日期：2022-10-03 00:00:00
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的*行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)具有*行四边形、矩形、菱形的一切性质;
(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;
(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角;
(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：
先证明它是*行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最后证明它是矩形(或菱形)。
1、必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数p附*，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability)， 记作P(A)=p.
注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映。
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的`概率)附*，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的*似值，二者不能简单地等同.
1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附*，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.
注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的.值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附*，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的*似值,二者不能简单地等同.
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附*，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.
注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附*，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的*似值,二者不能简单地等同.
初三数学上册知识点 (菁华5篇)扩展阅读
初三数学上册知识点 (菁华5篇)（扩展1）
——初三数学上册知识点6篇
知识点一： 二次根式的概念
形如a(a0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有*方根，所以a0是a为二次根式的前提条件，如5，(x2+1)，
(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。
知识点二：取值范围
1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术*方根，所以当a﹤0时，a没有意义。
知识点三：二次根式a(a0)的非负性
a(a0)表示a的算术*方根，也就是说，a(a0)是一个非负数，即0(a0)。
注：因为二次根式a表示a的算术*方根，而正数的算术*方根是正数，0的算术*方根是0，所以非负数(a0)的算术*方根是非负数，即0(a0)，这个性质也就是非负数的算术*方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若a+b=0，则a=0,b=0;若a+|b|=0，则a=0,b=0;若a+b2=0，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式(a) 的性质
(a)2=a(a0)
文字语言叙述为：一个非负数的.算术*方根的*方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式(a)2=a(a0)是逆用*方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a0，则
a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.
知识点五：二次根式的性质
a2=|a|
文字语言叙述为：一个数的*方的算术*方根等于这个数的绝对值。
注：
1、化简a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即a2=|a|=a (a若a是负数，则等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);
2、a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a2一定有意义;
3、化简a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：(a)2与a2的异同点
1、不同点：(a)2与a2表示的意义是不同的，(a)2表示一个非负数a的算术*方根的*方，而a2表示一个实数a的*方的算术*方根;在(a)2中，而a2中a可以是正实数，0，负实数。但(a)2与a2都是非负数，即(a)20，a20。因而它的运算的结果是有差别的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。
2、相同点：当被开方数都是非负数，即a0时，(a)2=a﹤0时，(a)2无意义，而a2=|a|=-a.
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的*行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)具有*行四边形、矩形、菱形的一切性质;
(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;
(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角;
(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：
先证明它是*行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最后证明它是矩形(或菱形)。
1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附*，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.
注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的.值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附*，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的*似值,二者不能简单地等同.
第21章二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；
（2）是一个重要的非负数，即； ≥0。
2、重要公式：
3、积的算术*方根：
积的算术*方根等于积中各因式的算术*方根的积；
4、二次根式的乘法法则：。
5、二次根式比较大小的方法：
（1）利用*似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别*方，然后比大小。
6、商的算术*方根：，
商的算术*方根等于被除式的算术*方根除以除式的算术*方根。
7、二次根式的除法法则：
分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
8、最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，
①被开方数的因数是整数，因式是整式，
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
9、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
10、二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：
a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数*题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开*方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。
3。一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0
（a≠0）时，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题：
Δ>0 <=>有两个不等的实根；
Δ=0 <=>有两个相等的实根；Δ<0 <=>无实根；
4。*均增长率问题————————应用题的类型题之一（设增长率为x）：
（1）第一年为a ，第二年为a（1+x） ，第三年为a（1+x）2。
（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和。
第23章旋转
1、概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质：
（1）旋转前后的两个图形是全等形；
（2）两个对应点到旋转中心的距离相等
（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
4、中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所*分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附*，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.
注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附*，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的*似值,二者不能简单地等同.
