日期：2022-11-01 00:00:00
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
两个防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有：
(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_，则{an}是等比数列.
(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，则数列{an}是等比数列.
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
函数
高考主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分 布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
*面向量和三角函数
高考数学重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
数列
数列这个板块，在高考中重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
空间向量和立体几何
在高考数学考试里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
概率和统计
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，在高考复*中应该掌握下面几个方面，第一概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
解析几何
解析几何是整个高考数学试卷里难度比较大，计算量最高的题，在高考数学复*中考生应该掌握这类题的解题思路，尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因， 往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，来应对高考。
押轴题
考生在高考数学备考复*时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，小编建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
数学对于考生来说是个大难题，有些同学甚至“谈数学色变”。其实只要掌握恰当的数学学*方法，一样可以在高考中取得满意的分数。
在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?
用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。
直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。
定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?
对不重合的两条直线
(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)
直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。
解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列*行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)
三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?
圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?
利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?
通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)
在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行)。
高考数学必考知识点归纳必修一：
1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)
高考数学必考知识点归纳必修二：
1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、*行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题
3、圆方程
高考数学必考知识点归纳必修三：
1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
高考数学必考知识点归纳必修四：
1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
2、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。
高考数学必考知识点归纳必修五：
1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
高考数学必考知识点归纳文科选修：
选修1--1：重点：高考占30分
1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)
选修1--2：
1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。
高考数学必考知识点归纳理科选修：
选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数
选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
三倍角公式推导
附推导：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三倍角公式联想记忆
记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))
余弦三倍角：4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
另外的记忆方法：
正弦三倍角： 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα， 无指的是减号， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方
余弦三倍角： 司令无山 与上同理
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式推导
附推导：
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
数学高考知识点 (菁华5篇)扩展阅读
数学高考知识点 (菁华5篇)（扩展1）
——数学高考知识点6篇
一、集合与函数
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗？
4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间［-a，a］上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差，判正负）和导数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）。这几种基本应用你掌握了吗？
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？
（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论
15.三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？
16.用换元法解题时易忽略换元前后的'等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？
二、不等式
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”。
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？
20.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？
21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。
22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。
23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a>b>0
三、数列
24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？
25.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。
26.你知道存在的条件吗？（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？
27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）
28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
四、三角函数
29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角；终边相同的角和相等的角的区别吗？
30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？
31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
32.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次）
33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？
36.函数的图象的*移，方程的*移以及点的*移公式易混：
（1）函数的图象的*移为“左+右-，上+下-”；
（2）方程表示的图形的*移为“左+右-，上-下+”；
（3）点的*移公式：点按向量*移到点，则。
37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）
38.形如的周期都是，但的周期为。
39.正弦定理时易忘比值还等于2R.
五、*面向量
40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量*行，但与任意向量都不垂直。
41.数量积与两个实数乘积的区别：
在实数中：若，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若，且，不能推出。
已知实数，且，则a=c，但在向量的数量积中没有。
在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。
42.是向量与*行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。
六、解析几何
43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？
44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。
45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。
46.定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清），在利用定比分点解题时，你注意到了吗？
47.对不重合的两条直线
（建议在解题时，讨论后利用斜率和截距）
48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。
49.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。（①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列*行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。）
50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？
51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？
52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？
53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。（想一想在双曲线中的结论？）
54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。
55.解析几何问题的求解中，*面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？
七、立体几何
56.你掌握了空间图形在*面上的直观画法吗？（斜二测画法）。
57.线面*行和面面*行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线*行、线面*行、面面*行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种*行之间转换的条件是什么？
58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见
59.线面*行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面*行的判定定理易把条件错误地记为”一个*面内的两条相交直线与另一个*面内的两条相交直线分别*行”而导致证明过程跨步太大。
60.求两条异面直线所成的角、直线与*面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。
61.异面直线所成角利用“*移法”求解时，一定要注意*移后所得角等于所求角（或其补角），特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
62.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？
63.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°
直线与*面所成的角的范围：0o≤α≤90°
二面角的*面角的取值范围：0°≤α≤180°
64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗？
65.*面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节？
67.棱柱及其性质、*行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗？（注意运用向量的方法解题）
68.球及其性质；经纬度定义易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法；球的表面积和体积公式。这些知识你掌握了吗？
八、排列、组合和概率
69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。
70.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.
71.你掌握了三种常见的概率公式吗？（①等可能事件的概率公式；②互斥事件有一个发生的概率公式；③相互独立事件同时发生的概率公式。）
72.二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。
通项公式：它是第r+1项而不是第r项；
事件A发生k次的概率：其中k=0，1，2，3，…，n
73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗？
74.如何对总体分布进行估计？（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。）
75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗？（对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率）
九、导数及其应用
76.在点处可导的定义你还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？
77.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增（减）对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗？
78.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗？
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
两个防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有：
(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_，则{an}是等比数列.
(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，则数列{an}是等比数列.
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
1.“集合”与“常用逻辑用语”：强调了集合在表述数学问题时的工具性作用，突出了“韦恩图”在表示集合之间的关系和运算中的作用。需要特别注意能够对含有一个量词的全称命题进行否定。
2.函数：对分段函数提出了明确的要求，要求能够简单应用;反函数问题只涉及指数函数和对数函数;注意函数零点的概念及其应用。
3.立体几何：第一部分强调对各种图形的识别、理解和运用，尤其是新课标高考新增加的三视图一定会重点考查。第二部分的位置关系侧重于利用空间向量来进行证明和计算。
4.解析几何：初步了解用代数方法处理几何问题的思想，加强对椭圆和抛物线的理解和综合应用，重点掌握椭圆和抛物线与其他知识相结合的解答题.
5.三角函数：本部分的重点是“基本三角函数关系”、“三角函数的图象和性质”和“正、余弦定理的应用”。
6.*面向量：掌握向量的四种运算及其几何意义,理解*面向量数量积的物理意义以及会用向量方法解决某些简单的*面几何问题。我们应注意*面向量与*面几何、解析几何、三角函数等知识的综合.
