《比例》小学六年级数学下册教案3篇

《比例》小学六年级数学下册教案1

　　教学时间：

　　3月20日

　　教学内容：

　　P50 –51

　　教学目标：

　　1、 使学生进一步理解比的意义，了解比与除法、分数的关系。

　　2、 使学生初步理解、掌握比的基本性质，并能应用这一性质化简比。

　　教学过程：

　　一、 准备练*：

　　1、 求下列各比的比值。

　　1 5 2 12 ：201 ：1 ： 1.5 ：2.5 2123

　　2、在( )里填上适当的数。

　　3 = ( )÷( ) = ( ) ：( ) 4 ( ) 3×4 15÷( ) 3 6 ==== 412( )4×( )20÷5

　　第1题：分数与除法的关系;第2题：

　　2、 引入：

　　除法有商不变性质，分数有基本性质，那么比有没有类似的性质呢?这节课我们就来研究这方面的知识。

　　二、教学新课：

　　1、 用比较的方法讨论比和除法的关系。

　　除法

　　分数

　　比 被除数 除 号(÷) 除数 商 分 子 前 项 分数线(—) 比 号(：) 分母 后项 分数值 比 值

　　⑴、 根据分数和除法的关系，启发学生填写表中“分数”一栏中各空格，观察此表，

　　得到比和分数的关系;

　　⑵、 比、分数、除法之间又有什么区别呢?(除法是一种运算;分数是一种数;比是

　　两个数相除，表示两个数量之间的关系。三者之间不是同一种概念，所以讲三者

　　的关系时，只能用“相当于”，不能用“等于”。)

　　⑶、 板演：把下面各比化成分数形式，并读出来。

　　( ) ( ) 15 ：4 = ( )( ) ( ) ( ) 16 ：125 = 7 ：1 =( )( )

　　⑷、 除法的除数、分数的分母都不能为“0”，为什么? 6 ：5 =

　　比的后项能不能为“0”，为什么?

　　2、 比的基本性质。

　　⑴、 回答：求比值：

　　36 12 ：4 =3 =3 6 ：2=3 12

　　⑵、 引导学生观察思考：

　　①、 这三道题什么地方相同?

　　②、 第2个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化?

　　③、 第3 个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化?

　　⑶、 比值有没有变化?后前项又是怎样变化的?

　　⑷、 这就是我们今天学的“比的基本性质”(揭题)，请同学们阅读P52红框中字，读

　　后问：

　　①、 什么是比的基本性质?在比的基本性质里面哪几个词最重要?为什么?(都、

　　相同、比值、不变)

　　②、 “零除外”是什么意思?为什么不能都乘以或除以0?(都乘以或除以0后比

　　的后项就为0了。)

　　3、 化简比。

　　⑴、 应用比的基本性质可以把比化成整数比。

　　①、 什么叫整数比?

　　②、 下面哪些是整数比?哪些整数比最简单?为什么?

　　6 ：10 12 ：210.3 ：0.4 0.25 ：1

　　1 1 3 ：54 ：7 3 ：4 ： 45

　　教师小结：

　　像3 ：5 、4 ：7 、3 ：4等这些整数比，比的前项和后项都是整数，而且这两个数是互质数，，我们称这样的比为“最简整数比”，化成最简整数比简称“化简比”。

　　⑵、 怎样化简比呢?(自学课本P52例1、例2)

　　小结：

　　整数比化简的方法是把比的前项和后项同时都除以它们的最大公约数。

　　分数比化简的方法是先把前、后项同时都乘以分母的最小公倍数。

　　三、 巩固练*：

　　化简下面各个比：

　　3 3 5 9 0.25 ：1.25： 0.25 ：1410120.03

　　四、 小结：

　　今天你学会了什么?

　　五、 作业：

　　P511P522--- 4

　　教学反思:

　　教学从复*除法商不变性质和分数基本性质开始，再让学生明确比、除法和分数的联系与区别之后，自然过度到比的性质的推断上来。有的学生很快说出了比的基本性质，并且思维缜密，连限制条件都考虑全面，多数同学都很快理解并记住了比的基本性质，顺利完成了知识迁移。个别同学能理解定义，但语言叙述不完整。

　　教学采用的猜想、验证的教学方法费时较多，原因是部分同学对自己的猜想缺少验证方法而束手无策，在少数同学用数字来验证时，他们才若有所悟。这种单一的验证方式，与我所设想的用除法商不变性质或分数基本性质来验证相去甚远。这一环节的展开也使后面的知识学*和基本技能训练显得仓促，可见学生的数学思维能力不是一朝一夕就能培养出来的，得经过实际操作，在实践中得到。

《比例》小学六年级数学下册教案2

　　教学目标

　　1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．

　　2．认识比例的各部分的名称．

　　教学重点

　　比例的意义和基本性质．

　　教学难点

　　应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．

　　教学过程

　　一、复*准备．

　　（一）教师提问复*．

　　1．什么叫做比？

　　2．什么叫做比值？

　　（二）求下面各比的比值．

　　12∶16 4.5∶2.7 10∶6

　　教师提问：上面哪些比的比值相等？

　　（三）教师小结

　　4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以

　　用等号连接．

　　教师板书：4.5∶2.7＝10∶6

　　二、新授教学．

　　（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）

　　例1．一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米．列表如下：

　　时间（时）

　　2

　　5

　　路程（千米）

　　80

　　200

　　1．教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，

　　第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？

　　第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？

　　这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）

　　2．教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式

　　80∶2＝200∶5或 ．

　　3．揭示意义：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）

　　教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？

　　板书：表示两个比相等的式子叫做比例．

　　关键：两个比相等

　　4．练*

　　下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．

　　（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4

　　（3） 和 （4）0.6∶0.2和

　　5.填空

　　（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（ ）比例．

　　（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的．

　　（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）

　　1．教师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）

　　2．练*：指出下面比例的外项和内项．

　　4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15

　　3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

　　以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．

　　外项积是：80×5＝400

　　内项积是：2×200＝400

　　80×5＝2×200

　　4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．

　　5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质

　　板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．

　　6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？

　　教师板书：

　　7．练*

　　应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．

　　6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

　　三、课堂小结．

　　这节课我们学*了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．

　　四、巩固练*．

　　（一）说一说比和比例有什么区别．

　　（二）填空．

　　在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）．

　　根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

　　（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．

　　1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶10

　　3．0.5∶0.2和 4． 和7.5∶1

　　（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）

　　2、3、4和6

　　五、课后作业．

　　根据3×4＝2×6写出比例．

　　六、板书设计．

　　省略

《比例》小学六年级数学下册教案3

　　教学内容：

　　成反比例的量。

　　教学目的：

　　使学生理解反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例，培养学生判断能力。

　　教学重点、难点：

　　反比例的意义和正确判断成反比例的量。

　　教具准备：

　　小黑板、投影片。

　　教学过程

　　一、 复*

　　１、 口答正比例的意义。

　　２、 怎样判断两种量成正比例？

　　３、 写出下面各题的数量关系，并判断在什么条件下，其中哪两种量成正比例？

　　（１） 已知每小时加工零件数和加工时间，求加工零件总数。

　　（２） 已知每本书的价钱和购买的本数，求应付的钱。

　　（３） 已知每公亩产量和公亩数，求总产量。

　　二、引新

　　在上面的数量部系式中，如果加工零件总数一定，每小时加工零件和加工时间是什么关系？如果应付的总钱数一定，每本书的价钱和本数是什么关系？如果总产量一定，每公亩产量和公亩数是什么关系？这就是今天我们学*的内容：反比例的意义（板书）

　　三、 新授

　　１、 教学例４。

　　（１）出示例４。

　　引导学生观察上表内数据，然后回答下面的问题：

　　Ａ、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

　　Ｂ、加工的时间是否随着每小时加工的个数的变化而变化？怎样变化？

　　Ｃ、表中两个相的数的比值是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律？

　　Ｄ、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式。

　　学生口答，师板书

　　小结：

　　２、教学例５

　　用600页纸装订成同样的练*本，每本的页数和装订的本数有什么关系？请你先填写下表。

　　每本的页数 15 20 25 30 40 60

　　装订的本数 40

　　（１） 先填表，然后观察上表，回答下列问题：

　　表中有哪两种量？

　　装订的本数是怎样随着每本的页数变化而变化的？

　　表中相对应的每两个数的乘积各是多少？

　　你从中发现什么规律？写出它们的.数量关系式？

　　学生回答，教师板书如下：

　　每本页数装订的本数＝纸的总页数（一定）

　　（２） 小结：

　　从上表可以看出：每本的页数和装订的本数也是两种相关联的量，装订的本数是随着本页数的变化的。每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；每本的页数缩小，装订的本数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每本的页数和装订的本数的积总是一定的。

　　（３） 归纳反比例的意义及关系式。

　　（１）请你比较一下上面的例４、例５，它们有什么共同特点？（教师引导学生归纳概括出反比例的意义）

　　（２）判断成反比例量的方法：根据反比例的意义判断两种量是否面反比例的量要具备的条件：

　　a两种相关联的量。

　　b一种量变化，另一种也随着变化。

　　C两种量中相对应的两个数的积一定。

　　（３）例４中，加工的时间随着每小时加工数量的变化，每小时加工的数量和加工的时间的积（零件总数）是一定的，我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的量。想一想：在例５中，有哪两种相关联的量？它们是不是成反比例的量？为什么？（指名几个学生口述，教师帮助纠正）

　　（４） 概括关系式。

　　如果用字母X和Ｙ表示两种相关联的量，用Ｒ表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

　　XＹ＝Ｒ（一定）

　　３．教学例６。

　　播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？

　　师：大家能不能根据反比例的意义判断一下？

　　指名口述，师讲评。

　　（每天播种的公顷数和要用的天数是两6种相关联的量，每天播种的公顷数天数＝播种的总公顷数，已知播种的总公顷数一定，也就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。）

　　四、小结

　　判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看两种相关联的量中相对应的两个数的积是否一定，积一定这两种量成反比例。

　　讨论：想一想：播种总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？

　　五、巩固练*

　　课本第16页的做一做练后讲评。

　　六、课内外作业

　　完成练*三的第4――7题。

《比例》小学六年级数学下册教案3篇扩展阅读

《比例》小学六年级数学下册教案3篇（扩展1）

——《比例》小学六年级数学下册教案范本五份

　　《比例》小学六年级数学下册教案 1

　　教学目标

　　1．使学生理解并掌握比例的意义和基本性质．

　　2．认识比例的各部分的名称．

　　教学重点

　　比例的意义和基本性质．

　　教学难点

　　应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例．

　　教学过程

　　一、复*准备．

　　（一）教师提问复*．

　　1．什么叫做比？

　　2．什么叫做比值？

　　（二）求下面各比的比值．

　　12∶16 4.5∶2.7 10∶6

　　教师提问：上面哪些比的比值相等？

　　（三）教师小结

　　4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以

　　用等号连接．

　　教师板书：4.5∶2.7＝10∶6

　　二、新授教学．

　　（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）

　　例1．一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米．列表如下：

　　时间（时）

　　2

　　5

　　路程（千米）

　　80

　　200

　　1．教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，

　　第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？

　　第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？

　　这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）

　　2．教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式

　　80∶2＝200∶5或 ．

　　3．揭示意义：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义）

　　教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？

　　板书：表示两个比相等的式子叫做比例．

　　关键：两个比相等

　　4．练*

　　下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．

　　（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4

　　（3） 和 （4）0.6∶0.2和

　　5.填空

　　（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（ ）比例．

　　（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（ ）的．

　　（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）

　　1．教师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书）

　　2．练*：指出下面比例的外项和内项．

　　4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15

　　3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

　　以80∶2＝200∶5为例，指名来说明．

　　外项积是：80×5＝400

　　内项积是：2×200＝400

　　80×5＝2×200

　　4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．

　　5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质

　　板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整．

　　6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？

　　教师板书：

　　7．练*

　　应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例．

　　6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

　　三、课堂小结．

　　这节课我们学*了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例．

　　四、巩固练*．

　　（一）说一说比和比例有什么区别．

　　（二）填空．

　　在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）．

　　根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

　　（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．

　　1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶10

　　3．0.5∶0.2和 4． 和7.5∶1

　　（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来．（能组几个就组几个）

　　2、3、4和6

　　五、课后作业．

　　根据3×4＝2×6写出比例．

　　六、板书设计．

　　省略

　　《比例》小学六年级数学下册教案 2

　　【学*内容】

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第41页。

　　【教材分析】

　　“比例的基本性质”是在学生学*了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学*解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学*比例初步知识的一项重要内容。

　　【设计理念】

　　数学学*是一个学生自发探究的过程，因此，要让学生经历“自主发现问题——自主提出猜想——自主实施验证——自主归纳结论”的过程掌握比例的基本性质；本课的设计旨在为学生的探究学*创设简洁、开放的情境，让学生充分经历探究过程，学会探索方法，体验数学思想，发展数学素养。

　　【学*目标】

　　1．进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

　　2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

　　3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

　　4能根据乘法等式写出正确的比例。

　　【评价设计】

　　1.通过练*1检测目标1的达成；

　　2.通过练*1检测目标2的达成;

　　3.通过练*1、2、4检测目标3的达成.

　　4.通过练*3检测目标4的达成.

　　【学*重点】

　　探索并掌握比例的基本性质。

　　【学*难点】

　　能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

　　【教学准备】

　　课件

　　【学*过程】

　　一、认识比例各部分的名称

　　1、复*

　　（1）什么叫做比例？什么样的两个比才能成比例？

　　（2）应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

　　6:15和8:200.5:0.4和2:25

　　2、介绍比例各部分的名称

　　4:5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。

　　3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?

　　（1）1.4:1=7:5

　　二、探究比例的基本性质

　　1、猜数

　　（1）老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，……）

　　（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）

　　（3）还有不同答案吗？

　　（4）你能举出项不是整数的例子吗？

　　（5）这样的例子举得完吗？

　　2、猜想

　　仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……）

　　3、验证

　　（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）

　　（2）应该怎样举例呢？你有什么好方法？

　　示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。

　　（3）合作要求

　　①前后4个同学为一个小组；

　　②每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

　　③通过举例验证，你们能得出什么结论？

　　4、归纳

　　我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

　　5、完善

　　（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）

　　（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？

　　（3）比例中两个比的后项都不能为0。

　　6、如果比例写成分数形式，这怎么相乘？（交叉相乘）

　　三、巩固练*

　　1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

　　示范：6:3和8:5

　　先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。

　　应用比例的基本性质判断

　　（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断能否组成比例可以吗？（将学生分两大组，分别用上述两种方法进行判断）

　　（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？

　　2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？

　　某同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练*本上写一写。

　　追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？（强调有序思考）

　　补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？

　　3、如果a×2＝b×4，则a:b＝（）:（）；

　　如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？

　　那么a、b还可能是多少？你发现了什么？

　　4、猜猜我是谁？

　　6:（）=5:4

　　延伸：如果把“（）”改为“x”就是我们下节课要学*的知识：解比例。

　　四、分享收获畅谈感想

　　（1）说一说比例的基本性质。

　　（2）你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？

　　《比例》小学六年级数学下册教案 3

　　教学要求：

　　1．使学生认识比例尺的意义，学会求一幅*面图的比例尺。

　　2．使学生感受数学在解决问题中的作用，提高学生学*数学的兴趣和信心。

　　教学重点：

　　认识比例尺的意义。

　　教学难点：

　　求一幅*面图的比例尺。

　　教学过程：

　　一、铺垫孕伏：

　　1．填空

　　1千米=（ ）米 1米=（ ）分米 １分米＝（ ）厘米 １厘米＝（ ）毫米

　　30米＝（ ）厘米 15千米＝（ ）厘米 300厘米＝（ ）分米

　　2．解比例（口述过程）

　　5／x＝1／4 x/60=1/20

　　二、自主探究：

　　教学比例尺的意义

　　1．出示一张校舍*面图。

　　说明：这是学校的*面图，它是按照我们所学的比例知识，按照一定比例缩小后画在图纸上的。图里所量出的长度叫图上距离，与图上对应的地面上的长度是实际距离。(再举例说明，并板书：图上距离 实际距离)

　　2．出示例1

　　让学生算出结果。指名口答．老师板书解题方法和结果。再让学生说说求这个问题时要注意什么问题?(统一单位)提问：从求出的结果来看，你知道这张*面图的图上距离和实际距离的比是多少?(板书：图上距离和实际距离的比)

　　3.比例尺的意义。

　　在我们的日常生活中处处都有数学，经常要用到数学。像上面这样的问题，就通过数学方法，把实际的大小按图上距离和实际距离的比画了出来。在绘制地图和其他*面图时，我们把图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。(板书：叫做比例尺)提问：什么是一幅图的比例尺?根据黑板上这句话想一想，比例尺是怎样得到的?(板书：图上距离：实际距离＝比例尺)上面题里*面图的比例尺是多少，(板书：1 ：50000)你现在知道比例尺是用什么形式表示的吗？强调比例尺是一个比。说明为了计算简便，通常把比例尺写成前项为l的比，这种比例尺叫做数值比例尺。

　　4．线段比例尺。

　　提问：你知道上面所述的比例尺表示的具体意义吗，(1厘米表示实际距离50000厘米，也就是500米)说明比例尺还可以用线段来表示。提问：谁来说一说这幅线段比例尺表示的具体意义。

　　三、组织练*

　　1． 判断下面这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？

　　（1） 图上长与实际长的比是1/400。（ ）

　　（2） 图上宽与实际宽的比是1：400。（ ）

　　（3） 图上面积与实际面积的比是1：160000。（ ）

　　（4） 实际长与图上长的比是400：1。（ ）

　　让学生做在作业本上，小组交流，再集体订正。

　　四、课堂小结

　　这节课学*了什么内容，(板书课题)你学到了什么?在本节课的学*中有什么体会?

