数学知识点总结 40句菁华

1、生活中常见的函数优化问题

2、费用、成本最省问题

3、利润、收益最大问题

4、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

5、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两*行线之间的距离。

6、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。

7、1柱、锥、台、球的结构特征

8、2.直线、*面*行的判定及其性质

9、2.2*面与*面*行的判定

10、两个*面*行的判定定理：一个*面内的两条交直线与另一个*面*行，则这两个*面*行。

11、2.3—2.2.4直线与*面、*面与*面*行的性质

12、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半*面所组成的图形

13、定理：垂直于同一个*面的两条直线*行。

14、语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

15、Venn图:

16、集合的分类：

17、“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

18、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

19、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直*分线

20、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

21、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

22、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

23、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

24、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

25、定理：相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦

26、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

27、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距

28、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。

29、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

30、圆方程

31、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。

32、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

33、补集：CUA={x|xA但x∈U}

34、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与变量之间的`关系,进行分段,判断函数图象.

35、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

36、空间中的*行问题

37、向量夹角范围不清致误

38、忽视零向量致误

39、面积体积计算转化不灵活致误

40、忽视基本不等式应用条件致误

数学知识点总结 40句菁华扩展阅读

数学知识点总结 40句菁华（扩展1）

——数学知识点 40句菁华

1、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。

2、把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

3、有理数加法法则：

4、数据1，2，3，4，5的中位数是3.

5、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

6、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

7、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

8、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

9、速度×时间=路程

10、加数+加数=和

11、减数=被减数—差

12、什么样的数能被2整除？

13、什么是公倍数？什么是最小公倍数？

14、圆面积公式的推导

15、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的*方倍。

16、任意一个正方形的内切圆即圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

17、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法

18、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现（长+宽）﹡2是求长方形周长最简便的方法。不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。

19、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

20、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

21、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

22、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

23、p43除法的估算

24、正多边形诀窍歌:份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.

25、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

26、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

27、有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

28、无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。

29、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

30、求函数的最值与值域的区别和联系

31、排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

32、复数：复数的概念与运算

33、3.1直线与*面垂直的判定

34、两个*面互相垂直的判定定理：一个*面过另一个*面的垂线，则这两个*面垂直。

35、带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.

36、推论1

37、推论2

38、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

39、菱形判定定理1

40、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

数学知识点总结 40句菁华（扩展2）

——初中数学知识点总结 50句

1、实数

2、同旁内角互补，两直线*行

3、两直线*行，同位角相等

4、全等三角形的对应边、对应角相等

5、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

6、等腰三角形的性质定理

7、*行四边形判定定理1

8、菱形性质定理1

9、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

10、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

11、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

12、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

13、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

15、1整式

16、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

17、*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖*面。

18、多边形对角线的条数：

19、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

20、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

21、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

22、反证法

23、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

24、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

25、数据1，2，3，4，5的中位数是3.

26、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

27、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

28、两点之间线段最短。

29、推论三角形两边的差小于第三边。

30、推论1直角三角形的两个锐角互余。

31、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。

32、勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a2+b2=c2。

33、*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等。

34、推论夹在两条*行线间的*行线段相等。

35、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分。

36、推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰。

37、三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。

38、(1)比例的基本性质：

39、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的*方。

40、推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等。

41、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

42、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

43、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

44、定理把圆分成n(n≥3)：

45、配方法

46、因式分解法

47、同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。

48、*移：*移是指在*面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做*移变换(简称*移)，*移不改变物体的形状和大小。

49、特殊位置的点的坐标的特点：

50、点到轴及原点的距离：

数学知识点总结 40句菁华（扩展3）

——高三数学知识点总结 40句菁华

1、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;

2、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.

3、“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.

4、四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.

5、充要条件

6、等比数列中：

7、等差数列与等比数列的联系

8、终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).

9、三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角

10、三角函数同角关系中，*方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”;

11、计算异面直线所成角的关键是*移(补形)转化为两直线的夹角计算

12、计算直线与*面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与*面法向量夹角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与*面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在*面上射影为角的*分线.

13、球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.

14、导数与极值、导数与最值：

15、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

16、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

17、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。

18、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

19、集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法

20、数列的定义、分类与通项公式

21、数列的递推公式

22、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

23、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

24、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x都有f（a+x）=f（a—x），则它的图象关于x=a成轴对称。

25、圆锥体:

26、棱柱

27、空心圆柱

28、球缺

29、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

30、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

31、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

32、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

33、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

34、注意计数时利用列举、树图等基本方法；

35、圆柱体：

36、写出点M的集合；

37、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)

38、数列：高考必考，17---22分

39、圆锥曲线

40、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分

数学知识点总结 40句菁华（扩展4）

——高二数学知识点归纳 40句菁华

1、递增(减)、摆动、循环数列:

2、等比数列中，若m+n=p+q，则

3、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

4、倒序相加法求和:

5、加法与减法的代数运算:

6、P分有向线段 所成的比:

7、不等式证明的依据

8、交集；

9、逻辑连结词；

10、充要条件。

11、对数的运算性质；

12、函数的应用举例。

13、等差数列前n项和公式；

14、任意角的三角函数；

15、二倍角的正弦、余弦、正切；

16、周期函数；

17、正切函数的图象和性质；

18、斜三角形解法举例。

19、向量；

20、*面两点间的距离；

21、不等式的解法；

22、直线的倾斜角和斜率；

23、直线方程的点斜式和两点式；

24、点到直线的距离；

25、圆的标准方程和一般方程；

26、直线与直线的位置关系：

27、椭圆：①方程（a>b>0）注意还有一个；②定义：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；

28、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

29、四种命题：

30、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.

31、逻辑联结词：

32、全称命题与特称命题：

33、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

34、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

35、分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。

36、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)

37、若(、、、)，则

38、，，成等差数列

39、，

40、，，成等比数列

数学知识点总结 40句菁华（扩展5）

——高等数学知识点总结 40句菁华

1、会建立简单应用问题中的函数关系式。

2、理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

3、掌握极限性质及四则运算法则。

4、理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

5、了解广义积分的概念，并会计算广义积分，

6、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

7、会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程.

8、掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。

9、会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

10、理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。

11、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

12、一元二次方程的二次函数的关系

13、韦达定理

14、函数

15、过两点有且只有一条直线

16、内错角相等，两直线*行

17、两直线*行，同位角相等

18、定理

19、推论1

20、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

21、勾股定理

22、*行四边形判定定理1

23、*行四边形判定定理4

24、等腰梯形性质定理

25、*行线等分线段定理

26、梯形中位线定理

27、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

28、同圆或等圆的半径相等

29、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

30、①直线L和⊙O相交

31、切线的判定定理

32、弦切角定理

33、切割线定理

34、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

35、正n边形的面积Sn=pn*rn／2

36、有理数：

37、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

38、必修课程由5个模块组成：

39、三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

40、*方根与算术*方根区别：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。

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