《一元一次方程》的优秀教案3篇

《一元一次方程》的优秀教案1

　　学*目标

　　1.了解一元一次方程及其相关概念

　　2.掌握等式的性质，理解掌握移项法则

　　3.会用等式的性质解一元一次昂成(数字系数)，掌握解一元一次方程的基本方法

　　4.能够以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力

　　5.初步学会用方程的思想思考问题和解决问题的一些基本方法，学会用数学的方法观察、分析、归纳和总结现实情境中的实际问题。

　　难点重点：

　　解方程、用方程解决实际问题

　　难点：用方程解决实际问题

　　教学流程

　　一、结合课本112页知识结构图和回顾与思考中的问题，复*本章的知识点，形成框架，巩固重点知识

　　二、典例回顾

　　1.一元一次方程的概念：

　　例1.试判断下列方程是否为一元一次方程.

　　(1).x=5(2).x2+3x=2(3).2x+3y=5

　　2.一元一次方程的解(根)：

　　判断下列x值是否为方程3x-5=6x+4的解.

　　(1).x=3(2)x=3

　　3.解一元一次方程的基本思路：

　　4.解决问题的基本步骤

　　例5：整理一批图书，由一个人做要40小时。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率下共同，具体应先安排多少人工作?

　　解：设先安排x人工作4小时。根据两段工作量之和应是总工作量，由此，列方程：

　　去分母，得4x+8(x+2)=40

　　去括号，得4x+8x+16=40

　　移项及合并，得12x=24

　　系数化为1，得x=2

　　答：应先安排2名工人工作4小时.

　　注意：工作量=人均效率人数时间

　　本题的关键是要人均效率与人数和时间之间的数量关系.

　　三、基础训练：课本第113页第1.2.3题.

　　四、综合训练：课本113页至114页4.5.6.7.8

　　五、达标训练：3.7

　　六、课堂小结：收获了哪些?还有哪些需要再学*?

《一元一次方程》的优秀教案2

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用

　　本节课是义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第五章《一元一次方程》中第一节课的内容。是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。并在前一章刚学过整式的概念及其运算的基础上，本节课将带领学生继续学*方程、一元一次方程等内容。要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念并用尝试检验法来求解，同时也为学生进一步学*一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。

　　2、教学目标

　　综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：

　　⒈通过对多种实际问题的'分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.

　　⒉会根据简单数量关系列方程，通过观察、归纳一元一次方程的概念.

　　⒊体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法.

　　⒋回顾理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.

　　3、教学重点和难点

　　重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解.

　　难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.

　　二、教法与学法分析：

　　教法方法与手段：

　　本节课利用多媒体教学*台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型。采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。利用多媒体和天*演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性。

　　学法指导：

　　根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学*方法。通过对学生原有知识水*的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学*方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力。

　　三、教学设计

　　根据以上综合分析，这节课的教学流程为：

　　联系实际，创设情境——观察归纳，建构新知——交流对话，自我探索——

　　理解性质，应用巩固——总结反思，布置作业

　　（一）联系实际，创设情境

　　当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。所以，我设计如下问题：

　　xxxx年夏季奥运会上，我国获得32枚金牌。其中跳水队获得6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚。射击队获得多少枚金牌？

　　如果设射击队获得x枚金牌，那么跳水队获得(2x-2)枚金牌，所以得到等式：。

　　在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。

　　[选一选]：下列各式中，哪些是方程？

　　⑴5x＝0；⑵42÷6＝7；

　　⑶y2＝4＋y；⑷3m＋2＝1－m；

　　⑸1＋3x.

　　创设学生熟悉的感兴趣的问题情境，能激起学生学*的兴趣和热情，并进一步回顾掌握小学已学过的方程的概念和列方程。也为下面一元一次方程的概念建构做好准备。

　　[练一练]：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：

　　⑴奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米*决赛中最后两枪的*均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？

　　设第9枪的成绩为x环，可列出方程。

　　⑵国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？

　　设这件衣服的原价为x元，可列出方程。

　　⑶有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后*均每年长0.3m，几年后树高为5m？

　　设x年后树高为5m，可列出方程。

　　⑷2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？

　　设这个足球场的宽为x米，则长为(x36)米，可列出方程。

　　【通过丰富的实际问题，让学生经历模型化的过程、加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会，激发学生的好奇心和主动学*的欲望。】

　　（二）观察归纳，建构新知：

　　[议一议]：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

　　（先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。）

　　在原有方程概念的基础上，鼓励学生观察、归纳自我建构新的概念——一元一次方程。有困难可提示：上述所列的方程中，方程的两边都是＿＿式，只含有＿＿个未知数，并且未知数的指数是＿＿次，这样的方程叫做一元一次方程。（我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。）

　　在学生对概念有了初步的印象后，紧接着给出几个式子让学生判断，为的是增强学生的判断能力和对概念的认识。练*有梯度、有层次。

　　最后总结提出：要成为一元一次方程需要几个条件？

　　[做一做]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？

　　⑴5x＝0；⑵y2＝4＋y；

　　⑶3m＋2＝1－m；⑷x－＝－；

　　⑸xy＝1.

　　⒉你能写出一个一元一次方程吗？

　　(让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正)

　　在认识概念时学生可能出现的障碍：

　　例如:判断“5＝x”和“x－（x-1）=1”两类型的式子

　　没有出现就算,有出现的话,教师不要马上给出判断,而是给学生足够的时间和空间去思考、讨论，经过一番对与错的碰撞，教师揭开“谜底”，并且渗透了认识事物要看其本质的教学思想。

　　（三）交流对话，自主探索

　　在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

　　你们知道“练一练”第⑴题的方程＝10.4的解吗？

　　你们是怎么得到的？

　　(让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。)

　　强调：我们知道x只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把这些值分别代入方程左边的代数式，求出代数式的值，就可以知道x=10.7是（）方程＝10.4的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。

　　[做一做]：

　　⒈判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：

　　⑴t＝－2；⑵t＝2.

　　追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t＝－2？

　　这里的追问把练*提高一个层次，给学生一个创造的机会，使学生进一步全面理解一元一次方程及其解等概念。

　　⒉解方程：⑴x-2=8；⑵5y=8.

　　(让学生思考解法，只要合理均以鼓励。)

　　除了这些方法，还有没有更好的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。

　　从学生已有的知识和能力出发探索更好的解法

　　（四）理解性质，应用巩固

　　实验

　　如果天*两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天*还保持*衡吗？

　　归纳等式的两个性质

　　⒈等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。

　　⒉等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。

　　说明：课本指出：“在小学我们还学过等式的两个性质”，但目前小学生尚未学过或未正式学过等式的两个性质。所以在此对等式的性质先作一番介绍。教师引导学生通过天*实验观察、思考、分析天*和等式之间的联系。使学生更好掌握等式性质。（具体、形象）这是根据学生的实际，适当对教材进行处理。

　　解方程例⒈利用等式的性质解下列方程：

　　⑴x-2=8；⑵5y=8.

　　(学生已经用其他方法求解过这两个方程,这里是用等式的性质来解方程.可先让学生自己尝试利用等式的性质进行求解,教师再加以引导。)

　　例⒉解下列方程：

　　⑴5x=504x；⑵8-2x=9-4x.

　　(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式。并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的*惯)

　　例题由浅到深，学生易掌握。对（2）有难度，可加提示：为了使含未知数的项都集中到等式的左边，应对方程做怎样的变形？依据是什么？为了使常数项集中到等式的右边，又应对方程作怎样的变形？依据是什么？渗透化归的思想。

　　[做一做]：

　　（五）总结反思，布置作业

　　[说一说]：通过上面的学*，你有什么收获？另外你有什么感触或疑惑？

　　总结理清知识脉络，强化重点，内化知识，培养能力。

　　作业的设计采用分层的形式面向全体学生。

《一元一次方程》的优秀教案3

　　教学目标

　　1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;

　　2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;

　　3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

　　教学难点均是从实际问题中寻找相等关系。

　　知识重点

　　教学过程(师生活动)设计理念

　　情境引入教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：

　　问题1：从上图中你能获得哪些信息?(必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)

　　教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

　　问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·(当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义)

　　教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

　　1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;

　　2、从知的信息中可以求出汽车的速度;

　　3、从路程的角度可以列出不同的算式：

　　问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢?用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。

　　培养学生读图的能力和思维的广阔性。

　　这样既可以复*小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。

　　提出问题：引出新课

　　学*新知1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量。

　　如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。

　　2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程。

　　问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?

　　问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?

　　问题3：根据车速相等，你能列出方程吗?

　　教师根据学生的回答情况进行分析，如：

　　依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

　　依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：

　　3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.

　　4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

　　(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);

　　(2)根据问题中的相等关系，列出方程.渗透列方程解决实际问题的思考程序。

　　理解题意是寻找相等的关系的前提。

　　考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。

　　教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。

　　举一反三讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报.

　　列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系;

　　列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

　　2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?

　　建议按以下的顺序进行：

　　(1)学生独立思考;

　　(2)小组合作交流;

　　(3)全班交流.

　　如果直接设元，还可列方程：

　　如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

　　依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：再列出方程=60

　　说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学*.通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。

　　问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。

　　这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

　　初步应用

　　课堂练*

　　1、例题(补充)：根据下列条件，列出关于x的方程：

　　(1)x与18的和等于54;

　　(2)27与x的差的一半等于x的4倍.

　　建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评.

　　解：(1)x+18=54;

　　(2)(27-x)=4x.

　　列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面.

　　2、练*(补充)：

　　(1)列式表示：

　　①比a小9的数;②x的2倍与3的和;

　　③5与y的差的一半;④a与b的7倍的和.

　　(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

　　(1)12与x的差等于x的2倍;

　　(2)x的三分之一与5的和等于6.补充例题(练*)的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识。

　　小结与作业

　　课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

　　1、本节课我们学了什么知识?

　　2、你有什么收获?

　　说明方程解决许多实际问题的工具。

　　本课作业1、必做题：阅读教科书上70页的《阅读与思考》;第73页*题2.1第1，5题。

　　2、选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：

　　(1)一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支?

　　(2)某班有a名学生，要求*均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票?

