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一、试题情况分析
本次试题注重了对基础知识的考查，同时关注了对学生推理能力、计算能力、做图能力和综合运用知识解决问题的能力的考查。试卷以新课程标准的评价理念为指导，以新课标教材为依据，特别在依据教材的基础上，考出学生的素质。突出的特点有：
1、知识点考查全面。让题型为知识点服务。每一个知识点无不被囊括其中，真正做到了覆盖全面。
2、形式灵活多样，并且注重数学知识与现实生活的应用，激发学生独立思考和创新意识。
3、题量适中，试题难度较小，试卷主要考查学生的综合运用能力，重点考查了学生对基础知识的掌握情况及熟练程度。
二、学生答题情况分析
三、测试结果
四、年级学生情况分析
学生整体水*参差不齐，好多同学对基础知识掌握不牢固，在教学中对好坏的兼顾仍是思考重点。
主要失分原因：一是对基础知识、基本概念掌握不到位，；二是学生审题不清、马虎大意，导致出错；三是某些思考和推理过程，过程过于简单，书写不够严谨；四是对知识的迁移不能正确把握，不能正确使用所学的知识，缺乏应有的应变能力。
五、班级学情分析
一、个别学生较差，应对中差生加强辅导；二、课堂听讲效率不高，学*惰性较强，两级分化严重，对差生多加关注，分层次教学；三、多数学生能在课上保持稳定，不违反纪律，但听讲集中性不强，经常若有所思应注意对优等生拔高，对中等生强化，对差生加强基础知识的巩固；四、极端性较强，有的学生基础很好，有的学生基础很差并且纪律表现极差，以后要注意调动学生学*积极性，降低差生率。
六、收获和进步
在教学中，我们注重了课前准备，自觉地准备教学用具，提高了课堂教学效率，更加注重调动学生学*的积极性，能采用灵活多样的教学方式吸引学生，合作学*、小组讨论及分层作业等学*方式中课堂中普遍被采用。
七、存在问题
主要是两个方面，其一是在追求教学效果和如何让不同程度的学生在每节课有不同的收获方面下功夫，提高课堂实效性；其二是作业反馈力度仍不够，部分同学还要面批面改。
八、考试后的教学建议
（一）立足课本，加强基础知识的巩固以及基本方法的训练，让学生在理解的基础上掌握概念的.本质，并能灵活运用。在教学中要重视对基础知识的精讲多练，让学生在动手的过程中巩固知识，提高能力。
（二）数学课堂教学过程中，力求从学生的思维角度去分析问题，要精心备课，积极创设问题情景，不失时机地引导学生进行质疑、探究、类比、推广、归纳总结，努力促使学生由“学会”向“会学”转变。
（三）坚持能力培养的方向不变。学生的能力是他们今后立身社会的根本，在数学教学中对学生进行各种能力的培养一方面是我们不可推卸的责任，另一方面我们也看到了它的可操作性，我们要多培养学生的实际应用能力，相信我们的学生在将来会有更强的生存能力和竞争优势。
（四）重视数学思想方法的渗透。数学教学重在实，而不是多，数学题目千变万化，但核心思想却只有统计、数形结合、图形变换、方程的思想等等，抓住了数学思想方法，等于是扼住了数学教学的咽喉，掌握了数学教学的命脉，当然会事半功倍。
（五）加强非智力因素的培养，提高学生认真审题、规范解题的*惯。如审题时可划出关键句，在图形中作标记等，而且要让学生在*时加强练*。
（六）尊重差异，分层教学，分类指导。我们要将差生工作落到实处，这会树立学生学*数学的信心，还要更多地转化后进生，特别是做好他们的思想工作，亲*他们，关心他们，让他们也体会到学*的乐趣。
学好知识就需要*时的积累。知识积累越多，掌握越熟练，编辑了人教版初二上册数学期中复*知识点：立方根，欢迎参考!
立方根
读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：
⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开*方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较?
⑴做这两个数的立方
⑵作差
⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)
任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.
*方根与立方根的区别与联系
一、区别
⑴根指数不同：*方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵被开方的取值范围不同：*方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶结果不同：*方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、连系
二者都是与乘方运算互为逆运算
整式的除法
1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
点的坐标的性质
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
一．知识框架
二．知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过*移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”
（2）“角边角”简称“ASA”
（3）“边边边”简称“SSS”
（4）“角角边”简称“AAS”
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题.
在学*三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角*分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportionalfunction)，其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linearfunction)。正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称与轴对称图形的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称。
⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
二、线段的垂直*分线
1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线，也叫中垂线。
2.性质：线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直*分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1.在*面直角坐标系中
①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;
②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;
③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;
④与X轴或Y轴*行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;
⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_(x,-y)_____.
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x,y)___.
2.三角形三条边的垂直*分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②.等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)
理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
五、（等边三角形）知识点回顾
1.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
勾股定理应用举例：
1、已知直角三角形的任意两边求第三边。
2、已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系。
3、证明包含*方（算术*方根）关系的几何问题。
4、构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题。
*面展开——最短路径问题求解方法：
解决此类问题时，要先确定好该路径的起点终点，以及立方体的*面展开图，借助勾股定理来求得路径的长度。由于展开的方法可以多种，因此对于路径的求解也是有多种方法，在这里必定有一个最小值，此值为最短路径。
1、勾股数的定义：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，成为勾股数。
2、常见的勾股数有哪些：
（1）3，4，5
（2）6，8，10
（3）8，15，17
（4）7，24，25
（5）5，12，13
（6）9，12，15。
3、勾股数组的规律：
（1）如果a为一个大于1的奇数，b、c是两个连续自然数，且，则a，b，c为一组勾股数；
（2）如果a，b，c为一组勾股数，那么na，nb，nc也是一组勾股数，其中n（n≥1）为自然数；
(一)运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)*方差公式
1.*方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的*方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是*方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全*方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的*方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的*方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全*方式。
上面两个公式叫完全*方公式。
(2)完全*方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的*方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全*方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)?(a+b).
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
(六)提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的'公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.
2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
除了课堂上的学*外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初二数学二次函数的应用知识点解析，希望对大家的学*有一定帮助。
2.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在*面直角坐标系中(如右图)，则此抛物线的解析式为().