　　《比例》小学六年级数学下册教案 4

　　教学时间：

　　3月19日

　　教学内容：

　　P47 – 49

　　教学目标：

　　1、使学生理解比的意义，了解比的各部分名称;

　　2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。

　　教学过程：

　　一、 复*准备：

　　1、 列式计算。

　　⑴、 甲数是50，乙数是35，甲数比乙数多几?乙数比甲数少几?

　　⑵、 计算机小组有男生5人，女生有4人，男生人数是女生的几倍?女生人数是男生的

　　几分之几?

　　⑶、 一辆汽车3小时行驶180千米，这辆汽车每小时行驶多少千米?

　　2、 引入。

　　在日常生活中，经常需要进行数量间的比较，这种比较有时采用减法计算，如(1)，有时采用除法计算，如(2)、(3)。采用除法进行两数比较时，我们还用“比”来表示两数间的关系。(揭题)

　　二、教学新课：

　　1、 比的意义。

　　刚才说用除法计算两数量间的关系，还可以用“比”来表示，那么什么叫做比呢?怎样用比来表两数量之间的关系呢?现在我们就来学*讲座这个问题：

　　⑴、 看书自学：课本第48 – 49页，思考：什么叫做“比”?

　　⑵、 自学反馈：

　　①、 男生人数是女生的几倍，也可以说成是谁和谁比，是几比几?

　　②、 女生人数是男生的几分之几，也可以说成是谁和谁比，是几比几?

　　③、 汽车每小时的速度，也可以说成是谁和谁比，是几比几?

　　⑶、 归纳意义;

　　通过上面的例子，你发现了什么?(比的意义)

　　⑷、 巩固练*：

　　①、某四间有男工32人。女工18人;

　　男工人数是女工人数的几倍?怎么算?也可以怎么说?

　　女工人数是男工人数的几分之几?怎么算?也可以怎么说?

　　女工人数是车间总人数的几分之几?怎么算?也可以怎么说?

　　②、练一练 第1题

　　2、 比的各部分名称是怎样规定的?比的读法、写法又是怎样的?请继续自学。

　　5： 4读作 5比4

　　前项 比号 后项

　　问：什么叫比值?怎样求比值。

　　1 5 ： = 1??比值 4

　　3、 试一试

　　根据题意写出比，并求出比值。

　　⑴、 李强植树6棵，张明植树5棵;

　　A.写出李强和张明植树棵数的比，比值是多少?

　　B.写出张明和李强植树棵数的比，比值是多少?

　　⑵、 3支圆珠笔的总价是6元，写出圆珠笔总价和支数的比，比值是多少?这里的比值

　　表示什么?

　　反馈小结：

　　1 前两个比的结果所表示的都是倍数关系：李强植树棵数是张明的1 倍，张明植5 5 树棵数是李强的 ;而一个比的结果是一个新的量，即圆珠笔的单价，想一想，你也6

　　能举出这样的例子来吗?

　　三、练*

　　读出下面各个比，并求出比值：

　　1 2 120 ：71 ：11.6：1.8 55

　　四、小结：

　　今天你学会了什么?

　　比和比值有什么区别?

　　一、 作业：

　　P493~5

　　教学反思:

　　“比”的这部分知识虽说是学生第一次遇到,但对其认识对六年级的学生来说并不是很困难,所以我在教学时放手让学生自学,老师只是从中提出几个问题,作为反馈调查,或起到加深理解的“画龙点睛”之笔。从学生的学*情况来看，大部分学生能够自己学明白这部分内容，但个别学生没有弄懂。

　　上课之前我对这几个学*能力较弱的学生是有所关注的，把最容易回答的问题留给他们，甚至让他们在课堂上“拾人牙慧”，但还是有两名学生连别人刚说

　　过的话也复述不出，对她们的学*得采用低难度、多重复的方法。

　　《比例》小学六年级数学下册教案 5

　　教学要求：

　　1．使学生认识比例尺的意义，学会求一幅*面图的比例尺。

　　2．使学生感受数学在解决问题中的作用，提高学生学*数学的兴趣和信心。

　　教学重点：

　　认识比例尺的意义。

　　教学难点：

　　求一幅*面图的比例尺。

　　教学过程：

　　一、铺垫孕伏：

　　1．填空

　　1千米=（）米1米=（）分米１分米＝（）厘米１厘米＝（）毫米

　　30米＝（）厘米15千米＝（）厘米300厘米＝（）分米

　　2．解比例（口述过程）

　　5／x＝1／4x/60=1/20

　　二、自主探究：

　　教学比例尺的意义

　　1．出示一张校舍*面图。

　　说明：这是学校的*面图，它是按照我们所学的比例知识，按照一定比例缩小后画在图纸上的。图里所量出的长度叫图上距离，与图上对应的地面上的长度是实际距离。(再举例说明，并板书：图上距离实际距离)

　　2．出示例1

　　让学生算出结果。指名口答．老师板书解题方法和结果。再让学生说说求这个问题时要注意什么问题?(统一单位)提问：从求出的结果来看，你知道这张*面图的图上距离和实际距离的比是多少?(板书：图上距离和实际距离的比)

　　3.比例尺的意义。

　　在我们的日常生活中处处都有数学，经常要用到数学。像上面这样的问题，就通过数学方法，把实际的大小按图上距离和实际距离的比画了出来。在绘制地图和其他*面图时，我们把图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。(板书：叫做比例尺)提问：什么是一幅图的比例尺?根据黑板上这句话想一想，比例尺是怎样得到的?(板书：图上距离：实际距离＝比例尺)上面题里*面图的比例尺是多少，(板书：1：50000)你现在知道比例尺是用什么形式表示的吗？强调比例尺是一个比。说明为了计算简便，通常把比例尺写成前项为l的比，这种比例尺叫做数值比例尺。

　　4．线段比例尺。

　　提问：你知道上面所述的比例尺表示的具体意义吗，(1厘米表示实际距离50000厘米，也就是500米)说明比例尺还可以用线段来表示。提问：谁来说一说这幅线段比例尺表示的具体意义。

　　三、组织练*

　　1．判断下面这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？

　　（1）图上长与实际长的比是1/400。（）

　　（2）图上宽与实际宽的比是1：400。（）

　　（3）图上面积与实际面积的比是1：160000。（）

　　（4）实际长与图上长的比是400：1。（）

　　让学生做在作业本上，小组交流，再集体订正。

　　四、课堂小结

　　这节课学*了什么内容，(板书课题)你学到了什么?在本节课的学*中有什么体会?

《比例》小学六年级数学下册教案3篇（扩展2）

——六年级数学下册比例教案(5)份

　　六年级数学下册比例教案 1

　　教学目标：

　　1、知识与技能：使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺、实际距离和图上距离。

　　2、过程与方法：使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。

　　3、情感态度与价值观：结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学*数学的兴趣。

　　教学重点：

　　理解比例尺的意义，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。

　　教学难点：

　　运用比例尺的有关知识，学会解决生活中的一些实际问题。

　　教学准备：多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、展示目标，引入本课。

　　二、探究新知，意义建构

　　1、看一看

　　下面几幅地图的比例尺分别是多少。

　　①中华人民共和国这幅地图的比例尺是多少？（1：6000000）

　　②安庆市这幅地图的比例尺是多少？（1：2500000）

　　③笑笑家的*面图按照一定的比例画在纸上，这幅*面图的比例尺是多少？（1：100）

　　2、说一说

　　（1）比例尺1：100表示什么意思呢？

　　生：图上1厘米长的线段表示实际距离100厘米。

　　（2）在比例尺1：2000的地图上，图上距离1厘米，表示实际距离（2000）厘米。

　　（3）在比例尺1：40000的地图上，实际距离是图上距离的（40000）倍。

　　3、议一议

　　（1）什么是比例尺呢？

　　图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。

　　（2）比例尺怎样表示呢？

　　比例尺＝图上距离：实际距离或比例尺=图上距离/实际距离（板书：比例尺＝图上距离：实际距离：）

　　（3）比例尺有什么特征呢？

　　①比例尺与一般的尺子不同，它是一个比，不带计量单位；

　　②图上距离和实际距离的单位是统一的；

　　③比例尺的前项，一般应化简成“1”，如果写成分数的形式，分子也是“1”。

　　【意图】数学概念不是老师灌输给学生的，而是在学生有了感性认识之后，自己总结和概括出来的，自己发现特征的，不仅知其然，还要知其所以然，学生只有经历知识和概念的形成过程，才能真正理解。

　　三、拓展延伸，巩固新知

　　1、有时，比例尺的图上距离比实际距离大。一个精密零件的长度只有3.5毫米，画在一张图纸上是70毫米，这幅设计图纸的比例尺是多少？

　　70：3.5=700：35=20：1

　　答：这幅设计图纸的比例尺是20：1。

　　2、有的地图上的比例尺用线段来表示。小明家在学校的正西方，到学校的实际距离是900米。你有办法找到小明家在图上的位置吗？1厘米相当于实际距离300米。（在学校正西方向900米。）

　　3、这位老师从广州坐飞机到北京开会，实际距离是多少千米呢？

　　32×6000000=192000000（厘米）192000000厘米=1920（千米）

　　答：广州到北京实际距离是1920千米。

　　五、总结新课，整理知识

　　通过今天的学*，你有什么收获呢？

　　板书设计：比例尺

　　比例尺=图上距离：实际距离

　　实际距离=图上距离×1厘米表示的实际距离

　　图上距离=实际距离÷1厘米表示的实际距离

　　六年级数学下册比例教案 2

　　教学目标

　　1、知识与技能目标：

　　(1)学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能正确利用正反比例的意义正确解答实际问题。

　　(2)让学生掌握用比例知识解决问题的解题步骤和方法。

　　(3)进一步提高学生运用已学知识进行分析、判断和推理的能力。

　　2、过程与方法目标：

　　经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。

　　3、情感态度和价值观目标：

　　感受数学知识与实际生活的密切联系，发展学生探究解决问题策略的能力，体验解决问题的乐趣，激发学*兴趣，培养学生动脑思考的良好学**惯。

　　教学重难点

　　教学重点：用比例知识解决实际问题

　　教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程

　　教学工具

　　ppt课件

　　教学过程

　　一、复*旧知，导入新课。

　　1、师：同学们，前几节课我们刚刚学*了正反比例的意义，首先我们通过一组练*来复*一下。

　　2、课件出示*题。

　　指名学生回答，并说明理由。

　　3、揭题。

　　师：这节课，我们就来学*用正反比例的知识解决问题。

　　二、探究体验，获取新知。

　　(一)、教学例5.

　　师：我们先看看李奶奶遇到了什么问题?(课件出示例5)

　　1、收集信息，理解题意。

　　师：从图中你获得了哪些数学信息?

　　(指名学生汇报)

　　2、组织学生用学过的方法自主解决问题。

　　师：你能用以前学过的方法解答吗?试一试。

　　①学生尝试用自己喜欢的方法解答，教师巡视了解情况。

　　②指名学生汇报解题方法，并让学生说一说是怎样想的。

　　生可能的答案有：28÷8×10=35(元) 10÷8×28=35(元)

　　③教师指出也可用比例的知识解答。

　　3、用比例知识解决问题。

　　(1)学生独立思考和讨论问题。

　　师：这道题还可以用比例的知识来解答，怎样用比例的知识解答呢?请同学们先思考和讨论以下问题。(课件出示)

　　要求：先独立思考后，再小组内交流讨论。

　　①题中有哪两种相关联的量?

　　②哪个量是一定的?

　　③它们成什么比例关系?你是依据什么判断的?

　　④根据这个比例关系，你能列出等式吗?

　　(2)学生交流讨论后，指名学生汇报，并引导学生概括出等量关系式。

　　(3)学生尝试用正比例知识解决问题。

　　师：你能完整的把这道题用比例知识解答吗?

　　学生尝试用比例知识解答，教师巡视了解情况，知道个别有困难的学生。

　　(4)指名学生板演过程，集体交流订正。教师提醒学生要检验。

　　(5)师：你认为在解题过程中有什么需要注意的地方要提醒给大家呢?(指名学生回答)

　　4.小结。

　　思考以下问题：

　　用比例知识解决这个问题的关键是什么?

　　找到不变的量，只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。

　　5.*题巩固

　　我会分析：(课件出示)

　　学生独立审题并解答。集体订正。

　　(二)教学例6.

　　1.课件出示例6.

　　师：你能根据刚才总结的经验试着解决下面的问题吗?

　　2.课件出示自学提示：

　　(1)题中有哪两种相关联的量?

　　(2)哪个量是一定的?

　　(3)它们成什么比例关系?

　　(4)根据比例关系列出方程并解答。

　　学生思考后独立解答，教师巡视了解情况，并指名板演。

　　3.集体评讲。

　　4.小结。

　　思考：

　　1.你认为用比例解决问题的关键是什么?

　　指名学生回答他生补充，课件出示总结。

　　2.用正反比例解决问题的步骤有哪些?

　　(1)学生先独立思考后，小组交流，指名汇报。

　　(2)师生总结。(课件展示)

　　①找(找相关联的量)

　　②判(相关联的量成什么比例)

　　③列(列出方程)

　　④解(解方程)

　　⑤验(检验计算结果)

　　三、*题巩固。

　　基础练*：只列式不计算。

　　1.运动会上，六年级同学进行大型体操表演，每行站20人，可以站18行;若每行站40人，可以站χ行?

　　2.小兰身高1.5米，她的影长是2.4米，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长为4米，这棵树高χ米。

　　3.小华读一本书，每天读10页，30天可以读完;如果每天多读5页，χ天可以读完。

　　(学生先独立解答后，指名回答，并讲解列式的依据。)

　　拓展练*：

　　修一条路，计划每天修90米，40天完成，实际5天修了300米，照这样计算，多少天可以完成任务?

　　(学生先独立解答，师巡视指导，找不同做法的同学回答，他生订正)

　　四、作业

　　教材63页练*十一4、5、7、8题。

　　五、课堂小结。

　　通过本节课的学*，你有哪些收获?

　　指名学生说一说本节课的收获，他生补充。

　　板书

　　用比例解决问题

　　例5 解：设李奶奶家上个月的水 例6 解：设原来5天的用电量

　　费是x元。 现在可以用x天。

　　28:8=x：10 25x=100×5

　　8x=28×10 x=100×5÷25

　　X=35 x=20

　　答：李奶奶家上个月水费 答：原来5天的用电量现在

　　是35元。 可以用20天。

　　六年级数学下册比例教案 3

　　教学内容：正比例的意义。

　　教学目的：使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，培养学生的判断能力。

　　教学重点：正比例的意义。

　　教学难点：正比例的判断。

　　教具准备：小黑板、投景影片

　　教学过程：

　　一、 复*

　　根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。

　　１、 一列火车2 小时行驶250千米，*均每小时行驶多少千米？

　　２、 一种布，买3米共要27元，*均每米布多少元？

　　３、 某印刷厂5天生产2.5万本练*册，*均每天生产多少万本练*册？

　　师据学生回答板书如下：

　　路程／时间＝速度 总价／数量＝单价 工作总量／工作时间＝工作效率

　　二、引新

　　我们已经学过一些常见的数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。现在我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。如速度一定，路程和时间有什么关系？或者时间一定，路程和速度之间有什么关系？这节课我们先来学*这方面的知识。正比例的意义。（板书）

　　三、新授

　　１、 教学例１。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

　　时间（时） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８

　　路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720

　　（１） 引导学生观察上表内数据。

　　（２） 边观察边思考下面问题：

　　（１） 表中有哪几种量？这两促量有没有关系？

　　（２） 这两种量是怎样设化的？（路程是随着时间的变化页变化。时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。）

　　（３） 引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规律？

　　（１）从表内找出几组相对应的两个数，求出比值，再比较比值的大小。指名口答，师板书：

　　90/1=90 360/4=90 540/6=90

　　（２）从下面的比式中，你能不能找出变化规律？这个90实际上就是这列火车的什么？（速度）

　　（３）师：它们之间的关系可以用式子表示

　　路程／时间＝速度（一定）

　　（４） 小结。

　　时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。

　　２、 教学例２

　　（１）出示例２，在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表。

　　数量（米） １ ２ ３４ ５ ６ ７

　　总价（元） 8.2 1*** 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4

　　（２）引导学生观察上表内的数据。

　　（３） 回答下面风个问题：

　　表中有哪两种量？这两种量有关系吗？为什么？

　　这两种量是怎样变化的？

　　它们的变化有什么规律？

　　相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？比较这些比值的大小，相等吗？这个比值实际上就是花布的什么？

　　（４） 小结。

　　花布的米和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的。米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。它们扩大，缩小的规律是：总价和米数的比的比值是一定的。

　　３、 概括正比例的意义及关系式。

　　（１） 比较上面的例１和例２，它们有什么共同点？

　　（２） 判断成正比例量的方法：是什么？

　　（３） 师：例１中路随着时间的变化而变化，它们的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和时间是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？

　　（４） 概括关系式：

　　Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）

　　４、 教学例３。

　　出示例３

　　师：大家能不能根据上面的判断成正比例量的方法说说？指名口述、师帮助纠正。关系式是：总重量／袋数＝每袋面粉重量（一定）

　　５、 小结。

　　判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。

　　四、巩固练*

　　第13页做一做

　　五、 总结。

　　１、 什么叫成正比例的量？

　　２、 怎样判断两种量是成正比例的量？

　　六、 作业:

　　完成练*六第１－３题。

　　六年级数学下册比例教案 4

　　第四课时

　　教学目标：

　　1、使学生学会解比例的方法

　　2、进一步理解和掌握比例的基本性质。

　　3、进一步体会数学知识之间的联系，感受学*数学的乐趣。

　　重点难点：

　　学会解比例，掌握解比例的书写格式

　　教学过程：

　　一、导人新课

　　教师：前面我们学*了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学*有关比例的知识。

　　二、教学新课

　　1、出示例5

　　（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解把照片按比例放大这句话？（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）

　　（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。 告诉学生：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。

　　（3）讨论：怎样解比例？根据是什么？

　　（4）思考：根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？ 教师板书：6x＝13.54。 这变成了什么？（方程。）

　　教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写解：，所以解比例也应写解：。（在6x前加上解：）

　　（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。

　　2、总结解比例的过程。 提问

　　刚才我们学*了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？

　　（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。） 从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

　　3、做试一试，学生独立完成，再说说解题思路。

　　三、巩固练*

　　1、做练一练

　　2、做练*七第6、7题。

　　先说说按比例缩小或放大的含义。再列出相应的比例式并求解。

　　3、做练*七第8、9题

　　学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。

　　4、完成思考题

　　四、全课小结。

　　五、课堂作业 补充*题34页

　　六年级数学下册比例教案 5

　　教学内容：教科书94页“练*与实践”的第7～10题。

　　教学目标：

　　1、使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系的理解。

　　2、能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验。

　　教学重点：

　　使学生加深认识比例的意义和基本性质。

　　教学难点：

　　能判断两个比能能不能组成比例,能比较熟练地解比例。

　　教学准备:多媒体

　　教学过程：

　　一、与反思

　　今天我们一起来复*正比例和反比例相关知识。

　　怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？

　　学生交流

　　二、练*与实践

　　1.完成“练*与实践”第7题

　　让学生先独立完成，再点评。

　　2.完成“练*与实践”第8题

　　引导学生列举几组对应的数值

　　再分析每组中两个数的关系,再判断。

　　3.完成“练*与实践”第9题

　　第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）

　　第2小题让学生在教材的方格图上描点、连线，

　　引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。

　　体会数形结合在解决问题方面的价值。

　　4.完成“练*与实践”第10题

　　什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）

　　怎样求图上距离？怎样求实际距离

　　学生量出的图上距离。

　　利用的线段比例尺，求出相应的实际距离

　　三、

　　通过学*你有什么收获？

　　学生交流

　　四、作业

　　完成《练*与测试》相关作业。

　　板书设计

　　关于正比例和反比例的复*

《比例》小学六年级数学下册教案3篇（扩展3）

——六年级数学下册《正比例》的教学设计3篇

　　【教学目标】

　　1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

　　2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

　　【教学重点】

　　正比例的意义。

　　【教学难点】

　　正确判断两个量是否成正比例的关系。

　　【教学准备】

　　多媒体课件

　　【自学内容】

　　见预*作业

　　【教学预设】

　　一、自学反馈

　　1、揭题：今天这节课，我们一起学*成正比例的量。板书：成正比例的量

　　2、通过自学，你能说说什么叫做成正比例的量？

　　3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?

