日期：2022-10-03 00:00:00
二次根式
1.一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术*方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。
2.二次根式的加减法
(1)同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
(2)合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
(3)二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
3.二次根式的乘除法
二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。
20xx中考八年级数学学*方法
养成良好的课前和课后学**惯：在当前高中数学学*中，培养正确的学**惯是一项重要的学*技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学*真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预*课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学*知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。
20xx中考八年级数学学*技巧
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的'题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。
相似概念
相似，指相类、相像的意思。语出《易·系辞上》：“与天地相似，故不违。”学科上解释为如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。
相似三角形概念
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
判定定理
1。*行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。
2。如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）。
3。如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）。
4。如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两个三角形相似）。
数学有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
数学圆的对称性知识点
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
（2）基本函数的概念及性质
1)分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简.
2)分式方程的增根问题
(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知
数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现
不适合原方程的根---增根;
(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.
列分式方程基本步骤
①审-仔细审题，找出等量关系。
②设-合理设未知数。
③列-根据等量关系列出方程(组)。
④解-解出方程(组)。注意检验
⑤答-答题。
3)解分式方程的基本步骤
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。
4)分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，(C≠0)，其中A、B、C均为整式。分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
5)分式的约分步骤:
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去;
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
6)分式的运算：
1.分式的加减法法则：
(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;
(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
2.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
3.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
4.对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。
约分的方法和步骤包括：
(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的公约数的积;
(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
7)通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的次幂的所有不同字母的积;
(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;
(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等;
(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
8)注意：
(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;
(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.
3.求最简公分母的方法是：
(1)将各个分母分解因式;
(2)找各分母系数的最小公倍数;
(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。
运算符号
如加号(+)，减号(-)，乘号(×或·)，除号(÷或/)，两个集合的并集(∪)，交集(∩)，根号(√￣)，对数(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，绝对值符号| |，微分(d)，积分(∫)，闭合曲面(曲线)积分(∮)等。
基本函数有哪些
正弦：sine余弦：cosine(简写cos)
正切：tangent(简写tan)
余切：cotangent(简写cot)
正割：secant(简写sec)
余割：cosecant(简写csc)
二次根式
1.一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术*方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。
2.二次根式的加减法
(1)同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
(2)合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
(3)二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
3.二次根式的乘除法
二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。
20xx中考八年级数学学*方法
养成良好的课前和课后学**惯：在当前高中数学学*中，培养正确的学**惯是一项重要的学*技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学*真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预*课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学*知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。
20xx中考八年级数学学*技巧
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的.，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。
一、分解因式
※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二、提公共因式法
※1、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2、概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是"积";
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3、易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提"干净";
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
三、运用公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2.主要公式:
(1)*方差公式:
(2)完全*方公式:
※3.易错点点评:
因式分解要分解到底.如就没有分解到底.
※4、运用公式法:
(1)*方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;
③二项是异号.
八年级下册数学知识点 (菁华5篇)扩展阅读
八年级下册数学知识点 (菁华5篇)（扩展1）
——八年级下册数学知识点6篇
勾股定理
内容：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方;
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的*方和等于斜边的*方。
勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的`方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
勾股定理的适用范围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。
勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;
②定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的*方等于两条直角边的*方和时，这个三角形是直角三角形
质数和合数应用
1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。
2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。
数学的方法技巧整理
预*的方法
上课之前一定要抽时间进行预*，有时预*比做作业更重要，因为通过预*我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。
听懂课的*惯
注意听教师每节课强调的学*重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。
不断练*
不断练*是指多做数学练*题。希望学好数学，多做练*是必不可少的。做练*的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识;二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水*;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。
及时小结，温故知新
一要进行复*小结，及时再现当天或本单元所学的知识;二要积累资料进行整理。可将*时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册——错题本，便于复*时参考。
形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数表达式
x是自变量，y是x的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1) (即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方)
y=k/x(k为常数且k≠0，x≠0)
若y=k/nx此时比例系数为：k/n
自变量的取值范围 ① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数;②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式 y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常见的形式：
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)
反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),
知识拓展：反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接*X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
初中数学幂的乘方知识点
1、幂的乘方是指几个相同的'幂相乘。(am)n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn。
3、此法则也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
初中数学有理数的运算知识点
1.加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
2.减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3.乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
5.乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
6.混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
分解因式
一、分解因式
※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二、提公共因式法
※1、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2、概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是"积";
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3、易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提"干净";
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
三、运用公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2.主要公式:
(1)*方差公式:
(2)完全*方公式:
¤3.易错点点评:
因式分解要分解到底.如就没有分解到底.
※4、运用公式法:
(1)*方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;
③二项是异号.
(2)完全*方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的*方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
※5、因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
四、分组分解法:
※1、分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
※2、概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
※3、注意:分组时要注意符号的变化.
五、十字相乘法:
※1、对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,,,且满足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.
如:
※2、二次三项式的分解:
※3、规律内涵:
(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
※4、易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
第一章分式
1分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变
2分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
3整数指数幂的加减乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函数
1反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同;
2反比例函数在实际问题中的应用
第三章勾股定理
1勾股定理：直角三角形的两个直角边的*方和等于斜边的*方
2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的*方和等于第三条边的*方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形
1*行四边形
性质：对边相等;对角相等;对角线互相*分。
判定：两组对边分别相等的四边形是*行四边形;
两组对角分别相等的四边形是*行四边形;
对角线互相*分的四边形是*行四边形;
一组对边*行而且相等的四边形是*行四边形。
推论：三角形的中位线*行第三边，并且等于第三边的一半。
2特殊的*行四边形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性质：矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
矩形具有*行四边形的所有性质
判定：有一个角是直角的*行四边形是矩形;
对角线相等的*行四边形是矩形;
推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形
性质：菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角;
菱形具有*行四边形的一切性质
判定：有一组邻边相等的*行四边形是菱形;
对角线互相垂直的*行四边形是菱形;
四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形的两条对角线相等;
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析
加权*均数、中位数、众数、极差、方差
中考数学学*方法
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。
中考数学学*技巧
必须用好你的数学笔记
记下的笔记只停留在纸上，要成为你自己的东西，必须用心去独立体会笔记里的每一个典型例题，每一个经典方法，每一个想法思路，完全理解并且会熟练运用才是根本。
当然，课堂的问题解决了，其他的问题也就迎刃而解了，所以，高一的学生们，请不要轻易讨厌数学，因为多半是由于你不了解数学，其实它很善良，也很有魅力，试着用心去学，你一定会成功。
一元一次不等式和一元一次不等式组
一、一般地,用符号(或),(或)连接的式子叫做不等式.
