中考知识点归纳数学6篇

中考知识点归纳数学1

　　1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

　　2、*行公理： 如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。 简述：*行于同一条直线的两条直线*行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。

　　3、*行线的判定和性质： 判定定理 性质定理条件 结论 条件 结论同位角相等 两直线*行 两直线*行 同位角相等内错角相等 两直线*行 两直线*行 内错角相等同旁内角互补 两直线*行 两直线*行 同旁内角互补

　　4、图形*移的性质： 图形经过*移，连接各组对应点所得的线段互相*行（或在同一直线上）并且相等。

　　5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为a、b、c。

　　6、三角形中的主要线段：三角形的高、角*分线、中线。注意：①三角形的高、角*分线、中线都是线段。 ②高、角*分线、中线的应用。

　　7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

　　8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180°； 任意多边形的外角和等于360°。

中考知识点归纳数学2

　　知识点1：一元二次方程的基本概念

　　1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

　　2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

　　3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.

　　4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

　　知识点2：直角坐标系与点的位置

　　1.直角坐标系中，点A(3，0)在轴上。

　　2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

　　3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

　　4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

　　5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。

　　知识点3：已知自变量的值求函数值

　　1.当x=2时，函数=的值为1.

　　2.当x=3时，函数=的值为1.

　　3.当x=-1时，函数=的值为1.

　　知识点4：基本函数的概念及性质

　　1.函数=-8x是一次函数。

　　2.函数=4x+1是正比例函数。

　　3.函数是反比例函数。

　　4.抛物线=-3(x-2)2-5的开口向下。

　　5.抛物线=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

　　6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。

　　7.反比例函数的图象在第一、三象限

　　知识点5：特殊的数据

　　1.数据13,10,12,8,7的*均数是10.

　　2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

　　3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.

　　知识点6：特殊三角函数值

　　1.cs30°=。

　　2.sin260°+cs260°=1.

　　3.2sin30°+tan45°=2.

　　4.tan45°=1.

　　5.cs60°+sin30°=1.

　　知识点7：圆的基本性质

　　1.半圆或直径所对的圆周角是直角。

　　2.任意一个三角形一定有一个外接圆。

　　3.在同一*面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

　　4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

　　5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

　　6.同圆或等圆的半径相等。

　　7.过三个点一定可以作一个圆。

　　8.长度相等的两条弧是等弧。

　　9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

　　10.经过圆心*分弦的直径垂直于弦。

　　知识点8：直线与圆的位置关系

　　1.直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。

　　2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

　　3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

　　4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

　　5.垂直于半径的直线必为圆的切线。

　　6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

　　7.垂直于半径的直线是圆的切线。

　　8.圆的切线垂直于过切点的半径。

中考知识点归纳数学3

　　1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

　　2、*行公理： 如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。 简述：*行于同一条直线的两条直线*行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。

　　3、*行线的判定和性质： 判定定理 性质定理条件 结论 条件 结论同位角相等 两直线*行 两直线*行 同位角相等内错角相等 两直线*行 两直线*行 内错角相等同旁内角互补 两直线*行 两直线*行 同旁内角互补

　　4、图形*移的性质： 图形经过*移，连接各组对应点所得的线段互相*行（或在同一直线上）并且相等。

　　5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为a、b、c，。

　　6、三角形中的主要线段：三角形的高、角*分线、中线。注意：①三角形的高、角*分线、中线都是线段。 ②高、角*分线、中线的应用。

　　7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

　　8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180°； 任意多边形的外角和等于360°。

中考知识点归纳数学4

　　1、解不等式问题的分类

　　(1)解一元一次不等式、

　　(2)解一元二次不等式、

　　(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式、

　　①解一元高次不等式;

　　②解分式不等式;

　　③解无理不等式;

　　④解指数不等式;

　　⑤解对数不等式;

　　⑥解带绝对值的不等式;

　　⑦解不等式组、

　　2、解不等式时应特别注意下列几点：

　　(1)正确应用不等式的基本性质、

　　(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性、

　　(3)注意代数式中未知数的取值范围、

　　3、不等式的同解性

　　(5)|f(x)|

　　(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解、

　　(9)当a>1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x)

中考知识点归纳数学5

　　【知识点一】实数的分类

　　1、按定义分类： 2.按性质符号分类：

　　注：0既不是正数也不是负数.

