《直线和圆的位置关系》教学设计3篇

《直线和圆的位置关系》教学设计1

　　教学目标：

　　(一)教学知识点：

　　1.了解直线与圆的三种位置关系。

　　2.了解圆的切线的概念。

　　3.掌握直线与圆位置关系的性质。

　　(二)过程目标：

　　1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。

　　2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。

　　(三)感情目标：

　　1.通过图形可以增强学生的感观能力。

　　2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。

　　教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。

　　教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?

　　屏幕上出现动态地模拟日出的情形。(把太阳看做圆，把海*线看做直线。)

　　师：你发现了什么?

　　(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。)

　　让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。(如图)

　　师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)

　　二、讨论知识，得出性质

　　请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系

　　设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r

　　让学生讨论之后再与学生一起总结出：

　　当直线与圆的位置关系是相离时，dr

　　当直线与圆的位置关系是相切时，d=r

　　当直线与圆的位置关系是相交时，d

　　知识梳理：

　　直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系

　　相离

　　没有r

　　相切一个d=r

　　相交两个d

　　三、做做练*，巩固知识

　　抢答，我能行活动：

　　1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为

　　(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)

　　师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：

　　2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?

　　(1)相交;(2)相切;(3)相离。

　　师：前面两题中直接告诉了我们是直线的问题，而下面的这题是在三角形中解决直线与圆的位置关系，看题：

　　考考你

　　3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm。

　　(1)以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是

　　以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是

　　以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的`位置关系是。

　　师：同样地第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?

　　(2)以C为圆心，半径r为何值时，⊙C与直线AB相切?相离?相交?

　　(请同学们思考讨论后，再请个别同学说出答案)

　　总结：作题时要找出d与r中哪些量在变化，而哪些没有变化的。

　　比如日出就是r没有变化而d发生了变化。不管哪些变了，哪些没有变，总之d，r和位置关系中，已经两个都可以求第三个量。

　　四、联系现实，解决实际

　　在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了18海里到达B，这时岛中心P在北偏东30方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区?

　　让学生完整解答。

　　五、归纳总结，形成体系

　　师：这节课你有何收获?

　　请个别学生回顾知识，教师再总结完整。

　　六、布置作业，课后巩固

　　分层作业：

　　1.基础题：作业本(2)P21;

　　2.自选题：如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米。有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈?

《直线和圆的位置关系》教学设计2

　　一、教学目标：

　　根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：

　　（1）知识目标：

　　a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

　　b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，

　　会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

　　c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

　　2）能力目标：

　　让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养*变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

　　3）情感目标：

　　在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海*面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。

　　二.教材的重点难点

　　直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

　　三.在教学中如何突破这个重点和难点

　　解决重点的方法主要是：

　　（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海*面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况）

　　(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？）。

　　在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：

　　（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。

　　(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。

　　（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。

　　（4）突破直线和圆的位置关系的（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，

　　1.直线l与圆O相交<=>d

　　2.直线l与圆O相切<=>d=r

　　3.直线l与圆O相离<=>d>r

　　（上述结论中的符号“<=>”读作“等价于”）

　　式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。

　　四、教学程序

　　创设情境——导入新课——新授——学生质疑——学生小结——布置作业

　　[提问]通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？

　　[讨论]一轮红日从海*面升起的照片

　　[新授]给出相交、相切、相离的定义。

　　[类比]复*点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。

　　[巩固练*]例1，

　　出示例题

　　例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？

　　（1）r=2cm；（2）r=2.4cm;(3)r=3cm

　　由学生填写下例表格。

　　直线和圆的位置关系

　　公共点个数

　　圆心到直线距离d与半径r关系

　　公共点名称

　　直线名称

　　图形

　　补充练*的答案由师生一起归纳填写

　　教学小结

　　直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学*的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。

　　本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学*的主体，真正成为学*的主人，转变了角色。

《直线和圆的位置关系》教学设计3

　　教学目标：

　　1．使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

　　2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

　　3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

　　重点难点：

　　1．重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

　　2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

　　教学过程：

　　一．复*引入

　　1．提问：复*点和圆的三种位置关系。

　　（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）

　　2．由日出升起过程当中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

　　（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）

　　二．定义、性质和判定

　　1．结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

　　（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

　　（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

　　（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

　　2．直线和圆三种位置关系的性质和判定：

　　如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

　　（1）线l与⊙O相交d＜r

　　（2）直线l与⊙O相切d=r

　　（3）直线l与⊙O相离d＞r

　　三．例题分析：

　　例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。

　　①当r=时，圆与AB相切。

　　②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？

　　③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？

　　④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？

　　四．小结（学生完成）

　　五、随堂练*：

　　(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

　　(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。

　　①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；

　　②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；

　　③当d=6。5cm时，直线L与圆的位置关系是；

　　（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）

　　(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）

　　(A)d=3(B)d≤3(C)d<3d="">3

　　（目的：直线和圆的位置关系的性质的应用）

　　(4)⊙O半径=3cm。点P在直线L上，若OP=5cm，则直线L与⊙O的位置关系是（）

　　(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交

　　（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）

　　想一想：

　　在*面直角坐标系中有一点A(-3，-4)，以点A为圆心，r长为半径时，

　　思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况)

　　六、作业：P100—2、3

《直线和圆的位置关系》教学设计3篇扩展阅读

《直线和圆的位置关系》教学设计3篇（扩展1）

——《直线和圆的位置关系》教学反思6篇

《直线和圆的位置关系》教学反思1

　　《直线和圆的位置关系的复*》一课的教学，可以说非常成功。教学设计充分体现了新的教学理念，重点突出、层次清楚、构思新颖，整个教学过程教师采用多样化的呈现方式为学生搭建参与探究的*台，高度重视学生的主动参与，有意识地为学生创设了良好的数学交流情境。注意学生的情感与态度，知识与技能的形成和发展，使每个学生都有表现的机会和获得成功的体验。

　　亮点一：由于本节课综合性强，涉及到的知识面广，对学生的能力水*要求高。教师结合本节课的教学目标，突出重点，突破难点。采用教师启发引导，学生合作交流的方式来组织本节课的教学。注重解题思路分析和方法引导，善于引导学生寻找图形中的数量关系，选用适当的知识和方法正确解答问题。

　　亮点二：在学*知识的同时，注意数学思想方法的渗透。在教学中，数学知识是一条明线，数学思想方法是一条暗线。崔老师在引导学生学*的同时，教给学生思考方法、学*方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。

　　亮点三：板书条理分明，布局合理，文字与图形完美结合，板书设计不仅让学生对直线和圆的位置关系图形的特征一目了然，而且也便于揭示它们之间的区别和联系。体现了板书的形式美和简洁美，真正使板书起到了画龙点睛的作用。

　　亮点四：充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使题意理解更清楚，结论更准确。

　　亮点五：教师教态自然，语言清晰，数学语言表述准确，操作演示熟练，提问率高，体现素质教育面向全体学生的要求。

　　亮点六：教师注意培养学生的自信心，在教学过程的设计上体现了层次性和梯度性。防止学生对一些问题出现畏惧情绪，鼓励学生敢于知难而进，让学生树立战胜困难的勇气和决心。例题的设计，按照由易到难的顺序呈现，关于直线和圆的复*教学中能利用一个图形提出尽可能多的问题，并尽可能的覆盖到圆的大多数知识，尽可能的加强知识间的横纵的联系，尽可能渗透多种数学思想和方法，最大限度的.榨取它的利用价值，达到了一线串珠的目的。体现了综合性例题的大容量、大综合的特点，非常有效地达成本节课的教学目标。

《直线和圆的位置关系》教学反思2

　　《直线和圆的位置关系的复*》一课的教学，可以说非常成功。教学设计充分体现了新的教学理念，重点突出、层次清楚、构思新颖，整个教学过程教师采用多样化的呈现方式为学生搭建参与探究的*台，高度重视学生的主动参与，有意识地为学生创设了良好的数学交流情境。注意学生的情感与态度，知识与技能的形成和发展，使每个学生都有表现的机会和获得成功的体验。

　　亮点一：由于本节课综合性强，涉及到的知识面广，对学生的能力水*要求高。教师结合本节课的教学目标，突出重点，突破难点。采用教师启发引导，学生合作交流的方式来组织本节课的教学。注重解题思路分析和方法引导，善于引导学生寻找图形中的数量关系，选用适当的知识和方法正确解答问题。

　　亮点二：在学*知识的同时，注意数学思想方法的渗透。在教学中，数学知识是一条明线，数学思想方法是一条暗线。崔老师在引导学生学*的同时，教给学生思考方法、学*方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。

　　亮点三：板书条理分明，布局合理，文字与图形完美结合，板书设计不仅让学生对直线和圆的位置关系图形的特征一目了然，而且也便于揭示它们之间的区别和联系。体现了板书的形式美和简洁美，真正使板书起到了画龙点睛的作用。

　　亮点四：充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使题意理解更清楚，结论更准确。

　　亮点五：教师教态自然，语言清晰，数学语言表述准确，操作演示熟练，提问率高，体现素质教育面向全体学生的要求。

　　亮点六：教师注意培养学生的自信心，在教学过程的设计上体现了层次性和梯度性。防止学生对一些问题出现畏惧情绪，鼓励学生敢于知难而进，让学生树立战胜困难的勇气和决心。例题的设计，按照由易到难的顺序呈现，关于直线和圆的复*教学中能利用一个图形提出尽可能多的`问题，并尽可能的覆盖到圆的大多数知识，尽可能的加强知识间的横纵的联系，尽可能渗透多种数学思想和方法，最大限度的榨取它的利用价值，达到了一线串珠的目的。体现了综合性例题的大容量、大综合的特点，非常有效地达成本节课的教学目标。