　　4、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

　　在教师的引导下，学生会举出一些简单的例子。

　　二、关键点拨

　　1、正比例的意义

　　（1）出示表格。

　　问：你有什么发现？

　　学生不难发现：杯子的底面积不变，是25*方厘米。

　　板书：

　　教师：体积与高度的比值一定。

　　（2）说明正比例的意义。

　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

　　板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　（3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

　　2、判断正比例关系：下面哪些是成正比例的两个量？

　　长方形的宽一定，面积和长成正比例。

　　每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

　　衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

　　地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

　　三、巩固练*

　　1、学生独立完成例2后反馈交流。

　　（1）从图中你发现了什么？

　　这些点都在同一条直线上。

　　（2）看图回答问题。

　　①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

　　②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　　③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

　　（3）你还能提出什么问题？有什么体会？

　　2、做一做。

　　过程要求：

　　（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

　　（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

　　（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。

　　（4）行驶120KM大约要用多少时间？

　　（5）你还能提出什么问题？

　　3、独立完成第44页练*七第1、2题。

　　4、判断并说明理由。

　　（1）圆的周长和直径成正比例。

　　（2）圆的周长和半径成正比例。

　　（3）圆的面积和半径成正比例。

　　四、分享收获畅谈感想

　　这节课，你有什么收获？听课随想

　　教学目标：

　　1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。

　　2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。

　　3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学*活动的*惯。

　　教学重点：

　　能认识正比例关系的图像。

　　教学难点：

　　利用正比例关系的图像解决实际问题。

　　教学步骤

　　一、复*激趣

　　1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

　　1.数量一定，总价和单价

　　2.和一定，一个加数和另一个加数

　　3.比值一定，比的前项和后项

　　2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？

　　二、探究新知

　　1、出示例1的表格

　　根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。

　　你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？

　　2、学生尝试画出正比例的图像

《比例》小学六年级数学下册教案3篇（扩展4）

——六年级数学下册教学总结3篇

　　一、学情分析：

　　已经接班一年了，从我班学生整体看来，学生的基础比较薄弱，学生间的学*差距较大，我班学*优秀、反应灵活的学生有，但个别学生仍存在不能按时完成作业，自主学*的情况。教学中我也发现有些学生在数学上有困难，不过学*还是很努力的。因此，本学期的教学重点将继续放在改变学生的学**惯上，并加强对后进生的辅导，促使这些学生的学*成绩能有所提高，为后面的总复*打下结实的基础。

　　二、本册教材分析：

　　本册教材内容包括：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。其中分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容；而两个数学综合应用的实践活动，则让学生进一步体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

　　在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学*整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关百分数的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。

　　在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；初步认识研究曲线图形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。

　　在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。

　　在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

　　三、教学目标：

　　1、理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。

　　2、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

　　3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题

　　4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。

　　5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用*移、轴对称和旋转设计简单的图案。

　　教学重难点：

　　1、能熟练进行有关百分数的计算，如百分数与小数，分数的互化

　　2、会用列方程的方法解答简单的分数应用题

　　3、掌握圆的特征，会用工具画圆，能正确计算圆的周长和面积

　　4、能运用比和百分数的知识解决一些实际问题

　　本学期，我适应新时期教学工作的要求，认真学*新课程标准，注重和本教研组的老师进行教学方法、策略的交流，结合本校的实际条件和学生的学*情况，制定教学计划，并按计划实施。使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出如下总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。

　　一、利用网络资源进行学*

　　现如今办公室、家庭都有电脑了，我注意利用电脑进行学*。在上教研课时善于从网上搜集各种教学信息，比如在教学“圆柱和圆锥”一课时我看了好多网上发表的教学设计、课件、说课，还看了网上的示范课录象，根据我班学生的具体情况设计我的教案。课上学生兴趣盎然，各抒己见，积极性很高，收到了好的教学效果。同时我注意增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，准确化，条理化，做到线索清晰、层次分明、言简意赅。在课堂上也存在一些问题，今后要加强师生交流，语言还得更有激情些，让学生学得轻松愉快。

　　二、认真批改作业

　　作业要做到有布置有检查；有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常从学生自己购买的教学辅助材料中去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练*都起到最大的效果。对于后进生布置符合他们实际水*的题，作出不同的要求。对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透彻的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

　　三、分层教学，做好课后辅导工作

　　十根手指还有长短，更别说是来自各个家庭的性格迥异的学生了，他们在学*能力、方法、态度上都是不同的，有自觉的、有懒惰的，有聪明的也有比较愚笨的，在这学期的教学中我特别注重分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学*知识性的辅导，更重要的是学*的辅导。要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学*的重要性和必要性，使之对学*萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学*并不是一项任务，也不是代替老师、家长学的，是为自己学的。在此基础上，再教给他们学*的方法，提高他们的`技能，并认真细致地做好查漏、补缺工作。后进生通常有些是基础差，存在很多知识断层，这些都要特别注意给他们补课，把他们以前学*的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。还有一些是因为一直以来学**惯差，加上家长由于工作等各种原因对孩子缺少必要的监督和指导使孩子长期以来自由懒散惯了，形成了不良的*惯。作业写，但是非常马虎，更严重的是经常少写、不写作业。于是我就经常与这些懒、马虎的孩子家长练*，让家长协助教育孩子。

　　四、狠抓学风

　　我所教的六（1）班我是班主任，学生比较重视该科，上课的时候比较认真，大部分学生都能专心听讲，课后也能认真完成作业。但有为数不少的学生，因为怕班主任责备，学*上存在的问题不敢问老师，作业也因为怕不对而找别人的来抄，这样就严重影响了成绩的提高。对此，我狠抓学风，在班级里提倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。单元检测采用“单人独桌”的策略，这样学生就觉得没有抄袭的希望了，在学*中有难题知道主动来问老师了。后进生基础太差，考试成绩都很差，有些同学是经常不及格。我找差生了解原因，有些是不感兴趣，我就跟他们讲学*数学的重要性，跟他们讲一些有趣的数学故事，提高他们的兴趣；有些是没有努力去学，我提出批评以后再加以鼓励，并为他们定下学*目标，时时督促和帮助他们。一些学生基础太差，抱着破罐子破摔的态度，或过分自卑，考试怯场等，我就帮助他们找出适合自己的学*方法，分析原因，鼓励他们不要害怕失败，要给自己信心，并且要在*时多问几个为什么。同时，一有进步，即使很小，我也及时地表扬他们。经过一个学期，绝大部分的同学都有进步，但是还有反复，我就不断地进行教育和疏导，要允许学生在行为上有反复。

　　五、家、校联系

　　对于学生的教育问题，只是教师单方面的努力还是不够了。这学期我比以往每学期都更注重家访，我会经常利用周末、中午的时间去看他们家，从家长那了解他们在家的学*、生活状况，对于出现的问题及时给予纠正，学校和家庭共同来教育学生。保持和家长的联系，如果有时作业不写，就一定要在学校补好了，哪怕让别的学生带信给家长让家长送饭来，也一定得把作业写好。通过一段时间的努力，有的学生已经彻底得改掉了不做作业的*惯，还有些学生行为上还有反复。在这段时间我还发现其实后进生有时候不写作业也有他们的无奈，比如英语让他们写什么反义词、什么时态他们倒不是不写而是真的不知道如何写，因为他们连26个字母都分不清楚怎么会呢，有时候这也是让老师觉得无奈的。

　　有些家庭把教育孩子完全寄托在老师身上，学校里老师在教：要刻苦学*而家庭中却一味的溺爱、放纵孩子，迁就孩子。我曾经在星期天家访了6个学生家，只有1个孩子在家写作业，是家长要求的，另外的5个孩子都出去玩了，家长有的知道孩子出去玩了说是让他在家写作业孩子不肯，还有家长不知道孩子到哪去玩了，让教师要多管孩子，说孩子最听老师的话了，这让我觉得很不是滋味，不知道作何感想，其实我有时候觉得家庭给予学校教育的期望值太高了，他们从来没有意识到自己的责任。

　　总体而言，这学期的教学有得有失，对于“得”我会把它当作自己的财富，对于“失”会在今后的教学中努力去改善，力争把教学工作做得更好。

　　时光如流水，弹指一挥间，一个学期又将过去了。本学期来,本人认真执行学校教育教学工作计划，积极探索，改革教学。在学校的正确领导下，以新课程促进课程改革，全面提高教育教学质量，培养学生数学意志品质、技能，培育学生创新能力。如下，本人就这个学期来,数学教育教学工作的开展作一个简要的回顾总结。

　　一、求新思变，积极探索、改革教学

　　怎样教数学,《新课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估教育评价等多方面都提出了许多新的要求。有效地把新课程标准的基本理念，设计思路，课程目标，内容标准与自己的实践教学相结合。在教学实践中积极摸索教学方法、创新教学手段。

　　二、常抓课堂管理、营造和谐、活跃氛围

　　无以规矩，不成方圆。没有一个良好的课堂氛围，要提高课堂教学质量，如水中望月，可望不可及。良好的课堂氛围是提高课教学质量的前提条件。为此，本人在学期初的第一节课，结合数学学科的特点，针对学生在课堂上的坐、听、说、讲、练提出具体要求。课堂上，提倡动静相宜，动时，积极热烈，敢于动手操作、乐于参与实践活动，畅所欲言。静时，暝思苦想，勤于思考。

　　三、注重常规，提高质量、搭建桥梁

　　上课就如行军打仗，胜利与否，准备工作至关重要，为了充分发挥课堂的作用，真真把课堂教学落到实处，向四十分钟要效益，在常规教学中，认真作好每一节课的课前准备（一是，备教材，了解每一节课的教学内容、教学目标、教学难点、重点；二是，备教法，数学学科有其独特之处，每一个教学内容、知识点因其内在的特点，教学方法上也应不尽相同，不能按部就班，一个方式、方法。

　　四、以人为本、尊重差异、激发兴趣

　　学生因其先天与后天因素及成长经历的不同造成各个学生的接受能力、理解能力等各种素质也各尽不同。为此，在教学中，首先要了解各层次学生的知识基础、接受能力、理解能力做到心中有数。再次，针对不同层次的学生采用不同的方法，因材施教。

　　当然，在本学期的教学中还有很多不尽人意之处，在今后的教学工作中，我将奋力前行，不断提高业务能力，提高自身的专业素养。这些，还有待在今后的教学工作中改进和加强。

《比例》小学六年级数学下册教案3篇（扩展5）

——小学六年级数学下册教案范本二十份

　　一、教学内容

　　这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复*等。

　　教学重点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计较方法、圆柱和圆锥的体积计较方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复*的四个板块的系列内容。

　　教学难点：圆柱和圆锥体积计较方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、众数和中位数*均数、解题策略的矫捷运用。

　　二、教学目标

　　这一册教材的教学目标是让学生：

　　1、领会负数的意义，会用负数表示一些日常糊口中的问题。

　　2、理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，可以或许判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的现实问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估量另一个量的值。

　　3、履历对“抽屉原理”的探究过程，初步领会“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的现实问题，发展分析、推理的能力。

　　4、认识圆柱、圆锥的特征，会计较圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

　　5、体味学*数学的乐趣，提高学*数学的乐趣，建立学好数学的信心。

　　6、履历从现实糊口中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体味数学在日常糊口中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

　　三、教材分析

　　在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。连系糊口实例使学生初步认识负数，领会负数在现实糊口中的应用。比例的教学，使学心理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。

　　在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的摸索与学*，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计较的基本方法，促进空间观念的进一步发展。

　　在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明白对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。

　　在用数学解决问题方面，教材一方面连系圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学*，教学用所学的知识解决糊口中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等勾当，履历探究“抽屉原理”的过程，体味若何对一些简单的现实问题“模子化”，从而学*用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

　　本册教材根据学生所学*的数学知识和糊口经验，安排了多个数学综合应用的实践，让学生通过小组合作的探究勾当或有现实背景的勾当，运用所学知识解决问题，体味摸索的'乐趣和数学的现实应用，感受用数学的愉悦，培育学生的数学应用意识和实践能力。

　　整理和复*单元是在完成小学数学的全数教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复*，使原来分散学*的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完美思维中的数学认知结构，为初中的数学学*打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

　　四、学情分析

　　本班共有学生29人，大部分学生对数学有上进心；有些学生的学*立场还需不断规矩；有部分学生自觉性不够，上课注意力不集中；不能及时完成功课等；还有个别学生（胡志强、裴玉琴、陈建宏）基础知识掌握不够扎实，学*数学有很大坚苦。所以在新的学期里，在规矩学生学*立场的同时，应加强培育他们的各种学*数学的能力，利用小组会商的学*体例，使学生在会商中人人参与，各抒己见，互相开导，自己找出解决问题的方法，体验学*数学的欢愉。

　　五、教学方法：

　　教学方法：

　　1、创设愉悦的教学情境，激发学生学*的乐趣。提倡学法的多样性，关注学生的小我体验。

　　2、在集体备课基础上，还应同年级教员互换听课，及时反思，真正体味教学设计意图，提高驾驭讲堂的能力。教师应转变观念，采用“激励性、自主性、创造性”教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调动学生积极主动学*，提高教与学的效益。

　　3、不增减课程和课时，不提高要求，不购买其他复*资料，不留机械、重复、奖惩性功课和功课总量不跨越规定时间，讲堂训练形式的多样化，重视一题多解，从不同角度解决问题。

　　4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。本学期要以新的教学理念，为学生的'持续发展供给丰富的教学资源和空间。要充分发挥教材的优势，在教学过程中，亲*数学与糊口的联系，确立学生在学*中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学*需求，从而达到掌握基础知识基本技术，培育学生立异意识和实践能力的目标。

　　5、在教学中注意采用开放式教学，培育学生根据具体情境选择恰当方法解决现实问题的意识。如通过一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等路子，拓宽学生的知识面，沟通知识之间的内在联系，培育学生的应变能力。

　　6、练*的安排，要由浅入深，体现条理性。对不同的学生，要有不同的要乞降练*，对优生、学困生都要体现有所指导。增强数学实践，让学生认识数学知识与现实糊口的关系，使学生感到糊口中时时处处有数学，用数学的现实意义来诱发和培育学生热爱数学的情感。

　　7、加强对家庭教育的指导。引导家长遵循教育规律和学生身心发展的规律、科学育人。引导学生正确看待成功与失败，勇敢战胜学*和糊口中的坚苦，做学*和糊口的强者。

　　学*体例：

　　①预*教材，提出知识重点，自己是通过什么路子理解的，还有哪些疑问。

　　②通过查阅资料找出解决问题的方法。

　　③教师作为讲堂教学的指导者，以学生自主学*为主，主张探究式、体验式的学*方法，培育学生的脱手操作能力和发散思维能力。

　　④利用小组会商的学*体例，使学生在会商中人人参与，各抒己见，互相开导，自己找出解决问题的方法，体验学*数学的欢愉。

　　六、课时安排

　　六年级下学期数学教学安排了60课时的教学内容，各部分教学内容讲讲课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体环境恰当矫捷掌握。

　　教案设计

　　设计说明

　　图形的放大与缩小是比的实际应用。根据《数学课程标准》中“要培养学生的应用意识”的理念，本节课在教学设计上积极引导学生用数学的眼光看待生活中的放大与缩小现象。为学生提供充分的探索空间，培养学生的空间观念。基于以上教学理念，本节课在教学设计上有以下特点：

　　1．联系生活实际，体会图形放大与缩小的应用价值。

　　教育家卢梭认为：教学应让学生从生活中，从各种活动中进行学*，通过与生活实际相联系，获得直接经验。因此，在教学中，注重数学与生活的联系，有效利用教材中的图片，使学生了解无论是照相还是用放大镜看书、用投影仪放大图表，都离不开图形的放大与缩小知识，这部分知识有很强的实用价值。