7.数列：了解数列是自变量为正整数的一类函数和等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
8.不等式：要求会解一元二次不等式，用二元一次不等式组表示*面区域，会解决简单的线性规划问题.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
9.导数：理解导数的几何意义,要求关注曲线的切线问题；能利用导数求函数的单调性、单调区间;函数的极值;闭区间上函数的最大值、最小值。
10.算法：侧重“算法”的三种基本逻辑结构与“程序框图”的复*。
11.计数原理：强调对计数原理的“理解”，避免抽象地讨论计数原理，而且强调计数原理在实际中的应用，尤其是要注意与概率的综合.要想成功就必须付出汗水。
12.概率与统计：高考对概率与统计的考查越来越趋向综合型、交汇型。
13.复数：重点是复数的基本概念与代数形式的运算以及复数的几何意义。
函数
高考主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分 布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
*面向量和三角函数
高考数学重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
数列
数列这个板块，在高考中重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
空间向量和立体几何
在高考数学考试里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
概率和统计
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，在高考复*中应该掌握下面几个方面，第一概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
解析几何
解析几何是整个高考数学试卷里难度比较大，计算量最高的题，在高考数学复*中考生应该掌握这类题的解题思路，尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因， 往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，来应对高考。
押轴题
考生在高考数学备考复*时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，小编建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
数学对于考生来说是个大难题，有些同学甚至“谈数学色变”。其实只要掌握恰当的数学学*方法，一样可以在高考中取得满意的分数。
一、高中数学诱导公式全集：
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
(奇变偶不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水*诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........+............+............—............—........
余弦 ...........+............—............—............+........
正切 ...........+............—............+............—........
余切 ...........+............—............+............—........
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
*方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;
(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。
(3)*方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的*方和等于下面顶点上的三角函数值的*方。
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsin&beta,考试技巧;
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
三倍角公式推导
附推导：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三倍角公式联想记忆
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))
余弦三倍角：4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的记忆方法:
正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方
余弦三倍角: 司令无山 与上同理
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式推导
附推导：
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?
用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。
直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。
定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?
对不重合的两条直线
(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)
直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。
解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列*行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)
三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?
圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?
利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?
通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)
在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行)。
数学高考知识点 (菁华5篇)（扩展2）
——数学高考知识点归纳 (菁华5篇)
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a1
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点(0，1)
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数，总有;
(4)当时，若，则;
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式)
说明：1注意底数的限制，且;
2;
3注意对数的书写格式.
两个重要对数：
1常用对数：以10为底的对数;
2自然对数：以无理数为底的对数的对数.
对数式与指数式的互化
对数式指数式
对数底数幂底数
对数指数
真数幂
(二)对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).
注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.
2对数函数对底数的限制：，且.
2、对数函数的性质：
a1
图象特征
函数性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为(0，+)
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点(1，0)
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
(三)幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);
(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的'图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼*轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼*轴正半轴.
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn
两式相减得（1—q）Sn=a1—a1qn，∴Sn=（q≠1）
两个防范
（1）由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0
（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误、
三种方法
等比数列的判断方法有：
（1）定义法：若an+1/an=q（q为非零常数）或an/an—1=q（q为非零常数且n≥2且n∈N，则{an}是等比数列、
（2）中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2（n∈N，则数列{an}是等比数列、
（3）通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn（c，q均是不为0的常数，n∈N，则{an}是等比数列
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列
1、数列的定义、分类与通项公式
（1）数列的定义：
①数列：按照一定顺序排列的一列数、
②数列的项：数列中的每一个数、
（2）数列的分类：
分类标准类型满足条件
项数有穷数列项数有限
无穷数列项数无限
项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N
递减数列an+1
常数列an+1=an
（3）数列的通项公式：
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式、
2、数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an—1（n≥2）（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式、
3、对数列概念的理解
（1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性、因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列、
（2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别、
4、数列的函数特征
数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f（n）=an（n∈N_、
高考数学知识点归纳：判断函数值域的方法
1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。
3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域
4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)
7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。
高考数学知识点归纳：对数函数性质
定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数*。
定点：函数图像恒过定点(1，0)。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)
当a>1,b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1,0
高考数学必考知识点：方差的性质
1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常数*方提取);
证：
特别地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)
3.若X 、Y相互独立，则
证：
记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
高考数学必考知识点总结
高考数学必考知识点：判断函数值域的方法
1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。
3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域
4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)
7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。
高考数学必考知识点：对数函数性质
定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数*。
定点：函数图像恒过定点(1，0)。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)
当a>1,b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1,0
高考数学必考知识点：方差的性质
1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常数*方提取);
证：
特别地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)
3.若X 、Y相互独立，则
证：
记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
提升数学成绩的方法
第一部分：学*的方法
一、预*是聪明的选择
最好老师指定预*内容，每天不超过十分钟，预*的目的就是强制记忆基本概念。
二、基本概念是根本
基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。只有概念过关，作题才能又快又准。
三、作业可巩固所学知识
作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。
四、难题要独立完成
想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。(文字语言、符号语言、图形语言)
第二部分：复*的方法
五、加倍递减训练法
通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。
六、考前不要做新题
考前找到你*期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复*方法。
第三部分：考试的方法
七、良好心态
考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很*和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态
八、考试从审题开始
审题要避免“猜”、“漏”两种不良*惯，为此审题要从字到词再到句。
九、学会使用演算纸
要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。
十、正确对待难题
难题是用来拉开分数的，不管你水*高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。
1、数列的定义、分类与通项公式
（1）数列的定义：
①数列：按照一定顺序排列的一列数、
②数列的项：数列中的每一个数、
（2）数列的分类：
分类标准类型满足条件
项数有穷数列项数有限
无穷数列项数无限
项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N
递减数列an+1
常数列an+1=an
（3）数列的通项公式：
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式、
2、数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an—1（n≥2）（或前几项）间的.关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式、
3、对数列概念的理解
（1）数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性、因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列、
（2）数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别、
4、数列的函数特征
数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f（n）=an（n∈N_、
数学高考知识点 (菁华5篇)（扩展3）
——数学高考知识点总结 (菁华5篇)
高考数学重要知识点整理
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
6.直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
人教版高三年级高考数学必考知识点
①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：
①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.
⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.
⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;
⑧每个四面体都有内切球，球心
是四面体各个二面角的*分面的交点，到各面的距离等于半径.
[注]：
i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.
简证：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知则.
iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.
iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.
简证：取AC中点，则*面90°易知EFGH为*行四边形
EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.
高三数学高考复*知识点
数列是高中数学的重要内容，又是学*高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。
探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
*几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;
(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。
(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;
2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，
进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
an，Sn关系不清致误
错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。
对等差、等比数列的性质理解错误
错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。
充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5 逻辑联结词理解不准致误
错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。 函数与导数
易错点6 求函数定义域忽视细节致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0；（2）偶次被开放式非负；（3）真数大于0；（4）0的0次幂没有意义。函
数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。 易错点7 带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。
易错点8 求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
易错点9 抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
易错点10 函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
易错点11 混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
易错点12 混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
易错点13 导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
数列
易错点14 用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn－1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点15 an,Sn关系不清致误
1、课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）
必修2：立体几何初步、*面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数（三角函数）、*面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学*的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、*面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
2、重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，*面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线
高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的.应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
⑸*面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑼直线、*面、简单几何体：空间直线、直线与*面、*面与*面、棱柱、棱锥、球、空间向量
⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数：复数的概念与运算
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
两个防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有：
(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N.)，则{an}是等比数列.
(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N.)，则数列{an}是等比数列.
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N.)，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
an，Sn关系不清致误
错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。
对等差、等比数列的性质理解错误
错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a ，b都是奇数”。
充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
回忆一下初中学过的“等价于”这一概念；如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A<=>B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立；同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。
（3）定义与充要条件
数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形”这一定义就是说，一个四边形为*行四边形的充要条件是它的两组对边分别*行。
显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
高考数学集合复*知识点
1、集合的概念
集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。
2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A；元素a不属于集合A，记做a？A。
3、集合中元素的特性
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0，1，3，4}，可知0∈A，6？A。
（2）互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。
（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a，b，c}与集合{c，b，a}是同一个集合。
4、集合的分类
集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：
有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2，4，6，8，组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如“到*面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x？R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记做N。
（2）非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N。或N+。
（3）全体整数的集合通常简称为整数集Z。
（4）全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
（5）全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
不等式的判定：
①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于；
②在不等式“a>b”或“a
③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小；
④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。
数学高考知识点 (菁华5篇)（扩展4）
——高考化学知识点 (菁华6篇)
一、化学实验安全
1、(1)做有毒气体的实验时，应在通风厨中进行，并注意对尾气进行适当处理(吸收或点燃等)。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。
(2)烫伤宜找医生处理。
(3)浓酸撒在实验台上，先用Na2CO3 (或NaHCO3)中和，后用水冲擦干净。浓酸沾在皮肤上，宜先用干抹布拭去，再用水冲净。浓酸溅在眼中应先用稀NaHCO3溶液淋洗，然后请医生处理。
(4)浓碱撒在实验台上，先用稀醋酸中和，然后用水冲擦干净。浓碱沾在皮肤上，宜先用大量水冲洗，再涂上硼酸溶液。浓碱溅在眼中，用水洗净后再用硼酸溶液淋洗。
(5)钠、磷等失火宜用沙土扑盖。
(6)酒精及其他易燃有机物小面积失火，应迅速用湿抹布扑盖。
二、混合物的分离和提纯
分离和提纯的方法
过滤用于固液混合的分离一贴、二低、三靠如粗盐的提纯
蒸馏提纯或分离沸点不同的液体混合物防止液体暴沸，温度计水银球的位置，如石油的蒸馏中冷凝管中水的流向如石油的蒸馏
萃取利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法选择的萃取剂应符合下列要求：和原溶液中的溶剂互不相溶;对溶质的溶解度要远大于原溶剂用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘
分液分离互不相溶的液体打开上端活塞或使活塞上的凹槽与漏斗上的水孔，使漏斗内外空气相通。打开活塞，使下层液体慢慢流出，及时关闭活塞，上层液体由上端倒出如用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘后再分液
蒸发和结晶用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物加热蒸发皿使溶液蒸发时，要用玻璃棒不断搅动溶液;当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热分离NaCl和KNO3混合物
三、离子检验
离子所加试剂现象离子方程式
Cl- AgNO3、稀HNO3产生白色沉淀Cl-+Ag+=AgCl↓
SO42-稀HCl、BaCl2白色沉淀SO42-+Ba2+=BaSO4↓
四、除杂
注意事项：为了使杂质除尽，加入的试剂不能是“适量”，而应是“过量”;但过量的试剂必须在后续操作中便于除去。
五、物质的量的单位摩尔
1.物质的量(n)是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。
2.摩尔(mol):把含有6.02 ×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔。
3.阿伏加德罗常数：把6.02 X1023mol-1叫作阿伏加德罗常数。
4.物质的量=物质所含微粒数目/阿伏加德罗常数n =N/NA
5.摩尔质量(M)
(1)定义：单位物质的量的物质所具有的质量叫摩尔质量.
(2)单位：g/mol或g..mol-1
(3)数值：等于该粒子的相对原子质量或相对分子质量.
6.物质的量=物质的质量/摩尔质量( n = m/M )
六、气体摩尔体积
1.气体摩尔体积(Vm)
(1)定义：单位物质的量的气体所占的体积叫做气体摩尔体积.
(2)单位：L/mol
2.物质的量=气体的体积/气体摩尔体积n=V/Vm
3.标准状况下, Vm = 22.4 L/mol
七、物质的量在化学实验中的应用
1.物质的量浓度.