《直线和圆的位置关系》教学反思3

　　节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

　　１．由日落的三张照片（太阳与地*线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学*数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。

　　２．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

　　３．新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，为此，在做一做之后我安排了一道实际问题：“经过两村庄的笔直公路会不会穿越一个圆形的森林公园？”培养学生解决实际问题的能力。由于此题要学生回到生活中去运用数学，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，是乏味的数学学*变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

　　同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：

　　１．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

　　２．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

《直线和圆的位置关系》教学反思4

　　"思之不慎，行而失当”，“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”反思意识人类早就有之。作为教师，在教学中也应适时反思教学过程的得与失。

　　在《直线和圆的位置关系》一课教学后，感受颇多，现分享如下:

　　开课时，借助微机展示“圆圆的落日慢慢从海*面升起”的动画，从而展现直线与圆的位置关系。由此引入课题——直线与圆的位置关系，学生比较感兴趣，充分感受生活中的数学知识，体验数学来源于生活。然后提出问题，引导学生大胆猜想，思考，发现三种位置关系，激发学生学*兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生从生活中“找”数学，“想”数学，体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。这也符合“数学教学应从生活经验出发”的'新课程标准要求。

　　在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在研究过程中，采用小组讨论的方法，给予学生足够的探索、交流的时间，培养学生互助、协作的精神，让学生在相互讨论中，集思广益，形成思维互补，从而使概念更清楚，结论更准确。 最后由学生小结这一知识点，我板书在黑板上，培养学生用数学语言归纳问题的能力，同时感受收获知识的快乐。

　　在新知教授完毕，知识升华这块，我安排了一道实际问题，一辆火车的噪首会不会影向处在与铁路相交的另一条公路旁的学校?如果会影响，影响的时间有多长?新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，由于此题要学生回到生活中去运用数学知识解决生活中遇到的问题，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，使乏味的数学学*变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

　　一堂课教学下来，也发现有诸多不妥之处，让我认识到自己需要继续努力。归纳主要有以下三点:

　　1、教师在课堂应当以引导者的身份出现，把课堂和讲台让位于学生，让“教师的教”真正服务于“学生的学”，而我在这一节课中因为一方面担心学生在自主研究知识的形成时会浪费时间，另一方面担心会产生意想不到的或者课前备课时没有考虑到的回答，总是把自己的思想强加给学生，比如学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生只是被动的接受，这样就会对概念的理解不是很深刻。这里可以改为让学生自己下定义，教师适当放手，以师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

　　2、有些课堂提问欠合理化、科学化，提问随意性大，缺乏针对性和启发性，导致课堂教学引导不力，问题缺乏精心安排这就使得课堂存在着不少“徒劳的提问”。让课堂时间分配的不太合理。今后应该把一些提问设计再提炼，能达到精而准。

　　3、在处理课后练*时，做的不够细致，这一环节是对前面探究新知识是否掌握的一个小测试，重在帮助学生掌握方法，而我在讲解练*时，只展示了解题思路，并没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。这里教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识，充分体现"授人以鱼不如授人以渔"。

　　总之，这是我对自己本节课的一些教学反思，或者说是对新课程理念的浅薄认识。

《直线和圆的位置关系》教学反思5

　　"思之不慎，行而失当”，“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”反思意识人类早就有之。作为教师，在教学中也应适时反思教学过程的得与失。

　　在《直线和圆的位置关系》一课教学后，感受颇多，现分享如下:

　　开课时，借助微机展示“圆圆的落日慢慢从海*面升起”的动画，从而展现直线与圆的位置关系。由此引入课题——直线与圆的位置关系，学生比较感兴趣，充分感受生活中的数学知识，体验数学来源于生活。然后提出问题，引导学生大胆猜想，思考，发现三种位置关系，激发学生学*兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生从生活中“找”数学，“想”数学，体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。这也符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

　　在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在研究过程中，采用小组讨论的方法，给予学生足够的探索、交流的时间，培养学生互助、协作的精神，让学生在相互讨论中，集思广益，形成思维互补，从而使概念更清楚，结论更准确。 最后由学生小结这一知识点，我板书在黑板上，培养学生用数学语言归纳问题的能力，同时感受收获知识的快乐。

　　在新知教授完毕，知识升华这块，我安排了一道实际问题，一辆火车的噪首会不会影向处在与铁路相交的另一条公路旁的学校?如果会影响，影响的时间有多长?新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，由于此题要学生回到生活中去运用数学知识解决生活中遇到的问题，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，使乏味的数学学*变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

　　一堂课教学下来，也发现有诸多不妥之处，让我认识到自己需要继续努力。归纳主要有以下三点:

　　1、教师在课堂应当以引导者的身份出现，把课堂和讲台让位于学生，让“教师的教”真正服务于“学生的学”，而我在这一节课中因为一方面担心学生在自主研究知识的形成时会浪费时间，另一方面担心会产生意想不到的或者课前备课时没有考虑到的回答，总是把自己的思想强加给学生，比如学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生只是被动的接受，这样就会对概念的理解不是很深刻。这里可以改为让学生自己下定义，教师适当放手，以师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

　　2、有些课堂提问欠合理化、科学化，提问随意性大，缺乏针对性和启发性，导致课堂教学引导不力，问题缺乏精心安排这就使得课堂存在着不少“徒劳的提问”。让课堂时间分配的不太合理。今后应该把一些提问设计再提炼，能达到精而准。

　　3、在处理课后练*时，做的不够细致，这一环节是对前面探究新知识是否掌握的一个小测试，重在帮助学生掌握方法，而我在讲解练*时，只展示了解题思路，并没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。这里教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识，充分体现"授人以鱼不如授人以渔"。

　　总之，这是我对自己本节课的一些教学反思，或者说是对新课程理念的浅薄认识。

《直线和圆的位置关系》教学反思6

　　本节课的教学我采用先亮标，亮自学提示及检测题的形式让学生先自学。依据自学检测题检验学生自学结果。然后精讲了切线性质定理及分析两种证明方法。然后结合小黑板练*巩固提高这节知识。

　　讲课时我改变了原来讲后再练的方式，采用了讲评一个知识点后配基础练*题，巩固此知识点的方法。避免讲后再练，练*与知识的脱节，练*紧跟。精讲知识后，再配以比基础题（巩固基础知识点）层次高的两组练*，让学生先做，采用举手的方式调查学生自己运用知识解决问题的情况。讲前85％的同学都举手做完，还有个别同学做到运用灵活方法解决问题。中午三道作业学生掌握良好。其余学生在我的讲解下也掌握今天的内容，会运用两种方法判断直线和圆的位置关系。知道有切线可连圆心和切点得垂直关系这种基本辅助线。

　　本节课的教学总的来说很顺利，学生掌握良好，由于课程标准对于本节课要求不高，紧扣标准，走进中招。本节课若能再配合课后检测题，及时精确把握，学生掌握情况会更完美。

　　重建：讲课前，先亮标，亮自学提示及检测题，以问题形式精讲切线性质定理及证明。配合练*、提高练*，下课前5分钟配简单检测题以便更全面把握学生掌握的情况。

　　教师的行为直接影响着学生的学*方式，要让学生真正成为学*的主人，积极参与课堂学*活动，因此在教学中让学生想象、观察、动手实践、发现内在的联系并利用类比归纳的方法，探索规律，指导学生合作、研究并尝试用学到的知识解决实际问题。

《直线和圆的位置关系》教学设计3篇（扩展2）

——位置与方向教学设计3篇

　　教学目标:

　　1、通过生活情境和学生的生活经验,让学生辨认东、南、西、北四个方向,知道地图上东、南、西、北四个方向。

　　2、在东、南、西、北中,给定一个方向(东、南、西或北)辨认其余三个方向,并能用这些词语描绘物体所在的方向。

　　3、借助现实的数学活动,培养学生辨认方向的意识,发展空间观念,体验数学与现实生活的密切联系。

　　教学过程:

　　一、儿歌铺垫,引出新课

　　同学们,你们会背有关东、南、西、北方向的儿歌吗?

　　读了这首儿歌,你们能辨认东、南、西、北四个方向吗?这节课我们一起来探究这个问题。(板书课题:认识东、南、西、北方向)

　　二、在生活情境中,探索、体验新知

　　1、以4人小组为单位,根据儿歌让学生在学校操场上辨认东、南、西、北方向。

　　2、生观察东、南、西、北四个方向都有什么建筑物?

　　3、到教室,请各小组的记录纸贴在黑板上,汇报交流各种不同的方法,上方定为什么方向,为什么这样定?

　　4、学生讨论各种不同方法后,教师讲解地图上通常的方向:上北、下南、左西、右东。

　　引导学生按地图的记录方式,重新整理自己的记录,完成校园示意图。再结合示意图用“东、南、西、北”说一说各种景物所在的位置。

　　三、分层练*,巩固新知

　　1、说一说教室里东、南、西、北各有什么?

　　2、用东、南、西、北这些词语说一说你座位周围同学所在的方向。

　　3、你说我做

　　5人一组,1人指挥,4人做动作。(1人指挥站中间,4人听指挥站4个方向。)

　　、合作完成教科书练*一的第2题。

　　四、课堂总结

　　1、全课小结:你们今天有什么收获?

