四年级下册语文知识点归纳 50句

1、描写色彩的词语：五颜六色五彩斑斓五彩缤纷万紫千红姹紫嫣红

2、《江南春》是唐代杜牧所作，诗题的意思是江南春天的绮丽景色，作者在描绘千里江南明媚可爱的春光的同时，也慨叹南朝的覆灭，流露兴亡之感，寄托了讽喻之意。

3、《江南春》一诗，前两句写今，展现了一幅生机勃勃、春色无边的画面，后两句是怀古。

4、《春日偶成》是宋代诗人程颢所作，描写了风和日丽的春日景色，抒发了诗人春日郊游时的愉快心情。这首诗前两句写景，后两句抒情。

5、春雨沙沙，小草儿长出了嫩芽。春雨沙沙，小草儿穿上了绿衣裳。

6、在学*上，我们遇到问题时就要寻根问底，即便遇到掌握的内容也不能浅尝辄止，还应该勤加练*，这样就能熟能生巧。有道是“天道酬勤”。上天就是偏爱于勤奋的人。

7、优雅——她跳舞的样子很优雅。

8、《苹果里的五角星》一文记叙了邻居家的小男孩传给“我”一个鲜为人知的“秘密”把苹果拦腰切下去，苹果核部分就会出现一个“五角星”图案这使“我”从中受到启迪——创造力来源于打破常规的思维方式。

9、创造力往小处说，就是换一种切苹果的方法，往大处说，就是来源于打破常规的思维方式。

10、《最佳路径》一文向我们介绍了世界建筑大师格罗培斯为迪斯尼乐园设计路径的故事，他从一位年老的葡萄园主人“给人自由、任其选择”的卖葡萄的方法中受到启发，产生了“撒下草种、提前开放”的路径设计策略。故事给我们的启示是：尊重他人、相信他人，给人自由与选择的机会，其本身就是一种选择。

11、蜿蜒起伏 蜿蜒：(山脉)弯弯曲曲地延伸。

12、青翠欲滴 欲：将要。翠绿的颜色又浓又润，像是快要滴下来似的例：一场春雨过后，茂密的树林青翠欲滴，美不胜收。

13、秀丽宜人宜：适合。清秀美丽的景致适合人的心意。例：这秀丽宜人的景色，简直使人乐而忘返。

14、与“三国”有关的词语(有关历史故事的)：空城计苦肉计夜走麦城刮骨疗毒

15、*古代四大名著：

16、形容注意力集中的词语：

17、赞美母亲的成语：含辛茹苦、任劳任怨、勤勤恳恳、秀外慧中

18、形容读书马虎的成语：丢三落四忘东忘西三心二意粗心大意囫囵吞枣心不在焉

19、翻山越岭：翻：越过，越：跨过。

20、笑对生活的名言。

21、关爱他人的名言。

22、思绪-----他的一句话，使我顿时心惊肉跳，好像一场暴风雨打断了我的思绪。

23、轮流------在历史课上,王老师提出一个问题,让同学们轮流回答.

24、夏天，下过了一场雷雨，天空出现了一道彩虹，那情景真是(蔚为壮观)。

25、清明节，想到那些为了今天幸福生活(舍生忘死)的先烈，我不由顿生崇敬之情。

26、本单元我们认识了(玉洁冰清)的叶欣、(心灵美好)的盲童明明、(保护弱者)的萨沙。

27、把反问句改为陈述句。

28、和“春夏秋冬”结构相同的词语：酸甜苦辣琴棋书画亭台楼阁阴晴圆缺

29、如()如()：如痴如醉如火如荼如诗如画如泣如诉

30、文中两个比喻“石头似的”“镜子般冰面”用得非常恰当。“石头似的”说明老天鹅用力之重，简直是奋不顾身。“镜子似的冰面”不仅写出了冰面的*滑和反光，也暗示冰面是可以破裂的。

31、姐姐常(埋怨)弟弟多管闲事。(埋怨 抱怨)

32、……可以……也可以……

33、***朋友的一句“人类有了绿洲、鲜花和小草，生活才更加美丽。”说出了阿联酋人民不惜一切代价改造环境的目的。

34、描写儿童的诗：《村居》草长莺飞二月天，拂提杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。(清高鼎)《宿新市徐公店》篱落疏疏一径深，树头花落未成阴。儿童急走追黄蝶，飞入菜花无处寻。(宋杨万里)

35、两首诗的共同之处是：都传神地刻画出天真可爱的乡村儿童形象，给了我们无限的遐思，纯真的童心和朴素的美感。

36、课文描写了*故居的两棵樟树的外形和生长特点，以及具有拒虫的香气且能永久保持的可贵之处，表达了对两棵樟树的赞美和对*的怀念之情。本文在写法上具有借物抒情，以树喻人的特点。

37、《黄河的主人》一文是我国著名散文家袁鹰的一篇叙事性散文，原题是《筏子》，作者以生动形象的语言，向我们展示了母亲河——黄河那不可阻挡的磅礴气势，及羊皮筏子在奔腾咆哮的黄河上鼓浪前进的壮观场景，进而赞颂了黄河艄公机智勇敢，战胜艰难险阻的伟大精神。

38、《望洞庭》(唐刘禹锡)——表达了诗人热爱和赞美洞庭美景之情。

39、《渔歌子》(唐张志和)——这也是这是一首词，“渔歌子”是词牌名。作者是唐代的张志和。张志和既是诗人，又是画家，因此他笔下是一片画意诗情。看，初春的远山刚蒙上几分绿色，从水田里飞来的白色鹭鸶在山前低徊，粉红色的桃花瓣落在春水碧波之上，淡黄色的鳜鱼时而跃出水面，渔翁头戴青色的斗笠，身披草绿的蓑衣，停舟于春波之上，色彩多么明丽，画面多么清新。可有心的作者又为它染上一层斜风细雨，整个天地浸在了一片朦朦的烟雨之中，显得宁静而美好。全诗动静结合，意境优美，用词活泼，情趣盎然，生动地表现了渔夫悠闲自在的生活情趣。

40、含有动物的成语：

　　莺歌燕舞蜻蜓点水鹦鹉学舌鸡犬不宁狗急跳墙闻鸡起舞

41、路遥知马力，日久见人心。

　　十一、造句。

42、无可( 奈)何对付;处置 15.恍然大(悟 )了解;领会

　　七、按要求写词语。

43、《三顾茅庐》的写作特点：

　　①鲜明的对比

　　②精妙的比喻

　　③细节描写

　　④环境烘托。其中的环境描写巧妙地烘托了诸葛亮性格的特点。

44、形容注意力集中的词语：

　　全神贯注、聚精会神、屏气凝神、目不转睛、心无二用、倾耳注目

45、把反问句改为陈述句。

　　A.难道你要违背人类的真理吗?(你不能违背人类的真理。)

　　B.这个瓶子怎么容得下你这样庞大的身体呀?(这个瓶子容不下你这样庞大的身体。)

　　C.遇到困难，我们*员怎么能退缩呢?(遇到困难，我们*员不能退缩)

46、有关团结合作的名言。

　　人心齐，泰山移。独脚难行，鼓掌难鸣。水涨船高，柴多火旺。三个臭皮匠，赛过诸葛亮。一块砖头砌不成墙，一根木头盖不成房。一根篱笆三个桩，一个好汉三个帮。一根竹竿容易弯，三根麻绳难扯断。一花独放不是春，万紫千红春满园。

