初中七年级数学知识点 40句菁华

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

2、整式的运算：

3、直线的性质

4、角的表示

5、一元一次方程

6、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求*均值。

7、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线

8、事件的分类：，会求各种事件的概率

9、方法归纳：（1）求边相等可以利用

10、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠4

11、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8

12、*行，证明如下：

13、对，证明如下：

14、___________________________________叫对顶角，对顶角___________.

15、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

16、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的.余角的正切值。

17、有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0，小数-大数< 0.

18、有理数加法法则：

19、有理数加法的运算律：

20、乘方的定义：

21、正数：大于0的数。

22、数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)

23、乘法结合律：(ab)c=a(bc)

24、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

25、同级运算，从左到右进行。

26、多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

27、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

28、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

29、常数的系数是它本身，次数为零。

30、如果是分数的多项式，那么他的系数就是他的分数常数，次数为最高次幂。

31、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。

32、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

33、有理数除法法则

34、根据有理数的乘法法则可以得出

35、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

36、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

37、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一*面内，它们是立体图形(solidfigure)。

38、点动成面，面动成线，线动成体。

39、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。

40、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

初中七年级数学知识点 40句菁华扩展阅读

初中七年级数学知识点 40句菁华（扩展1）

——初中七年级数学知识点 50句

1、点、线、面、体

2、生活中的立体图形

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

5、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

6、线段的性质

7、*角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做*角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

8、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

9、扇形统计图

10、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。

11、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

12、两直线*行的条件：（角的关系线的*行）

13、*行线的性质：两直线*行。（线的*行

14、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线

15、C

16、两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.

17、*面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.

18、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

19、有理数加法法则：

20、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

21、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

22、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

23、正数：大于0的数。

24、乘积是1的两个数互为倒数。

25、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。(

26、负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0

27、单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

28、次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

29、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

30、数字写在字母的前面，应省略乘。[5a]、[16xy]等。

31、若系数是带分数，要化成假分数。

32、单独的数“0”的系数是零，次数也是零。

33、常数的系数是它本身，次数为零。

34、大于0的数叫做正数(positive number)。

35、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。

36、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。

37、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

38、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。

39、有理数加法法则

40、有理数减法法则

41、有理数乘法法则

42、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

43、根据有理数的乘法法则可以得出

44、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

45、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

46、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

47、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

48、包围着体的是面(surface)，面有*的面和曲的面两种。

49、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

50、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

初中七年级数学知识点 40句菁华（扩展2）

——七年级上册数学知识点总结6篇

　　相反数

　　⒈相反数

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

　　注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;

　　⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

　　2.相反数的性质与判定

　　⑴任何数都有相反数，且只有一个;

　　⑵0的相反数是0;

　　⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

　　3.相反数的几何意义

　　在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

　　4.相反数的求法

　　⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);

　　⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);

　　⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化

　　简得5)

　　5.相反数的表示方法

　　⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

　　当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)

　　当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)

　　当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

　　1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式)

　　2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。

　　3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。

　　4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.

　　单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)

　　单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)

　　5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。

　　以上就是为大家整理的七年级上册数学代数式知识点整理：期末考试复*，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!

　　数轴

　　⒈数轴的概念

　　规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

　　注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不

　　可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

　　2.数轴上的点与有理数的关系

　　⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

　　⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

　　3.利用数轴表示两数大小

　　⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;

　　⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;

　　⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点*的数小。

　　4.数轴上特殊的(小)数

　　⑴最小的自然数是0，无的自然数;

　　⑵最小的正整数是1，无的正整数;

　　⑶的负整数是-1，无最小的负整数

　　5.a可以表示什么数

　　⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;

　　⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0

　　⑶a=0表示a是0;反之，a是0,则a=0

　　1)分式混合运算法则：

　　分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);

　　乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;

　　加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;

　　变号必须两处，结果要求最简.

　　2)分式方程的增根问题

　　(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知

　　数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现

　　不适合原方程的根---增根;

　　(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.

　　列分式方程基本步骤

　　①审-仔细审题，找出等量关系。

　　②设-合理设未知数。

　　③列-根据等量关系列出方程(组)。

　　④解-解出方程(组)。注意检验

　　⑤答-答题。

　　3)解分式方程的基本步骤

　　⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)

　　⑵解整式方程，得到整式方程的解。

　　⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

　　如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

　　产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。

　　4)分式的基本性质：

　　分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

　　即，(C≠0)，其中A、B、C均为整式。分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

　　约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

　　5)分式的约分步骤:

　　(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去;

　　(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。

　　6)分式的运算：

　　1.分式的加减法法则：

　　(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;

　　(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

　　2.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

　　3.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

　　4.对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。

　　约分的方法和步骤包括：

　　(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的公约数的积;

　　(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

　　7)通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

　　分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

　　(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的次幂的所有不同字母的积;

　　(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;

　　(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等;

　　(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

　　8)注意：

　　(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;

　　(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

　　(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.