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 不等式的解不,把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.
由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.
等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.
二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. (注：移项要变号,但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.不等式的基本性质1、 若ab, 则a+cb+c;2、若ab, c0 则acbc若c0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若ab,则bb,且bc,则ac
三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1. 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集. 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1) 审题;(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)设元,(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.
六、常考题型： 1、 求4x-6 7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围.
3、当m取何值时,3x+m-2(m+2)=3m+x的'解在-5和5之间.
相似图形
一、 定义 表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么 或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k,则 =k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中 0.618. 引理：*行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质：如果 ,那么 .3、等比性质：如果 == (b+d++n0),那么 .4、更比性质：若 那么 .5、反比性质：若 那么
三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.
四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角*分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的*方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法,判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：*行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.
八、常考知识点：1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.
【直角三角形】
◆备考兵法
1.正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数.
2.在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程(组)来解决问题，实现几何问题代数化.
3.在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角(30°，45°，60°).若有，则应运用一些相关的特殊性质解题.
4.在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，常常通过作高转化为直角三角形来解决.
5.折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路.
【三角形的重心】
已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。
证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。
重心的几条性质：
1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
2.重心到三角形3个顶点距离的*方和最小。
3.在*面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术*均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3
4重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
5.重心是三角形内到三边距离之积的点。
如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。
1)分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简.
2)分式方程的增根问题
(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知
数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现
不适合原方程的根---增根;
(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.
列分式方程基本步骤
①审-仔细审题，找出等量关系。
②设-合理设未知数。
③列-根据等量关系列出方程(组)。
④解-解出方程(组)。注意检验
⑤答-答题。
3)解分式方程的基本步骤
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。
4)分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，(C≠0)，其中A、B、C均为整式。分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
5)分式的约分步骤:
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去;
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
6)分式的运算：
1.分式的加减法法则：
(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;
(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
2.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
3.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
4.对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。
约分的方法和步骤包括：
(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的公约数的积;
(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
7)通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的次幂的所有不同字母的积;
(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;
(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等;
(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
8)注意：
(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;
(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.
3.求最简公分母的方法是：
(1)将各个分母分解因式;
(2)找各分母系数的最小公倍数;
(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。
运算符号
如加号(+)，减号(-)，乘号(×或·)，除号(÷或/)，两个集合的并集(∪)，交集(∩)，根号(√￣)，对数(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，绝对值符号| |，微分(d)，积分(∫)，闭合曲面(曲线)积分(∮)等。
基本函数有哪些
正弦：sine余弦：cosine(简写cos)
正切：tangent(简写tan)
余切：cotangent(简写cot)
正割：secant(简写sec)
余割：cosecant(简写csc)
八年级下册数学知识点 (菁华5篇)（扩展2）
——八年级数学知识点归纳3篇
一
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
9角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
11推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
12等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
19定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
21线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称
26勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2
27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
28定理四边形的内角和等于360°
29四边形的外角和等于360°
30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
31推论任意多边的外角和等于360°
32*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等
33*行四边形性质定理2*行四边形的对边相等
34推论夹在两条*行线间的*行线段相等
35*行四边形性质定理3*行四边形的对角线互相*分
36*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形
37*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形
38*行四边形判定定理3对角线互相*分的四边形是*行四边形
39*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形
40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
41矩形性质定理2矩形的对角线相等
42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
43矩形判定定理2对角线相等的*行四边形是矩形
44菱形性质定理1菱形的四条边都相等
45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角
46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
47菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
48菱形判定定理2对角线互相垂直的*行四边形是菱形
49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角
51定理1关于中心对称的两个图形是全等的
52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分
53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称
54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
55等腰梯形的两条对角线相等
56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
57对角线相等的梯形是等腰梯形
58*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
59推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰
60推论2经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边
61三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半
62梯形中位线定理梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
二
一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直*分线
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。
2.线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1.在*面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2.三角形三条边的垂直*分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、(等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②.等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
五、(等边三角形)知识点回顾
1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
①、等腰三角形的性质
定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角*分线*分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性质：
(1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
(2)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
(3)等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
(4)等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
③、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
④、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线*行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的*行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相*分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
三
1.提公共因式法
※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2.概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3.易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
2.运用公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2.主要公式:
(1)*方差公式:
(2)完全*方公式:
¤3.易错点点评:
因式分解要分解到底.如就没有分解到底.
※4.运用公式法:
(1)*方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;
③二项是异号.
(2)完全*方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的*方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
3.因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
4.分组分解法:
※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
※2.概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
※3.注意:分组时要注意符号的变化.
5.十字相乘法:
※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且满足,往往写成的'形式,将二次三项式进行分解.
如:
※2.二次三项式的分解:
※3.规律内涵:
(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
※4.易错点点评:
八年级下册数学知识点 (菁华5篇)（扩展3）
——八年级上册数学知识点 50句
1、下列说法中正确的说法为（）
2、判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上。
3、边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等
4、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
5、定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
6、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
7、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
8、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
9、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
10、定理四边形的内角和等于360°
11、菱形判定定理2对角线互相垂直的*行四边形是菱形
12、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称
13、推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰
14、轴对称的性质
15、线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
16、等腰三角形的性质
17、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
18、等边三角形的判定：
19、算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术*方根，记作。0的算术*方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术*方根。
20、比较法
21、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
22、定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
23、由坐标找点：例找点B( 3，-2 ) ?
24、坐标轴上点的坐标符号：
25、与坐标轴*行的两点连线：
26、点到坐标轴的距离：
27、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
28、*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖*面。
29、公式与性质：
30、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
31、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
32、等腰三角形的判定：等角对等边。
33、等边三角形的三个内角相等，等于60°，
34、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
35、正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0，0）的一条直线。
36、分解因式
37、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
38、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
39、定义不同。2表示方法不同。3、个数不同。4、取值范围不同。
40、二元一次方程组
41、*均数
42、中位数与众数
43、从统计图分析数据的集中趋势
44、函数的三种表示法及其优缺点
45、由函数解析式画其图像的一般步骤
46、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查、
47、有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。
48、有三个角是直角的四边形是矩形。
49、四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
50、基本运算：
八年级下册数学知识点 (菁华5篇)（扩展4）
——七年级下册数学知识点 (菁华5篇)
一.整式
※1.单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.