(1)定义：以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示溶液组成的物理量，叫做溶质B的物质的浓度。
(2)单位：mol/L(3)物质的量浓度=溶质的物质的量/溶液的体积CB = nB/V
2.一定物质的量浓度的配制
(1)基本原理:根据欲配制溶液的体积和溶质的物质的量浓度，用有关物质的量浓度计算的方法，求出所需溶质的质量或体积，在容器内将溶质用溶剂稀释为规定的体积,就得欲配制得溶液.
(2)主要操作
a.检验是否漏水.
b.配制溶液
1计算.
2称量.
3溶解.
4转移.
5洗涤.
6定容.
7摇匀
8贮存溶液.
注意事项：
A选用与欲配制溶液体积相同的容量瓶.
B使用前必须检查是否漏水.
C不能在容量瓶内直接溶解.
D溶解完的溶液等冷却至室温时再转移.
E定容时，当液面离刻度线12cm时改用滴管，以*视法观察加水至液面最低处与刻度相切为止.
3.溶液稀释：C(浓溶液)V(浓溶液) =C(稀溶液)V(稀溶液)
常考考点：选择题（主要是单选题）
基本反应，包括离子反应、离子共存，氧化还原反应。
元素化合物，包括金属（Na、Al、Cu、Mg、Fe）与非金属（Cl、S、P、N）的单质及其化合物的性质与用途。
化学计算，包括阿伏加德罗常数、阿伏加德罗定律及其推论、物质的量的计算。其中阿伏加德罗常数经常与物质结构部分联系。
物质结构，包括元素的“位—构—性”关系、同位素的原子结构、常见分子的空间结构、晶体的类型与性质。
化学反应原理，包括热化学方程式、原电池原理、电解原理、化学反应速率、化学*衡、盐类水解、pH及与溶液酸碱性、弱电解质的电离*衡及移动、沉淀溶解*衡。
有机化学基础，包括官能团的结构及性质、同分异构体、同系物。
化学实验，离子鉴别、实验方案设计及评价。
高频考点：推断题（无机推断和有机推断）
无机部分
框图题，突破口（特征反应、特殊现象、特殊颜色、重复出现的物质、特殊反应条件、特殊量的关系）；
推断题：物质结构（核外电子排布、晶体性质）、典型物质的化学性质等；
方程式的书写：审题（离子方程式或化学方程式）、充分利用信息写出并配*（先氧化还原，再电荷守恒，后质量守恒）。
有机部分
反应类型，加成，取代（硝化、酯化、磺化、水解），氧化（加氧、去氢），还原（加氢、去氧），消去（醇、卤代烃）、加聚，缩聚等（从结构改变判断）；
化学式与化学方程式书写，注意题目要求（结构式、结构简式，化学式），生成有机物时别漏无机物，注意配*；
有机合成：信息的使用；框图分析、官能团的改变特别要注意等。
高频考点：实验题
试剂存放，广口瓶、细口瓶、棕色瓶、密封等；药品的`取用；温度计的使用：液面下、支管口处、水浴中、溶液中等。
实验步骤，排序（气密性检查在装药品前）、操作书写（定量实验注意*行实验二次以上）；失败原因分析：漏气、条件控制不好、气体通入速度过快、冷却时吸水、干扰等。
实验注意事项，醛的二个典型反应（反应环境问题）、酯化反应（饱和Na2CO3溶液的作用）、苯酚与浓溴水（沉淀存在）、实验室制乙烯的温度、Fe（OH）2的生成操作（滴管在液面下）、几种仪器的读数（天*、量筒、滴定管等）、气密性检查：①常用方法、②特殊方法；喷泉实验原理；尾气吸收的方法（导管、倒置漏斗、球形干燥管、燃烧）。
气体制备，装置连接顺序：（制备－除杂－干燥－验纯－检验－收集－性质实验－尾气处理）；接口处理（强氧化剂存在时橡胶管的处理）。
定量实验，原理、计算依据、称量（往往仪器与药品一起称）、气体收集（排液体法）、误差分析（根据表达式）。
物质的检验、分离和提纯，物理方法、化学方法分离和提纯物质，物质的检验通常有鉴定、鉴别和推断三类，它们的共同点是：依据物质的特殊性质和特征反应，选择适当的试剂和方法，准确观察反应中的明显现象，如颜色的变化、沉淀的生成和溶解、气体的产生和气味、火焰的颜色等，进行判断、推理；化学实验方案设计与评价。
当然，高考化学题都是非常综合的，不可能通过单一知识点解决问题，在复*中要主要知识点之间的联系，做到融会贯通，才能考出好成绩。
氢原子能级与衰变原理
文章摘要：氢原子光谱以及衰变这部分内容主要是记忆性知识，首先对于氢原子光谱要能够看懂其光谱图，懂得其中物理意义。其次，要牢记三种衰变反应式，知道每一种衰变所产生的粒子。最后，是对于衰变周期有一定了解。…
【编者按】微观物理世界极其复杂，在高中阶段接触比较少。主要以原子结构和氢原子能级、衰变和核能等方面介绍性内容，高考主要会考察氢原子能级结构，放射性原子的衰变。高考中经常会考察对a射线、 射线、 射线的理解，同时会结合在原子衰变中同时考察。
氢原子能级
①能级公式：
②半径公式：
氢光谱
在氢光谱中，n=2,3,4,5,……向n=1跃迁发光形成赖曼线系；n=3,4,5,6向n=2跃进迁发光形成马尔末线系；n=4,5,6,7……向n=3跃迁发光形成帕邢线系;n=5,6,7,8……向n=4跃迁发光形成布喇开线系；其中只有马尔末线生活费的前4条谱线落在可见光区域内。
天然放射现象
天然放射现象中三种身线及其物质微粒的有关特性的比较。
天然衰变中核的变化规律
在核的天然衰变中，核变化的最基本的规律是质量数守恒和电荷数守恒。
①a衰变：随着a衰变，新核在元素周期表中位置向后移2位，即
② 衰变：随着 衰变，新核在元素周期表中位置向前移1位，即
③ 衰变：随着 衰变，变化的不是核的种类，而是核的能量状态。但一般情况下， 衰变总是伴随a衰变或衰变进行的。
关于半衰期的几个问题
（1）定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需要的时间。
（2）意义：反映了核衰变过程的统计快慢程度。
（3）特征：只由核本身的因素所决定，而与原子所处的物理状态或化学状态无关。
（4）理解：搞清了对半衰期的如下错误认识，也就正确地理解了半衰期的真正含义。第一种错误认识是：N0个放射性元素的核，经过一个半衰期T，衰变了一半，再经过一个半衰期T，全部衰变完。第二种错误认识是：若有4个放射性元素的核，经过一个半衰期T，将衰变2个。事实上，N0个某种放射性元素的核，经过时间t后剩下的这种核的个数为
