（3）、纵坐标表示速度。纵坐标的绝对值表示速度的大小，纵坐标的正负表示速度的方向。
（4）、斜率表示加速度。斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
（5）、面积表示位移。横轴上方的面积表示正位移，横轴下方的面积表示负位移。
实验：用打点计时器测速度
1、两种打点即使器的异同点
2、纸带分析；
（1）、从纸带上可直接判断时间间隔，用刻度尺可以测量位移。
（2）、可计算出经过某点的瞬时速度
（3）、可计算出加速度
匀变速直线运动的规律及其应用
1、定义：在任意相等的时间内速度的变化都相等的直线运动
2、匀变速直线运动的基本规律
（1）任意两个连续相等的时间T内的位移之差为恒量
（2）某段时间内时间中点瞬时速度等于这段时间内的*均速度
4、初速度为零的匀加速直线运动的比例式（2）初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论
①1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶……∶vn=1∶2∶3∶……∶n
②1T内，2T内，3T内……位移之比为：
x1∶x2∶x3∶……∶xn=1∶3∶5∶……∶（2n—1）
③第一个T内，第二个T内，第三个T内……第n个T内的位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN=1∶4∶9∶……∶n2
④通过连续相等的位移所用时间之比为：
易错现象：
1、在一系列的公式中，不注意的v、a正、负。
2、纸带的处理，是这部分的重点和难点，也是易错问题。
3、滥用初速度为零的匀加速直线运动的特殊公式。
自由落体运动，竖直上抛运动
1、自由落体运动：只在重力作用下由静止开始的下落运动，因为忽略了空气的阻力，所以是一种理想的运动，是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
2、自由落体运动规律
3、竖直上抛运动：
可以看作是初速度为v0，加速度方向与v0方向相反，大小等于的g的匀减速直线运动，可以把它分为向上和向下两个过程来处理。
（2）竖直上抛运动的对称性
物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为点，则：
（1）时间对称性
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。
（2）速度对称性
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
[关键一点]
在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解。
易错现象
1、忽略自由落体运动必须同时具备仅受重力和初速度为零
2、忽略竖直上抛运动中的多解
3、小球或杆过某一位置或圆筒的问题
运动的图象运动的相遇和追及问题
1、图象：
图像在中学物理中占有举足轻重的地位，其优点是可以形象直观地反映物理量间的函数关系。位移和速度都是时间的函数，在描述运动规律时，常用x—t图象和v—t图象。
（1）x—t图象
①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。②表示物体处于静止状态
②图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向。
③两种特殊的x—t图象
（1）匀速直线运动的x—t图象是一条过原点的直线。
（2）若x—t图象是一条*行于时间轴的直线，则表示物体处
于静止状态
（2）v—t图象
①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化
的规律。
②图线斜率的意义
a图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小。
b图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向。
③图象与坐标轴围成的“面积”的意义
a图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。
b若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
③常见的两种图象形式
（1）匀速直线运动的v—t图象是与横轴*行的直线。
（2）匀变速直线运动的v—t图象是一条倾斜的直线。
2、相遇和追及问题：
这类问题的关键是两物体在运动过程中，速度关系和位移关系，要注意寻找问题中隐含的临界条件。
1、混淆x—t图象和v—t图象，不能区分它们的物理意义
2、不能正确计算图线的斜率、面积
3、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意，汽车、飞机停止后不会后退
一、基本概念
1、质点
2、 参考系
3、坐标系
4、时刻和时间间隔
5、路程：物体运动轨迹的长度
6、位移：表示物**置的变动。可用从起点到末点的有向线段来表示，是矢量。位移的`大小小于或等于路程。
7、速度：
物理意义：表示物**置变化的快慢程度。
分类*均速度：方向与位移方向相同
瞬时速度：
与速率的区别和联系速度是矢量，而速率是标量
*均速度=位移/时间，*均速率=路程/时间
瞬时速度的大小等于瞬时速率
8、加速度
物理意义：表示物体速度变化的快慢程度
定义：(即等于速度的变化率)
方向：与速度变化量的方向相同，与速度的方向不确定。(或与合力的方向相同)
1、牛顿第一定律：
(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止.