3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是()
4.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y.则当y最大时，x所取的值是()
A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.6
一、在*面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、*面直角坐标系及有关概念
1、*面直角坐标系
在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成*面直角坐标系。其中，水*的数轴叫做_轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；_轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的*面，叫做坐标*面。
2、为了便于描述坐标*面内点的位置，把坐标*面被_轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：_轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于*面内任意一点P，过点P分别_轴、y轴向作垂线，垂足在上_轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。*面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
*面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P（_，y）在第一象限：_；0，y；0
点P（_，y）在第二象限：_；0，y；0
点P（_，y）在第三象限：_；0，y；0
点P（_，y）在第四象限：_；0，y；0
（2）、坐标轴上的点的特征
点P（_，y）在_轴上，y=0，_为任意实数
点P（_，y）在y轴上，_=0，y为任意实数
点P（_，y）既在_轴上，又在y轴上，_，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角*分线上点的坐标的特征
点P（_，y）在第一、三象限夹角*分线（直线y=_）上，_与y相等
点P（_，y）在第二、四象限夹角*分线上，_与y互为相反数
（4）、和坐标轴*行的直线上点的坐标的特征
位于*行于_轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于*行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于_轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于_轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（_，y）关于_轴的对称点为P’（_，—y）
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（_，y）关于y轴的.对称点为P’（—_，y）
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（_，y）关于原点的对称点为P’（—_，—y）
（6）、点到坐标轴及原点的距离
点P（_，y）到坐标轴及原点的距离：
（1）点P（_，y）到_轴的距离等于|y|；
（2）点P（_，y）到y轴的距离等于|_|；
（3）点P（_，y）到原点的距离等于根号___+y_y
一、线段的垂直*分线
①定义：垂直并且*分已知线段的直线叫做线段的垂直*分线或中垂线
②性质：
a、线段的垂直*分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直*分线上;
b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直*分线上;
c、线段是轴对称图形，线段的垂直*分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。
二、角*分线的性质
①角*分线上的点到已知角两边的距离相等
②到已知角两边距离相等的点在已知角的角*分线上
③角是轴对称图形，角*分线所在的直线是该角的对称轴。
初二数学知识点(十)份扩展阅读
初二数学知识点(十)份（扩展1）
——初二数学知识点总结
初二数学知识点总结
总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，通过它可以全面地、系统地了解以往的学*和工作情况，不妨让我们认真地完成总结吧。总结怎么写才不会千篇一律呢？下面是小编为大家整理的初二数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
*方根与立方根知识点
*方根:
概括1：一般地，如果一个数的*方等于a，这个数就叫做a的*方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的*方根。如：23与-23都是529的*方根。
因为(±23)=529，所以±23是529的*方根。问：(1)16，49，100，1100都是正数，它们有几个*方根?*方根之间有什么关系?(2)0的*方根是什么?
概括2：一个正数有两个*方根，它们互为相反数;0有一个*方根，它是0本身;负数没有*方根。
概括3：求一个数a(a≥0)的*方根的运算，叫做开*方。
开*方运算是已知指数和幂求底数。*方与开*方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的*方数只有一个，正数或负数的*方都是正数，0的*方是0。但一个正数的*方根却有两个，这两个数互为相反数，0的*方根是0。负数没有*方根。因为*方与开*方互为逆运算，因此我们可以通过*方运算来求一个数的*方根，也可以通过*方运算来检验一个数是不是另一个数的*方根。
一、算术*方根的概念
正数a有两个*方根(表示为?根，表示为a。0的*方根也叫做0的算术*方根，因此0的算术*方根是0，即0。”是算术*方根的符号，a就表示a的算术*方根。a的意义有两点：a，我们把其中正的*方根，叫做a的算术*方
(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;
(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”*方根是非负数。负数不存在算术*方根，即a<0时，a无意义。
如：=3，8是64的算术*方根，6无意义。9既表示对9进行开*方运算，也表示9的正的*方根。
二、*方根与算术*方根的区别在于
①定义不同;
②个数不同：一个正数有两个*方根,而一个正数的算术*方根只有一个;③表示方法不同：正数a的*方根表示为?a,正数a的算术*方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术*方根一定是正数,正数的*方根是一正一负.⑤0的*方根与算术*方根都是0.
三、例题讲解：
例1、求下列各数的算术*方根：
(1)100;
(2)49;
(3)0.8164
注意：由于正数的算术*方根是正数，零的算术*方根是零，可将它们概括成：非负数的算
术*方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义)
用几何图形可以直观地表示算术*方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为
的正方形就表示a的算术*方根。
这里需要说明的是，算术*方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开*方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的*方根。
3、立方根
(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示*方。
(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有的立方根。
(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
一次函数
(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;
(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;
(3)图像性质：
①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;
(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;
(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)
(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;
(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)
(8)一次函数图像特征：一些直线;
(9)性质：
①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx*移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上*移;当b<0，向下*移)
②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;
③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;
④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);
⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);
(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;
(11)画一次函数的图像：已知两点;
用函数观点看方程(组)与不等式
(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;
(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;
(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的*行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)具有*行四边形、矩形、菱形的一切性质;
(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;
(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角;
(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：
先证明它是*行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最后证明它是矩形(或菱形)。
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
9角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
21推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
22等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形吗
①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的应用
第二章实数
1、认识无理数
①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示
②无理数：无限不循环小数
2、*方根
①算数*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数*方根
②特别地，我们规定：0的算数*方根是0
③*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的*方根，也叫做二次方根
④一个正数有两个*方根；0只有一个*方根，它是0本身；负数没有*方根
⑤正数有两个*方根，一个是a的算数*方，另一个是—，它们互为相反数，这两个*方根合起来可记作±
⑥开*方：求一个数a的*方根的运算叫做开*方，a叫做被开方数
3、立方根
①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0立方根是0；负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
4、估算
①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数
5、用计算机开*方
6、实数
①实数：有理数和无理数的统称
②实数也可以分为正实数、0、负实数
③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大
7、二次根式
①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数
② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式
第三章位置与坐标
1、确定位置
①在*面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
2、*面直角坐标系
①含义：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成*面直角坐标系
②通常地，两条数轴分别置于水*位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点
③建立了*面直角坐标系，*面内的点就可以用一组有序实数对来表示
④在*面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标*面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限
⑤在直角坐标系中，对于*面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有*面上唯一的一点与它对应
3、轴对称与坐标变化
①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数
第四章一次函数
1、函数
①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量
②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法
③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值
2、一次函数与正比例函数
①若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数
3、一次函数的图像
①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了
②在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小；当k<0时，y的值随着x的值增大而减小
③一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b
④一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小
4、一次函数的应用
①一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解
2、求解二元一次方程组
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
3、应用二元一次方程组
①鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组
①增减收支
5、应用二元一次方程组
①里程碑上的数
6、二元一次方程组与一次函数
①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线
②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式
①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
8、三元一次方程组
①在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程
②像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
③三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
第六章数据的分析
1、*均数
①一般地，对于n个数x1x2.....xn，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数*均数，简称*均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的*均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权*均数
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
③*均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量
④计算*均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画
③方差是各个数据与*均数差的*方的*均数
④其中是x1x2......xn*均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术*方根
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
第七章*行线的证明
1、为什么要证明
①实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、定义与命题
①证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义
②判断一件事情的句子，叫做命题
③一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断
⑦演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b.两点之间线段最短
c.同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行（简述为：同位角相等，两直线*行）
e.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线*行
f.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h.三边分别相等的两个三角形全等
⑧此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨ 定理：同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、*行线的判定
① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行，简述为：内错角相等，两直线*行
② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行，简述为：同旁内角互补，两直线*行。
4、*行线的性质
① 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线*行，同位角相等
② 定理：两条*行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线*行，内错角相等
③ 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线*行，同旁内角互补
④ 定理：*行于同一条直线的两条直线*行
5、三角形内角和定理
① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。
初二数学上册知识点汇总
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）*方差公式
1.*方差公式
（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）语言：两个数的*方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是*方差公式。
（三）因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全*方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
这就是说，两个数的*方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的*方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全*方式。
上面两个公式叫完全*方公式。
（2）完全*方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的*方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全*方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组（am+ an）和（bm+ bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m +n）
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m+ n）
=（m +n）×（a +b）。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。
2. 运用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。
3.将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式。
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。
（八）分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。
4.通分的依据：分式的基本性质。
5.通分的关键：确定几个分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
（九）含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零
初二上册知识点
第一章 一次函数
1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像
2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像
3 从函数的观点看方程、方程组和不等式
第二章 数据的描述
1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点
条形图特点：
（1）能够显示出每组中的具体数据；
（2）易于比较数据间的差别
扇形图的特点：
（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；
（2）易于显示每组数据相对与总数的'大小
折线图的特点；
易于显示数据的变化趋势
直方图的特点：
（1）能够显示各组频数分布的情况；
（2）易于显示各组之间频数的差别
2 会用各种统计图表示出一些实际的问题
第三章 全等三角形
1 全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角相等
2 全等三角形的判定
边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理
3 角*分线的性质
角*分线上的点到角的两边的距离相等；
到角的两边距离相等的点在角的*分线上.