　　(3)根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　本教学设计着力体现以下几方面特点：

　　1、突出问题的应用意识.教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学*。

　　2、体现学生的主体意识.本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步;让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法;让学生对一节课的学*内容、方法、注意点等进行归纳。

　　3、体现学生思维的层次性.教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程.在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性。

　　4、渗透建模的思想.把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学*，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。

《一元一次方程》的优秀教案3篇扩展阅读

《一元一次方程》的优秀教案3篇（扩展1）

——解一元一次方程教案菁选

解一元一次方程教案

　　作为一位兢兢业业的人民教师，时常需要用到教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编为大家整理的解一元一次方程教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

解一元一次方程教案1

　　一、教学目标：

　　1、知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。

　　2、能力目标：培养学生的运算能力与解题思路。

　　3、情感目标：通过主动探索，合作学*，相互交流，体会数学的严谨，感受数学的魅力，增加学*数学的兴趣。

　　二、教学的重点与难点：

　　1、重点：了解一元一次方程的概念，解含有括号的一元一次方程的解法。

　　2、难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。移项法则的灵活运用。

　　三、教学方法：

　　1、教 法：讲课结合法

　　2、学 法：看中学，讲中学，做中学

　　3、教学活动：讲授

　　四、课 型：新授课

　　五、课 时：第一课时

　　六、教学用具：彩色粉笔，小黑板，多媒体

　　七、教学过程

　　1、创设情景：

　　今天让我们一起做个小小的游戏，这个游戏的名字叫：猜猜你心中的“她”

　　心里想一个数

　　将这个数+2

　　将所得结果

　　最后+7

　　将所得的结果告诉老师

　　（抽一个同学，让他把他计算的结果告诉老师，由老师通过计算得到他最开始所想的数字。）

　　老师：同学们知道老师是怎样猜到的吗？

　　同学：不知道。

　　老师：那同学们想知道老师是怎样猜到的吗？这就是我们今天所要学*的内容——解一元一次方程。

　　2、探究新知：

　　一元一次方程的概念：

　　前面我们遇到的一些方程，例如 3

　　老师：大家观察这些方程，它们有什么共同特征？

　　（提示：观察未知数的个数和未知数的次数。）

　　（抽同学起来回答，然后再由老师概括。）

　　只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，像这样的方程

　　叫做一元一次方程。

　　老师：同学们从这个概念中，能找出关键的字吗？能用它来判断一个式子是否是一元一次

　　方程吗？

　　再次强调特征：

　　（1）只含一个未知数；

　　（2）未知数的`次数为1；

　　（3）是一个整式。

　　（注意：这几个特征必须同时满足，缺一不可。）

　　3、例题讲解：

　　例1判断如下的式子是一元一次方程吗？

　　（写在小黑板上，让学生判断，并分别抽同学起来回答，如果不是，要说出理由。）

　　① ② ③

　　④ ⑤⑥

　　准确答案：①③

　　下面我们再一起来解几个一元一次方程。

　　例2、解方程

　　（1）

　　解法一：解法二：

　　提醒：去括号的时候，如果括号外面是负号，去括号时，括号里面要变号

　　（提示第二种解法：先移项，再去括号。即是把 看成整体的一元一次方程的求解。）

　　（2）

　　解：

　　提示

　　1）、在我们前面学过的知识中，什么知识是关于有括号的。

　　2）、复*乘法分配律： ，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号

　　内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

　　3）、问同学们能不能运用这个知识来去掉这个括号，如果能该怎么去呢？抽一个同学起

　　来回答。

　　4）、问：去了括号的式子，又该做什么呢？我们前面见过此类的方程的，引出移项，并强调移项时注意符号的变化。此处运用了等式的性质。

　　5）、一起回顾合并同类项的法则：未知数的系数相加。

　　6）、系数化为1，运用了等式的性质。

　　（求解的每一步的时候，抽同学起来回答，该怎么进行，运用了什么知识，同学叙述，老师写，同学说完后，老师在点评，最后归纳解含括号的一元一次方程的步骤，并强 调解题格式。）

　　方程（1）该怎样解？由学生独立探索解法，并互相交流。

　　解一元一次方程的步骤：

　　去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

　　4、巩固练*

　　（1）解方程（2）当y为何值时，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）

　　（巩固练*，抽两个同学上黑板去完成，其余的同学在演草纸上完成，待同学们完成后给予点评。）

　　5小结：和同学们一起回顾我们这节课学*了什么？

　　解一元一次方程

　　概念

　　含括号的一元一次方程的解法

　　作业：

　　1、P12 。1

　　2、预*下一节课的内容，

　　3、复*此节课的内容，并完成一下两道思考题。

　　思考：

　　（1） 解方程：

　　说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括

　　号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

　　（2） 该怎么求解？

解一元一次方程教案2

　　一、目标：

　　知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（ 不含去括号、去分母）。

　　过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

　　情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学*兴趣。

　　二、重难点：

　　重点：学会解一元一次方程

　　难点：移项

　　三、学情分析：

　　知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。

　　能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。

　　预测目标：能熟练地用移项的方法来解一元一次方 程。

　　四、教学过程：

　　（一）创设情景

　　一头半岁蓝鲸的体 重是22ｔ，90天后的体重是30.1t，蓝鲸的体重*均每天增加多少？

　　（二）实践探索，揭示新知

　　1.例2.解方程： 看谁算得又快：

　　解：方程的两边同时加上 得 解： 6x ? 2=10

　　移项得 6x =10+2

　　即 合并同类项得

　　化系数为1得

　　大家看一下有什么规律可寻？可以讨论

　　2 .移项的概念： 根据等式的基本性质方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边 ，这样的. 变形叫做移项。

　　看谁做得又快又准确！千万不要忘记移项要变号。

　　3.解方程：3x+3 =12，

　　4.例3解方程： 例4解方程 ：

　　2x=5x－21 x－ 3=4－

　　5.观察并思考：

　　①移项有什么特点？

　　②移项后的化简包括哪些

　　（三）尝试应用 ，反馈矫正

　　1.下列解方程对吗？

　　（1）3x+5=4 7=x－5

　　解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5

　　移项得： 3x =4+5 移项得：－x= 5+7

　　合并同类项得 3x =9 合并同类项得 －x= 12

　　化系数为1得 x =3 化系数为1得 x = －12

　　２解方程

　　（1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;

　　（四）归纳小结

　　１.今天学*了什么？有什么新的简便的写法？

　　2.要注意什么？

　　3. 解方程的 一般步骤是什么？

　　4.. (1) 移项实际上 是对方程两边进行 , 使用的是

　　（2）系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 , 使用的是 。

　　（3）移项的作用是什么？

　　（五）作业

　　1.课堂作业：课本*题4.2第二题

　　2.家作：评价手册4.2第二课时

解一元一次方程教案3

　　一。教学目标：

　　1。知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。

　　2。能力目标：培养学生的运算能力与解题思路。

　　3。情感目标：通过主动探索，合作学*，相互交流，体会数学的严谨，感受数学的魅力，增加学*数学的兴趣。

　　二。教学的重点与难点：

　　1。重点：了解一元一次方程的概念，解含有括号的一元一次方程的解法。

　　2。难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。移项法则的灵活运用。

　　三。教学方法：

　　1。教 法：讲课结合法

　　2。学 法：看中学，讲中学，做中学

　　3。教学活动：讲授

　　四。课 型：新授课

　　五。课 时：第一课时

　　六。教学用具：彩色粉笔，小黑板，多媒体

　　七。教学过程

　　1。创设情景：

　　今天让我们一起做个小小的游戏，这个游戏的名字叫：猜猜你心中的她

　　心里想一个数

　　将这个数+2

　　将所得结果

　　最后+7

　　将所得的结果告诉老师

　　（抽一个同学，让他把他计算的结果告诉老师，由老师通过计算得到他最开始所想的数字。）

　　老师：同学们知道老师是怎样猜到的吗？

　　同学：不知道。

　　老师：那同学们想知道老师是怎样猜到的吗？这就是我们今天所要学*的内容解一元一次方程。

　　2。探究新知：

　　一元一次方程的概念：

　　前面我们遇到的一些方程，例如 3

　　老师：大家观察这些方程，它们有什么共同特征？

　　（提示：观察未知数的个数和未知数的次数。）

　　（抽同学起来回答，然后再由老师概括。）

　　只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的'次数是l，像这样的方程叫做一元一次方程。

　　老师：同学们从这个概念中，能找出关键的字吗？能用它来判断一个式子是否是一元一次方程吗？

　　再次强调特征：

　　（1）只含一个未知数；

　　（2）未知数的次数为1；

　　（3）是一个整式。

　　（注意：这几个特征必须同时满足，缺一不可。）

　　3。例题讲解：

　　例1判断如下的式子是一元一次方程吗？

　　（写在小黑板上，让学生判断，并分别抽同学起来回答，如果不是，要说出理由。）

　　① ② ③

　　④ ⑤⑥

　　准确答案：①③

　　下面我们再一起来解几个一元一次方程。

　　例2。解方程

　　（1）

　　解法一：解法二：

　　提醒：去括号的时候，如果括号外面是负号，去括号时，括号里面要变号

　　（提示第二种解法：先移项，再去括号。即是把 看成整体的一元一次方程的求解。）

　　（2）

　　解：

　　提示

　　1）。在我们前面学过的知识中，什么知识是关于有括号的。

　　2）。复*乘法分配律： ，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是—号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

　　3）。问同学们能不能运用这个知识来去掉这个括号，如果能该怎么去呢？抽一个同学起来回答。

　　4）。问：去了括号的式子，又该做什么呢？我们前面见过此类的方程的，引出移项，并强调移项时注意符号的变化。此处运用了等式的性质。

　　5）。一起回顾合并同类项的法则：未知数的系数相加。

　　6）。系数化为1，运用了等式的性质。

　　（求解的每一步的时候，抽同学起来回答，该怎么进行，运用了什么知识，同学叙述，老师写，同学说完后，老师在点评，最后归纳解含括号的一元一次方程的步骤，并强 调解题格式。）

　　方程（1）该怎样解？由学生独立探索解法，并互相交流。

　　解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

　　4。巩固练*

　　（1）解方程（2）当y为何值时，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）

　　（巩固练*，抽两个同学上黑板去完成，其余的同学在演草纸上完成，待同学们完成后给予点评。）

　　5小结：和同学们一起回顾我们这节课学*了什么？

　　解一元一次方程

　　概念

　　含括号的一元一次方程的解法的解法

　　作业：1。P12 。1

　　2。预*下一节课的内容，

　　3。复*此节课的内容，并完成一下两道思考题。

　　思考：（1） 解方程： 。

　　说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

　　（2） 该怎么求解？

解一元一次方程教案4

　　教学目标：

　　1、 使学生会列一元一次方程解有关应用题。

　　2、 培养学生分析解决实际问题的能力。

　　复*引入：

　　1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：

　　（1）__________ （2）_________ （3）_________

　　人们常规定工程问题中的工作总量为______。

　　2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的`工作效率是_______。

　　讲授新课：

　　1、例题讲解：

　　一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

　　问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？

　　（1）首先由一名至两名学生阅读题目。

　　（2）引导

　　Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

　　Ⅱ：这道题目要求什么问题？

　　Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

　　（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

　　2、练*：

　　有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

　　此题的处理方法：

　　Ⅰ：先由一名学生阅读题目；

　　Ⅱ：然后由两名学生板演；

解一元一次方程教案5

　　第一课时

　　教学目的

　　1．了解一元一次方程的概念。

　　2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

　　重点、难点

　　1．重点：解含有括号的一元一次方程的解法。

　　2．难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

　　教学过程

　　一、复*提问

　　1．解下列方程：

　　(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x

　　2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

　　二、新授

　　一元一次方程的概念

　　如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：它们有什么共同特征?