(2)理解：
①它说明了一切物体都有惯性，惯性是物体的固有性质.质量是物体惯性大小的量度(惯性与物体的速度大小、受力大小、运动状态无关)。
②它揭示了力与运动的关系：力是改变物体运动状态(产生加速度)的原因，而不是维持运动的原因。
③它是通过理想实验得出的，它不能由实际的实验来验证。
2、牛顿第二定律：
内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
理解：
①瞬时性：力和加速度同时产生、同时变化、同时消失。
②矢量性：加速度的方向与合外力的方向相同。
③同体性：合外力、质量和加速度是针对同一物体(同一研究对象)
④同一性：合外力、质量和加速度的单位统一用SI制主单位⑤相对性：加速度是相对于惯性参照系的。
3、牛顿第三定律：
(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
(2)理解：
①作用力和反作用力的同时性.它们是同时产生，同时变化，同时消失，不是先有作用力后有反作用力。
②作用力和反作用力的性质相同.即作用力和反作用力是属同种性质的力。
③作用力和反作用力的相互依赖性：它们是相互依存，互以对方作为自己存在的前提。
④作用力和反作用力的不可叠加性.作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两力的作用效果不能相互抵消。
4、牛顿运动定律的适用范围：
对于宏观物体低速的运动(运动速度远小于光速的运动)，牛顿运动定律是成立的，但对于物体的高速运动(运动速度接*光速)和微观粒子的运动，牛顿运动定律就不适用了，要用相对论观点、量子力学理论处理。
易错现象：
(1)错误地认为惯性与物体的速度有关，速度越大惯性越大，速度越小惯性越小;另外一种错误是认为惯性和力是同一个概念。
(2)不能正确地运用力和运动的关系分析物体的运动过程中速度和加速度等参量的变化。
(3)不能把物体运动的加速度与其受到的合外力的瞬时对应关系正确运用到轻绳、轻弹簧和轻杆等理想化模型上。
5、力：
力是物体之间的相互作用，有力必有施力物体和受力物体。力的大小、方向、作用点叫力的三要素。用一条有向线段把力的三要素表示出来的方法叫力的图示。
按照力命名的依据不同，可以把力分为
①按性质命名的力(例如：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。)
②按效果命名的力(例如：拉力、压力、支持力、动力、阻力等)。
力的作用效果：
①形变;②改变运动状态。
6、重力：
由于地球的吸引而使物体受到的力。重力的大小G=mg，方向竖直向下。作用点叫物体的重心;重心的位置与物体的质量分布和形状有关。质量均匀分布，形状规则的物体的重心在其几何中心处。薄板类物体的重心可用悬挂法确定。
注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下*似认为重力等于万有引力。
7、弹力：
(1)内容：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对跟它接触的且使其发生形变的物体产生力的作用，这种力叫弹力。
(2)条件：①接触;②形变。但物体的形变不能超过弹性限度。
(3)弹力的方向和产生弹力的那个形变方向相反。(*面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面;曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过研究点的曲面的切面;点面接触处产生的弹力，其方向垂直于面、绳子产生的弹力的方向沿绳子所在的直线。)
(4)大小：
①弹簧的弹力大小由F=kx计算，
②一般情况弹力的大小与物体同时所受的其他力及物体的运动状态有关，应结合*衡条件或牛顿定律确定。
8、动量
(1)冲量:I=Ft冲量是矢量,方向同作用力的方向。
(2)动量:p=mv动量也是矢量,方向同运动方向。
(3)动量定律:F合=mvt–mv0
9、机械能
功:(1)W=Fs cos(只能用于恒力,物体做直线运动的情况下)
(2)W=pt(此处的“p”必须是*均功率)
(3)W总=△Ek(动能定律)
功率:(1)p=W/t(只能用来算*均功率)
(2)p=Fv(既可算*均功率,也可算瞬时功率)
10、动能:Ek=mv2动能为标量.
