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小学三年级要重视和加强发展学生“空间关系”的知觉能力。数和形是不可分开的。因此，学生掌握空间关系的知觉能力也是小学数学能力的重要组成部分。下面给大家带来关于人教版数学三年级上册知识点归纳总结，希望对你们有所帮助。
第一单元时分秒
1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。(时针最短，秒针最长)
2、每两个相邻的时间单位之间的进率是60
1时=60分60分=1时1分=60秒60秒=1分
半时=30分30分=半时
3、(1)计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。
(2)计算一段时间，可以用结束的时刻减去开始的时刻。
经过时间=结束时刻—开始时刻。
4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。
5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。
第二、四单元万以内的加法和减法
1、笔算加减法时：(1)相同数位要对齐;(2)从个位算起。(3)哪一位上的数相加满10，就向前一位进1;哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10;如果前一位是0，则再从前一位退1。
2、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。
3、加法公式：加数+加数=和
加法的验算：①交换两个加数的位置再算一遍。
②加数=和-另一个加数
4、减法公式：被减数-减数=差
减法的验算:①被减数=差+减数②减数=被减数-差
5、求一个数的*似数：
看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。
最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小1。
第三单元测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。
长度单位从大到小：千米>米>分米>厘米>毫米
2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
4、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10 )
①进率是10：1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米,
10分米=1米, 10厘米=1分米, 10毫米=1厘米,
②进率是100：1米=100厘米, 100厘米=1米,
1分米=100毫米, 100毫米=1分米
③进率是1000：1千米=1000米, 1公里=1000米,
1000米=1千米, 1000米= 1公里
5、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。
6、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克1000千克= 1吨
1千克=1000克1000克=1千克
7、单位换算：小到大除，大到小乘。
第五单元倍的认识
求一个数是另一个数的几倍用除法：“是前”除以“是后”。
求一个数的几倍是多少用乘法。
第六单元多位数乘一位数
1、多位数乘一位数的笔算方法：(1)相同数位对齐，(2)从个位乘起.(用一位数分别去乘多位数每一位上的数，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。)(3)哪一位上的数相乘满几十，就向前一位进几，(4)搬答案。
2、一个因数中间有0的乘法：
0和任何数相乘都得0
3、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：
(1)先算0前面的数(2)添0
1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：总价=单价×数量
单价=总价÷数量数量=总价÷单价
问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、 “估算”、 “估计一下”，一般都是求*似数，用估算。→(≈)
第七单元长方形和正方形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，对边相等，四个角都是直角。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。
6、*行四边形的特点：对边*行且相等、对角相等。
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式：长方形的周长=(长+宽)×2
①长方形的长=周长÷2-宽②长方形的宽=周长÷2-长
①正方形的周长=边长×4 ②正方形的边长=周长÷4,
第八单元分数的初步认识
1、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
2、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。
几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
3、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
4、比较大小的方法：
①分子相同，看分母，分母越大，分数反而越小，分母越小，分数反而越大。
②分母相同，看分子，分子越大，分数越大，分子越小，分数越小。
5、同分母的分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。
1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，在计算。
6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：
先用这个数除以分母(求出1份的数量是多少)，再用商乘分子(求出其中几份是多少)
第九单元数学广角——集合
会用集合思想解决实际问题。
第一单元 混合计算
6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0
7、0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商.
第二单元 观察物体
计算连加式题时，要按从左往右的顺序依次计算
连减
786-284-249=253
计算连减式题时，可以按从左往右的顺序依次计算，也可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去两个减数的和。
786-（284+249）=253
加减混合
259+148-342=65
不带小括号的加减混合式题的运算顺序，：按从左往右的顺序依次计算。带小括号的加减混合式题的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的。
里程表中的问题
求两地间的路程，要找准起点，用较远的路程减去较*的路程就得到两地间的路程
里程数=终点数-起点数
第四单元 乘与除
2．月：
小月：4、6、9、11月
*月（二月）：*年28天
闰年29天
3．日历：学会看日历，知道某年某月是星期几
4．钟表：24时记时法 12时记时法
4．公式：
1时=
60分 1分= 60秒 半时= 30 分
60分=1时
60秒=1分 30 分=半时
第八单元 可能性
1．‘不可能和一定’，都表示确定的现象。‘可能’，表示不确定的现象。
2．请用“一定、可能、不可能”来说一说。
一定：太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地球一定每天都在转动；每天一定都有人出生；人一定要喝水……
可能：三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有风；下周可能会考试。……
不可能：太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；我不可能从出生到现在没吃过一点东西；鲤鱼不可能在陆地上生活；空中不可能盖楼房；我不可能比姐姐大……
1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。
6、*行四边形的特点：①对边相等、对角相等。
②*行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式：
长方形的周长=（长+宽）×2
变式：①长方形的长=周长÷2—宽
②长方形的宽=周长÷2—长
正方形的周长=边长×4
变式：正方形的边长=周长÷4
数学圆的周长知识点
环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。多边形的周长的长度也相等于图形所有边的和，圆的周长=πd=2πr（d为直径，r为半径，π），扇形的周长=2R+nπR÷180？（n=圆心角角度）=2R+kR（k=弧度）。
推导圆周长最简洁的办法是用积分。在*面直角坐标下圆的方程是这可以写成参数方程：于是圆周长就是结果自然就是（注：三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的，为了避免逻辑上的循环论证，可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就不是由圆定义的常数，而是由三角函数周期性得到的常数）。如果不需要更多的理论讨论，上面的做法就足够了。
小学数学简便计算知识点
1、连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的数结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2、连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106—26—74=106—（26+74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106—（26+74）=106—26—74
3、加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38—23=123—23+38 146—78+54=146+54—78
4、连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等看见25就去找4，看见125就去找8；