　　只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

　　例1．判断下列哪些是一元一次方程

　　x＝ 3x－2 x－＝－l

　　5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5

　　例2．解方程(1)－2(x－1)＝4

　　(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)

　　强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

　　补充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l

　　说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

　　三、巩固练*

　　教科书第9页，练*，l、2、3。

　　四、小结

　　学*了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

　　五、作业

　　1．教科书第12页*题6．2，2第l题。

　　第二课时

　　教学目的

　　掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好*惯。

　　重点、难点

　　1、重点：掌握去分母解方程的方法。

　　2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

　　教学过程

　　一、复*提问

　　1．去括号和添括号法则。

　　2．求几个数的最小公倍数的.方法。

　　二、新授

　　例1：解方程（见课本）

　　解一元一次方程有哪些步骤?

　　一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

　　补充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)

　　三、巩固练*

　　教科书第10页，练*1、2。

　　四、小结

　　1．解一元一次方程有哪些步骤?

　　2．掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

　　五、作业

　　教科书第13页*题6.2，2第2题。

　　第三课时

　　教学目的

　　使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。

　　重点、难点

　　1、重点：灵活应用解题步骤。

　　2、难点：在“灵活”二字上下功夫。

　　教学过程 ：

　　一、 一、 复*

　　1、一元一次方程的解题步骤。

　　2、分数的基本性质。

　　二、新授

　　例1．解方程（见课本）

　　分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。

　　例2．解方程（见课本）

　　例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整数）

　　分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。

　　三、巩固练*。

　　根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。

　　VV0at02848314155476137

　　四、小结。

　　若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。

　　五、作业 。

解一元一次方程教案6

　　教学目标：

　　1、知识与技能：会解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，能根据方程的特点灵活地选择解法。

　　2、过程与方法：经历一元一次方程一般解法的探究过程，理解等式基本性质在解方程中的作用，学会通过观察，结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索。

　　3、情感、态度与价值观：通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会解决问题策略的多样性；在解一元一次放的过程中，体验“化归”的思想。

　　教学重难点：

　　重点：解一元一次方程的基本步骤和方法。

　　难点：含有分母的一元一次方程的解题方法。

　　教学过程：

　　一、新课导入：

　　请同学们和老师一起解方程：

　　并回答：解一元一次方程的一般步骤和最终的目的是什么？

　　二、讲授新课

　　请给同学们介绍纸草书（P95）。

　　问题：一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个

　　数是多少?

　　并引入让同**用设未知数的方法，列出相应的方程。

　　并回答：这个方程和我们以前学*的方程有什么不同？

　　同学们和老师一起完成解上述方程，并引入去分母。

　　例1、

　　例2、

　　活动：同学们，解一元一次方程的步骤有哪些？要注意哪些？

　　看一看你会不会错：

　　(1)解方程：

　　(2)解方程：

　　典型例题：解方程：

　　想一想：去分母时要注意什么问题?

　　(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数

　　(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号

　　选一选：

　　练一练：当m为何值时，整式和的值相等？

　　议一议：如何解方程：

　　注意区别：

　　1、把分母中的小数化为整数是利用分数的基本性质，是对单一的一个分数的分子分母同乘或除以一个不为0的数，而不是对于整个方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数。

　　2、而去分母则是根据等式性质2，对方程的'左右两边同乘或除以一个不为0的数，而不是对于一个单一的分数。

　　课堂小结：

　　（1）怎样去分母？应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。

　　有没有疑问：不是最小公倍数行不行？

　　（2）去分母的依据是什么？

　　等式性质2

　　（3）去分母的注意点是什么？

　　1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘。

　　2、如果分子是含有未知数的代数式，其分子为一个整体应加括号。

　　（4）解一元一次方程的一般步骤：

　　布置作业：P98，*题3.3第3题

　　补充作业：解方程：

　　（1）

　　（2）

　　板书设计：

　　教学反思：

解一元一次方程教案7

　　教学目标

　　1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。

　　2.知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。

　　教学重、难点

　　重点：把方程转化为标准形式。

　　难点：解方程的应用。

　　教学过程

　　一激情引趣，导入新课

　　1解方程：9x+3=8+8x

　　2(1)上面解方程的过程中，每一步的依据是什么?

　　(2)什么叫移项?移项要注意什么?

　　(3)2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项?

　　二合作交流，探究新知

　　1动脑筋：

　　某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?

　　观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形?

　　形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。

　　2训练

　　(1)解方程：①11x-2=8x-8,②

　　(2)下列方程求解正确的是()

　　A-2x=3,解得：x=,B解得：x=

　　C3x+4=4x-5解得：x=-9,D2x=3x+1,解得x=-1

　　三应用迁移，巩固提高

　　1方程的转化

　　例1已知x=-2是方程的解，求m的值。

　　例2若方程2x+a=，与方程的解相同，求a的值。

　　2实践应用

　　例3甲仓库有某种粮食120吨，乙仓库有同样的.粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等?

　　例4百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗?”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊

　　也给我，我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只?

　　四冲刺奥赛

　　例5当b=1时，关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7,有无穷多个解，则a=()

　　A2B–2CD不存在

　　例6解方程：3x+=4

　　例7用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨?

　　五课堂练*，巩固提高

　　P1121

　　六反思小结，拓展提高

　　1什么叫一元一次方程的标准形式?解一元一次方程一般要转化成什么形式?

解一元一次方程教案8

　　一、学*目标

　　1．知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。

　　2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。

　　二、重点：

　　解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。

　　难点：去分母法则的正确运用。

　　三、学*过程：

　　（一）、复*导入

　　1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

　　2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据

　　3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____棵。

　　（二）学生自学p99--100

　　根据等式性质，方程两边同乘以，得

　　即得不含分母的方程：4x－3x＝960

　　X＝960

　　像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是

　　(三)例题：

　　例1解方程：

　　解:去分母，得依据

　　去括号，得依据

　　移项，得依据

　　合并同类项，得依据

　　系数化为1，得依据

　　注意：1）、分数线具有

　　2）、不含分母的项也要乘以（即不要漏乘）

　　讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。

　　（1）方程去分母，得

　　（2）方程去分母，得

　　（3）方程去分母，得

　　（4）方程去分母，得

　　通过这几节课的学*，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？

　　解一元一次方程的一般步骤是：

　　1．依据;

　　2．依据;

　　3．依据；

　　4．化成的形式；依据;

　　5．两边同除以未知数的系数，得到方程的'解;依据;

　　练一练：见P101练*解下列方程：（1）（2）

　　（3）思考：如何求方程

　　小明的解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议？

　　四、小结：

　　谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。

　　五、课堂检测：

　　1、去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____________,从而去掉分母,去分母时,每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有

　　2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1

　　(4)=+1(5)

　　六、作业

　　P102:3,10.

解一元一次方程教案9

　　教学内容：

　　解一元一次方程——去分母

　　教学指导思想与理论依据：

　　本章是通过学*字母表示数，初步掌握列代数式表示简单的数量关系，学会解一元一次方程，并注重一元一次方程在实际问题中的应用。一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学*一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学*用去分母的方法解一元一次方程。教学过程从实例出发学*解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。

　　教材分析：

　　本节课知识与前面几个课时密切相连，是学*解一元一次方程方法的最后一节课。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。

　　学生情况分析：

　　尽管学生已经在前面几节课学*了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学*的主动性，帮助学生的数学学*。

　　学*目标：

　　知识与能力：

　　1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法;

　　2、对解方程的步骤有整体的了解。

　　过程与方法：

　　1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法；

　　2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。

　　情感态度与价值观：

　　培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。

　　学*重点：

　　用去分母的方法解一元一次方程

　　学*难点：

　　能正确地运用去分母的方法解方程

　　学*突破点：

　　（1）找对分母的最小公倍数

　　（2）强调方程两边各项都要乘以最小公倍数

　　（3）去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。

　　学*流程安排：

　　一、实际问题——探究去分母的方法

　　列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一.同时以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用“去分母”的方法解一元一次方程。

　　二、例题分析——规范去分母过程

　　用“去分母”的方法解一元一次方程，掌握“去分母”的方法解一元一次方程应注意的事项.

　　三、巩固练*、完善解方程程序

　　归纳一元一次方程解法的一般步骤.

　　四、小结提升——体会数学思想

　　总结本节收获，体会其中蕴涵的化归等数学思想.

　　学*过程设计：

　　一、实际问题——探究去分母的方法

　　前面学*了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。

　　问题（1）：一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，加起来共是17，这个数是多少？能不能用方程解决这个问题？

　　问题（2）：你能尝试解这个方程吗？（引导学生自主学*，师生共同总结不同的解法。）

　　问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？

　　①直接用分数系数合并同类项

　　②利用等式性质去分母

　　如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。

　　教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.

　　教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母

　　本次活动中，教师应重点关注：

　　（1）学生能否体会到“去分母”的必要性；

　　（2）学生是否明确“去分母”的可行性；

　　二、例题分析——规范去分母过程

　　1、学生初步尝试，感受去分母的必要性。

　　x52x1 32

　　2、学生分小组进行讨论，派代表发言。

　　例1：解方程

　　例2：解方程3x13x22x32 2105

　　提问（1）第一步要做什么为什么要这样做

　　（2）怎样去分母,这有什么根据

　　（3）去分母后会出现怎样的需要注意的问题

　　（4）下面还有怎样的步骤（学生独立完成）

　　3、师生共同总结：

　　1为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这三个分母的最小公倍数。最小公倍数是10;

　　2方程的每一项都乘以10,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数,等式仍成立;

　　3去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号;

　　4接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1

　　小结：通过老师的示例和学生与老师共同的`边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了学生解一元

　　一次方程的步骤。

　　三、巩固练*、完善解题程序，归纳一般步骤。

　　（1）梯度练*

　　1、选择题一元一次方程3x52x112_去括号后得到（）26

　　a3x+5+1=2- 2x+1b2(3x+5 ) +1 =2- (2x+1 )

　　c2(3x+5 ) +6 =12- 2x+1d2(3x+5 ) +6 =12- (2x+1 )

　　2、解下列一元一次方程

　　a3x52x1 23

　　x2x1x 24

　　x1x3的值与7-的值相等？35b1+c当x等于什么数时，x-

　　（2）同学之间交流，找出问题，进行纠正。

　　（3）提问：

　　①通过解以上的方程,你能总结出解一元一次方程的步骤吗你知道每种变形的依据吗

　　2通过解以上的方程，你觉得那些环节是值得同学们需要注意的？

　　小结：在学生总结出解方程的一般步骤后,说明不同的方程有不同的解法,不能生搬硬套这个步骤。让学生感受学生解题要根据题目特点,选择适合的解题步骤。

　　四、小结提升，总结收获。

　　现在我们回想一下本节课都学到了哪些内容？

　　教师指板书共同复述：去分母的方法：

　　依据：

　　解方程过程中需注意：

　　解方程一般步骤：（教师提醒：需要哪些步骤取决于方程）最终化成的形式：

　　五、作业自助餐：

　　102页：

　　（1）（2）较容易

　　（3）（4）稍有难度

　　教学反思：

　　通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学*、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练*巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学*效果，以便进行因材辅导。

　　板书设计

　　解一元一次方程———去分母

　　去分母------------方程两边各项都乘分母最小公倍数

　　去括号------------乘法分配率括号法则

　　移项------------要变号

　　合并同类项

　　系数化1

解一元一次方程教案10

　　一、教学目标

　　(一).知识与技能

　　会利用合并同类项解一元一次方程.