　　【知识点二】实数的相关概念

　　1.相反数

　　(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

　　(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

　　(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.

　　2.绝对值 |a|0.

　　3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .

　　4.*方根

　　(1)如果一个数的*方等于a，这个数就叫做a的*方根.一个正数有两个*方根，它们互为相反数;0有一个*方根，它是0本身;负数没有*方根.a(a0)的*方根记作.

　　(2)一个正数a的正的*方根，叫做a的算术*方根.a(a0)的算术*方根记作 .

　　5.立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

　　【知识点三】实数与数轴

　　数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

　　【知识点四】实数大小的比较

　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

　　3.无理数的比较大小：

　　【知识点五】实数的运算

　　1.加法

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.

　　2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.

　　3.乘法

　　几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

　　4.除法

　　除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.

　　5.乘方与开方

　　(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.

　　(2)正数和0可以开*方，负数不能开*方;正数、负数和0都可以开立方.

　　(3)零指数与负指数

　　【知识点六】有效数字和科学记数法

　　1.有效数字：

　　一个*似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个*似数的有效数字.

　　2.科学记数法：

　　把一个数用 (110，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.

　　有了上文梳理的人教版数学期中考试知识点汇总（2），相信大家对考试充满了信心，同时预祝大家考试取得好成绩。

中考知识点归纳数学6

　　一、*行线分线段成比例定理及其推论：

　　1.定理：三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

　　2.推论：*行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

　　3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段*行于三角形的第三边。

　　二、相似预备定理：

　　*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

　　三、相似三角形：

　　1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

　　2.性质：(1)相似三角形的对应角相等;

　　(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角*分线)成比例;

　　(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的*方。

　　说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。

　　3.判定定理：

　　(1)两角对应相等，两三角形相似;

　　(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;

　　(3)三边对应成比例，两三角形相似;

　　(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

中考知识点归纳数学6篇扩展阅读

中考知识点归纳数学6篇（扩展1）

——中考知识点归纳数学 (菁华5篇)

中考知识点归纳数学1

　　二次函数的解析式有三种形式：

　　(1)一般式：

　　(2)顶点式：

　　(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

　　注意：抛物线位置由决定.

　　(1)决定抛物线的开口方向

　　①开口向上.

　　②开口向下.

　　(2)决定抛物线与y轴交点的位置.

　　①图象与y轴交点在x轴上方.

　　②图象过原点.

　　③图象与y轴交点在x轴下方.

　　(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)

　　①同号对称轴在y轴左侧.

　　②对称轴是y轴.

　　③异号对称轴在y轴右侧.

　　(4)顶点坐标.

　　(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、

　　①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.

　　②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).

　　③△<0抛物线与x轴无公共点.

　　(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.

　　①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值.

　　②当a<0时，抛物线有点，函数有值.

　　(7)的符号的判定：

　　表达式，请代值，对应y值定正负;

　　对称轴，用处多，三种式子相约;

　　轴两侧判，左同右异中为0;

　　1的两侧判，左同右异中为0;

　　-1两侧判，左异右同中为0.

　　(8)函数图象的*移：左右*移变x，左+右-;上下*移变常数项，上+下-;*移结果先知道，反向*移是诀窍;*移方式不知道，通过顶点来寻找。

　　(9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。

　　(10)结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;

　　②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;

　　③二次函数(经过原点，则。

　　(11)二次函数的解析式：

　　①一般式：(，用于已知三点。

　　②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

　　(3)交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。

中考知识点归纳数学2

　　1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

　　2、*行公理： 如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。 简述：*行于同一条直线的两条直线*行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。

　　3、*行线的判定和性质： 判定定理 性质定理条件 结论 条件 结论同位角相等 两直线*行 两直线*行 同位角相等内错角相等 两直线*行 两直线*行 内错角相等同旁内角互补 两直线*行 两直线*行 同旁内角互补

　　4、图形*移的性质： 图形经过*移，连接各组对应点所得的线段互相*行（或在同一直线上）并且相等。

　　5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为a、b、c。

　　6、三角形中的主要线段：三角形的高、角*分线、中线。注意：①三角形的高、角*分线、中线都是线段。 ②高、角*分线、中线的应用。

　　7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

　　8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180°； 任意多边形的外角和等于360°。

中考知识点归纳数学3

　　我们学*的圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线，所以是无数条对称轴。

　　圆及有关概念

　　1 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。

　　2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。

　　3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。

　　4 连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord). 最长的弦是直径。

　　5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧

　　6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。

　　7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

　　8 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。

　　9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。在实际应用中，一般取π≈3.14。

　　11 圆周角等于弧所对的圆心角的一半。

　　字母表示

　　圆—⊙ ; 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母); 弧—⌒ ; 直径—d ;