5、连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6、乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13 7。乘法分配律的应用：
①类型一：（a+b）×c（a—b）×c= a×c+b×c = a×c—b×c
②类型二：a×c+b×c a×c—b×c=（a+b）×c =（a—b）×c
③类型三：a×99+a a×b—a= a×（99+1）= a×（b—1）
④类型四：a×99 a×102= a×（100—1）= a×（100+2）= a×100—a×1 = a×100+a×2
（一）口算除法
1、整千、整百、整十数除以一位数的口算方法。
（1）用表内除法计算：先用被除数0前面的数除以一位数，算出结果后，再看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。
（2）用乘法来算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。
2、三位数除以一位数的估算方法。
（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。
（2）想口诀估算：想一位数乘几最接*或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。
（二）笔算除法
1、牢固掌握两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算方法、步骤与格式，尤其是商中间、末尾有0的笔算算式的写法。
（除数是一位数的计算法则，除数是一位数，从被除数的高位除起，先除被除数的前一位，如果不够除，再除被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。除到被除数的哪一位不够商1，用0占位。每一次除得的余数必须比除数小。）
2、会判断商是几位数。
比较除数与被除数最高位的大小，如果被除数最高位上的数比除数小，那么商一定比被除数少一位；如果被除数最高位上的数比除数大或相等，那么商和被除数的位数相等。
3、除法的验算方法：
（1）没有余数的除法：商除数=被除数；
（2）有余数的除法：商除数+余数=被除数；
4、关于0的一些规定：
（1）0不能作除数。
（2）相同的'两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0）
（3）0除以任何不是0的数都得0；0乘任何数都得0。
5、乘除法的估算：4舍5入法。
数学进位加法的简单计算方法
不管多大的数相加其最基本的原则都是20以内的加法原则，20以内进位加法的速算口诀为：几加九进十减一、几加八进十减二、几加七进十减三、几加六进十减四。由于加法具有交换律，所以我们只需要记住这几句就可以了，在100以内的加法中，先观察两个各位数字，找出他们中间较大的数，按口诀进行计算可以很快的算出答案。
数学小数的加法和减法知识点
1、小数加法、减法：
（1）把数位（小数点）对齐。
（2）加减和整数的加减一样。
2、小数加法、减法的简便计算：
（1）可使用加法交换律，加法结合律进行简便计算。
（2）连续减去两个数等于减去这两个数的和。
（3）加法、减法混合在一起时，可以先加，也可以先减，看先干什么更简单。例如：
（1）5.6+2.7+4.4
（2）9.14+1.43+4.57=（5.6+4.4）+2.7=9.14+（1.43+4.57）
（3）51.27—8.66—1.34
（4）4.02—3.5+0.98=51.27—（8.66+1.34）=4.02+0.98—3.5
《四边形》
1、知识点：认识四边形的特征，掌握长方形、正方形的特征
①能正确辨认四边形。
②掌握长方形、正方形的特征。
注：应注重引导学生在长、正方形的对比中找出图形边和角的特征。
2、知识点：在方格纸上画出长方形和正方形
能在方格纸上画出长方形和正方形。
3、知识点：初步认识*行四边形
①能正确辨认*行四边形。
②能感悟到*行四边形易变形的.特性。
③能在方格纸上正确画出*行四边形。
注：学生寻找*行四边形时，要注意与长方形、正方形的区别，逐步让学生在对比中感悟*行四边形的特征。
4、知识点：周长的含义
结合具体情境理解周长的含义。
5、知识点：计算长方形和正方形的周长
①能正确计算长方形、正方形等*面图形的周长。
②能运用周长的知识解决实际问题。
6、知识点：长度和周长的估计
在估量物体长度的过程中，逐步建立空间观念，养成估计的意识和*惯。
注：应注重引导学生说出估计相应长度的依据，逐步建立长度单位的表象。
《测量》
1、知识点：长度单位毫米、分米、千米及1毫米、1分米、1千米
①认识长度单位毫米、分米、千米，建立1毫米、1分米、1千米的长度观念。
②根据具体情境选择恰当的长度单位。
2、知识点：单位间的进率
①知道1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米，1千米(公里)=1000米。
②会进行简单的单位换算。
3、知识点：估计、测量物体的长度
能估计一些物体的长度，会选择不同的方式准确测量给定物体的长度。
4、知识点：质量单位吨及1吨
①认识质量单位“吨”，建立1吨的质量观念。
②能根据具体情境选择恰当的质量单位。
5、知识点：1吨=1000千克
知道1吨=1000千克，并会进行吨与千克的单位换算。
三年级上册数学知识点总结通用5篇扩展阅读
三年级上册数学知识点总结通用5篇（扩展1）
——三年级上册数学知识点总结6篇
《四边形》
1、知识点：认识四边形的特征，掌握长方形、正方形的特征
①能正确辨认四边形。
②掌握长方形、正方形的特征。
注：应注重引导学生在长、正方形的对比中找出图形边和角的特征。
2、知识点：在方格纸上画出长方形和正方形
能在方格纸上画出长方形和正方形。
3、知识点：初步认识*行四边形
①能正确辨认*行四边形。
②能感悟到*行四边形易变形的特性。
③能在方格纸上正确画出*行四边形。
注：学生寻找*行四边形时，要注意与长方形、正方形的区别，逐步让学生在对比中感悟*行四边形的特征。
4、知识点：周长的含义
结合具体情境理解周长的含义。
5、知识点：计算长方形和正方形的周长
①能正确计算长方形、正方形等*面图形的周长。
②能运用周长的知识解决实际问题。
6、知识点：长度和周长的估计
在估量物体长度的过程中，逐步建立空间观念，养成估计的意识和*惯。
注：应注重引导学生说出估计相应长度的依据，逐步建立长度单位的表象。
《测量》
1、知识点：长度单位毫米、分米、千米及1毫米、1分米、1千米
①认识长度单位毫米、分米、千米，建立1毫米、1分米、1千米的长度观念。
②根据具体情境选择恰当的长度单位。
2、知识点：单位间的进率
①知道1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1米=10分米，1千米(公里)=1000米。
②会进行简单的单位换算。
3、知识点：估计、测量物体的长度
能估计一些物体的长度，会选择不同的方式准确测量给定物体的长度。
4、知识点：质量单位吨及1吨
①认识质量单位“吨”，建立1吨的质量观念。
②能根据具体情境选择恰当的质量单位。
5、知识点：1吨=1000千克
知道1吨=1000千克，并会进行吨与千克的单位换算。
（一）面积和面积单位：
1、要弄清长度单位与面积单位的联系与区别；
2、要认真审题，弄清题目要求后再做。
（二）长方形、正方形面积的计算：
1、正方形：（A）周长=边长×4——使用长度单位
（B）面积=边长×边长——使用面积单位
2、长方形：（A）周长=（长+宽）×2——使用长度单位
（B）面积=长×宽——使用面积单位
（三）面积单位间的进率
1、长度单位：米、分米、厘米——进率是10；1米=10分米=100厘米=1000毫米
2、面积单位：*方厘米、*方分米、*方米——进率是100；
1*方米=100*方分米，1*方分米=100*方厘米，1*方米=10000*方厘；
3、“公顷”（测量菜地面积、果园面积）和“*方千米”（测量城市土地面积）是用来测量土地的更大的面积单位；
4、质量单位：克（g）、千克（kg，也叫公斤）、吨（t）。1000克=1千克，1000千克=1吨。
5、计量路程或测量铁路、河流等比较长的物体时，一般用千米（km）作单位，又叫公里。（四）各图形的特点：长方形的特点：对边相等，四个角都是直角；
正方形的特点：四条边相等，四个角都是直角；
*行四边形的特点：两组对边*行且相等。
小学数学学*方法
小学数学是为学生未来的数学学*打基础的，清晰了解所学知识对于孩子来说十分关键，而这就要求对所学的知识要及时做一些归纳与总结，小学数学错题集的归纳和整理，学*好的学生一般都会有自己的错题集，错题集非常的重要，学*过程当中，自己容易做错的题目完全可以抄写在数学错题集上面。这样做的目的就是能够查漏补缺，数学学好是一个缓慢的过程。
小学数学表内除法知识点
一、*均分
1、*均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫*均分。
2、*均分的方法：
（1）把一些物品按指定的份数进行*均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。
（2）把一些物品按每几个一份*均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。
二、除法
1、除法算式的含义：只要是*均分的过程，就可以用除法算式表示。
2、除法算式的.读法：通常按照从前往后顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他读法不变。
3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。
三、用2~6的乘法口诀求商
1、求商的方法：
（1）用*均分的方法求商。
（2）用乘法算式求商。
（3）用乘法口诀求商。
2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘等于被除数。
四、解决问题
1、解决有关*均分问题的方法：
总数÷每份数=份数被除数=商×除数
总数÷份数=每份数被除数=商×除数+余数
一个因数=积÷另一个因数数除=被除数÷商
2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：
（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算；
（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。
知识点：
1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）
2、读数和写数（读数时写汉字写数时写*数字）
①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。