　　六、填空。

47、《生命的壮歌》是由两个小故事组成的，讲的都是动物的故事。其中，“蚁国英雄”指的是蚁团外层的蚂蚁，它们在火中至死也不松动分毫，肝胆俱裂也不放弃自己的岗位。它们可贵的合作与献身的精神实在是可歌可泣! “生命桥”指的是老羚羊为了给年轻羚羊生的机会，用自己的死亡作为桥墩，跳跃时划出的一道道弧线。老羚羊舍己为人、自我牺牲的精神让猎人也目瞪口呆，放下了枪。

　　八、问题解答。

48、妙语连珠：妙语，精彩而有趣的话。

　　七、按要求写句子

49、称“森林水库”的原因就是森林能蓄水。树冠可以挡住雨水，苔藓和枯枝败叶可以吸水，土壤能储存水。文中讲到的森林的作用一是蓄水保土、二是调节气温。

　　九、学会鼓励

50、《独坐敬亭山》(唐李白)——抒发了诗人怀才不遇而产生的孤独寂寞之情。

　　①众鸟高飞尽，孤云独去闲。

　　诗句中，尽、孤、独、闲几个字表现了诗人孤独寂寞的心境。

　　②相看两不厌，只有敬亭山。

　　这是一个拟人句，“只有”一词表现了诗人对敬亭山的喜爱之情。

四年级下册语文知识点归纳 50句扩展阅读

四年级下册语文知识点归纳 50句（扩展1）

——四年级下册语文知识点归纳 40句菁华

1、含有“花”的成语：鸟语花香花前月下花团锦簇花言巧语花天酒地

2、这两首诗的共同点是：都描写了春天的美丽景色，情景交互，融为一体。

3、“迈开轻快的脚步”、“欢声笑语”表现了少先队员积极参加植树活动的愉悦心情。

4、那天，我从杭州回来，父母便要问我那里的景色如何。我说：“由于时间紧迫，我对于西湖的印象只是浮光掠影，要我详细描述，有些困难。”

5、所谓创新，往往是将早已存在的东西加以变化。——普啦斯

6、创造力往小处说，就是换一种切苹果的方法，往大处说，就是来源于打破常规的思维方式。

7、《人类的“老师”》是一篇有关仿生学的课文，重点介绍了人类在飞机设计、轮船设计、建筑设计等方面向动物学*的几个例子，具体说明了人类以生物为师，向自然学*的收获。人类的“老师”，“老师”加上引号表示：特殊的含义，“老师”指自然界的种种生物。

8、青翠欲滴 欲：将要。翠绿的颜色又浓又润，像是快要滴下来似的例：一场春雨过后，茂密的树林青翠欲滴，美不胜收。

9、茅塞顿开顿：立刻;忽然。原来心里好像有茅草堵塞着，现在忽然被打开。例：听了老师的讲解，我茅塞顿开。

10、来源于《三国演义》》的成语：

11、与三国有关的歇后语：

12、“诚心诚意地邀请他出山，辅助自己实现统一*的大业。”这句话点明了刘备请诸葛亮出山的目的，既反应出了刘备是个胸怀大志的人，也反映出诸葛亮的雄才大略。

13、《三顾茅庐》的写作特点：

14、春秋时代，晋国由祁黄羊担任中军尉。因为多年征战使祁黄羊的腿脚落下毛病，所以他请求晋悼公准许他辞职。他先后推举了两个人，每次都很认真严肃，从“郑重”“ 慎重”等词可以看出。用文中的一句话赞美祁黄羊：“外举不避仇，内举不避亲”。用两个成语来赞美他：出以公心、处事公正 。文中的“仇”指杀父仇人解狐，“亲”指亲生儿子祁午。祁黄羊向悼公推荐的最合适的中军尉人选竟然是他的杀父仇人解狐，从中可以体会他公私分明、不计前嫌的高尚品德。解狐病逝，祁黄羊举荐自己的儿子祁午是万般无奈而又十分慎重的决定。从中可以看出举荐仇人和亲人的目的都是为了国家的利益，标准只有一个：是人才而不是亲与仇。

15、《公仪休拒收礼物》这篇课文是个独幕剧，两千多年前鲁国的宰相公仪休拒收某大夫让管家送来的鲤鱼的故事，剧本开头写明故事发生的时间、地点、人物。方括号里主要交代人物活动情况。剧本主体是人物对话，也叫台词。括号内交代的是人物说话时的表情、动作等。幕起就是幕布拉开，幕落就是幕布闭合。，反映出公仪休是个以身作则、清正廉明、聪明机智的人。

16、小惠考试没考好，难过得哭了。我会对她说：“小惠，别难过了。考试过程中谁都会紧张，难免会失误。这次，只是一时疏忽造成的。失败是成功之母!我相信你下次一定能考好。”

17、形容读书马虎的成语：丢三落四忘东忘西三心二意粗心大意囫囵吞枣心不在焉

18、形容时间短而快的：

19、大雨如注：注：灌入。

20、众志成城：城：城墙。

21、漫山遍野------只见那漫山遍野的红叶,迎风招手,偶尔坠落一片下来,恰似一道天上流星划过的优美弧线。

22、附*------附*小区每到深夜都有巡警在巡逻。

23、“明明咯咯的笑声银铃样清脆，一串一串地追着人走。”这句话把笑声比作银铃。文中的盲姑娘明明是个乐观开朗、感恩、善良，富有爱心的女孩。从她爱笑看出她乐观、开朗，从她说长大了把腿给“我”看出她感恩、善良，富有爱心。

24、“每个人都要保护比自己弱小的人”妈妈回答说。这句话的含义是：妈妈告诉萨沙无论何时何地，每个人都应该保护比自己年龄小的，比自己力气小的，或者比自己身体弱的。“现在我该不是最弱小的了吧，妈妈?”萨沙问道。含义：这是萨沙在反问妈妈：现在我保护了比我弱小的蔷薇花，我不是最弱小的了——你们保护我，我也能保护别人了。

25、本单元我们认识了(玉洁冰清)的叶欣、(心灵美好)的盲童明明、(保护弱者)的萨沙。

26、文中两个比喻“石头似的”“镜子般冰面”用得非常恰当。“石头似的”说明老天鹅用力之重，简直是奋不顾身。“镜子似的冰面”不仅写出了冰面的*滑和反光，也暗示冰面是可以破裂的。

27、她绷着脸，向大家(抱怨)说：“他们怎么这样?”(埋怨 抱怨)

28、园丁经过多次改良，又(培植)出了不少菊花新品种。(培植 培育)

29、不辞而别：辞，告别。别，分离。

30、眨眼工夫，树叶更绿，小草更翠，鲜花更艳。(排比)

31、《沙漠中的绿洲》向我们介绍了阿联酋人民在茫茫的沙漠中为了改造生活环境，辛勤种植并精心侍弄花草树木，终于建成绿洲，营造出良好生存环境的壮举，表现了阿联酋人民对美好生活的追求。

32、称“森林水库”的原因就是森林能蓄水。树冠可以挡住雨水，苔藓和枯枝败叶可以吸水，土壤能储存水。文中讲到的森林的作用一是蓄水保土、二是调节气温。

33、课文描写了*故居的两棵樟树的外形和生长特点，以及具有拒虫的香气且能永久保持的可贵之处，表达了对两棵樟树的赞美和对*的怀念之情。本文在写法上具有借物抒情，以树喻人的特点。