圆的面积s=π×r×r
其中，π是周围率，约等于3.14
r是圆的半径。
圆的周长计算公式为：C=2πR.C代表圆的周长，r代表圆的半径。圆的面积公式为：S=πR2(R的*方).S代表圆的面积，r为圆的半径。
椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
椭圆面积计算公式
椭圆面积公式：S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
初三数学上册知识点 (菁华5篇)（扩展2）
——初三数学上册知识点总结
初三数学上册知识点总结
总结是指对某一阶段的工作、学*或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，它可以使我们更有效率，不如静下心来好好写写总结吧。那么总结有什么格式呢？以下是小编精心整理的初三数学上册知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
1二次根式：形如a(a0)的式子为二次根式；性质：a（a0）是一个非负数；
a2aa0。
2二次根式的乘除：ababa0,b0；
aaa0,b0。bb3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
4海伦-秦九韶公式：S是三角形的面积，Sp(p)(pb)(pc)，p为pabc。2第二章一元二次方程
1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法：将方程的一边配成完全*方式，然后两边开方；
bb24ac公式法：x2a因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。
3一元二次方程在实际问题中的应用
4韦达定理：设x1,x2是方程ax2bxc0的两个根，那么有x1x2,x1x2第三章旋转
1图形的旋转旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。
2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称；
中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；
3关于原点对称的点的坐标第四章圆
1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2垂直于弦的.直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；
垂直于弦的直径*分弦，并且*方弦所对的两条弧；*分弦的直径垂直弦，并且*分弦所对的两条弧。
3弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所baca对的弦也相等。
4圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
5点和圆的位置关系点在dr点在圆上d=r点在圆内d相等，这一点和圆心的连线*分两条切线的夹角。
三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角*分线的交点，为三角形的内心。
6圆和圆的位置关系
外离d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步
1概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率某个常数p附*，则常数p叫做事件A的概率。
2用列举法求概率
一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=mnm稳定在n3用频率去估计概率
初三数学上册知识点 (菁华5篇)（扩展3）
——初二数学上册知识点6篇
1、在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
（1）多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：
①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；
②首尾顺次相连，二者缺一不可；
③理解时要特别注意“在同一*面内”这个条件，其目的是为了排除几个点不共面的情况，即空间
2、多边形的分类：
（1）多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）。本章所讲的多边形都是指凸多边形。
一、勾股定理：
1.勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方。
2.勾股定理的证明：
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是：
(1)图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变;
(2)根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
4.勾股定理的适用范围：
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。
二、勾股定理的逆定理
1.逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
说明：(1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的*方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;
(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.
2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：
(1)确定最大边;
(2)算出最大边的*方与另两边的*方和;
(3)比较最大边的*方与别两边的*方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。
三、勾股数
能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数.
四、一个重要结论：
由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。
五、勾股定理及其逆定理的应用
解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的，公共边一定是对应边;
(4)有公共角的，角一定是对应角;
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;
表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。
1、全等三角形的对应边、对应角相等
2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7、定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
9、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
鸡兔问题：已知鸡兔的总头数和总腿数。求鸡和兔各多少只的一类应用题。通常称为鸡兔问题又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2
初三数学上册知识点 (菁华5篇)（扩展4）
——数学上册知识点 (菁华5篇)
一、学*目标：
1.认识长度单位毫米，建立1毫米的长度概念，会用毫米厘米度量比较短的物体的长度；
2.较透彻地理解万以内笔算加法的计算法则，并能应用法则准确地计算两位数连续进位的加法题；
3.初步认识四边形，了解四边形的特点，并能根据四边形的特点对四边形进行分类；
4.知道有余数除法的含义，体会有余数出发的实际背景；
5.认识时间单位“秒”，知道1分=60秒；会进行一些时间的简单计算；初步建立时、分、秒的时间观念，养成遵守和爱惜时间的意识和*惯；
6.掌握一位数乘整十、整百、整千数的口算方法，会进行相应的口算；知道一位数乘整十、整百、整千数的简便算法；
7.初步认识几分之一，会读会写几分之一，能比较分子是1的分数大小；
8.理解一位数乘整十数的口算法。
二、学*难点：
1.认识时间单位时、分、秒，知道1分=60秒，会一些有关时间的简单计算；
2.知道有余数的除法的含义，来自生活中；
3.根据四边形的特点对四边形进行分类；
4.哪一位上的数相加满十，要向前一位进1，而且在前一位上的数相加时，要记得加上进上来的1；
5.认识长度单位毫米，会用毫米度量物体长度。
三、知识点概括总结：
1.毫米：毫米是长度单位和降雨量单位，英文缩写mm。
1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米=0.000001千米
2.厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为cm.，1厘米=1/100米。
1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米
3.分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。
0.0001千米（km）=1分米
0.1米（m）=1分米
10厘米（cm）=1分米
100毫米（mm）=1分米
4.千米：千米又称公里，是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准长度计量单位，符号km。
1千米（公里）=1，000米（公尺）=100，000厘米（公分）=1，000，000毫米（公厘）
5.吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤。
6.加法：基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。
表达加法的符号为加号（+）。
进行加法时以加号将各项连接起来，把和放在等号（=）之后，例：1、2和3之和是6，就写成︰1+2+3=6.