　　扇形弧长—L ; 周长—C ; 面积—S。

　　圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。

中考知识点归纳数学4

　　*方根表示法：

　　一个非负数a的*方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

　　中被开方数的取值范围：

　　被开方数a≥0

　　*方根性质：

　　①一个正数的*方根有两个，它们互为相反数。

　　②0的*方根是它本身0。

　　③负数没有*方根开*方;求一个数的*方根的运算，叫做开*方。

　　*方根与算术*方根区别：

　　1、定义不同。

　　2表示方法不同。

　　3、个数不同。

　　4、取值范围不同。

　　联系：

　　1、二者之间存在着从属关系。

　　2、存在条件相同。

　　3、0的算术*方根与*方根都是0

　　含根号式子的意义：

　　表示a的*方根，表示a的算术*方根，表示a的负的*方根。

　　求正数a的算术*方根的方法;

　　完全*方数类型：

　　①想谁的*方是数a。

　　②所以a的*方根是多少。

　　③用式子表示。

　　求正数a的算术*方根，只需找出*方后等于a的正数。

中考知识点归纳数学5

　　第十一章 全等三角形

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1。全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过*移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

　　2。全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

　　3。三角形全等的判定公理及推论有：

　　(1)“边角边”简称“SAS”

　　(2)“角边角”简称“ASA”

　　(3)“边边边”简称“SSS”

　　(4)“角角边”简称“AAS”

　　(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

　　4。角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。

　　5。证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)。②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

　　在学*三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角*分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

　　第十二章 轴对称

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1。对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

　　2。性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　(2)角*分线上的点到角两边距离相等。

　　(3)线段垂直*分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。

　　(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　3。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

　　4。等腰三角形的顶角*分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　5。等腰三角形的判定：等角对等边。

　　6。等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

　　7。等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　8。直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　9。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的'图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

　　第十三章 实数

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1。算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术*方根，记作。0的算术*方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术*方根。

　　2。*方根：一般地，如果一个数x的*方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根。

　　3。正数有两个*方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个*方根，就是它本身;负数没有*方根。

　　4。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

　　5。数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

　　第十四章 一次函数

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1。一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

　　2。正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

　　3。正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

　　4。已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

　　一次函数是初中学生学*函数的开始，也是今后学*其它函数知识的基石。在学*本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学*体会到数学的实用价值和乐趣。

　　第十五章整式的乘除与分解因式

　　一、知识概念

　　1。同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)

　　2。。幂的乘方法则：(m,n都是正数)

　　3。整式的乘法

　　(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　(3)。多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4。*方差公式:

　　5。完全*方公式:

　　6。同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n)。

　　在应用时需要注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0。

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2。50=1),则00无意义。

　　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

　　④运算要注意运算顺序。

　　7。整式的除法

　　单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

　　8。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　分解因式的一般方法：1。提公共因式法2。运用公式法3。十字相乘法

　　分解因式的步骤：

　　(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

　　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学*本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

中考知识点归纳数学6篇（扩展2）

——中考知识点归纳数学 (菁华5篇)

中考知识点归纳数学1

　　二次函数的解析式有三种形式：

　　(1)一般式：

　　(2)顶点式：

　　(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

　　注意：抛物线位置由决定.

　　(1)决定抛物线的开口方向

　　①开口向上.

　　②开口向下.

　　(2)决定抛物线与y轴交点的位置.

　　①图象与y轴交点在x轴上方.

　　②图象过原点.

　　③图象与y轴交点在x轴下方.

　　(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)

　　①同号对称轴在y轴左侧.

　　②对称轴是y轴.

　　③异号对称轴在y轴右侧.

　　(4)顶点坐标.

　　(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、

　　①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.

　　②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).

　　③△<0抛物线与x轴无公共点.

　　(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.

　　①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值.

　　②当a<0时，抛物线有点，函数有值.

　　(7)的符号的判定：

　　表达式，请代值，对应y值定正负;

　　对称轴，用处多，三种式子相约;

　　轴两侧判，左同右异中为0;

　　1的两侧判，左同右异中为0;

　　-1两侧判，左异右同中为0.