34、《独坐敬亭山》(唐李白)——抒发了诗人怀才不遇而产生的孤独寂寞之情。

35、《独坐敬亭山》的作者是(李白)，敬亭山在(安徽省宣州市)。这是一首(写景诗)，突出了敬亭山(安静)的特点。作者还写过《望庐山瀑布》《望天门山》也是写景诗。

36、“相看两不厌，只有敬亭山”中“相看”指的是(李白和敬亭山互相看)，用到的修辞方法是(拟人)。“只有”表达了作者(对敬亭山的喜爱)之情。

37、含有动物的成语：

　　莺歌燕舞蜻蜓点水鹦鹉学舌鸡犬不宁狗急跳墙闻鸡起舞

38、与“燕子”有关的诗句：

　　A.迟日江山丽，春风花草香。泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。

　　(唐)杜甫〈〈绝句〉〉

　　B.几处早莺争暖树，谁家乳燕啄新泥。乱花渐欲迷人眼，野草才能没马蹄。白居易〈〈钱塘湖春行〉〉

　　C.细雨鱼儿出，微风燕子斜。城中十万户，此地两三家。

　　杜甫《水槛遣心》

　　D.一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台。夕阳西下几时回?无可奈何花落去，似曾相识燕归来。小园香径独徘徊。--晏殊《浣溪纱》

39、读下面的两句话，体会带点词语的作用。

　　⑴“是啊，……弯下腰来，*惯地问，“你知道……吗?”

　　这句话中的“弯下腰来”表现了竺爷爷*易*人、和蔼可亲。“*惯地问”说明了竺可桢爷爷一看到开放的杏花，就要进一步探究其开放的时间，这种主动探索科学的行为已经成为他的一种*惯。

　　⑵竺爷爷顷刻间像年轻了几十岁，立即兴冲冲地快步走到前院。

　　这句话中的带点字充分表现了竺爷爷得到第一朵杏花开放的准确时间后激动心情。

40、在学*上，我们遇到问题时就要寻根问底，即便遇到掌握的内容也不能浅尝辄止，还应该勤加练*，这样就能熟能生巧。有道是“天道酬勤”。上天就是偏爱于勤奋的人。

　　九、按要求写词语。

四年级下册语文知识点归纳 50句（扩展2）

——八年级下册物理知识点归纳 (菁华5篇)

　　固体的压力和压强

　　1、压力：

　　⑴定义：垂直压在物体表面上的力叫压力。

　　⑵压力并不都是由重力引起的，通常把物体放在桌面上时，如果物体不受其他力，则压力F=物体的重力G

　　⑶固体可以大小方向不变地传递压力。

　　⑷重为G的物体在承面上静止不动。指出下列各种情况下所受压力的大小。

　　GGF+GG–FF-GF

　　2、研究影响压力作用效果因素的实验：

　　⑴课本甲、乙说明：受力面积相同时，压力越大压力作用效果越明显。乙、丙说明压力相同时、受力面积越小压力作用效果越明显。概括这两次实验结论是：压力的作用效果与压力和受力面积有关。本实验研究问题时，采用了控制变量法。和对比法

　　压强

　　⑴定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。

　　⑵物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量

　　⑶公式p=F/S其中各量的单位分别是：p：帕斯卡(Pa)；F：牛顿(N)S：米2(m2)。

　　A使用该公式计算压强时，关键是找出压力F(一般F=G=mg)和受力面积S(受力面积要注意两物体的接触部分)。

　　B特例：对于放在桌子上的直柱体(如：圆柱体、正方体、长放体等)对桌面的压强p=ρgh

　　⑷压强单位Pa的认识：一张报纸*放时对桌子的压力约0.5Pa。**站立时对地面的压强约为：1.5×104Pa。它表示：人站立时，其脚下每*方米面积上，受到脚的压力为：1.5×104N

　　⑸应用：当压力不变时，可通过增大受力面积的方法来减小压强如：铁路钢轨铺枕木、*安装履带、书包带较宽等。也可通过减小受力面积的方法来增大压强如：缝一针做得很细、菜刀刀口很薄一容器盛有液体放在水*桌面上，求压力压强问题：

　　处理时：把盛放液体的容器看成一个整体，先确定压力(水*面受的压力F=G容+G液)，后确定压强(一般常用公式p=F/S)。

　　液体的压强

　　1、液体内部产生压强的原因：液体受重力且具有流动性。

　　2、测量：压强计用途：测量液体内部的压强。

　　3、液体压强的规律：

　　⑴液体对容器底和测壁都有压强，液体内部向各个方向都有压强；

　　⑵在同一深度，液体向各个方向的压强都相等；

　　⑶液体的压强随深度的增加而增大；

　　⑷不同液体的压强与液体的密度有关。在深度相同时，液体密度越大，液体压强越大。

　　压强公式：

　　⑴推导过程：(结合课本)

　　液柱体积V=Sh；质量m=ρV=ρSh

　　液片受到的压力：F=G=mg=ρShg.

　　液片受到的压强：p=F/S=ρgh

　　⑵液体压强公式p=ρgh说明：

　　A、公式适用的条件为：液体

　　B、公式中物理量的单位为：p：Pa；ρ：kg/m3g：N/kg；h：m

　　C、从公式中看出：液体的压强只与液体的密度和液体的深度有关，而与液体的质量、体积、重力、容器的底面积、容器形状均无关。的帕斯卡破桶实验充分说明这一点。

　　D、液体压强与深度关系图象：

　　计算液体对容器底的压力和压强问题：

　　一般方法：㈠首先确定压强p=ρgh；㈡其次确定压力F=pS

　　特殊情况：压强：对直柱形容器可先求F用p=F/S

　　压力：①作图法②对直柱形容器F=G

　　连通器：

　　⑴定义：上端开口，下部相连通的容器

　　⑵原理：连通器里装一种液体且液体不流动时，各容器的液面保持相*

　　⑶应用：茶壶、锅炉水位计、乳牛自动喂水器、船闸等都是根据连通器的原理来工作的。

　　学*物理注意事项

　　(1)物理用语是学*物理的语言工具，必须学好。物理用语中专用词、专用符号、相关的科学家名字及贡献需要一定的记忆。这些内容也是有规律可循的。比如，每个物理量的表示字母，多数都是用物理名称的英文单词的第一个字母用心准确的记忆。

　　(2)有些物理量的修饰语也要注意，比如只能说“由于”或“”“具有”惯性不能说“受到”惯性；物理规律或定律的陈述，一般都是条件式陈述或因果关系式陈述，不能因果倒置，是要扣分的。比如在*面镜成像规律中“像与物大小相等”不能说成“物与像大小相等”。理解并灵活运用上述规律，正确使用物理用语，记忆物理概念，陈述物理现象或物理规律，就无需死记硬背，也不用担心表述不自如的尴尬。

