小学奥数知识体系 (菁华3篇)

小学奥数知识体系1

　　计算模块主要包括以下几种类型：1.速算与巧算、2.分数小数四则混合运算及繁分数运算、3.循环小数化分数与混合运算、4.等差及等比数列、5.计算公式综合、6.分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳、7.比较与估算、8.定义新运算、9.解方程

小学奥数知识体系2

　　应用题模块主要包括以下几种类型：1.列方程解应用题、2.分数、百分数应用题、3.比例应用题、4.工程问题、5.浓度问题、6.经济问题、7.牛吃草问题

　　其中浓度与牛吃草问题相对较难，太原这边浓度问题讲授的较晚，因此在众多杯赛中遇到此类问题，五年级的学生会觉得较为吃力。牛吃草要了解草是分两种的：一种是原有草，一种是新生草；分析清楚之后再解题相对会简单一些。

小学奥数知识体系3

　　技术模块主要包括以下几种类型：1.枚举法之分类枚举、标数法、树形图法、2.分类枚举之整体法、对应法、排除法、3.加乘原理、4.排列组合、5.容斥原理、6.抽屉原理、7.归纳与递推、8.几何计数、9.数论计数

　　计数模块中容斥原理与抽屉原理是难度较大的，容斥原理最好用数形结合的方法理解，抽屉原理主要是一个构造的过程，建议多做一些经典的抽屉原理试题，能够较好的理解抽屉构造。

小学奥数知识体系 (菁华3篇)扩展阅读

小学奥数知识体系 (菁华3篇)（扩展1）

——小升初奥数知识 (菁华5篇)

小升初奥数知识1

　　一、整除问题：

　　(1)数的整除的特征和性质(小升初常考内容)

　　(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)

　　二、质数合数：

　　(1)质数、合数的概念和判断(2)分解质因数(重点)

　　三、约数倍数：

　　(1)最大公约最小公倍数(2)约数个数决定法则(小升初常考内容)

　　四、余数问题：

　　1、带余除式的理解和运用;

　　2、同余的性质和运用;

　　3、*剩余定理奇偶问题：

　　(1)奇偶与四则运算;

　　4、奇偶性质在实际解题过程中的应用完全*方数：

　　(1)完全*方数的判断和性质

　　(2)完全*方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)

小升初奥数知识2

　　五年级下学期是小升初前的最后一个学期，对于整个小学阶段的数学学*起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的备考中游刃有余。所以这学期的奥数学*应该有更强的针对性，针对自己的实际情况和目标选择合适的班型。

　　1、继续学*五年级下半学期的华数知识。

　　这里的数论和方程的方法是目前北京市小升初考试的重要考点。学*新课时应该选择一本经典的教材，仁华课本非常不错，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前选用最多的一本教材，几乎涵盖了全部的五年级奥数重点，拿下仁华课本可以打下很好的基础。

　　2、多做专题的练*。

　　五年级是接触专题最多的时期，小学阶段的重要知识点和难点也都集中在这个阶段。其中数论、行程问题、排列组合是重中之重，如果这几个专题掌握的不好，想上一个理想的中学是非常困难的。做专题练*也不能光看做了多少道题，要保证练一道会一道，真正的理解并掌握所做的题目，日积月累，几个重点难点也就不再是老大难问题了。

　　3、多做真题。

　　真题的练*包括历年的竞赛真题和小升初考试真题。做真题可以使自己更好的了解*几年的考试方向和考试的重点，有助于在*时的学*中找到突破口，集中力量学好考试中最常见的专题。

　　4、巩固基础知识。

　　由于还有半年就要转入小升初的复*阶段，所以五年级之前的奥数基础内容一定要掌握好。之前的奥数内容以应用题、计算为主。对于基本应用题建议利用方程的方法求解，可以达到事半功倍的效果。计算问题需要对基本的简算方法了如指掌，因为这些方法也是以后分数计算和综合混合运算的基础。

小升初奥数知识3

　　一、同余的定义：

　　①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

　　②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。

　　二、同余的性质：

　　①自身性：a≡a(mod m);

　　②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);

　　③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);

　　④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

　　⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);

　　⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);

　　⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);

　　三、关于乘方的预备知识：

　　①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b

　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余数特征

　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);