而对于少量的核（如4个），是无法确定其衰变所需要的时间的。这实质上就是“半衰期反映了核衰变过程的统计快慢程度”的含义。
原子核的人工转变和原子核的组成
用高速运动的粒子去轰击原子核，是揭开原子核内部奥秘的要本方法。轰击结果产生了另一种新核，其核反应方程的一般形式为
其中X是靶核的符号，x为入射粒子的符号，Y是新生核的符号，y是放射出的粒子的符号。
1919年卢瑟福首先做了用a粒子轰击氮原子核的实验。在了解卢瑟福的实验装置、进行情况和得到的实验结果后，应该记住反应方程式
这是人类第一次发现质子的核反应方程。另外，对1930年查德威克发现中子的实验装置、过程和结果也应有个基本的了解。值得指出的是，查德威克在对不可见粒子的判断中，运用了能量和动量守恒定律，科学地分析了实验结果，排除了 射线的可能性，确定了是一种粒子——中子，发现中子的核反应方程
核能
对这部分内容，应该注意以下几点：
（1）已经确定核力的主要特性有：是一种很强的力（相比于其他的力），是一种短程力。
（2）一定的质量m总是跟一定的能量mc2对应。核子在结合成原子核时的总质量减少了，相应的总能量也要减少，根据能量守恒定律，减少的这部分能量不会凭空消失，它要在核子结合过程中释放出去。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的这部分能量也不会凭空产生，要由外部来供给。能量总是守恒的，在原子核反应伴随有巨大的放能和吸能现象。
（3）核反应中释放或吸收的能量，可以根据反应物和生成物间的质量差用质能关系方程来计算。
（4）核反应中能量的吸、放，跟核力的作用有关。当核子结合成原子核时，核力要做功，所以放出能量。把原子核分裂成核子时，要克服核力做功，所以要由外界提供能量。
a粒子散射与原子结构
文章摘要：a粒子散射实验是高中物理接触到关于原理物理的一个重要实验，在很多考试中都会考察这一内容，由此可见其地位之重要。必须将a粒子散射实验的结论熟记在心，一般考试中也就是考察有关概念而已。
【编者按】人类对于原子结构的认识已经有很长历史，从汤姆生到道尔顿再到卢瑟福等等，科学家从来没有停止过对原子内部的研究。历史上最为有名的实验就是卢瑟福的a粒子散射实验，这个实验第一次真正揭开了原子内部真是情况。在高考物理试题中对于这个实验也是百考不厌，经常从不同角度进行考察。
a粒子散射实验主要考察内容在于其揭示的现象，以及从现象中可以推断出来的结论。在考试中尤其要对描述的话语仔细品读，不能掉进出题人所设置的文字陷阱中。
a粒子散射
关于a粒子散射实验：
（1）a粒子散射实验的目的、设计及设计思想。
①目的：通过a粒子散射的情况获取关于原子结构方面的信息。
②设计：在真空的环境中，使放射性元素钋放射出的a粒子轰击金箔，然后透过显微镜观察用荧光屏接收到的a粒子，通过轰击前后a粒子运动情况的对比，来了解金原子的结构情况。
③设计思想：与某一个金原子发生作用前后的a粒子运动情况的差异，必然带有该金原子结构特征的烙印。搞清这一设计思想，就不难理解卢瑟福为什么选择了金箔做靶子（利用金的良好的延展性，使每个a粒子在穿过金箔过程中尽可能只与某一个金原子发生作用)和为什么实验要在真空环境中进行(避免气体分子对a粒子的运动产生影响）。
（2）a粒子散射现象
①绝大多数a粒子几乎不发生偏转。
②少数a粒子则发生了较大的偏转。
数学高考知识点 (菁华5篇)（扩展5）
——初中数学知识点 (菁华5篇)
名画<最后的晚餐>中运用到了黄金矩形的知识。接下来的内容是初中数学黄金矩形的基础知识点。
黄金矩形
黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边 1.618倍。
黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。
黄金矩形的'分割方法
1)作任意正方形ABCD.
2)用线段MN将正方形*分为两半.
3)用圆规，以N为中心，以|CN|为半径作弧.
4)延长射线AB直至与以上的弧相交于E点.
5)延长射线DC.
6)作线段EF⊥AE，并令射线DC与EF交于F点.
则ADFE为一黄金矩形.
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学*很好的帮助。
对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学*哦。
*面直角坐标系的构成
在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学*，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学*吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
初一数学三角函数知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的*方和等于斜边c的*方a2+b2=c2。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。
初一数学知识点总结
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类: ① ②
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0，小数-大数< 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
8.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.