　　(3)物理公式的书写、物理计算题的解题格式，都要做到规范和熟练。它们是学好物理的基础。

　　惯性知识点

　　(1)惯性：一切物体保持原有运动状态不变的性质叫做惯性。

　　(2)对“惯性”的理解需注意的地方：

　　①“一切物体”包括受力或不受力、运动或静止的所有固体、液体气体。

　　②惯性是物体本身所固有的一种属性，不是一种力，所以说“物体受到惯性”或“物体受到惯性力”等，都是错误的。

　　1、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力叫浮力。

　　2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体

　　3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差即浮力。

　　4、物体的浮沉条件：

　　(1)前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。

　　(2)请根据示意图完成下空。

　　下沉悬浮上浮漂浮

　　F浮GF浮=G

　　ρ液<ρ物>ρ物ρ液>ρ物

　　(3)、说明：

　　①密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。

　　②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为(2/3)ρ

　　分析：F浮=G则：ρ液V排g=ρ物Vg

　　ρ物=（V排／V）?ρ液=23ρ液

　　③悬浮与漂浮的比较

　　相同：F浮=G

　　不同：悬浮ρ液=ρ物；V排=V物

　　漂浮ρ液<ρ物；v排④判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较F浮与G或比较ρ液与ρ物。

　　⑤物体吊在测力计上，在空中重力为G，浸在密度为ρ的液体中，示数为F则物体密度为：ρ物=Gρ/(G-F)

　　⑥冰或冰中含有木块、蜡块、等密度小于水的物体，冰化为水后液面不变，冰中含有铁块、石块等密大于水的物体，冰化为水后液面下降。

　　5、阿基米德原理：

　　(1)、内容：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。

　　(2)、公式表示：F浮=G排=ρ液V排g从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均无关。

　　(3)、适用条件：液体（或气体）

　　6：漂浮问题“五规律”：（历年中考频率较高）

　　规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力；

　　规律二：同一物体在不同液体里，所受浮力相同；

　　规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；

　　规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；

　　规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力等于液体对物体增大的浮力。

　　7、浮力的利用：

　　(1)、轮船：

　　工作原理：要使密度大于水的材料制成能够漂浮在水面上的物体必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水。

　　排水量：轮船满载时排开水的质量。单位t由排水量m可计算出：排开液体的体积V排=；排开液体的重力G排=mg；轮船受到的浮力F浮=mg轮船和货物共重G=mg。

　　(2)、潜水艇：

　　工作原理：潜水艇的下潜和上浮是靠改变自身重力来实现的。

　　(3)、气球和飞艇：

　　工作原理：气球是利用空气的浮力升空的。气球里充的是密度小于空气的气体如：氢气、氦气或热空气。为了能定向航行而不随风飘荡，人们把气球发展成为飞艇。

四年级下册语文知识点归纳 50句（扩展3）

——四年级英语语法知识点总结归纳 40句菁华

1、以f，fe为结尾的词去掉f或fe加ves，ves读作[vz]

2、以辅音加y结尾的词，变y为ies

3、到目前为止，我们学过的be动词包括三个词am，is，are这三个词的汉语意思相同，都是"是"的意思，但怎么运用好这三个词呢？

4、当用Is this…? Isthat…?提问时，一般用肯定回答是：Yes,it is .否定是: No , it isn’t.

5、runaway跑开、逃跑

6、I like the white sweater with the green skirt. 我喜欢白毛衣配绿裙子。

7、Whose T-shirtis it? 这T恤衫是谁的? It’s my T-shirt. 这是我的。

8、Is this your skirt? 这是你的裙子吗? No，it’s not. 不，它不是。

9、You set me up!

10、Make up your mind.

11、Follow me.

12、Well,it depends.

13、What about you?

14、Who's calling?

15、It is growing cool.

16、That's neat.

17、Not yet.

18、How's it going?

19、I'm single.

20、Have fun!

21、What a pity!

22、T can't help it.

23、I promise.

24、Any day will do.

25、That's all!

26、表示所属关系或用途，意为“为、适于……的”，如：

27、sta at he——待在家里 26、have English——上英语课

28、last Mnda——上个星期一 32、this wee——这个星期

29、have a gd tie——过得愉快 36、a lt——在很大程度上，经常

30、lts f——许多 38、a lt f——许多的

31、c*r gae——计算机游戏 64、ever rning——每天早晨

32、在以s,ss,x,sh,ch结尾的名词后面加“es”,如：

33、在以o结尾的单词后面加“es”,如：

34、以元音字母加y结尾的名词，直接加“s”如：

35、教室里的物品：（ in the classroom）

36、食物名称：

37、This……这个……These……这些……

38、That……那个……Those……那些……

39、When’syourbirthday?你的生日是在什么时候?

40、一般疑问句用yesNo回答。

四年级下册语文知识点归纳 50句（扩展4）

——四年级数学知识点归纳 (菁华3篇)

　　(一)口算除法

　　1、整十数除整十数或几百几十的数的口算方法。

　　(1)算除法，想乘法;比如60÷30=( )就可以想(2)×30=60

　　(2)利用表内除法计算。利用除法运算的性质：将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。如：200÷50想20÷5=4，所以200÷50=4。

　　2、两位数除两位数或三位数的估算方法：除法估算一般是把算式中不是整十数或几百几十的数用“四舍五入”法估算成整十数或几百几十的数，再进行口算。注意结果用“≈”号。

　　(二)笔算除法

　　1、除数是两位数的笔算除法计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位数比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。

　　2、除数不是整十数的两位数的除法的试商方法：如果除数是一个接*整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看做与它接*的整十数试商，也可以把除数看做与它接*的`几十五，再利用一位数的乘法直接确定商。

　　3、商一位数：

　　(1)两位数除以整十数，如：62÷30;

　　(2)三位数除以整十数，如：364÷70

　　(3)两位数除以两位数，如：90÷29(把29看做30来试商)

　　(4)三位数除以两位数，如：324÷81(把81看做80来试商)

　　(5)三位数除以两位数，如：104÷26(把26看做25来试商)

　　(6)同头无除商八9，如：404÷42(被除数的位和除数的位一样，即“同头”，被除数的前两位除以除数不够除，即“无除”，不是商8就是商9。)

　　(7)除数折半商四五，如：252÷48(除数48的一半24，和被除数的前两位25很接*，不是商4就是商5。)

　　4、商两位数：(三位数除以两位数)

　　(1)前两位有余数，如：576÷18

　　(2)前两位没有余数，如：930÷31

　　5、判断商的位数的方法：

　　被除数的前两位除以除数不够除，商是一位数;被除数的前两位除以除数够除，商是两位数。

　　(三)商的变化规律

　　1、商变化：

　　(1)被除数不变，除数乘(或除以)几(0除外)，商就除以(或乘)相同的数。

　　(2)除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)商也乘(或除以)相同的数。

　　2、商不变：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。

　　(四)简便计算：同时去掉同样多的0，如9100÷700=91÷7=13

　　1、三位数乘两位数的方法：

　　先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。

　　2、因数和积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。

　　3、因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的位后面的尾数省略，求出*似数，再把这两个*似数相乘。

　　【补充知识点】

　　1、估算方法：用四舍五入法进行估算。估算是往大估还是往小估?也就是估算的方法问题;

　　2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二步的乘积末尾写在十位上。

　　3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

　　中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的.数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

　　实际生活中的估算：

　　生活中的实际问题(估算是往大估还是往小估?)

　　a、350名同学要外出参观，有7辆车，每辆车有56个座位，估一估要几辆车?

　　b、桥在重量3吨，货物共6箱，每箱重285千克，车重986千克，这辆车能过去吗?