　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

　　五、费尔马小定理：

　　如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。

　　余数及其应用

　　基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

　　余数的性质：

　　①余数小于除数。

　　②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

　　③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

　　④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

小升初奥数知识4

　　小升初奥数知识点讲解

　　加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。

　　关键问题：确定工作的分类方法。

　　基本特征：每一种方法都可完成任务。

　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。

　　关键问题：确定工作的'完成步骤。

　　基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

　　直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

　　直线特点：没有端点，没有长度。

　　线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

　　线段特点：有两个端点，有长度。

　　射线：把直线的一端无限延长。

　　射线特点：只有一个端点;没有长度。

　　①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);

　　②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

　　③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

　　④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

小升初奥数知识5

　　数学，特别是奥数知识的复*至关重要，下面是小升初复*：小升初奥数知识大全，希望对大家有所帮助。

　　典型应用题

　　1、植树问题

　　①开放型与封闭型

　　②间隔与株数的关系

　　方阵问题

　　外层边长数-2=内层边长数

　　（外层边长数-1）×4=外周长数

　　外层边长数2-中空边长数2=实面积数

　　列车过桥问题

　　①车长+桥长=速度×时间

　　②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间

　　③车长甲+车长乙=速度差×追及时间

　　列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题

　　车长=速度和×相遇时间

　　车长=速度差×追及时间

　　年龄问题

　　差不变原理

　　鸡兔同笼

　　假设法的解题思想

　　牛吃草问题

　　原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间

小学奥数知识体系 (菁华3篇)（扩展2）

——小学奥数知识「」 (菁华3篇)

小学奥数知识「」1

　　①两个人的年龄差是不变的;

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

小学奥数知识「」2

　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

　　关键问题：确定循环周期。

　　闰 年：一年有366天;

　　①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;

　　* 年：一年有365天。

　　①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

小学奥数知识「」3

　　基本公式：①*均数=总数量÷总份数

　　总数量=*均数×总份数

　　总份数=总数量÷*均数

　　②*均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

　　基本算法：

　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接*的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的*均数;最后求这个差的*均数和基准数的和，就是所求的*均数，具体关系见基本公式②。

小学奥数知识体系 (菁华3篇)（扩展3）

——初中奥数练*3篇

　　1、打一份书稿，甲独打需30天，乙单独打需20天。甲、乙合打若干天后，甲停工休息，乙继续打了5天完成。甲打了多少天?

　　2、修一条路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修25天可以修完。现在两队合修，中途甲队休息3天，乙队休息若干天，这样一共用了15天才修完。乙队休息了几天?

　　3、搬运一个汽车的货物，甲需12天，乙需15天，丙需20天。有同样的装货汽车M和N，甲搬运M汽车的货物，乙同时搬运N汽车的货物。丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙去搬运，最后同时搬完两个汽车的货物。丙帮助甲搬运了几小时?

　　4、一项工作，如果单独做，小张需10天完工，小李需12天完工，小王需15天完工。现在三人合作，中途小张先休息了1天，小李再休息3天，而小王一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间?

　　5、甲、乙合做一项工程，20天完成。如果甲队做7天，乙队做5天，只能完成工程的1/3，两队单独做完任务各需多少天?

　　6、一件工作，甲先独做3天，然后与乙合做5天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3：4。如果由乙单独做，需要多少天才能完成?

　　1.下列各式中，不是整式的是 ( )

　　A.3a B.2x=1 C.0 D.x+y

　　2. 下列说法正 确的是( )

　　A、 是单项式 B、 没有系数

　　C、 是一次一项式 D、3不是单项式

　　3.用整式表示“比a的*方的一半小1的数”是 ( )

　　A. ( a) B. a -1 C. (a-1) D. ( a-1)

　　4.在整式5abc，-7x +1,- ，21 ， 中，单项式共有 ( )

　　A.1个 B.2个 C .3个 D.4个

　　5.已知15m n和- m n是同类项，则∣2-4x∣+∣4x-1∣的`值为 ( )

　　A.1 B.3 C.8x-3 D.13

　　6.已知-x+3y=5，则5(x-3y) -8(x-3y)-5的值为 ( )

　　A.80 B.-170 C.160 D.60

　　7.下列整式的运算中，结果正确的是 ( )

　　A.3+x=3x B.y+y+y=y C.6ab-ab=6 D.- st+0.25st=0

　　8. 如果 是三次多项式， 是三次多项式，那么 一定是 ( )

　　A、六次多项式 B、次数不高于三的整式

　　C、三次多项式 D、次数不低于三的整式

　　试题一

　　计算：1234+2341+3412+4123=?

　　答案：11110.