　　2、总结。

　　教学设想

　　1、在实际情境中，给定一个方向，学生能辨认其余三个方向，并能用这些词语描述物体所在方向。

　　2、通过亲身经历、体验，获得真正的感受，在活动中发展学生的定向观念。

　　活动准备

　　收集判断东西南北的资料

　　教学过程：

　　一、收集资料

　　1、课前收集有关判断方向的资料。

　　2、展示、交流收集材料。

　　二、活动一：在操场上

　　1、组织全班学生到操场上辨认方向。

　　2、谁能辨认东、西、南、北？你是怎么辨认的？

　　3、拿出事先准备好的方向板，标上东、西、南、北。

　　4、看一看、说一说：东、西、南、北各有什么？在记录纸上把它们记下来，并标明4个方向。

　　活动二：在教室里

　　1、展示记录纸。

　　2、互相看看有什么不同？

　　3、在教室里辨认东、西、南、北，说一说各有什么？

　　活动三：你说我做

　　（给定一个方向，朝其余三个方向走）

　　1、同桌2人合作，互换角色。

　　2、指名上台表演。

　　活动四：指挥交通

　　1、模拟表演：请一名同学当黑猫警长，12名同学扮演带卡片的小动物。

　　2、宣布活动规则：得数大于10的朝北走，其余的朝南走。

　　3、评一评：谁是遵守交通规则的小动物。

　　4、渗透有关交通安全的教育。

　　谈一谈：这节课的感受或收获。

　　教学内容：

　　认识东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向。

　　教学准备：

　　1.实物：东西南北的方位标，太阳的图片、导游牌等。

《直线和圆的位置关系》教学设计3篇（扩展3）

——《直线和圆的位置关系》教学反思 (菁华5篇)

　　《直线和圆的位置关系的复*》一课的教学，可以说非常成功。教学设计充分体现了新的教学理念，重点突出、层次清楚、构思新颖，整个教学过程教师采用多样化的呈现方式为学生搭建参与探究的*台，高度重视学生的主动参与，有意识地为学生创设了良好的数学交流情境。注意学生的情感与态度，知识与技能的形成和发展，使每个学生都有表现的机会和获得成功的体验。

　　亮点一：由于本节课综合性强，涉及到的知识面广，对学生的能力水*要求高。教师结合本节课的教学目标，突出重点，突破难点。采用教师启发引导，学生合作交流的方式来组织本节课的教学。注重解题思路分析和方法引导，善于引导学生寻找图形中的数量关系，选用适当的知识和方法正确解答问题。

　　亮点二：在学*知识的同时，注意数学思想方法的渗透。在教学中，数学知识是一条明线，数学思想方法是一条暗线。崔老师在引导学生学*的同时，教给学生思考方法、学*方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。

　　亮点三：板书条理分明，布局合理，文字与图形完美结合，板书设计不仅让学生对直线和圆的位置关系图形的特征一目了然，而且也便于揭示它们之间的区别和联系。体现了板书的形式美和简洁美，真正使板书起到了画龙点睛的作用。

　　亮点四：充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使题意理解更清楚，结论更准确。

　　亮点五：教师教态自然，语言清晰，数学语言表述准确，操作演示熟练，提问率高，体现素质教育面向全体学生的要求。

　　亮点六：教师注意培养学生的自信心，在教学过程的设计上体现了层次性和梯度性。防止学生对一些问题出现畏惧情绪，鼓励学生敢于知难而进，让学生树立战胜困难的勇气和决心。例题的设计，按照由易到难的顺序呈现，关于直线和圆的复*教学中能利用一个图形提出尽可能多的`问题，并尽可能的覆盖到圆的大多数知识，尽可能的加强知识间的横纵的联系，尽可能渗透多种数学思想和方法，最大限度的榨取它的利用价值，达到了一线串珠的目的。体现了综合性例题的大容量、大综合的特点，非常有效地达成本节课的教学目标。

　　本节内容是直线与圆的位置关系的第二节课。需要一个课时。

　　（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、

　　证明

　　并深刻剖析直线是圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质；对重要的结论及时

　　总结

　　（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学。

　　今 后再教学本节课，应删去未能落实的教学设计，如繁杂的证明，多重视展示后进生的思维活动，有效地帮助他们形成良好的思维品质。另外，应加强对学生新建的知 识结构进行有效的跟踪、检测、调查与反馈，加强与学生交流，帮助他们扎实构建完整的知识体系，帮助他们养成观察、猜想、分析、探索、语言表达等思维*惯， 使学生在获得知识的同时，进一步培养相关的思维能力和素质．

　　新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”， 让学生真正“动起来”，动不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，更要落实，动静结合，收放适 度，动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。首先要设计好问题，针对不同意见和问题引导学生展开讨论、辩论，抓住学 生发言中的问题，及时给以矫正。当教师提出问题让学生探索时，学生自己寻找答案时，要放手让学生活动，但要避免学生兴奋过度或活动过量。今后再教学本节课 仍应倡导提高学生的问题意识，以对问题的探究来构筑本节课教学的主题。但是，教师待学生的问题提完后，与学生一道对问题进行归类，找出学生思维和知识的核 心问题，以此组织课堂教学，并相机解决其他问题。仍应放权给学生，给他们想、做、说的机会，让他们讨论、质疑、交流，围绕某一个问题展开辩论。教师应当给 学生时间和权利，让学生充分进行思考，给学生充分表达自己思维的机会。但是，应关注学生的参与程度，有的学生的参与只是一种表面上的行为参与。要看学生的 思维是否活跃，关键是学生所回答的问题、提出的问题，是否建立在一定的思维层次上，是否会引起其他学生的积极思考，还是学生的自我需要。也就是说我们要关 注学生思维的状态与学*互动的状态。

　　《直线与圆的位置关系》是人教版九年级（下）第三章第一节的内容，它和点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系同是研究图形之间位置关系的重要内容。下面谈谈自己的做法和体会：

　　一、重视定义的形成和概括过程：

　　“直线与圆的位置关系”是由公共点的个数来定义的。定义的教学是在教师引导下，通过学生观察、思考、交流、概括等探究活动亲身经历概念的形成过程，形成新知识的建构。首先引导学生回忆点和圆的位置关系及判定方法，通过对已有研究方法的揭示，增强学生运用迁移方法研究新问题的意识。接着，借助多媒体引导学生观察并思考：在不同的位置关系下，直线和圆的公共点的个数有什么不同？从而引导学生揭示出直线与圆的位置关系与公共点的个数之间存在着对应关系的本质特征。到此，我并没有急于给出定义，而是进一步引导学生在定义的形成上下工夫，又提出两个问题：一是直线与圆有三个或三个以上公共点吗？二是通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？分类的标准是什么？定义的教学不只是以直接感知教材为出发点，而是力图还原定义的形成过程，这样既加深了学生对定义本身的理解，又提高学生对定义形成过程中所涉及的思想、方法的认识。而多媒体课件在这里的作用主要是通过“直线动圆不动”“圆动直线不动”“圆心直线不动半径变”三种运动方式的演示，有效创设符合教学内容的情景，把知识的形成过程直观化，提高学生的兴趣，增强学生的参与性。

　　二、重视定理的发现和总结过程：

　　本课内容的第二个知识点是运用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系，并反过来得到直线与圆的位置关系下所具有的数量特征。难点是如何引导学生去发现隐含在图形中的这两个数量并加以比较，为此，我设计了一个问题串，以问题为导向，以探究问题的方式引导学生自学自悟，为学生提供了自主合作探究的舞台，闪现了学生思维创新的火花。

　　引导1：通过刚才的研究我们知道，利用公共点的个数可以判定直线与圆的位置关系，请同学想一想，能否像判定点与圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线与圆的位置关系？

　　引导2：点与圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线与圆的位置关系中可以出现哪两个量呢？

　　引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离这两个量呢？

　　引导4：如何由数量关系并结合图形判定相应的位置关系呢？

　　引导5：运用数量关系判定直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，这两者之间有何区别与联系？

　　引导6：以上三个判定反过来成立吗？

　　通过以上问题，学生不仅加深了对判定直线与圆的位置关系的方法的理解，更重要的是使学生学会运用联想、化归、数形结合等思想方法去研究问题，这无疑促进学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。而多媒体课件在这里的作用在于把“形”和“数” 的关系及其变化动态呈现在屏幕上，成为学生探索验证的好帮手。

　　三、尊重学生的主体地位：

　　教学设计应为学生自主学*，实现知识的建构服务。这节课为学生提供了大量问题情境、活动方式，使学生通过“做一做”“想一想”“练一练”“议一议”充分地实践与探索，不断地归纳与总结，引导学生发现规律、拓展思路。而多媒体的介入，为学生实现“意义建构”创设了更为逼真的“情景”，改善了认知环境，有利于提高课堂效率，有利于学生思维和技能的训练。如“议一议”：（1）已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判定直线l和⊙O相切？为什么？

　　（2）已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=5cm，能否判定直线l和⊙O相离？为什么？

　　此题重在强调判定方法中圆心到直线的距离，利用多媒体演示，更直观地说明：（1）中当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交；当OA是圆心到直线距离时，直线l是⊙O相切。（2）方法同（1），通过此题练*提高了学生思维的深刻性和批判性。

　　四、重视规律的揭示和提炼过程：

　　某个数学知识的教学可以在短期内完成，数学技能也可通过强化训练形成，而掌握学*的规律是一个长期渐进的过程，我认为教师在教学过程中应增强揭示规律的意识，引导学生从学*、研究的过程加以提炼，通过日积月累产生认识的飞跃。因此，在回顾与反思中，我组织学生以小组交流的形式讨论以下问题：一是通过刚才的学*，你对如何研究图形之间的位置关系有什么收获和体会？二是“点与圆的位置关系”与“直线与圆的位置关系” 有哪些联系？通过比较你有何启发？这一设计的做法虽小，作用却大，它使学生的认识上升到一个新的高度。也确保了学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。

　　五、拓宽学*的时间和空间：

　　课后作业的设计不仅要达到巩固知识的目的，更重要的是有研究性和探索性。本节的课后作业有一道探究价值的题目：在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若要以C为圆心，R为半径画圆，请根据下列条件，求半径R的值或取值范围。 1、AB与圆相离 2、AB与圆相交 3、AB与圆相切。

