- 只会读书的女人是一本字典，再好人们也只会在需要时去翻看一下，只会扮靓的女人是一具花瓶，看久了也就那样。服饰美容是做好一个女人的必要条件，不是充要条件。你还需要多看书，这样你会发现生活更加生命。
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- 利用代数半群的相关知识，给出了两个半群的半直积是完全阿基米德半群的充要条件。
- 本文通过引入证券价格，讨论一般证券集组合前沿的分类，并据此直接证明判定某个证券子集是全集的有效子集的一个充要条件。