第四章 轴对称
1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2 轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线；
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直*分线；
线段垂直*分线上的点到线段两个端点的距离相等；
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直*分线上
3 用坐标表示轴对称
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）
等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等.（等角对等边）
5 等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都相等,都等于60度；
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；
推论：
直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半.
在三角形中,大角对大边,大边对大角.
第五章 整式
1 整式定义、同类项及其合并
2 整式的加减
3 整式的乘法
（1）同底数幂的乘法：
（2）幂的乘方
（3）积的乘方
（4）整式的乘法
4 乘法公式
（1）*方差公式
（2）完全*方公式
5 整式的除法
（1）同底数幂的除法
（2）整式的除法
6 因式分解
（1）提共因式法
（2）公式法
（3）十字相乘法
初二下册知识点
第一章 分式
1 分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式,分式的只不变
2 分式的运算
（1）分式的乘除
乘法法则：分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
(2) 分式的加减
加减法法则：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减；
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函数
1 反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同；
2 反比例函数在实际问题中的应用
第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的*方和等于斜边的*方
2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中,有两个边的*方和等于第三条边的*方,那么这个三角形是直角三角形.
第四章 四边形
1 *行四边形
性质：对边相等；对角相等；对角线互相*分.
判定：两组对边分别相等的四边形是*行四边形；
两组对角分别相等的四边形是*行四边形；
对角线互相*分的四边形是*行四边形；
一组对边*行而且相等的四边形是*行四边形.
推论：三角形的中位线*行第三边,并且等于第三边的一半.
2 特殊的*行四边形：矩形、菱形、正方形
（1） 矩形
性质：矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等；
矩形具有*行四边形的所有性质
判定： 有一个角是直角的*行四边形是矩形；
对角线相等的*行四边形是矩形；
推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
（2） 菱形
性质：菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线*分一组对角；
菱形具有*行四边形的一切性质
判定：有一组邻边相等的*行四边形是菱形；
对角线互相垂直的*行四边形是菱形；
四边相等的四边形是菱形.
（3） 正方形：既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质.
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；
等腰梯形的两条对角线相等；
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
第五章 数据的分析
加权*均数、中位数、众数、极差、方差
在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
(1)多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：
①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);
②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一*面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间
轴对称
1.如果一个*面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.性质
(1)成轴对称的两个图形全等;
(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直*分线。
一次函数
(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。
(二)函数三要素
1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函数的表示方法
1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
(四)一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。
4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像*行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。
6.*移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的等于的*方。
逆定理：如果三角形两边的*方和等于第三边的*方，那么这个三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的*方和等于斜边的*方”，应该说成“三角形两边的*方和等于第三边的*方”。
②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法。
图形的*移与旋转
1.*移，是指在同一*面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的*移运动，简称*移。
2.*移性质
(1)图形*移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
(2)图形*移后，对应点连成的线段*行(或在同一直线上)且相等。
拓展阅读：初中数学提高解题速度的方法
认真仔细审题
对于一道具体的*题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。
有些学生没有养成读题、思考的*惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。
做好归纳总结
在解过一定数量的*题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的*题一目了然，可以节约大量的解题时间。
熟悉*题内容
解题、做练*只是学*过程中的一个环节，而不是学*的全部，你不能为解题而解题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。
因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练*，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练*，一刻也不要停留。
学会主动画图
画图是一个翻译的过程，把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。
因此，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。
逐步增加难度
人们认识事物的过程都是从简单到复杂。简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。
我们在学*时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的*题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。
一.定义
1.一般地,如果一个正数x的*方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术*方根.a叫做被开方数.
2.一般地,如果一个数的*方等于a,那么这个数叫做a的*方根或二次方根,求一个数a的*方根的运算,叫做开*方.
3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
5.无限不循环小数又叫无理数.
6.有理数和无理数统称实数.
7.数轴上的点与实数一一对应.*面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.
二.重点
1.*方与开*方互为逆运算.
2.正数的*方根有两个,它们互为相反数,其中正的*方根就是这个数的算术*方根.
3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术*方根的小数点就向右移动一位.
4.当被*方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向右移动一位.
5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
三.注意
1.被开方数一定是非负数.
2.0,1的算术*方根是它本身;0的*方根是0,负数没有*方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.