　　2．在观察、操作中理解图形放大与缩小的意义和方法。

　　在数学教学中，让学生经历观察、操作、交流的过程，可以帮助学生获得直接的感性认识，有利于学生对知识的理解。基于以上认识，教学中，注意引导学生借助对例题的探究，弄清图形放大与缩小的意义和方法，并能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形，使学生认识到把一个图形按一定的比放大或缩小，只要把图形的各边按一定的比放大或缩小即可。同时，也使学生认识到把一个图形按一定的比放大或缩小后，只是图形的大小改变了，形状没有发生变化，从而真正理解并掌握图形的放大与缩小的意义。

　　课前准备

　　教师准备 PPT课件 纸卡

　　学生准备 方格纸

　　教学过程

　　情境导入

　　1．观察、感受图形的放大与缩小。

　　(1)观察、感受。

　　①出示写有“图形的放大与缩小”的`纸卡。

　　提问：纸卡上写的是什么？

　　(纸卡上的字为小5号字，学生跃跃欲试后会有些失望，因为看不清)

　　②把纸卡放到展台上，调整缩放键，逐渐调大。

　　提问：纸卡上写的是什么？

　　生抢答：图形的放大与缩小。

　　(2)引导学生思考。

　　师：为什么纸卡上的字之前看不清，而现在看清了呢？

　　生：因为字被放大了。

　　2．结合生活实际，导入新课。

　　(1)过渡：生活中经常会遇到图形的放大与缩小现象，下面就让我们一起来感受一下图形的放大与缩小。

　　(课件出示教材59页主题图)

　　这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？

　　预设

　　生1：图1是把物体缩小。

　　生2：图2、图3、图4都是把物体放大。

　　(2)导入新课。

　　今天，就让我们从数学的角度一起来探究图形的放大与缩小现象。(板书：图形的放大与缩小)

　　设计意图：创设一个感受图形的放大与缩小的情境，激发学生从数学的角度探究图形的放大与缩小现象的兴趣，使学生在观察、体验中初步感知图形的放大与缩小。

　　探究新知

　　1．探究把图形放大的意义和方法。

　　(1)课件出示教材60页例4。

　　(2)思考、交流。

　　提问：“按2∶1放大”是什么意思？

　　生：“按2∶1放大”就是把图形的各边的长放大到原来的2倍。

　　(3)画图方法。

　　①提问：以正方形为例，具体画图时应该怎样做？

　　预设

　　生：正方形原来的边长是3个单位长度，现在按2∶1放大后，边长应该是6个单位长度。

　　②画图。

　　(学生独立画放大后的正方形，教师巡视指导)

　　(4)完成例4。

　　①怎样画长方形？

　　预设

　　生：把长方形的长和宽分别放大到原来的2倍，画出长方形。

　　②怎样画三角形？

　　预设

　　生：把直角三角形的两条直角边分别放大到原来的2倍后，连接两条直角边的端点。

　　(可引导学生用数方格法验证，当直角三角形的两条直角边放大到原来的2倍时，直角三角形的斜边也放大到原来的2倍)

　　教学内容：

　　九年义务教育六年制第十二册第36～37页例4、例5及做一做，练*八的第1、2题。

　　教学目标：

　　1、理解圆柱体体积公式的推导过程，并会正确地计算出圆柱的体积。

　　2、培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展空间观念。

　　3、引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。

　　教学重点：圆柱体体积的计算．

　　教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程．

　　教具：多媒体课件、圆柱形容器、水、橡皮泥。

　　教学过程：

　　一、激凝导入

　　师： 大家都知道，水是生命之源！我们要养成节约用水的好*惯。可前两天，老师家的水龙头出了问题，你们看，一刻钟就滴了这么多水。（出示装有水的圆柱容器。）

　　（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的体积吗？你能想什么办法知道它的体积？

　　（2）生回答。

　　2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。

　　那你有办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积吗？

　　生（热情的）：老师将它捏成长方体或正方体就可以了！

　　3、创设问题情境。

　　师小结：这么说同学们都有办法将一些圆柱形的物体转化为长方形或正方体来求它们的体积，大家真了不起！那如果我们要求某些建筑如（出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮）雄伟的人民大会堂东门前的一个圆柱形门柱的体积，或者求压路机圆柱形大前轮的体积，还能用刚才同学们想出来的办法吗？（不能）

　　那怎么办？

　　学生试说出自己的办法。

　　师：看起来前面这些方法虽然可行，但有一定的局限性，我们必须找到一个解决任意圆柱体积的方法才行，是不是？今天，就让我们来共同研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

　　二、经历体验、探究新知

　　1、推导圆柱的体积公式。

　　师：你们打算怎么去研究圆柱的体积？

　　小组同学讨论研究的方法。

　　2、学生动手操作感知

　　（1）学生以小组为单位操作体验。（操作学具，进行拼组）。

　　（2）学生小组汇报交流：

　　*似长方体的体积等于圆柱的体积；*似长方体的底面积等于圆柱的底面积；*似长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高，得出圆柱体的体积也等于底面积乘高。

　　（3）想像：如果把圆柱像这样等分成32份、64、128份后再拼起来，会怎么样？有怎样的变化趋势？分成无数份呢？（*均分的份数越多，拼起来的*似长方体的长越*似于直线，这样整个图形越*似于长方体。如果照这样分成无限多份，拼出的图形就是长方体）

　　3、教师课件演示圆柱转化成长方体的过程。

　　4、师生共同推导出圆柱的体积公式：

　　长方体的体积=底面积高

　　圆柱的体积=底圆柱面积高

　　V = Sh

　　5、巩固公式

　　①V、S、h各表示什么？

　　②知道哪些条件就可以求圆柱的体积？

　　а、知道底面积和高可以直接用公式计算圆柱的体积；

　　b、知道底面半径和高，可以先计算出底面积，再计算体积；

　　c、知道底面直径和高，要先算出半径，再算出底面积，最后才能计算出圆柱的体积。

　　学生回答后师板书。

　　6、教学例4、例5。

　　课件分别出示例4、例5，让学生找出题中的条件和问题，然后独立完成，集体订正。

　　三、实践练*

　　1、出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮的有关数据求出它的体积。

　　2、拓展延伸：同学们到工厂参加社会实践。工人师傅拿出一块长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体，问：同学们，现在我们要把这块木料加工成一个体积最大的圆柱体，你们想一想，圆柱的底面直径和高应是多少？小林想了想说：我知道了。

　　同学们，你们知道小林是怎样想的吗？

　　四、课堂总结；

　　通过本节课的学*，你有什么收获？

　　教学目标：

　　1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

　　2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。

　　3、引导学生探求知识的内在联系，激发学生学*兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。

　　教学重点：

　　使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

　　教学难点：

　　引导学生总结分数乘整数的计算法则

　　教具准备：

　　多媒体课件、

　　教学过程：

　　一、复*引入

　　1.课件出示复*题。

　　(1)列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么?

　　5个12是多少? 9个11是多少? 8个6是多少?

　　(2)计算：

　　+ + = 　 + + =

　　2.引出课题。

　　+ + 这题我们还可以怎么计算?今天我们就来学*分数乘法。

　　二：新知探究

　　1.出示课题明确学*目标。

　　2.课件出示自学题纲，让学生自学课本。

　　(1)分数乘以整数的意义是什么?与整数乘法的意义相同吗?

　　(2)分数乘以整数的计算方法是怎样的?它是怎样推导出来的?

　　(3)分数乘以整数的意义。

　　3、 课件出示例1

　　教师引导学生画出线段图。

　　学生根据线段图列出不同的算式，并解答。

　　(1) 引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的

　　”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段*均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。

　　(2) 引导学生根据线段图理解，人跑一步是袋鼠跳一下的 ，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几?”就是求3个 是多少?

　　2/11 + 2/11 + 2/11 =

　　2/11 × 3 =

　　(3).分数乘以整数的法则。

　　A.导出计算方法。

　　你会计算吗?看哪些同学不用老师讲解就能依据转化思想把分数乘以整数这个新知识转为已经学过的旧知识来进行计算。(可以互相说互相看。)

　　B.归纳法则。

　　通过以上计算，想一想分数乘以整数怎样计算呢?

　　师：比一比，看哪个组的同学总结的语言准确又简练。

　　小组讨论，总结出法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。(板书)

　　C.应用法则计算。

　　讨论，这两种方法哪种简单?为什么?

　　强调：能约分，要先约分;结果是假分数一定要化成整数或带分数。

　　4、 教学例2

　　(1)出示 ×6，学生独立计算。

　　(2)根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数?应该怎么办?

　　(3)学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算;B、先计算得出乘积后约分。

　　(4)对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。

　　三、当堂测评(课件出示)

　　1.看图写算式

　　2.先说算式意义，再填空。

　　3.看算式，约分计算。(提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分在计算的*惯)

　　四、学生课堂自评

　　1、这节课你有什么收获?

　　2、每个学生给自己在课堂上的表现进行评价。

　　板书设计

　　分数乘以整数

　　意义：求几个相同加数 和的简便运算。

　　法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　2/11 ×3

　　= 2×3/11

　　= 6/11

　　课前准备

　　教师准备 多媒体课件

　　学生准备 直尺 三角板 圆规 搜集生活中的轴对称图形的例子

　　教学过程

　　⊙情境导入

　　课件出示：

　　师：这些图案漂亮吗？这些图案有什么共同的特征？

　　生：这些图案很漂亮，它们都是轴对称图形。

　　师：什么叫作轴对称图形？轴对称图形有哪些特征？这节课我们就来共同梳理轴对称图形的相关知识。(板书课题：轴对称)

　　⊙回顾与整理

　　1．轴对称图形的概念。

　　(1)提问：请同学们回忆一下，什么样的图形是轴对称图形？

　　(2)学生分组讨论，回忆轴对称图形的概念。

　　(3)指名发言，教师在学生发言的基础上，总结轴对称图形的概念。

　　(如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形)

　　(4)教师说明：折痕所在的直线，叫作这个图形的对称轴。通常用虚线画一个图形的对称轴。

　　(5)让学生试着画出课件中图案的对称轴。

　　(6)请学生说说学过的*面图形中哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形，是轴对称图形的分别有几条对称轴。

　　①学生借助不同形状的纸板判断哪些图形是轴对称图形，哪些不是，并在纸板上画出轴对称图形的.所有对称轴。

　　②教师听取学生的汇报，并进行总结。

　　2.探究轴对称图形的特征。

　　(1)课件出示：

　　(2)提问：这幅图画的是什么？中间的一条虚线表示什么？点A与点A′在这幅图中是对应点，它们到对称轴的距离有什么特征？你是怎么知道的？点B与点B′呢？点C与点C′呢？你能发现什么规律？

　　(3)学生根据从图中获得的信息自由交流并汇报。

　　(4)教师小结。

　　这幅图画的是轴对称图形，中间的一条虚线表示对称轴。对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。

　　3．在方格纸上画轴对称图形。

　　师：刚才我们共同回忆了轴对称图形的特征，让我们根据这个特征，画出下面小房子的另一半。

　　课件出示：

　　(1)讨论：要画出这个小房子的另一半，你想怎样画？先画什么？再画什么？每条线段都应该画多长？

　　(2)小结：要画出这个小房子的另一半，首先要抓住几个关键的对应点，如屋檐上的点、墙与屋檐的连接点、墙角的点等。然后根据轴对称图形的特征(对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴)让学生自己动手试画。

　　教学内容：教科书第l～2页及做一做中的题目，练*一的第1、2题。

　　教学目的：使学生了解有关利息的初步知识，知道本金、利息、利率的含意，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。

　　教具准备：将例题写在小黑板上，活期储蓄、定期储蓄的存款凭条和取款凭条。

　　教学过程：

　　一、导入

　　教师提问：

　　如果你家中有一些暂时不用的钱，将怎么办？让几个学生说一说，当有学生说要把暂时不用的钱存入银行时，接着提问：

　　为什么要把钱存入银行呢？多让几个学生发表意见。

　　教师肯定学生的回答，再指出：把暂时不用的钱存入银行有两个好处：一是国家可以把这些钱集中起来，用在建设上，所以说储蓄可以支援国家建设；二是参加储蓄的人用钱更加安全和有计划，还可以得到利息，所以说储蓄对个人也有好处。

　　你们知道利息是怎样计算的吗？

　　教师：今天我们就来学*一些有关利息的知识。板书课题：利息

　　二、新课

　　出示例题：小丽1998年1月1日把100元钱存入银行，存定期一年。到1999年1月 1日，小丽不仅可以取回存入的 100元，还可以得到银行多付给的 5.67元，共105.67元。

　　先请学生读题，然后教师再说明：题目中有存定期一年表示什么呢？一般来讲，储蓄主要分定期存款、活期存款、大额存款等方式。所谓活期存款是指储户可以随时提取的一种储蓄方式，定期存款是有一定期限的一种存款方式。现在银行的定期存款有三个月、六个月、一年、二年、三年、五年、八年的等等。小丽存的是定期一年，即小丽在银行存的 100元在一般情况下要在银行存一年；如果有特殊情况也可以提前提取。

　　教师：在银行储蓄要弄清三个概念：本金、利息和利率。小丽在银行存入100元，也就是说她的本金是100元。板书：存入银行的钱做本金存款到期时，小丽到银行取回105.67元，银行多付给小丽5.67元，这是100元定期一年的存款所得到的利息。

　　板书：取款时银行多付的钱叫做利息

　　这5.67元的利息是根据什么给小丽的呢？是银行的工作人员根据利率计算出来的。板书：利率就是利息与本金的比值这是由银行规定的。利率有按年计算的，也有按月计算的。小丽存的是定期一年的存款，年利率是5.67％，也就是说如果存100元，在银行存一年可得100元的5.67％的利息，即5.67元的利息，再加上本金100元共105.67元。

　　根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。1997年10月中国工商银行公布的定期整存整取一年期的年利率是5.67％，二年期的年利率是5.94％．三年期的年利率是6.21％。五年期的年利率是6.66％。

　　按照上面的利率，如果小丽存300元钱定期存款二年，到期时她应得利息多少元？提问：

　　二年期的定期整存整取的年利率是5.94％是什么意思？（到期取款时每100元可得5.94元的利息。）

　　小丽的本金是300元，到期时她每一年应得利息多少元？（300元的5.94％。）学生口述，教师板书： 3005.94％

　　二年应得利息多少元？学生口述，教师接着板书： 2

　　小丽的存款到期时可以得到的利息是35.64元。

　　想一想，存款的利息应该怎样计算呢？先让学生说一说，教师再板书：利息＝本金利率时间

　　小丽的存款到期时，她可以取出本金和利息一共多少元？（335.64元。）

　　如果有条件可以让学生看一看活期储蓄、定期储蓄的存款和取款的凭条。

　　三、巩固练*

　　做第2页做一做中的题目和练*一的第2题。先让学生独立做，然后再共同订正。

　　订正练*一的第2题时，可以先让学生说一说：活期储蓄每月的利率是0.1425％，表示什么意思？再引导学生分步说出： 280元每月可得利息多少元？6个月的利息是多少元？本金和利息一共多少元？

　　四、作业

　　练*一的第1题。

　　教学目标：

　　1、系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。

　　2、通过复*培养概括能力与计算能力。

　　3、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

　　教学重点：

　　掌握四则运算的意义和计算方法。

　　教学难点：

　　利用所学的知识和技能解决有关数学问题。

　　学*过程：

　　一、四则运算的意义。

　　1、阅读以下信息： A、我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。

　　B、我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。

　　C、我们有24m彩带，用 做蝴蝶结，用做中国结。

　　（1）你能提出哪些用计算解决的问题？

　　______________________________________________________________________

　　______________________________________________________________________

　　（2）结合算式说明每一种运算的含义。

　　2、口答

　　①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？

　　②什么叫做减法？小数减法，分数减法意义相同吗？

　　③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？

　　④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？

　　☆友情小提示：整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少。

　　二、四则运算的方法

　　1、整数、小数加减法的计算方法各是什么？

　　2、分数的加减法计算方法是什么？

　　3、有什么相同点？

　　☆友情小提示：

　　①整数加减时，数位对齐；

　　②小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减。

　　③分数加减时，分数单位相同。（也就是通分。）

　　4、分数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？

　　☆友情小提示：小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。

　　教学内容：教科书第l～2页及做一做中的题目，练*一的第1、2题。

　　教学目的：使学生了解有关利息的初步知识，知道本金、利息、利率的含意，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。

　　教具准备：将例题写在小黑板上，活期储蓄、定期储蓄的存款凭条和取款凭条。

　　教学过程：

　　一、导入

　　教师提问：

　　如果你家中有一些暂时不用的钱，将怎么办？让几个学生说一说，当有学生说要把暂时不用的钱存入银行时，接着提问：

　　为什么要把钱存入银行呢？多让几个学生发表意见。

　　教师肯定学生的回答，再指出：把暂时不用的钱存入银行有两个好处：一是国家可以把这些钱集中起来，用在建设上，所以说储蓄可以支援国家建设；二是参加储蓄的人用钱更加安全和有计划，还可以得到利息，所以说储蓄对个人也有好处。

　　你们知道利息是怎样计算的吗？

　　教师：今天我们就来学*一些有关利息的知识。板书课题：利息

　　二、新课

　　出示例题：小丽1998年1月1日把100元钱存入银行，存定期一年。到1999年1月 1日，小丽不仅可以取回存入的 100元，还可以得到银行多付给的 5.67元，共105.67元。

　　先请学生读题，然后教师再说明：题目中有存定期一年表示什么呢？一般来讲，储蓄主要分定期存款、活期存款、大额存款等方式。所谓活期存款是指储户可以随时提取的一种储蓄方式，定期存款是有一定期限的一种存款方式。现在银行的定期存款有三个月、六个月、一年、二年、三年、五年、八年的等等。小丽存的是定期一年，即小丽在银行存的. 100元在一般情况下要在银行存一年；如果有特殊情况也可以提前提取。