3、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
4、求一个数的*似数：
记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。
的三位数是位999，最小的三位数是100，的四位数是9999，最小的四位数是1000。
的三位数比最小的四位数小1。
5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①列竖式时相同数位一定要对齐；
②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。
6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。）
7、公式被减数＝减数＋差
和＝加数＋另一个加数
减数＝被减数－差
加数＝和－另一个加数
差＝被减数－减数
一、直接写出得数。
12+45= 63-28= 15+40= 28+41=
800+500= 90-36= 52-19= 500+700=
6000-4000= 1500-800=
二、填一填。
1、4个百和8个十合起来是（），25个十是（）。
2、果园里有梨树262棵，桃树304棵，梨树和桃树一共大约（）棵，梨树比桃树大约少（）棵。
3、三年级有男生280人，女生300人，三年级一共有学生（）人。
4、妈妈缴电费用去52元，缴水费用去86元，缴水费比缴电费多用去（）元。
5、光明水果店上星期卖出420千克西瓜，这个星期卖出370千克西瓜，这两个星期一共卖出（）千克西瓜。
三、连一连。
430+400 910-680
520-290 270+560
300+290 970-150
1000-180 390+200
四、在○里填上“>”“<”或“=”。
450+530○980 250-150○200
380+280○720 530―210○290
1000-600○300 620+270○670+220
五、列竖式计算。
250-120= 540+180=
640-250= 630+250=
720-170= 420+370=
930-550= 420+380=
六、解决问题。
1、一副羽毛球拍30元，爸爸买了两副羽毛球拍，付了100元，应找回多少钱？
2、星期天，小亮和爸爸、妈妈去商店。爸爸买了一套西装花了590元，妈妈买了一件连衣裙花了280元，小亮买了一个书包花了50元。
（1）爸爸的西装比妈妈的连衣裙贵多少钱？
（2）妈妈的连衣裙和小亮的书包一共花了多少钱？
1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。
2、一个因数中间有0的乘法：
① 0和任何数相乘都得0；
②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。
③一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
3、① 0和任何数相乘都得0；② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间=路程每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
5、（关于“大约）应用题：
问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、 “估算”、 “估计一下”，条件中无论有没有大约都是求*似数，用估算。（估算时要用≈）
例：387×5≈
把387看作390（个位是7，四舍五入，7大于5所以进1，看作390）再算390×5=1950。
所以：387×5≈1950
小学数*算定律
1、加法交换律：交换加数的位置和不变。[a+b=b+a]（如：23+34=57与34+23=57）
2、加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
3、乘法交换律：a×b=b×a交换因数的位置积不变。
4、乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
5、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个数相乘，再相加。
数学三角形体积知识点
三角形是二维图形，二维图形没有体积公式。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。
体积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。
认识分数
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大，分数单位越小，的分数单位是1/2
3、举例说明一个分数的意义：3/7表示把单位“1”*均分成7份，表示这样的3份。还表示把3*均分成7份，表示这样的1份。3/7吨表示把1吨*均分成7份，表示这样的3份。还表示把3吨*均分成7份，表示这样的1份。
4、4米的1/5和1米的4/5同样长。
5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
7、男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。
8、分数与除法的.关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=除数（被除数）如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=b（a）（b≠0）
9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。（用分子除以分母）
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3就可以看作是3/3（就是1）和1/3合成的数，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于7（3）而小于7（5）的分数有无数个；分数单位是7（1）只有7（4）一个。
17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。
18、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
24时计时法
1、会用24时计时法表示时刻；会把普通计时法和24时计时法进行互化。
如：普通计时法24时计时法：上午9时→9时；晚上9时→21时（9+12=21）普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。
2、【计算经过时间、开始时刻、结束时刻】【认识时间与时刻的区别】
①如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是（经过10小时30分钟），但这里不要写成（10：30）。正确的列式格式为：21时30分—11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。
②再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是（13小时）。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24—19=5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13（时）；
③又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？先换算，155分=2时35分，再计算。
3、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期四，制作5月份月历。
运算符号
如加号（+），减号（—），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln，lb，lim），比（：），绝对值符号| |，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。
数学重要知识点
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
小学三年级要重视和加强发展学生“空间关系”的知觉能力。数和形是不可分开的。因此，学生掌握空间关系的知觉能力也是小学数学能力的重要组成部分。下面给大家带来关于人教版数学三年级上册知识点归纳总结，希望对你们有所帮助。
第一单元时分秒
1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。(时针最短，秒针最长)
2、每两个相邻的时间单位之间的进率是60
1时=60分60分=1时1分=60秒60秒=1分
半时=30分30分=半时
3、(1)计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。
(2)计算一段时间，可以用结束的时刻减去开始的时刻。
经过时间=结束时刻—开始时刻。
4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。
5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。
第二、四单元万以内的加法和减法
1、笔算加减法时：(1)相同数位要对齐;(2)从个位算起。(3)哪一位上的数相加满10，就向前一位进1;哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10;如果前一位是0，则再从前一位退1。
2、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。
3、加法公式：加数+加数=和
加法的验算：①交换两个加数的位置再算一遍。
②加数=和-另一个加数
4、减法公式：被减数-减数=差
减法的验算:①被减数=差+减数②减数=被减数-差
5、求一个数的*似数：
看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。
最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小1。
第三单元测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。
长度单位从大到小：千米>米>分米>厘米>毫米
2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