13.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,当n为正偶数时:(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.*似数的精确位：一个*似数，四舍五入到那一位，就说这个*似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个*似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
七年级数学知识点
难点
三角形内角和定理的推理的过程;
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
知识点、概念总结
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
7.高线、中线、角*分线的意义和做法
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余;
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
2分数与小数的互化
重要程度--四颗星。最早接触到分数是在三年级的课本上，学*了分数的意义、比较大小和同分母的加减法，这里的分数则是更加全面的去学*、认识分数。其中分数的基本性质里面会有分数的化简、约分，这也是接下来数学中非常常用的运算性质(类似四年级学*的乘法分配率);分数的大小比较也不再是简单的同分母或者一个个体的比较，复杂的一些还需要用到“放缩法”;分数的乘除运算法则则是数*算的基本功了，越熟练越好(让孩子多练)。孩子在学*过程中遇到的第一个难点，那就属分数的应用题了(学生不明白什么时候用乘法什么时候用除法)，往年很多学生都分不清题目中的：整体(单位“1”)、部分和占比(率)，误区是学生们总认为整体比部分要大，但是学*分数以后就不一定了;
3多边形外角和定理：
(1) n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
4多边形对角线的条数：
(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。 (2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。
三角形知识概念
1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖*面。
13、公式与性质：
(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°
(2)三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
数学高考知识点 (菁华5篇)（扩展6）
——地理高考知识点 (菁华5篇)
(1)冷暖气团的势力强弱和锋面移动的方向不同
冷锋是冷气团主动向暖气团移动的锋，冷气团势力强，暖气团势力弱，冷气团前进的方向(或者说暖气团后退的方向)就是冷锋移动的方向。在冷锋天气图上的冷气团一侧，一般画有冷气团向前推进方向的箭头。
暖锋是暖气团主动向冷气团移动的锋，暖气团势力强，冷气团势力弱，暖气团前进的方向(或者说冷气团后退的方向)就是暖锋移动的方向。在暖锋天气图上的暖气团一侧，一般画有暖气团沿锋面爬升的气流运动方向箭头，与锋面另一侧的冷气团的移动方向一致。
在图中暖锋冷气团移动箭头在锋面附*形成一个环流。
(2)冷暖锋的表示符号不同
是冷锋符号，尖锐锯齿状突出部分在暖气团一侧，画在锋线的前面一侧。是暖锋符号，半圆状突出部分在冷气团一侧，也画在锋线的前面一侧。
(3)冷暖锋的锋面坡度不同
锋面坡度即锋面与地面的夹角。因为冷气团移动速度快，并且推动锋面快速移动，暖气团被迅速抬升，因而冷锋坡度大。而暖锋中的暖气团势力强，主动爬升到冷气团之上，并推动锋面缓慢移动，故锋面坡度较小。
(4)雨线倾斜方向不同
冷锋附*风从冷气团吹向暖气团，雨线向暖气团一侧倾斜;而暖锋附*风从暖气团吹向冷气团，雨线向冷气团一侧倾斜。
1.我国人口分布的地理界线
大体以黑龙江的黑河市和云南省腾冲市划一条直线为界，该线东南部人口多，该线西北部人口少。
2.地势阶梯界线
(1)第一级阶梯和第二级阶梯的界线：西起昆仑山脉，经祁连山脉向东南到横断山脉东缘。
(2)第二级阶梯和第三级阶梯的界线：由东北向西南依次是大兴安岭、太行山、巫山、雪峰山。
3.地形界线
(1)内蒙古高原和东北*原界线：大兴安岭。
(2)黄土高原和华北*原界线：太行山脉。
(3)四川盆地和长江中下游*原界线：巫山。
(4)云贵高原和青藏高原界线：横断山脉。
(5)准噶尔盆地和塔里木盆地界线：天山山脉。
(6)青藏高原和塔里木盆地界线：昆仑山脉。
(7)黄土高原和汉水谷地界线：秦岭。
(8)河西走廊和柴达木盆地界线：祁连山脉。
(9)四川盆地和汉水谷地界线：大巴山脉。
(10)内蒙古高原和黄土高原界线：古长城。
(l1)长江中下游*原和华北*原界线：淮河。
4.气候界线
(1)l月0℃等温线(也是亚热带与暖温带及高原气候区分界线)：大体沿着青藏高原东南边缘，向东经过秦岭一淮河一线。
(2)800毫米等降水量线(湿润区和半湿润区界线)：沿着青藏高原东南边缘，向东经过秦岭一淮河一线。
(3)400毫米等降水量线(半湿润区和半干旱区界线)：从大兴安岭西坡经过张家口、兰州、*附*，到喜马拉雅山脉东部。
(4)200毫米等降水量线(半干旱区与干旱区界线)：大致通过阴山、贺兰山、祁连山、巴颜喀拉山到冈底斯山一线。
5.河流界线
(1)外流区和内流区的界线：北段大体沿大兴安岭一阴山一贺兰山一祁连山(东端)一线，南段比较接*200毫米等降水量线。
(2)长江水系与黄河水系分水岭：巴颜喀拉山脉一秦岭。
(3)长江水系与珠江水系的分水岭：南岭。
(4)澜沧江与怒江的分水岭：怒山。
(5)长江流域与东南沿海诸河流域的分水岭：武夷山。
6.三大自然区界线
(1)东部季风区与西北干旱半干旱区的界线：400毫米等降水量线。
(2)青藏高寒区与东部季风区的界线：3000米等高线。
(3)青藏高寒区的北部与西北干旱半干旱区的界线：大体从昆仑山向东经过阿尔金山、祁连山一线。
7.自然地区界线
(1)东部季风区内部自然地区界线
①南方地区和北方地区界线(华北暖温带湿润地区与华中亚热带湿润地区)：秦岭一淮河(1月0℃等温线，日*均气温>10℃积温4500℃等值线)。
②东北温带湿润、半湿润地区与华北暖温带湿润、半湿润地区界线：日*均气温>10℃的活动积温3200℃等值钱。
③华中亚热带湿润地区与华南热带湿润地区界线：日*均气温>10℃积温7500℃等值线
(2)西北干旱半干旱区内部自然地区界线。
内蒙古温带草原地区与西北温带及暖温带荒漠地区的界线：贺兰山一线，相当于200毫米等降水量线。
8.农业活动界线
(1)牧区与农耕区的界线：大体接*400毫米等降水量线。
(2)水田区与早作区的界线：秦岭一淮河。
9.行政区界线
(1)南疆与北疆的界线(流动沙丘与固定、半固定沙丘界线)：天山。
(2)湖北省与重庆市的界线：巫山。
(3)福建省与江西省的界线：武夷山。
(4)广东省与湖南省的界线：南岭。
(5)*自治区与新疆*尔自治区的界线：昆仑山脉。
(6)甘肃省与青海省的界线：祁连山脉。
(7)四川省与陕西省的界线：大巴山脉。
10.综合地理界线
(1)秦岭一淮河一线是我国的一条重要地理分界线，这条线的南北景观有很大的差异：
①黄土高原的南界
②大致是1月0℃等温线、800毫米等降水量线通过的地方
③亚热带与暖温带的界线
④湿润区与半湿润区的界线
⑤亚热带常绿阔叶林和温带落叶阔叶林的界线
⑥河流有无结冰期的界线
⑦农业水田与旱地、两年三熟与一年两熟制、水稻和小麦杂粮的界线
⑧长江水系与黄河水系的分界线
(2)大兴安岭也是我国一条重要地理分界线，其东西两侧的景观也有较大差异：
①400毫米等降水量线通过的地方
②季风区与非季风区分界线
③内流区与外流区的分界线
④牧区与农耕区通过的地方的界线
⑤内蒙古高原和东北*原的界线
⑥我国地势第二级阶梯与第三级阶梯的界线通过的地方
⑦森林景观与草原景观界线通过的地方。
地理现象 时间季节
北半球夏半年 北半球冬半年
地球公转 七月初，远日点附*，地球公转角速度、线速度最慢 一月初，*日点附*，地球公转角速度、线速度最快
正午太阳高度 6月22日左右，北回归线以北地区达最大，赤道及南半球达最小 12月22日左右，南回归线以南地区达最大，赤道及北半球达最小
昼夜长短 昼长夜短，北极圈以内出现极昼 昼短夜长，北极圈以内出现极夜
等温线 陆地等温线均向北凸出 陆地等温线均向南凸出，海洋相反
气压带、风带 随太阳直射点北移 随太阳直射点南移
雪线 雪线上升 雪线下降
北印度洋洋流 受西南季风的影响，洋流呈顺时针流动 受东北季风的影响，洋流呈逆时针流动
我国的降水 夏李风影响，降水多 冬李风影响，降水少
我国的河流 内流河因高温导致冰雪融水多，外流河受夏季风影响，大部分河流进入汛期，东北地区分春汛、夏汛 大部分进入枯水期，秦岭淮河以北的河流有结冰期，部分河流有断流现象
我国的季风 全国大部分地区受来自海洋的夏季风影响，高温多雨 全国大部分地区受来自大陆的冬季风影响，寒冷少雨
我国的农业生产 全国普遍高温，农作物进入生长期，作物熟制自南向北由一年三熟逐渐过渡到两年三熟至一年一熟 北方大部分地区农作物处於越冬期，南方热带地区水热充足，可生产反季节蔬菜、瓜果
气象灾害 旱涝(华北春旱、长江伏旱)、暴雨、台风(表现：强风、暴雨、风暴潮) 寒潮、沙尘暴、乾旱、暴雪
地质灾害 滑坡、泥石流较多 较少
⑴拉丁美洲气候湿热的原因：位于赤道两侧;周围海洋广阔。
⑵安第斯山南段东西两侧景观差异原因：受安第斯山脉阻挡的影响，山地东侧为西风带的背风坡，产生焚风效应和雨影效应、西侧为西风带的迎风坡，降水丰沛。(非地带性现象)
⑶非洲缺失温带海洋性气候的原因：非洲同纬度是海洋。
⑷南半球缺失苔原带的原因：南半球同纬度是海洋。
⑸同在北回归线附*，却出现了非洲的热带沙漠气候、南亚的热带季风气候、我国东南部亚热带季风气候等气候原因是：北非受副热带高压及来自大陆内部的信风影响，全年炎热干燥;南亚受热带季风影响，我国东南部受亚热带季风影响。
归纳：北回归线附*大陆东西岸的气候差异及成因：------海陆位置与大气环流形势不同。
⑹我国旱涝灾害主要分布于东部季风区，原因是副高强弱不稳定，降水的季节变化和年际变化大
⑺我国降水南多北少的主要原因是：南方雨季来得早去的晚，雨季时间长;北方雨季较短。
⑻长江中下游地区一般每年都有的天气是：伏旱(最佳答案)(因有的年份有“空梅”现象，因此梅雨不是最佳答案)
⑼为什么雅鲁藏布江大峡谷地区热带山地环境与北半球其它地区相比，向北推进了5----6个纬度？①雅鲁藏布江大峡谷基本上是南北走向，北有大山阻挡，谷口向南，形成巨大的暖湿气流通道;②夏半年，强大的西南季风从印度洋带来大量暖湿气流，深入大峡谷内部，
使峡谷底部等温线与同纬度相比明显向北推进。
⑽我国冬季南北温差大的原因有：我国纬度跨度大，冬季太阳直射点在南半球，我国越往南正午太阳高度越大、昼越长，因此越往南得到的太阳辐射越多，加之冬季风的频频南下，对我国北方的影响大。