　　(8)函数图象的*移：左右*移变x，左+右-;上下*移变常数项，上+下-;*移结果先知道，反向*移是诀窍;*移方式不知道，通过顶点来寻找。

　　(9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。

　　(10)结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;

　　②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;

　　③二次函数(经过原点，则。

　　(11)二次函数的解析式：

　　①一般式：(，用于已知三点。

　　②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

　　(3)交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。

中考知识点归纳数学2

　　1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

　　2、*行公理： 如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。 简述：*行于同一条直线的两条直线*行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。

　　3、*行线的判定和性质： 判定定理 性质定理条件 结论 条件 结论同位角相等 两直线*行 两直线*行 同位角相等内错角相等 两直线*行 两直线*行 内错角相等同旁内角互补 两直线*行 两直线*行 同旁内角互补

　　4、图形*移的性质： 图形经过*移，连接各组对应点所得的线段互相*行（或在同一直线上）并且相等。

　　5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。若三角形的三边分别为a、b、c。

　　6、三角形中的主要线段：三角形的高、角*分线、中线。注意：①三角形的高、角*分线、中线都是线段。 ②高、角*分线、中线的应用。

　　7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

　　8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180°； 任意多边形的外角和等于360°。

中考知识点归纳数学3

　　我们学*的圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线，所以是无数条对称轴。

　　圆及有关概念

　　1 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。

　　2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。

　　3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。

　　4 连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord). 最长的弦是直径。

　　5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧

　　6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。

　　7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

　　8 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。

　　9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。在实际应用中，一般取π≈3.14。

　　11 圆周角等于弧所对的圆心角的一半。

　　字母表示

　　圆—⊙ ; 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母); 弧—⌒ ; 直径—d ;

　　扇形弧长—L ; 周长—C ; 面积—S。

　　圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。

中考知识点归纳数学4

　　*方根表示法：

　　一个非负数a的*方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

　　中被开方数的取值范围：

　　被开方数a≥0

　　*方根性质：

　　①一个正数的*方根有两个，它们互为相反数。

　　②0的*方根是它本身0。

　　③负数没有*方根开*方;求一个数的*方根的运算，叫做开*方。

　　*方根与算术*方根区别：

　　1、定义不同。

　　2表示方法不同。

　　3、个数不同。

　　4、取值范围不同。

　　联系：

　　1、二者之间存在着从属关系。

　　2、存在条件相同。

　　3、0的算术*方根与*方根都是0

　　含根号式子的意义：

　　表示a的*方根，表示a的算术*方根，表示a的负的*方根。

　　求正数a的算术*方根的方法;

　　完全*方数类型：

　　①想谁的*方是数a。

　　②所以a的*方根是多少。

　　③用式子表示。

　　求正数a的算术*方根，只需找出*方后等于a的正数。

中考知识点归纳数学5

　　第十一章 全等三角形

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1。全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过*移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

　　2。全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

　　3。三角形全等的判定公理及推论有：

　　(1)“边角边”简称“SAS”

　　(2)“角边角”简称“ASA”

　　(3)“边边边”简称“SSS”

　　(4)“角角边”简称“AAS”

　　(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

　　4。角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。

　　5。证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)。②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

　　在学*三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角*分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

　　第十二章 轴对称

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1。对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

　　2。性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　(2)角*分线上的点到角两边距离相等。

　　(3)线段垂直*分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。

　　(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　3。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

　　4。等腰三角形的顶角*分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　5。等腰三角形的判定：等角对等边。

　　6。等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

　　7。等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　8。直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　9。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的'图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

　　第十三章 实数

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1。算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术*方根，记作。0的算术*方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术*方根。

　　2。*方根：一般地，如果一个数x的*方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根。

　　3。正数有两个*方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个*方根，就是它本身;负数没有*方根。

　　4。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

　　5。数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

　　第十四章 一次函数

　　一、知识框架

　　二、知识概念

　　1。一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

　　2。正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

　　3。正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

　　4。已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

　　一次函数是初中学生学*函数的开始，也是今后学*其它函数知识的基石。在学*本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学*体会到数学的实用价值和乐趣。

　　第十五章整式的乘除与分解因式

　　一、知识概念

　　1。同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)