4、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10 )
①进率是10：1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米,
10分米=1米, 10厘米=1分米, 10毫米=1厘米,
②进率是100：1米=100厘米, 100厘米=1米,
1分米=100毫米, 100毫米=1分米
③进率是1000：1千米=1000米, 1公里=1000米,
1000米=1千米, 1000米= 1公里
5、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。
6、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克1000千克= 1吨
1千克=1000克1000克=1千克
7、单位换算：小到大除，大到小乘。
第五单元倍的认识
求一个数是另一个数的几倍用除法：“是前”除以“是后”。
求一个数的几倍是多少用乘法。
第六单元多位数乘一位数
1、多位数乘一位数的笔算方法：(1)相同数位对齐，(2)从个位乘起.(用一位数分别去乘多位数每一位上的数，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。)(3)哪一位上的数相乘满几十，就向前一位进几，(4)搬答案。
2、一个因数中间有0的乘法：
0和任何数相乘都得0
3、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：
(1)先算0前面的数(2)添0
1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：总价=单价×数量
单价=总价÷数量数量=总价÷单价
问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、 “估算”、 “估计一下”，一般都是求*似数，用估算。→(≈)
第七单元长方形和正方形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，对边相等，四个角都是直角。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。
6、*行四边形的特点：对边*行且相等、对角相等。
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式：长方形的周长=(长+宽)×2
①长方形的长=周长÷2-宽②长方形的宽=周长÷2-长
①正方形的周长=边长×4 ②正方形的边长=周长÷4,
第八单元分数的初步认识
1、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
2、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。
几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
3、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
4、比较大小的方法：
①分子相同，看分母，分母越大，分数反而越小，分母越小，分数反而越大。
②分母相同，看分子，分子越大，分数越大，分子越小，分数越小。
5、同分母的分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。
1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，在计算。
6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：
先用这个数除以分母(求出1份的数量是多少)，再用商乘分子(求出其中几份是多少)
第九单元数学广角——集合
会用集合思想解决实际问题。
三年级上册数学知识点总结通用5篇（扩展2）
——三年级上册数学知识点总结 (菁华5篇)
1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。
2、一个因数中间有0的乘法：
① 0和任何数相乘都得0；
②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。
③一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
3、① 0和任何数相乘都得0；② 1和任何不是0的数相乘还得原来的.数。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间=路程每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
5、（关于“大约）应用题：
问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、 “估算”、 “估计一下”，条件中无论有没有大约都是求*似数，用估算。（估算时要用≈）
例：387×5≈
把387看作390（个位是7，四舍五入，7大于5所以进1，看作390）再算390×5=1950。
所以：387×5≈1950
小学数*算定律
1、加法交换律：交换加数的位置和不变。[a+b=b+a]（如：23+34=57与34+23=57）
2、加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
3、乘法交换律：a×b=b×a交换因数的位置积不变。
4、乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
5、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个数相乘，再相加。
数学三角形体积知识点
三角形是二维图形，二维图形没有体积公式。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。
体积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。
《除法》知识点
(一)口算除法
1、整千、整百、整十数除以一位数的口算方法。
(1)用表内除法计算：先用被除数0前面的数除以一位数，算出结果后，再看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。
(2)用乘法来算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。
2、三位数除以一位数的估算方法。
(1)除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。
(2)想口诀估算：想一位数乘几最接*或等于被除数的位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。
(二)笔算除法
1、牢固掌握两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算方法、步骤与格式，尤其是商中间、末尾有0的笔算算式的写法。
(除数是一位数的计算法则，除数是一位数，从被除数的高位除起，先除被除数的前一位，如果不够除，再除被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。除到被除数的哪一位不够商1，用“0”占位。每一次除得的余数必须比除数小。)
2、会判断商是几位数。
比较除数与被除数位的大小，如果被除数位上的数比除数小，那么商一定比被除数少一位;如果被除数位上的数比除数大或相等，那么商和被除数的位数相等。
3、除法的验算方法：
(1)没有余数的除法：商×除数=被除数;
(2)有余数的除法：商×除数+余数=被除数;
4、关于0的一些规定：
(1)0不能作除数。
(2)相同的两个数相除商是1。(既然能相除这个数就不是0)
(3)0除以任何不是0的数都得0;0乘任何数都得0。
5、乘除法的估算：4舍5入法。
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。
除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480(480是8的倍数，也最接进492)，然后再口算480÷8得60。
《吨的认识》知识点
含义：
计量很重的物品或大宗物品的质量，通常用吨做单位，吨用符号t表示。
举例：1袋大米约重10千克，100袋大米约重1000千克，也就是1吨。
单位换算：
1吨=1000千克
2吨=2000千克
方法分析：
1吨=1000千克，2吨是2个1吨，就是2个1000千克，是2000千克，即2吨=2000千克。
方法归纳：
把较大的质量单位换算成相邻的较小的质量单位时，就是在所换算数的末尾添上3个0，把较小的质量单位换算成相邻的较大的质量单位时，就是在所换算数的末尾去掉3个0。
生活中吨的应用：
吨的确是个比千克重的多的单位，那么，在计量较重的或大宗物品的质量时，通常用吨作单位?例如“一列货车每节车厢的载重量是50吨，一般一辆货车大约有30—50节车厢，也就是说可以运送200吨左右的货物。实际上，生活中很多物品的质量是用吨来作单位的。比如：嫦娥一号起飞重量为2。35吨;空集装箱本身的重量在2吨—5吨;亚洲象*均重3—4吨，非洲象*均五到六吨左右等等。
《测量》知识点
1、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)做单位。
量比较长的物体，常用米(m)做单位。
量比较长的路程一般用千米(km)做单位。
2、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙、身份证的厚度大约是1毫米。
4、量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米作单位。
5、1厘米中间的每一小格的长度是1毫米。
6、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减;单位不同时，要先转化成相同的单位再计算。
7、表示物体有多重时，通常要用到质量单位。称比较轻的物品的质量，可以用“克”作单位;称一般物品的质量，常用“千克”作单位;表示大型物体的质量或载质量一般用“吨”作单位。
8、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。
9、长度单位：米、分米、厘米、毫米，每相邻两个单位之间的进率都是10。
1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米
1米=100厘米
1千米(公里)=1000米
10、质量单位：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是1000。