　　【知识点】

　　估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接*精确值。

　　(一)口算除法

　　1、整十数除整十数或几百几十的数的口算方法。

　　(1)算除法，想乘法;比如60÷30=( )就可以想(2)×30=60

　　(2)利用表内除法计算。利用除法运算的性质：将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。如：200÷50想20÷5=4，所以200÷50=4。

　　2、两位数除两位数或三位数的估算方法：除法估算一般是把算式中不是整十数或几百几十的数用“四舍五入”法估算成整十数或几百几十的数，再进行口算。注意结果用“≈”号。

　　(二)笔算除法

　　1、除数是两位数的笔算除法计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位数比除数小，就看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。

　　2、除数不是整十数的两位数的除法的试商方法：如果除数是一个接*整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看做与它接*的整十数试商，也可以把除数看做与它接*的几十五，再利用一位数的乘法直接确定商。

　　3、商一位数：

　　(1)两位数除以整十数，如：62÷30;

　　(2)三位数除以整十数，如：364÷70

　　(3)两位数除以两位数，如：90÷29(把29看做30来试商)

　　(4)三位数除以两位数，如：324÷81(把81看做80来试商)

　　(5)三位数除以两位数，如：104÷26(把26看做25来试商)

　　(6)同头无除商八9，如：404÷42(被除数的位和除数的位一样，即“同头”，被除数的前两位除以除数不够除，即“无除”，不是商8就是商9。)

　　(7)除数折半商四五，如：252÷48(除数48的'一半24，和被除数的前两位25很接*，不是商4就是商5。)

　　4、商两位数：(三位数除以两位数)

　　(1)前两位有余数，如：576÷18

　　(2)前两位没有余数，如：930÷31

　　5、判断商的位数的方法：

　　被除数的前两位除以除数不够除，商是一位数;被除数的前两位除以除数够除，商是两位数。

　　(三)商的变化规律

　　1、商变化：

　　(1)被除数不变，除数乘(或除以)几(0除外)，商就除以(或乘)相同的数。

　　(2)除数不变，被除数乘(或除以)几(0除外)商也乘(或除以)相同的数。

四年级下册语文知识点归纳 50句（扩展5）

——四年级语文知识点第一单元 (菁华3篇)

　　1、观潮

　　《观潮》是一篇以写景为主的散文。主要描写了被人们称为"天下奇观"的浙江钱塘江大潮的雄伟壮观的景象。课文先写了潮来前江面风*浪静，人们焦急盼望的情景，再写潮来时那雄伟壮观、惊心动魄的景象，最后写潮过后余波奔涌。文章语言优美，词汇丰富，句子变化错落有致，读来令人如临其境，如闻其声，如见其景。

　　2、雅鲁藏布大峡谷

　　《雅鲁藏布大峡谷》是一片情趣盎然的说明文，文章非常有条理、有层次地介绍了神奇而美丽的雅鲁藏布大峡谷，表达了作者对大自然鬼斧神工的惊叹和心中无比自豪与喜悦的感情。在介绍时，作者运用了多种说明方法，如：对比、列数字、举例等，细致地展现了雅鲁藏布大峡谷的罕见奇观。

　　3、鸟的天堂

　　文章记叙了作者和他的朋友两次经过鸟的天堂时所见到的不同景象，表现了大榕树的庞大、茂盛，以及被称作"鸟的天堂"的名不虚传，表达了作者对大自然中这种生命现象的热爱和赞美。

　　4、火烧云

　　作者向我们描绘了夕阳西下，火烧云颜色和形状的变化，文中景物美和语言美有机地融为一体，让读者充分领略了火烧云这一自然景观的绚丽多彩。文章体现了作者热爱大自然、热爱生活的思想感情，同时也启发学生在观察事物的过程中要大胆发挥自己丰富的想象力。

　　1．《最佳路径》一文向我们介绍了世界建筑大师格罗培斯为迪斯尼乐园设计路径的故事，他从一位年老的葡萄园主人“给人自由、任其选择”的卖葡萄的方法中受到启发，产生了“撒下草种、提前开放”的路径设计策略。故事给我们的启示是：尊重他人、相信他人，给人自由与选择的机会，其本身就是一种选择。

　　2．格罗培斯设计的路径被评为世界最佳设计是因为：①这样设计的路径已经不是哪一个人的设计，而是大家共同的选择②行人走出来的路是优雅的，格罗培斯在按踩出的痕迹铺设路径的时候，一定会施展全部本领使路径更美③这样的路径是行人自己走出来的，不仅美观，而且保证了人们玩的方便，快捷④设计路径的方法不同寻常，顺其自然，包含着深刻的道理，给人以极大的启迪??

　　3．《人类的“老师”》是一篇有关仿生学的课文，重点介绍了人类在飞机设计、轮船设计、建筑设计等方面向动物学*的几个例子，具体说明了人类以生物为师，向自然学*的收获。人类的“老师”，“老师”加上引号表示：特殊的含义，“老师”指自然界的种种生物。

　　4 . 自然界可以充当人类“老师”的生物有许多，本文列举了以下六个例子。科学家从鱼儿在水中自由升降的现象中得到启示，发明了潜水艇。科学家研究了鸟类飞行的原理发明了飞机并从蜻蜓、苍蝇、蚊子、蜜蜂等昆虫身上得到启发，不断提高飞机的性能。工程师模仿鲸的形体，改进了船体的设计，提高了航行的速度。建筑师根据“薄壳结构”的特点，设计出许多既轻便又省料的建筑物。人们模仿袋鼠造出了会跳跃的越野汽车。人们模仿某些贝类制成了外壳坚固的*。我还知道：科学家从蝙蝠身上得到启示，发明了雷达。科学家从萤火虫身上得到启示，发明了高效的冷光源。人类根据野猪鼻子发明了防毒面具，根据蛙眼发明了电子蛙眼??

　　5 .罗培斯的路径设计与葡萄园主卖葡萄的联系是：格罗培斯是受当地农民卖葡萄的方法启示而产生的路径设计方案的。它们的共同点是：①都是把权力交给大家，让大家去寻找最适合自己的东西②都是顺其自然③都包含着对人们的信任和尊重。

　　一.易错字音：(熟记)：

　　谙(ān)练钟乳(rǔ)石饮(yìn)马溪边缤(bīn)纷萦(yínɡ)绕矫(jiǎo)健

　　浙(zhè)江兀(wù)立翡(fěi)翠(cuì)骆驼(tuo)

　　二.多音字(掌握)：

　　似：(似sì乎)(似shì的)卷：(画卷juàn)(卷juàn起)

　　屏：(屏píng障)(屏bǐng息凝视)转：(一转zhuàn)(转zhuǎn弯)

　　饮：(饮yìn马)(饮yǐn水)华：(华huà山)(华huá丽)

　　重：(重zhòng量)(重chóng叠)曾:(曾zéng经)(姓曾cēng)

　　倒:(栽倒dǎo)(倒dào影)蒙：(云雾迷蒙méng)(蒙mēng骗)(蒙měng古)

　　好：(好hào奇)(好hǎo心)

　　三.同音字形*字

　　源()原()圆()元()缘()园()

　　援()员()辕()愿()院()

　　稍()梢()捎()消()霄()宵()销()逍()

　　瑕()暇()霞()遐()匣()狭()峡()侠()

　　泰()秦()奏()绵()棉()眠()

　　拔()拨()浙()渐()据()剧()锯()

　　蜿()碗()腕()婉()宛()峦()念()恋()

　　蜒()严()颜()沿()岩()延()研()炎()

　　四.词语积累:(听写)