　　学生需通过动手动脑来完成，使学生的探索精神由课内延伸到课外。多媒体课件的作用在于通过圆的半径的动态变化，为学生研究直线与圆的位置关系提供思路和分类方法。

　　总之，通过这节课的教学，力图达到以下三个目标：一是知识目标，就是使学生理解概念，掌握性质和判定并能够利用它们分析问题和解决问题；二是能力目标，培养学生运用迁移、联想、类比、化归、数形结合等数学思想方法发现问题解决问题的能力和创新能力；三是情感目标，通过学生的主动参与，在学会数学的过程中向“会学”的方向发展，培养运动、变化、发展的辨证唯物主义观点。

　　本节课的.教学我采用先亮标，亮自学提示及检测题的形式让学生先自学。依据自学检测题检验学生自学结果。然后精讲了切线性质定理及分析两种证明方法。然后结合小黑板练*巩固提高这节知识。

　　讲课时我改变了原来讲后再练的方式，采用了讲评一个知识点后配基础练*题，巩固此知识点的方法。避免讲后再练，练*与知识的脱节，练*紧跟。精讲知识后，再配以比基础题（巩固基础知识点）层次高的两组练*，让学生先做，采用举手的方式调查学生自己运用知识解决问题的情况。讲前85％的同学都举手做完，还有个别同学做到运用灵活方法解决问题。中午三道作业学生掌握良好。其余学生在我的讲解下也掌握今天的内容，会运用两种方法判断直线和圆的位置关系。知道有切线可连圆心和切点得垂直关系这种基本辅助线。

　　本节课的教学总的来说很顺利，学生掌握良好，由于课程标准对于本节课要求不高，紧扣标准，走进中招。本节课若能再配合课后检测题，及时精确把握，学生掌握情况会更完美。

　　重建：讲课前，先亮标，亮自学提示及检测题，以问题形式精讲切线性质定理及证明。配合练*、提高练*，下课前5分钟配简单检测题以便更全面把握学生掌握的情况。

　　教师的行为直接影响着学生的学*方式，要让学生真正成为学*的主人，积极参与课堂学*活动，因此在教学中让学生想象、观察、动手实践、发现内在的联系并利用类比归纳的方法，探索规律，指导学生合作、研究并尝试用学到的知识解决实际问题。

　　"思之不慎，行而失当”，“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”反思意识人类早就有之。作为教师，在教学中也应适时反思教学过程的得与失。

　　在《直线和圆的位置关系》一课教学后，感受颇多，现分享如下:

　　开课时，借助微机展示“圆圆的落日慢慢从海*面升起”的动画，从而展现直线与圆的位置关系。由此引入课题——直线与圆的位置关系，学生比较感兴趣，充分感受生活中的数学知识，体验数学来源于生活。然后提出问题，引导学生大胆猜想，思考，发现三种位置关系，激发学生学*兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生从生活中“找”数学，“想”数学，体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。这也符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

　　在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在研究过程中，采用小组讨论的方法，给予学生足够的探索、交流的时间，培养学生互助、协作的精神，让学生在相互讨论中，集思广益，形成思维互补，从而使概念更清楚，结论更准确。 最后由学生小结这一知识点，我板书在黑板上，培养学生用数学语言归纳问题的能力，同时感受收获知识的快乐。

　　在新知教授完毕，知识升华这块，我安排了一道实际问题，一辆火车的噪首会不会影向处在与铁路相交的另一条公路旁的学校?如果会影响，影响的时间有多长?新课标下的数学强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学，由于此题要学生回到生活中去运用数学知识解决生活中遇到的问题，学生的积极性高涨，都急着讨论解决方案，使乏味的数学学*变得有滋有味，使学生体会到学数学的重要性，体验“生活中处处用数学”。

　　一堂课教学下来，也发现有诸多不妥之处，让我认识到自己需要继续努力。归纳主要有以下三点:

　　1、教师在课堂应当以引导者的身份出现，把课堂和讲台让位于学生，让“教师的教”真正服务于“学生的学”，而我在这一节课中因为一方面担心学生在自主研究知识的形成时会浪费时间，另一方面担心会产生意想不到的或者课前备课时没有考虑到的回答，总是把自己的思想强加给学生，比如学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生只是被动的接受，这样就会对概念的理解不是很深刻。这里可以改为让学生自己下定义，教师适当放手，以师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

　　2、有些课堂提问欠合理化、科学化，提问随意性大，缺乏针对性和启发性，导致课堂教学引导不力，问题缺乏精心安排这就使得课堂存在着不少“徒劳的提问”。让课堂时间分配的不太合理。今后应该把一些提问设计再提炼，能达到精而准。

　　3、在处理课后练*时，做的不够细致，这一环节是对前面探究新知识是否掌握的一个小测试，重在帮助学生掌握方法，而我在讲解练*时，只展示了解题思路，并没有及时进行方法上的总结，致使部分学生在解决实际问题时思路不明确。这里教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识，充分体现"授人以鱼不如授人以渔"。

《直线和圆的位置关系》教学设计3篇（扩展4）

——《位置与方向》教学设计

《位置与方向》教学设计

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。那么你有了解过教学设计吗？以下是小编精心整理的《位置与方向》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　一．单元教学目标：

　　1．给定一个方向（东、南、西或北）能辨认其余方向，能用东、南、西、北这些词语描述物体所在的方向。

　　2．知道地图上的方向，会看简单的路线图。

　　二．单元教学分析：

　　在前面的学*中，学生已经会用前后、上下、左右等词语描述物体的相对位置与顺序，本单元将进一步学*如何描述方向与位置，并培养学生的空间观念。这个单元包括“东南西北”和“看望老人”两节，前者是学*辨认方向，后者是学会看简单的路线图；学会辨认方向是学会看路线图的前提。“东南西北”一课，先让学生在教室外进行辨认方向的活动，再回到教室内辨认地图上的方向。能正确辨认现实生活中的方向，这一要求对二年级的学生来说是具有难度的。因此，这部分内容不要作为单纯的知识点去讲授，而要让学生在活动中加深体验。