②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※3.整式单项式和多项式统称为整式.
二.整式的加减
1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
2.括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三.同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)
四.幂的乘方与积的乘方
※1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
※2..
※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
如将(-a)3化成-a3
※4.底数有时形式不同,但可以化成相同.
※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零).
※6.积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数).
※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.
五.同底数幂的除法
※1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
※2.在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;
1、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。
（1）an·am（2）（am）n=（3）（ab）n=4）am÷an（5）a0（a≠0）（6）a—p==
2、单项式与单项式、多项式相乘的.法则。
3、整式的乘法公式（两条）。
*方差公式：（a+b）（a—b）=
完全*方公式：（a+b）2（a—b）2
常用公式：（x+m）（x+n）=
4、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。
5、互为余角和互为补角和
6、两直线*行的条件：（角的关系线的*行）
①相等，两直线*行；
②相等，两直线*行；
③互补，两直线*行。
7、*行线的性质：两直线*行。（线的*行
8、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）
9、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求*均值。
10、三角形
（1）三边关系：角的关系）
（2）内角关系：
（3）三角形的三条重要线段：
（4）三角形全等的判别方法：（注意：公共边、边的公共部分对顶角、公共角、角的公共部分）
（5）全等三角形的性质：
（6）等腰三角形：（a）知边求边、周长方法（b）知角求角方法（c）三线合一：
（7）等边三角形：
11、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）
12、常见的轴对称图形有：
13、（1）等腰三角形：对称轴，性质
（2）线段：对称轴，性质
（3）角：对称轴，性质
14、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线
（4）作角的*分线（5）作三角形
15、事件的分类：，会求各种事件的概率
（1）摸球：P（摸某种球）=
（2）摸牌：P（摸某种牌）=
（3）转盘：P（指向某个区域）=
（4）抛骰子：P（抛出某个点数）=
（5）方格（面积）：P（停留某个区域）=
16、必然事件不可能事件，不确定事件
17、方法归纳：（1）求边相等可以利用
（2）求角相等可以利用。
（3）计算简便可以利用。
18、注意复*：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。
轴对称的性质
1、定义——垂直并且*分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。
2、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
3、把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
4、成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直*分线。
等腰三角形的轴对称性
1、等腰三角形是轴对称图形，顶角*分线所在直线是它的对称轴。
2、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)。
等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。
*移
1、定义
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做*移变换，简称*移。
2、性质
(1)*移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动
(2)连接各组对应点的线段*行(或在同一直线上)且相等
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2是sinA的*方sin2(A))
集合的定义
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
例如，全*人的集合，它的元素就是每一个*人。通常用大写字母如A,B,S,T……表示集合，而用小写字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y?S。
一.整式
※1.单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.
②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※3.整式单项式和多项式统称为整式.
二.整式的加减
1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
2.括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三.同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)
四.幂的乘方与积的乘方
※1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
※2..
※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
如将(-a)3化成-a3
※4.底数有时形式不同,但可以化成相同.
※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零).
※6.积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数).
※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.
五.同底数幂的除法
※1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
※2.在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;
*行线的判定第1课时
基础知识
1、C
2、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠4
3、ADBEADBCAECD同位角相等，两直线*行
4、题目略
MNAB内错角相等，两直线*行
MNAB同位角相等，两直线*行
两直线*行于同一条直线，两直线*行
5、B
6、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF
7、证明：
∵AC⊥AEBD⊥BF
∴∠CAE=∠DBF=90°
∵∠1=35°∠2=35°
∴∠1=∠2
∵∠BAE=∠1+∠CAE=35°+90°=125°∠CBF=∠2+∠DBF=35°+90°=125°
∴∠CBF=∠BAE
∴AE∥BF（同位角相等，两直线*行）
8、题目略
（1）DEBC
（2）∠F同位角相等，两直线*行
（3）∠BCFDEBC同位角相等，两直线*行
能力提升
9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8
10、有，AB∥CD
∵OH⊥AB
∴∠BOH=90°
∵∠2=37°
∴∠BOE=90°—37°=53°
∵∠1=53°
∴∠BOE=∠1
∴AB∥CD（同位角相等，两直线*行）
11、已知互补等量代换同位角相等，两直线*行
12、*行，证明如下：
∵CD⊥DA，AB⊥DA
∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°（互余）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4
∴DF∥AE（内错角相等，两直线*行）
探索研究
13、对，证明如下：
∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°
∴∠1+∠3=100°
∵∠1=∠3
八年级下册数学知识点 (菁华5篇)（扩展5）
——中考八年级上册数学知识点 (菁华5篇)
全等三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过*移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
4.角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
在学*三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角*分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称
一.知识框架
二.知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
(2)角*分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直*分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
4.等腰三角形的顶角*分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的.基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
第十三章实数
一.知识框架
二.知识概念
1.算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术*方根，记作。0的算术*方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术*方根。
2.*方根：一般地，如果一个数x的*方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根。
3.正数有两个*方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个*方根，就是它本身;负数没有*方根。
4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
第十四章一次函数
一.知识框架
二.知识概念
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生学*函数的开始，也是今后学*其它函数知识的基石。在学*本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学*体会到数学的实用价值和乐趣。
第十五章整式的乘除与分解因式
一.知识概念
1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)
2..幂的乘方法则：(m,n都是正数)
3.整式的乘法
(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.*方差公式:
5.完全*方公式:
6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
④运算要注意运算顺序.