1吨=1000千克
1千克=1000克
分数的初步认识
1、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、比较大小的方法：
①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、分数加减法：
①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，和分子相加、减。
②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，在计算。
5、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：先用这个数除以分母(求出1份的数量是多少)，再用商乘分子(求出其中几份是多少)
测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。
2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
4、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)
①进率是10：1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米,
②进率是100：1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米
③进率是1000：1千米=1000米,1公里==1000米,1000米=1千米,1000米=1公里
5、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。
6、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克1千克=1000克1000千克=1吨1000克=1千克
多项式定义
在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。
对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。
数学知识点
加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的.绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。
2、一个因数中间有0的乘法：
① 0和任何数相乘都得0；
②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。
③一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
3、① 0和任何数相乘都得0；② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间=路程每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
5、（关于“大约）应用题：
问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、 “估算”、 “估计一下”，条件中无论有没有大约都是求*似数，用估算。（估算时要用≈）
例：387×5≈
把387看作390（个位是7，四舍五入，7大于5所以进1，看作390）再算390×5=1950。
所以：387×5≈1950
小学数*算定律
1、加法交换律：交换加数的位置和不变。[a+b=b+a]（如：23+34=57与34+23=57）
2、加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
3、乘法交换律：a×b=b×a交换因数的位置积不变。
4、乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
5、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个数相乘，再相加。
数学三角形体积知识点
三角形是二维图形，二维图形没有体积公式。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。
体积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。
1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。
6、*行四边形的特点：①对边相等、对角相等。
②*行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式：
长方形的周长=（长+宽）×2
变式：①长方形的长=周长÷2—宽
②长方形的宽=周长÷2—长
正方形的周长=边长×4
变式：正方形的边长=周长÷4
数学圆的周长知识点
环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。多边形的周长的长度也相等于图形所有边的和，圆的周长=πd=2πr（d为直径，r为半径，π），扇形的周长=2R+nπR÷180？（n=圆心角角度）=2R+kR（k=弧度）。
推导圆周长最简洁的办法是用积分。在*面直角坐标下圆的方程是这可以写成参数方程：于是圆周长就是结果自然就是（注：三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的，为了避免逻辑上的循环论证，可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就不是由圆定义的常数，而是由三角函数周期性得到的常数）。如果不需要更多的理论讨论，上面的做法就足够了。
小学数学简便计算知识点
1、连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的数结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2、连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106—26—74=106—（26+74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106—（26+74）=106—26—74
3、加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38—23=123—23+38 146—78+54=146+54—78
4、连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等看见25就去找4，看见125就去找8；
5、连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6、乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13 7。乘法分配律的应用：
①类型一：（a+b）×c（a—b）×c= a×c+b×c = a×c—b×c
②类型二：a×c+b×c a×c—b×c=（a+b）×c =（a—b）×c
③类型三：a×99+a a×b—a= a×（99+1）= a×（b—1）
④类型四：a×99 a×102= a×（100—1）= a×（100+2）= a×100—a×1 = a×100+a×2
三年级上册数学知识点总结通用5篇（扩展3）
——三年级下册数学知识点3篇
多位数乘一位数
1、估算。
(先求出多位数的*似数，再进行计算。如497×7≈3500)
2、①0和任何数相乘都得0;
②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间=路程每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
5、(关于“大约)应用题：
①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→(=)
②条件中没有，而问题中出现“大约”。求*似数，用估算。→(≈)
③条件和问题中都有“大约”，求*似数，用估算。→(≈)
分数的初步认识
1、把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。
②1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。
四边形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。
6、*行四边形的特点：
①对边相等、对角相等。
②*行四边形容易变形。(三角形不容易变形)
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式。
长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4
1.位置：所在或所占的地方。
2.方向：指东，西，南，北等方位。
3.除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
若ab=c(b≠0)，用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法，写作c/b，读作c除以b(或b除c)。
其中，c叫做被除数，b叫做除数，运算的结果a叫做商。
4.除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。
余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。
5.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数，商不变。
6.除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷(25×4)。
7.被除数、除数、商的关系：被除数扩大(缩小)n倍，商也相应的扩大(缩小)n倍;除数扩大(缩小)n倍，商相应的缩小(扩大)n倍)。
8.笔算除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
9.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
第一单元 位置与方向
1、 生活空间中的八个方向：东、东南、南、西南、西、西北、北、东北
2、 地图通常都是按上北下南左西右东绘制的。
3、 东与西相对。南与北相对。
4、 观测点不同，同一物体所在的位置可能会不同。