加法各部分名称：“+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。
例：100（加数）+（加号）300（加数）=（等于号）400（和）
加法性质：（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：a+b+c=a+（b+c）
7.减法：四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。
8.验算：算题算好以后，再通过逆运算（如减法算题用加法，除法算题用乘法）演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。
验算的作用：验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误，但对解题思维上的错误无太大用处，通过验算（用结果来推导条件）所得的数据与原数据比较来建议运算是否正确。
9.四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成。
10.*行四边形：两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。
11.周长：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。
12.估计：根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。
13.余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1.指整数除法中被除数未被除尽部分。
例：27除以6，商数为4，余数为3.
余数的性质：余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：
（1）余数小于除数；
（2）被除数=除数×商+余数。
除数=（被除数-余数）÷商；
商=（被除数-余数）÷除数；
余数=被除数-除数×商。
14.秒：时间单位时间单位秒（second）是国际单位制中时间的基本单位，符号是s。
15.分：时间单位，等于1/60小时，或60秒。
16.乘法：将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。
乘法算式中各数的名称：“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
例：10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）20xx（积）
18.分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。
分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反乘法也可以改为用分数表示。
19.分数线、分子、分母：分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。读作几分之几。
分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2，其中，1分子等于被除数，分数线等于除号，2分母等于除数，而0.5分数值则等于商。
20.分数由来：分数在我们*很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，***人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。
21.可能性：可能性是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。
一、学*目标：
1.认识长度单位毫米，建立1毫米的长度概念，会用毫米厘米度量比较短的物体的长度；
2.较透彻地理解万以内笔算加法的计算法则，并能应用法则准确地计算两位数连续进位的加法题；
3.初步认识四边形，了解四边形的特点，并能根据四边形的特点对四边形进行分类；
4.知道有余数除法的含义，体会有余数出发的实际背景；
5.认识时间单位“秒”，知道1分=60秒；会进行一些时间的简单计算；初步建立时、分、秒的时间观念，养成遵守和爱惜时间的意识和*惯；
6.掌握一位数乘整十、整百、整千数的口算方法，会进行相应的口算；知道一位数乘整十、整百、整千数的简便算法；
7.初步认识几分之一，会读会写几分之一，能比较分子是1的分数大小；
8.理解一位数乘整十数的口算法。
二、学*难点：
1.认识时间单位时、分、秒，知道1分=60秒，会一些有关时间的简单计算；
2.知道有余数的除法的含义，来自生活中；
3.根据四边形的特点对四边形进行分类；
4.哪一位上的数相加满十，要向前一位进1，而且在前一位上的数相加时，要记得加上进上来的1；
5.认识长度单位毫米，会用毫米度量物体长度。
三、知识点概括总结：
1.毫米：毫米是长度单位和降雨量单位，英文缩写mm。
1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米=0.000001千米
2.厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为cm.，1厘米=1/100米。
1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米
3.分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。
0.0001千米（km）=1分米
0.1米（m）=1分米
10厘米（cm）=1分米
100毫米（mm）=1分米
4.千米：千米又称公里，是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标准长度计量单位，符号km。
1千米（公里）=1，000米（公尺）=100，000厘米（公分）=1，000，000毫米（公厘）
5.吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤。
6.加法：基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。
表达加法的符号为加号（+）。
进行加法时以加号将各项连接起来，把和放在等号（=）之后，例：1、2和3之和是6，就写成︰1+2+3=6.