7.整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法
分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学*本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
1、科学的预*方法
预*中发现的难点，就是听课的重点;对预*中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预*后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水*;预*后将课本的例题及老师要讲授的*题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。
2、科学的听课方式
听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学*，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想?当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想?这里用了什么思想方法?这样做的目的是什么?这个题有没有更好的方法?问题多了，思路自然就开阔了。
3、科学的记录笔记
记问题--将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。
记疑点--对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。
记方法--勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水*大有益处。
养成良好的学*数学*惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
逐步形成“以我为主”的学*模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
9角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
11推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
12等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
19定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
21线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称
26勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2
27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
28定理四边形的内角和等于360°
29四边形的外角和等于360°
30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
31推论任意多边的外角和等于360°
32*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等
八年级下册数学知识点 (菁华5篇)（扩展6）
——八年级下册物理知识点 (菁华5篇)
一、物体的质量
1、定义——物体所含物质的多少叫做物体的质量，通常用字母m表示。在国际单位制中，质量的单位是千克，符号为㎏。常用的质量单位还有克(g)、毫克(mg)和吨(t)。换算关系为：
1t=1000㎏1㎏=1000g1g=1000mg
测量工具：天*托盘天*使用说明
①、使用天*时，应将天*放在水*工作台上。
②、使用天*时，应先将游码移至标尺左端的“0”刻度线处，再调节横梁上的*衡螺母，使指针对准分度盘中央的刻度线。
③、测量物体质量时，应将物体放在天*的左盘;用镊子向右盘加减砝码;移动游码，使指针对准分度盘中央的刻度线。此时，右盘中砝码的总质量与游码所示质量之和等于所测物体的质量。
注意：
A、用天*测量物体的质量时，待测物体的总质量不能超过天*的测量值。向右盘里加减砝码时应轻拿轻放。
B、天*与砝码应保持干燥、清洁，不要把潮湿的物品或化学药品直接放在天*的托盘中，不要用手直接取砝码。
2、判断天*横梁是否*衡有2种方法：一种是等指针完全静止下来，使指针对准分度盘中央刻度线;另一种是指针在相对于分度盘中央刻度线左右摆动的幅度相等。3、质量是物体的一种物理属性
当物体的状态、温度、形状、位置发生改变，但它们所含物质的多少并没有改变，质量不随物体的状态、温度、形状、位置的改变而改变。
二、用天*测物体的质量
测量方法：当被测物体的质量较小时，可以先测量多个物体的总质量，然后算出一个物体的质量。这种“测多算少”的方法能使测量的结果更精确。
三、物质的密度
1、定义——单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度。
质量体积通常用ρ表示密度，m表示质量，V表示体积，则密度的公式可以写做：
mρ=在国际单位制中，质量的单位是千克，体积的单位是米，则密度的单位是千克/米，
符号为㎏/m,读作千克每立方米。密度的单位有时用克/厘米，符号为g/cm。
2、在常温、常压下，一些物质的密度(单位：㎏/m)
四、密度知识的应用
鉴别物质——密度是物质的一种物理属性，可以用测量密度的方法来鉴别物质。
除了用于鉴别物质外，还可以在已知密度和体积的情况下，利用密度公式计算该物体的质量;或者在已知密度和质量的情况下，计算形状不规则物体的体积。
五、物质的物理属性
物质的物理属性包括：状态、硬度、质量、密度、透光性、导热性、导电性、弹性、磁性等。
物理八年级学*方法
1、理象记忆法：如当车起步和刹车时，人向后、前倾倒的现象，来记忆惯性概念。
2、浓缩记忆法：如光的反射定律可浓缩成"三线共面、两角相等，*面镜成像规律可浓缩为“物象对称、左右相反”。
3、口诀记忆法：如“物体有惯性，惯性物属性，大小看质量，不论动与静。”
4、比较记忆法：如惯性与惯性定律、像与影、蒸发与沸腾、压力与压强、串联与并联等，比较区别与联系，找出异同。
5、推导记忆法：如推导液体内部压强的计算公式。即p=F/S=G/S=mg/s=pvg/s=pshg/=pgh。
6、归类记忆法：如单位时间通过的路程叫速度，单位时间里做功的多少叫功率，单位体积的某种物质的质量叫密度，单位面积的压力叫压强等，都可以归纳为“单位……的……叫……”类。
7、顾名思义法：如根据“浮力”、“拉力”、“支持力”等名称，易记住这些力的方向。
8、因果(条件记忆法)：如判定使用左、右手定则的条件时，可根据由于在磁场中有电流，而产生力，就用左手定则;若是电力在磁场中运动，而产生电流，就用右手定则。