　　2。。幂的乘方法则：(m,n都是正数)

　　3。整式的乘法

　　(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　(3)。多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4。*方差公式:

　　5。完全*方公式:

　　6。同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n)。

　　在应用时需要注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0。

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2。50=1),则00无意义。

　　③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,

　　④运算要注意运算顺序。

　　7。整式的除法

　　单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

　　8。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　分解因式的一般方法：1。提公共因式法2。运用公式法3。十字相乘法

　　分解因式的步骤：

　　(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

　　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学*本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

中考知识点归纳数学6篇（扩展3）

——初三数学的知识点归纳3篇

　　反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。

　　它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接*坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

　　画反比例函数的图象时要注意的问题：

　　（1）画反比例函数图象的方法是描点法;

　　（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0，因此不能把两个分支连接起来。

　　k≠0

　　（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的'双曲线的两个分支要分别体现出无限的接*坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。

　　反比例函数的性质：

　　y=k/x（k≠0）的变形形式为xy=k（常数）所以：

　　（1）其图象的位置是：

　　当k﹥0时，x、y同号，图象在第一、三象限;

　　当k﹤0时，x、y异号，图象在第二、四象限。

　　（2）若点（m，n）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上，则点（—m，—n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。

　　（3）当k﹥0时，在每个象限内，y随x的增大而减小;

　　当k﹤0时，在每个象限内，y随x的增大而增大;

　　我们学*的圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的.直线，所以是无数条对称轴。

　　圆及有关概念

　　1 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。

　　2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。

　　3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。

　　4 连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord). 最长的弦是直径。

　　5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧

　　6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。

　　7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

　　8 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。

　　9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。在实际应用中，一般取π≈3.14。

　　11 圆周角等于弧所对的圆心角的一半。

　　字母表示

　　圆—⊙ ; 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母); 弧—⌒ ; 直径—d ;

　　扇形弧长—L ; 周长—C ; 面积—S。

　　圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。

　　1.代数式与有理式

　　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　　整式和分式统称为有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

　　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.单项式与多项式

　　没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)。

　　几个单项式的和，叫做多项式。

　　说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如=x,=│x│等。

　　4.系数与指数

　　区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看;

　　5.同类项及其合并

　　条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

　　合并依据：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代数式叫做根式。

　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

中考知识点归纳数学6篇（扩展4）

——高二数学知识点归纳 (菁华6篇)

　　一、直线与圆：

　　1、直线的倾斜角的范围是在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0；

　　2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切线的斜率用求导的方法。

　　3、直线方程：

　　（1）点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为

　　（2）斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

　　4、直线与直线的位置关系：

　　（1）*行A1/A2=B1/B2注意检验

　　（2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、点到直线的距离公式；

　　两条*行线与的距离是

　　6、圆的标准方程：圆的一般方程：注意能将标准方程化为一般方程

　　7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线.

　　8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

　　9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的*面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长

　　二、圆锥曲线方程：

　　1、椭圆：①方程（a>b>0）注意还有一个；②定义：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；

　　2、双曲线：①方程（a，b>0）注意还有一个；②定义：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线或c2=a2+b2

　　3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义：|PF|=d焦点F（，0），准线x=-；③焦半径；焦点弦=x1+x2+p；

　　4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

　　三、直线、*面、简单几何体：

　　1、学会三视图的分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

　　（2）*行于x轴的线段长不变，*行于y轴的线段长减半.

　　（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.

　　3、表（侧）面积与体积公式：

　　（1）柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h

　　（2）锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：

　　（3）台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　　（4）球体：①表面积：S=；②体积：V=

　　4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

　　（1）直线与*面*行：①线线*行线面*行；②面面*行线面*行。

　　（2）*面与*面*行：①线面*行面面*行。

　　（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直*面内的两条相交直线

　　5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

　　（1）异面直线所成角的求法：*移法：*移直线，构造三角形；

　　（2）直线与*面所成的角：直线与射影所成的角

　　四、导数：导数的意义-导数公式-导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

　　1、导数的定义：在点处的导数记作.

　　2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

　　①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3.常见函数的导数公式：①；②；③；

　　⑤；⑥；⑦；⑧。

　　4.、导数的四则运算法则：

　　5、导数的应用：

　　（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；

　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

　　（2）求极值的步骤：

　　①求导数；

　　②求方程的根；

　　③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

　　（3）求可导函数值与最小值的步骤：

　　ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的.是最小值。

　　五、常用逻辑用语：

　　1、四种命题：

　　⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p

　　注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

　　2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.