　　3.求最简公分母的方法是：

　　(1)将各个分母分解因式;

　　(2)找各分母系数的最小公倍数;

　　(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。

　　运算符号

　　如加号(+)，减号(-)，乘号(×或·)，除号(÷或/)，两个集合的并集(∪)，交集(∩)，根号(√￣)，对数(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，绝对值符号| |，微分(d)，积分(∫)，闭合曲面(曲线)积分(∮)等。

　　基本函数有哪些

　　正弦：sine余弦：cosine(简写cos)

　　正切：tangent(简写tan)

　　余切：cotangent(简写cot)

　　正割：secant(简写sec)

　　余割：cosecant(简写csc)

　　第十一章全等三角形

　　1、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

　　2、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

　　3、角*分线的性质：角*分线*分这个角，角*分线上的点到角两边的距离相等

　　4、角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。

　　5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

　　第十二章轴对称

　　1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

　　2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

　　3、角*分线上的点到角两边距离相等。

　　4、线段垂直*分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。

　　6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

　　8、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，—y）

　　点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（—x，y）

　　点（x，y）关于原点轴对称的点的坐标为（—x，—y）

　　9、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

　　等腰三角形的顶角*分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　10、等腰三角形的判定：等角对等边。

　　11、等边三角形的三个内角相等，等于60°，

　　12、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　13、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

　　第十三章实数

　　※算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术*方根，记作。0的算术*方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术*方根。

　　※*方根：一般地，如果一个数x的*方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根。

　　※正数有两个*方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个*方根，就是它本身；负数没有*方根。

　　※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

　　数a的相反数是—a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　第十四章一次函数

　　1、画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用*滑曲线连接各点）。

　　2、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

　　3、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　4、正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0，0）的一条直线。

　　5、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k="">0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

　　6、已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

　　把两点带入函数一般式列出方程组

　　求出待定系数

　　把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

　　7、会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

　　第十五章整式的乘除与因式分解

　　1、同底数幂的乘法

　　※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

　　②指数是1时，不要误以为没有指数；

　　③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

　　④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；

　　⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

　　2、幂的乘方与积的乘方

　　※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

　　※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。

　　※3、底数有时形式不同，但可以化成相同。

　　※4、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

　　※5、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

　　※6、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　　3、整式的乘法

　　※（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

　　②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

　　③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

　　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

　　⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　　※（2）单项式与多项式相乘

　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

　　②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

　　③在混合运算时，要注意运算顺序。

　　※（3）多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

　　②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

　　③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

　　4、*方差公式

　　¤1、*方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的*方差，

　　※即。

　　¤其结构特征是：

　　①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

　　②公式右边是两项的*方差，即相同项的*方与相反项的*方之差。

　　5、完全*方公式

　　¤1、完全*方公式：两数和（或差）的*方，等于它们的*方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

　　¤即；

　　¤口决：首*方，尾*方，2倍乘积在中央；

　　¤2、结构特征：

　　①公式左边是二项式的完全*方；

　　②公式右边共有三项，是二项式中二项的*方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

　　¤3、在运用完全*方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

　　添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

　　6、同底数幂的除法

　　※1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n都是正数，且m>n）。

　　※2、在应用时需要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，（—2.0=1），则00无意义。

　　③任何不等于0的数的—p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数），而0—1，0—3都是无意义的；当a>0时，a—p的值一定是正的；当a<0时，a—p的值可能是正也可能是负的，如，

　　④运算要注意运算顺序。

　　7、整式的除法

　　¤1、单项式除法单项式

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

　　¤2、多项式除以单项式

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

　　8、分解因式

　　※1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

初中七年级数学知识点 40句菁华（扩展3）

——七年级下册数学知识点总结归纳 40句菁华

1、按定义分类： 2.按性质符号分类：

2、正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

3、加法

4、除法

5、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

6、几个单项式的和叫做多项式。

7、多项式的每一项都包括项前面的符号。

8、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。

9、不同点：

10、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

11、运算结果中有同类项的要合并同类项。

12、整式的乘法公式（两条）。

13、两直线*行的条件：（角的关系线的*行）

14、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）

15、尺规作图：

16、实数与数轴上点的关系：

17、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

18、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

19、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

20、垂线段最短。

21、*移：①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段*行且相等。

22、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

23、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

24、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

25、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

26、对应周长取值范围

27、三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

28、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）

29、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

30、任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）

31、任意一个三角形两角*分线的夹角=90+第三角的一半。

32、全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

33、三角形具有稳定性。

34、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

35、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

36、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

37、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

38、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×（长+宽）③梯形面积=（上底+下底）×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥*均速度=总路程÷总时间

39、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；

40、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;

初中七年级数学知识点 40句菁华（扩展4）

——七年级数学下册知识点总结 30句菁华

1、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

2、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

3、*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移变换，简称*移。

4、正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

5、*面直角坐标系：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成*面直角坐标系。

6、象限：两条坐标轴把*面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

7、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

8、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

9、画频数直方图的步骤：①计算数差(值与最小值的差);②确定组距和组数;③列频数分布表;④画频数直方图。

10、垂线段最短。

11、1.1有序数对

12、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

13、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

14、a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

15、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

16、单独的一个非零常数的次数是0。

17、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

18、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。

19、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

20、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

21、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

22、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的*方之差。

23、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

24、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数

25、3三角形的稳定性

26、多边形的内角和：

27、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

28、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

29、掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命 题，它的逆命题不一定是真命题。

30、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

初中