　　敬亭山 洞庭潭面 青螺 谙练 无瑕 攀登 山峦 泰山 骆驼 罗列 屏障 突兀 绵延 浙江 油桐 一簇 浓淡 臀部 稍微 额角 擦伤 蜿蜒 钟乳石 依据 上源 锦缎 山涧 溅起 马鞍 江南 玩赏 扩散 拥挤 孔隙 仰卧 翡翠 凉爽 高耸 山涧 透射 寂静 增添 细碎 马蹄 柔嫩 绚烂 白皑皑

四年级下册语文知识点归纳 50句（扩展6）

——四年级下册数学知识点总结

四年级下册数学知识点总结

　　总结就是对一个时期的学*、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，让我们来为自己写一份总结吧。如何把总结做到重点突出呢？以下是小编精心整理的四年级下册数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　1.直线、射线、角

　　直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。

　　射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。

　　线段：不能延伸的线，线段有两个端点。

　　角：

　　具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

　　这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　2.直线、射线与线段的联系和区别

　　1)直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

　　2)线段可以量出长度。

　　3)线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

　　3.角的特征

　　一、单式折线统计图

　　1、折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又能表示出数量的增减变化。

　　2、绘制折线统计图的方法：

　　①画出横轴和纵轴（补画统计图时此步骤已给出）；

　　②确定一个单位长度表示数量多少（补画统计图时此步骤已给出）；

　　③描点，描点时应注意先找准横轴上的点，再找准纵轴上相对应的点，过两点分别做横轴、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点；

　　④用线段顺次连接所有点，并标注数据；

　　⑤标注好日期和标题。（日期也可不标注）

　　3、折线统计图的应用：可以根据折线统计图发现问题、解决问题，并进行合理地推测。

　　（知识巧记）统计图，类型多，条形、折线一一说。

　　条形数量好比较，折线增减更明了。

　　绘制折线较简单，描点连线来解决。

　　完成绘图细分析，解决问题更容易。

　　二、复式折线统计图

　　1、复式折线统计图：如果在统计过程中存在两组（或多组）数据，且需要在一幅统计图中表示这两组（或多组）数据，就要用两种（或多种）不同颜色（或不同形式）的折线来表示不同数量的变化情况，这种统计图就是复式折线统计图。

　　2、复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少，数据的增减变化的情况，而且可以比较各组数据的变化趋势。

　　3、复式折线统计图的绘制方法：与单式折线统计图的绘制方法基本相同，只是用不同的折线表示表示不同的量，需标明图例。

　　4、运用横向、纵向、综合、对比等不同的观察方法，可以读懂复式折线统计图，从中获取更多的信息，并能根据信息回答或提出相应的问题，同时进行简单地分析和合理地推测。

　　小学数学新课标的基本理念

　　1、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

　　2、数学是人们生活、劳动和学*必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

　　3、学生的数学学*内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学*需求。有效的数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学*活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

　　小数计算法则

　　小数加减法计算法则

　　计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。

　　小数乘法的计算法则

　　计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

　　1、加法运算定律：

　　①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　a+b=b+a

　　②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

　　（a+b）+c=a+（b+c）

　　③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

　　如：165+93+35=93+（165+35）

　　2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

　　a—b—c=a—（b+c）

　　3、乘法运算定律：

　　①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

　　a×b=b×a

　　②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

　　（a×b） ×c=a×（b×c）

　　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

　　如：125×78×8的简算。

　　③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

　　（a+b） ×c=a×c+b×c

　　4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

　　a÷b÷c=a÷（b×c）

　　5、有关简算的拓展：

　　102×38—38×2

　　125×25×32

　　37×96+37×3+37

　　125×88

　　3.25+1。98

　　10.32—1。98

　　易错的情况：

　　0.6+0.4—0.6+0.4

　　38×99+99

　　小学数学四大领域主要内容

　　数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；

　　图形与几何：空间与*面的基本图形，图形的性质和分类；图形的*移、旋转、轴对称；

　　统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据；

　　实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学*活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。

　　数学整除的特征

　　1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

　　2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。

　　3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。

　　第一单元四则运算

　　1．在没有括号的算式里，如果只有加、减法，那么从左往右按顺序计算。2．在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，那么从左往右按顺序计算。

　　3．在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，那么先算乘、除法，再算加、减法。4．在有括号的算式里，先算括号里的算式，再算括号外面的算式。5．有关0的计算：

　　（1）零加上任何数得原数。[0+5=5，8+0=8]（2）被减数等于减数，差为0。[5-5=0，7-7=0]（3）0与任何数相乘得0。[0×5=0，0×24=0]

　　（4）0除于任何非0的数得0。[0÷18=0，0÷29=0]（5）0不能做除数。第二单元位置与方向

　　1．地图的三要素：图例、方向、比例尺。2．确定方向时：A、先确定观测点

　　（1）从那里出发，那里就是观测点。例如：从渡口出发，到钟山。（渡口就是观测点）（2）“在”字后面的为观测点。例如：渡口在钟山的方向上。（钟山就是观测点）B站在观测点来看方向。（A偏B，A就是（“偏”字前面的）标角度的角靠*的方向{东、南、西、北}。

　　例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠*东）②西偏北35°（标35°的那个角就靠*西）

　　3．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。4．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

　　观测点与被观测点对调，那么方向是原方向的相对方向，如：东与西相对，南与北相对。5．小红家在学校的东偏南20°方向，距离120米处学校在小红家的西偏北20°方向，距离120米处第三单元运算定律与简便计算一、运算定律

　　1．加法交换律：交换加数的位置和不变。[a+b=b+a]（如：23+34=57与34+23=57）

　　2．加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。3．乘法交换律：a×b=b×a交换因数的位置积不变。

　　4．乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

　　5．乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个数相乘，再相加。二、简便计算

　　1．连加的简便计算：

　　①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的数结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2．连减的简便计算：

　　①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-743．加减混合的简便计算：

　　第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784．连乘的简便计算：

　　使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等看见25就去找4，看见125就去找8；5．连除的简便计算：

　　①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：

　　第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×137．乘法分配律的应用：

　　①类型一：（a+b）×c(a－b)×c

　　=a×c＋b×c=a×c－b×c

　　②类型二：a×c＋b×ca×c－b×c=（a+b）×c=(a－b)×c③类型三：a×99＋aa×b－a=a×（99+1）=a×（b－1）④类型四：a×99a×102=a×（100－1）=a×（100+2）=a×100－a×1=a×100+a×2第四单元小数的意义和性质

　　1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2．分母是10、100、1000的分数可以用（小数）表示。

　　3．小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0014．每相邻两个计数单位间的进率是（十）。5．数位顺序表整数部分小数点小数部分数位千位百位十位个位十分百分千分万分位位位位计数个.十分百分千分万分单位千百十(一)之一之一之一之一例如（1）6.378的计数单位是0.001。

　　（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

　　（2）6.378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01），

　　和8个千分之一（0.001）。

　　（3）6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。

　　（4）9.426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位]

　　6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。7．小数的大小比较：

　　（1）统一单位。（统一成一样的单位）

　　（2）把要比较的数写成一列（小数点必须对齐）

　　（3）先比较整数部分；整数部分相同，就比较十分位；十分位相同，比较百分位；百分位相同，就比较千分位8．小数点的移动：

　　小数点向右移动小数就扩大到原数的乘一位10倍×10两位100倍×100

　　三位1000倍×1000

　　小数点向左移动小数就缩小到原数的除以

　　一位1÷10

　　10两位1÷100

　　100三位1÷1000

　　10009.单位换算：

　　（1）高级单位转化成低级单位===乘进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位===除以进率，小数点向左移动。10．求小数的*似数