　　3、逻辑联结词：

　　（1）且（and）：命题形式pq；pqpqpqp

　　（2）或（or）：命题形式pq；真真真真假

　　（3）非（not）：命题形式p.真假假真假

　　假真假真真

　　假假假假真

　　“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；

　　“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；

　　“非命题”的真假特点是“一真一假”

　　4、充要条件

　　由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

　　5、全称命题与特称命题：

　　短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

　　短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

　　圆的方程

　　1、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

　　2、圆的方程

　　（1）标准方程，圆心，半径为r；

　　（2）一般方程

　　当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

中考知识点归纳数学6篇（扩展5）

——小学数学知识点归纳 (菁华3篇)

　　【时分秒】

　　1、钟面上有3根针，它们是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。时针最短，秒针最长。

　　2、钟面上有12个数字，12个大格，60个小格；每两个数之间是1个大格，也就是5个小格。

　　3、时针走1大格是1小时；分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟；秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。

　　4、分针走1小格，秒针正好走1圈，秒针走1圈是60秒，也就是1分钟。

　　5、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。

　　6、公式（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）：

　　1时=60分

　　1分=60秒

　　7、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。

　　1世纪=100年

　　1年=12个月

　　【分数的初步认识】

　　1、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。

　　几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

　　2、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

　　3、比较大小的方法：

　　①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

　　②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

　　4、分数加减法：

　　①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加、减。

　　②计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。

　　5、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。

　　6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：先用这个数除以分母（求出1份的数量是多少），再用商乘分子（求出其中几份是多少）。

　　【测量】

　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米、厘米、分米做单位；量比较长的物体，常用米做单位；测量比较长的路程一般用千米做单位，千米也叫公里。

　　2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　4、长度单位的关系式有：

　　①进率是10：

　　1米=10分米

　　1分米=10厘米

　　1厘米=10毫米

　　②进率是100：

　　1米=100厘米

　　1分米=100毫米

　　③进率是1000：

　　1千米=1000米

　　1公里==1000米

　　5、当我们表示物体有多重时，通常要用到质量单位。在生活中，称比较轻的物品质量，可以用克做单位；称一般物品的质量，常用千克做单位；计量较重或大物品的质量，通常用吨做单位。

　　6、相邻两个质量单位的进率是1000。

　　1吨=1000千克

　　1千克=1000克

　　【万以内的加法和减法】

　　1、读数和写数：

　　①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

　　②一个数的中间有一个0或连续两个0，都只读一个0。

　　2、数的大小比较：

　　①位数不同的数比较大小，位数多的数大。

　　②位数相同的数比较大小，先比较这两个数位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

　　3、求一个数的*似数：看数的后面一位，如果是0~4就用四舍法，如果是5~9就用五入法。

　　4、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：

　　①列竖式时相同数位一定要对齐；

　　②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。

　　【倍的认识】

　　1、倍的`意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。

　　2、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数。

　　3、求一个数的几倍是多少的计算方法：这个数×倍数=这个数的几倍。

　　【长方形和正方形】

　　1、有4条直的边和4个角封闭的图形叫做四边形。

　　2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

　　3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。

　　4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

　　5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。

　　6、*行四边形的特点：

　　①对边相等、对角相等；

　　②*行四边形容易变形。（三角形不容易变形）

　　7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

　　8、公式：

　　长方形的周长=（长+宽）×2=长×2+宽×2

　　长方形的长=周长÷2—宽

　　长方形的宽=周长÷2—长

　　正方形的周长=边长×4

　　正方形的边长=周长÷4

　　【多位数乘一位数】

　　1、估算：先求出多位数的*似数，再进行计算，如497×7≈3500。

　　2、

　　①0和任何数相乘都得0；

　　②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

　　3、三位数乘一位数，积有可能是三位数，也有可能是四位数。

　　4、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：

　　相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。

　　5、一个因数中间有0的乘法：

　　①0和任何数相乘都得0；

　　②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。

　　6、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面的那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

　　7、关于“大约”的应用题：问题中出现“大约”“约”“估一估”“估算”“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求*似数，用估算。