物理八年级学*技巧
一、不要“题海”，要有题量
谈到解题必然会联系到题量。因为，同一个问题可从不同方面给予辨析理解，或者同一个问题设置不同的陷阱，这样就得有较多的题目。从不同角度、不同层次来体现教与学的测试要求，因而有一定的题目必是*以为常，我们也只有解答多方面的题，才得以消化和巩固基础知识。那做多了题就一定会陷入“题海”吗?我们的回答是否定的。
对于缺乏基本要求，思维跳跃性大，质量低劣，几乎类同题目重复出现，造成学生机械模仿，思维僵化，用定势思维解题，这才是误入“题海”。至于富有启发性、思考性、灵活性的题，百解不厌，真是一种学*享受。这样的题解得越多，收获越大。解题多了，并不就一定加重学生负担，只有那些脱离学*对象实际，超过学生的承受能力的，才会加重他们的负担。虽然题目不多，但积重难返，犹如陷入题海。所以，为了提高学*成绩和质量，离不开解题，而且要有一定的题量给予保证，并以真正理解熟练掌握为题量的下限。
二、不求模型，要求思考
教学有法，教无定法。同样的道理，解题有法，但无定法。所以，我们不能用通用模型的方法解多种不同的题。首先，文理科的思维特点有差异，文科侧重理性思维，而理科侧重逻辑思维。数学偏重图文与函数关系的分析推导，而物理突出具体问题高度概括，抽象出物理模型。
其次，解题方法也是随题而变，不同题目的解题方法一般是不同的，不太可能用一成不变的方法统揽，或者用几种既定模型搞定。再者，题目是千变万化的。尽管解题要经历审题(理解题意)，解题(具体过程)，答题(说明结果)几个环节，但解题的方法是灵活的，因题而变。可能是简单的，也可能是复杂的;可能是基本的方法，也可能是巧妙方法或综合方法的适用。
八年级物理下册知识点
第六章物质的物理属性
一、物体的质量
1、定义——物体所含物质的多少叫做物体的质量，通常用字母m表示。在国际单位制中，质量的单位是千克，符号为㎏。常用的质量单位还有克(g)、毫克(mg)和吨(t)。换算关系为：
1t=1000㎏1㎏=1000g1g=1000mg
测量工具：天*托盘天*使用说明
①、使用天*时，应将天*放在水*工作台上。
②、使用天*时，应先将游码移至标尺左端的“0”刻度线处，再调节横梁上的*衡螺母，使指针对准分度盘中央的刻度线。
③、测量物体质量时，应将物体放在天*的左盘;用镊子向右盘加减砝码;移动游码，使指针对准分度盘中央的刻度线。此时，右盘中砝码的总质量与游码所示质量之和等于所测物体的质量。
注意：
A、用天*测量物体的质量时，待测物体的总质量不能超过天*的测量值。向右盘里加减砝码时应轻拿轻放。
B、天*与砝码应保持干燥、清洁，不要把潮湿的物品或化学药品直接放在天*的托盘中，不要用手直接取砝码。
2、判断天*横梁是否*衡有2种方法：一种是等指针完全静止下来，使指针对准分度盘中央刻度线;另一种是指针在相对于分度盘中央刻度线左右摆动的幅度相等。
3、质量是物体的一种物理属性，当物体的状态、温度、形状、位置发生改变，但它们所含物质的多少并没有改变，质量不随物体的状态、温度、形状、位置的改变而改变。
二、用天*测物体的质量
测量方法：当被测物体的质量较小时，可以先测量多个物体的总质量，然后算出一个物体的质量。这种“测多算少”的方法能使测量的结果更精确。
三、物质的密度
1、定义——单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度。
密度=质量体积
通常，用ρ表示密度，m表示质量，V表示体积，则密度的公式可以写做：
mρ=在国际单位制中，质量的单位是千克，体积的单位是米，则密度的单位是千克/米，
符号为㎏/m,读作千克每立方米。密度的单位有时用克/厘米，符号为g/cm。
2、在常温、常压下，一些物质的密度(单位：㎏/m)
四、密度知识的应用
鉴别物质——密度是物质的一种物理属性，可以用测量密度的方法来鉴别物质。
除了用于鉴别物质外，还可以在已知密度和体积的情况下，利用密度公式计算该物体的质量;或者在已知密度和质量的情况下，计算形状不规则物体的体积。
五、物质的物理属性
物质的物理属性包括：状态、硬度、质量、密度、透光性、导热性、导电性、弹性、磁性等。
第七章从粒子到宇宙
一、分子世界
1、物质是由大量分子组成的，分子间有空隙。分子处在永不停息的运动中。2、分子间不仅存在吸引力，而且还存在排斥力。固体和液体很难被压缩。
二、静电现象
1、用摩擦的方式使物体带电，叫做摩擦起电。
2、用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷;把皮毛摩擦过的橡胶棒所带的电荷称为负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
3、失去电子的物体因缺少电子而带正电，得到电子的物体因为有多余电子而带等量的负电。
4、摩擦起电并不是创造了电荷，而只是将电子由一个物体转移到另一个物体。
三、更小的微粒
分子由原子构成。
原子是由带负电的核外电子和带正电的原子核构成的。
原子核是由质子和中子构成的，统称为核子。质子带正电荷，中子不带电。
第八章力
一、力弹力
1、物体对物体的作用称为力。一个叫施力物体，一个叫受力物体。
2、形变的物体在撤去外力后能恢复原状，这种形变叫做弹性形变。使物体发生弹性形变的外力越大，物体的形变就越大。(在一定范围内，弹簧的伸长量与拉力成正比)。3、国际单位制中，力的单位是牛顿，符号位“N”。
弹簧测力计主要由弹簧、秤钩、指针和刻度盘组成。弹簧测力计的.使用方法：
⑴了解弹簧测力计的量程，使用时所测力的大小应在量程范围内。
⑵观察弹簧测力计的分度值。
⑶将弹簧测力计按测量时所需的位置放好，检查指针是否在“0”刻度线处，若不在，应校正“0”点。
⑷测量时，要使弹簧测力计的受力方向沿着弹簧的轴线方向;观察时，视线必须与刻度盘垂直。
二、重力力的示意图
1、由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。物体所受重力的大小与它的质量成正比。物体所受的重力的方向是竖直向下的。
G表示物体所受的重力，m表示物体的质量，公式G=mg表示物体所受的重力与质量的关系。公式G=mg中，g表示物体所受的重力与质量之比，约等于9.8N/㎏，在粗略计算中，可取g=10N/㎏。
2、力的大小、方向和作用点称为力的三要素。对于物体所受的任何力都可以用这种方法来表示，这种表示力的图称为力的示意图。
三、摩擦力
1、摩擦：静摩擦、滑动摩擦、滚动摩擦。摩擦力：静摩擦力、滑动摩擦力。
2、一个物体在另一个物体表面上滑动时，会受到阻碍它运动的力，这种力叫做滑动摩擦力。滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度、压力的大小有关，接触面越粗糙、压力越大，滑动摩擦力越大。在一定范围内，滑动摩擦力的大小与接触面积的大小无关。
3、减小物体接触面间的压力和粗糙程度、在接触面间加润滑剂或用滚动代替滑动等可减小摩擦。
四、力的作用是相互的
一个物体对另一个物体有力的作用时，另一个物体也同时对这个物体有力的作用，即力的作用是相互的。
第九章力与运动
