日期：2022-11-30 00:00:00
1、正数和负数的有关概念
(1)正数：比0大的数叫做正数;
负数：比0小的数叫做负数;
0既不是正数，也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类
3、有关数轴
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0;
相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
4、任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1，最大的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较：绝对值大的那个数大;
两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
6、有理数加法
(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.
(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.
(3)一个数同零相加，仍得这个数.
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.
例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”
9、有理数的乘法
两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘
10、乘积的符号的确定
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;
当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。
11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)
倒数是本身的只有1和-1。
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的`通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4。
一、高考数学中有函数、数列、三角函数、*面向量、不等式、立体几何等九大章节
主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。
二、*面向量和三角函数
对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌握公式和五组基本公式;第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质;第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。
三、数列
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
四、空间向量和立体几何
在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
五、概率和统计
概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率;……事件;独立事件和独立重复事件发生的概率。
六、解析几何
这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。
七、压轴题
同学们在最后的备考复*中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，*时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。
数学分析知识点总结 (菁华3篇)扩展阅读
数学分析知识点总结 (菁华3篇)（扩展1）
——数学分析知识点总结 40句菁华
1、重难点及其考点：
2、圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
3、一元二次方程根的情况
4、角
5、过两点有且只有一条直线
6、两点之间线段最短
7、同旁内角互补，两直线*行
8、两直线*行，同位角相等
9、三角形内角和定理：
10、推论1
11、角边角公理(
12、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
13、树立信心，养成良好的运算*惯。部分同学*时学*过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学*的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，*时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的*惯，必须在第一轮复*中逐步克服，否则，后患无穷。可结合*时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为*惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。
14、复数：复数的概念与运算
15、实数
16、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行
17、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
18、定理1
19、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
20、多边形内角和定理
21、*行四边形性质定理1
22、矩形性质定理2
23、矩形判定定理2
24、菱形判定定理2
25、*行线等分线段定理
26、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
27、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
28、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线
29、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线
30、垂径定理
31、切线的性质定理
32、弦切角定理
33、①两圆外离
34、正三角形面积√3a^2／4
35、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
36、元素的确定性;
37、元素的互异性;
38、集合的表示方法：列举法与描述法。
39、无限集含有无限个元素的集合
40、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
数学分析知识点总结 (菁华3篇)（扩展2）
——数学分析一知识点总结 (菁华3篇)
1、正数和负数的有关概念
(1)正数：比0大的数叫做正数；
负数：比0小的数叫做负数；
0既不是正数，也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类
3、有关数轴
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0；
相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。
4、任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1，最大的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较：绝对值大的那个数大；
两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
6、有理数加法
(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.
(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.
(3)一个数同零相加，仍得这个数.
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理数减法：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.
例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12-25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”
9、有理数的乘法
两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
第一步：确定积的符号第二步：绝对值相乘
10、乘积的符号的确定
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。
11、倒数：
乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)
倒数是本身的只有1和-1。
等式的性质：
不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(传递性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0时，a>bac>bc
c<0时，a>bac
运算性质有：
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
公理1：如果一条直线上的两点在一个*面内，那么这条直线上的所有的点都在这个*面内。
公理2：如果两个*面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个*面。
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个*面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个*面。
推论3：经过两条*行直线，有且只有一个*面。
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行并且方向相同，那么这两个角相等。
数学分析知识点总结 (菁华3篇)（扩展3）
——数学知识点总结6篇
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质2
⑶注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
2.4再探实际问题与一元一次方程
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
1.函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。
2.向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查*面向量的基本概念和运算律;考查*面向量的坐标运算;考查*面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。
3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高;解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。
4.立体几何知识：2016年已经变得简单，2017年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、*行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。
5.解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。