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一、 在*面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、*面直角坐标系及有关概念
1、*面直角坐标系
在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成*面直角坐标系。其中，水*的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的*面，叫做坐标*面。
2、为了便于描述坐标*面内点的位置，把坐标*面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于*面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有，分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。*面内点的坐标是有序实数对，当 时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
*面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
(1)、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限：x0
点P(x,y)在第二象限：x0
点P(x,y)在第三象限：x0
点P(x,y)在第四象限：x0
(2)、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上,y=0 ，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上,x=0 ，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上， x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点
(3)、两条坐标轴夹角*分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角*分线(直线y=x)上，x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角*分线上，x与y互为相反数
(4)、和坐标轴*行的直线上点的坐标的特征
位于*行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于*行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P(x，-y)
点P与点p关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P(-x，y)
点P与点p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y)
(6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;
(3)点P(x,y)到原点的距离等于根号x*x+y*y
三、坐标变化与图形变化的规律：
坐标(x，y)的变化
图形的变化
x a或y a
被横向或纵向拉长(压缩)为原来的a倍
x a，y a
放大(缩小)为原来的a倍
x (-1)或y (-1)
关于y轴或x轴对称
x (-1)，y (-1)
关于原点成中心对称
x +a或y+ a
沿x轴或y轴*移a个单位
x +a，y+ a
沿x轴*移a个单位，再沿y轴*移a个单
1、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
2、四边形的外角和等于360°。
3、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
6、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
7、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行。
8、同位角相等，两直线*行。
9、同旁内角互补，两直线*行。
10、两直线*行，同位角相等。
二次根式知识点
(一)一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术*方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。
(二)二次根式的加减法
1.同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2.合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
(三)二次根式的乘除法
二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。
一次函数知识点
(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
(二)一次函数的图像及性质
1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
3.正比例函数的图像总是过原点。
4.k，b与函数图像所在象限的关系：
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;
当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;
当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;
当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;
当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
初二数学下册函数知识点归纳
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
(1)解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。
八年级数学下册知识点
第十六章分式
一.知识框架
二.知识概念
1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于0
3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A_C/B_C A/B=A÷C/B÷C(A,B,C为整式，且C≠0)
5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c
2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b _ c/d=ac/bd
4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b_d/c
7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时，可以对比分数的特点及性质，让学生自主学*。重点在于分式方程解实际应用问题。
第十七章反比例函数
一.知识框架
二.知识概念
1.反比例函数：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点
3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;
当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
在学*反比例函数时，教师可让学生对比之前所学*的一次函数启发学生进行对比性学*。在做题时，培养和养成数形结合的思想。
第十八章勾股定理
一.知识框架
二知识概念
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。
3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学*的发展体验获取数学知识的感受
第十九章四边形
一.知识框架
二.知识概念
1.*行四边形定义：有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。
2.*行四边形的性质：*行四边形的对边相等;*行四边形的对角相等。*行四边形的对角线互相*分。
3.*行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是*行四边形
2.对角线互相*分的四边形是*行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是*行四边形;
4.一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。
4.三角形的中位线*行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6.矩形的定义：有一个角是直角的*行四边形。
7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线*分且相等。AC=BD
8.矩形判定定理：1.有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的*行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
9.菱形的定义：邻边相等的*行四边形。
10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。
11.菱形的判定定理：1.一组邻边相等的*行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的*行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
12.S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的定义：一组对边*行，另一组对边不*行的四边形叫做梯形。
17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形
18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
本章内容是对*面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学*过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。
第二十章数据的分析
一.知识框架
二.知识概念
1.加权*均数：加权*均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
2.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的*均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
4.极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
5.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。
乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b||a|+|b|
|a-b||a|+|b|
|a|=ab
|a-b||a|-|b| -|a||a|
一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a
-b-(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注：角B是边a和边c的夹角
第十六章 分式
一、定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。
二、分式基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
三、分式计算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒置后，与被除式相乘。
分式乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
四、整数指数幂：(1) (2)较小数的科学记数法;
五、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。(这个解是增根，原方程无解)。
第十七章 反比例函数
一、形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数;
二、反比例函数的图像属于双曲线;
三、性质：当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
第十八章 勾股定理
一、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
二、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
三、经过证明被确认正确的命题叫做定理。
四、我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
第十九章 四边形
一、*行四边形：
1、定义：有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。
2、性质：*行四边形的对边相等;*行四边形的对角相等;*行四边形的对角线互相*分。
3、判定：(1)两组对边分别相等的四边形是*行四边形;
(2)两组对角分别相等的四边形是*行四边形;
(3)对角线互相*分的四边形是*行四边形;
(4)一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。
(5)有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。(定义)
4、三角形的中位线*行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
二、矩形：
1、定义：有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。
2、性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线*分且相等。
3、判定：(1)有一个角是直角的*行四边形叫做矩形。(定义)
(2)对角线相等的*行四边形是矩形。
(3)有三个角是直角的四边形是矩形。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、菱形：
1、定义：一组邻边相等的*行四边形是菱形
2、性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。
3、判定：(1)一组邻边相等的*行四边形是菱形。(定义)
(2)对角线互相垂直的*行四边形是菱形。
(3)四条边相等的四边形是菱形。
4、S菱形=底×高 S菱形= ab(a、b为两条对角线)
四、正方形：
1、定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。或有一个角是直角的菱形是正方形。
2、性质：四条边都相等，四个角都是直角;正方形既是矩形，又是菱形。
3、判定：(1)邻边相等的矩形是正方形。
(2)有一个角是直角的菱形是正方形。
五、梯形：
1、定义：一组对边*行，另一组对边不*行的四边形叫做梯形。
2、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形。
3、梯形的中位线分别*行于上、下两底，且等于上、下两底和的一半。
六、重心：
1、线段的重心就是线段的中点。
2、*行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
3、三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。
七、数学活动(教材115页)：
1、折纸多60°、30°、15°的角证明方法(重点30°角)
2、宽和长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
第二十章 数据的分析
一、加权*均数：计算公式(教材125页。)
二、中位数：将一组数据按照由小到大(大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的*均数就是这组数据的中位数。
三、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
四、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
五、方差：
1、计算公式： ( 表示 的*均数)
2、性质：方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
六、数据的收集与整理的步骤：
1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
一是分类是：正数、负数、0;
另一种分类是：有理数、无理数
将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如等;
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;
(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函数值，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
相信通过上面的学*，同学们对实数知识点可以很好的掌握了，希望同学们在考试中取得好成绩。
初中数学知识点总结：*面直角坐标系
下面是对*面直角坐标系的内容学*，希望同学们很好的掌握下面的内容。
*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：*面直角坐标系的构成
对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学*哦。
*面直角坐标系的构成
在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学*，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学*吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学*，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学*，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学*。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学*很好的帮助。
初二数学知识点(十)份（扩展2）
——初二数学知识点总结实用十份
一次函数
(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;
(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;
(3)图像性质：
①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;
(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;
(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)
(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;
(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)
(8)一次函数图像特征：一些直线;
(9)性质：
①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx*移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上*移;当b<0，向下*移)
②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;
③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;
④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);
⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);
(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;
(11)画一次函数的图像：已知两点;
用函数观点看方程(组)与不等式
(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;
(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;
(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;
对于*方差公式的知识，同学们还熟悉吧，下面我们来学下吧。
*方差公式:
*方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
上面度*方差公式知识的学*，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们一定会很好的参加考试的。
初中数学知识点总结：*面直角坐标系
下面是对*面直角坐标系的内容学*，希望同学们很好的掌握下面的内容。
*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：*面直角坐标系的构成
对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学*哦。
*面直角坐标系的构成
在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学*，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学*吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学*，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学*，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的.因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学*。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学*很好的帮助。
轴对称
1.如果一个*面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.性质
(1)成轴对称的两个图形全等;
(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直*分线。
一次函数
(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。
(二)函数三要素
1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函数的表示方法
1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
(四)一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。
4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像*行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。
6.*移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的等于的*方。
逆定理：如果三角形两边的*方和等于第三边的*方，那么这个三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的*方和等于斜边的*方”，应该说成“三角形两边的*方和等于第三边的*方”。
②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法。
图形的*移与旋转
1.*移，是指在同一*面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的*移运动，简称*移。
2.*移性质
(1)图形*移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
(2)图形*移后，对应点连成的线段*行(或在同一直线上)且相等。
拓展阅读：初中数学提高解题速度的方法
认真仔细审题
对于一道具体的*题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。
有些学生没有养成读题、思考的*惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。
做好归纳总结
在解过一定数量的*题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的*题一目了然，可以节约大量的解题时间。
熟悉*题内容
解题、做练*只是学*过程中的一个环节，而不是学*的全部，你不能为解题而解题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。
因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练*，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练*，一刻也不要停留。
学会主动画图
画图是一个翻译的过程，把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。
因此，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。
逐步增加难度
人们认识事物的过程都是从简单到复杂。简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。
我们在学*时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的*题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。
初二上册知识点
第一章 一次函数
1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像
2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像
3 从函数的观点看方程、方程组和不等式
第二章 数据的描述
1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点
条形图特点：
（1）能够显示出每组中的具体数据；
（2）易于比较数据间的差别
扇形图的特点：
（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；
（2）易于显示每组数据相对与总数的大小
折线图的特点；
易于显示数据的变化趋势
直方图的特点：
（1）能够显示各组频数分布的情况；
（2）易于显示各组之间频数的差别
2 会用各种统计图表示出一些实际的问题
第三章 全等三角形
1 全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角相等
2 全等三角形的判定
边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理
3 角*分线的性质
角*分线上的点到角的两边的距离相等；
到角的两边距离相等的点在角的*分线上.