11、重力势能:Ep=mgh重力势能也为标量,式中的“h”指的是物体重心到参考*面的竖直距离。
12、动能定理:F合s=mv-mv
13、机械能守恒定律:mv+mgh1=mv+mgh2
14、对匀速圆周运动的描述：
①.线速度的定义式：v=(s指弧长或路程，不是位移
②.角速度的定义式
③.线速度与周期的关系
④.角速度与周期的关系
⑤.线速度与角速度的关系：v=r
⑥.向心加速度
15、(1)向心力公式：F=ma
(2)向心力就是物体做匀速圆周运动的合外力，在计算向心力时一定要取指向圆心的方向做为正方向。向心力的作用就是改变运动的方向，不改变运动的快慢。向心力总是不做功的，因此它是不能改变物体动能的，但它能改变物体的动量。
高一物理的学*方法
1、注意到物理与日常生活、生产、现代科技密切联系，息息相关。在我们的身边有很多的物理现象，用到了很多的物理知识，如：喝开水时、喝饮料时、钢笔吸墨水时，大气压帮了忙;走路时，脚与地面间的静摩擦力帮了忙，培养对物理的兴趣。
2、听课过程中要聚精会神、全神贯注，学*期间，在课堂中的时间很重要。提高听课的针对性。预*中发现的难点，就是听课的重点;对预*中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，新的知识有所了解，有助于提高课堂效率。
3、一定要多思考，不一定要使用题海战术，但一定要勤于思考，物理对逻辑思维要求较高，多思考可以逐渐训练逻辑思维能力。
4、一定要去理解所学的东西，物理在某种程度上就是让你去领悟其中的道理。一味地去记忆这些干瘪的考点，却没有领悟到定理表达的相关含义，那将会越学越费劲。
5、一定要将初中的知识和高一所学的联系起来，将相关的定理和定义进行结合，给出相关的证明。因为物理学科本身就是实验加练*的过程，将抽象的物理转换为你理解以上的“具体”学科，才能够获得进一步学会物理学科本身涵盖的知识。
6、在学*某个新的知识点的时候，一定先去将相关的公式和定理记忆，记住了再进行下一步的计划。物理不像数学，其真正的公式和定理相对来说比较少，而真正考察的内容就是自己的公式和定理的应用能力。
7、一定要去理解定理和定义相关的内容，要知道其所以然，比如去记忆滑动摩擦力的时候，就直只是干瘪地去记忆摩擦力的计算公式，知道摩擦力与压力和动摩擦因素有关，并没有理解其扩散出来的概念，比如什么情况下才能有摩擦力，有了摩擦力，没有动摩擦因素相关的时候，如何进行相关的计算。
8、认真观察物理现象，分析物理现象产生的条件和原因。要认真做好物理学生实验，学会使用仪器和处理数据，了解用实验研究问题的基本方法。要通过观察和实验，有意识地提高自己的观察能力和实验能力。
考点1：共点力的*衡条件
*衡状态的定义：
如果一个物体在力的作用下保持静止或者匀速直线运动的状态，我们就说这个物体处于*衡状态。
*衡状态的条件：
在共点力作用下，物体的*衡条件是合力为零。
考点2：超重和失重
超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
考点3：从动力学看自由落体运动
物体做自由落体运动的条件是：
1，物体是从静止开始下落的，即运动的初速度为零。
2，运动过程中它只受到重力的作用。
一、时刻与时间间隔的关系
时间间隔能展示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。对一些关于时间间隔和时刻的表述，能够正确理解。例如：第3s末、3s时、第4s初……均为时刻;3s内、第3s、第2s至第3s内……均为时间间隔。区别：时刻在时间轴上表示一点，时间间隔在时间轴上表示一段。
二、路程与位移的关系
位移表示位置变化，用由初位置到末位置的有向线段表示，是矢量。路程是运动轨迹的长度，是标量。只有当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程。一般情况下，路程≥位移的大小。
三、运动图像的含义和应用
由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题的过程中被广泛应用。在运动学中，经常用到的有x-t图象和v—t图象。
1.理解图象的含义：(1)x-t图象是描述位移随时间的变化规律。(2)v—t图象是描述速度随时间的变化规律。
2.了解图象斜率的含义：(1)x-t图象中，图线的斜率表示速度。(2)v—t图象中，图线的斜率表示加速度。
1、力：
力是物体之间的相互作用，有力必有施力物体和受力物体。力的大小、方向、作用点叫力的三要素。用一条有向线段把力的三要素表示出来的方法叫力的图示。
按照力命名的依据不同，可以把力分为
①按性质命名的力(例如：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。)
②按效果命名的力(例如：拉力、压力、支持力、动力、阻力等)。
力的作用效果：
①形变;②改变运动状态.
2、重力：
由于地球的吸引而使物体受到的力。重力的大小G=mg，方向竖直向下。作用点叫物体的重心;重心的位置与物体的质量分布和形状有关。质量均匀分布，形状规则的物体的重心在其几何中心处。薄板类物体的重心可用悬挂法确定，
注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力.由于重力远大于向心力，一般情况下*似认为重力等于万有引力.
3、弹力：
(1)内容：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对跟它接触的且使其发生形变的物体产生力的作用，这种力叫弹力。
(2)条件：①接触;②形变。但物体的形变不能超过弹性限度。
(3)弹力的方向和产生弹力的那个形变方向相反。(*面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面;曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过研究点的曲面的切面;点面接触处产生的弹力，其方向垂直于面、绳子产生的弹力的方向沿绳子所在的直线。)
(4)大小：
①弹簧的弹力大小由F=kx计算，
②一般情况弹力的大小与物体同时所受的其他力及物体的运动状态有关，应结合*衡条件或牛顿定律确定.