一、二力*衡
1、物体在几个力的作用下保持静止或做匀速直线运动，那么该物体处于*衡状态。当物体在两个力的作用下处于*衡状态时，就称为这两个力相互*衡，简称二力*衡。
2、二力*衡的条件：当作用在同一个物体上的两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上时，两个力才能*衡。
二、牛顿第一定律
1、牛顿第一定律：一切物体在没有受到力的作用时，总保持匀速直线运动或静止状态。
2、物体具有保持运动状态不变的性质称为惯性。一切物体都有惯性，惯性式物体的物理属性。
三、力与运动的关系
1、力是改变物体运动状态的原因。
2、物体在二力*衡的条件下，保持静止或匀速直线运动状态。
3、物体所受的力不*衡时，其运动状态会发生改变。
八年级物理学*方法
一、不要“题海”，要有题量
谈到解题必然会联系到题量。因为，同一个问题可从不同方面给予辨析理解，或者同一个问题设置不同的陷阱，这样就得有较多的题目。从不同角度、不同层次来体现教与学的测试要求，因而有一定的题目必是*以为常，我们也只有解答多方面的题，才得以消化和巩固基础知识。那做多了题就一定会陷入“题海”吗?我们的回答是否定的。
对于缺乏基本要求，思维跳跃性大，质量低劣，几乎类同题目重复出现，造成学生机械模仿，思维僵化，用定势思维解题，这才是误入“题海”。至于富有启发性、思考性、灵活性的题，百解不厌，真是一种学*享受。这样的题解得越多，收获越大。解题多了，并不就一定加重学生负担，只有那些脱离学*对象实际，超过学生的承受能力的，才会加重他们的负担。虽然题目不多，但积重难返，犹如陷入题海。所以，为了提高学*成绩和质量，离不开解题，而且要有一定的题量给予保证，并以真正理解熟练掌握为题量的下限。
二、不求模型，要求思考
教学有法，教无定法。同样的道理，解题有法，但无定法。所以，我们不能用通用模型的方法解多种不同的题。首先，文理科的思维特点有差异，文科侧重理性思维，而理科侧重逻辑思维。数学偏重图文与函数关系的分析推导，而物理突出具体问题高度概括，抽象出物理模型。
其次，解题方法也是随题而变，不同题目的解题方法一般是不同的，不太可能用一成不变的方法统揽，或者用几种既定模型搞定。再者，题目是千变万化的。尽管解题要经历审题(理解题意)，解题(具体过程)，答题(说明结果)几个环节，但解题的方法是灵活的，因题而变。可能是简单的，也可能是复杂的;可能是基本的方法，也可能是巧妙方法或综合方法的适用。
因此，我们不能盲目地迷信某种模型解题，它会束缚你发散探索的思路，只能让你走进机械模仿，死记硬背的死胡同。提倡独立思考，重在方法的迁移和变通，具体问题具体分析。是什么就什么，该用什么就用什么的理念解每道题，以不变应万变。提高解题的应变能力，使自己的脑子真正活起来，通过解题获得成就感。
三、不贪难题，要抓“双基”
题目有难易度之分。我们解怎样的题更有助于理解知识，掌握方法，提高能力?应该以解中档题为主，这种题含有基础性要求，同时又有能力提升的空间。也就是说解这类题能驾驭自如，那么，面对有难度的题也不会一筹莫展，或胆怯退缩。现在，相当一部分学生好高骛远，热衷于做难题。贪大求难，但往往受挫，久而久之消磨了意志，望题生威。究其原因，底气不足，还未到火候。要知道，所谓的难题就是综合的知识点多，需要统筹的方法多，设置的情景新颖，问题的过程复杂，实际应用强。
但是，我们只要认真解剖，分立而治，分析背景，提取信息，善于转化，复杂问题得到简化。再则，再难的综合试题往往设置了由易到难的思维能力梯度，使你逐级往上，不是压根儿全然无知。因此，我们解题不必总觅难题。要抓基础题和中档题，逐步修炼，增强正确解题的自信心。
八年级物理学*技巧
基本概念要清楚，基本规律要熟悉，基本方法要熟练。
关于基本概念，举例子：速率。它有两个意思：一是表示速度的大小;二是表示路程与时间的比值(如在匀速圆周运动中)，而速度是位移与时间的比值(指在匀速直线运动中)。关于基本规律，比如说*均速度的计算公式有两个经常用到V=s/t、V=(vo+vt)/2。前者是定义式，适用于任何情况，后者是导出式，只适用于做匀变速直线运动的情况。
要清楚基本概念，首先，反复看课本。这一步是至关重要的，几乎所有的尖子生都有如此的体会。课本是最好的老师。
很多同学会说：“课本那么简单，而考试又那么难，看它有用吗?”这种想法很不对。其实据我了解，但凡物理成绩不好或*庸者，都是基础知识不牢。他们自以为学好了，但实际上却没有理解好那些最基本的概念、定理。不信的话，你可以翻开课本目录，一节一节地仔细回想相关的内容，这个时候你就会明白你的不懂之处在哪里。对于一个物理概念，你要从深层次地去理解它。
比方说，两个小球相撞，你从中能想到什么?动量方面有什么问题?能量方面有什么问题?――并不是非得做题目时才想这些问题。这些问题看似简单，但仔细一想却可以想出很多问题来;并且，这类简单小问题就是亿万考题之根源。
其次，做一些简单的题目。这第二步和第一步一样，被许多人瞧不起。
他们可能认为做那些简单的题目是降低了他们的身份，抑或他们忙着做难题，没“功夫”去做简单题。何谓“简单的题目”?就是那些直接考察基本定义、定理的题目，比如课本上的*题和稍微复杂点的题目。
做这些题目，目的并不是正确的答案，而是吃透这道题，从简单题目中联想出一些东西。一些所谓的难题，其实就是由几个简单题目组合而成。
然后，多看参考书上的例题，做一些中等难度的常规题目。我个人最喜欢看参考书上的例题，因为题量少，并且很典型，解答也很规范。课后，做几道中等题目实践实践，效果往往很好――不求多，几道足矣。还是老话，做完后好好回想回想，记笔记。
第七章力
第1节力
1、什么是力?力是，力不能离开存在，其中给出力的物体叫物体，另一个接受力的物体叫物体;
2、力的单位：物理学中，力用符号表示,力的单位是，简称，符号是
3、力的作用效果有两种：一是力可以使物体的发生改变;二是力可以使物体的发生改变。运动状态的改变包括物体运动快慢的改变和改变.
4、力的三要素：力的、、叫力的三要素。
影响力的作用效果的是力的、、
5、力的示意图:在受力物体上沿着力的方向画一条线段，在线段的末端画一个箭头，表示物体所受力的和。这种方法叫做力的示意图。(会画力的示意图)
6、物体间力的作用是的。穿溜冰鞋的人用力推墙,人会向退,这是因为力的作用是
第2节弹力
1、物体由于而产生的力叫做弹力。物体受力时会发生形变，不受力时形变能自动恢复到原来的形状的特性叫做;不受力时不能自动恢复到原来形状的特性叫做。拉力、压力、支持力都是弹力，对吗?答。
2、测力计是测量的大小的工具。实验室里测量力的工具是，它是根据在弹性限度内，弹簧受到的越大，弹簧的就越长的道理做成的。测量力的工具还有握力计，臂力计等。而各种各样的秤是测质量的。
3、使用弹簧测力计时，首先要观察它的和，不许超过它的。还要观察弹簧的指针是否指到零刻线，若没有，则要调或读数时要进行加减修正。弹簧在测量范围内有：伸长与受到的拉力成比，弹簧的伸长=长度-原长。如原长2厘米，受3n时弹簧长5厘米，受6n的拉力时弹簧长厘米。
4、注意:.测力时力的方向要与弹簧测力计的轴线方向一致.