第四章 轴对称
1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2 轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线；
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直*分线；
线段垂直*分线上的点到线段两个端点的距离相等；
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直*分线上
3 用坐标表示轴对称
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）
等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等.（等角对等边）
5 等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都相等,都等于60度；
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；
推论：
直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半.
在三角形中,大角对大边,大边对大角.
第五章 整式
1 整式定义、同类项及其合并
2 整式的加减
3 整式的乘法
（1）同底数幂的乘法：
（2）幂的乘方
（3）积的乘方
（4）整式的乘法
4 乘法公式
（1）*方差公式
（2）完全*方公式
5 整式的除法
（1）同底数幂的除法
（2）整式的除法
6 因式分解
（1）提共因式法
（2）公式法
（3）十字相乘法
初二下册知识点
第一章 分式
1 分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式,分式的只不变
2 分式的运算
（1）分式的乘除
乘法法则：分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
(2) 分式的加减
加减法法则：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减；
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函数
1 反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同；
2 反比例函数在实际问题中的应用
第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的*方和等于斜边的*方
2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中,有两个边的*方和等于第三条边的*方,那么这个三角形是直角三角形.
第四章 四边形
1 *行四边形
性质：对边相等；对角相等；对角线互相*分.
判定：两组对边分别相等的四边形是*行四边形；
两组对角分别相等的四边形是*行四边形；
对角线互相*分的四边形是*行四边形；
一组对边*行而且相等的四边形是*行四边形.
推论：三角形的中位线*行第三边,并且等于第三边的一半.
2 特殊的*行四边形：矩形、菱形、正方形
（1） 矩形
性质：矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等；
矩形具有*行四边形的所有性质
判定： 有一个角是直角的*行四边形是矩形；
对角线相等的*行四边形是矩形；
推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
（2） 菱形
性质：菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线*分一组对角；
菱形具有*行四边形的一切性质
判定：有一组邻边相等的*行四边形是菱形；
对角线互相垂直的*行四边形是菱形；
四边相等的四边形是菱形.
（3） 正方形：既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质.
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；
等腰梯形的两条对角线相等；
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
第五章 数据的分析
加权*均数、中位数、众数、极差、方差
关于数学中解分式方程的步骤知识点，同学们认真学*。
解分式方程的步骤 ：
（1）能化简的先化简；
(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；
(3)解整式方程；
(4)验根．
上面对解分式方程的步骤知识的总结学*，同学们都能很好的解答了吧，希望同学们认真复*学*数学知识。
初中数学知识点总结：*面直角坐标系
下面是对*面直角坐标系的内容学*，希望同学们很好的掌握下面的内容。
*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的.交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
*方根与立方根知识点
*方根:
概括1：一般地，如果一个数的*方等于a，这个数就叫做a的*方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的*方根。如：23与-23都是529的*方根。
因为(±23)=529，所以±23是529的*方根。问：(1)16，49，100，1100都是正数，它们有几个*方根?*方根之间有什么关系?(2)0的*方根是什么?
概括2：一个正数有两个*方根，它们互为相反数;0有一个*方根，它是0本身;负数没有*方根。
概括3：求一个数a(a≥0)的*方根的运算，叫做开*方。
开*方运算是已知指数和幂求底数。*方与开*方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的*方数只有一个，正数或负数的*方都是正数，0的*方是0。但一个正数的*方根却有两个，这两个数互为相反数，0的*方根是0。负数没有*方根。因为*方与开*方互为逆运算，因此我们可以通过*方运算来求一个数的*方根，也可以通过*方运算来检验一个数是不是另一个数的*方根。
一、算术*方根的概念
正数a有两个*方根(表示为?根，表示为a。0的*方根也叫做0的算术*方根，因此0的算术*方根是0，即0。”是算术*方根的符号，a就表示a的算术*方根。a的意义有两点：a，我们把其中正的*方根，叫做a的算术*方
(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;
(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”*方根是非负数。负数不存在算术*方根，即a<0时，a无意义。
如：=3，8是64的算术*方根，6无意义。9既表示对9进行开*方运算，也表示9的正的*方根。
二、*方根与算术*方根的区别在于
①定义不同;
②个数不同：一个正数有两个*方根,而一个正数的算术*方根只有一个;③表示方法不同：正数a的*方根表示为?a,正数a的算术*方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术*方根一定是正数,正数的*方根是一正一负.⑤0的*方根与算术*方根都是0.
三、例题讲解：
例1、求下列各数的算术*方根：
(1)100;
(2)49;
(3)0.8164
注意：由于正数的算术*方根是正数，零的算术*方根是零，可将它们概括成：非负数的算
术*方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义)
用几何图形可以直观地表示算术*方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为
的正方形就表示a的算术*方根。
这里需要说明的是，算术*方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开*方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的*方根。
3、立方根
(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示*方。
(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有的立方根。
(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
相信通过上面的学*，同学们对实数知识点可以很好的掌握了，希望同学们在考试中取得好成绩。
初中数学知识点总结：*面直角坐标系
下面是对*面直角坐标系的内容学*，希望同学们很好的掌握下面的内容。
*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：*面直角坐标系的构成
对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学*哦。
*面直角坐标系的构成
在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学*，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学*吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学*，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学*，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学*。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的.公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学*很好的帮助。
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形吗
①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的应用
第二章实数
1、认识无理数
①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示
②无理数：无限不循环小数
2、*方根
①算数*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数*方根
②特别地，我们规定：0的算数*方根是0
③*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的*方根，也叫做二次方根
④一个正数有两个*方根；0只有一个*方根，它是0本身；负数没有*方根
⑤正数有两个*方根，一个是a的算数*方，另一个是—，它们互为相反数，这两个*方根合起来可记作±
⑥开*方：求一个数a的*方根的运算叫做开*方，a叫做被开方数
3、立方根
①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0立方根是0；负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
4、估算
①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数
5、用计算机开*方
6、实数
①实数：有理数和无理数的统称
②实数也可以分为正实数、0、负实数
③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大
7、二次根式
①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数
② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式
第三章位置与坐标
1、确定位置
①在*面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
2、*面直角坐标系
①含义：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成*面直角坐标系
②通常地，两条数轴分别置于水*位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点
③建立了*面直角坐标系，*面内的点就可以用一组有序实数对来表示
④在*面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标*面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限
⑤在直角坐标系中，对于*面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有*面上唯一的一点与它对应
3、轴对称与坐标变化
①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数
第四章一次函数
1、函数
①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量
②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法
③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值
2、一次函数与正比例函数
①若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数
3、一次函数的图像
①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了
②在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小；当k<0时，y的值随着x的值增大而减小
③一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b
④一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小
4、一次函数的应用
①一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解
2、求解二元一次方程组
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
3、应用二元一次方程组
①鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组
①增减收支
5、应用二元一次方程组
①里程碑上的数
6、二元一次方程组与一次函数
①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线
②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式
①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
8、三元一次方程组
①在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程