　　三．教学课时：

　　本单元课时安排：4课时。

　　题目东西南北备课人卓敬敏

　　教学目标

　　1、经历在熟悉的生活环境中辨认方向的实践活动，体验“前北、后南、左西、右东”，感知方向的相对性和培养方向感。

　　2、在指明东、南、西、北四个方向中的一个方向的条件下，会辨认其余的三个方向。

　　3、知道在地图上东、南、西、北的方向。

　　教学重难点

　　1、培养方向意识，发展空间观念。

　　2、认识地图上的四个方向。

　　教学准备课件

　　学具课时

　　安排2

　　教学过程

　　（一）创设情境，导入新课

　　师：小朋友们，你们喜欢出去游玩吗？

　　师：淘气和笑笑也特别喜欢出去游玩。星期天，淘气和笑笑做完作业后，就一起到公园去玩耍。你瞧，他们玩得多开心啊！

　　（多媒体演示淘气和笑笑在草地上尽情玩耍的情境。）

　　师：天渐渐黑了，淘气和笑笑商量着该回家了。可他们东找西找，怎么也找不到回家的路。天越来越暗了，他们急得哭了起来。

　　（多媒体演示淘气和笑笑迷路的情境。）

　　师：孩子们，怎样才不会迷路呢？

　　师：孩子们的办法真不错。其实只要我们学会了辨认方向，走到哪里都不会迷路了。你们愿意学这种辨认方向的本领吗？

　　师：好！这节课咱们就一起来学学方向与位置。（板书：方向与位置。）

　　（二）实际观察，体验方位

　　师：孩子们，咱们一起到操场上去看一看，认一认方向，好吗？

　　师：请孩子们在组长的带领下，排好队到前操场去。

　　师：孩子们，你们知道太阳从哪个方向升起吗？

　　（东边）

　　师：你能用手指一指东边吗？

　　（学生用手指向东，眼睛看着东方。）

　　师：请孩子们仔细观察，学校的东边有什么呀？

　　师：你们真能干，通过找一找太阳升起的方向，很快找到了东边，而且你们观察得非常认真，找到了学校东边的许多景物。

　　师：你还听说过哪些方向呢？

　　师：你们知道的真多。这节课咱们就一起来辨认东、南、西、北。

　　师：谁说说怎样找到东？

　　师：说得真棒！刚才我们用生活中的知识找到了东，你还有办法找到西方、南方和北方吗？

　　师：说得真好！咱们用手指一指西方，好吗？

　　（学生用手指向西方。）

　　师：你能说说学校的西方有什么吗？

　　师：说得真好！东方和西方可以根据太阳升起和落下的地方去找，怎样才能找到南方和北方呢？

　　师：咱们一起学学这首儿歌，怎么样？

　　师：在学这首儿歌时，能边学边做动作吗？

　　学生边学儿歌，边用手指方向。）

　　师：学得真不错！现在我们面朝哪个方向？其他方向都在你的哪边？

　　师：转一下身，当我们面朝西时，再指指看，你的右面还是南吗？你发现了什么？

　　师：孩子们真能干！观察得真仔细！不管我们怎样转动身子，东、西、南、北是不会动的。现在咱们一起来做做运动，怎么样？

　　学生边说边做动作。）

　　师：向着东方说一说：太阳公公，起床了！

　　向着西方说一说：太阳公公，晚安！

　　向着北方说一说：北极熊，你们那里冷吗？

　　向着南方说一说：小燕子，春天来了，你们快回来吧！

　　师：真棒！现在请你们仔细观察学校，看看学校的东方、南方、西方、北方各有什么。请大家以小组为单位进行观察，在记录纸上记下来，并标明四个方向。

　　（三）室内辨认，实现迁移

　　师：你们观察得真仔细！现在咱们快速回到教室坐好。

　　（学生在组长的带领下**室。）

　　师：现在我们面朝北坐着，你能说一说教室的其他三个方向吗？

　　师：那怎样找东和西呢？

　　生：在外面我发现面朝北时，左面是西，右面是东。

　　师：孩子们都清楚教室的方向了吗？请和同桌说一说。

　　（同桌相互说一说教室的方向。）

　　师：谁来指一指教室的方向？

　　（指定两名学生指教室的方向。）

　　师：你们真能干！在教室里也不会迷失方向。现在请各小组的组长把你们组的记录纸贴在黑板上。

　　师：请你们观察图上所标的方向有什么不同？

　　师：大家想一想，如果我们在绘制地图时，有的上边是东，有的上边是西，有的上边是南，有的上边是北，行吗？

　　师：咱们来听听智慧老人的意见，怎么样？

　　（多媒体出示智慧老人，并配音：地图是按上北、下南，左西、右东绘制的。）

　　师：现在咱们知道了绘制地图时对方向的规定，和这种规定不一致的小组，能自己上来修改吗？

　　复*：位置与方向

　　复*目标：

　　1、通过复*使学生会看简单的路线图（8个方向），能描述行走的路线，提高学生辨认方向的能力，进一步发展空间观念。

　　复*过程：

　　一、基本练*

　　1、请学生画出八个方向的方位图

　　2、请学生来介绍武林广场的分布情况？（生一边介绍，师一边在黑板上画出简单的示意图）

　　二、综合练*

　　1、出示动物园导游图

　　同学们去过动物园吗？一进大门就能看到一张巨大的导游图，谁能来介绍一下。（猴山在大门的西边，猩猩在最北边，天鹅池在西北角……）

　　为什么动物园要出示这么一张导游图啊？（为了方便游人顺利的游览）

　　如果你要参观动物，你能根据这幅图进行吗？下面我们以四人小组为单位讨论，每人介绍一种你想看的动物并说出行走路线。（分小组活动）

　　如果我们学校去动物园春游，每种动物都要参观，你们能设计一条最佳路线吗？可以四人小组讨论一下。

　　全班汇报。

　　2、描述路线图。

　　参观完动物园，我们在1路公共汽车的站牌下等，由于接我们的车还没到，同学们就研究起1路公共汽车的行车路线图来了。（出示做一做）

　　你们能看懂吗？谁来介绍？（动物园向西北走到电影院，再向西到少年宫，再向西南到游泳馆，再向西到图书馆，再向西到医院，再向西到商店，再向西到邮局，再向西北到站前街，再向西北到火车站。整条路线是由东向西走的。如果从火车站到动物园，那么整条路线就是由西向东走的。）

　　3、完成P1121题

　　1）独立完成，全班反馈。

　　2）你能象陈青一样画出你上学的路线图吗？画好后向你的同桌介绍一下。

　　三、复*小结：

　　今天这节课你复*了什么内容？

　　四、作业设计：

　　请你去了解一路公共汽车的行走路线图，并把它画下来。

　　教学内容：青岛版教材第98—99页

　　教学目标：

　　1、能根据方向和距离确定物体的位置，能够看懂简单的*面图。

　　2、在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，发展空间观念，培养观察、推理与表达的能力。

　　3、感受方向和位置与现实生活的联系，培养参与数学学*活动的兴趣。

　　教学重难点：能根据方向和距离确定物体的位置。

　　教学准备：多媒体课件

　　课 型：新授

　　教学过程：

　　一、课前谈话，引入课题

　　师：同学们，上节课我们一起学*了用数对确定位置，用数对确定位置我们要注意什么问题？

　　引导学生回答：必须成对出现，前一个数表示列，后一个数表示行。

　　师：表示物**置除了用数对表示，还有什么方法呢？你想了解吗？

　　师：暑假里，大家有什么活动？

　　（学生自由发言）

　　师：看来大家的暑假生活安排的丰富多彩，少年宫举行了“假期少年军营行”活动，大家有没有兴趣去看一看？

　　师边说边利用多媒体展示课本主题图：这是一幅军事演*图，图上为我们展示军事沙盘图，大家看一看，图上有什么？（板书课题：军事演*）

　　生：有指挥部、蓝军阵地、红军阵地。

　　【评析：军事路线对于学生来说是比较新奇的事物，通过教师启发性的语言，能激发学生的好奇心，激发学生的兴趣和参与热情，便于本节课教学活动的开展。】

　　二、探究新知

　　（一）解读情境图

　　师：观察情境图，能说说图上有什么？

　　师：大家观察得很仔细。你还有什么不明白的地方？

　　重点讲右下脚的图例。10千米表示这样1厘米线段长10千米。

　　师：你能说出从指挥部到蓝军阵地怎样走？先自己动脑筋想一想。

　　给学生1分钟的思考时间。

　　师：看来大家已经有了一定的想法，先说给同组同学听一听。小组长注意做好总结。

　　师：哪个小组愿意把你们的想法说给大家听一听？

　　学生进行交流，可能有以下几种说法。

　　想法一：从指挥部向东北走。

　　想法二：从指挥部先向东走再向北走。

　　想法三：从指挥部先向北走在向东走。

　　想法四：从指挥部向东北走20千米。

　　师：这几种方法中大家认为哪种方法更好？为什么？

　　学生交流并对学生的交流进行互评。

　　【评析：新的课程改革，倡导解决问题策略多样化，这个环节的设计，让学生在独立思考的基础上，独立探讨解决问题的方法，同时，让学生通过评价，在评价的基础上，达到方法优化。】

　　师：东北方向怎样确定？

　　引导学生说出是东和北中间的方向。也就是东偏北45度或北偏东45度。

　　师：赶紧请我们的量角器帮忙，量一量蓝军阵地在指挥部什么方向上。

　　学生进行测量并交流。

　　可以呈现两种答案：北偏东40度方向20千米处或东偏北50度方向20千米处。

　　师：想一想，怎样才能更准确地描述行走路线？

　　教师引导学生根据标出方向和距离的军事路线图，找准信息，准确、完整地说出来。

　　（二）师：根据上面的信息，你还能提出什么数学问题？

　　生：从指挥部到红军阵地怎样走？

　　师：应该如何解决?

　　学生在小组内展开交流然后全班交流。

　　答案一：西偏北40度方向10千米处。

　　答案二：北偏西50度方向10千米处。

　　师生点评。

　　师：看来大家对描述物**置已经掌握了基本的方法，咱们来做个练*，比比看谁掌握得最棒。

　　【评析：教师利用教材中的情境，放手让学生结合实际提出问题、解决问题，在解决问题的过程中，充分让学生交流、展示，在探究中发现要想确定物体的位置必须知道方向和距离，在讨论中学*新知识，增长智慧。】

　　三、自主练*

　　做自主练*1、2、3题。

　　自主练*第1题是一道巩固新知识的基本练*题。练*时，要引导学生认真观察*面图，独立思考，填写答案。完成后相互订正、纠错。

　　第2题是解决显示问题的练*题，练*时，应通过介绍泉城的风景，引起学生的兴趣，再解题。解题过程中应先引导学生充分读图，把标示、方向、单位长度都弄明白，再进一步解决问题。

　　第3题是根据方向和距离确定建筑物位置的练*题，练*时，对大门和图书馆的位置，要让学生弄清北偏西与北偏东的区别后再填写；对于实验楼和科技楼的位置，要弄懂东偏南、南偏西及含多少个单位长度，再填写。

　　四、走进生活。

　　先一说你从家到学校的行走路线，然后再说一说你从学校到家的路线。

　　【评析：数学教学要重视学生解决问题能力的培养，而问题多来自于现实生活，所以教师在教学中应该多举一些现实事例，引导学生经理探索与思考、表达与交流的过程，感受方向与位置在实际生活中的重要性，让学生了解数学在生活中的实际应用，体现“数学来源于生活，并服务于生活”。】

　　五、小结：

　　师：这节课你有什么收获，你对自己的表现满意吗？

　　学生回顾，交流学*收获。

　　【评析：帮助学生梳理本节课知识，反思学*过程，领悟学*方法，获得学*数学的经验。但是应该引起教师注意的是，最后环节的梳理同新知识的教学同样重要，不要流于形式。】

　　教材分析：

　　本单元教学用方向和距离确定物体所在的位置。

　　确定位置的教学很早就开始了。一年级用上下、左右、前后等方位词，表示物体之间的位置关系。如×在×的上面、×的右边是×。二年级用东、南、西、北，东南、东北、西南、西北等方向词描述物体所在的位置。如×的正北方有×，×在×的东北方向。这些表示和描述只是指出了物体的大致位置，不够准确。本单元继续教学确定位置，把方向和距离结合起来，准确地描述物体所在的位置。全单元编排三道例题，具体安排见下表：

　　例1用方向和距离表示位置的知识

　　例2在*面图上用方向和距离表示物体的位置

　　例3描述行走的路线

　　从方向与距离两个方面确定物体所在的位置，要联系已有的认识方向的经验，教学一些新的方向词语；还要应用量角和画角、量线段和画线段的方法，以及比例尺的知识。由于涉及的知识技能比较多，教学可能会有一定难度。但学生能进一步了解方向、体会距离，有利于发展空间观念。他们综合应用数学知识、技能解决问题，相应的能力会有明显的提高。

　　教学目标：

　　1、学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，掌握用方向和距离确定物**置的方法。

　　2．在用方向和距离确定物**置的过程中，进一步培养学生的观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。

　　3、能根据给定的方向和距离在*面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。

　　4、积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学*兴趣。

　　教学重、难点：初步掌握用方向和距离确定物**置的方法，能根据给定方向和距离在*面图上确定物体的位置或描述简单行走路线。

　　课时安排：

　　3课时

　　第一课时：

　　用方向和距离确定位置（1）

　　教学内容：

　　教材第50页的例1，第51页的“练一练”，完成练*九第1～3题。

　　教学目标：

　　1、在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物**置的科学性。

　　2、经历用方向和距离描述物**置的方法的探究过程，进一步培养学生观察、识图和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。