　　(二).过程与方法

　　通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.

　　(三).情感态度与价值观

　　开展探究性学*，发展学*能力.

　　二、重、难点与关键

　　(一).重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程.

　　(二).难点：会列一元一次方程解决实际问题.

　　(三).关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.

　　三、教学过程

　　(一)、复*提问

　　1.叙述等式的两条性质.

　　2.解方程：4(x- )=2.

　　解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：

　　x- =

　　两边都加 ，得x= .

　　解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：

　　4x- =2

　　两边同加 ，得4x=

　　两边同除以4，得x= .

　　(二)、新授

　　公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题.

　　问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?

　　分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x(即4x)台.

　　题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

　　前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

　　列方程：x+2x+4x=140

　　如何解这个方程呢?

　　2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.

　　根据分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.

　　这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0.

　　下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

　　x+2x+4x=140

　　合并

　　7x=140

　　系数化为1

　　x=20

　　由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.

　　上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.

　　例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.

　　分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人.

　　问：本题中相等关系是什么?

　　答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.

　　解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：

　　2x+3x+5x=60

　　合并，得10x=60

　　系数化为1，得x=6

　　所以2x=12，3x=18，5x=30

　　答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.

　　请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60.

　　(三)、巩固练*

　　1.课本第89页练*.

　　(1)x=3.

　　(2)可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.

　　具体解法如下：

　　解法1：合并，得( + )x=7

　　即 2x=7

　　系数化为1，得x=

　　解法2：两边同乘以2，得x+3x=14

　　合并，得 4x=14

　　系数化为1，得 x=

　　(3)合并，得-2.5x=10

　　系数化为1，得x=-4

　　2.补充练*.

　　(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少?

　　(2)某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页?(设未知数，列方程，不求解)

　　解：(1)设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个.

　　列方程 3x+2x=32

　　合并，得 8x=32

　　系数化为1，得 x=4

　　黑色皮块为43=12(个)，白色皮块有54=20(个).

　　(2)设全书共有x页，那么第一天读了( x+2)页，第二天读了( x-1)页.

　　本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.

　　列方程： x+2+ x-1+23=x.

　　四、课堂小结

　　初学用代数方法解应用题，感到不*惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：总量=各部分量的和.这是一个基本的相等关系.

　　合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0.

　　五、作业布置

　　1.课本第93页*题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.

　　2.选用课时作业设计.

　　合并同类项*题课(第2课时)

　　一、解方程.

　　1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;

　　(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;

　　(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.

　　二、解答题.

　　2.育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的 少150人，问育红小学1995年学生人数是多少?

　　3.甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米.

　　(1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇?

　　(2)两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?

　　4.甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.

　　5.一条环形跑道长400米，甲练*骑自行车，*均每分钟行驶550米;乙练*长跑，*均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?

　　答案:

　　一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11

　　二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320= x-150.

　　3.(1)4 小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460.

　　(2)3 小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60 +60x+48x=460.

　　4.3千米，设A、B两地间的距离为x千米， - = .

　　5.1 分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400.

　　解一元一次方程

　　──移项(第3课时)

　　一、教学内容

　　课本第89页至第91页.

　　二、教学目标

　　(一).知识与技能

　　理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程.

　　(二).情感态度与价值观

　　鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值.

　　三、重、难点与关键

　　(一).重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号

　　(二).难点：对立相等关系.

　　(三).关键：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系.

　　四、教学过程 (一)、复*提问

　　1.运用方程解决实际问题的步骤是什么?

　　2.解方程： + =10.

　　(二)、新授

　　问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?

　　分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系.

　　1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)

　　2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?

　　答：这批书共有(3x+20)本.

　　根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.

　　3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)

　　4.需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本?

　　答：这批书共有(4x-25)本.

　　这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据?

　　这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.

　　根据这一相等关系，列方程：

　　3x+20=4x-25

　　本题还可以画示意图，帮助我们分析：

　　从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：

　　这批书的总数=3x+30

　　这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：

　　这批书的总数=4x-25

　　根据两种分法，这批书的总数是相等的.

　　所以，列方程3x+20=4x-25.

　　注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：表示同一个量的两个不同式子相等.

　　思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x)，也都含有不含字母的.常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?

　　要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即

　　3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20

　　即 3x-4x=-25-20

　　将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.

　　像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

　　方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.

　　下面的框图表示了解这个方程的具体过程.

　　3x+20=4x-25

　　移项

　　3x-4x=-25-20

　　合并

　　-x=-45

　　系数化为1

　　x=46

　　由此可知这个班共有45个学生.

　　思考：上面解方程中移项起了什么作用?

　　答：移项使方程中含x的项归到方程的同一边(左边)，不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过合并把方程转化为x=a形式.

　　在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么?

　　解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原，指的就是合并和移项.

　　如果把上面的问题2的条件不变，这个班有多少学生改为这批书有多少本?你会解吗?试试看.

　　解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得这批书的总数为：

　　345+20=135+20=155(本)

　　解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢?

　　这批书共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分给 人，即这个班共有 人.

　　这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要(x+25)本，可以分给 人，即这个班共有 人.

　　这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程.

　　= (你会解这个方程吗?)

　　即 - = +

　　移项，得 - = +

　　合并，得 =

　　系数化为1，得x=155.

　　答：这批书共有155本.

　　(三)、巩固练*

　　1.课本第91页练*.

　　(1)解：移项，得6x-4x=-5+7

　　合并，得 2x=2

　　系数化为1，得x=1

　　(2)解：移项，得 x- x=6

　　合并，得- x=6

　　系数化为1，得x=-24

　　2.补充练*.

　　下列移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?

　　(1)从3x+6=0得3x=6;

　　(2)从2x=x-1得到2x-x=1;

　　(3)从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.

　　解：(1)错，移项忘了要变号，应改为3x=-6.

　　(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1.

　　(3)正确.

　　四、课堂小结

　　1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.

　　2.正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.

　　五、作业布置

　　1.课本第93页至第94页*题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.

　　2.选用课时作业设计.

　　移项*题课(第4课时)

　　一、填空题.

　　1.在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____.

　　2.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号.

　　3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.

　　二、判断题.(对的打，错的打)

　　4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.( )

　　5.从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5. ( )

　　6.由方程-4+x=7移项得x=7-4. ( )

　　三、解方程.

　　7.(1)8=7-2y; (2) = - ;

　　(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;

　　(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;

　　(7) -x=0.5x-3.

　　四、解答题.

　　8.设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n?

　　9.甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨?

　　答案：

　　一、1.合并 移项 合并同类项 变号 2.不 要 3.15 1.2

　　二、4. 5. 6.

　　三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-

　　(5)x=1 (6)x= (7)x=3

　　四、8.x=1 9.207，5，设从甲粮仓运出x吨，1000-x=798-(212-x)

解一元一次方程教案11

　　知识技能

　　会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

　　数学思考

　　1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。进一步发展符号意识。

　　2.通过一元一次方程的学*，体会方程模型思想和化归思想。

　　解决问题

　　能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。

　　经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。

　　情感态度

　　经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。

　　教学重点

　　建立方程解决实际问题，会通过移项解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

　　教学难点

　　分析实际问题中的相等关系，列出方程。

　　教学过程

　　活动一 知识回顾

　　解下列方程：

　　1. 3x+1=4

　　2. x-2=3

　　3. 2x+0.5x=-10

　　4. 3x-7x=2

　　提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？

　　教师：前面我们学*了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。

　　出示问题（幻灯片）。

　　学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。

　　教师提问：（略）

　　教师追问：变形的依据是什么？

　　学生独立思考、回答交流。

　　本次活动中教师关注：

　　（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。

　　（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。

　　通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学*做好铺垫。

　　活动二 问题探究

　　问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

　　教师：出示问题（投影片）

　　提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？

　　（学生尝试提问）

　　学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。

　　1．找出问题中的已知数和已知条件。（独立回答）

　　2.设未知数：设这个班有x名学生。

　　3．列代数式：x参与运算，探索运算关系，表示相关量。（讨论、回答、交流）

　　4．找相等关系：

　　这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．（学生回答，教师追问）

　　5．列方程：3x＋20=4x-25(1)

　　总结提问：通过列方程解决实际问题分析时，要经历那些步骤？书写时呢？

　　教师提问1：这个方程与我们前面解过的方程有什么不同？

　　学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．

　　教师提问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

　　学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

　　3x－4x=－25－20(2)

　　教师提问3：以上变形依据是什么？

　　学生回答：等式的性质1。

　　归纳：像上面那样把等式一边的`某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　师生共同完成解答过程。

　　设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

　　学生讨论、回答，师生共同整理：

　　通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接*于x=a的形式。

　　教师提问5：解这个方程，我们经历了那些步骤？列方程时找了怎样的相等关系？

　　学生思考回答。

　　教师关注：

　　（1）学生对列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数，列代数式，列方程，是否清楚？

　　在参与观察、比较、尝试、交流等数学活动中，体验探究发现成功的快乐。

　　活动三 解法运用

　　例2解方程

　　3x+7=32-2x

　　教师：出示问题

　　提问：解这个方程时，第一步我们先干什么？

　　学生讲解，独立完成，板演。

　　提问：“移项”是注意什么？

　　学生：变号。

　　教师关注：学生“移项”时是否能够注意变号。

　　通过这个例题，掌握“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程的解法。体验“移项”这种变形在解方程中的作用，规范解题步骤。

　　活动四 巩固提高

　　1.第91页练*（1）（2）

　　2.某货运公司要用若干辆汽车运送一批货物。如果每辆拉6吨，则剩余15吨；如果每辆拉8吨，则差5吨才能将汽车全部装满。问运送这批货物的汽车多少量？

　　3.小明步行由A地去B地，若每小时走6千米，则比规定时间迟到1小时；若每小时走8千米，则比规定时间早到0.5小时。求A、B两地之间的距离。

　　教师按顺序出示问题。

　　学生独立完成，用实物投影展示部分学而生练*。

　　教师关注：

　　1.学生在计算中可能出现的错误。

　　2.x系数为分数时，可用乘的办法，化系数为1。

　　3.用实物投影展示学困生的完成情况，进行评价、鼓励。

　　巩固“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程的解法，反馈学生对解方程步骤的掌握情况和可能出现的计算错误。

　　2、3题的重点是在新情境中引导学生利用已有经验解决实际问题，达到巩固提高的目的。

　　活动五

　　提问1：今天我们学*了解方程的那种变形？它有什么作用、应注意什么？

　　提问2：本节课重点利用了什么相等关系，来列的方程？

　　教师组织学生就本节课所学知识进行小结。

　　学生进行总结归纳、回答交流，相互完善补充。

　　教师关注：学生能否提炼出本节课的重点内容，如果不能，教师则提出具体问题，引导学生思考、交流。

　　引导学生对本节所学知识进行归纳、总结和梳理，以便于学生掌握和运用。

　　布置作业：

　　第93页第3题

解一元一次方程教案12

　　学*目标

　　1. 会设未知数，并利用问题中的相等关系 列方程，且正确求解

　　2. 会用一元一次方程解决工程问题

　　重点难点

　　重点：建立一 元一次方程解决 实际问题

　　难点：探究实际问题与一元一次方程的关系

　　教学流程

　　师生活动 时间

　　复备标注

　　一、 复*：

　　解下列方程：

　　1.9-3y=5y+5

　　2.