加法各部分名称：“+”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。
例：100（加数）+（加号）300（加数）=（等于号）400（和）
加法性质：（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：a+b+c=a+（b+c）
7.减法：四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。
8.验算：算题算好以后，再通过逆运算（如减法算题用加法，除法算题用乘法）演算一遍，检验以前运算的结果是否正确。
验算的作用：验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误，但对解题思维上的错误无太大用处，通过验算（用结果来推导条件）所得的数据与原数据比较来建议运算是否正确。
9.四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。由凸四边形和凹四边形组成。
10.*行四边形：两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。
11.周长：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。
12.估计：根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。
13.余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1.指整数除法中被除数未被除尽部分。
例：27除以6，商数为4，余数为3.
余数的性质：余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：
（1）余数小于除数；
（2）被除数=除数×商+余数。
除数=（被除数-余数）÷商；
商=（被除数-余数）÷除数；
余数=被除数-除数×商。
14.秒：时间单位时间单位秒（second）是国际单位制中时间的基本单位，符号是s。
15.分：时间单位，等于1/60小时，或60秒。
16.乘法：将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。
乘法算式中各数的名称：“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
例：10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）20xx（积）
18.分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。
分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反乘法也可以改为用分数表示。
19.分数线、分子、分母：分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。读作几分之几。
分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2，其中，1分子等于被除数，分数线等于除号，2分母等于除数，而0.5分数值则等于商。
20.分数由来：分数在我们*很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，*人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。
21.可能性：可能性是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。
1、自然数整数的意义
用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数它们都是整数。
最小的自然数是0，没有的自然数。自然数的个数是无限的。
2、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中"一"是计数的基本单位。
3、十进制计数法10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个"亿"或"万"字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、万以上数的写法：
（1）一个数含有万级和亿级，应从位写起，一级一级地往下写。
（2）写数时哪一位上是几就在那一位上写几，遇到哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。
8、比较两个数的大小：
（1）如果位数不同，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小；
（2）如果位数相同，就从位开始比较，位数大的那个数就大；如果第一位相同就看下一位，以此类推。
9、整万、整亿数的改写：
（1）改写成以"万"为单位的数，把万位后面的4个0去掉，加上一个"万"字即可。
（2）改写成以"亿"为单位的数，把亿位后面的8个0去掉，加上一个"亿"字即可。
10、*似数与准确数：
有些数的前面有"约"字，都不是准确数，像这样的数我们称做为"*似数"。
"四舍五入法"：在取*似数的时候，按要求保留到哪一位，这一位后面的数称为"尾数"。如果尾数的位数字小于5，就把尾数去掉。如果尾数的位数字大于或等于5，就把尾数舍去并向它的前一位进"1"，这种取*似数的方法叫做四舍五入法。
"省略万位或亿位后面的尾数求*似数"，就是用"四舍五入"法，把一个数精确（保留）到万位或亿位，求它的*似数。
（1）用"万"作单位的*似数，应看千位上的数是几，再决定是"四舍"还是"五入"。
（2）用"亿"作单位的*似数，就看千万位上的数是几，再决定是"四舍"还是"五入"。
（3）不管是用"万"还是用"亿"作单位，写*似数时都要用约等号（≈）连接，末尾还要写上"万"字或"亿"字。
11、求*似数和数的改写的相同点：求*似数和数的改写都是把一个较大的数表示成整"万"或整"亿"的数，后面都要加一个"万"字或"亿"字。
不同点：求*似数是把一个数变成一个*似数，数的大小发生了变化；而数的改写只是把一个大数写成了以"万"或"亿"为单位的数，大小没有发生变化。
12、数字编码。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。
第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和*面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一*面内，它们是立体图形。
*面图形：有些几何图形的各个部分都在同一*面内，它们是*面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为*面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。xK b1。C o m
3、常见的几何体及其特点
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。
球：由一个面（曲面）围成的几何体
4、棱柱及其有关概念：
初三数学上册知识点 (菁华5篇)（扩展5）
——初三数学重要知识点范本5份
一.有理数的运算
1.加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
2.减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3.乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
5.乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
6.混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
二.代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
三.整式
1.整式的定义：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
2.整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3.整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
四.圆周角定理及其推论
1.圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2.圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
五.一些基本公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
六.二元一次方程组
1.二元一次方程
含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3.二元一次方程组
两个(或两个以上)二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。一般形式：(不全为0)
4.二元一次方程组的解
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5.二元一次方程组的解法
基本思想："消元"
解法：(1)代入法(2)加减法(3)二元一次方程组一元一次方程组.