5、 描述行走路线时，要说明方向与距离。
第二单元 除数是一位数的除法
1、 除法的验算：商×除数=被除数
有余数除法的验算：商×除数+余数=被除数
2、 0除以任何不是0的数都得0。
3、 0不可以作除数。
4、 除法的估算方法是多样的，通常我们将被除数（三位数）看成一个接*它的整百整十数，除数（一位数）不变，然后计算。或者按照乘法口诀把被除数估成一个合适的数，再计算。
5、 除数是一位数的除法法则：
①从被除数的最高位除起，如果被除数的百位比除数小,再用前两位数一起去除。②除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面。③每求出一位商，余下的数必须比除数小。
第三单元 统计
1、 *均数：就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
2、 *均数=总数量÷总份数。
3、 一个格是表示1个单位还是2个、5个、10个甚至更多单位，要根据数据的具体大小而定。
4、 *均数能较好地反映一组数据的总体情况。
第四单元 年月日
1、 一年有12个月。一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月每月有31天，称为大月；四月、六月、九月、十一月每月30天，称为小月。
2、 儿歌：一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十天，*年二月二十八；每隔四年闰一日，闰年二月把一加。
3、*年二月28天，全年365天；闰年二月29天，全年366天。
4、 *年或闰年的判断方法：公历年份是4的倍数的一般都是闰年；公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
5、 24时计时法：在一日（天）里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。
6、 经过时间：可以通过观察钟面和用线段表示来计算出简单的经过时间。
第五单元 两位数乘两位数
1、 口算整十数乘整百数的方法：（1）将整十数十位上的数与整百数百位上的数相乘。（2）在乘得的积的末尾添三个0。
2、 两位数乘整百数的口算方法：（1）用两位数乘整百数百位上的数。（2）在乘得的积的末尾添上两个0。
3、两位数乘两位数的估算方法：（1）将两个或两位数分别看成接*它们的整十数或整百数（一百）。（2）再将两个整十数或整百数相乘。
4、 两位数乘两位数的笔算方法（不进位）：（1）先用第二个因数个位上的数与第一个因数相乘，再用第二个因数十位上的数与第一个因数相乘，所得的积食表示多少个十，所以末位数要写在十位上。（2）将乘得的积加起来求出两位数乘两位数的积。
5、 两位数乘两位数的笔算方法（进位）：（1）先用第二个因数个位上的数与第一个因数相乘，再用第二个因数十位上的数与第一个因数相乘，这一步乘得的积表示多少个十，所以末位数应在十位上。哪一位相乘的积满十就向前一位进1。（2）将两次乘得的积相加就是两位数乘两位数的积。
第六单元 面积
三年级上册数学知识点总结通用5篇（扩展4）
——三年级数学知识点6篇
分数的初步认识
1、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、比较大小的方法：
①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、分数加减法：
①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，和分子相加、减。
②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，在计算。
5、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：先用这个数除以分母(求出1份的数量是多少)，再用商乘分子(求出其中几份是多少)
测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。
2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
4、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)
①进率是10：1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米,
②进率是100：1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米
③进率是1000：1千米=1000米,1公里==1000米,1000米=1千米,1000米=1公里
5、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。
6、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克1千克=1000克1000千克=1吨1000克=1千克
多项式定义
在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。
对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。
数学知识点
加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
1、的几位数和最小的几位数：
的一位数是9，最小的一位数是0。
的二位数是99，最小的二位数是10
的三位数是999，最小的三位数是100
的四位数是9999，最小的四位数是1000
的五位数是99999，最小的五位数是10000
的三位数比最小的四位数小1。
2、笔算加减法时：相同数位要对齐;从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进1;哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减;如果前一位是0，则再从前一位退1。
3、两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。
4、加法公式：
加数+加数=和
和-另一个加数=加数
5、减法公式：
被减数-减数=差
差+减数=被减数或被减数=差+减数
被减数-差=减数
6、口算时：
例：(1)35+48，先算35+40=75，再算75+8=83。
(2)72-28，先算72-20=52，再算52-8=44
或先算72-30=42，再算42+2=44
7、问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”“应准备”等词语时，都是用估算。
(一)年、月、日部分
1、一年有12个月;一年有4个季度(1、2、3月为第1季度;4、5、6月为第2季度，;7、8、9月为第3季度;10、11、12月为第4季度)。
2、记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差;4、6、9、冬，30整，只有2月二七九。7个大月，4个小月，二月*年28天，闰年29天。
3、*年全年有365天，*年2月是28天，*年的上半年有181天，下半年有184天。*年全年有52个星期零1天。
4、闰年全年有366天，闰年2月是29天，闰年的上半年有182天，下半年有184天。闰年全年有52个星期零2天。
5、公历年份是4的倍数的一般都是闰年;但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年，而1600、20xx、2400等是闰年。
6、连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月;
一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。
7、一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。
8、计算周年的方法是用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。如：到20xx年10月1日，是*成立(59)周年。用20xx-1949=59周年
(二)24时计时法部分
1、年月日、时分秒都是时间单位。
2、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。
3、1日(天)=24小时;1小时=60分;1分=60秒
4、求经过的时间。如：一辆汽车上午8：20出发，到下午5：50到达终点，一共行使多长时间。第一步要先进行换算：把下午5：50变成24时计时法的形式5：50+12=17：50，第二步用17时50分-8时20分=9时30分，就求出了经过的时间。
5、认识时间与时刻的区别。
如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是10小时30分，注意不要写成10：30。正确的列式格式为：21时30分-11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。
再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是13小时。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5(时)，再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13(时)。
又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束?先换算，155分=2时35分，再计算。
6、经过的天数的计算：
公式：结束时间—开始时间+1=经过的天数
例如：6月12到6月30日是多少天?(30-12+1=19天)
数学学*方法
主动预*
新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预*的*惯，是获得数学知识的重要手段。因此，培养自学能力，在老师的引导下学会看书，带着老师精心设计的思考题去预*。
如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。
抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。
思考是数学学*方法的核心
一些孩子对公式、性质、法则等背的挺熟，但遇到实际问题时，却又无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。
如有这样一道题让学生解“把一个长方体的高去掉2厘米后成为一个正方体，他的表面积减少了48*方厘米，这个正方体的体积是多少?”