　　方法：“四舍五入”法

　　（1）①保留整数，表示精确到个位，看十分位；

　　②保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位；③保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位；

　　（2）改写成“万”作为单位的数：在万位的右下角，点上小数点，

　　在数的后面加上“万”字。（先划数级线）

　　（3）改写成“亿”作为单位的数：在亿位的右下角，点上小数点，

　　在数的后面加上“亿”字。（先划数级线）（4）在表示*似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

　　11．进率：1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米

　　1千克=1000克1吨=1000千克

　　1*方米=100*方分米1*方分米=100*方厘米1*方千米=100公顷1*方米=10000*方厘米1公顷=10000*方米1*方千米=1000000*方米

　　第五单元三角形

　　1．由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2．三角形有3个角、3条边、3个顶点。

　　3．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。

　　4．为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。5．三角形具有稳定性。

　　6．三角形的任意两边的和大于第三边。

　　7．三角形按角分成：（1）锐角三角形（三个内角都是锐角的三角形）（2）直角三角形（有一个角是直角的三角形）（3）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）

　　8．三角形按边分成：（1）等腰三角形（有两条边相等，相等的两条边叫做三角形的腰；

　　有两个角相等，相等的两个角叫做底角。）

　　（2）等边三角形（三边相等，三个内角相等都是60°）（3）一般三角形

　　9．三角形中只能有一个直角；三角形中只能有一个钝角；

　　三角形中至少有两个锐角，最多有三个锐角。10．三角形的内角和是180°。

　　11．最少用2个相同直角三角形可以拼一个*行四边形。

　　最少用3个相同等边三角形可以拼一个梯形。

　　最少用2个相同等边三角形可以拼一个*行四边形。最少用2个相同等腰直角三角形可以拼一个正方形。最少用2个相同直角三角形可以拼一个长方形。

　　12．无论是什么形状的图形，没有重叠，没有空隙地铺在*面上，就是密铺。第六单元小数的加法和减法

　　1．小数加法、减法：（1）把数位(小数点)对齐。（2）加减和整数的加减一样。2．小数加法、减法的简便计算：

　　（1）可使用加法交换律，加法结合律进行简便计算。（2）连续减去两个数等于减去这两个数的和。

　　（3）加法、减法混合在一起时,可以先加,也可以先减,看先干什么更简单.例如：（1）5.6＋2.7＋4.4(2)9.14＋1.43＋4.57=(5.6+4.4)+2.7=9.14+(1.43+4.57)(3)51.27－8.66－1.34(4)4.02－3.5＋0.98=51.27－(8.66+1.34)=4.02＋0.98－3.5第七单元折线统计图

　　1.折线统计图的特点:(1)可以看出数量的多少.(2)可以看出变化趋势.2.常用增加(上升)与减少(降低)来描述变化趋势.第八单元数学广角(植树问题)

　　一、1.两头(两端)要栽:棵数=间隔数＋1

　　2.一头(一端)要栽:棵数=间隔数3.两头(两端)不栽:棵数=间隔数－1

　　二、棋盘棋子数目：

　　1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数3．方阵最外层人数：每边人数×4－4

　　4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数

　　运算定律及简便运算

　　一、加法运算定律：

　　1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

　　2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+b+c

　　加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

　　如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

　　3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-b+c

　　二、乘法运算定律：

　　1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

　　2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c=a×b×c

　　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算

　　3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。

　　（a+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c

　　鸡兔问题公式

　　（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数。

　　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。

　　例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

　　解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

　　36-14=22（只）……………………………鸡。

　　解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

　　36-22=14（只）…………………………兔。

　　（答略）

　　（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

　　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数

　　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。（例略）

　　（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

　　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数。

　　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。（例略）

　　（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

　　（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

　　例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

　　解一（4×1000-3525）÷（4+15）

　　=475÷19=25（个）

　　解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

　　＝1000-18525÷19

　　=1000-975=25（个）（答略）

　　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

　　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

　　例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

　　解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=20÷2=10（只）……………………………鸡

　　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

　　鸡兔同笼

　　1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

　　2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

　　假设法：

　　①假如都是兔

　　②假如都是鸡

　　③古人“抬脚法”：

　　解答思路：

　　假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

　　3、公式：

　　鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；

　　鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。

　　四则运算

　　1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　　2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

　　3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

　　4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

　　5、先乘除，后加减，有括号，提前算

　　关于“0”的运算

　　1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误

　　2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0=a

　　3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0=a

　　4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a=0

　　5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0

　　6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0

　　7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商.（无意义）

　　第一单元乘法

　　一、三位数乘两位数笔算

　　1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

　　2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

　　二、乘数末尾有0的乘法

　　1、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

　　2、乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的。（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0、

　　第二单元升和毫升

　　一．容量的理解

　　1、容量是一个物体可以容纳的体积。

　　二、升和毫升之间的进率

　　1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）

　　2、计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。

　　2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。

　　3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

　　4、1毫升大约等于23滴水。

　　第三单元三角形

　　一、三角形的特征及分类

　　1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。

　　2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

　　3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

　　4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）

　　5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）

　　6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）

　　7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。

　　8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

　　二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形

　　1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）

　　2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。

　　3、求三角形的一个角=180°－另外两角的和

　　4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角

　　5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

　　6、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。

　　7、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}

　　第四单元混合运算

　　一、不含括号的混合运算

　　1、四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。

　　二、含有小括号的混合运算

　　1、要先算小括号里面的。

　　三、含有中括号的混合运算

　　1、既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的'，再算中括号里的。

　　第五单元*行四边形和梯形

　　一、认识*行四边形

　　1、两组对边互相*行的四边形叫*行四边形，它的对边*行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个*行四边形有无数条高。

　　2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个*行四边形。

　　3、*行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把*行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。*行四边形不是轴对称图形。

　　二、认识梯形

　　1、只有一组对边*行的四边形叫梯形。*行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不*行的一组对边叫做梯形的腰，两条*行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。

　　2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

　　3、两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形。

　　4、正方形、长方形属于特殊的*行四边形。

　　第六单元找规律

　　1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）

　　2、排列：

　　（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。即n×（n1）×……×1

　　（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1即（n1）＋（n2）＋……＋1

　　第七单元运算律

　　1、乘法交换律：a×b=b×a

　　2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）

　　4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c

　　5、简便运算典型例题：102×35=（100+2）×3536×101-36＝36×（101-1）35×98=35×（100-2）=35×100-35×2

　　第八单元对称、*移和旋转

　　一、轴对称图形1、画图形的另一半：

　　（1）找对称轴

　　（2）找对应点

　　（3）连成图形。

　　二、对称轴的条数

　　1、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

　　三、*移和旋转

　　1、图形的*移，先画*移方向，再把关键的点*移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学*两次*移，如从左上*移到右下，先向右*移，再向下*移。）

　　2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是*移还是旋转，基本图形不能改变。）

　　第九单元倍数和因数

　　1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）

　　2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。

　　3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）

　　4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。

　　5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）

　　6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）

　　7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。

　　8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……）

　　9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）

　　10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19……2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）

　　11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……

　　12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。素数只有2个因数，合数至少有3个因数(如：9的因数有：1、3、9)。

　　13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。

　　14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25个）

　　15、三个连续的自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。

　　第十单元用计算器探索规律

　　1、积的变化规律：

　　①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。如：A×B=10那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2

　　②如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)