②像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
③三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
第六章数据的分析
1、*均数
①一般地，对于n个数x1x2.....xn，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数*均数，简称*均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的*均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权*均数
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
③*均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量
④计算*均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画
③方差是各个数据与*均数差的*方的*均数
④其中是x1x2......xn*均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术*方根
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
第七章*行线的证明
1、为什么要证明
①实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、定义与命题
①证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义
②判断一件事情的句子，叫做命题
③一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断
⑦演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b.两点之间线段最短
c.同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行（简述为：同位角相等，两直线*行）
e.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线*行
f.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h.三边分别相等的两个三角形全等
⑧此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨ 定理：同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、*行线的判定
① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行，简述为：内错角相等，两直线*行
② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行，简述为：同旁内角互补，两直线*行。
4、*行线的性质
① 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线*行，同位角相等
② 定理：两条*行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线*行，内错角相等
③ 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线*行，同旁内角互补
④ 定理：*行于同一条直线的两条直线*行
5、三角形内角和定理
① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
③ 我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。
初二数学上册知识点汇总
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）*方差公式
1.*方差公式
（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）语言：两个数的*方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是*方差公式。
（三）因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全*方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
这就是说，两个数的*方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的*方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全*方式。
上面两个公式叫完全*方公式。
（2）完全*方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的'的*方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全*方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组（am+ an）和（bm+ bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m +n）
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m+ n）
=（m +n）×（a +b）。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。
2. 运用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。
3.将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式。
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。
（八）分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。
4.通分的依据：分式的基本性质。
5.通分的关键：确定几个分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
（九）含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零
实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的'立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
相信通过上面的学*，同学们对实数知识点可以很好的掌握了，希望同学们在考试中取得好成绩。
初中数学知识点总结：*面直角坐标系
下面是对*面直角坐标系的内容学*，希望同学们很好的掌握下面的内容。
*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：*面直角坐标系的构成
对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学*哦。
*面直角坐标系的构成
在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学*，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学*吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学*，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学*，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学*。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学*很好的帮助。
第一章 分式
1 分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式,分式的只不变
2 分式的运算
（1）分式的乘除
乘法法则：分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母
除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
(2) 分式的加减
加减法法则：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减；
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函数
1 反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同；
2 反比例函数在实际问题中的应用
第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的*方和等于斜边的*方
2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中,有两个边的*方和等于第三条边的*方,那么这个三角形是直角三角形.
第四章 四边形
1 *行四边形
性质：对边相等；对角相等；对角线互相*分.
判定：两组对边分别相等的四边形是*行四边形；
两组对角分别相等的四边形是*行四边形；
对角线互相*分的四边形是*行四边形；
一组对边*行而且相等的四边形是*行四边形.
推论：三角形的中位线*行第三边,并且等于第三边的一半.
2 特殊的*行四边形：矩形、菱形、正方形
（1） 矩形
性质：矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等；
矩形具有*行四边形的所有性质
判定： 有一个角是直角的*行四边形是矩形；
对角线相等的*行四边形是矩形；
推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
（2） 菱形
性质：菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线*分一组对角；
菱形具有*行四边形的一切性质
判定：有一组邻边相等的*行四边形是菱形；
对角线互相垂直的*行四边形是菱形；
四边相等的四边形是菱形.
（3） 正方形：既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质.
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；
等腰梯形的两条对角线相等；
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
第五章 数据的分析
加权*均数、中位数、众数、极差、方差
初二数学知识点(十)份（扩展3）
——二次根式数学知识点3篇
二次根式：一般地，式子叫做二次根式.
注意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式;
(2)是一个重要的非负数，即;0.
2.重要公式：(1),(2)
3.积的算术*方根：
积的算术*方根等于积中各因式的算术*方根的积;
4.二次根式的乘法法则：.
5.二次根式比较大小的方法：
(1)利用*似值比大小;
(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;
(3)分别*方，然后比大小.
6.商的算术*方根：，
商的算术*方根等于被除式的算术*方根除以除式的算术*方根.
7.二次根式的除法法则：
(1);(2);
(3)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
8.最简二次根式：
(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式;
(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;
(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;
(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
12.二次根式的混合运算：
(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.
第22章一元二次方程
1.一元二次方程的一般形式:0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数*题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开*方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.
3.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=00)时，=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
0=有两个不等的实根;=0=有两个相等的实根;0=无实根;
4.*均增长率问题--------应用题的类型题之一(设增长率为x)：
(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.
(2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.
二次根式的概念
形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有*方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√（x2+1），
√（x—1）（x≥1）等是二次根式，而√（—2），√（—x2—7）等都不是二次根式。
二次根式取值范围
1、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2、二次根式无意义的条件：因负数没有算术*方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。
知识点三：二次根式√a（a≥0）的非负性
√a（a≥0）表示a的算术*方根，也就是说，√a（a≥0）是一个非负数，即√a≥0（a≥0）。
注：因为二次根式√a表示a的算术*方根，而正数的算术*方根是正数，0的算术*方根是0，所以非负数（a≥0）的算术*方根是非负数，即√a≥0（a≥0），这个性质也就是非负数的算术*方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若√a+√b=0，则a=0，b=0；若√a+|b|=0，则a=0，b=0；若√a+b2=0，则a=0，b=0。
二次根式的性质
√a2=|a|
文字语言叙述为：一个数的*方的算术*方根等于这个数的绝对值。
注：
1、化简√a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即√a2=|a|=a（a≥0）；若a是负数，则等于a的相反数—a，即√a2=|a|=—a（a﹤0）；