6.三元一次方程
把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
七.列方程(组)解应用题
注意：千万不要死记硬背例题的类型及其解法，要具体问题具体分析，一般来讲，应按下面的步骤进行：
1.审题：弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能找出能够表示应用问题的全部含义的等量关系。
2.设未知数：选择一个或几个适当的未知量，用字母表示，并根据题目的数量关系，用含未知数的代数式表示相关的未知量。
3.列方程(组)：根据等量关系列出方程(组)。
4.解方程(组)：其过程可以省略，但要注意技巧和方法。
5.检验：首先检查所列方程(组)是否正确，然后检验所得方程的解是否符合题意。
6.写答：不要忘记单位名称。
7.分式方程的解法
①一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母。
②特殊解法：换元法。
(2)验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法。
八.相交线中的角
两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。
临补角互补，对顶角相等。
直线AB，CD与EF相交(或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角;∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角;∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
九.线段的性质
1.线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
2.连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.线段的中点到两端点的距离相等。
4.线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
5.线段垂直*分线的性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且*分这条线段的直线是这条线段的垂直*分线。
线段垂直*分线的性质定理：线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。
第21章二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；
（2）是一个重要的非负数，即； ≥0。
2、重要公式：
3、积的算术*方根：
积的算术*方根等于积中各因式的算术*方根的积；
4、二次根式的乘法法则：。
5、二次根式比较大小的方法：
（1）利用*似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别*方，然后比大小。
6、商的算术*方根：，
商的算术*方根等于被除式的算术*方根除以除式的算术*方根。
7、二次根式的除法法则：
分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
8、最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，
①被开方数的因数是整数，因式是整式，
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
9、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
10、二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：
a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数*题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开*方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。
3。一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0
（a≠0）时，Δ=b2―4ac叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题：
Δ>0 <=>有两个不等的实根；
Δ=0 <=>有两个相等的实根；Δ<0 <=>无实根；
4。*均增长率问题――――――――应用题的类型题之一（设增长率为x）：
（1）第一年为a ，第二年为a（1+x） ，第三年为a（1+x）2。
（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和。
第23章旋转
1、概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质：
（1）旋转前后的两个图形是全等形；
（2）两个对应点到旋转中心的距离相等
（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
4、中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所*分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
1、*方与*方根
2、面积与*方
(1)任意两个正数的和的*方,等于这两个数的*方和
(2)任意两个正数的差的*方,等于这两个数的*方和,再减去这两个数乘积的2倍
任意两个有理数的和(或差)的*方,等于这两个数的*方和,再加上(或减去)这两个数乘积的2倍
3、*方根
1正数有两个*方根,这两个*方根互为相反数;
2零只有一个*方根,它就是零本身;
3负数没有*方根
4、实数
无限不循环小数叫做无理数
有理数和无理数统称为实数
5、*方根的运算
6、算术*方根的性质
性质1一个非负数的算术*方根的*方等于这个数本身
性质2一个数的*方的算术*方根等于这个数的绝对值
7、算术*方根的乘、除运算
1)算术*方根的乘法
sqrt(a)sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)
2算)术*方根的除法
sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)
通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母有理化
3)被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的*方根叫做最简*方根
8‘算术*方根的加、减运算
如果几个*方根化成最简*方根以后,被开方数相同,那么这几个*方根就叫做同类*方根
9、一元二次方程及其解法
1)一元二次方程
只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程
2)特殊的一元二次方程的解法
3)一般的一元二次方程的解法――配方法
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
1、化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式
2、移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q的形式
3、配方方程两边同时加上“一次项系数一半的*方”,是方程左边成为含有未知数的完全*方形式,右边是一个常数
4、有*方根的定义,可知
(1)当p^2/4-q>0时,原方程有两个实数根;
(2)当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根);
(3)当p^2/4-q<0,原方程无实根
三角形的外心定义：
外心：是三角形三条边的垂直*分线的交点，即外接圆的圆心。
外心定理：三角形的三边的垂直*分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
三角形的外心的性质：
1、三角形三条边的垂直*分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；
2、三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；
3、锐角三角形的外心在三角形内；
钝角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心与斜边的中点重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：
①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数
②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：
①把Y=KX+B个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的'图形叫做该函数的图象。
②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0， B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。
④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
二次函数;
①自变量x和因变量y之间关系可表示成y=ax^2+bx+c，则称a是y的二次函数。
二次函数的图象：
①如果二次项系数是正，那么开口向上，y的范围为y>=k
②如果二次项系数是负，那么开口向下，y的范围为y<=k
初三数学上册知识点 (菁华5篇)（扩展6）
——初三上册数学知识点归纳（精选5篇）
知识点1： 一元二次方程的基本概念 1. 一元二次方程 3x2+5x-2=0 的常数项是-2. 2. 一元二次方程 3x2+4x-2=0 的一次项系数为 4，常数项是-2. 3. 一元二次方程 3x2-5x-7=0 的二次项系数为 3， 常数项是-7. 4. 把方程 3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为 3x2-x-2=0.