⑾我国夏季普遍高温的原因有：太阳直射点在北半球，北方虽比南方正午太阳高度小一些，但白昼时间却比南方长，得到的太阳光热并不比南方少多少。
⑿我国冬季比同纬度其它地区温度低的原因是：受强大的蒙古—西伯利亚冷高压影响(或受冬季风的影响)。
⒀印度比同纬度我国气温高的原因是：高山屏障(高大的喜马拉雅山脉阻挡了南下的冷气流)。
⒁欧洲海洋性气候比北美洲面积大的原因为：欧洲缺少南北延伸的高大山系，来自海洋的西风能深入大陆内部。受陆地形状及洋流势力的影响欧洲西岸受暖流影响较大。
⒂巴西东南沿海、澳大利亚东北、马达加斯加岛东部、中美洲东北部形成热带雨林气候的原因：主要是来自海洋的信风带来暖湿气流，受地形(山地)的影响，在信风的迎风坡，其次沿岸有暖流经过。
⒃气温的年较差纬度越高，差值越高，原因是：纬度越高正午太阳高度的年变化越大，昼夜长短的年变化越大，因而气温的年较差越大;低纬相反。
离海越远气温年较差越大，原因是：陆地比海洋的热容量小，夏季升温快，温度比海洋高，冬季降温快，温度比海洋低，因而气温年较差比海洋大，沿海受海洋的影响较大，比内陆年较差小。
⒄气温的日较差：纬度越高越小，原因是：纬度越高，太阳高度的日变化小。
气温日较差与天气的关系为：阴天比晴天日较差小
气温日较差与海陆的关系为：内陆比沿海日较差大，
数学高考知识点 (菁华5篇)（扩展7）
——数学必考知识点 (菁华5篇)
易错点1 遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的
否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5 逻辑联结词理解不准致误
错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。 函数与导数
易错点6 求函数定义域忽视细节致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0；（2）偶次被开放式非负；（3）真数大于0；（4）0的0次幂没有意义。函
数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。 易错点7 带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。
易错点8 求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
易错点9 抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
易错点10 函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
易错点11 混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
易错点12 混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
易错点13 导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
数列
易错点14 用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn－1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 易错点15 an,Sn关系不清致误
一、排列组合篇
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
二、立体几何篇
高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道， 解答题1道)， 共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。 选择填空题考核立几中的计算型问题， 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题， 当然， 二者均应以正确的空间想象为前提。 随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看， 以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合
1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中，首先应从解决“*行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2. 判定两个*面*行的方法：
(1)根据定义--证明两*面没有公共点;
(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;
(3)证明两*面同垂直于一条直线。
3.两个*面*行的主要性质：
(1)由定义知：“两*行*面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面。
(3)两个*面*行的性质定理：”如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那
么它们的交线*行“。
(4)一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面。
(5)夹在两个*行*面间的*行线段相等。
(6)经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。
以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
解答题分步骤解答可多得分
1. 合理安排，保持清醒。数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。然后带齐用具，提前半小时到考场。
2. 通览全卷，摸透题情。刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。
3 .解答题规范有序。一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构……对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用“分段得分”的策略，因为高考(微博)阅卷是“分段评分”。比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。
三、数列问题篇
数列是高中数学的重要内容，又是学*高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
*几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
知识整合
1. 在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;
2. 在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
3. 培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.
四、导数应用篇
专题综述
导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的.学*，主要是以下几个方面：
1. 导数的常规问题：
(1)刻画函数(比初等方法精确细微);
(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究*面曲线的切线);
(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。
2. 关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3. 导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考(微博)中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
知识整合
1. 导数概念的理解。
2. 利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。
数学高考知识点 (菁华5篇)（扩展8）
——数学知识点 (菁华5篇)
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形;侧面、对角面都是*行四边形;侧棱*行且相等;*行于底面的截面是与底面全等的多边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;*行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方.
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的*行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴*行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、
俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变;
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行,长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
2高中数学必修二知识点总结：直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴*行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时,;当时,;当时,不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点,
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：(A,B不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
*行于x轴的直线：(b为常数);*行于y轴的直线：(a为常数);
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)*行直线系
*行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中.
(6)两直线*行与垂直