6.导数知识：导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用(切线和单调性)的考查，综合性强，能力要求高;往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。
7.开放型创新题：答案不，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点,理科13，文科14题。
一、知识归纳：
1、集合的有关概念。
1）集合（集）：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）、其中每一个对象叫元素
注意：
①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与*面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a？A和a？A，二者必居其一）、互异性（若a？A，b？A，则a≠b）和无序性（{a，b}与{b，a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
2、子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；
2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）
3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5）补集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：
①？ A，若A≠？，则？ A ；
②若 ， ，则 ；
③若 且 ，则A=B（等集）
3、弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：
（1） 与 、？的区别；
（2） 与 的区别；
（3） 与 的区别。
4、有关子集的几个等价关系
①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；
④A∩CuB = 空集 CuA B；⑤CuA∪B=I A B。
5、交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩？ = ？，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪？ =A，A∪B=B∪A；
③Cu （A∪B）= CuA∩CuB，Cu （A∩B）= CuA∪CuB；
6、有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n—1个非空子集，2n—2个非空真子集。
二、例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ，m∈Z}，N={x|x= ，n∈Z}，P={x|x= ，p∈Z}，则M，N，P满足关系
A） M=N P B） M N=P C） M N P D） N P M
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ，m∈Z}；对于集合N：{x|x= ，n∈Z}
对于集合P：{x|x= ，p∈Z}，由于3（n—1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， ， ， ，…}，P={…， ， ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合 ， ，则（ B ）
A、M=N B、M N C、N M
解：
当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则A*B的子集个数为
A）1 B）2 C）3 D）4
分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1，7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M {1，2，3，4，5}，且若a∈M，则6？a∈M，那么集合M的个数为
A）5个 B）6个 C）7个 D）8个
变式2：已知{a，b} A {a，b，c，d，e}，求集合A。
解：由已知，集合中必须含有元素a，b。
集合A可能是{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}。
评析 本题集合A的个数实为集合{c，d，e}的真子集的个数，所以共有 个 。
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2？4x+r=0}，且A∩B={1}，A∪B={？2，1，3}，求实数p，q，r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12？4×1+r=0，r=3。
∴B={x|x2？4x+r=0}={1，3}， ∵A∪B={？2，1，3}，？2 B， ∴？2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为—2和1，
∴ ∴
变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0}，B={x|x2+mx+6=0}，且A∩B={2}，A∪B=B，求实数b，c，m的值。
解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m？2+6=0，m=—5
∴B={x|x2—5x+6=0}={2，3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=—（2+2）=4，c=2×2=4
∴b=—4，c=4，m=—5
【例4】已知集合A={x|（x—1）（x+1）（x+2）>0}，集合B满足：A∪B={x|x>—2}，且A∩B={x|1
分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x|—21}。由A∩B={x|1—2}可知[—1，1] B，而（—∞，—2）∩B=ф。
综合以上各式有B={x|—1≤x≤5}
变式1：若A={x|x3+2x2—8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x>—4}，A∩B=Φ，求a，b。（答案：a=—2，b=0）
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设M={x|x2—2x—3=0}，N={x|ax—1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={—1，3} ， ∵M∩N=N， ∴N M
①当 时，ax—1=0无解，∴a=0 ②
综①②得：所求集合为{—1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2（ax2—2x+2）的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2—2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。
解答：（1）若 ， 在 内有有解
令 当 时，
所以a>—4，所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根，求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直*分线
7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线
8、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线
9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
11、推论1：
①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧。
12、推论2：圆的两条*行弦所夹的弧相等
数学分析知识点总结 (菁华3篇)（扩展4）
——数学分析知识点的总结 40句菁华
1、整式与分式
2、一元二次方程的二次函数的关系
3、一元二次方程的解法
4、过两点有且只有一条直线
5、推论1
6、角边角公理(
7、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
8、等腰三角形的性质定理
9、定理3
10、两直线*行，同旁内角互补
11、定理
12、定理1
13、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；
14、*行四边形性质定理3
15、菱形性质定理1
16、等腰梯形的两条对角线相等
17、*行线等分线段定理
18、三角形中位线定理
19、相似三角形判定定理1
20、性质定理1
21、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
22、同圆或等圆的半径相等
23、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线
24、弦切角定理
25、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
26、数列的通项公式
27、提高解题速度，掌握解题技巧。提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。
28、集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件
29、数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
30、三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用
31、直线、*面、简单几何体：空间直线、直线与*面、*面与*面、棱柱、棱锥、球、空间向量
32、导数：导数的概念、求导、导数的应用
33、有理数加法法则：
34、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。
35、有理数乘法的运算律：
36、圆的方程
37、空间点、直线、*面的位置关系
38、忽视零向量致误
39、数列中的最值错误
40、忽视基本不等式应用条件致误
数学分析知识点总结 (菁华3篇)（扩展5）
——苏教版数学中考知识点总结
苏教版数学中考知识点总结
总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学*、工作或其完成情况加以回顾和分析，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，通过它可以正确认识以往学*和工作中的优缺点，我想我们需要写一份总结了吧。总结你想好怎么写了吗？下面是小编为大家整理的苏教版数学中考知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
函数
①位置的确定与*面直角坐标系
位置的确定
坐标变换
*面直角坐标系内点的特征
*面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置
对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,-y)关于原点对称
变量、自变量、因变量、函数的定义
函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的变化趋势描述
②一次函数与正比例函数
一次函数的定义与正比例函数的定义
一次函数的图象：直线，画法
一次函数的性质(增减性)
一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置
待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)
一次函数的*移问题