第3节重力
1、重力:物体由于而受到的力叫做重力,用字母表示。重力的施力物体是，方向是。地面附*的一切物体都受到了力的作用。
2、物体重力的大小跟它的成正比，表达式为，重力与质量的比值为，它的意义是。粗略计算时,g取N/Kg.重力的大小要随位置而，而质量随位置变。物体在月球上受到的重力是地球上重力的。地面上60千克的物体受到的重力为牛顿，拿到月球上去重力为n。地面上800克的物体受到的重力为牛顿，用量程为5n的弹簧秤能称出它的重力吗?答。
3、重锤线是利用重力的制成的，用它来检查所砌的墙壁是否。
4、重心是重力在物体上的。均匀外形规则的物体的重心在这个物体的几何中心上。
会画物体受到的重力的示意图：
5、宇宙间的任何两个物体间都存在的力这就是万有引力。
第八章运动和力
第1节牛顿第一定律
1、阻力对物体运动的影响:运动的小车受的阻力减小,向前滑行的距离变.如果小车运动时不受阻力,小车将运动下去.
2、牛顿第一定律：一切物体在没有受到力的作用时，总保持状态或状态。这就是的。
牛顿第一定律是:经验事实++科学推理得出的,因此(能/不能)用实验直接验证,
3、牛顿第一定律直接描述：物体在不受力时所处的状态，即状态或状态。牛顿第一定律间接说明：力不是维持物体运动状态的原因，而是物体运动状态的原因。
4、惯性指一切物体都有保持原来性质叫做惯性。一切物体任何状态下都有惯性,惯性的大小只与质量有关.能用惯性解释生活中的现象.
第2节二力*衡
1、物体受到几个力的作用，如果保持状态或状态，我们就说这几个力相互*衡，物体处于*衡状态。*衡状态是指状态和状态。
2、二力*衡的条件:作用在同一物体上的两个力，如果大小、方向，并且在上，这两个力就彼此*衡，它们的合力等于0。归纳为八个字“等大、反向、共线、同体”。
3、物体在非*衡力作用下运动状态将。(改变、不变).物体受*衡力作用或不受力时，物体的`运动状态将。(改变、不变)
4、二力*衡条件的应用:物体处于匀速或静止(没推动),则受到的力都是一对对的力,即受到的这对力方向、大小、作用在同一物体同一直线上。
第3节摩擦力
1、一个物体在另一个物体表面上发生相对运动或要发生相对运动时，产生的阻碍的力叫摩擦力。
2、滑动摩擦力的大小跟接触面的和大小有关系。越大、接触面越，滑动摩擦力越大。
3、冰刀与冰面之间发生相对滑动，它们之间产生的摩擦称为摩擦，瓶子与手之间有相对运动的趋势，它们之间产生的摩擦称为摩擦。自行车在地面上滚动，车轮与地面之间产生的摩擦称为摩擦。共同点：两个物体相互，都产生了力
综上可得：摩擦力产生的条件是
(1)两个物体要相互。
(2)两物体之间发生。
4、磨擦分为、滚动摩擦和静摩擦。
5、增大有益摩擦方法：使接触面些和增大(自行车的刹车)。
6、减小有害摩擦方法：(1)使接触面光滑和减小;(2)用代替滑动;(3)加润滑油;(4)利用气垫或磁悬浮。
八年级北师大版下册物理学*方法
应降低起点，从头开始。
我们要转变概念，不要认为初中物理好，高中物理就一定会好。初中物理的知识比较肤浅，只要动动脑筋就能学会，在加上通过大量的练*，反复强化训练，对物理的熟练程度也会提升，物理成绩也会稳步提高。可以这么说分数高并不代表学得好。要想学好高中物理，就需要同学们对物理产生浓厚的兴趣，加上好的学*方法，这两个条件缺一不可。所以我们要转化观念，踏实的学*，稳中求进!
八年级北师大版下册物理学*技巧
1、死记硬背：基本概念要清楚，基本规律要熟悉，基本方法要熟练。课文必须熟悉，知识点必须记得清楚。至少达到课本中的插图在头脑中有清晰的印象，不必要记得在多少多少面，但至少知道在左页还是右页，它是讲关于什么知识点的，演示的是什么现象，得到的是什么结束，并能进行相关扩展领会。
2、独立做作业：要独立地(指不依赖他人)，保质保量地做一些题。题目要有一定的数量，不能太少，更要有一定的质量，就是说要有一定的难度。任何人学*数理化不经过这一关是学不好的。独立解题，可能有时慢一些，有时要走弯路，有时甚至解不出来，但这些都是正常的，是任何一个初学者走向成功的必由之路。把不会的题目搞会，并进行知识扩展识记，会收获颇丰。
一、电能
1、电能是一种能量。如：电灯发光：电能→光能;电动机转动：电能→动能;电饭锅工作：电能→热能。电能即电功(W)：电流所做的功叫电功，
2、电能的单位：国际单位：焦耳。常用单位有：度(千瓦时)，1度=1千瓦时=3.6×106焦耳。
3、电能表(电度表)：测用户消耗的电能(电功)
几个重要参数：“220V”：这个电能表应接在220V的电路中使用。 10(20)A：标定电流为10A，短时间电流允许大些，但不能超过20A。(例子，不同电能表不同) 50HZ：电能表接在50HZ的电路中使用。 600revs/kwh：接在电能表上的用电器，每消耗1kwh的电能，电能表的转盘转600转。
4、电功计算公式：W=UIt(式中单位W→焦(J);U→伏(V);I→安(A);t→秒)。
5、利用W=UIt计算电功时注意：①式中的W.U.I和t是在同一段电路;②计算时单位要统一;③已知任意的三个量都可以求出第四个量。
6、计算电功还可用以下公式：W=I2Rt =Pt=U2 t /R;t
二、电功率
1、电功率(P)：表示消耗电能的快慢，用电器在单位时间消耗的电能。
2、单位有：瓦特(国际);常用单位有：千瓦;1kw=103w
3、计算电功率公式：(P=U/I式中单位P→瓦(w);定义式P=W/ t ( W→焦;t→秒;U→伏(V); I→安(A)
4、利用计算时单位要统一，①如果W用焦、t用秒，则P的单位是瓦;②如果W用千瓦时、t用小时，则P的单位是千瓦。
5、Kwh的意义：功率为1kw的用电器使用1h所消耗的电能。
6、计算电功率还可用右公式：P=I2R和P=U2/R
7、额定电压(U0)：用电器正常工作的电压。
8、额定功率(P0)：用电器在额定电压下的功率。
9、实际电压(U)：实际加在用电器两端的电压。
10、实际功率(P)：用电器在实际电压下的功率。
11、灯泡的亮度由实际电功率决定。当U?U0时，则P?P0?;灯很亮，易烧坏：
三、实验电路：
1、实验步骤：
1)、画出实验电路图;
2)、连接电路(同测小灯泡电阻)；
3)、闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数为小灯泡的额定电压，读出电流表的读数，观察灯泡发光情况;
4)、使小灯泡两端的电压为额定电压的1.2倍，观察灯泡的亮度，测出它的功率;
5)、使小灯泡两端的电压低于额定电压(约0.8倍)，观察小灯泡的亮度，测出它的功率。
注：实验中滑动变阻器的作用是改变小灯泡两端的电压;实验之前应把滑动变阻器调至阻值处;实验时，电源电压要高于灯泡的额定电压。
四、电与热
1、电流的热效应：电流通过导体时电能转化成热的现象。
2、焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。
3、焦耳定律公式：Q=I2Rt ，(式中单位Q→焦;I→安(A);R→欧(Ω);t→秒。)
4、当电流通过导体做的功(电功)全部用来产生热 量(电热)，则有W=Q，可用电功公式来计算Q。(如电热器，电阻就是这样的。)Q=UIt;Q=U2t/R。
5、电热的利用：加热(电饭锅、电熨斗) 发热体由电阻大熔点高的合金制成
6、电热的防止：温度过高，损坏电器、引起火灾(散热窗、散热片、散热风扇)
7、在串联电路中I1∶I2=1：1，其它的分配都与电阻成正比，即U1:U2=R1:R2,
P1:P2= R1:R2, Q1:Q2= R1:R2, W1:W2= R1:R2,
在并联电路中除U1:U2=1：1，其它所有的分配都与电阻成反比。即I1∶I2=R2：R1
P1:P2= R2：R1 Q1:Q2=R2：R1 W1:W2= R2：R1
五、电功率和安全用电
1、电流过大的危害：烧保险丝、甚至引起火灾。
2、电流过大的原因：1)、短路;2)、用电器总功率过大。
3、保险丝：保险丝是用铅锑合金制作的，电阻比较大，熔点比较低(材料特点)。当电流过大时，它的温度升高而熔断，切断电路，起到保护电路的作用。