知识点2： 直角坐标系与点的位置 1. 直角坐标系中， 点 A(3， 0) 在 y 轴上。 2. 直角坐标系中， x 轴上的任意点的横坐标为 0. 3. 直角坐标系中， 点 A(1， 1) 在第一象限. 4. 直角坐标系中， 点 A(-2， 3) 在第四象限. 5. 直角坐标系中， 点 A(-2， 1) 在第二象限.
知识点3： 已知自变量的值求函数值 1. 当 x=2 时,函数 y=32 ?6?1x的值为 1. 2. 当 x=3 时,函数 y=21?6?1x的值为 1. 3. 当 x=-1 时,函数 y=321?6?1x的值为 1.
知识点4： 基本函数的概念及性质 1. 函数 y=-8x 是一次函数. 2. 函数 y=4x+1 是正比例函数. 1?6?1=3. 函数xy2是反比例函数. 4. 抛物线 y=-3(x-2)2-5 的开口向下. 5. 抛物线 y=4(x-3)2-10 的对称轴是 x=3. 1?6?1=xy6. 抛物线2) 1(22+的顶点坐标是(1,2). 7. 反比例函数xy2=的图象在第一、 三象限.
知识点5： 数据的*均数中位数与众数 1. 数据 13,10,12,8,7 的*均数是 10. 2. 数据 3,4,2,4,4 的众数是 4. 3. 数据 1， 2， 3， 4， 5 的中位数是 3.
知识点6： 特殊三角函数值
知识点7： 圆的基本性质 1. 半圆或直径所对的圆周角是直角. 2. 任意一个三角形一定有一个外接圆. 3. 在同一*面内， 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心， 定长为半径的圆. 4. 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等. 5. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6. 同圆或等圆的半径相等. 7. 过三个点一定可以作一个圆. 8. 长度相等的两条弧是等弧. 9. 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等. 10. 经过圆心*分弦的直径垂直于弦。
知识点8： 直线与圆的位置关系 1. 直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2. 三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3. 弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4. 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5. 垂直于半径的直线必为圆的切线. 6. 过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7. 垂直于半径的直线是圆的切线. 8. 圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9： 圆与圆的位置关系 1. 两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2. 相交两圆的连心线垂直*分公共弦. 3. 两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4. 两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5. 相切两圆的连心线必过切点.
知识点10： 正多边形基本性质 1. 正六边形的中心角为 60° . 2. 矩形是正多边形. 3. 正多边形都是轴对称图形. 4. 正多边形都是中心对称图形.
一、二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
（1）若这个条件不成立，则不是二次根式。
（2）是一个重要的非负数，即；≥0。
2、积的算术*方根：积的算术*方根等于积中各因式的算术*方根的积。
3、二次根式比较大小的方法：
（1）利用*似值比大小。
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。
（3）分别*方，然后比大小。
4、商的算术*方根：商的算术*方根等于被除式的算术*方根除以除式的算术*方根。
5、二次根式的除法法则：
（1）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
6、最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数的因数是整数，因式是整式。
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8、二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。
二、一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数*题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开*方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。
3、一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0（a≠0）时，Δ=b2―4ac叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题：
Δ>0 <=>有两个不等的实根；Δ=0 <=>有两个相等的实根；Δ<0 <=>无实根。
4、*均增长率问题――应用题的类型题之一（设增长率为x）：
（1）第一年为a，第二年为a（1+x），第三年为a（1+x）2。
（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和。
1.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质：
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;
(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线;
(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;
(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。
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