　　③如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)

　　④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=10

　　2、商的变化规律：

　　①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。

　　②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。

　　③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。如：A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2

　　附：常用数量关系

　　正方形的面积=边长×边长（S=a×a=a2）正方形的周长=边长×4(C=a×4=4a)长方形的面积=长×宽(S=a×b=ab)长方形的周长=（长+宽）×2C=(a＋b)×2

　　①总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

　　②路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

　　③工总=工效×时间工效=工总÷时间时间=工总÷工效房间面积=每块地面砖面积×块数块数=房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积）

　　1、位置与方向

　　（1）确定物**置的两个条件：方向和距离。

　　（2）在*面图上表明物**置的方法：先确定方向，再以选定的长度单位为基准来确定距离，最后画出物体的具**置，标出名称。确定方向时选择与物体所在反响离得较*（夹角较小）的方位；距离必须以选定的单位长度为基准。（3）如何描述物体的位置，与观测点有关，观测点不同，物**置的描述就不同。

　　（4）描述路线图的方法：按行驶路线，确定观测点及行走的方向和路程。例题：

　　1、学校在小明家北偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。2、书店在小明家＿偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。3、邮局在小明家＿偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。4、游泳馆在小明家＿偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。

　　2、整数加法

　　（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

　　（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

　　(3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数3、整数减法

　　(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。(3)加法和减法互为逆运算。4、整数乘法

　　(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0。(4)1和任何数相乘都的任何数。

　　(5)一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数5、整数除法

　　（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。（3）乘法和除法互为逆运算。

　　（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

　　（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。6、整数加、减法计算法则

　　整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

　　整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。7、整数乘、除法计算法则

　　整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的积加起来。

　　整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。0的运算

　　“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0

　　0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=08、四则运算

　　（1）加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。加法、减法称为第一级运算，乘法、除法称为第二级运算。

　　（2）在没有括号的算是里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加减法。

　　（3）有括号的混合运算先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

　　9、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b+c=（b+a）+c10加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　字母公式：a+b+c=a+(b+c)

　　11、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。字母公式：a×b=b×a12.乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

　　字母公式：a×b×c=a×(b×c)

　　13、乘法分配律：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c

　　14、拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c

　　15、连减：abc＝a(b＋c)16、连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)17、常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100125×8＝1000加法交换律简算例子加法结合律简算例子75+98+25488+40+60

　　=75+25+98＝488+（40+60）＝100+98＝488+100＝198＝588

　　乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子

　　25×56×499×125×8

　　＝25×4×56＝99×（125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝99000

　　含有加法交换律与结合律的简便计算含有乘法交换律与结合律的简便计算

　　65+28+35+7225×125×4×8

　　＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8）＝100+100＝100×1000＝200＝100000

　　18、乘法分配律简算例子

　　分解式合并式特殊1（添项）特殊225×（40+4）135×12135×299×256+25645×102

　　=25×40+25×4=135×（122）=99×256+256×1=45×（100+2）=1000+100=135×10=256×（99+1）=45×100+45×2=1100=1350=256×100=4500+90=25600=4590特殊3特殊499×2635×8+35×6－4×35＝（100－1）×26＝35×（8+6－4）＝100×26－1×26＝35×10＝2600－26＝350＝2574

　　19、连续减法简便运算例子

　　528－65－35528－89－128528－（150+128）=528－（65+35）=528－128－89=528－128－150=528－100=400－89=400－150=428=311=25020、连续除法简便运算例子；其它简便运算例子：（带着符号搬家）3200÷25÷425658+44250÷8×4=3200÷（25×4）=256+4458=250×4÷8=3200÷100=30058=1000÷8=32=242=125

　　20、小数

　　在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001每相邻两个计数单位间的进率是10。小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。

　　小数的数位顺序表小数整数部分小数部分点数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位万分之一21、小数的读、写法小数由整数部分、小数部分和小数点组成。整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。整数部分，个位上的数表示几个一、十位上的数表示几个十小数部分，十分位上的数表示几个十分之一、百分位上的数表示几个百分之一

　　读法：小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字（若几个零重复，不可只读一个0，有几个0就要读出几个0）例如：0.58读作零点五八；12.004读作十二点零零四。写法：先写整数部分（整数部分与整数的写法一样），再写小数点，再小数部分：写小数部分，要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。22、小数的比较

　　小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次比较相同数位上的数。因此，比较两个小数的大小，（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

　　23、小数基本性质

　　小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但计数单位变了。如：0.8和0.80大小相同，但计数单位不同，0.8的计数单位是十分之一，0.80的计数单位是百分之一。

　　而且，小数点向左移动一位、两位、三位小数就分别缩小到原数的

　　11、，小数点向右移动一位、两位、三位小数就扩大到原数的100100010倍、100倍、1000倍24、生活中常用的单位：

　　质量单位：1吨＝1000千克；1千克＝1000克

　　长度单位：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

　　4

　　计万数单位千百十一（个）十分之一百分之一千分之一1、1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

　　面积单位：1*方米＝100*方分米1*方分米＝100*方厘米

　　1*方千米=100公顷1公顷=10000*方米

　　人民币：1元=10角1角=10分1元=100分25、小数的*似数（用“四舍五入”的方法）：

　　（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去。

　　（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

　　（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

　　（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。26、小数加、减法

　　小数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。小数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

　　计算小数加、减法要注意：（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从末位算起，加法时要注意哪一位相加满十要向前一位进一，减法时要注意哪一位不够减要从前一位退一；（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉。

　　小数加减混合运算同整数加减混合运算方法相同。在没有括号的算式里，只有加、减法，按从左到右的顺序计算；有括号要先算括号里面的。27、三角形

　　（1）由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（2）三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。（3）三角形的特性：三角形具有稳定性。

　　（4）三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。

　　（5）三角形的分类：①按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。②按边分类：不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的的等腰三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

　　（6）每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

　　（9）两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　（10）三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。（11）三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°

　　（12）用2个相同的三角形可以拼成一个*行四边形。用2个相同的直角三角形可以拼成一个*行四边形、一个长方形、一个大三角形。用2个相同的等腰

　　的直角的三角形可以拼成一个*行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

　　28、生活中的三角形物品

　　雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。29、三角形中的线段

　　（1）中线：顶点与对边中点的连线，*分三角形的面积。

　　（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。

　　（3）角*分线:*分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角*分线，它到两边距离相等。(注：一个角的*分线是射线,*分线的所在直线是这个角的对称轴)（4）中位线：任意两边中点的连线。30、统计图

　　（1）条形统计图优点：直观地反映数量的多少。

　　（2）折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。（3）折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。36、数学广角1、植树问题

　　（1）两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；

　　棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1

　　（2）两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；

　　棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1

　　2、锯木问题

　　段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数3、方阵问题

　　最外层的数目是：边长×44或者是（边长－1）×4整个方阵的总数目是：边长×边长4、封闭的图形

　　（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数

　　1、*均数是通过把多的部分移给少的部分，使各部分都相等而得到的数，所以*均数在最大数与最小数之间

　　2、*均数=总数÷总分数

　　3、*均数是统计中的一个重要概念，也是一个非常抽象的概念，在具体情境中体会为什么要学*均数，在统计的背景中理解*均数的含义，在比较、观察中把握*均数的特征，进而运用*均数解决问题，了解它的价值。

　　1、复式条形统计图：用两种以上的长方形直条表示不同数量的条形统计图。

语文