　　二、新授

　　例5 整理 一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部 分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作?

　　分析：这里可以把总工作量看做1。思考

　　人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 。

　　由x人先做4小时，完成的工 作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。

　　这项工作分两 段完成，两段完成的.工作量之和为 。

　　解：设先安排x人工作4小时。

　　根据两段工作量之和应是总工作量，得

　　.

　　去分母， 得 4x+8(x+2)=-1701

　　去括号，得 4x+8x+16=40

　　移项及合并同类项，得

　　12x=24

　　系数化为1，得 X=-243.

　　所以 -3x=729

　　9x=-2187.

　　答：这三个数是-243,729，-2187。

　　师生小结：对于规律问题，首先找到各个数之间的关系，发现规律，在根据问题找等量关系，设未知数，列方程，解方程，解答实际 问题。转化为方程来解决

　　例4 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

　　方式一 方 式二

　　月租费 30元/月 0

　　本地通话费 0.30元/月 0.40元/分

　　(1)一个月内在本地通话20 0分和350分，按方式一需交费多少元?按方式二呢?

　　(2)对于某个本地通话时 间，会出现按两种计费方式收费一样多吗?

　　解：(1)

　　方式一 方式二

　　200分 90元 80元

　　350分 135元 140元

　　( 2)设累计通话t分，则按方式一要收费(30+0.3t)元，按方式二要收费0.4t元。如果两种计费方式的收费一样，则

　　0.4t=30+0.3t

　　移项，得 0. 4t -0.3t =30

　　合并同类项，得 0.1t=30

　　系数化为1，得 t=300

　　由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式相同。

　　思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗?

　　解后反思：对于有表格实际问题，首先读清表格提供的信息，再根据问题找等量关系，设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解.也就是把实际问题转化为数学问题.

　　归纳：用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下

　　三、巩固练*：94页9、10

　　四、达标测试 ：《名校》55页1.2.3.

　　五、课堂小结：

　　(1) 这节 课我有哪些收获?

　　(2) 我应该注意什么问题?

　　六、作业： 课本第94页第9题 学生作业，教师巡视帮助需要帮助的学生。在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

　　(1)每一步的依据分别是什么?

　　(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?

　　先让学生读题分析规律，然后教师进行引导：

　　允许学生在讨论后再回答.

　　在学生弄清题意后，教师引导学生说出规律，设一个未知数，表示其余未知数

　　学生独立解方程方程的解是不是应用题的解

　　教师强调解决 问题的分析思路

　　学生读题，分析表格中的信息

　　教 师根据学生的分析再做补充

　　学生思考问题

　　教师根据学生的解答，进行规范分析和解答

解一元一次方程教案13

　　一、课题名称：3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母

　　二、教学目的和要求：

　　1、知识目标

　　（1）通过对比运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力；

　　（2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。

　　2、能力目标

　　（1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、慨括的能力；

　　（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

　　3、情感目标

　　（1）激发学生浓厚的学*兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好*惯；

　　（2）培养学生严谨的思维品质；

　　（3）通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

　　三、教学重难点：

　　重点：去分母解方程。

　　难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

　　四、教学方法与手段：

　　运用引导发现法，引进竞争机制，调动课堂气氛

　　五、教学过程：

　　1、创设情境，提出问题

　　问题1：我手中有6，x，30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快有对。

　　学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。

　　问题2：解方程5（x-2）=8

　　解：5x=8+2，x=2，看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。

　　问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月*均用电减少20xx度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月*均用电多少度？

　　2、探索新知

　　（1）情境解决

　　问题1：设上半年每月*均用电x度，则下半年每月*均用电____度；上半年共用电____度，下半年共有电_____度。

　　问题2：教室引导学生寻找相等关系，列方程。

　　根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-20xx)=150000.

　　问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

　　6x+6(x-20xx)=150000

　　↓去括号

　　6x+6x-12000=150000

　　↓移项

　　6x+6x=150000+12000

　　↓合并同类项

　　12x=162000

　　↓系数化为1

　　x=13500

　　问题4：本题还有其他列方程的'方法吗？

　　用其他方法列出的方程应怎样解？

　　设下半年每月*均用电x度，则6x+6(x+20xx)=150000.

　　（学生自己进行解决）

　　归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配率和去括号法则化简。（见“+”不变，见“—”全变）

　　去括号时要注意：

　　（1）不要漏乘括号内的任何一项；

　　（2）若括号前面是“—”号，记住去括号后括号内各项都变号。

　　（2）解一元一次方程——去括号

　　例题、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。

　　解：去括号，得3x—7x+7=3—2x—6

　　移项，得3x—7x+2x=3—6—7

　　合并同类项，得—2x=—10

　　系数化为1，得x=5

　　3、变式训练，熟练技能

　　（1）解下列方程：

　　(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);

　　(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;

　　(3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).

　　（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

　　（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？

　　4、总结反思，情意发展

　　（1）本节课你学*了什么？

　　（2）本节课你有哪些收获？

　　（3）通过今天的学*，你想进一步探究的问题是什么？

　　可以归纳为如下几点：

　　①本节主要学*用去括号的方法解一元一次方程。

　　②主要用到的思想方法是转化思想。

　　③注意的问题：括号前是“—”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项；在实际问题中，要会找等量关系。

　　5、布置作业

　　（1）必做题：课本第98页*题3.3第

　　1、2题。

　　（2）选做题：

　　①解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。

　　②杭州新西湖建成后，某班40名同学划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

　　六、课后小结：

　　本节课突出数学的应用意识。教师首先用学生感兴趣的游戏和实际问题引入课题，然后逐步给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开

　　思考、讨论，进行学*。

　　强调学生主体意识的体现，在设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生通过尝试得到解决，归纳出去括号解方程的特点，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法。

　　从设计上体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。

解一元一次方程教案14

　　解一元一次方程

　　【教学任务分析】教学目标知识技能

　　1.用一元一次方程解决“数字型”问题;

　　2.能熟练的通过合并，移项解一元一次方程;

　　3.进一步学*、体会用一元一次方程解决实际问题.

　　过程

　　方法通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，学会探索数列中的规律，建立等量关系并加以解决，同时进一步渗透化归思想.

　　情感

　　态度经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，体会数学对实践的指导意义.

　　重点建立一元一次方程解决实际问题的模型.

　　难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程.

　　【教学环节安排】

　　环节教学问题设计教学活动设计

　　情

　　境

　　引

　　入牵线搭桥,解下列方程：

　　(1)-5x+5=-6x;(2);

　　(3)0.5x+0.7=1.9x;

　　总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法.

　　引出问题即课本例3

　　问:你能利用所学知识解决有关数列的问题吗?教师：出示题目，提出要求.

　　学生：独立完成，根据讲评核对、自我评价，了解掌握情况.

　　探究一：数字问题

　　例3有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?

　　【分析】1.引导学生观察这列数有什么规律?

　　①数值变化规律?②符号变化规律?

　　结论：后面一个数是前一个数的-3倍.

　　2.怎样求出这三个数?

　　①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示?

　　②列出方程：根据三个数的和是-1701列出方程.

　　③解略

　　变式：你能设其它的数列方程解出吗?试一试.比比较哪种设法简单.

　　探究二：百分比问题(*题3.2第8题)

　　【问题】某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.这个乡去年农民人均收入是多少元?

　　【分析】①若设这个乡去年农民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;

　　②因为今年的人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示为_________元.

　　③根据“表示同一个量的两个式子相等”可以列出方程为________________________.

　　解答略教师：引导学生分析.

　　2.本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，这需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生学*探索规律类型的问题.

　　学生：观察、讨论、阐述自己的发现，并互相交流.

　　根据分析列出方程并解出，求出所求三个数.

　　备注：寻找数的排列规律是难点，可让学生小组内讨论发现、解决.

　　变换设法，列出方程，比较优劣、阐述发现和体会.

　　教师：出示题目，引导学生，让学生尝试分析，多鼓励.

　　学生：根据引导思考、回答、阐述自己的观点和认识.

　　根据共同的分析，列出方程并解出，

　　(说明：此题目数以百分比、增长率问题可根据实际情况安排，若没时间，可在*题课上处理)

　　尝试应用

　　1、填空

　　(1)有个三位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b，百位上的数字是c，则这个三位数是：_______________.

　　(2)有一数列，按一定规律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下来的三个数为_____________________.

　　(3)三个连续偶数，设第一个为2x,那么第二个为_______,第三个为______,它们的和是__________;若设中间的一个为x,那么第一个为_____,第三个为______,它们的和是__________.

　　2.一个三位数，三个数位上的数字的`和为17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，你能求出这个三位数吗?这是最经常出现的一类数字问题：引导学生分析已知各位上的数字，怎么表示这个数，理解为什么不能表示成cba?这是解决这类问题的基础.

　　通过(3)题理解连续数的表示法，并感受怎么表示最简单.

　　通过2题让学生理解怎么设?以及怎么设简单(舍都有联系的一个)，并感受用未知数表示多个未知量，顺藤摸瓜，从而列出方程的顺向思维方式.

　　教师：结合完成题目，汇总讲解，重点在于解法.

　　成果

　　展示1.通过本节所学你有哪些收获?

　　2.谈谈你掌握的方法和学*的感受，以及你对应用方程解决问题的体会.学生自我阐述，教师评价鼓励、补充总结.

　　补偿提高1.有一数列，按一定规律排成0，2，6，12，20，30，…，则第8个数为______，第n个数为_____.

　　2.下面给出的是20xx年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是( ).

　　A.69B.54C.27D.40

　　通过练*，掌握数字问题的分类及不同解法，巩固、体会用方程解决问题的思路和思维方式，学会用方程解决问题.

　　题目设置是对前面学生所出现的问题进行针对性的补偿和补充，也可对学有余力的学生拓展提高.

　　根据学生完成情况灵活设置问题.

　　作业

　　设计作业：

　　必做题：课本4、5、第94页6题.

　　选做题：同步探究.教师布置作业，并提出要求.

　　学生课下独立完成，延续课堂.

　　授课教师：

　　20xx年10月31日

解一元一次方程教案15

　　教学目标：

　　1.知识目标

　　(1)通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力。

　　(2)掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程(数字系数)，并判别解的合理性。

　　2.能力目标

　　(1)通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力;

　　(2)进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

　　3.情感目标：

　　(1)激发学生浓厚的学*兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好*惯;

　　(2)培养学生严谨的思维品质;

　　(3)通过学生间的互相交流、沟通，培养他们的协作意识。

　　教学重点：

　　1.弄清列方程解应用题的思想方法;

　　2.用去括号解一元一次方程。

　　教学难点：

　　1.括号前面是-号，去括号时，应如何处理，括号前面是-号的，去括号时，括号内的各项要改变符号。

　　2.在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。

　　教学过程：

　　一、 创设情境，提出问题

　　问题1：我手中有6、x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快又对。

　　学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。

　　问题2：解方程5(x-2)=8

　　解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗?相信学完本节内容后，就知道其中的`奥秘。

　　问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月*均用电减少20xx度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月*均用电多少度?