4、空气开关：当电流过大时，开关中的电磁铁起作用，开关断开，切断电路。
注意：1)、不能用铜丝、铁丝等代替保险丝。
2)、当电路中的保险装置切断时，不要急于更换保险丝或使空气开关复位，要先找出故障的原因，排除故障之后再恢复供电。
六、生活用电常识
1、家庭电路的组成：进户线→电能表→总开关→保险装置(保险丝或空气开关)→插座、用电器、开关等。
2、两根进户线是火线和零线，它们之间的电压是220伏
3、电能表：计量用户消耗电能的多少;单位是千瓦时(kwh)，两次读数之差就是这段时间消耗电能的多少。
4、总开关：为检修更换电路的安全。(空气开关还能起到保险作用)
5、保险装置：保险丝(盒)→电流过大时熔断，切断电路。空气开关→电流过大时跳闸，切断电路。 三线插头(座)：一线接火线(L)，一线接零线(N)，另一线(E)接用电器的外壳(大地);为安全用电。 注：家庭电路中各用电器都是并联(包括插座)，被控制的用电器和开关是串联的。
6、零线。试电笔：作用→辨别火线 使用→手指按住笔卡，用笔尖接触被测得导线，发光的是火线。
触电：①单线触电：站在地上的人接触到火线。②双线触电：人同时接触到火线和零线。 触电的急救：首先切断电源;再救触电的人。
7、安全用电的原则是：①不接触低压带电体;②不靠*高压带电体。
八年级下册物理学*方法
步骤1.模型归类
八年级下册数学知识点 (菁华5篇)（扩展7）
——中考八年级上册数学知识点 (菁华5篇)
全等三角形
一.知识框架
二.知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过*移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
4.角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
在学*三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角*分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称
一.知识框架
二.知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
(2)角*分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直*分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
4.等腰三角形的顶角*分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的.基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
第十三章实数
一.知识框架
二.知识概念
1.算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术*方根，记作。0的算术*方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术*方根。
2.*方根：一般地，如果一个数x的*方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根。
3.正数有两个*方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个*方根，就是它本身;负数没有*方根。
4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
第十四章一次函数
一.知识框架
二.知识概念
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生学*函数的开始，也是今后学*其它函数知识的基石。在学*本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学*体会到数学的实用价值和乐趣。
第十五章整式的乘除与分解因式
一.知识概念
1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)
2..幂的乘方法则：(m,n都是正数)
3.整式的乘法
(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.*方差公式:
5.完全*方公式:
6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
④运算要注意运算顺序.
7.整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法
分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学*本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
1、科学的预*方法
预*中发现的难点，就是听课的重点;对预*中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预*后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水*;预*后将课本的例题及老师要讲授的*题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。
2、科学的听课方式
听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学*，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想?当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想?这里用了什么思想方法?这样做的目的是什么?这个题有没有更好的方法?问题多了，思路自然就开阔了。
3、科学的记录笔记
记问题--将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。
记疑点--对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。
记方法--勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水*大有益处。
养成良好的学*数学*惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
逐步形成“以我为主”的学*模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
9角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
11推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
12等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
八年级上册数学知识点9篇八年级下册数学勾股定理的知识点3篇八年级下册数学知识点归纳总结3篇八年级上册数学知识点 50句八年级下册数学知识点6篇八年级上册数学知识点6篇中考八年级上册数学知识点 (菁华5篇)八年级上册数学知识点 (菁华5篇)中考八年级上册数学知识点 (菁华5篇)八年级上册数学知识点 40句菁华八年级上册数学知识点 30句菁华八年级上册数学知识点总结菁选八年级上册数学知识点总结菁选八年级上册数学知识点实用十份八年级下册数学知识点合集十篇八年级数学知识点归纳(5)份八年级上册数学知识点总结(精选5篇)中考八年级上册数学知识点优选【五】篇
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