　　详解：

　　1234+2341+3412+4123

　　=(1000+200+30+4)+(20xx+300+40+1)+(3000+400+10+2)+(4000+100+20+3)

　　=(1000+20xx+3000+4000)+(100+200+300+400)+(10+30+30+40)+(1+2+3+4)

　　=10000+1000+100+10

　　=11110

　　试题二

　　甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨，甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天以后两仓的存粮就同样多了?

　　(答案将在明天公布，你会做吗?)

　　答案：4天。

　　详解：①甲、乙两仓存粮相差多少吨?128-52=76(吨)

　　②每天运进19吨，76吨需要运多少天?76÷19=4(天)

　　列综合算式为：(128-52)÷(12+7)=4(天)

　　试题三

　　姐姐做自然练*比妹妹做算术练*多用48分钟，比妹妹做英语练*多用42分钟;妹妹做算术、英语两门练*共用了44分钟。那么妹妹做英语练*用了多少分钟?

　　答案：25分钟。

　　详解：根据姐姐做自然练*与妹妹做算术练*和英语练*的时间比较知道，妹妹做英语练*的时间与她做算术练*的时间之差为：48-42=6(分钟)

　　由题目的最后一个条件，妹妹做英语练*所需时间为(44+6)÷2=25(分钟)

　　列综合算式如下：[44+(48-42)]÷2=25(分钟)

小学奥数知识体系 (菁华3篇)（扩展4）

——奥数小学优秀作文 (菁华5篇)

　　在一间教室中，大家都在那儿奋笔疾书、冥思苦想。这时奥数老师那双犀利的眼神——扫视过全班，我也不禁被惊恐得胆颤惊心了！

　　“天哪！这道也太难了吧！这是要死人了呀！”这是我真挚的心声，可是哪敢喊出来！我打量着那道题目，再东张西望看看别人，只见他们的“苦瓜脸”似乎比我更厉害，看来他们也是泥菩萨过江——自身难保了！我小声嘀咕道：“这是什么鬼呀！太折磨人了吧！”说实话，我有一种想撕试卷的冲动。这时，在一旁的老师似乎察觉了我的心思，于是往那道题一看，便破口大骂：“卢程渊！卢程渊！拜托你用点心好不好，这样的题目根本就是小菜一碟啊！”这时，老师还用歧视的眼神盯着我。此时我的内心仿佛受到了一万点的伤害，老师这一细微的动作就是在我脆弱而又受伤的心灵上狠狠地撒盐巴！我不禁有了一种想法：我是否智商低下？

　　而转眼间，六年级的我早已不复往日那么凄惨！这些令人抓狂的公式、方程……我已经滚瓜烂熟了，回想起初学时的情景，是多么令人感慨啊！要知道许多搞艺术的大师也都是要经过千锤万凿的磨练和考验才能日渐成名的。比如钢琴家朗朗从儿时便与钢琴结下了不解之缘，尽管他年少时对钢琴充满了怨恨，但是他仍坚持不懈，持之以恒地练*着，如今已成了举世闻名的钢琴家。

　　而我在奥数的旅途中也在印证这个道理：宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

　　今天，是我第一次参加奥数比赛。

　　当我走进教室时，教室里乱哄哄的。有的同学正拿着计算机在按，在做奥数练*；有的同学正三个一群两个一伙的讨论着每道题怎样做；还有的同学坐着一动不动，正为比赛而担心。而我却坐着看练*想练*。

　　叮铃铃，清脆的铃声唤醒了我们，让我们用*静的心情去对待。当试卷发下时，教室一片安静，鸦雀无声。大家都拿起笔做起来，做着做着，啊，惨了，我遇到困难了，我无法解答这道题，该怎么办呢？我的眉毛不尽皱了起来，左思右想。一望，怎么许多同学的表情与我相同？哦，原来同学们也遇到难题了！脑筋在不停地转，终于被我想了出来。此时的我，正眉开眼笑。有的同学仍是那样，而有的同学却也在眉开眼笑。

　　叮铃铃，清脆的铃声又“叫”了起来。此时的教室，又变回了乱哄哄的。有的同学正紧张的讨论着哪到题该怎样做，哪到题该怎样做；有的同学正好奇地问着别人能做几道题，得几分；还有的同学害怕得为难做没做好而沉思。而我，仍是坐着在想。