　　8、减法的验算方法：

　　①用被减数减去差，看结果是不是等于减数；

　　②用差加减数，看结果是不是等于被减数。

　　9、加法的验算方法：

　　①交换两个加数的位置再算一遍；

　　②用和减一个加数，看结果是不是等于另一个加数。

　　学*困难的原因

　　1、学*自觉性较差

　　初中生学*自觉性较差，缺少解题的积极性，解题时不注重步骤、过程。

　　2、学*意志薄弱

　　数学的逻辑性和抽象性很强，知识间联系紧密，对学生的灵活应用能力，分析能力要求很强。如果学生对前面所学的知识掌握不好或未理解的话，就会直接影响深一层次内容的学*，造成知识脱节，跟不上集体学*的进程，在加在自身的毅力薄弱。其结果往往就会产生厌学情绪，放弃数学的学*。

　　3、无兴趣学*或兴趣低

　　一部分学生一开始就没有学好数学，导致基础不好，久而久之导致恶性循环；还有些学生认为学数学没用，选择放弃选读，因此成绩变得连“过得去”也难以维持。

　　4、没有养成良好的数学学**惯

　　有些学生边学边玩，注意力不集中，或是思维单一，不能横向思考或纵深思考；又或者不听不记，思维懒惰，粗心大意、马虎等等都是造成错误率高的重要原因。

　　所以同学们要注意自己是否存在以上问题，要想办法及时解决。

　　数学的概念

　　数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。

　　第一课时：什么是周长

　　【知识点】：

　　1、为学生创设具体的数学情境，通过描一描树叶的边线，摸一摸课桌数学书的边线，再量一量自己的腰围和头围，从而知道了一个图形一周的长度就是这个图形的周长。

　　2、学生在动手操作中，可以画出并能计算出图形的周长。

　　第二课时 游园

　　【知识点】：

　　1、为学生创设游园的情境，引导学生体验用不同的方法去计算小公园的周长。就是把围成小公园的所有线段加在一起。

　　2、算一算中出现了4种不同的图形，鼓励学生用多种方法计算，为后面学*长方形、正方形周长的计算作好铺垫。

　　第三课时 花边有多长

　　【知识点】：

　　1、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现（长+宽）﹡2是求长方形周长最简便的方法。不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。

　　2、在做一做中出现的两个不同的长方形可以让学生用自己喜欢的方法求周长。

　　第四课时 地砖的周长

　　【知识点】：

　　1、学生要明确已知条件和问题，利用学*长方形周长的知识经验，知识迁移到怎样求出正方形的周长，就是把正方形的四条边长加起来，还可以用边长乘4。

　　2、做一做中出现的两个正方形周长的计算，可以放手让学生用自己喜欢的方法去解决。

　　3、练一练中的第2小题要让学生明确求篱笆长多少米，就是在求正方形实验园地的周长。

　　第五课时 练*六

　　【知识点】：

　　1、练*六中的1——8小题通过计算各种图形的不同周长，进一步巩固学生已经掌握的`计算周长的方法。

　　而第9小题则是让学生发现图形之间的变化关系，从而发现这四幅图形的周长是相等的。

　　2、在实践活动中，可以让学生先计算三个周长的大小，并说出估计的过程或理由，然后再让学生自主选择测量工具和测量方式。可以独立测量，也可以是小组合作进行，最后组织学生对其估计和测量的结果进行对比，修正自己的估计和测量的结果。

　　第六课时 交通与数

　　【知识点】：

　　在这节实践活动课中，要引导学生认真仔细的观察图片中的数学信息，从而运用周长、乘除法、搭配方法等数学知识和方法来解决实际生活中的简单问题。

　　主要内容

　　求一个数比另一个数多(少)百分之几、纳税问题

　　学*目标

　　1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。

　　2、使学生在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。

　　3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。

　　4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。

　　5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。

　　考点分析

　　1、一个数比另一个数多(少)百分之几 = 一个数比另一个数多(少)的量÷另一个数。

　　2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 × 税率

　　点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 × 分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多(少)百分之几，实际上就是求分率。就用“多(少)的量 ÷ 单位1”。

　　例3、(难点突破)

　　一筐苹果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐苹果轻20%

　　分析与解：苹果比梨重20%，表示苹果比梨重的部分占梨的20%，把梨的质量看作单位“1”;而梨比苹果轻20%则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20%，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20%，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份;一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = (120 - 100)÷ 120≈16.7%

　　答：一筐苹果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7%

　　点评：在求一个数比另一个数多(少)百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢?把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量;而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。

　　例4、(考点透视)

　　一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几?