　　(教学说明：给学生充分的交流空间，在学*过程中体会取长补短的涵义，以求在共同学*中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力)

　　二、 探索新知

　　1. 情境解决

　　问题1 ：设上半年每月*均用电x度，则下半年每月*均用电________度;上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。

　　问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。

　　根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-20xx)=150000.

　　问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢?

　　6x+6(x-20xx)=150000

　　去括号

　　6x+6x-12000=150000

　　移项

　　6x+6x=150000+12000

　　合并同类项

　　12x=162000

　　系数化为1

　　x=13500

　　问题4：本题还有其他列方程的方法吗?

　　用其他方法列出的方程应怎样解?

　　设下半年每月*均用电x度，则6x+6(x+20xx)=150000.(学生自己进行解题)

　　归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。(括号前面是+号，把+号和括号去掉，括号内各项都不改变符号;括号前面是-号，把-号和括号去掉，括号内各项都改变符号。)

　　去括号时要注意：(1)不要漏乘括号内的任何一项;(2)若括号前面是-号，记住去括号后括号内各项都变号。

　　2. 解一元一次方程去括号

　　例题：解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)

　　解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6

　　移项，得 3x-7x+2x=3-6-7

　　合并同类项，得 -2x=-10

　　系数化为1，得x=5

　　三、 课堂练*

　　1.课本97页练*

　　2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其它年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖?

　　四、总结反思

　　1.本节课你学*了什么?

　　2.通过今天的学*，你想进一步探究的问题是什么?

　　( 由学生自主归纳，最后老师总结)

　　四、 作业布置

　　1. 课本102页*题3.3第1、4题

　　2. 配套资料相关练*

　　教学反思：本节课突出数学的应用意识。教师首先用学生感兴趣的游戏和实际问题引入课题，然后逐步给出答案。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学*

《一元一次方程》的优秀教案3篇（扩展2）

——一元一次方程教案合集五篇

　　一元一次方程教案 1

　　教学目标：

　　1、能说出什么叫一元一次方程；

　　2、知道“元”和“次”的含义；

　　3、熟练掌握最简一元一次方程的解法及理论依据；

　　能力目标：

　　1、培养学生准确运算的能力；

　　2、培养学生观察、分析和概括的能力；

　　3、通过解方程的教学，了解化归的数学思想.

　　德育目标：

　　1、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；

　　2、通过对方程的解进行检验的*惯的培养，培养学生严谨、细致的学**惯和责任感；

　　3、在学*和探索知识中提高学生的学*能力、合作精神及勇于探索的精神；

　　重点：

　　1、一元一次方程的概念；

　　2、最简方程的解法；

　　难点：正确地解最简方程。

　　教学方法：引导发现法

　　教学过程

　　一、旧知识的复*：

　　1.什么叫等式？等式具有哪些性质？

　　2.什么叫方程？方程的解？解方程？

　　二、新知识的教学：

　　（1）只含有一个未知数；

　　（2）未知数的次数都是一次。

　　想一想：

　　（1）你认为最简单的一元一次方程是什么样的？

　　（2）怎样求最简方程（其中是未知数）的解？

　　三、巩固练*

　　1、通过练*，请你总结一下，解方程（是未知数）把系数化为1时，怎样运用等式的性质2，使计算比较简单。

　　2、检测：

　　3、课堂小结：

　　四、本节学*的主要内容

　　1、一元一次方程定义；

　　2、最简方程（其中是未知数）；

　　3、解最简方程的主要思路和解题的关键步骤及依据。

　　五、课堂作业。

　　一元一次方程教案 2

　　教学目的：

　　理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。

　　重点、难点

　　1、 重点：弄清应用题题意列出方程。

　　2、 难点：弄清应用题题意列出方程。

　　教学过程

　　一、复*

　　1、 什么叫一元一次方程？

　　2、 解一元一次方程的理论根据是什么？

　　二、新授。

　　例1、如图（课本第10页）天*的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?

　　先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。

　　分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。

　　等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐

　　完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。

　　(盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。)

　　培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好*惯。

　　例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖?

　　引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：

　　1.题目中有哪些已知量?

　　(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。

　　(2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。

　　(3)初一和其他年级同学一共搬了400块。

　　2.求什么?

　　初一同学有多少人参加搬砖?

　　3.等量关系是什么?

　　初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400

　　如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程

　　6x+8(65－x)＝400

　　也可以按照教科书上的列表法分析

　　三、巩固练*

　　教科书第12页练*1、2、3

　　第l题：可引导学生画线图分析

　　等量关系是：AC十CB＝400

　　若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再

　　由等量关系就可列出方程：

　　6(65－x)+8x=400

　　四、小结

　　本节课我们学*了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。

　　五、作业

　　一元一次方程教案 3

　　一、教学目标：

　　1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

　　2、通过观察，归纳一元一次方程的概念

　　3、积累活动经验。

　　二、重点和难点

　　重点：归纳一元一次方程的概念

　　难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义

　　三、教学过程

　　1、课前训练一

　　（1）如果 || = 9，则= ；如果2 = 9，则=

　　（2）在数轴上距离原点4个单位长度的数为

　　（3）下列关于相反数的说法不正确的是（ ）

　　A、两个相反数只有符号不同，并且它们到原点的距离相等。

　　B、互为相反数的两个数的绝对值相等

　　C、0的相反数是0

　　D、互为相反数的两个数的和为0（字母表示为、互为相反数则）

　　E、有理数的相反数一定比0小

　　（4）乘积为1的两个数互为 倒数 ，如：

　　（5）如果，则（ ）

　　A、互为倒数

　　B、互为相反数

　　C、都是0

　　D、至少有一个为0

　　2、由课本P149卡通图画引入新课

　　3、分组讨论P149两个练*

　　4、P150：某长方形的足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，求这个足球场的长与宽各是多少米？设这个足球场的宽为米，那么长为（+25）米，依题意可列得方程为：（ ）

　　A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310

　　课本的宽为3厘米，长比宽多4厘米，则课本的面积为 *方厘米。

　　5、小芳买了2个笔记本和5个练*本，她递给售货员10元，售货员找回0.8元。已知每个笔记本比练*本贵1.2元，求每个练*本多少元？

　　解：设每个练*本要元，则每个笔记本要 元，依题意可列得方程：

　　6、归纳方程、一元一次方程的概念

　　7、随堂练*PO151

　　四、课外作业

　　P151*题5.1

　　一元一次方程教案 4

一元一次方程教案范本

　　教学目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;

　　2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;

　　3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

　　教学难点均是从实际问题中寻找相等关系。

　　知识重点

　　教学过程(师生活动)设计理念

　　情境引入教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：

　　问题1：从上图中你能获得哪些信息?(必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)

　　教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

　　问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·(当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义)

　　教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

　　1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;

　　2、从知的信息中可以求出汽车的速度;

　　3、从路程的角度可以列出不同的算式：

　　问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢?用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。

　　培养学生读图的能力和思维的广阔性。

　　这样既可以复*小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。

　　提出问题：引出新课

　　学*新知1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量.

　　如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米.

　　2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程.

　　问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?

　　问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗?

　　问题3：根据车速相等，你能列出方程吗?

　　教师根据学生的回答情况进行分析，如：

　　依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

　　，

　　依据“王家庄至青山路段的.车速=青山至秀水路段的车速”

　　可列方程：

　　3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.

　　4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

　　(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);

　　(2)根据问题中的相等关系，列出方程.渗透列方程解决实际问题的思考程序。

　　理解题意是寻找相等的关系的前提。

　　考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。

　　教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。

　　举一反三讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报.

　　列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系;

　　列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

　　2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?、

　　建议按以下的顺序进行：!

　　(1)学生独立思考;

　　(2)小组合作交流;

　　(3)全班交流.

　　如果直接设元，还可列方程：

　　如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

　　依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：

　　，再列出方程=60

　　说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学*.通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。

　　问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。

　　这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

　　初步应用

　　课堂练*1、例题(补充)：根据下列条件，列出关于x的方程：

　　(1)x与18的和等于54;

　　(2)27与x的差的一半等于x的4倍.

　　建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评.

　　解：(1)x+18=54;

　　(2)(27-x)=4x.

　　列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面.

　　2、练*(补充)：

　　(1)列式表示：

　　①比a小9的数;②x的2倍与3的和;

　　③5与y的差的一半;④a与b的7倍的和.

　　(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

　　(1)12与x的差等于x的2倍;

　　(2)x的三分之一与5的和等于6.补充例题(练*)的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识。

　　小结与作业

　　课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

　　1、本节课我们学了什么知识?

　　2、你有什么收获?

　　说明方程解决许多实际问题的工具。

　　本课作业1、必做题：阅读教科书上70页的《阅读与思考》;第73页*题2.1第1，5题。

　　2、选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：

　　(1)一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支?

　　(2)某班有a名学生，要求*均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票?

　　(3)根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　本教学设计着力体现以下几方面特点：

　　1、突出问题的应用意识.教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学*.

　　2、体现学生的主体意识.本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步;让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法;让学生对一节课的学*内容、方法、注意点等进行归纳.

　　3、体现学生思维的层次性.教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步

　　引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程.在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性.

　　4、渗透建模的思想.把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数

　　学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学*，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力.

　　一元一次方程教案 5

　　教学目标：

　　1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

　　2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。

　　3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。

　　过程与方法：

　　在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用

　　新知识解决实际问题的能力。

　　情感态度和价值观：

　　让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，

　　认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学*数学的热情。

　　教学重点：

　　建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。

　　教学难点：

　　根据具体问题中的相等关系，列出方程。

　　教学准备：

　　多媒体教室，配套课件。

　　教学过程：

　　设计理念：

　　数学教学要从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学*的问题情景，在数学教学活动中要创造性地使用数学教材。课程标准的建议要求教师不再是“教教材”而是“用教材”。本节课在抓住主要目标，用活教材，针对学生实际、激活学生学*热情等方面做了有益的探索，现就几个教学片断进行探讨。

　　一、游戏导入，设置悬念

　　师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是2006年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。

　　生1：24,师：2，3，9,10生2:84师：17，18,24，25

　　师：同学们想学会这个魔术吗?生：想!

　　师：通过这节课的学*，同学们一定能学会!