　　3、进一步体验数学与生活的密切联系，增强用数学的眼光观察日常生活现象和解决日常生活问题的意识。

　　教学重点：

　　初步掌握用方向和距离确定物**置的方法，能根据给定方向和距离在*面图上确定物体的位置。

　　教学难点：

　　确定物**置的方向。

　　教学资源：

　　课件、铅笔、直尺、量角器

　　教学过程：

　　一、情境导入

　　1、谈话：请同学们回忆一下，我们已经学*了哪些确定位置的知识？（东南西北，第几排第几个，数对等）

　　2、如果一个物体处在没有竖列没有横行的环境中，比如在海上、空中，又用什么方式确定位置呢？今天这节课，我们就继续来研究确定位置的方法。

　　二、互动新授

　　1、用方向描述物体的位置。

　　（1）教学北偏东（西）、南偏东（西）

　　①出示第50页例1的情境图。

　　提问：一艘轮船在正北方向航行，你能说出灯塔1和灯塔2分别在轮船的什么方向吗？

　　学生用学过的东北、西北来描述灯塔1和灯塔2的位置。

　　引导明确：东北方向也叫北偏东，西北方向也叫北偏西。

　　②拓展：请同学们想一想，东南、西南方向又叫作什么方向？

　　学生思考后回答：东南方向也叫作南偏东，西南方向也叫作南偏西。

　　③下面我们来比比谁的手指快。

　　教师说方向，学生在图中指一指。

　　（2）教学用角度确定位置。

　　①如果老师现在告诉苏我你还有一个灯塔A也在北偏东方向，你能在图中指一指吗？

　　请多个学生上黑板指一指。

　　明确：只要指在北和东的夹角范围内的都符合老师的要求。

　　提问：如果灯塔1和灯塔A都在轮船的北偏东方向，但是位置却不同，我们该怎么区分它们呢？

　　引导学生思考：可以根据它们偏离角度的不同来区分。

　　②问：怎样测量灯塔1和正北方向偏离的角度呢？

　　课件演示并强调：量角器的中心对准观测点，00刻度线对准轮船的正北方向，观察灯塔1所在的边，读出度数。

　　学生先在图上量一量灯塔1偏离正北方向的角度，说出度数，然后在书中填一填。

　　2、用距离确定物体的位置。

　　（1）提问：是不是知道灯塔1在北偏东300方向就能把它具**置确定下来了呢？

　　课件演示：画出北偏东300这条射线，并提问：这条射线上的点都在北偏东300方向，哪个点是灯塔1的位置呢？还需要知道什么？

　　学生分小组讨论。

　　明确：看来，要想准确地描述灯塔1的位置，仅有方向还不够，还需要说清楚距离。

　　学生根据所给的条件，测量灯塔1到轮船的图上距离，计算出实际距离：

　　图上距离3厘米3×10=20（千米）

　　学生汇报：灯塔1在轮船的北偏东300方向30千米处。

　　3、小结：通过刚才的学*，我们知道要确定物体的精确位置需要具备两个要素，即方向和距离。

　　三、巩固练*

　　1、做第51页“练一练”。

　　提问：（1）本题中以哪儿为观测点？

　　（2）要求灯塔2在轮船的什么位置，需要测量哪些数据？

　　（3）如何求出灯塔2到轮船的实际距离？

　　学生在小组交流，动手测量，完成计算。

　　2、练*九第1题。

　　提醒：这道题内容比较多，要仔细读题，弄清题意，明确题目要求。

　　提问：（1）图中以机场所在地点为端点，向四周画出了许多射线，每相邻的两条射线的夹角是多少度？

　　（2）“每相邻两个圆之间的距离是10千米”这句话是什么意思？

　　（3）飞机A在屏幕上的位置是怎样确定的？

　　学生读题，理解题意，回答问题。

　　独立完成填空。

　　四、全课小结：

　　1．今天我们再次研究了确定位置。今天学*的确定位置，需要具备哪些条件？

　　2．描述位置方法有很多，课前大家说了很多，课上又学了一种。不同的情况，根据不同的需要，可以选择不同的描述方法。

　　五、课堂作业：练*九第2、3题

　　板书设计：

　　教学目标

　　知识目标：使学生认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能描述物体所在的方向。

　　能力目标：使学生会认识地图上的东、南、西、北方向，会看简单的路线图，并能描述行走的路线。

　　情感目标：能够积极参与辨认、描述、交流物体所在方向的数学活动，并在活动中体会方位知识的作用和价值，感受方位知识与日常生活的密切联系。

　　教学重、难点

　　教学重点：让学生认识实际生活中的东、南、西、北四个方向和图上的东、南、西、北四个方向。

　　教学难点:能运用所学的方位知识（四个方向），描述行走的路线。

　　突破重点、难点设想实际生活中的东和西是：太阳初升的方位是东，太阳落下的方位是西，用顺时针来认识南和北；与上北、下南、左西、右东来认识图上的四个方位。

　　教学媒体

　　小黑板、课件

　　教学活动

　　一、创境激疑

　　1、师提问：

　　师：同学们，你们知道太阳是从哪一边升起的吗？

　　生：东方

　　师：早晨，小明站在操场上面对太阳，他的前面是东方，傍晚，太阳从西方落下，他的后面应该是什么方向呢？

　　生：西方

　　师：其他的南和北分别在哪个方向呢，同学们知道吗？

　　2、认定目标：今天我们一起认识东、南、西、北四个方向好吗？教师板书课题《位置与方向》

　　回答问题动脑经想一想齐读课题

　　二、互动解疑

　　认识实际生活中的东、南、西、北四个方位：

　　1、师述：现在同学们认识了东面、西面，哪南面、北面分别在哪个面呢？请同桌讨论。老师作适当提醒：东、南、西、北四个方位的顺序是顺时针的方向。

　　2、师：同学们用手指一指东、南、西、北四个方位的位置?

　　3、师：现在你面对的是东，背面是什么？左面是什么？右面是什么？

　　生答：面对的是东，背面是西。左面是北，右面是南。

　　师：这么看来图书馆在操场的东面，体育馆在操场的（）面，教学楼在操场的（）面，大门的操场的（）面。

　　4、看图得出：东与西相对，南与北相对、让学生读背。

　　5、接下来，我们一起来完成校园示意图。去掉建筑物，我们能不能用东、南、西、北来表示示意图呢？

　　认识方向

　　同桌讨论：面对东面，讨论南方、北方

　　回答问题

　　三、启思导疑

　　1、首先确定上方为北方，再辨认出其余的三个方向。

　　2、绘制十字方位图，看了这个图，你有事么结论呢？地图通常是按上北下南左西右东绘制的。

　　听、想、回答熟读、理解动手画一画

　　四、实践运用

　　（一）、填空。

　　1、早晨，当你面对太阳时，你的后面是（）面，你的左面是（）面，你的右面是（）面。

　　2、晚上，当你面对北极星时，你的后面是（）面，你的左面是（）面，你的右面是（）面。

　　（二）、看图填空

　　1、帮奇奇、雯雯标出各自的家。

　　2、摄影室在科技室的（）面，在泥塑室的（）面。从绘画室向（）走，到泥塑室；再向（）走，到摄影室；从摄影室向( )走，到科技室。

　　3、我国的五座名山，合称“五岳”。它们分别是中岳嵩山、东岳泰山、（）岳衡山、（）岳华山、（）岳恒山。

　　4、在阳光小区东面50米的地方有一个超市，西边30米处有一个体育场，请你标出超市和体育场的位置。

　　指名口答自由做题集体订正

　　五、总结评价

　　1、这堂课学了什么？你有什么收获？

　　回顾总结

　　板书设计：

　　位置与方位

　　东与西相对，南与北向对

　　北

　　西东

　　南

　　〖教学目标〗

　　1.经历在熟悉的生活环境中辨认方向的实践活动，体验“前北、后南、左西、右东”，感知方向的相对性和培养方向感。

　　2.在指明东、南、西、北四个方向中的一个方向的条件下，会辨认其余的三个方向。

　　3.知道在地图上东、南、西、北的方向。

　　〖教材分析〗

　　辨认东南西北是学生在学*了上下、左右、前后的基础上进行教学的。这节教材分两部分：前一部分到操场上，根据生活经验辨认东、南、西、北四个方向，体验“前北、后南、左西、右东”，培养方向意识，发展空间观念；后一部分回到教室，认识地图上的四个方向。教材在设计上安排了多种形式的活动，都与学生的生活紧密结合，使学生感受到生活与数学的密切联系。

　　〖学校及学生状况分析〗

　　我校地处城郊结合地区，生源较复杂，大多数的孩子来自农村，父母的文化程度不高；有一部分孩子来自城区，父母的文化程度较高；还有一部分的孩子来自偏僻的外地，随打工的父母来此校读书。学校条件较好，有课件室，并有辅导制作课件的教师，还有多媒体教室。

　　我班共有学生47人，班额较大。但多数学生聪明好学，思维敏捷，有仔细观察、认真倾听、大胆发言、独立思考的*惯，以及初步的小组合作意识。正确辨认现实生活中的方向，这一要求对于二年级的孩子来说，是具有相当大难度的。因此，在教学活动的设计上，注重借助学生已有的生活经验，创设现实的活动情境，让所有的学生都能积极参与到活动中去，通过实践活动，使学生在探索中体验东、南、西、北的位置关系，并在活动中学会观察、学会思考、学会创新。