　　教师：在银行储蓄要弄清三个概念：本金、利息和利率。小丽在银行存入100元，也就是说她的本金是100元。板书：存入银行的钱做本金存款到期时，小丽到银行取回105.67元，银行多付给小丽5.67元，这是100元定期一年的存款所得到的利息。

　　板书：取款时银行多付的钱叫做利息

　　这5.67元的利息是根据什么给小丽的呢？是银行的工作人员根据利率计算出来的。板书：利率就是利息与本金的比值这是由银行规定的。利率有按年计算的，也有按月计算的。小丽存的是定期一年的存款，年利率是5.67％，也就是说如果存100元，在银行存一年可得100元的5.67％的利息，即5.67元的利息，再加上本金100元共105.67元。

　　根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。1997年10月中国工商银行公布的定期整存整取一年期的年利率是5.67％，二年期的年利率是5.94％．三年期的年利率是6.21％。五年期的年利率是6.66％。

　　按照上面的利率，如果小丽存300元钱定期存款二年，到期时她应得利息多少元？提问：

　　二年期的定期整存整取的年利率是5.94％是什么意思？（到期取款时每100元可得5.94元的利息。）

　　小丽的本金是300元，到期时她每一年应得利息多少元？（300元的5.94％。）学生口述，教师板书： 3005.94％

　　二年应得利息多少元？学生口述，教师接着板书： 2

　　小丽的存款到期时可以得到的利息是35.64元。

　　想一想，存款的利息应该怎样计算呢？先让学生说一说，教师再板书：利息＝本金利率时间

　　小丽的存款到期时，她可以取出本金和利息一共多少元？（335.64元。）

　　如果有条件可以让学生看一看活期储蓄、定期储蓄的存款和取款的凭条。

　　三、巩固练*

　　做第2页做一做中的题目和练*一的第2题。先让学生独立做，然后再共同订正。

　　订正练*一的第2题时，可以先让学生说一说：活期储蓄每月的利率是0.1425％，表示什么意思？再引导学生分步说出： 280元每月可得利息多少元？6个月的利息是多少元？本金和利息一共多少元？

　　四、作业

　　练*一的第1题。

　　教学内容：教材第68页例2，练*十一第2题。

　　教学目标

　　综合运用统计知识学会从折线统计图中准确提取统计信息，并作出正确的判断和简单的预测。

　　理解折线统计图中各个数据的具体含义，培养学生仔细观察的`*惯。

　　教学重点、难点：从折线统计图中获信息，并能作出决策。

　　教学过程

　　一、引入：回忆折线统计图的特点。

　　二、探究交流、总结规律

　　1.小组探讨、交流。

　　出示教科书第68页两幅折线统计图，提问：根据这两幅统计图，你们了解到哪些信息？根据提出的问题，让学生在小组内交流、讨论，谈感受。

　　学生可能会谈到：

　　A和B两人绘制的是同一个公司员工的月薪统计图，为什么看起来不一样呢？第一幅图看起来工资增长很快，第二幅图看起来工资增长较慢。

　　引导释疑。

　　在学生讨论交流的基础上，教师提问：请大家仔细观察，两幅图看起来虽然不同，但它们所描述的统计数据却是完全一致的，之所以两图不同，原因在于绘图时采用的单位不同：左图1格代表50元，右图2代表100元。

　　小结。

　　引导学生认识到：在利用统计图进行比较和判断时，一定要注意统一标准，才不致发生误会。

　　三、巩固练*

　　1.完成教科书第69页练*十一2.

　　2.补充练*。

　　四、总结概括

　　学*了这节课，你知道在利用统计图作分析判断时应注意哪些问题吗？

　　2.谈你的收获。

　　（本课注意事项:从折线统计图中准确提取统计信息时，特别要注意标准是否统一,以免影响到正确的判断和预测。）

　　【教学内容】《义教课标实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第56-58页例4及做一做。

　　【教学目标】

　　1、结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。

　　2、能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。

　　【教学重点】图形的放大与缩小。

　　【教学难点】按一定的比把图形放大或缩小。

　　【教学准备】多媒体

　　【自学内容】见预*作业

　　【教学预设】

　　一、自学反馈

　　1、什么叫做比例尺？

　　一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

　　2、怎样求比例尺？

　　求图上距离和实际距离的最简整数比。

　　3、一栋楼房东西方向长40，在图纸上的长度是50c。这幅图纸的比例尺是多少？

　　（1）学生尝试独立求比例尺。

　　（2）汇报交流

　　50c:40＝50c:4000c＝1:80

　　（3）你是怎么想的？

　　二、关键点拨

　　1、求比例尺。

　　（1）怎样求一幅图的比例尺？

　　先写出图上距离与实际距离的比，再化成最简整数比。

　　（2）比例尺有什么特点？

　　比例尺是前项或后项为1的比。

　　（3）比例尺可以怎样表示？

　　数值比例尺和线段比例尺。（1:500000）或（线段比例尺）

　　2、求实际距离。

　　（1）在一副比例尺是1:500000的地图上，量得两地间的距离大约是10c,这两地之间的'实际距离大约是多少？

　　（2）学生尝试独立列比例解答。

　　（3）汇报交流

　　解：设这两地之间的实际距离大约是x厘米。

　　＝

　　＝5000000

　　5000000c＝50

　　（4）你觉得在求实际距离时要注意什么问题？

　　实际距离一般用千米做单位。

　　3、求图上距离

　　（1）学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，你会画操场的*面图吗？

　　（2）学生尝试画操场的*面图。

　　（3）汇报交流

　　你是怎么画的？【根据图纸大小确定比例尺，可以是数值比例尺也可以是线段比例尺，根据所确定的比例尺求出图上距离，再画图，画图后还要标上比例尺。】

　　三、巩固练*

　　1、课本第53页练*八第1题求比例尺。

　　2、课本第52页做一做第1题。

　　3、课本第52页做一做第2题。

　　四、分享收获 畅谈感想

　　这节课，你有什么收获？听课随想

　　【教学内容】《义教课标实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第56-58页例4及做一做。

　　【教学目标】

　　1、结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。

　　2、能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。

　　【教学重点】图形的放大与缩小。

　　【教学难点】按一定的比把图形放大或缩小。

　　【教学准备】多媒体

　　【自学内容】见预*作业

　　【教学预设】

　　一、自学反馈

　　1、什么叫做比例尺？

　　一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

　　2、怎样求比例尺？

　　求图上距离和实际距离的最简整数比。

　　3、一栋楼房东西方向长40，在图纸上的长度是50c。这幅图纸的比例尺是多少？

　　（1）学生尝试独立求比例尺。

　　（2）汇报交流

　　50c:40＝50c:4000c＝1:80

　　（3）你是怎么想的`？

　　二、关键点拨

　　1、求比例尺。

　　（1）怎样求一幅图的比例尺？

　　先写出图上距离与实际距离的比，再化成最简整数比。

　　（2）比例尺有什么特点？

　　比例尺是前项或后项为1的比。

　　（3）比例尺可以怎样表示？

　　数值比例尺和线段比例尺。（1:500000）或（线段比例尺）

　　2、求实际距离。

　　（1）在一副比例尺是1:500000的地图上，量得两地间的距离大约是10c,这两地之间的实际距离大约是多少？

　　（2）学生尝试独立列比例解答。

　　（3）汇报交流

　　解：设这两地之间的实际距离大约是x厘米。

　　＝

　　＝5000000

　　5000000c＝50

　　（4）你觉得在求实际距离时要注意什么问题？

　　实际距离一般用千米做单位。

　　3、求图上距离

　　（1）学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，你会画操场的*面图吗？

　　（2）学生尝试画操场的*面图。

　　（3）汇报交流

　　你是怎么画的？【根据图纸大小确定比例尺，可以是数值比例尺也可以是线段比例尺，根据所确定的比例尺求出图上距离，再画图，画图后还要标上比例尺。】

　　三、巩固练*

　　1、课本第53页练*八第1题求比例尺。

　　2、课本第52页做一做第1题。

　　3、课本第52页做一做第2题。

　　四、分享收获 畅谈感想

　　这节课，你有什么收获？听课随想

　　教学内容：

　　教科书P23－26的内容，P24做一做，完成练*四的第1、2题。

　　教学目标：

　　1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的*面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。

　　2、过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。

　　3、养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。

　　教学重点：

　　掌握圆锥的特征。

　　教学难点：

　　正确理解圆锥的组成。

　　教具准备：

　　每人一个圆锥，师准备一个大的圆锥模型。

　　教学过程：

　　一、复*

　　1、圆柱体积的计算公式是什么？

　　2、圆柱的特征是什么？

　　二、新课

　　1、圆锥的认识 （直观感受观察讨论汇报）

　　（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。

　　（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心O）

　　（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）

　　（4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 （沿着曲面上的线都不是圆锥的.高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）

　　2、小结

　　圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．

　　3、测量圆锥的高（组织学生分组进行测量）

　　由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块*板来测量。

　　（1）先把圆锥的底面放*；

　　（2）用一块*板水*地放在圆锥的顶点上面；

　　（3）竖直地量出*板和底面之间的距离。

　　4、教学圆锥侧面的展开图

　　（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？

　　（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

　　三、课堂练*

　　1、做第24页做一做的题目。

　　让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

　　2、练*四的第1题。

　　（1）让学生自由地观察，只要是接*于圆柱、圆锥的都可以指出。

　　（2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。

　　3．完成练*四的第2题。

　　补充*题

　　1出示一组图形，辨认指出哪些是圆锥。

　　2出示一组图形，指出哪个是圆锥的高。

　　3出示一组组合图形，指出是由哪些图形组成的。

　　四、总结

　　关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

　　教学反思：

　　观察、感知中认识并掌握圆锥的特点，经历探究测量圆锥高的方法的过程，加深了对圆锥高的认识。在旋转，对比圆柱和圆锥的过程中，加深对圆锥特点的认识，发展学生的思维。

　　教材分析：

　　本节课教材结合活动情景，引入了在直线上表示从一点向两个相反方向运动后的情形，也就是在直线上表示正数、0和负数的内容。教材试图帮助学生进一步感受负数的意义，并通过学*，学会用标有正、负数的直线解决实际问题。

　　学情分析：

　　虽然是负数的初步认识，但内容较为抽象。以往负数的教学都安排在中学阶段，现在主要考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触到了一些负数，有了初步认识负数的基础，所以课本从学生的实际生活入手引导学生初步认识负数。

　　教学目标：

　　1．在直线上表示正数、0、和负数，逐步渗透数轴概念。

　　2．体会用标有正、负数的直线解决实际问题的方法、策略。

　　3．培养学生应用数学的能力，使学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学*数学的兴趣。

　　教学重点：

　　在直线上表示正数、0、和负数。

　　教学难点：

　　应用标有正、负数的直线解决实际问题。

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　（约3分钟）

　　同学们，我们以前也学*过在直线上表示，一些数，大家还能记得，都表示哪些数吗？

　　预设：整数、小数、分数。

　　那我们上节课学*的负数能不能在直线上表示呢？

　　二、自主学*

　　（约7分钟）

　　出示教材第5页例3图。如何在一条直线上表示他们行走的距离和方向呢？

　　学生自我尝试解决。可能想到

　　1．先画出直线。

　　2．再确定方向。

　　3．再确定距离。

　　三、合作交流

　　（约10分钟）

　　1．结合学生学过的正、负数表示生活中两种相反意义的量的经验，引导学生明白可以用正、负数来表示在东西方向上走的距离。

　　具体方法如下

　　（1）以大树为起点规定向东为正，向西为负。在直线上用0表示起点，0右边的数是正数，左边的数是负数。

　　（2）把他们行走后的情况和直线上的点（0、正、负数）对应起来。如-1表示以大树为起点向西1米，1表示以大树为起点向东1米。相反的，以大树为起点向东2米，在直线上对应的点2，以大树为起点向西2米，在直线上的点是-2。

　　2．同学们，怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？

　　（1）学生小组讨论，然后汇报。

　　（2）教师结合学生的汇报，用课件出示数轴，在相应点的下方标出对应的数。

　　（3）让学生说出直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正、负数形成相对完整的认识。

　　（4）教师总结：我们可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直线我们叫做数轴。

　　3．观察数轴，比较数的大小。

　　引导学生观察数轴。

　　① 从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？

　　②在数轴上分别找到。1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？

　　③ 师及时小结

　　数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数都能在数轴上找到它们相对应的点。

　　四、精讲点拨

　　（约8分钟）

　　1．数轴：可以在直线上表示出正数、0、负数，像这样的直线我们叫做数轴。

　　2．数轴除了可以表示整数，还可以表示小数、分数。每个数都能在数轴上找到它们相对应的点。

　　五、测评总结（约12分钟）

　　1．达标练*：第5页做一做。

　　2．全课总结。学*了在直线上表示正、负数，你收获了什么？

　　3．作业布置。第6页，练*一第4题。

　　板书设计：

　　在直线上表示正、0、负数

　　教学目标：

　　1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

　　2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

　　3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

　　教学重点：

　　探索并掌握比例的基本性质。

　　教学难点：

　　根据乘法等式写出正确的比例。

　　教学准备：

　　多媒体课件

　　整体设计说明：

　　本班的孩子基础较差，很多孩子没有养成好的学**惯，好的思考方法，所以课堂上的重点放在了发现并概括出比例的基本性质上。在比例的基本性质应用时，重点突出孩子的思考过程，强调孩子有根据地思考，养成独立思考的*惯。

　　教学过程

　　一、旧知铺垫导入。

　　1、一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。说一说上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗?为什么?

　　2、比和比例有什么区别?

　　【设计意图】注重从学生已有的知识出发，为新课做好铺垫。

　　二、自主探究

　　过渡：同学们，比有各部位的名称，把比组成比例后我们有了新的名称，请自学课本第34页。生阅读后，请同学说出黑板上比例各部分的名称。

　　【设计意图】组成比例的四个数的名称的认识对孩子们来说是比较简单的，所以让孩子们自学，培养孩子的自主学*能力，养成读数学书的*惯。

　　三、反馈练*。

　　指出下面比例的外项和内项。(投影出示)

　　先小组之内说一说，然后在指名回答。重点说分数形式的比例外项和内项。

　　【设计意图】这一环节重点学*组成一个比例的两个比哪两个数是外项，哪两个数是内项。重点突出分数形式下怎么去找比例的内项和外项。

　　四、探究比例的基本性质

　　(1)投影出示几组比例，让学生观察看看能有什么发现?细心的同学很快会发现这几组比例数字相同，但是书写位置不同。然后老师在质疑，为什么这些比例里的四个数书写位置不同却能组成比例呢?请小组合作找个这个秘密。

　　(2)学生找出原因后，教师引导学生用一句话总结出来。并指出这叫做比例的基本性质，板书课题。

　　(3)继续提出：是不是所有的比例都具有这样的性质，举例验证，最后得出结论。

　　(4)比例写出分数形式后，也就是等号两端的分子分母交叉相乘，乘得的积也一定相等。

　　【设计意图】这一环节我根据学生好奇的心理，用质疑的方式来激发学生的学*兴趣，让学生主动去探索新知，这样也能让学生体会到总结归纳的过程，并渗透科学态度的教育。

　　五、巩固练*

　　1、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能否组成比例(投影出示练*)。

　　2、应用比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

　　(学生独立完成后，用展示台展示)

　　3、根据比例的基本性质，在(　)里填上适当的数。(投影出示)

　　六、全课总结：这节课你有什么收获。

　　【设计意图】关注学生知识与技能的掌握情况，并且留给孩子质疑问难的空间。

　　七、拓展练*：把下面的等式改写成比例。

　　3×40=8×15

　　学情分析

　　小学毕业总复*是小学数学教学的重要组成部分，是对学生全面而系统地巩固整个小学阶段所学的数学基础知识和基本技能，提高知识的掌握水*，进一步发展能力。毕业总复*作为一种引导小学生对旧知识进行再学*的过程它应是一个有目的，有计划的学*活动过程。所以，在具体实施前必须制定出切实可行的计划，以增强复*的针对性，提高复*效率。

　　我所带的班级尖子生不多，中等生一般，后五分之一学生却很多，大多是三十分上下的，*时的学*都是一问三不知，真不知道复*阶段会怎么样？这是我最担心的，因此我的复*重点应该放在五分之一学生的辅导上面，同时兼顾尖子生的培养。