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)
一次函数的实际应用
一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合
一、代数式
1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。
二、整式
单项式和多项式统称为整式。
1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2) 单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3. 多项式的排列：
1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
三、整式的运算
1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。
4. 幂的运算：
5. 整式的乘法：
1) 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
2) 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3) 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6. 整式的除法
1) 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2) 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的形式
1) 提公因式法：(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。 取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。
2) 公式法：A.*方差公式; B.完全*方公式
1. 因式分把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)*方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全*方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项：
(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q, 有“ x2+px+q是完全*方式 ? ”.
(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类: ① 整数 ②分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;
a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.
有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大;
(2)正数永远比0大，负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数 0，小数-大数 0.
一、目标与要求
1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。
2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。
二、重点
1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
2.判定一个数是否是方程的根;
3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。
4.运用开*方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。
5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.
三、难点
1.一元二次方程配方法解题。
2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
3.用公式法解一元二次方程时的讨论。
4.通过根据*方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据*方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。
6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。
7.知识框架
四、知识点、概念总结
1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程有四个特点：
(1)含有一个未知数;
(2)且未知数次数最高次数是2;
(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
(4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(a≠0)
3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。
中位线概念
(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。
中位线定理
(1)三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边并且等于它的一半.
(2)梯形中位线定理：梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半.
中位线定理推广
三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。
不等式与不等式组
1.定义：
用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：
①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
数学分析知识点总结 (菁华3篇)（扩展6）
——数学知识点总结 (菁华5篇)
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1。3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。
小数除法的计算方法：
计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。
计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2、取*似数的方法：
取*似数的方法有三种
①四舍五入法
②进一法
③去尾法
一般情况下，按要求取*似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
取商的*似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取*似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。
4、循环小数的表示方法：
一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636…… 1.587587……
另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。
5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
小学数学单位间进率知识点：
1公里=1千米1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1*方米=100*方分米1*方分米=100*方厘米1*方厘米=100*方毫米
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
1公顷=10000*方米1亩=666。666*方米
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的'顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。
集合间的基本关系
1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能
(1)A是B的一部分，
(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B,记作。
如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。
2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
例：集合共有个子集。(13年高考第4题，简单)
练*：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。
解析：
集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：
①不含任何元素的子集Φ;
②含有1个元素的子集{1}{2}{3};
③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};
④含有三个元素的子集{1,2,3}。
集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。
此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑*惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。
一、知识归纳：
1、集合的有关概念。
1）集合（集）：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）、其中每一个对象叫元素
注意：
①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与*面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a？A和a？A，二者必居其一）、互异性（若a？A，b？A，则a≠b）和无序性（{a，b}与{b，a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
2、子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；
2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）
3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5）补集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：
①？ A，若A≠？，则？ A ；
数学分析知识点总结 (菁华3篇)（扩展7）
——对口高考数学知识点总结 (菁华3篇)
(1)不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。
(2)一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义，能用*面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(参见例3)。
(4)基本不等式：
①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的(小)值问题。
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与*面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N.