2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，√a2一定有意义；
3、化简√a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。
二次根式（√a）的性质
（√a）2=a（a≥0）
文字语言叙述为：一个非负数的算术*方根的*方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（√a）2=a（a≥0）是逆用*方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则a=（√a）2，如：2=（√2）2，1/2=（√1/2）2。
方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
提高数学成绩的方法
1、怎么样提高数学成绩
首先想要提升数学成绩，成为数学学霸的前提是要对数学有良好的`学*兴趣。其次要学会课前预*，方便自己能够更加深入的吃透课堂上的知识点。然后还要学会总结复*，总结自己课堂上的问题，复*课堂上的重要知识点，从而提高自己的数学成绩。
提升数学成绩还要拥有一个错题本，和数学资料。认真对待自己的学*工具，多做练*题，找出自己的薄弱环节和自己常犯的题型，记在错题本上，常练*，常巩固。在自己的数学资料中摸索出适合自己的解题技巧，反复练*加以运用，一定会提升你的数学成绩。
学会听课，在课堂上勇于提问。数学最重要的部分都是在课本上，所以必须要掌握好课堂的45分钟。把握好数学课本，为自己打下一个好基础，这样才能更有效的提升你的数学成绩。学会做课堂笔记，把每节课的重要知识点记下来，以便接下来的复*。
2、如何才能成为数学学霸
想要提升成绩成为数学学霸，天赋是非常重要的，当然除了天赋外还要看你是否肯用心，而且学*方法也是同等重要的。
提升数学成绩成为学霸的第一步，就是要背，记住数学里面的公式和推算方法，掌握住数学公式和推算方法有助于你答题，无论自己碰到什么样的题型，最基本的公式是必须要掌握的。因为数学答题时就算你不会，但是只要把公式写出来还是会得分的，能够更有效地提升你的成绩。
多练*，多练*不是说搞那些所谓的题海战术，真正要练的是教材，数学教材才是真正的基础题，可以起到举一反三的作用。而且在做题的时候要的是效率，而不是量，认真分析做过的题型，你会发现他们的题型会有相似之处，能够使你更好的知道数学中的奥秘。
1.乘法规定：(a≥0，b≥0)
二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
推广：
(1)(a≥0，b≥0，c≥0)
(2)(b≥0，d≥0)
2.乘法逆用：(a≥0，b≥0)
积的算术*方根等于积中各因式的算术*方根的积。
注意：公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0;
3.除法规定：(a≥0，b>0)
二次根式相处，把被开方数相除，根指数不变。
推广：，其中a≥0，b>0，。
方法归纳：两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。
4.除法逆用：(a≥0，b>0)
商的算术*方根等于被除式的算术*方根除以除式的算术*方根。
初二数学知识点(十)份（扩展4）
——数学知识点6篇
知识点
（1）单次相遇问题
1、概念：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题；
2、特征：①两个运动的物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动；
②在一定时间内，两个运动物体相遇；
3、解题公式：相遇时间=总路程÷速度和
总路程=速度和×相遇时间
（2）单次追及问题
1、概念：两个运动的物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的行进速度要快些，在前面的行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的，这类应用题就叫做追及问题；
2、特征：①两个运动的物体一般同地不同时（或同时不同地）出发作同向运动；
②在后面的行进速度快些，前面的行进速度慢些；
③在一定时间内，后面的追上前面的；
3、解题公式：追及时间=追及路程÷速度差
追及路程=速度差×追及时间
（3）多次相遇问题
在这里，我们只讲直线型两地往返的相遇问题，以后我们会专门开辟一个专题来讲环形相遇、追击问题--环形跑道，这里牵涉到的多次追击问题比较多。
我们把第一次相遇走的路程和看成是一个全程，那么到第二次相遇时的路程和就是3个全程，第三次相遇时的路程和就是5个全程，……，第n次相遇时的路程和就是2n-1个全程。而由于运动物体的速度是不变的，所以每个全程花的时间一样，抓住这两点，我们就可以解决所有的多次相遇问题！
(一)比的基本概念
1.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2.比值通常用分数、小数和整数表示。
3.比的后项不能为0。
4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商;
5.根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
(二)求比值
求比值：用比的前项除以比的后项
(三)化简比
化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
(四)比的应用
1.比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少?
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人?
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路：
第一步求每份：60÷(5+7)=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2.比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少?
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人?
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：
第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人
3.比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少?
例如：六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?
4.要求量=已知量×要求量份数/已知量份数
5.比在几何里的运用：
(1)已知长方形的周长，长和宽的比是a：b。求长和宽、面积。
长=周长÷2×a/(a+b)
宽=周长÷2×b/(a+b)
面积=长×宽
(2)已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a：b：c，求长、宽、高、体积。
长=周长÷4×a/(a+b+c)
初二数学知识点(十)份（扩展5）
——高二数学知识点归纳 (菁华6篇)
一、直线与圆：
1、直线的倾斜角的范围是在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0；
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：
（1）点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为
（2）斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为
4、直线与直线的位置关系：
（1）*行A1/A2=B1/B2注意检验
（2）垂直A1A2+B1B2=0
5、点到直线的距离公式；
两条*行线与的距离是
6、圆的标准方程：圆的一般方程：注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线.
8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交
9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的*面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长
二、圆锥曲线方程：
1、椭圆：①方程（a>b>0）注意还有一个；②定义：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；
2、双曲线：①方程（a，b>0）注意还有一个；②定义：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线或c2=a2+b2
3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义：|PF|=d焦点F（，0），准线x=-；③焦半径；焦点弦=x1+x2+p；
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
三、直线、*面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；
（2）*行于x轴的线段长不变，*行于y轴的线段长减半.
（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.
3、表（侧）面积与体积公式：
（1）柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h
（2）锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：
（3）台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
（4）球体：①表面积：S=；②体积：V=
4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与*面*行：①线线*行线面*行；②面面*行线面*行。
（2）*面与*面*行：①线面*行面面*行。
（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直*面内的两条相交直线
5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
（1）异面直线所成角的求法：*移法：*移直线，构造三角形；
（2）直线与*面所成的角：直线与射影所成的角
四、导数：导数的意义-导数公式-导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）
1、导数的定义：在点处的导数记作.
2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。
3.常见函数的导数公式：①；②；③；
⑤；⑥；⑦；⑧。
4.、导数的四则运算法则：
5、导数的应用：
（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；
注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。
（2）求极值的步骤：
①求导数；
②求方程的根；
③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；
（3）求可导函数值与最小值的步骤：
ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的.是最小值。
五、常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p
注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.
3、逻辑联结词：
（1）且（and）：命题形式pq；pqpqpqp
（2）或（or）：命题形式pq；真真真真假
（3）非（not）：命题形式p.真假假真假
假真假真真
假假假假真
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；
“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；
“非命题”的真假特点是“一真一假”
4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
圆的方程
1、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程
（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含；当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
1、圆的定义
*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（x—a）^2+（y—b）^2=r^2
（1）标准方程，圆心（a，b），半径为r；
（2）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
一、集合、简易逻辑（14课时，8个）
1、集合；
2、子集；
3、补集；
4、交集；
5、并集；
6、逻辑连结词；
7、四种命题；
8、充要条件。
二、函数（30课时，12个）
1、映射；
2、函数；
3、函数的单调性；
4、反函数；
5、互为反函数的函数图象间的关系；
6、指数概念的扩充；
7、有理指数幂的运算；
8、指数函数；
9、对数；
10、对数的运算性质；
11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列（12课时，5个）
1、数列；
2、等差数列及其通项公式；
3、等差数列前n项和公式；
4、等比数列及其通顶公式；
5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数（46课时，17个）
1、角的概念的推广；
初二数学知识点(十)份（扩展6）
——初二上册数学知识点归纳 (菁华3篇)
一、知识框架
二、知识概念
1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过*移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3、三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”
（2）“角边角”简称“ASA”
（3）“边边边”简称“SSS”
（4）“角角边”简称“AAS”
（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4、角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。
5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题.