　　〖课堂实录〗

　　（一）创设情境，导入新课

　　师：小朋友们，你们喜欢出去游玩吗？

　　生：喜欢！

　　师：淘气和笑笑也特别喜欢出去游玩。星期天，淘气和笑笑做完作业后，就一起到公园去玩耍。你瞧，他们玩得多开心啊！

　　（多媒体演示淘气和笑笑在草地上尽情玩耍的情境。）

　　师：天渐渐黑了，淘气和笑笑商量着该回家了。可他们东找西找，怎么也找不到回家的路。天越来越暗了，他们急得哭了起来。

　　（多媒体演示淘气和笑笑迷路的情境。）

　　师：孩子们，怎样才不会迷路呢？

　　生1：和爸爸、妈妈一起出去游玩。

　　生2：在来的路上作上记号，回去的时候沿着记号回去就不会迷路了。

　　生3：他们可以向别人问路呀！

　　生4：只要在来的时候用心观察，记住路上有哪些景物，就不会迷路了。

　　师：孩子们的办法真不错。其实只要我们学会了辨认方向，走到哪里都不会迷路了。你们愿意学这种辨认方向的本领吗？

　　生：愿意！

　　师：好！这节课咱们就一起来学学方向与位置。（板书：方向与位置。）

　　(评析良好的开端是成功的一半。课一开始，通过多媒体给学生创设生动的故事情境，让学生认识到会辨认方向的重要性，使学生迫切希望掌握今天所学的内容，激发了学生的学*兴趣。)

　　（二）实际观察，体验方位

　　师：孩子们，咱们一起到操场上去看一看，认一认方向，好吗？

　　生：好！

　　师：请孩子们在组长的带领下，排好队到前操场去。

　　师：孩子们，你们知道太阳从哪个方向升起吗？

　　生：东边。

　　师：你能用手指一指东边吗？

　　教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第22页例3及相关练*。

　　教学目标：

　　1．会描述简单的路线图。能根据给出的路线，自己画出简单的路线图。

　　2．通过描述和画简单的路线图，培养空间观念。

　　3．使学生通过生活实例的学*，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。

　　教学重点：在描述路线过程中，会正确选择参照点，会根据参照点正确说出另一个点相对于参照点的方向和距离。

　　教学难点：根据描述的路线，自己画出路线图。

　　教学准备：课件。

　　教学过程：

　　一、复*铺垫

　　根据*面图，在作业纸上完成下列问题。

　　（1）医院在图书馆_____偏_____ _____的方向上，距离是______米；

　　（2）图书馆在医院_____偏_____ _____的方向上，距离是______米；

　　（3）动物园在图书馆南偏西20°的方向上，距离是600 m。请在*面图上标出动物园的位置。

　　反馈：第（1）题和第（2）题的区别是什么？

　　【设计意图】通过这个练*，复*三方面内容：

　　1、在*面图中，用方向和距离描述某个点的位置；

　　2、方向的相对性；

　　3、根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置。为下面学*描述和绘制简单路线图做准备。

　　二、探究新知

　　出示主题图。此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？

　　1．分段描述，理解移动路径。

　　（1）师：从台风生成地到第一站，台风是怎么变化的？

　　师：沿正西方向移动，你是怎么判断出来的？

　　师：移动了540 km，你是怎么知道的呢？

　　师：从台风生成地到第一站，我们把哪个点作为参照点？

　　生：把台风生成地作为参照点，发现台风向正西方向移动了540 km。（PPT课件演示：台风生成以后，先是沿正西方向移动了540 km）

　　（2）师：到了第一站之后，台风改变方向了。（PPT课件演示：然后改变方向）。它是怎么改变方向的、移动了多少距离呢？

　　生：向西偏北30°方向移动了600 km，到达A市。

　　师：西偏北30°方向是怎么看出来的？移动600 km又是怎么知道的？

　　师：也就是说我们现在把哪个点作为参照点了？

　　师：同意他说的吗？再请个同学来说一说。（PPT课件演示：向西偏北30°方向移动了600 km，到达A市。）

　　师：我们刚才描述台风第一次移动时是把哪个点作为参照点的？我们发现两次移动，描述路径时，参照点是不一样的。

　　（3）师：到达A市后，台风又改变方向了，接下来是怎么变的呢？（PPT课件演示：接着，台风又改变方向。）

　　生：向北偏西30°方向移动200 km，到达B市。

　　师：同样他说的吗？再请同学来说一下。

　　师：这次把哪个点作为参照点？（PPT课件演示：向北偏西30°方向移动200 km，到达B市。）

　　师：最后又改变方向了，怎么移？（PPT课件演示：最后又改变方向了，向正西方向移动100 km。）

　　2．完整描述移动路径。

　　同桌两人一组，看着图，互相说一说台风的移动路径。

　　全班交流说一说。

　　3．小结：今天这节课我们就学*如何描述这样的路线图。（出示课题：描述路线图。）在描述台风移动路径时，要注意什么问题？

　　每移动一次，参照点都发生改变，要根据新的参照点来描述它的移动方向和距离（PPT演示）。

　　4、练*。

　　教材第26页练*五第8题。

　　（1）先独立完成表格的第一行和第二行，集体校对答案。

　　（2）独立完成表格的第三行。反馈时提问：书店到商场，以哪个点为参照点？东偏北45°或北偏东45°是怎么得来的？

　　（3）独立完成表格的第四行。反馈时提问：商场到小玲家，以哪个点为参照点？东偏南30°是怎么得来的？

　　（4）完成第2个问题，要求*均速度得先知道什么？怎样计算*均速度？

　　【设计意图】在描述路线图时，最大的困难是参照点变了，随之需要确定的方向、距离也不断变化，使得正确描述路线图对学生具有挑战性，而且描述路线图时的语言表达方式和前面“根据两点的相对位置，用方向和距离描述另一点的位置”的语言表述方式稍有不同，这些无形中给学生解决问题提高了难度。所以在教学时，应采用分段描述的方法，降低难度，以便让学生理解和掌握描述方法。

　　三、拓展提升

　　教材第22页“做一做”。根据同伴的描述，画出路线示意图。

　　我向正南方向走50 m到路口，再向南偏西约30°走100 m到公园。

　　1、讨论：要画这个示意图，首先得确定什么？

　　（出发时的位置。如果学生讲了比例尺也行，如果没有讲，那就到后面反馈时去分析。讲比例尺时，重点要讨论一下，为什么选用这样的比例尺。）

　　2、自己动手尝试画。

　　3、展示学生作品，请学生分析自己画的'方法。重点解决：“向正南方向走50 m到路口”以哪个点为参照点？“再向南偏西约30°走100 m到公园”以哪个点为参照点？

　　【设计意图】学生在前面描述路线图时做得比较细致，学得比较扎实，所以在绘制路线图时，可以大胆放手，让学生先动手尝试，根据学生画的结果检验学生的掌握情况，及时查漏补缺，再次体会、理解“参照点变了，移动方向和距离也随之变化”。

　　四、应用反馈

　　教材第26页练*五第9题。

　　“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3 km后向西行驶4 km，最后向南偏西30°行驶3 km到达终点站。”

　　1、独立完成第（1）题，集体校对。

　　2、第（2）题：根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程（同桌交流，最后全部交流）。

　　【设计意图】完全放手让学生独立完成这个练*，一方面巩固本节课所学知识，另一方面检验学生掌握情况。

　　五、回顾反思

　　这节课学*了什么？在描述路线图时，要特别注意什么？

　　【设计意图】在总结回顾中，进一步深入理解所学知识。

　　六、布置作业

　　同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。也可以利用互联网，查出家附*的地图，以便更准确地进行描述。

　　【设计意图】利用描述路线图的方法解决生活中的实际问题，使学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。

　　教学内容：

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册）》第二单元“位置与方向”的第二课时(四年级数学下册P22例3、例4。)

　　教学目标：

　　知识技能：

　　﹙1﹚理解物**置的相对关系，并能分别描述物体相对关系。

　　﹙2﹚会根据描述，画出具体的路线示意图。

　　﹙3﹚培养学生的语言能力，动手能力，发展空间观念。

　　过程与方法：经历位置与方向的判断，测量，描述和画图过程。体验逻辑推理和动手实践的学*方法。

　　情感态度和价值观：体验数学知识与日常生活中联系，激发学生学*的兴趣，体会事物间相对关系。培养辨证唯物主义思想，养成仔细认真的学**惯。

　　重点：理解物**置的相对关系。

　　突破方法：教师引导学生观察，根据生活经验推理认识。

　　难点：画具体的路线示意图。

　　突破方法：学生自己动手操作。

　　教法：直观演示，引导思考。

　　学法：观察推理，合作实践。

　　教学准备：

　　自制幻灯片、直尺、量角器、三角板。

　　教学过程：

　　一、创设情境,引入新课

　　（1）请两个同学根据方向说一说自己和身边同学的位置关系。

　　（2）教师引入课题并板书：位置与方向﹙二﹚

　　二、探究新知

　　(一)、出示例3左图幻灯片1北京和上海两地相距1067千米。引导学生观察，你能在图中找到上海和北京的位置吗？说一说这两城市的位置关系，组织学生讨论：

　　1、问题一：上海在北京的什么方向上？这时以哪地为参照物？﹙出示幻灯片2）

　　(1)组织学生讨论，并用量角器量一量，再同桌相互说一说。

　　(2)组织学生汇报本组讨论、测量结果，其他组评价。要求学生汇报时句子说完整,意思表达清楚。

　　(3)教师根据学生回答出示幻灯片3 小结：上海在北京的南偏东30°的方向约1067千米处，这时以北京为参照物。

　　2、问题二：北京在上海的什么方向上？这时又以哪地为参照物？﹙出示幻灯片4）

　　（1）组织学生讨论，并用量角器量一量，再同桌相互说一说。

　　（2）组织学生汇报本组讨论、测结果，其他组评价。

　　（3）教师根据学生回答出示幻灯片5 小结：北京在上海的北偏西30°的方向上约1067千米处，这时以上海为参照物。

　　（4）引导学生把问题二和问题一作比较，讨论两问题不同之处？学生汇报两问题的区别：参照物选择不同，两物**置关系就不一样。

　　（5）教师：两物体的位置关系是相对的，方向刚好相反，但距离是一样的。

　　3、巩固训练：教材第22页“做一做”，出示幻灯片6，组织学生先观察题目再说一说这两同学的位置关系。教师根据学生描述相机出示幻灯片7、 8

《直线和圆的位置关系》教学设计3篇（扩展5）

——圆和圆的位置关系 教案通用5篇

　　1、教材分析

　　(1)知识结构

　　(2)重点、难点分析

　　重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质.它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识.