4、摩擦力：
(1)摩擦力产生的条件：接触面粗糙、有弹力作用、有相对运动(或相对运动趋势)，三者缺一不可.
(2)摩擦力的方向：跟接触面相切，与相对运动或相对运动趋势方向相反.但注意摩擦力的方向和物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成任意角度.
(3)摩擦力的大小：
说明：a、FN为接触面间的弹力，可以大于G;也可以等于G;也可以小于G
b、为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面
积大小、接触面相对运动快慢以及正压力FN无关。
②静摩擦：由物体的*衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.
大小范围0
(fm为静摩擦力，与正压力有关)
静摩擦力的具体数值可用以下方法来计算：一是根据*衡条件，二是根据牛顿第二定律求出合力，然后通过受力分析确定.
(4)注意事项：
a、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。
b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。
c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。
d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。
初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立
(1) 设T为单位时间，则有
●瞬时速度与运动时间成正比，
●位移与运动时间的*方成正比
数学必修一必修二知识点总结范本5份（扩展7）
——高一化学必修二知识点总结
高一化学必修二知识点总结
总结是对取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训等方面情况进行评价与描述的一种书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，我想我们需要写一份总结了吧。那么你知道总结如何写吗？下面是小编帮大家整理的高一化学必修二知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
元素周期表★熟记等式：原子序数=核电荷数=质子数=核外电子数
1、元素周期表的编排原则：
①按照原子序数递增的顺序从左到右排列；
②将电子层数相同的元素排成一个横行——周期；
③把最外层电子数相同的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成纵行——族
2、如何精确表示元素在周期表中的位置：周期序数＝电子层数；主族序数＝最外层电子数
口诀：三短三长一不全；七主七副零八族
熟记：三个短周期，第一和第七主族和零族的元素符号和名称
3、元素金属性和非金属性判断依据：
①元素金属性强弱的判断依据：单质跟水或酸起反应置换出氢的难易；元素最高价氧化物的水化物——氢氧化物的碱性强弱；置换反应。
②元素非金属性强弱的判断依据：单质与氢气生成气态氢化物的难易及气态氢化物的稳定性；最高价氧化物对应的水化物的酸性强弱；置换反应。
4、核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。
①质量数==质子数
中子数：A==ZN
②同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子，互称同位素。（同一元素的各种同位素物理性质不同，化学性质相同）
二、元素周期律
1、影响原子半径大小的因素：
①电子层数：电子层数越多，原子半径越大（最主要因素）
②核电荷数：核电荷数增多，吸引力增大，使原子半径有减小的趋向（次要因素）
③核外电子数：电子数增多，增加了相互排斥，使原子半径有增大的倾向
2、元素的化合价与最外层电子数的关系：最高正价等于最外层电子数（氟氧元素无正价）负化合价数=8—最外层电子数（金属元素无负化合价）
3、同主族、同周期元素的结构、性质递变规律：同主族：从上到下，随电子层数的递增，原子半径增大，核对外层电子吸引能力减弱，失电子能力增强，还原性（金属性）逐渐增强，其离子的氧化性减弱。同周期：左→右，核电荷数——→逐渐增多，最外层电子数——→逐渐增多原子半径——→逐渐减小，得电子能力——→逐渐增强，失电子能力——→逐渐减弱氧化性——→逐渐增强，还原性——→逐渐减弱，气态氢化物稳定性——→逐渐增强
1、定义：含有碳元素的化合物为有机物（碳的氧化物、碳酸、碳酸盐、碳的金属化合物等除外）
2、特性
①种类多
②大多难溶于水，易溶于有机溶剂
③易分解，易燃烧
④熔点低，难导电、大多是非电解质
⑤反应慢，有副反应（故反应方程式中用“→”代替“=”）
二、甲烷
烃—碳氢化合物：仅有碳和氢两种元 素组成（甲烷是分子组成最简单的烃）
1、物理性质：无色、无味的气体，极难溶于水，密度小于空气，俗名：沼气、坑气；
2、分子结构：CH4：以碳原子为中心， 四个氢原子为顶点的正四面体（键角：109度28分）；
3、化学性质：
（1）、氧化性
点燃CH+2OCO+2HO； 4222
CH不能使酸性高锰酸甲褪色； 4
（2）、取代反应
取代反应：有机化合物分子的某种原子（或原子团）被另一种原子（原子团）所取代的反应；
光照CH+ClCHCl+HCl 42 3
数学必修一必修二知识点总结范本5份（扩展8）
——高一英语必修一知识点总结范本5份
一、知识点
1. A great person is a someone who devotes his/her life to helping others.
伟人是把自己的生命奉献给帮助别人的人。
(He started to study ecology and decided to devote his whole life to the science.他开始研究生态学，并决心将他的一生献身于这门科学。He devoted himself entirely to music.他将一生奉献给了音乐。)
2. fight against对抗，反对，与……作斗争
We are all brothers in the same fight against injustice.在共同反对非正义行为的斗争中,我们都是同志.