在学*三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角*分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
*均数
基本公式：①*均数=总数量÷总份数
总数量=*均数×总份数
总份数=总数量÷*均数
②*均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接*的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的*均数;最后求这个差的*均数和基准数的和，就是所求的*均数，具体关系见基本公式。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;
②多项式相乘的结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到 。
初二数学知识点(十)份（扩展7）
——中考数学知识点总结
中考数学知识点总结
总结是对过去一定时期的工作、学*或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，它在我们的学*、工作中起到呈上启下的作用，不如静下心来好好写写总结吧。那么总结应该包括什么内容呢？以下是小编帮大家整理的中考数学知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
1.如果把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础知识，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。
2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。
3.问题反映了现有水*与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问题有三个特征：
（1）接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。
（2）障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。
（3）探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。
4.练*型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个待解决的实际问题。
5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种：
（1）问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法的一种活动。
（2）问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。
（3）问题解决是一个学*目的。“学*数学的主要目的在于问题解决”。因而，学*怎样解决问题就成为学*数学的根本原因。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的具体内容。
（4）问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学*生存的本领。
6.解题研究存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。其次一个表现是，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。第三个表现是，多研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”。在这些误区里，“解题而不立法、作答而不立论”。
7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的结构能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。解题研究的一代宗师波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。
8.熟练掌握数学基础知识的体系。对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应掌握中学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法则。熟悉基本规则和常用的方法，不断积累数学技巧。
9.数学的本质活动是思维。思维的对象是概念，思维的方式是逻辑。当这种思维与新事物接触时，将出现“相容”和“不容”的两种可能。出现“相容”时，产生新结果，且被原概念吸收，并发展成新概念；当出现“不容”时，则产生了所谓的问题。这时，思维出现迂回，甚至暂时退回原地，将原概念扩大或将原逻辑变式，直到新思维与事物相容为止。至此，也产生新的结果，也被原思维吸收。这就是一个思维活动的全过程。
10.解题能力，表现于发现问题、分析问题、解决问题的敏锐、洞察力与整体把握。其主要成分是3种基本的数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力），核心是能否掌握正确的思维方法，包括逻辑思维与非逻辑思维。其基本要求包括：
（1）掌握解题的科学程序；
（2）掌握数学中各种常用的思维方法，如观察、试验、归纳、演绎、类比、分析、综合、抽象、概括等；
（3）掌握解题的基本策略，能“因题制宜”地选择对口的解题思路，使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧；
（4）具有敏锐的直觉。应该明白，我们的数学解题活动是在纵横交错的数学关系中进行的，在这个过程中，我们从一种可能性过渡到另一种可能性时，并非对每一个数学细节都洞察无遗，并非总能借助于“三段论”的桥梁，而是在短时间内朦胧地插上幻想的翅膀，直接飞翔到最*的可能性上，从而达到对某种数学对象的本质领悟：
11.解题具有实践性与探索性的特征，“就像游泳，滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它……你想学会游泳，你就必须下水，你想成为解题的能手，你就必须去解题”，“寻找题解，不能教会，而只能靠自己学会”。
12.所谓解题经验，就是某些数学知识、某些解题方法与某些条件的有序组合。成功是一种有效的有序组合，失败是一种无效的无序组合（它从反面向我们提供有效的有序组合）。成功经验所获得的有序组合，就好像建筑上的预制构件（或称为思维组块），遇到合适的场合，可以原封不动地把它搬上去。
13.认为解题纯粹是一种智能活动显然是错误的；决心与情绪所起的作用非常重要。教育学生解题是一种意志教育。当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待主要念头的萌动，学会了当主要念头出现后如何全力以赴，直扑问题的核心或主干；当一旦突破关卡，如何去占领问题的至高点，并冷静地府视全局，从而得到问题的完善解决。如果学生在解题过程中没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学解题训练就在最重要的地方失败了。
14.教师的例题教学要暴露自己思维的真实过程，老师备课时，遇上的曲折和错误不能随草纸扔到废纸堆。如果教师掩瞒了解题中的曲折，自己在讲台装神弄巧，得心应手，左右逢源，把自己打扮成超人，将给学生的学*产生误导。这样的教师越高明，学生越自卑。
函数
①位置的确定与*面直角坐标系
位置的确定
坐标变换
*面直角坐标系内点的特征
*面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置
对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,-y)关于原点对称
变量、自变量、因变量、函数的定义
函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的变化趋势描述
②一次函数与正比例函数
一次函数的定义与正比例函数的定义
一次函数的图象：直线，画法
一次函数的性质(增减性)
一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置
待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)
一次函数的*移问题
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)
一次函数的实际应用
一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合
一、初中数学基本知识
㈠、数与代数
A、数与式：
1、有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AMAN=A(MN)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：*方差公式/完全*方公式
整式的除法：
①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：
①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：
①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
20xx年中考数学基础知识总结20xx年中考数学基础知识总结
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：
①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤：
(1)配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diata”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式：
①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的.解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,AC>BC
在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;
二、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X，间的关系式可以表示成=XB(B为常数，不等于0)的形式，则称是X的一次函数。②当B=0时，称是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=X的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0，B〈O，则经234象限;当〈0，B〉0时，则经124象限;当〉0，B〈0时，则经134象限;当〉0，B〉0时，则经123象限。④当〉0时，的值随X值的增大而增大，当X〈0时，的值随X值的增大而减少。
三、空间与图形
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
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弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。
*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。
垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直*分线定理：
性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上
角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质
圆的定理：
1不在同一直线上的三点确定一个圆。
2垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
推论1①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等
3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4圆是定点的距离等于定长的点的集合
5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7同圆或等圆的半径相等
8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
中考数学知识点复*口诀
有理数的加法运算
同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。
合并同类项
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则
去括号、添括号，关键看符号，
括号前面是正号，去、添括号不变号，
括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方程
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
*方差公式
*方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全*方公式
完全*方有三项，首尾符号是同乡，首*方、尾*方，首尾二倍放中央;
首±尾括号带*方，尾项符号随中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，
两项只用*方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，
四项仔细看清楚，若有三个*方数(项)，
就用一三来分组，否则二二去分组，
五项、六项更多项，二三、三三试分组，
以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
单项式运算
加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，
系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题步骤
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，
两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集
大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集
大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则
初二数学知识点(十)份（扩展8）
——初二上册数学知识点归纳汇总五篇
一、知识框架
二、知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
（2）角*分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直*分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）
4.等腰三角形的顶角*分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的`特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;
②多项式相乘的结果应注意合并同类项;
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的.和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到 。
一、逆定理的内容：
如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
说明：
（1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的*方和与较长边的*方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的'三角形是直角三角形；
（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b。
二、利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：
（1）确定最大边；
（2）算出最大边的*方与另两边的*方和；
（3）比较最大边的*方与别两边的*方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。
三、勾股数
能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数。
四、一个重要结论：
由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。
五、勾股定理及其逆定理的应用
解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。
有了上文梳理的勾股定理的逆定理知识点整理，相信大家对考试充满了信心，同时预祝大家考试取得好成绩。
一、知识框架
二、知识概念
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的.增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法。
一次函数是初中学生学*函数的开始，也是今后学*其它函数知识的基石。在学*本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学*体会到数学的实用价值和乐趣。
(一)提公因式法
1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式、当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式、
2、运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:
1、必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数、
2、将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤:
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数、
3、将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式、
(二)分式的乘除法
1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分、
2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式、
3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式、如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分、
4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，
(x-y)3=-(y-x)3、
5、分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理、当然，简单的分式之分子分母可直接乘方、
6、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减、
(三)分数的加减法
1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形、约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来、
2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变、
3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备、
4、通分的依据:分式的基本性质、
5、通分的关键:确定几个分式的公分母、通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母、
6、类比分数的通分得到分式的.通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分、
7、同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8、异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减、
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