　　啊，这是我第一次参加奥数！

　　任何人第一次参加比赛时都很紧张，我也不例外。一年时间的奥数补*终于要在这次奥数比赛中获得收获了。考试前的晚上我没命地复*，因为我很想得到个好名次。

　　第二天，我收拾好文具，走向学校的考场，心“噗通”“噗通”地跳，仿佛你坐在游乐园里的“海盗船”就要开始了一样。所有的考生都没有说话，就像暴风雨来临前那么宁静。

　　整个教室里只有“哗啦哗啦”的传卷子声，每个人都把笔握得紧紧的，觜抿得紧紧的，看得出大家都要全力以赴了。监考的女老师一副严厉的样子，谁还敢抄别人的呀？

　　卷子发下来了，我迅速地扫视了一遍试卷。呵！还真难。我鼓着腮帮子，眉头皱得紧紧的，遇到特别难的题**脆跳过——反正做不来，何必浪费时间呢？我紧张得全身发热，偶尔令我身体有些不适。**脆全神贯注地将思维融入到题目中，将不适无视了。两个半小时里，我时而仰头思考，时而奋笔疾书。教室里鸦雀无声，只有“沙沙”的写字声。

　　“铃铃……”，铃声将我们的思绪拉回现实世界，我才发现两个半小时过去了。考生们不约而同地伸了伸身子，交了卷子，我长长地舒了一口气，走出考场，我有种脱胎换骨的畅快感。我不禁笑了，原来奥数比赛如此有趣，那种全神贯注地投入到一件事中的感觉还真不错！

　　事实上，有付出就必有收获。两个月后，得到了一个令我欣喜若狂的消息：我竟然得到了湖北省奥数比赛三等奖！第一次参加奥数比赛就能取得如此的成绩令我意想不到。我发现，原来第一次收获才是最让人欣喜的。

　　在生活中，有许多启示需要我们去懂得。我就在做奥数题时，就知道了：“世界无难事，只怕有心人。”这一个启示的含义。

　　记得在秋风送爽的一天，下午，妈妈让我做一章奥数题，我看见第一题就傻眼了，题目整整写了四行多，而且题义还十分难理解!

　　我看了一遍题目，先用学过的算术做了一遍，可做到后面我发现得数是循环小数，而题目上求的是人数，显然，人是不可能分成几份的，所以这一题我肯定做错了。于是，我张开嘴巴大喊：“妈妈！第一题我就做不出来，你过来教一教我吧！”

　　那时，妈妈在洗衣服，她回答我：“不行，我在洗衣服。世上无难事，只怕有心人。知道这一句话吗？你只要认真仔细地做，肯定能做出来的。你快去做吧！别浪费时间了。”

　　听见这几句话后，我叹了口气，想：唉！妈妈怎么又在干家务活儿。看来我只能自己想了。

　　我又把题目读了一遍又一遍，忽然，一个妙点子跳进了我的脑袋里：“可以用方程试试看能不能做出来呀！我冥思苦想，找到了一个等量，并列出了方程。这是一个二元二次方程，算到最后，得到的结果是2y等于3x，对答题没有很大的帮助。忽然，我灵机一动，又想到了一个好点子：妈妈以前教过我代入法，我为什么不能再列一个方程，然后再把结果代到另一个算式中的结果中去呢？

　　我绞尽脑汁，找到了另一个等量，并列出了方程，求出了得数。不一会儿，我运用了代入法，就得到了答案。我高兴地对妈妈说：我求出得数啦！”

　　通过这一件事，我更加深刻地明白了“世上无难事，只怕有心人。”这句启示的含义。

　　今天一上课，老师马上在黑板上写起了奥数题。“哎，难道我走错教室了？”“真奇怪，作文课改上奥数课了？”正当我们一头雾水的时候，王老师竟然说：“今天上课，我们就来做这道题。”同学们你看看我，我看看你，个个都像丈二和尚——摸不着脑袋。

　　二话不说，我马上就开始做了，可有些同学竟然大胆的和老师辩论起来了。

　　“什么：如果是上奥数课我不如回家算了”，

　　“作文课改上奥数课无聊……”

　　教室里乱得像一锅粥。

　　“是啊，作文课做奥数题，太……太奇怪了”。不过我们女生都开始做起来了。我看了看题目，这不是我善长的行程问题吗。这真是张飞吃豆芽——小菜一碟。我三下五除二就做完了这道题。再抬头一看，有些同学正在冥思苦想。有些同学则胸有成竹的把答案给老师看。我看了看旁边的同学，他们似乎都在绞尽脑汁的想。尤其是柯萱滋你看她手摸着脑袋，咬着嘴唇，皱着眉头，好像这题很难……难道我做错了，我开始有点怀疑我的答案。于是我又检查起来，哎呀！题目要求算时间，我怎么算成路程去了呢？于是，我又重新看题目，咦！这题似曾相识啊，好像在哪见过，哦，对了，在博达作文报上不是有这道题吗？我还清楚的记得答案是10小时。哈哈，真是踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫啊！于是我马上奋笔疾书。哈哈，终于做完了。看看我后面的柯萱滋仍然紧锁眉头，哎，谁叫作文课突变奥数课呢，大家一点准备都没有。

　　这节课，我知道了干什么都要细心。这节作文版奥数课真有趣！

小学奥数知识体系 (菁华3篇)（扩展5）

——奥数练*题 (菁华3篇)

　　1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?