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且)
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，则? A ;
②若，，则;
③若且，则A=B(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB =空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被开方数大于等于零;
3、对数的真数大于零;
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;
5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法;
2、换元法;
3、待定系数法;
4、函数方程法;
5、参数法;
6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法;
2、配方法;
3、判别式法;
4、几何法;
5、不等式法;
6、单调性法;
数学分析知识点总结 (菁华3篇)（扩展8）
——数学的知识点 (菁华3篇)
一、 对比《考试说明》，把握冷、热点
1.冷点：课时比例超过分值比例较大的知识点有导数及其应用、计数原理、选修系列4部分，但要注意导数是处理函数问题的一个重要工具，所以在“淡化”冷点时，不要忘记冷点中有热点。
2.热点：在高考中分值比例超过课时比例较大的知识点有函数及其应用、统计、解三角形、数列、不等式、圆锥曲线、推理与证明等部分。《考试说明》中，除圆锥曲线外，都是《考试说明》中要求较高的部分。
二、研析《考试说明》，明确核心考查点
1.集合与常用逻辑用语：强调了集合在表述数学问题时的工具性作用，突出了“韦恩图”在表示集合之间的关系和运算中的作用。虽然不要求判断一个命题是否是复合命题，以及用真值表判断复合命题的真假，但需要特别注意能够对含有一个量词的全称命题进行否定.每年的高考都会有一道选择题，估计今年将会是一道考查常用逻辑用语的选择题。
2.函数：对分段函数提出了明确的要求，要求能够简单应用;奇偶性只限于会判断具体函数的奇偶性;反函数问题只涉及指数函数和对数函数，既不要求掌握反函数的一般定义，也不要求会求某个具体函数的反函数;注意“三个二次”的问题，更加突出了函数的应用;注意函数零点的概念及其应用;需要注意一些函数与方程的综合问题，以及问题表述方式的变化。
3.立体几何：必修第一部分中空间几何体更强调几何的直观性,使用了四个“画出”，强调对各种图形的识别、理解和运用，尤其是新课标高考新增加的三视图一定会重点考查，预测其考查方式为：①考查对三视图的理解;②与有关的计算问题联系起来进行考查。第二部分的位置关系侧重于利用空间向量来进行证明和计算，在高考中,会有空间三种角的各种三角函数值的求解问题.
4.解析几何：初步了解用代数方法处理几何问题的思想，加强对椭圆和抛物线的理解和综合应用，重点掌握椭圆和抛物线与其他知识相结合的解答题.
5.三角函数：本部分的重点是“基本三角函数关系”、“三角函数的图象和性质”和“正、余弦定理的应用”，有关三角函数的综合解答题每年都有,必须高度重视,不过,这类题都是基础的中档题。
6.*面向量：掌握向量的四种运算及其几何意义,理解*面向量数量积的物理意义以及会用向量方法解决某些简单的*面几何问题;会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。这就要求我们应注意*面向量与*面几何、解析几何、三角函数等知识的综合.在高考中对这部分知识的考查方式为：①考查*面向量的性质和运算法则及基本运算技能.要求考生掌握*面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。②考查向量的坐标表示，向量的线性运算。 ③和其他数学内容结合在一起，如和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力.题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。
7.数列：了解数列是自变量为正整数的一类函数和等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。这里“具体的问题情境”，也包括由递推关系式给出的数列,这是*两年重点考查的内容,预计今后还是一个热点和难点。
8.不等式：要求“对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图”，会解“绝对值不等式”和“分式不等式”. 会用基本不等式：a+b2≥ab(a,b≥0)解决简单的最大(小)值问题。
9.导数：理解导数的几何意义,要求我们必须关注曲线的切线问题;对于复合函数的导数，也仅限于会求简单的复合函数[仅限于形如f(ax+b)]的导数;能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间;会用导数求函数的极大值、极小值;会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次),这是导数应用的热点内容。
10.算法：应该侧重“算法”的三种基本逻辑结构与“程序框图”的复*，理解五种“基本算法语句”即可，特别是“程序框图”与数列、不等式的综合.这类题经常与数列及统计等知识进行小综合。
11.计数原理：强调对计数原理的“理解”，避免抽象地讨论计数原理，而且强调计数原理在实际中的应用，尤其是要注意与概率的综合.要想成功就必须付出汗水。
12.概率与统计：高考对概率与统计的考查越来越趋向综合型、交汇型.特别是与函数、不等式、方程、数列、解析几何等的综合，在统计案例中删去了假设检验和聚类分析。
13.复数：重点是复数的基本概念与代数形式的运算以及复数的几何意义，几乎是每年都会有一道选择题。
14.选修系列4：对于《坐标系与参数方程》删去“了解其他摆线的生成过程;了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用” 。《不等式选讲》由选考变为必考，可见选修系列4将从3选2变为2选1。同时删去 “了解几种柯西不等式的形式及意义” 。更多精彩解读，请参阅《试题调研》之《解读20xx广东考试说明》。