孩子对求体积的公式虽记得很熟，但由于该题涉及知识面广，许多同学理不出解题思路，这需要学生在老师家长的引导下逐渐掌握解题时的思考方法。
数学求倒数地方法
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
位置与方向
1、①(东与西)相对，(南与北)相对，
(东南—西北)相对，(西南—东北)相对。
②清楚以谁为标准来判断位置。
③理解位置是相对的，不是绝对的。
2、地图通常是按(上北、下南、左西、右东)来绘制的。
(做题时先标出北南西东。)
3、会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。(例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。)同一个地点有不同的行走路线。一般找比较*的路线走。
4、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向(南方)，另一端永远指向(北方)。
5、生活中的方位知识：
①北斗星永远在北方。
②影子与太阳的方向相对。
③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④风向与物体倾斜的方向相反。
(刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……)
除数是一位数的除法
1、除数是一位数的除法计算方法：从被除数的位除起，先看被除数的位，如果不够除，就看前两位，除到被除数的哪一位就把商写在哪一位的上面，余数要比除数小。
2、没有余数时：被除数=商×除数。有余数时：被除数=商×除数+余数。
3、“0”不能做除数，做除数没有意义，0除以任何不是0的数都得0。
4、想：商中间有0的除法，在什么情况下商中间才有0?
商末尾有0的除法，在什么情况下商末尾才有0?
特殊统计图：
当数据比较大而且各个数据间的差距比较小的时候，为了反映这组数据的'差异性，我们用起始格表示比较大的数量，而其他格表示较小的数量的统计图，我们称之为“特殊统计图”。
1、分析统计图时首先要清楚横轴和纵轴各表示什么，每格代表多少。
2、*均数=总数量÷总份数。
3、*均数能较好地反映一组数据的总体情况。
4、在计算*均数之前，要注意先估一估*均数的范围应该大约是多少，然后再进行计算，在算各个数据的总和时，应注意算2次以上以保证计算结果的准确性。
四边形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。
6、*行四边形的特点：
①对边相等、对角相等。
②*行四边形容易变形。(三角形不容易变形)
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式。
三年级上册数学知识点总结通用5篇（扩展5）
——七年级上册数学知识点总结通用十篇
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：
⑴相反数是成对出现的;
⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;
⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);
⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)
当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)
第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和*面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为*面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
生活中的立体图形
柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
正有理数 整数
有理数 零 有理数
负有理数 分数
2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算：
(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方
多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意：0不能作除数。
有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
(2)有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律 加法结合律
乘法交换律 乘法结合律
乘法对加法的分配律
8、科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)
第三章 整式及其加减
1、代数式
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作;
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如*方米。
2、整式：单项式和多项式统称为整式。
①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。
②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
5、去括号法则
①根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
6、添括号法则
添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。
7、整式的运算：
整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。
第四章 基本*面图形
2、直线的性质
(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的`，无端点，不可度量，不能比较大小。
3、线段的性质
(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)
(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
4、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
7、角的度量
角的度量有如下规定：把一个*角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的*分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。
9、角的性质
(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。
10、*角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做*角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭*面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。
12、圆：*面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。
(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
6、解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1
第六章 数据的收集与整理
1、普查与抽样调查
为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图
扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)
圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)
3、频数直方图
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
第一章 有理数
（一）正负数
1．正数：大于0的数。
2．负数：小于0的数。
3．0即不是正数也不是负数。
4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（二）有理数
1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）
2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3．分数：正分数、负分数。
（三）数轴
1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）
2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（四）有理数的加减法
1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。
3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5． ab = a +（b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。
（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）
1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
2．乘积是1的两个数互为倒数。
3．乘法交换律：ab= ba
4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）
5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
（六）有理数除法
1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（七）乘方
1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）
2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
（八）有理数的加减乘除混合运算法则
1．先乘方，再乘除，最后加减。
2．同级运算，从左到右进行。
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
（九）科学记数法、*似数、有效数字。
第二章 整式
（一）整式
1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。
2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3．系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
4．次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。
6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7．常数项：不含字母的项叫做常数项。
8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（二）整式加减
整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
第三章 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。
（二）一元一次方程：
1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。
（二）等式的性质
1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a= b，那么a± c= b± c
2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a= b，那么a c= b c；
如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。
（三）解方程的步骤
解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。
1．去分母：把系数化成整数。
2．去括号
3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。
4．合并同类项
5．系数化为1
第四章 图形认识初步
一、图形认识初步
1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。
2．*面图形：有些几何图形的各部分都在同一*面内，这样的图形是*面图形。
3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一*面内，这样的图形是立体图形。
4．展开图：有些立体图形是由一些*面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成*面图形，这样的*面图形称为相应立体图形的展开图。
5．点，线，面，体
①图形是由点，线，面构成的。
②线与线相交得点，面与面相交得线。
③点动成线，线动成面，面动成体。
二、直线、线段、射线
1．线段：线段有两个端点。
2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。
6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。
7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）
9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
三、角
1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
2．角的度量单位：度、分、秒。
3．角的度量与表示：
①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。
4．角的比较：
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②*角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。*角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
③*分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。
④工具：量角器、三角尺、经纬仪。
5．余角和补角
①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。