　　小学数学毕业总复*的任务

　　从小学毕业总复*在整个小学数学教学过程中所处的地位来看，它的任务概括为以下几点：

　　1、系统地整理知识。实践表明，学生对数学知识的掌握在很大程度上取决于复*中的系统整理，而小学毕业复*是对小学阶段所学知识形成一种网络结构。

　　2、全面巩固所学知识。毕业复*的本身是一种重新学*的过程，是对所学知识从掌握水*达到熟练掌握水*。

　　3、查漏补缺。结合我校六年级学生学情实际，学生在知识的理解和掌握程度上不可避免地存在某些问题。所以，毕业复*的再学*过程要弥补知识上掌握的缺陷。

　　4、进一步提高能力。进一步提高学生的计算、初步的逻辑思维、空间观念和解决实际问题的能力。让学生在复*中应充分体现从“学会”到“会学”的转化。

　　复*内容和目标

　　（一）数的认识

　　1、数的意义、读法和写法。

　　（1）掌握自然数、整数、小数、百分数的意义。

　　（2）掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，能正确读写数。

　　2、数的改写和大小比较

　　（1）知道改写和略写的区别，掌握改写和略写的方法。

　　（2）能根据要求熟练地求一个数的*似数。

　　（3）能正确进行分数、小数、百分数的互化，并比较大小。

　　3、因数、倍数与分数、小数的基本性质。

　　（1）理解因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数、质数、合数、互质数的要概念。

　　（2）能用多种方法找出两个数或三个数的公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数。

　　（3）熟练掌握2、3、5的倍数的数的特征。

　　（4）理解分数、小数的基本性质，并运用这些性质进行分数的通分、约分和化简。

　　（二）数的运算

　　1、四则运算的意义和法则

　　（1）理解四则运算的意义和法则，记住并正确运用四则运算的各部分之间的关系。

　　（2）熟练进行四则运算，提高计算能力。

　　2、四则混合运算和运算定律的运用

　　（1）掌握运算顺序，正确进行计算。

　　（2）能正确运用运算定律，使计算简便。

　　（三）式与方程

　　1、理解并掌握用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常用的数量关系、运算定律、计算公式。

　　2、根据字母所取的值，算出含有字母的式子的值。

　　3、进一步理解方程的意义，能熟练地解方程，并能运用方程解决问题。

　　（四）常见的量

　　1、掌握长度、面积、体积、容量、质量、时间几个常见的计量单位，及各单位间的进率和换算方法。

　　2、能进行单名数和复名数之间的互换。

　　（五）比和比例

　　1、理解比的意义和比的基本性质，能熟练地求比和化简比。

　　2、理解比与分数、除法之间的关系。

　　理解比例的'意义和基本性质，能熟练地解比例，掌握比例尺的有关知识，理解正比例、反比例的意义判断成正、反比例关系的量，并运用这些知识解决实际问题。

　　（六）图形的认识与测量

　　1、认识所学的*面图形与立体图形。

　　2、掌握所学*面图形的周长、面积计算公式，并能应用公式熟练计算图形的周长和面积。

　　3、掌握所学立体图形的表面积、体积和棱长和的计算公式，并运用公式熟练计算。

　　4、体验图形的测量方法。

　　（七）图形与变换

　　1、理解对称、*移、旋转的含义。

　　2、能熟练地判断对称图形，会画轴对称、*移和旋转图形。

　　3、能运用所学的知识设计

　　简单的图案，并解决一些实际问题。

　　（八）方向与位置

　　1、根据实际情况，能熟练地确定比例尺，并画出方位示意图。

　　2、会根据方向的距离确定物体的位置。

　　3、会描述简单的路线图。

　　4、能在方格纸上用数对表示物体的位置，并能运用数对知识表示具体情境中物体的位置。

　　（九）统计与概率

　　1、能读懂简单的统计表，并根据统计表提供的信息分析问题、提出问题、解决问题。

　　2、能从实际生活中收集信息，并选择合适的统计图，直观有效地表示数据。

　　3、理解*均数、中位数、众数的意义，并能熟练地求出一组数据的*均数、中位数和众数。在生活中，能选择合适的函数，恰当地表示一组数据的状态。

　　4、能设计简单的统计活动，并根据统计结果作出判断和预测。

　　5、体验事件发生的可能性与公*性，会求一些简单事件发生可能性的概率，并根据可能性的知识，设计游戏方案。

　　（十）综合应用

　　1、综合应用所学知识解决相关的实际问题，比称物体（等量代换）、打电话、植树问题、抽屉原理，鸡兔同笼等，感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。

《比例》小学六年级数学下册教案3篇（扩展6）

——六年级数学《正比例》教案(10)份

　　教学内容：教科书94页“练*与实践”的第7～10题。

　　教学目标：

　　1、使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系的理解。

　　2、能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验。

　　教学重点：

　　使学生加深认识比例的'意义和基本性质。

　　教学难点：

　　能判断两个比能能不能组成比例,能比较熟练地解比例。

　　教学准备:多媒体

　　教学过程：

　　一、与反思

　　今天我们一起来复*正比例和反比例相关知识。

　　怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？

　　学生交流

　　二、练*与实践

　　1.完成“练*与实践”第7题

　　让学生先独立完成，再点评。

　　2.完成“练*与实践”第8题

　　引导学生列举几组对应的数值

　　再分析每组中两个数的关系,再判断。

　　3.完成“练*与实践”第9题

　　第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）

　　第2小题让学生在教材的方格图上描点、连线，

　　引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。

　　体会数形结合在解决问题方面的价值。

　　4.完成“练*与实践”第10题

　　什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）

　　怎样求图上距离？怎样求实际距离

　　学生量出的图上距离。

　　利用的线段比例尺，求出相应的实际距离

　　三、

　　通过学*你有什么收获？

　　学生交流

　　四、作业

　　完成《练*与测试》相关作业。

　　板书设计

　　关于正比例和反比例的复*

　　教学内容：正比例的意义。

　　教学目的：使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，培养学生的判断能力。

　　教学重点：正比例的意义。

　　教学难点：正比例的判断。

　　教具准备：小黑板、投景影片

　　教学过程：

　　一、 复*

　　根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。

　　１、 一列火车2 小时行驶250千米，*均每小时行驶多少千米？

　　２、 一种布，买3米共要27元，*均每米布多少元？

　　３、 某印刷厂5天生产2.5万本练*册，*均每天生产多少万本练*册？

　　师据学生回答板书如下：

　　路程／时间＝速度 总价／数量＝单价 工作总量／工作时间＝工作效率

　　二、引新

　　我们已经学过一些常见的数量关系，如上面这些速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、工作时间和工作总量的关系等。现在我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。如速度一定，路程和时间有什么关系？或者时间一定，路程和速度之间有什么关系？这节课我们先来学*这方面的知识。正比例的意义。（板书）

　　三、新授

　　１、 教学例１。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

　　时间（时） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８

　　路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720

　　（１） 引导学生观察上表内数据。

　　（２） 边观察边思考下面问题：

　　（１） 表中有哪几种量？这两促量有没有关系？

　　（２） 这两种量是怎样设化的？（路程是随着时间的变化页变化。时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。）

　　（３） 引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规律？

　　（１）从表内找出几组相对应的两个数，求出比值，再比较比值的大小。指名口答，师板书：

　　90/1=90 360/4=90 540/6=90

　　（２）从下面的比式中，你能不能找出变化规律？这个90实际上就是这列火车的什么？（速度）

　　（３）师：它们之间的关系可以用式子表示

　　路程／时间＝速度（一定）

　　（４） 小结。

　　时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。

　　２、 教学例２

　　（１）出示例２，在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表。

　　数量（米） １ ２ ３４ ５ ６ ７

　　总价（元） 8.2 1*** 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4

　　（２）引导学生观察上表内的数据。

　　（３） 回答下面风个问题：

　　表中有哪两种量？这两种量有关系吗？为什么？

　　这两种量是怎样变化的？

　　它们的变化有什么规律？

　　相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？比较这些比值的大小，相等吗？这个比值实际上就是花布的什么？

　　（４） 小结。

　　花布的米和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的。米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。它们扩大，缩小的`规律是：总价和米数的比的比值是一定的。

　　３、 概括正比例的意义及关系式。

　　（１） 比较上面的例１和例２，它们有什么共同点？

　　（２） 判断成正比例量的方法：是什么？

　　（３） 师：例１中路随着时间的变化而变化，它们的比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和时间是成正比例的量。大家想一想：在例２中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？

　　（４） 概括关系式：

　　Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）

　　４、 教学例３。

　　出示例３

　　师：大家能不能根据上面的判断成正比例量的方法说说？指名口述、师帮助纠正。关系式是：总重量／袋数＝每袋面粉重量（一定）

　　５、 小结。

　　判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，那么这两种量就是成正比例的量。

　　四、巩固练*

　　第13页做一做

　　五、 总结。

　　１、 什么叫成正比例的量？

　　２、 怎样判断两种量是成正比例的量？

　　六、 作业: 完成练*六第１－３题。

　　教学内容：教科书第63页的例2，“练一练”和练*十三的第4、5题。

　　教学目标：

　　1。能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。

　　2。使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。

　　3。使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学*活动的*惯。

　　教学重点：能认识正比例关系的图像。

　　教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。

　　教学准备：多媒体

　　教学过程：

　　一、复*激趣

　　1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

　　数量一定，总价和单价

　　和一定，一个加数和另一个加数

　　比值一定，比的前项和后项

　　2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？

　　二、探究新知

　　1、出示例1的表格

　　根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。

　　你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？

　　2、学生尝试画出正比例的.图像

　　3、展示、纠错

　　每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。

　　4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：

　　（1）说出每个点表示的含义。

　　（2）为什么所描的点在一条直线上？

　　（3）你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的？

　　借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。

　　三、巩固延伸

　　1、完成练一练

　　小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？

　　根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。

　　估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？

　　2、练*十三第4题

　　先看一看、想一想，再组织讨论和交流。要求学生说出估计的思考过程。

　　3、练*十三第5题

　　先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。

　　组织讨论和交流

　　4、你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？

　　根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。

　　同桌之间相互提出问题并解答。

　　四、反思

　　这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

　　五、作业

　　完成《练*与测试》相关作业

　　板书设计

　　教学内容：

　　教科书第19—21页正比例的意义，练*六的1—3题。

　　教学目的：

　　1．使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

　　2．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。

　　3．初步渗透函数思想。

　　教具准备：

　　投影仪、投影片、小黑板。

　　教学过程：

　　一、复*

　　用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。

　　1．已知路程和时间，怎样求速度?板书：＝速度

　　2．已知总价和数量，怎样求单价?板书：＝单价

　　3．己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：

　　＝工作效率

　　4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书：＝公顷产量

　　二、导人新课

　　教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例的意义)

　　三、新课

　　1．教学例1。

　　用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

　　提问：

　　“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……)

　　“表中有哪几种量?”

　　“当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?……”

　　“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。)

　　教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”

　　教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?

　　让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来：=60．=60，=60……让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。

　　然后教师指着=60，=60=60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书：=速度(—定)

　　教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)

　　2．教学例2。

　　出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。

　　让学生观察上表，并回答下面的问题：

　　(1)表中有哪两种量?

　　(2)米数扩大，总价怎样?米数缩小，总价怎样?

　　(3)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?

　　当学生回答完第二个问题后，教师板书：＝3.1，＝3.1，＝3．1……

　　然后进一步问：

　　“这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表．示它们的关系吗?”板书：＝单价(一定)

　　教师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。

　　3．抽象概括正比例的意义。

　　教师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题；

　　(1)都有几种量?

　　(2)这两种量有没有关系?

　　(3)这两种量的比值都是怎样的?

　　教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。(板书出教科书上第’20页的倒数第二段。)

　　接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量?为什么?

　　最后教师提出：如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？

　　学生回答后，教师板书：＝K(一定)

　　4，教学例3。

　　出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

　　教师引导：

　　“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?”·

　　“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否—定?”(板书：＝每袋面粉的重量(一定))

　　“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。”

　　5．巩固练*。

　　让学生试做第21页“做一做”中的题目。其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。

　　四、课堂练*

　　完成练*六的第1—3题。

　　第1题，做题前，让学生想一想：成正比例的量要满足哪几个条件?然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。第(3)小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。)

　　第2题，先让学生自己判断，再订正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。

　　第3题，可先让同桌的同学互相举例，然后再指名举出成正比例的例子。

　　本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练*，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。

　　1．抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。

　　例1让学生初步感知两种相关联的量以及成正比例的量的含义。列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是80，理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度（一定）。在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度一定是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用时间变化，路程也随着变化具体解释两种量的相关联。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。

　　试一试在另一组数量关系中继续感知正比例关系，购买铅笔数量和总价的表格里有三个空格，先计算买4枝、5枝、6枝这种铅笔的总价，让学生体会铅笔的单价每枝0。3元是不变的，总价是随着数量变化而变化的，总价与数量是两种相关联的量。然后依次回答其他三个问题，得出铅笔总价和数量成正比例的结论，并用式子总价/数量=单价（一定）作出解释。试一试的认知线索与例1相似，留给学生自主活动的空间比例1大，使学生对正比例关系的体验更深刻。

　　学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，教材第63页要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意义是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。首先用字母表示数量，每个实例里都有两个相关联的量，分别是路程和时间或者总价与数量，两个量的比的比值分别是速度和单价，因而用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值；然后把路程/时间=速度（一定）、总价/数量=单价（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例关系可以用这个字母式子表示。用抽象的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点，教学要联系两个实例，引导学生经历字母表示具体的数量？字母式子表示常见数量关系？字母式子表示正比例关系的过程，加强对式子y/x=k（一定）的理解。

　　练一练判断生产零件的数量和时间成不成正比例，是把正比例概念具体化，利用概念进行演绎推理。具体地说，是分析这个情境里的生产零件数量和所用时间的比的比值是否始终保持一定，如果具备y/x=k（一定）这种关系，两种相关联的量成正比例，否则就不成正比例。学生在第62页试一试里已经进行过这样的分析和判断，那时是依据连续的四个问题进行的，现在要求他们独立开展有条理的推理活动，进一步理解正比例的意义，掌握判断两种量成不成正比例的方法。练*十三第1~3题配合例1的教学，第3题判断正方形的周长与边长、面积与边长成不成正比例。可以根据表格里填的数据进行推理，因为周长与边长的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面积与边长的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。也可以根据正方形的周长公式和面积公式推理，从边长4=周长可以得到周长与边长的比的比值是确定的数4，即周长/边长=4（一定），所以正方形的周长与边长成正比例。从边长边长=面积可以知道，面积虽然随着边长的变化而变化，但是面积与边长的比的比值是变化的量，即面积/边长=边长，所以正方形的面积与边长不成正比例。前一种思考对问题进行具体的分析，适宜大多数学生的实际水*，也符合《标准》的要求。后一种思考没有利用数据信息，推理的难度较大，不必对学生提出这样的要求。教材设计这道题的意图是进一步使学生理解正比例的意义，突出正比例概念的内涵：两种相关联量的比的比值保持一定。

　　2．用图像直观表达正比例关系。

　　例2是按照《标准》的要求根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，按照A点表示1小时行80千米B点表示5小时行400千米说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第64页练一练），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。要指导学生利用画垂线或画*行线的技能，尽量使得数准确些。如估计2。5小时行驶的千米数，要在横轴上找到表示2。5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程。

　　练*十三第4、5题配合例2的教学。判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路，一种是看画成的图像，如果图像是一条直线，那么两种量成正比例；如果图像不是一条直线，那么两种量不成正比例。另一种是根据正比例的意义，利用各组对应的数据写出比、求比值，从比值是否相等作出成不成正比例的判断。教学时要引导学生应用后一种思路，在判断活动中加强对概念的理解。

　　3．调动学生的积极性与数学活动经验，教学成反比例的量。

　　例3教学反比例的意义，安排的教学活动线索和例1十分相似。在表格里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60，这不仅是算得的，还和题目里的用60元买笔记本相一致，因此用数量关系式单价数量=总价（一定）表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。试一试先把表格填写完整，在填表时体会工地要运的72吨水泥是确定的。然后思考三个问题，抓住每天运的吨数与需要的天数的乘积是多少，乘积表示什么数量以及问题情境的数量关系式，从每天运的吨数天数=运水泥的总吨数（一定），理解每天运的吨数和需要的天数成反比例。通过上面四个实例的研究，学生初步感知了反比例的含义，于是用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示两个量的乘积，把反比例关系表示成xy=k（一定），形成反比例的概念。

　　学生认识正比例意义时的数学活动经验可以迁移到反比例意义的学*中来，教学时要给学生多提供一些独立思考和合作交流的机会。如让学生观察例3的表格、填写试一试的表格，发现表格里的变量，解释两个变量的相关联；让学生联系已有的数量关系，研究总价与数量、每天运的吨数与需要的天数的变化，通过计算发现总价总是60元，一共运水泥的吨数总是72；让学生写出单价、数量和总价，每天运的吨数、需要的天数和运水泥总数的数量关系式，说说总价一定、运水泥的总吨数一定的理由；让学生阅读教材第65页关于单价和数量成反比例的那段话，交流自己的理解和体会；让学生试着用字母x、y、k表示反比例关系

　　练*十三第6~8题配合例3的教学，重温认识反比例的过程，应用概念进行判断，从而加强对反比例的理解。第8题在方格纸上分别呈现了三个面积都是12*方厘米的长方形、三个周长都是14厘米的长方形，看图在表格里填出各个长方形的长与宽。前三个长方形的长乘宽分别是121=12、62=12、43=12，即长宽=面积（一定），得到的结论是长方形的面积一定，长与宽成反比例。后三个长方形的长乘宽分别是61=6、52=10、43=12，这些周长相等的长方形，长与宽的乘积不相等，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。教学这道题要让学生经历得出结论的过程，强化对反比例概念的理解。第9~13题是综合练*，练*内容包括成正比例的量与成反比例的量的比较，成比例的量与不成比例的量的比较，比例尺与正比例关系，还要寻找生活中成正比例的量或成反比例的量的实例。编排这些练*，要通过比较与判断进一步使学生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的变化规律；要联系正比例的概念体会比例尺的意义，形成新的认知结构；要体验生活中经常看到成正比例的量与成反比例的量，培养数学意识。

　　教学目标:

　　1、掌握用正比例的方法解答相关应用题;

　　2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解;

　　3、培养学生分析问题、解决问题的能力;

　　4、发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

　　教学重点:掌握用正比例的方法解答应用题

　　教学难点:能正确判断两种相关联的量成什么比例,正确列出比例式。

　　教学过程:

　　一、复*:出示课件

　　二、谈话导入:

　　1、在上新课之前,先考考大家我们的楼房有多么高?

　　2、怎样测量它大概的高度呢?

　　刚才同学们想出了很多的方法去测量大概高度。今天我们学*一种新的方法──正比例应用题,学完后,我们试着用这种方法去计算楼房的大概高度。看谁学得最棒。

　　三、新课教学:

　　先来研究这样一个问题。

　　1、出示例1课件

　　一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?

　　2、分析解答应用题

　　(1) 请一位同学读一读题目

　　(2) 这道题要求什么?已知什么条件?

　　(3) 能不能用以前学过的方法解答?

　　(4) 让学生自己解答,边订正边板书:

　　140÷2×5

　　=70×5

　　=350(千米)

　　答:________________。

　　3、激励引新

　　这两种方法都合理,还可以有什么方法解答呢?

　　学生互议,师引导,我们已经学*了比例的知识,能不能用比例解答呢?