People often have to fight for their liberty.人们往往不得不为自由而战。
He and his wife are always fighting about who will take after the children.他与他妻子总是在为由谁来照看孩子而吵架。
3. He worked selflessly in China as a doctor and saved many Chinese soldiers.作为一个医生他无私地在中国工作，并且拯救了很多中国战士。
4. He strongly believed in the three principles: nationalism; people’s rights; people’s livelihood.他主张三民主义：民主、民权、民生。
5. be free from免于，不受
A judge must be free from prejudice.法官必须不抱成见。
6. in a peaceful way以和*的方式
7. be in prison入狱，在狱中服刑in the prison在监狱
8. the same…as…和……一样
9. the first man to land on the moon第一个登上月球的人
10. The time when I first met him was a very difficult period of my life.第一次见到他的时候是在我一生中非常艰难的时期。(定语从句)
11. He was generous with his time,for which I was grateful.他十分慷慨地给予我时间，我为此非常感激。(He is generous with his money.他花钱大方。I am grateful to you for helping me.感谢你的帮助。Our grateful thanks are due to you.我们衷心感谢你。)
12. have little education受的教育少
13. I could not read or write well.我既不会读也不会写。
14. I worried about whether I would become out of work.我担心我是不是会失业。
15. I became more hopeful about my future.我对自己的未来充满了希望。(I am hopeful that she will come tomorrow.我对她明天要来抱着希望。)
16. as soon as I could尽快，马上
17. The last thirty years have seen the greatest number of laws stopping our rights and progress, until today we have reached a stage where we have almost no rights at all. (定语从句)过去30年来所出现的大量法律剥夺我们的权利，阻挡我们的进步，一直到今天，我们还处在几乎什么权利都没有的阶段。 (The 19th century saw many changes.许多变革发生于19世纪。at an early stage in our history在我们的历史早期)
18. …we were put into a position in which we had either to accept we were less important, or fight the government.我们被置于这样一个境地：要么我们被迫接受低人一等的现实，要么跟**作斗争。
19. Only then did we decide to answer violence with violence.只有到这个时候，我们才决定用暴力反抗暴力。(Only位于句首，修饰副词、介词短语或状语从句时，句子采用部分倒装的语序;修饰状语从句时，只有主句采用部分倒装的语序。
如：① Only in this way can you come up with a solution to the problem.只有这样，你才能想出解决这个问题的办法。
② Only after being asked three times did he come to the meeting.叫了三次他才来参加会议。
③ Only when he is seriously ill does he ever stay in bed.病的很重时，他才卧床休息。
Only then did I realize my mistake.直到那时我才知道我的错误.)
1.基础梳理
diary fare transport finally persuade stubborn organize source determine altitude reliable forecast beneath sightseeing insurance bend dream of/about doing sth persuade sb to do get sb interested in make one’s mind give up care for
be determined to do can’t wait/can hardly wait to do sth
2.词语归纳
1)transport
作动词，常和from…to…连用。
作名词，也可是transportation，表示“运输，运送；运输工具，交通车辆”。
常用词组：be transported with…情不自禁in transports of sth情不自禁
2)persuade
作动词，后常接指人的代词或者是名词。意为“劝说好某人”。
persuade sb to do sth “劝说某人做某事”。
persuade表示劝说是成功的，若表示劝而不服，不能用persuade，通常在其前加try to或者是want to，也可以用advise。
persuade sb into doing sth说服某人做某事persuade sb out of sth说服某人不要去做某事
persuade还可以表示“使某人相信”，常见用法：persuade sb that+从句persuade+of短语
be persuaded that+从句
3)insist
是动词，后接介词on+名词或者动名词，也可以加他that从句，表示“坚决，强调，坚持主张”，从句中谓语动词要用虚拟语气，即should+动词原形，should可以省略。
insist on后接动名词，如果有逻辑主语，可以用名词或者名词所有格，也可以用宾格形式，但不能用代词的主格形式。
insist还可以表示“坚持说，力言”，其后的宾语从句要用陈述句语序。
insist后面不能跟不定式。
determine
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