　　【一些教师常用教材的章前图或者行程问题情景导入，但章前图过于*淡且较难，不易激发学生兴趣，本次课用游戏导入激发学生的求知欲，其实质是列一元一次方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=任意框出的四个日期的和，x是第一个日期，这是本次课的第一个变化。】

　　二、突出主题，突出主体

　　1、师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。

　　(1)x的2倍与3的差是5，

　　(2)长方形的的长为a，宽比长少5，周长为36，则=36

　　(3)A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的1.5倍，经过t小时相遇，则=180

　　生：(1)2x-3=5(2)2(a+a-5)=36(3)30t+1.5(30t)=180

　　师：这些式子小学学*过，它们是()?生：方程。

　　师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的两边分别叫做方程的左边和右边。(现实，学生齐读)

　　【这又是一个变化，从小学已有知识出发，提前给出方程的概念，避免课堂中的逻辑矛盾，同时为学*列方程打下基础。】

　　2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79―81，(课本内容略)并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题：

　　(1)你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式――方程”?

　　(2)什么叫一元一次方程?

　　(3)什么是的解?你找到验证的方法吗?

　　师：在阅读P/80例题1时老师做出友情提示：

　　(1)选择一个未知数x

　　(2)对于这三个问题，分别考虑：

　　用含x的未知数分别表示正方形的边长;

　　用含x的未知数表示这台计算机的检修时间;

　　用含x的未知数分别表示男、女生人数。

　　(3)找一个问题中的相等关系列出方程

　　学生讨论出上述答案后

　　师：大屏幕显示上述问题的答案

　　【以前我在上这节课时，总是犯了和大多数老师一样的毛病，担心内容多，学生自己不会弄懂，满堂灌，结果我讲的筋疲力尽，学生还是糊里糊涂;这次我放开手，让学生自主学*，带着问题学*，和同学合作学*，结果学生情绪高涨，问题迎刃而解，重点内容也都清晰化。这一变化，把我彻底从课堂**出来，再不是学生心中“喋喋不休”的数学老师了，真正做到了学生学得愉快，老师教得轻松!】

　　三、体现新时代教师是学生学*的合作者

　　在大多数学生完成课本阅读和解答好课本问题、上述问题的基础上，请几名代表学生汇报所列方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。

　　师：(强调)(1)方程两边表示的是同一个数;

　　(2)左右两边表示的方法不同。

　　【这一小小的点拨，有画龙点睛之作用，突出方程的实质性含义，为以后列出更复杂的方程打下基础】

　　四、给学生一个展示自己精彩的舞台

　　师：本节知识也学完了，你能解释课前老师魔术中的几多秘密?

　　设任意框出的四个数字的第一个为x，则：

　　生1：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=24;

　　生2：x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=84

　　师：很好!如何算出x的值，是我们下一节课要探讨的问题(继续设疑，激发学生的学*兴趣)，但老师想当堂检测一下谁掌握的最多，最好，请看大屏幕。

　　【题目略，题目设计主要是列方程，并要求学生划出列方程的一个相等关系;检验一个数值是不是方程的解。这次的舞台大展示，教师仍然改掉以前的在学生旁边指手画脚的坏毛病，让学生一口气做完，让他们胆大地出错，暴露问题，然后师生一起纠正答案，效果比以前好了N倍!】

《一元一次方程》的优秀教案3篇（扩展3）

——一元一次方程评课稿3篇

　　xx是我校的一名优秀青年教师，她今天讲课的题目是“一元一次方程”，这一节上的很成功。纵观这节课的教学过程，有以下几个特点：

　　1、创设问题情景 激发学*兴趣

　　在教学过程中，使学生体验数学的意义，经历数学知识的形成与应用过程。从实例中激发兴趣。在活动中回顾方程的概念，对比算术方法与方程方法，认识从算式到方程是数学的进步。

　　从现实生活中提炼问题，并且注意到数学应用的广泛性。新教材的一个特点是数学问题的生活化。通过比较、鉴别、归纳等数学活动，建立一元一次方程的概念。较好的体现了数学来源于生活、应用于生活的本质。

　　从知识的运用中提升兴趣。课堂上的三个练*，使知识从巩固落实到灵活运用逐步提升。练*1的配备旨在巩固一元一次方程的概念；练*2选用了九章算术的原题，通过实例渗透人文教育，使学生对我国古代的数学成就有直观的感性的认识.

　　2、营造探究氛围 引导合作交流

　　教师在课堂上努力营造学生自主探究和合作交流的氛围，有意识的给学生创造一个探究问题的*台。各小组学生展示，合作学*，强化人人参与，提高小组协作能力。不仅如此，还培养了学生自主学*的能力，一题多解，学生通过充分探讨提出了不同的答案，享受成功的喜悦。

　　3、巩固基础知识 训练基本技能

　　在问题解决的过程中，巩固基础知识和基本技能。本节内容是在列方程研究问题过程中，建立一元一次方程的概念，这也是新教材的特点。遵循这样一条主线，让学生学会将普通语言转化成数学符号语言的能力。强调问题中的基本数量关系，既把握通则通法，又鼓励思维的灵活多样。每个例题都让学生抓住问题的核心，不去死记硬背各种题型的解决招数。在概念建立后，让所有学生都掌握认识一元一次方程的方法，体现了人人都能获得必须的数学，让不同学生编出不同水*的问题，体现了不同人学*数学的不同感悟。

　　4、传承数学文化 渗透爱国教育

　　有意识的加强对数学文化的传承。在教学过程中自然传播了算式到方程、算术到代数等重大历史的发展变化。通过比较算术方法和方程方法、方程历史的介绍、九章算术中问题演练，体现了人类对客观世界中数量关系的不断探索和取得的进步，激励学生不断进取的信念和培养爱国主义精神。

　　5、理解课程标准 用好用活教材

　　教案的编写体现了教师的教材观，作到了用好教材、用活教材。在实际问题的研究过程中建立了一元一次方程的概念。教学过程以问题为主线，层层推进，引导和组织学生的思维活动，使学生在问题解决过程中经历一元一次方程概念的形成过程。引发学生对用方程解决实际问题的兴趣。“列方程”在本章中占重要地位，也是本章的主线，教学过程中突出体现了这一点，体现新课标倡导的问题解决和数学思考的思想。根据这一观点，通过几个实际问题列方程的过程，展现一系列的一元一次方程，达到建立一元一次方程概念的目的。本节课中体现了教学过程活动化、情景展示生活化、学*方式多样化。

　　这节课的设计基于教材，又不拘泥于教材。教师通过丰富的不同层次的实例，使学生建立一元一次方程的概念，向学生展现方程是刻画现实生活的有效的数学模型。在教学过程中，充分利用青年教师的优势，结合初一学生的活泼的特征，对信息技术合理、适度的使用。课堂上让学生运用方程解决丰富多彩的、贴*学生生活实际的问题，使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，培养学生的概括抽象能力。

　　今天上午听了郭老师的一堂关于方程在实际生活中的应用的数学课，感触颇深。其中不乏亮点。

　　一、本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时又渗透了函数与不等式的思想，为以后内容学*奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用．学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法．总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力。

　　二、数学来源于生活，反过来指导我们的生活。在教学过程中，所讲的三个例题，都与我们的生活息息相关，无论是手机话费的问题，还是游泳是否购买月票的问题，抑或是在商店购买会员卡的问题，无不充斥着生活的气息。对于这样的问题，学生很容易理解，同时也指导着他们的生活实际，培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。

　　三、本节课根据七年级学生的心理特征和认知特征，采用探索发现法进行教学，在活动中充分体现学生是学*的主人，教师是学*的组织者、引导者、合作者．本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强感性认识，增强教学效果．课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主探索与合作交流，主动获得知识。教师参与、适当提示；师生互动、得到决策．这样设计，让学生体会到合作交流、互相评价、互相尊重的学*方式，有利于学生知识的形成与发展，也有利于学生健康人格的养成．这样设计易于突出重点，突破难点，巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法，也很好地让学生从已有的经验中、活动中，有意义地构建自己的知识结构，获得富有成效的学*体验。

　　总之，这是一堂非常成功的课，亮点还有很多，不再一一说明。评点如有不妥之处，敬请斧正。

　　我认为林老师的这节数学课，主要有以下几方面的特点：

　　一、密切数学和现实生活的联系，培养学生运用数学的意识。

　　数学课堂教学改革，应强调在教学过程中，从学生的知识经验和生活背景出发，在研究现实生活问题的过程中理解数学、学*数学和应用数学。杨老师的这节课，根据学生的认知特点，从学生熟悉的生活实际入手，引入新课的学*，老师所创设的情境，都取材于学生的数学现实中，使学生感到亲切、有趣，使教学活动更富有生气和活力，更能使学生体验数学来源于生活，扎根于生活，应用于生活。从而培养学生逐步形成运用数学的意识，渗透了实践出真知的思想和培养了实践能力。

　　二、学生是学*的主人，突出学生的主体地位。

　　整节课的学*，教师始终是学生学*活动的组织者、指导者和合作者，而学生始终都是一个发现者、探索者，充分发挥他们的学*主体作用。放手让学生探索，促进学生主动发展。

　　一方面，凡学生能自己探索出来的决不包办代替，凡心学生能独立发现的决不暗示。在老师出世的问题时，，列出不同的方程，老师考虑到学生能独立解决，因此教学时并没有作出任何暗示，而是让学生独立去找，学生在找的过程锻炼了学生的思维，使学生成为学*的主人。

　　第二方面，学生始终处于“跳一跳”摘果子的学*状态。在学生力所能及的范围内，由学生自己跳起来“摘果子”。在例题变式环节后，杨老师引导学生自己编题这样的教学，能调动学生的自主力量，促使全体学生自主学*。学生自己动脑筋去想、遇到问题互相帮助，使学生始终处于“跳一跳”摘果子的学*状态，从而使学生体验学*数学的乐趣，享受学*数学的欢乐。在这过程中，教师的角色是服务，教师是学生学*活动的服务者、合作者，学生的主体地位真正得到落实。

　　总之，整个教学过程，杨老师敢于“放”，把时间和空间交给学生，让他们通过独立思考、讨论、交流去获得数学知识，使学生得到主动发展。从这节课的教学给我一个很大的启发：只要教师放开你呵护的双手，就会发现，孩子也是一个发现者、研究者、探索者、创造者。

　　不足之处：要鼓励学生大胆质疑，新课改理念体现不够。

《一元一次方程》的优秀教案3篇（扩展4）

——一元一次方程教学反思6篇

　　本节课是人教版七年级上册第三章第一节的内容，主要的教学目标是使学生了解什么是方程，什么是一元一次方程；体会字母表示数的好处，体会从算式到方程是数学的一大进步；会将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列方程解决问题。方程的概念在小学阶段已经出现过，如何让学生在已有的知识基础上更高一个层次认识方程、运用方程呢？我的教学策略是：第一步，创造一个问题情境引发学生的认知失衡。第二步，通过一个生活实例让学生进行思考、分析、总结归纳出新知识。第三步，介绍新知识的文化背景，对学生进行数学文化的.渗透，同时为学*有关概念进行铺垫。第四步，通过讲练结合的方式突破本节课的难点——找相等关系列方程。现对本节课的教学过程进行反思：

　　一、成功之处

　　1.对学生进行了数学文化的渗透。方程的概念在小学已经出现过，初一再次学*方程应该让学生们更高一个层次认识方程，因此通过介绍字母表示未知数的文化背景，在文化层面上让学生进一步理解数学、喜爱数学，展示数学的文化魅力。