　　四、探讨新知

　　1、提出问题

　　师:请同学们结合课本上的例题,讨论以下问题。

　　(1) 题目中相关联的两种量是________和________。

　　(2) ________一定,_________和_________成_______比例关系。

　　(3) ______行驶的_____ 和 _____的 ________相等。

　　2、学生自学例题后小组讨论。

　　3、组间交流:小组代表把讨论结果在班内交流

　　4、学生尝试解答后评价(指名学生板演)

　　5、怎样检验?把检验过程写出来。

　　6、概括总结

　　(1) 用比例解答应用题与用算术方法解答应用题教师这道题的解法,如果题目中没有要求的,我们采取任何一种方法都可以,但如果题目要求用比例解的,就一定要用

　　比例的方法解。

　　(2) 明确解题步骤。(板)

　　用比例方法解答应用题,具体步骤是怎样的呢?请根据我们所做的例题归纳解题步骤。

　　1.分析判断

　　2.找出列比例式所需的相等关系

　　3.设未知数列等式

　　4.求解

　　5.检验写答语

　　五、练*提高

　　1、 变式练*,出示课件

　　(1)例题改编

　　① 如果把这道题的第三个和问题改成:“已知公路长350千米,需要行驶多少小时?”该怎样解答?

　　② 让学生解答改编后的`应用题,集体订正。

　　③ 小结 :比较一下改编后的题和例1有什么联系和区别?

　　例1的条件和问题以后,题中成正比例的关系仍没变,解答的方法出没有改变,只是要设需要行驶的小时数为x,列出的等式是:

　　140/2=350/x

　　(2)24页做一做:让学生直接用比例知识解答。做完后,请几个同学说一说:你为什么这样列式?

　　2、基本练*,出示课件

　　3、实践运用

　　(1)汇报数据:刚才我们上课时提到怎样测量和计算楼房的大概高度,课前我请几位同学去测得一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。

　　(2)能用这些数据编一道正比例应用题吗?

　　(3)小组合作编题

　　六、总结

　　今天我们学*的是如何用正比例的方法解答以前学过的应用题。解答的步骤怎样的呢?

　　七、课后反思

　　1、还有部分学生不理解正比例的意义

　　2、不会判断是不是成正比例的关系

　　3、列出的比例式不是正比例的形式

　　教学目标:

　　1、掌握用正比例的方法解答相关应用题;

　　2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解;

　　3、培养学生分析问题、解决问题的能力;

　　4、发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

　　教学重点:掌握用正比例的方法解答应用题

　　教学难点:能正确判断两种相关联的量成什么比例,正确列出比例式。

　　教学过程:

　　一、复*:出示课件

　　二、谈话导入:

　　1、在上新课之前,先考考大家我们的楼房有多么高?

　　2、怎样测量它大概的高度呢?

　　刚才同学们想出了很多的方法去测量大概高度。今天我们学*一种新的方法──正比例应用题,学完后,我们试着用这种方法去计算楼房的大概高度。看谁学得最棒。

　　三、新课教学:

　　先来研究这样一个问题。

　　1、出示例1课件

　　一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?

　　2、分析解答应用题

　　(1) 请一位同学读一读题目

　　(2) 这道题要求什么?已知什么条件?

　　(3) 能不能用以前学过的方法解答?

　　(4) 让学生自己解答,边订正边板书:

　　140÷2×5

　　=70×5

　　=350(千米)

　　答:________________。

　　3、激励引新

　　这两种方法都合理,还可以有什么方法解答呢?

　　学生互议,师引导,我们已经学*了比例的`知识,能不能用比例解答呢?

　　四、探讨新知

　　1、提出问题

　　师:请同学们结合课本上的例题,讨论以下问题。

　　(1) 题目中相关联的两种量是________和________。

　　(2) ________一定,_________和_________成_______比例关系。

　　(3) ______行驶的_____ 和 _____的 ________相等。

　　2、学生自学例题后小组讨论。

　　3、组间交流:小组代表把讨论结果在班内交流

　　4、学生尝试解答后评价(指名学生板演)

　　5、怎样检验?把检验过程写出来。

　　6、概括总结

　　(1) 用比例解答应用题与用算术方法解答应用题教师这道题的解法,如果题目中没有要求的,我们采取任何一种方法都可以,但如果题目要求用比例解的,就一定要用

　　比例的方法解。

　　(2) 明确解题步骤。(板)

　　用比例方法解答应用题,具体步骤是怎样的呢?请根据我们所做的例题归纳解题步骤。

　　1.分析判断

　　2.找出列比例式所需的相等关系

　　3.设未知数列等式

　　4.求解

　　5.检验写答语

　　五、练*提高

　　1、 变式练*,出示课件

　　(1)例题改编

　　① 如果把这道题的第三个和问题改成:“已知公路长350千米,需要行驶多少小时?”该怎样解答?

　　② 让学生解答改编后的应用题,集体订正。

　　③ 小结 :比较一下改编后的题和例1有什么联系和区别?

　　例1的条件和问题以后,题中成正比例的关系仍没变,解答的方法出没有改变,只是要设需要行驶的小时数为x,列出的等式是:

　　140/2=350/x

　　(2)24页做一做:让学生直接用比例知识解答。做完后,请几个同学说一说:你为什么这样列式?

　　2、基本练*,出示课件

　　3、实践运用

　　(1)汇报数据:刚才我们上课时提到怎样测量和计算楼房的大概高度,课前我请几位同学去测得一些数据。现在请这些同学跟我们汇报一下。

　　(2)能用这些数据编一道正比例应用题吗?

　　(3)小组合作编题

　　六、总结

　　今天我们学*的是如何用正比例的方法解答以前学过的应用题。解答的步骤怎样的呢?

　　七、课后反思

　　1、还有部分学生不理解正比例的意义

　　2、不会判断是不是成正比例的关系

　　3、列出的比例式不是正比例的形式

　　教学内容：教科书94页“练*与实践”的第7～10题。

　　教学目标：

　　1、使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系的理解。

　　2、能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验。

　　教学重点：

　　使学生加深认识比例的意义和基本性质。

　　教学难点：

　　能判断两个比能能不能组成比例,能比较熟练地解比例。

　　教学准备:多媒体

　　教学过程：

　　一、与反思

　　今天我们一起来复*正比例和反比例相关知识。

　　怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？

　　学生交流

　　二、练*与实践

　　1.完成“练*与实践”第7题

　　让学生先独立完成，再点评。

　　2.完成“练*与实践”第8题

　　引导学生列举几组对应的数值

　　再分析每组中两个数的关系,再判断。

　　3.完成“练*与实践”第9题

　　第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）

　　第2小题让学生在教材的方格图上描点、连线，

　　引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的`路程与耗油量成不成正比例。

　　体会数形结合在解决问题方面的价值。

　　4.完成“练*与实践”第10题

　　什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）

　　怎样求图上距离？怎样求实际距离

　　学生量出的图上距离。

　　利用的线段比例尺，求出相应的实际距离

　　三、

　　通过学*你有什么收获？

　　学生交流

　　四、作业

　　完成《练*与测试》相关作业。

　　板书设计

　　关于正比例和反比例的复*

　　教学内容：

　　正比例的意义。

　　教学目的：

　　使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，培养学生的判断能力。

　　教学重点：

　　正比例的意义。

　　教学难点：

　　正比例的判断。

　　教具准备：

　　小黑板、投景影片

　　教学过程：

　　一、复*

　　根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。

《比例》小学六年级数学下册教案3篇（扩展7）

——六年级数学比和比例教案（精选10篇）

　　教学内容：教科书94页“练*与实践”的第7～10题。

　　教学目标：

　　1、使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系的理解。

　　2、能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验。

　　教学重点：

　　使学生加深认识比例的意义和基本性质。

　　教学难点：

　　能判断两个比能能不能组成比例,能比较熟练地解比例。

　　教学准备:多媒体

　　教学过程：

　　一、与反思

　　今天我们一起来复*正比例和反比例相关知识。

　　怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？

　　学生交流

　　二、练*与实践

　　1.完成“练*与实践”第7题

　　让学生先独立完成，再点评。

　　2.完成“练*与实践”第8题

　　引导学生列举几组对应的数值

　　再分析每组中两个数的关系,再判断。

　　3.完成“练*与实践”第9题

　　第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）

　　第2小题让学生在教材的方格图上描点、连线，

　　引导学生联系画出的`图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。

　　体会数形结合在解决问题方面的价值。

　　4.完成“练*与实践”第10题

　　什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）

　　怎样求图上距离？怎样求实际距离

　　学生量出的图上距离。

　　利用的线段比例尺，求出相应的实际距离

　　三、

　　通过学*你有什么收获？

　　学生交流

　　四、作业

　　完成《练*与测试》相关作业。

　　板书设计

　　关于正比例和反比例的复*

　　教学内容：P50第3——8题，正反比例关系练*。

　　教学目的：进一步认识正、反比例关系的意义，能根据正、反比例关系的意义正确判断，培养学生分析推理和判断能力。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　二、基本知识练*

　　1、正、反比例意义

　　提问：什么叫正比例关系，什么叫反比例关系？用字母式子怎样表示正、反比例的关系？判断成正比例或反比例关系的关键是什么？

　　2、练：950第4题。

　　先说出数量关系式，再判断成什么比例？

　　三、综合练*

　　1、练*：P50第5题

　　想一想：这三种数量之间有怎样的`关系式，你能找出哪几种比例关系？

　　口答并说说怎样想的。

　　2、做练*十二第6题、第7题

　　第7题评讲时追问：在一个乘法关系式里，什么情况下某两个数成反比例：什么情况一某两个数或正比例？

　　3、做第8题

　　提问：从直线上看，支数扩大或缩小时，钱数分别怎样变化？

　　四、延伸练*

　　下面题里的数量成什么关系？你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？

　　1、一辆汽车从甲地到乙地要行千米，每小时行50千米，4小时到达；如果每小时行80千米，2.5小时到达。

　　2、某工厂3小时织布1800米，照这样计算，8小时织布X米。

　　五、课堂

　　通过这节课的练*，你进一步认识和掌握了哪些知识？

　　六、作业

　　《练*与测试》P25第五、六题。

　　教学内容：比例的意义、基本性质，比例各部分名称，组比例。

　　教学目标：

　　1. 使学生理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

　　2. 能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。理解并掌握比例的基本性质。

　　教学重点：比例的意义和基本性质。

　　教学难点：理解比例的基本性质。

　　教学过程：

　　一、 复*

　　１、 提问：什么是比？一辆汽车4小时行160千米，说出路程和时间的比。

　　２、 求下面各比的比值，哪些比的比值相等？

　　12:16 : 4.5:2.7 10:6

　　二、 新授

　　提示课题：这节课我们在过去学过比的知识的基础上，学一个的知识：比例的意义和基本性质。

　　１、 比例的意义

　　出示例１：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

　　时间（时） ２ ５

　　路程（千米） ８０ ２００

　　从上不中可以看到，这辆汽车：

　　第一次所行台的路程和时间的比是＿＿＿＿；

　　第二次所行驶的路程和时间的比是＿＿＿＿；

　　这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？

　　（１） 根据学生回答，师板书结果后，师指出：这两个比的`比值都是40，所以这两个比是相等的，可以用等号将两个比连起来写成下面的等式。

　　板书：80:2=200:5 或 ＝

　　师：这样的式子，我们给它一个名字叫做比例。

　　（２） 口答

　　Ａ、把复*第２题中两个比值相等的比用等号连起来。

　　Ｂ、用等号连接起来的式子叫做什么？

　　Ｃ、根据刚才的回答，你能说出什么叫比例吗？

　　（３） 小结。

　　Ａ、表示两个比相等的式子叫做比例，两个比的比值相等也就是这两个比相等。

　　Ｂ、要判断两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等。比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比就不能组成比例。

　　（４） 练*，课本第１０页做一做。

　　２、 比例的基本性质。

　　（１） 比例各部分的名称。

　　引导学生观察黑板上的例题：80:2=200:5

　　并自学课本

　　提问：什么叫做比例的项？什么叫前项？什么叫后项？什么叫内项？什么叫外项？这四项分别在等号的什么位置？

　　（２） 说出下面各比例的外项和内项？

　　6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8

　　（３） 计算：上面比例中的外项积与内项积。

　　（４） 引导学生观察每个比例中的计算结果，发现这两个乘积有怎样的关系？

　　师：想一想，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子分母交叉相乘的积有什么关系？

　　（５）你能得出什么结论？

　　三、 巩固练*

　　１、 完成第2页的做一做。

　　２、 完成第3页的做一做第１题。

　　四、 总结

　　１、 比例的意义和基本性质是什么？

　　２、 怎样判断两个比能否组成比例？

　　五、 作业

　　１、 完成练*四的第１－３题。

　　教学目的：通过混合练*，加深学生对正比例和反比例的意义的理解，提高判断能力。

　　教学过程：

　　一、引入

　　教师：前面我们学*了正比例和反比例的意义．上节课我们又把它们进行了比较，你们会根据正比例和反比例的意义，比较熟练地判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例吗?

　　二、课堂练*

　　1．分析、研究第3题。

　　让学生先说出长方形的长、宽、面积三个量中．其中一个量与另外两个量的关系，教师板书出来：长宽＝面积

　　= 长 =宽

　　提问：

　　当面积一定时，长和宽成什么比例关系?

　　当长一定时，面积和宽成什么比例关系?

　　当宽一定时，面积和长成什么比例关系?

　　教师：通过上面的分析，我们知道：要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的`一种量与另外两种量的关系，再进行分析，。

　　2．第4题，让学生仿照第3题的方法做。订正后，教师板书如下：

　　每次运货吨数运货次数＝运货的总吨数(一定) 每次运货吨数 与运货次数 =运货次数（一定） 成反比例关 系。

　　运货的总吨 =每次运货吨数（一定） 数与运货次 数成正比例 关系

　　3．第5题，让学生独立做，教师巡视，注意个别辅导。

　　4．第6题，先让学生自己判断，然后指名回答，第(1)小题成反比例，第(2)、(4)、(6)小题成正比例，第(3)、(5)小题不成比例。

　　5．第7题，学生独立解答后，选一题说说是怎样解的。

　　6．学有余力的学生做第8题。

　　课前准备：

　　教师准备：PPT课件

　　教学过程：

　　⊙谈话揭题

　　1．谈话。

　　师：我们学过了关于比的哪些知识？(结合学生回答，板书知识网络)

　　预设

　　生1：比的意义。

　　生2：比和分数、除法的关系。

　　生3：比的基本性质。

　　生4：求比值和化简比。

　　生5：比例尺。

　　生6：按比分配。

　　2．揭题。

　　同学们说得很全面，这节课我们就来复*有关比的知识。[板书课题：比和比例(一)]

　　⊙回顾与整理

　　1．比的意义。

　　(1)什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？

　　①两个数相除又叫做两个数的比。

　　②“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　(2)比和分数、除法有怎样的关系？

　　预设

　　生1：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。

　　生2：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

　　生3：根据分数与比的关系可知，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。

　　2．比的基本性质。

　　比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

　　3．求比值和化简比。

　　(1)求比值的方法。

　　用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。

　　(2)化简比的方法。

　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前项和后项是互质数。

　　(3)求比值与化简比的不同点。

　　学生讨论后汇报：

　　预设

　　生1：方法不同，求比值是根据比值的意义，用比的前项除以比的后项；化简比是根据比的基本性质，把比的.前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)。

　　生2：求比值的结果是一个数；化简比的结果是一个最简比。

　　4．按比分配。

　　(1)按比分配的意义。

　　把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做按比分配。

　　(2)按比分配的方法。

　　首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的几分之几是多少。

　　⊙典型例题解析

　　1．课件出示例1。

　　求下面各比的比值。

　　(1)24∶36(2)0.25∶(3)2吨∶450千克

　　解析本题考查的是学生求比值的能力。用比的前项除以后项可求出各比的比值，求比值时应注意比的前项与后项的单位要统一，且比值可以是整数、小数或分数，但不能是一个比。

　　解答(1)24∶36＝24÷36＝

　　(2)0.25∶＝÷＝

　　(3)2吨∶450千克＝20xx千克∶450千克＝20xx÷450＝4

　　教学内容：教材第111～112页比例的知识和比例尺的计算、“练一练”，练*二十一第9一14题，练*二十一后面的思考题。

　　教学要求：

　　1、使学生加深认识比例的意义和基本性质，能判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例。

　　2、使学生掌握比例尺的意义，能正确地进行有关比例尺的计算，培养学生运用知识的能力。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　在复*了比的知识后，这节课复*比例的知识和比例尺的计算。(板书课题)

　　二、复*比例知识

　　1、复*比例的意义。

　　(1)提问：上面的比能组成哪些比例?为什么?

　　什么叫做比例?(板书：比例：表示两个比相等的式子。)你能说出比例里各部分的名称吗?(板书各部分名称)

　　(2)学生练*。

　　让学生在练*本上任意写一个比和一个比例。指名一人口答所写的比和比例，老师板书。提问：比和比例有什么区别?说明：比和比例的意义不同，比表示两个数相除的关系、比例表示两个比的相等关系；组成比和比例的项不同，比只有两项，比例有四项。

　　2、复*比例的`基本性质。

　　(1)提问：比例的基本性质是什么?(板书；比例的基本性质：外项的积等于内项的积。)请同学们按照比例的基本性质，在课本第111页上根据0.4：3＝2：15，写出内项积等于外项积的式子。追问：比例的基本性质和比的基本性质有什么不同?