　　分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。

　　总路程： (米)

　　通过时间： (分钟)

　　答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

　　2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?

　　分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。

　　总路程： (米)

　　火车速度： (米)

　　答：这列火车每秒行30米。

　　3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?

　　分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

　　总路程：

　　山洞长： (米)

　　答：这个山洞长60米。

　　和倍问题

　　1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁?

　　我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是(4+1)倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少?

　　(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是：4+1=5(倍)

　　(2)秦奋的年龄：40÷5=8岁

　　(3)妈妈的年龄：8×4=32岁

　　综合：40÷(4+1)=8岁 8×4=32岁

　　为了保证此题的正确，验证

　　(1)8+32=40岁 (2)32÷8=4(倍)

　　计算结果符合条件，所以解题正确。

　　2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少?

　　已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。

　　甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。

　　3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍?

　　思考：(1)哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么?

　　(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件?

　　(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?

　　思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。

　　(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。

　　(2)哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2+1=3。

　　(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。

　　(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。

　　甲、乙两船分别从港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时行56千米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面相遇，此处距A港多少千米?

　　答案与解析：

　　甲船顺水行驶全程需要：480(56+8)=7.5(小时)，乙船顺水行驶全程需要：480(40+8)=10(小时).甲船到达B港时，乙船行驶1.5+7.5=9(小时)，还有1小时的路程(48千米)，即乙船与甲船的相遇路程.甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处，即距离B港24千米处，此处距离A港480-24=456(千米).

　　妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果;如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个?计划吃多少天?

　　答案与解析：

　　分析：题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果;每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48+8=56(个).从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数;有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

　　解：(48+8)÷(6-4)

　　=56÷2

　　=28(天)

　　6×28-8=160(个)或4×28+48=160(个)

　　答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。

小学奥数知识体系 (菁华3篇)（扩展6）

——小学奥数竞赛几何题的特殊解法 (菁华3篇)

　　例1 如图1，已知三角形ABC的面积为56*方厘米，是*行四边形DEFC的2倍。求阴影部分的面积。

　　分析从所给的'条件来看，不知道△ADE任何一条边及其所对应的高，因此很难直接求出△ADE的面积。只能从已知面积的部分与所求图形面积之间的关系来着手分析。由题意可知四边形DEFC为*行四边形，所以连接E、C点，△DEC的面积为*行四边形面积的一半。根据同底等高的三角形面积相等，可知△AED与△DEC的面积相等，而△DEC的面积等于*行四边形面积的一半，因此，△ADE的面积也等于*行四边形面积的一半。问题即可解决。

　　列式：56÷2÷2=14（*方厘米）

　　例4 如图4，三角形ABC是直角三角形，已知阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积小23*方厘米，BC的长度是多少？（π=3.14）（北京市第三届迎春杯数学竞赛试题）

　　分析此题初看似乎无法解答，因为阴影部分（Ⅰ）、（Ⅱ）都是不规则图形，但仔细观察，不难看出，阴影（Ⅰ）是半圆的一部分，阴影（Ⅱ）是三角形ABC的一部分，根据“差不变的性质”可以把（Ⅰ）和（Ⅱ）分别加（Ⅲ），分别得到半圆和△ABC，它们的面积差不变，这样就可以求出三角

　　×2÷20=18（厘米）

　　例5 将图5（a）中的三角形纸片沿着虚线折叠的粗实图形面积（图b）与原三角形的面积比为2∶3，已知图（b）中三个画阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为______。（1988年北京市小学数学邀请赛复赛题）

　　分析图b中重叠部分是不规则的四边形，很难直接求出它的面积。从图b中可以观察阴影部分面积加上空白部分面积的2倍等于原三角形的面积，实线部分的面积应为空白部分面积加上1，根据这一等量关系可以列方程。设空白部分面积为x，（x+1）∶（2x+1）=2∶3，x=1。

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