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解;方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点
(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(10)两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
3高中数学必修二知识点总结：圆的方程
1、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.
(3)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直*分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆.
注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
4、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内,那么这条直线是所有的点都在这个*面内.
应用：判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法.
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点.
③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.
公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个*面.
推论：一直线和直线外一点确定一*面;两相交直线确定一*面;两*行直线确定一*面.
公理3及其推论作用：①它是空间内确定*面的依据②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
4高中数学必修二知识点总结：空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行,又不相交.
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角,可固定一条,*移另一条,或两条同时*移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行,那么这两角相等或互补.
(8)空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内——有无数个公共点.
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α
(9)*面与*面之间的位置关系：*行——没有公共点;α‖β
相交——有一条公共直线.α∩β=b
5、空间中的*行问题
(1)直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行,则该直线与此*面*行.
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行,经过这条直线的*面和这个*面相交,
那么这条直线和交线*行.线面*行线线*行
(2)*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
(1)如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面,那么这两个*面*行
(线面*行→面面*行),
(2)如果在两个*面内,各有两组相交直线对应*行,那么这两个*面*行.
(线线*行→面面*行),
(3)垂直于同一条直线的两个*面*行,
两个*面*行的性质定理
(1)如果两个*面*行,那么某一个*面内的直线与另一个*面*行.(面面*行→线面*行)
(2)如果两个*行*面都和第三个*面相交,那么它们的交线*行.(面面*行→线线*行)
7、空间中的垂直问题
(1)线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个*面垂直.
③*面和*面垂直：如果两个*面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半*面所组成的图形)是直二面角(*面角是直角),就说这两个*面垂直.
(2)垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个*面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面,那么这两条直线*行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线,那么这两个*面互相垂直.
性质定理：如果两个*面互相垂直,那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面.
9、空间角问题
数学高考知识点 (菁华5篇)（扩展9）
——高考数学重点知识点(精选五篇)
考点一：集合与简易逻辑
集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。*年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数
函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与*面向量
一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查*面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查*面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查*面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.
考点四：数列与不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.
考点五：立体几何与空间向量
一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面*行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
考点六：解析几何
一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与*面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。
考点七：算法复数推理与证明
高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的'几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.
高考数学学*方法
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。
1.函数
函数是贯穿中学数学的一条主线，*几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。
2.三角函数
三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。
3.立体几何
承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。
4.数列与极限
数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学*高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。
5.解析几何
直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。
1.函数
函数是贯穿中学数学的一条主线，*几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的'思想方法和综合应用。
2.三角函数
三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。
3.立体几何
承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。
4.数列与极限
数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学*高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。
5.解析几何
直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。
考点一：集合与简易逻辑
集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。*年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数
函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与*面向量
一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查*面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查*面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查*面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.
考点四：数列与不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.
考点五：立体几何与空间向量
一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面*行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
考点六：解析几何
一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与*面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。
考点七：算法复数推理与证明
高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.
高考数学学*方法
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