　　(2)解比例。

　　学*比的基本性质有什么作用?(板书：解比例)做“练一练”第2题。指名四人板演，其余学生分两组，分别在练*本上做前两题和后两题。集体订正，选择两题让学生说一说第一步的依据。提问：大家总结一下解比例的过程。指出：解比例要先根据比例的基本性质，写成积相等的式子，再求出等式里未知的因数x。

　　三、复*比例尺计算

　　1、说明：应用比的知识或者解比例的方法可以计算比例尺的有关问题。(板书：比例尺)

　　2、复*比例尺的意义、

　　请同学们自己阅读第112页上关于比例尺的内容，进一步弄清什么是比例尺，比例尺有几种形式。提问：什么是比例尺?(板书：图上距离:实际距离＝比例尺)比例尺有哪几种形式?谁来举一个数值比例尺的例子，并且说明它实际表示什么意思?(根据学生举例板书出一个比例尺，让学生说说图上距离是实际距离的几分之一，实际距离是图上距离的多少倍)

　　3、学生讨论、操作。

　　如果学校*面图的比例尺是1：1000，它表示什么意思?图上1厘米表示实际距离多少?你能画出线段比例尺来表示它吗?(让学生画在练*本上，然后交换检查)

　　4、做“练一练”第3题。

　　请同学们做“练一练”第3题。指名一人板演，其余学生做在练*本上。集体订正，让学生说说是怎样想的。指出：求图上距离或实际距离，可以先设未知数为x，再根据比例尺的意义列出比例，然后解比例求出结果，也可以根据比的前项和后项的倍数关系来求出结果。

　　四、综合练*

　　1、归纳复*内容。

　　让学生说—说本节课复*的具体内容。

　　2、做练*二十一第9题。

　　学生先自己思考，然后指名口答。

　　3、做练*二十一第11题。

　　让学生写在练*本上。指名口答，老师板书。说说应怎样想。

　　4、做练*二十一第13题。

　　(1)做第(1)题。

　　指名板演，其余学生做在练*本上。集体订正。提问：怎样求一幅图的比例尺?

　　(2)讨论第(2)、(3)题。

　　提问：求出这幅图的比例尺后，下面两题可以怎样解答?

　　5、讨论练*二十一第14题。

　　让学生读题。这两题有什么相同和不同的地方?想一想，解答这两题应该有什么不同?(强调要注意份数与数量之间的对应关系)

　　五、讲解思考题

　　让学生读题。提问：如果照按比例分配问题思考，还需要知道什么条件?现在已知的比的条件怎样?你能应用比的基本性质，把这个比改写成甲数、乙数、丙数三个数的比吗?请大家课后先把这两个条件化成甲、乙、丙三个数的比，再自己试一试，求出三个数各是多少。

　　六、布置作业

　　课堂作业；练*二十一第12题(1)、(3)、(5)，第13题(2)、(3)，第14题。

　　家庭作业：练*二十一第12题(2)、(4)、(6)。

　　教学内容：

　　教材第84页例4，练*十七第2、4----7题。

　　教学目标 ：

　　1、理解正、反比例的意义。能正确判断两种量是否成正比例或反比例。能熟练地运用比例来解决有关问题。

　　2、经历交流、讨论、练*等学*过程，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，提高学生运用比例来解决有关问题的能力

　　3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力，渗透函数思想。

　　教学重点：

　　掌握正、反比例的意义。

　　教学难点：

　　正确判断两种量成什么比例。

　　教具准备：

　　多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、明确学*任务

　　出示课题

　　二、正、反比例的意义

　　1、例4：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？

　　正比例

　　①两种相关联的量；

　　②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少；

　　③两种量的比值一定。

　　反比例

　　①两种相关联的量；

　　②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；

　　③两种量的积一定。

　　2、你能用字母表示正、反比例的关系吗？ =k（一定） 成正比例

　　y =k（一定） 成反比例

　　三、判断两种量是否成正比例或反比例。成什么比例？

　　①速度一定，路程和时间。

　　②正方形的边长和它的面积。

　　③订《少年报》数量和所需钱数。

　　④小明从家到学校，行走的速度和时间。

　　⑤圆的周长和半径。

　　⑥圆的面积和半径。

　　四、用比例解决问题。

　　1、说一说用比例解决问题的步骤。

　　2、举例：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修 完这条公路一共需要多少天？

　　A.两种相关联的量是什么？

　　B.两种量成什么比例？说明理由，写出等量关系式

　　C.设未知数X，列出比例式

　　D.解比例并检验

　　五、知识应用

　　独立完成练*十七第2、4----7题。

　　六、课堂总结

《比例》小学六年级数学下册教案3篇（扩展8）

——六年级数学正比例教案优选【10】篇

　　教学内容：

　　P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练*十三第1～3题。

　　教学目标：

　　1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

　　教学重难点：

　　重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

　　难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

　　教学准备：

　　课件

　　课时安排：

　　第一课时

　　课前设计：

　　一、导入。

　　谈话：通过将*六年的数学学*，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

　　二、教学例1。

　　1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？

　　指名回答。

　　谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？

　　2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？

　　3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的`规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）

　　提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：＝速度（一定）

　　4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）

　　5．谈话：这就是这节课我们所学*的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。

　　再指名读。提问：你能读懂吗？

　　在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。

　　三、教学“试一试”

　　1．出示“试一试”，学生自由读题。

　　2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。

　　3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。

　　4．全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。

　　5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

　　四、用含有字母的式子表示正比例关系。

　　1．比较例题和“试一试”的相同点。

　　提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

　　2．谈话：如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

　　谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。

　　五、巩固练*

　　1．完成第63页“练一练”。

　　学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

　　2．完成补充*题。

　　一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

　　时间/时123456……

　　路程/千米355060708590……

　　这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？

　　先独立思考，再和同桌说一说。

　　全班交流，并讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？

　　3．完成练*十三第1题。

　　（1）学生按题目要求尝试独立完成。

　　（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

　　4．完成练*十三第2题。

　　（1）让学生独立判断，并说明理由。

　　（2）谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？

　　5．完成练*十三第3题。

　　（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?

　　（2）画一画：在书上画出放大后的图形。

　　（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

　　（4）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

　　六、全课。

　　提问：通过这节课的学*，你有什么收获？

　　教学内容

　　教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练*十二1，2，3题。

　　教学目标

　　1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。

　　2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

　　3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。

　　教学重点

　　认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。

　　教学难点

　　理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

　　教学准备

　　教具：多媒体课件。

　　学具：作业本，数学书。

　　教学过程

　　一、联系生活，复*引入

　　（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。

　　（2）揭示课题。

　　教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们*时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？

　　教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。

　　二、自主探索，学*新知

　　1．教学例1

　　用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。

　　教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

　　教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。

　　教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。

　　板书：相关联

　　教师：你们还发现哪些规律？

　　学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：

　　教师：水费除以用水量得到的`单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。

　　板书：

　　2.教学试一试

　　教师：我们再来研究一个问题。

　　课件出示第52页下面的试一试。

　　学生先独立完成。

　　教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？

　　教师根据学生的回答归纳如下：

　　表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。

　　时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。

　　路程与时间的比值是一定的，速度是每时80 km，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）

　　3.教学议一议

　　教师：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？

　　引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。

　　教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

　　4.教学课堂活动

　　教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。

　　三、夯实基础,巩固提高

　　（1）完成练*十二的第1题。

　　教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？

　　学生独立思考，先小组内交流再集体交流。

　　（2）完成练*十二的第2题。

　　四、全课小结

　　教师：这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学*方法？还有哪些不懂的问题？

　　教学内容：P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练*十三第1～3题。

　　教学目标：

　　1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

　　教学重难点：

　　重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

　　难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

　　教学准备：课件

　　课时安排：第一课时

　　课前设计：

　　一、导入。

　　谈话：通过将*六年的数学学*，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

　　二、教学例1。

　　1．出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？

　　指名回答。

　　谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？

　　2．我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规律？

　　3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）

　　提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：＝速度（一定）

　　4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的`比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）

　　5．谈话：这就是这节课我们所学*的正比例。（板书课题）请阅读课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。

　　再指名读。提问：你能读懂吗？

　　在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。

　　三、教学“试一试”

　　1．出示“试一试”，学生自由读题。

　　2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。

　　3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，然后和同桌交流。

　　4．全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。

　　5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

　　四、用含有字母的式子表示正比例关系。

　　1．比较例题和“试一试”的相同点。

　　提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

　　2．谈话：如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

　　谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。

　　五、巩固练*

　　1．完成第63页“练一练”。

　　学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

　　2．完成补充*题。

　　一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

　　时间/时123456……

　　路程/千米355060708590……

　　这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？

　　先独立思考，再和同桌说一说。

　　全班交流，并讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？

　　3．完成练*十三第1题。

　　（1）学生按题目要求尝试独立完成。

　　（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

　　4．完成练*十三第2题。

　　（1）让学生独立判断，并说明理由。

　　（2）谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？

　　5．完成练*十三第3题。

　　（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?

　　（2）画一画：在书上画出放大后的图形。

　　（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

　　（4）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

　　六、全课。

　　提问：通过这节课的学*，你有什么收获？

　　板书设计

　　认识成正比例的量

　　时间和路程路程和时间是两种相关联的量。

　　＝80＝80＝80……

　　＝速度（一定）

　　路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。

　　总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例

　　＝（一定）

　　教学内容：P50第3——8题，正反比例关系练*。

　　教学目的：进一步认识正、反比例关系的意义，能根据正、反比例关系的意义正确判断，培养学生分析推理和判断能力。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　二、基本知识练*

　　1、正、反比例意义

　　提问：什么叫正比例关系，什么叫反比例关系？用字母式子怎样表示正、反比例的关系？判断成正比例或反比例关系的.关键是什么？

　　2、练：950第4题。

　　先说出数量关系式，再判断成什么比例？

　　三、综合练*

　　1、练*：P50第5题

　　想一想：这三种数量之间有怎样的关系式，你能找出哪几种比例关系？

　　口答并说说怎样想的。

　　2、做练*十二第6题、第7题

　　第7题评讲时追问：在一个乘法关系式里，什么情况下某两个数成反比例：什么情况一某两个数或正比例？

　　3、做第8题

　　提问：从直线上看，支数扩大或缩小时，钱数分别怎样变化？

　　四、延伸练*

　　下面题里的数量成什么关系？你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？

　　1、一辆汽车从甲地到乙地要行千米，每小时行50千米，4小时到达；如果每小时行80千米，2.5小时到达。

　　2、某工厂3小时织布1800米，照这样计算，8小时织布X米。

　　五、课堂

　　通过这节课的练*，你进一步认识和掌握了哪些知识？

　　六、作业

　　《练*与测试》P25第五、六题。

　　教学要求：

　　1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

　　2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学重点：认识正比例关系的意义。

　　教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

　　教学过程：

　　一、复*铺垫

　　1．说出下列每组数量之间的关系

　　（1）速度 时间 路程

　　（2）单价 数量 总价

　　（3）工作效率 工作时间 工作总量

　　2．引入新课

　　上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。（板书课题）

　　二、教学新课

　　1．教学例1

　　出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的.数据，思考：

　　（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？

　　（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？

　　引导学生进行讨论，得出：

　　（1）表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）路程随着时间的变化而变化。

　　（2）时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。

　　（3）可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。（板书：路程和时间比的比值一定）因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？（把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定）

　　2．教学例2

　　出示例2和思考题。要求学生按刚才学*例1的方法学*例2，然后把你学*中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么？你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？（把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定）

　　3．概括正比例的意义。

　　（1）综合例1、例2的共同点。

　　提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方？（①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定）。

　　（2）概括正比例关系的意义

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

　　追问：两种相关联量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）

　　提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？

　　可以用 y/x =k （一定） 来表示。

　　三、巩固练*

　　下列题里有哪两种相关联的量？这两种量成不成正比例？为什么？

　　一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

　　四、课堂小结

　　这节课学*了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？

　　【教学内容】

　　《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页，练*七第1、2题。

　　【教学目标】

　　1、通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。

　　2、培养学生用事物相互联系和发展变化的.观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

　　3、用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。

　　【教学重点】

　　理解正比例的意义。

　　【教学难点】

　　引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

　　【教具准备】

　　学生实验录像课件

　　一、观察实验，引入新课

　　1、认识实验器材

　　（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（课件出示：实验桌和实验器材。）

　　（2）提问：实验桌上有什么呢？

　　（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。）

　　（4）出示实验报告单：

　　教学内容：

　　九年义务教育六年制小学数学第十二册P63——64

　　教学目标：

　　1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。

　　2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。

　　3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学*活动的*惯。

　　教学重点：

　　能认识正比例关系的图像。

　　教学难点：

　　利用正比例关系的图像解决实际问题。

　　设计理念：

　　数学课堂教学中要让学生亲身经历知识形成的全过程。课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题。

　　教学步骤

　　一、复*激趣

　　1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

　　◎数量一定，总价和单价

　　◎和一定，一个加数和另一个加数

　　◎比值一定，比的前项和后项

　　2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？

　　学生口答

　　想象猜测

　　二、探究新知

　　1、出示例1的表格（略）

　　根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。

　　你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？

《比例》小学六年级数学下册教案3篇（扩展9）

——小学六年级数学下册《比例尺》教案实用五份

　　教学内容：

　　教科书30到32页。

　　教学目标：

　　1、使学生理解比例尺的意义，并能求出*面图的比例尺和根据比例尺求出实际距离。并能应用解决生活中的实际问题。

　　2、 通过小组合作研讨、实践操作，培养学生的合作意识和创新思维的能力。

　　3、 通过教学情境，培养学生热爱祖国的思想感情。

　　教学过程

　　一、 导入新课

　　1、 同学们，今天老师请你们当回设计师,请大家将我们教室占地的*面图画在白纸上。(长8米、宽6米)

　　2、 请画好的将自己的作品贴在黑板上。有不一样的请你贴上来。

　　3、 按大小分类。(讨论后说明随意画的长方形不是教室的*面图)

　　4、 讨论：将这么大的教室画到图上你采用了什么办法?(缩小)。为什么这些图有大有小呢?

　　5、 分别请同学说说自己画的设想。

　　6、 在同学们贴上的纸上介绍图上距离、(画在图上的8厘米、6厘米就是图上距离)。实际距离(同学们量出的教室的长8米，宽6米就是实际距离。同学们缩小的倍数就是你这幅图的比例尺。请你写上自己的比例尺。

　　7、 板书课题。“认识比例尺”

　　二、 新课展开

　　1、自学课文

　　让学生看课本上的第56页，初步接触图上距离和实际距离的比叫做比例尺。比例尺=图上距离比实际距离

　　说明：我们所缩小的倍数，一般取图上距离与实际距离的比，为计算方便通常把比例尺写成前项是1的比。

　　改写自己所画的图的比例尺。

　　2、出示中国地图(投影)

　　<1>找出这幅地图的比例尺:1:30000000

　　(电脑演示放大效果)

　　介绍线段比例尺。你能看懂它的意思吗?与数值比例尺比较。(线段比例尺操作性强的，便于估计)。

　　<3>你能从地图上大致的估计上海到北京的距离吗?小组讨论、反馈。评价各种计算的方法。板书：图上距离∶比例尺=实际距离

　　<5>小组反馈，评比优秀方案。

　　<2>电脑课件演示。

　　<4>根据讨论板书：

　　补充板书：

　　把实际距离按原来的大小画出来，比例尺就是1：1

　　三、 练*

　　1|试一试。

　　四、 作业：31页练一练。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺、实际距离和图上距离。

　　2、过程与方法：使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。

　　3、情感态度与价值观：结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学*数学的兴趣。

　　教学重点：

　　理解比例尺的意义，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。

　　教学难点：

　　运用比例尺的有关知识，学会解决生活中的一些实际问题。

　　教学准备：多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、展示目标，引入本课。

　　二、探究新知，意义建构

　　1、看一看

　　下面几幅地图的比例尺分别是多少。

　　①中华人民共和国这幅地图的比例尺是多少？（1：6000000）

　　②安庆市这幅地图的比例尺是多少？（1：2500000）

　　③笑笑家的*面图按照一定的比例画在纸上，这幅*面图的比例尺是多少？（1：100）

　　2、说一说

　　（1）比例尺1：100表示什么意思呢？

　　生：图上1厘米长的线段表示实际距离100厘米。

　　（2）在比例尺1：2000的地图上，图上距离1厘米，表示实际距离（2000）厘米。

　　（3）在比例尺1：40000的地图上，实际距离是图上距离的（40000）倍。

　　3、议一议

　　（1）什么是比例尺呢？

　　图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。

　　（2）比例尺怎样表示呢？

　　比例尺＝图上距离：实际距离或比例尺=图上距离/实际距离（板书：比例尺＝图上距离：实际距离：）

　　（3）比例尺有什么特征呢？

　　①比例尺与一般的尺子不同，它是一个比，不带计量单位；

　　②图上距离和实际距离的单位是统一的；

　　③比例尺的前项，一般应化简成“1”，如果写成分数的形式，分子也是“1”。

　　【意图】数学概念不是老师灌输给学生的，而是在学生有了感性认识之后，自己总结和概括出来的'，自己发现特征的，不仅知其然，还要知其所以然，学生只有经历知识和概念的形成过程，才能真正理解。

　　三、拓展延伸，巩固新知

　　1、有时，比例尺的图上距离比实际距离大。一个精密零件的长度只有3.5毫米，画在一张图纸上是70毫米，这幅设计图纸的比例尺是多少？

　　70：3.5=700：35=20：1

　　答：这幅设计图纸的比例尺是20：1。

　　2、有的地图上的比例尺用线段来表示。小明家在学校的正西方，到学校的实际距离是900米。你有办法找到小明家在图上的位置吗？1厘米相当于实际距离300米。（在学校正西方向900米。）

　　3、这位老师从广州坐飞机到北京开会，实际距离是多少千米呢？

　　32×6000000=192000000（厘米）192000000厘米=1920（千米）

　　答：广州到北京实际距离是1920千米。

　　五、总结新课，整理知识

　　通过今天的学*，你有什么收获呢？

　　板书设计：比例尺

　　比例尺=图上距离：实际距离

　　实际距离=图上距离×1厘米表示的实际距离

　　图上距离=实际距离÷1厘米表示的实际距离

　　教学内容：比例尺

　　教学目的：使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺，求实际距离和求图上距离的解题方法，并会运用这些方法解这类应用题。

　　教学重点：掌握求比例尺的解题方法。

　　教学准备：世界、中国地图。

　　教学过程：

　　复*

　　１、 复*提问：长度单位有哪些？它们之间相邻的进率是多少？

　　２、 什么叫做比？

教案,数学