②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。
③补角的性质：等角的补角相等
④余角的性质：等角的余角相等
数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不
可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的.有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点*的数小。
4.数轴上特殊的(小)数
⑴最小的自然数是0，无的自然数;
⑵最小的正整数是1，无的正整数;
⑶的负整数是-1，无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;
⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0;反之，a是0,则a=0
代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）
1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。
2、多项式
（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：
（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符
看作是这一项的一部分，一起移动。
（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；
（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。
初中数学实数知识点
*方根：
①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。
②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。
③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。
④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：
①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
初中提高数学成绩诀窍
数学不能只依靠上课听得懂
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。
三个重要的数学思想
1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。
3、对应的思想。
初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练*和脚踏实地的去接受数学。
第一章 有理数
1.1正数和负数
①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。
②负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
1.2有理数
1.2.1有理数
①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。
1.2.2数轴
①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。
1.2.3相反数
①只有符号不同的数叫相反数。
②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数
1.2.4绝对值
①绝对值 ｜a｜
②性质：正数的绝对值是它的本身
负数的绝对值的它的相反数
0的绝对值的0
1.2.5数的大小比较
①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b
1.3.2有理数的减法
①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0。
③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba
⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b
⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac
1.4.2有理数的除法
①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n 叫做指数。
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
1.5.2科学记数法。
①把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。
1.5.3*似数
①一个数只是接*实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个*似数。
②*似数与准确数的接*程度，可以用精确度表示。
③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
第二章 整式的加减
2.1整式
①单项式：表示数或字母积的式子
②单项式的系数：单项式中的数字因数
③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和
④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
⑥单项式与多项式统称整式。
2.2 整式的加减
①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。
②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
第三章 一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
①方程：含有未知数的等式
②一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1的方程。
③方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值
④求方程解的过程叫做解方程。
⑤分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
3.1.2等式的性质
①等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
②等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3.2解一元一次方程（—）合并同类项与移项
①把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
3.3解一元一次方程（二） 去括号与去分母
①一般步骤：1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为一
3.4实际问题与一元一次方程
利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。
第四章 图形认识初步
4.1多姿多彩的图形
4.1.1几何图形
①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
②几何图形的各部分不都在同一*面内，是立体图形。
③有些几何图形的各部分都在同一*面内，它们是*面图形。
④常常用从不同方向看到的*面图形来表示立体图形。（主视图，俯视图，左视图）。
⑤有些立体图形是由一些*面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成*面图形，这样的*面图形称为相应立体图形的展开图。
4.1.2点，线，面，体
①几何体也简称体。
②包围着体的是面。面有*的面和曲的面两种。
③面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线）
④线和线相交的地方是点。（点无大小之分）
⑤点动成线 ，线动成面，面动成体。
⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。
⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。
⑧线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法
4.2 直线，射线，线
①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
②两点确定一条直线。
③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
④射线和线段都是直线的一部分。
⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。
⑥两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）
⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
4.3 角
4.3.1角
①角也是一种基本的几何图形。
②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。
⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
4.3.2角的比较与运算
①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的*分线。
4.3.3余角和补角
①两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。
②两个角的和等于180°（*角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
③等角的补角相等。
④等角的余角相等。
代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）
1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。
2、多项式
（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：
（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符
看作是这一项的一部分，一起移动。
（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；
（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。
初中数学实数知识点
*方根：
①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。
②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。
③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。
④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：
①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
初中提高数学成绩诀窍
数学不能只依靠上课听得懂
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。
三个重要的数学思想
1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。
2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。
3、对应的思想。
初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练*和脚踏实地的去接受数学。
难点
三角形内角和定理的推理的过程;
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
知识点、概念总结
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
7.高线、中线、角*分线的意义和做法
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余;
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
2分数与小数的互化
重要程度--四颗星。最早接触到分数是在三年级的课本上，学*了分数的意义、比较大小和同分母的加减法，这里的分数则是更加全面的`去学*、认识分数。其中分数的基本性质里面会有分数的化简、约分，这也是接下来数学中非常常用的运算性质(类似四年级学*的乘法分配率);分数的大小比较也不再是简单的同分母或者一个个体的比较，复杂的一些还需要用到“放缩法”;分数的乘除运算法则则是数**算的基本功了，越熟练越好(让孩子多练)。孩子在学*过程中遇到的第一个难点，那就属分数的应用题了(学生不明白什么时候用乘法什么时候用除法)，往年很多学生都分不清题目中的：整体(单位“1”)、部分和占比(率)，误区是学生们总认为整体比部分要大，但是学*分数以后就不一定了;
3多边形外角和定理：
(1) n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
4多边形对角线的条数：
(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。 (2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。
知识要点 1。分式的有关概念
设A、B表示两个整式。如果B中含有字母，式子 就叫做分式。注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。如果分子分母有公因式，要进行约分化简
2、分式的基本性质
（M为不等于零的整式）
3。分式的运算 （分式的运算法则与分数的运算法则类似）。
（异分母相加，先通分）;
4。零指数
5。负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数。
6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。解这个整式方程。验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根;若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去。
7、列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意;
（2）设未知数（要有单位）;
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