三、读懂《考试说明》，展望命题趋势
1.立足教材、重视基础、突出知识主干、体现通性通法重点知识构成试卷主体，函数与导数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何、概率与统计这八大主干内容将会重点考查。传统知识中变化较大的是立体几何与解析几何，立体几何的大题，应以*行与垂直的证明和空间中的三种角为主体;解析几何的大题中，直线与圆锥曲线的位置关系和轨迹问题必将淡化，而直线与圆，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质仍是考查的重点。
2.强调能力立意，坚持在知识网络的交汇点处设计命题数学知识之间存在纵向和横向的有机联系，借助知识点之间的联系，运用知识之间的交叉、渗透和组合，是综合性的最佳表现形式，是考查能力和素质的有效载体。例如，函数与方程、函数与不等式、函数与导数、函数与数列、数列与不等式、函数与*面向量、三角函数与*面解析几何、三角函数与*面向量、三角函数与立体几何、三角函数与数列、*面向量与解析几何、概率与统计等，这些知识网络间的联系的交汇点仍然是20xx年高考数学命题的主旋律。
3.强化数学应用，在数学与现实问题的联系中考查素质与能力加强数学的应用是实施新课标的一个重要理念，巧妙地设计来自社会生活、生产实际或科学实验且符合考生认知特点和所学数学知识的试题，考查考生的数学应用意识和实际应用能力，既是《考试说明》的要求，也是与新课程标准接轨的体现，运用所学的数学知识、数学思想和数学方法来解决实际问题将再度成为20xx年高考数学命题的热点。不过，概率与统计的应用题仍是考查的重点。复*中，要注意加强应用题的解题规范化训练，首先要建模，这一环节在解题中要有体现，归结为数学问题后解决此类数学问题，对解得的结果要验证或说明它是否符合问题的实际，最后还必须有答。要防止因解题的不规范而失分。
4.注重创新，在探究数学问题的过程中考查思维能力创新可以为高考试题注入新的活力。以考生所学的数学知识为基础，对某些数学问题进行深入探讨，或从数学角度对某些实际问题进行探究，设计开放性的试题，鼓励有创造性的答案，以体现研究性学*的要求，这将成为20xx年高考数学命题的新亮点。加强数学探究能力和创新能力的培养，是新课标竭力倡导的重要理念，这个理念十分鲜明而强烈地体现在*几年来的高考数学试卷中，每年都有一些背景新颖、内涵深刻的试题出现，例如探索性问题、阅读理解性问题、动手操作类问题和研究性学*型问题等。加强对*几年高考试题的研究，可以使我们从中得到许多有益的启发。
1.1 整数和整除的意义
1.在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，，叫做整数
2.在正整数1,2,3,4,5，，的前面添上号，得到的数1，2，3，4，5，，叫做负整数
3. 零和正整数统称为自然数
4.正整数、负整数和零统称为整数
5.整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或
者说b能整除a。
1.2 因数和倍数
1.如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数
3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身
4.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身
1.3能被2,5整除的数
1.个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除
3.在正整数中(除1外)，与奇数相邻的两个数是偶数
4.在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数
5.个位数字是0,5的数都能被5整除
6. 0是偶数
1.4 素数、合数与分解素因数
1.只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数
2.除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数
3. 1既不是素数也不是合数
4.奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数
5.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数
6.把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7.通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法
1.5 公因数与最大公因数
1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数
4.如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数
5.如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是
20142016年的六年级数学知识点为您带来了，希望你从中得到了你想要了解的知识。
方程(组)
重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2. 分类：
二、 解方程的依据等式性质
1.a=ba+c=b+c
2.a=bac=bc (c0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项
系数化成1解。
2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：消元⑵方法：①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1.定义及一般形式：
2.解法：⑴直接开*方法(注意特征)
⑵配方法(注意步骤推倒求根公式)
⑶公式法：
⑷因式分解法(特征：左边=0)
3.根的判别式：
4.根与系数顶的关系：
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