　　难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦的性质的运用.由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏;而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直*分两圆的连心线.”看成是真命题.

　　2、教法建议

　　本节内容需要两个课时.第一课时主要研究;第二课时相交两圆的性质.

　　(1)把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识;

　　(2)要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学*兴趣中，获得知识，提高能力;

　　(3)在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程.

　　第一课时

　　教学目标：

　　1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;

　　2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;

　　3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.

　　教学重点：

　　两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.

　　教学难点：

　　两圆位置关系及判定.

　　(一)复*、引出问题

　　1.复*：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

　　(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的

　　2.引出问题：*面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?

　　(二)观察、分类，得出概念

　　1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：

　　(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))

　　(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))

　　(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))

　　(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))

　　(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))

　　2、归纳：

　　(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.

　　(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

　　(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).

　　教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?

　　结论：在同一*面内任意两圆只存在以上五种位置关系.

　　(三)分析、研究

　　1、相切两圆的性质.

　　让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：

　　如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.

　　这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明

　　2、两圆位置关系的数量特征.

　　设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)

　　两圆外切d=R+r;

　　两圆内切d=R-r(R>r);

　　两圆外离d>R+r;

　　两圆内含dr);

　　两圆相交R-r

　　说明：注重“数形结合”思想的教学.

　　(四)应用、练*

　　例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米

　　求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?

　　(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

　　解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则

　　PA=PO-OA

　　∴PA=3cm.

　　(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则

　　PB=PO+OB

　　∴PB=13cm.

　　例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.

　　求证：⊙O与⊙B相外切.

　　证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，

　　∴⊙O的半径，且O是AC的中点

　　∴，∵∠C=90°且BC=8，

　　∴，

　　∵⊙O的半径，⊙B的半径，

　　∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切.

　　练*(P138)

　　(五)小结

　　知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;

　　②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;

　　③两圆相切时切点在连心线上的性质.

　　能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.

　　思想方法：分类思想、数形结合思想.

　　(六)作业

　　教材P151中*题A组2，3，4题.

　　第二课时相交两圆的性质

　　教学目标

　　1、掌握相交两圆的性质定理;

　　2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法;

　　3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力;

　　4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美.

　　教学重点

　　相交两圆的性质及应用.

　　教学难点

　　应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线.

　　教学活动设计

　　(一)图形的对称美

　　相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形.相交两圆具有什么性质呢?

　　(二)观察、猜想、证明

　　1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形.

　　2、猜想：“相交两圆的连心线垂直*分公共弦”.

　　3、证明：

　　对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织;对B、C层在教师引导下完成.

　　已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.

　　求证：Q1O2是AB的垂直*分线.

　　分析：要证明O1O2是AB的垂直*分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B.

　　证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，

　　∴O1点在AB的垂直*分线上.

　　又∵O2A=O2B，∴点O2在AB的垂直*分线上.

　　因此O1O2是AB的垂直*分线.

　　也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：

　　∵⊙Ol和⊙O2，是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴.

　　∴⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上.

　　∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，

　　∴连心线O1O2是AB的垂直*分线.

　　定理：相交两圆的连心线垂直*分公共弦.

　　注意：相交两圆连心线垂直*分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直*分两圆的连心线.

　　(三)应用、反思

　　例1、已知两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2。

　　求∠OlAB的度数.

　　分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直*分线，

　　又⊙O1与⊙O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，△O1AO2构成等边三角形，同时可以推证⊙Ol和⊙O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形.从而可由

　　∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.

　　解：⊙O1经过O2，⊙O1与⊙O2是两个等圆

　　∴OlA=O1O2=AO2

　　∴∠O1AO2=60°，

　　又AB⊥O1O2

　　∴∠OlAB=30°.

　　例2、已知，如图，A是⊙Ol、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。

　　求证：AM=AN.

　　证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，则OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN.

　　∵OlP=O2P，∴AD=AM，∴AM=AN.

　　例3、已知：如图，⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，C为⊙Ol上一点，AC交⊙O2于D，过B作直线EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.

　　求证：EC∥DF

　　证明：连结AB

　　∵在⊙O2中∠F=∠CAB，

　　在⊙Ol中∠CAB=∠E，

　　∴∠F=∠E，∴EC∥DF.

　　反思：在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析求解.

　　(四)小结

　　知识：相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直*分公共弦.该定理可以作为证明两线垂直或证明线段相等的依据.

　　能力与方法：①在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用;②圆的对称性的应用.

　　(五)作业教材P152*题A组7、8、9题;B组1题.

　　探究活动

　　问题1：已知AB是⊙O的直径，点O1、O2、…、On在线段AB上，分别以O1、O2、…、On为圆心作圆，使⊙O1与⊙O内切，⊙O2与⊙O1外切，⊙O3与⊙O2外切，…，⊙On与⊙On-1外切且与⊙O内切.设⊙O的周长等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周长分别为C1、C2、…、Cn.

　　(1)当n=2时，判断Cl+C2与C的大小关系;

　　(2)当n=3时，判断Cl+C2+C3与C的大小关系;

　　(3)当n取大于3的任一自然数时，Cl十C2十…十Cn与C的大小关系怎样?证明你的结论.

　　提示：假设⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半径分别为r、rl、r2、…、rn，通过周长计算，比较可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.

　　问题2：有八个同等大小的圆形，其中七个有阴影的圆形都固定不动，第八个圆形，紧贴另外七个无滑动地滚动，当它绕完这些固定不动的圆形一周，本身将旋转了多少转?

　　提示：1、实验：用硬币作初步实验;结果硬币一共转了4转.

　　2、分析：当你把动圆无滑动地沿着圆周长的直线上滚动时，这个动圆是转转，但是，这个动圆是沿着弧线滚动，那么方才的说法就不正确了.在我们这个题目中，那动圆绕着相当于它的圆周长的的弧线旋转的时候，一共走过的不是转;而是转，因此，它绕过六个这样的弧形的时，就转了转。

圆和圆的位置关系 教案毛成胜

广东省东莞市新星学校 毛成胜

教 材： 华师大版第九册23章2.4圆与圆的位置关系P60~62

教学目的要求：

知识目标：1、了解圆和圆五种位置的定义，

2、熟练掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系

能力目标：培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的'能力，“分类讨论”的数学思想，

情感目标：利用多种教学手段来激发学生学*的兴趣，通过鼓励和肯定学生，培养他们敢于

想象，勇于探索的学*精神。

教学重点：用数量关系来识别圆与圆的位置关系

教学难点 ：用数量关系来识别圆与圆的位置关系

教学用具：多媒体

教学方法：问题、引导、直观演示、总结

学法指导：猜想、类比、观察、归纳、实验探究、合作交流

教学过程 ：

圆和圆的位置关系 教案

　　目标：

　　知识目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系

　　重点和难点

　　重点：圆与圆之间的几种位置关系

　　难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系

　　教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1）复*点与圆的位置关系；2）复*直线与圆的位置关系。

　　二、师生共同研究形成概念

　　1.书本引例

　　☆ 想一想 P 125 *移两个圆

　　利用*移实验直观地探索圆和圆的位置关系。

　　2.圆与圆的位置关系

　　每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出

　　☆ 巩固练* 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 相离 ；

　　若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 相切 ；

　　若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 相交 ；

　　☆ 想一想 书本P 126 想一想

　　通过实际例子让学生理解圆与圆的'位置关系。

　　3.圆与圆相切的性质

　　☆ 想一想 书本P 127 想一想

　　旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性质是下面议一议的基础。学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一定困难。

　　如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点

　　4.讲解例题

　　例1.已知⊙ 、⊙ 相交于点A、B，∠A B = 120°，∠A B = 60°， = 6cm。求：（1）∠ A 的度数；2）⊙ 的半径 和⊙ 的半径 。

　　5.讲解例题

　　例2.两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小。

　　三、随堂练*

　　1.书本 P 128 随堂练*

　　2.《练*册》 P 59

　　四、小结

　　圆与圆的位置关系；圆心距与两圆半径和两圆的关系。

　　五、作业

　　书本 P 130 *题3.9 1

　　六、教学后记

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1．了解圆与圆之间的几种位置关系．

　　2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

　　(二) 能力训练要求

　　1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．

　　2．通过*移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．

　　(三)情感与价值观要求

　　1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

　　2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．

　　教学重点

　　探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．

　　教学难点

　　探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．

　　教学方法

　　教师讲解与学生合作交流探索法

　　教具准备

　　投 影片三张

　　第一张：(记作3． 6A)

　　第二张：(记作3．6B)

　　第三张：(记作3．6C)

　　教学过程

　　Ⅰ．创设问题情境，引入新课

　　[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的.位置关系都有三种．今天我们要学*的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．

　　Ⅱ．新课讲解

　　一、想一想

　　[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？

　　[生]如自行车的两个车轮间的位置关 系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．

　　[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．

　　二、探索圆和圆的位置关系

　　在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，*移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？

　　[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．

　　[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：

　　[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外 部来考虑．

　　[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；

　　(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；

　　(3)相交：两个圆有两个公共点，一 个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；

　　(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；

　　(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．

教学设计