　　分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。

　　5000 – 3000 = 2000(元)

中考知识点归纳数学6篇（扩展6）

——高考数学知识点总结归纳(5)份

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

　　⒉写出点M的集合；

　　⒊列出方程=0；

　　⒋化简方程为最简形式；

　　⒌检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系建立适当的坐标系；

　　②设点设轨迹上的任一点P(x，y)；

　　③列式列出动点p所满足的关系式；

　　④代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；

　　⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

　　数学圆的知识点

　　1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　　圆--⊙半径―r弧--⌒直径―d

　　扇形弧长/圆锥母线―l周长―C面积―S三、有关圆的基本性质与定理(27个)

　　1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：

　　P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO

　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。

　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　　8.一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。

　　9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距

　　离)：

　　AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO

　　10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)：

　　外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

　　1.圆的周长C=2πr=πd

　　2.圆的面积S=s=πr?

　　3.扇形弧长l=nπr/180

　　4.扇形面积S=nπr?/360=rl/2

　　5.圆锥侧面积S=πrl

　　数学学*方法

　　1.先看笔记后做作业。

　　有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。

　　因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。

　　2.做题之后加强反思。

　　学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。

　　要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。

　　我们应该看看我们做得对不对；还有什么解决办法；问题在知识体系中的地位是什么；解决办法的实质是什么；问题中的知识是否可以与我们所要求的交换，以及我们是否可以作出适当的补充或删除。有了以上五个回头看，解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少，效果却很大。可称为事半功倍。

　　有人认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。数学要不要刷题?一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多刷题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，进行章节总结是非常重要的。

　　数学学*技巧

　　养成良好的课前和课后学**惯：在当前高中数学学*中，培养正确的学**惯是一项重要的学*技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学*真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预*课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学*知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。

　　1、课程内容：

　　必修课程由5个模块组成：

　　必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）

　　必修2：立体几何初步、*面解析几何初步。

　　必修3：算法初步、统计、概率。

　　必修4：基本初等函数（三角函数）、*面向量、三角恒等变换。

　　必修5：解三角形、数列、不等式。

　　以上是每一个高中学生所必须学*的。

　　上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、*面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

　　此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

　　2、重难点及考点：

　　重点：函数，数列，三角函数，*面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

　　难点：函数、圆锥曲线

　　高考相关考点：

　　⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

　　⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

　　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

　　⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

　　⑸*面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

　　⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

　　⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

　　⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

　　⑼直线、*面、简单几何体：空间直线、直线与*面、*面与*面、棱柱、棱锥、球、空间向量

　　⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

　　⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

　　⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

　　⒀复数：复数的概念与运算

　　一、准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题

　　概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点，例如交集、并集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法，集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。这些概念、关系和表示方法，都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口。因此，要想学好集合的内容，就必须在准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫。

　　二、注意弄清集合元素的性质，学会运用元素分析法审视集合的有关问题

　　众所周知，集合可以看成是一些对象的全体，其中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素具有“三性”：

　　(1)、确定性：集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可。

　　(2)、互异性：集合中的元素应该是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个。

　　(3)、无序性：集合中的元素是无次序关系的。

　　集合的关系、集合的运算等等都是从元素的角度予以定义的。因此，求解集合问题时，抓住元素的特征进行分析，就相当于牵牛抓住了牛鼻子。

　　三、体会集合问题中蕴含的数学思想方法，掌握解决集合问题的基本规律

　　布鲁纳说过，掌握数学思想可使得数学更容易理解和记忆，领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。集合单元中，含有丰富的数学思想内容，例如数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、正难则反的思想等等，显得十分活跃。在学*过程中，注意对这些数学思想进行挖掘、提炼和渗透，不仅可以有效地掌握集合的知识，驾驭 集合问题的求解，而且对于开发智力、培养能力、优化思维品质，都具有十分重要的意义。

　　四、重视空集的特殊性，防止由于忽视空集这一特殊情况导致的解题失误

　　空集是一个十分重要的特殊集合，它具备“空集虽空，但空有所为”的功能。在解题的过程中，要时刻注意有无可能存在空集的情况，否则极易导致解题失误。这一点，必须引起我们的高度重视。

　　1、三类角的求法：

数学,中考