　　2.分层次设置练*题，逐步突破难点。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）*惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应。其中，第一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了。为此我在“练一练”的环节里设置了A与B两组练*，A组练*的题目已经帮学生设定了未知数，重点训练学生找相等关系、列方程；B组练*的题目要求学生独立设未知数列方程，要求学生能突破用算术解法解应用题的思维定势，学会通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法。

　　3.恰当使用了多媒体教学设备。在课件制作上考虑到初一学生的年龄特点，使用了许多卡通动画效果，有效地吸引学生的注意力。多媒体设备的使用不仅大大地提高了课堂容量，而且还可以展示学生的作品（课堂练*的解答），及时纠正学生书面表达的错误，规范解题格式，改掉小学生重结果轻过程，解题格式不规范，解题步骤混乱等不良现象。

　　4.营造了宽松、和谐的课堂氛围。本节课的教学从始至终，教师都是面带笑容地与学生进行互动，让学生充分发表自己的看法，及时给学生鼓励与肯定，消除学生由小学升入初中因环境变化而引起的心里障碍，激活学生的思维，保持学生参与课堂学*的积极性。

　　二、不足之处

　　1.教学容量偏大，以致没有充分的时间引导学生对如何找相等关系进行总结归纳。本节课在引出一元一次方程的概念以后，设计了一组判断题对一元一次方程的概念进行辨析。课后我想到这节课的难点是如何找相等关系列方程，应该淡化概念，如果删去这道练*题就可以让学生有更充分的时间去总结归纳找相等关系的方法，从而突破本节课的难点。

　　2.对学生情况不够熟悉。因为本节课是初一学生入学后一个月进行的，所以我对许多学生还叫不出名字，虽然课堂上可以用手指着某某同学回答问题，但是课后仔细想来，做好中小学数学教学的衔接工作不仅仅是教学内容设计上的衔接，而应该是多方位的衔接，其中就包括教师应尽快了解、熟悉学生，这样可以帮助消除学生刚升入初中的许多不适应。

　　三、对中小学数学教学衔接的思考

　　（1）加强新旧知识的联系

　　初中的许多数学知识都是小学知识的延续与提高，因此要搞好中小学数学教学真正意义上的衔接，每一位教师都应该熟悉并掌握《数学课程标准》的教材体系，而且我们还要认识到处理好中小学数学教学的衔接问题并非只是小学与初一老师的事情，其实整个中学阶段有很多的知识点都是在小学的知识基础上进行拓展和延伸的，如初二学*的“轴对称”及“等腰三角形”的知识在小学都出现过。

　　（2）渗透数学文化的教育，保持学生学*数学的兴趣

　　从小学到初中，教学内容更抽象，更加符号化，有一些学生在努力学*数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，这主要是应试教育环境下的数学教学，对数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值的过分关注，使数学学*越来越枯燥无味，所以我们教师应该让学生一进入中学的课堂，就展现给学生一个多姿多彩的数学世界，在课堂教学中时时体现数学作为一种人类文化的魅力，保持住学生对数学的学*兴趣。

　　通过上节课学*后，学生已经掌握了用去括号、移项、合并同类项、把系数化为1这四个步骤解一元一次方程，接下来这一节课，我们要重点讨论是①解方程中的“去分母”，②根据实际问题列方程。这样我们就掌握了解一元一次方程一般都采用的五步变形方法。

　　由一道著名的求未知数的问题，得到方程，这个方程的特点就是有些系数是分数，这时学生纷纷用合并同类项，把系数化为1的变形方法来解，但在合并同类项时几个分数的求和，有相当一部分学生会感到困难且容易出错，再看方程

　　怎样解呢？学生困惑了，不知从何处下手了，此时，需要寻求一种新的变形方法来解它，求知的欲望出来了，想到了去分母，就是化去分母，把分数系数化为整数，使解方程中的计算方便些。

　　在解方程中去分母时，我们发现存在这样的一些问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导，②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项，③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易错符号。如解方程方程两边都乘以2后，得到2x—x+2=2，其中x+2没有加括号，弄错了符号。

　　今天的数学课我给同学们讲了追及相遇问题，之所以选择这个主题，是因为追及相遇问题是生活中很常见的数学问题，而且完美体现了数形结合的数学思想。在教会他们直接求解的方法之外，我还想通过初步引入未知量，一元一次方程的概念，来拓宽孩子们的视野，发散孩子们的思维，让孩子们对待同一个问题拥有更多的思路。

　　在备课过程中，我遇到一些麻烦，因为看到追及相遇问题就想列方程去解答，利用直接法去计算让我很头大，在不断搜例题看答案解析的过程，我开始渐渐明白直接法中蕴含的道理。这节数学课对我和孩子们来说是一个双向学*，共同成长的过程，带给孩子们方程思想的同时，孩子们的角度也为我增加了一种新思路。

　　在讲解追及相遇问题时，我通过生活中有趣的的情景模拟来举例题，比如军队追及敌人，小朋友找彼此玩相遇等等，我感觉这样会使同学们更加有画面感，从而更加容易去理解题意，进而解决问题。我边描述题干边在黑板上画出对应的简图，同学们兴致勃勃，跟我一起念起题干来。

　　同学们原来接触过追及相遇问题，而他们只是记住了公式，当我问他们为什么相遇时间等于总路程除以速度和，为什么两个人相向而行速度就要求和呢？大家沉默了。在遇到这种类似的问题，孩子们只是机械的套用公式，并不理解其中的奥义。通过讲解参考系，孩子们对这个公式有了更立体的理解。

　　在用直接法解答完几个例题之后，我回到第一个例题，告诉孩子们还有更简单的方法去求，孩子们热情高涨，都急于知道究竟是什么方法。在跟他们讲解不知道的量可用参数来表示，然后利用假设的参数列出关系式就可以解出答案之后，我发现孩子们并不是都能理解这种解法，孩子们第一次接触未知量和方程，思想的转变并不是那样容易。成功就是将简单的事不断重复，就像高中老师经常说的那句话"重复是学*最有效的工具"。孩子们说不是很懂，我便再讲一遍，只第一道例题，我用方程法就讲了三遍，结合提问，在讲完第三遍之后有更多的孩子表示能看懂关系式，回应积极。

　　其他例题我引导孩子们用方程法去考虑，很多孩子都积极举手起来分享自己列的关系式，看到孩子们小小的心里埋下方程这个奇妙的种子，我心中的喜悦无法言喻。

　　本节课是由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的基础上，进一步以“探讨”的形式讨论如何解决实际问题。

　　例题与实际联系紧密，教学过程中要渗透数学建模的思想。

　　第2课时的问题是油菜的种植问题，涉及农业产量计算的一些基本概念。为了降低例题难度，在知识回顾环节利用几个简单的问题进行启发学*。

　　效果好，学生能得出“产油量=油菜籽单位面积产量×种植面积×含油率”这个基本等量关系。

　　例题中有些数量关系比较隐蔽，所以在探讨过程中正确列方程是难点。这里让学生先在学*小组进行讨论，很好调动了学生的`学*积极性。虽然花了很多时间，但还是值得的。

　　有知识回顾的问题，例题能很好解决。这里要注意有部分学生解题没坚持到最后。要强调整个过程，以及书写。

　　课后第6题和例题是同一类型，让学生加强印象。

　　这一节课的教学，是继续讨论如何解方程的问题，它包括两方面的内容：①重点讨论解方程中的“去括号”，②根据实际问题列方程。

　　因为解方程的过程就是不断地对方程进行化简的过程，只有找准了方程的特点，运用相应的方法，就能使相对繁一点的方程向x=a形式转化。所以在讲学稿设计上，首先给出学生熟悉的三个方程，让学生根据方程的结构，想到解题的方法，以达到复*和巩固前面学过解方程的三个步骤，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成，步骤数量在逐渐增加，那么今天是否又要学*新的步骤呢？一个悬念，使学生达到温故而知新。

　　接下来出现一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生在化归思想影响下想到要去括号。那么去括号的依据是什么呢？去括号时特别要注意的又能什么呢？当学生通过一定数量的练*后，去括号解方程的一些问题（错误）出现了，主要的有两点，

①括号外面的系数漏乘括号里面的项，

②去括号时该变号的没变号。

　　教学片段：学生对去括号知识只会背法则不会运用。

　　师：3x-7（x-1）=3+2（x-3）怎样去括号？

　　生1：根据去括号法则，括号外是正号，去括号内各项不变号，括号外是分数，括号内各项变号，结果是：3x-7x+1=3+2x-6

　　师：如果括号前有分数怎样去括号？

　　生2：根据乘法的分配律去括号，这题去括号是3x-7x-7=3+2x-3

　　生3：根据乘法分配律，同号得正，异号得负，这道题去括号是：3x-7x+7=3+2x-6。师：正确。

　　师：怎样移项。

　　生：把未知的项移到方程左边，已知项移到方程右边，结果是：3x-7x+2x=3-6+7

　　师：移项要注意什么？

　　生：变号，这题移项为3x-7x-2x=3-6-7

　　师：怎样合并？

　　生：系数相合并：2x=-10 x=-5

　　这一片段中，生只会背法则不会用法则，有的根据乘法分配律，数字不同括号内各项相乘，有的符号出错，再有移项不变号，合并计算比较差，教师针对这一问题，虽然作强调，但落实还不够。

　　在今后的教学中，一是要深钻大钢和教材，精心设计每一节课，二是要注意教学课的特点，注重教学的基本技能和技巧，再一个对于简单的教学内容让生自己自学完成任务，教师个别指导，对于较难一点的内容首先让学生自主探究发现问题，有不懂的问题，教师再作指导，让学生养成动手动脑的*惯。

　　本堂课突出问题的应用意识。教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学*。内容主要是方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念的学*。为了加强对这些概念的理解分别选用了辨别方程及一元一次方程的题目，并要求说明理由；利用一元一次方程的定义解决问题等。如何检验一个数是否为方程的解也是本课的主要内容。通过学生的辨析、纠错，说明检验的方法及如何书写，老师在屏幕上给出板书格式，学生通过练*加深格式的书写。

　　1、对概念的理解及辨析效果不错。

　　但检验还是有点问题：

《一元一次方程》的优秀教案3篇（扩展5）

——《一元一次方程》教学设计 (菁华5篇)

　　今天上了一元一次方程的专题复*——行程问题，设计思路如下：

　　学生首先回顾了行程问题的三个基本量及它们之间的关系（路程=速度乘以时间），及有上述关系式得到的其它式。然后由学生上台讲解预*提纲中学生认为有疑问的题目（上课前通过抽查学生预*提纲获得的信息），题目如下：一列火车从A站开往B站，已知A，B两地相距500千米，若火车以80千米/时的速度行驶，能准时到达B站，现火车以65千米/时的速度行驶了2小时30分后把速度提高到95千米/时，通过计算说明该火车能否准时到达B站。若不能准点到达，则应在2小时30分后把速度变为多少才能准点到达？（学生讲解时教师示意用线段图辅助）。

　　再次以四人小组互助研讨预*中存在的个案问题，教师深入各小组（特别是比较薄弱的小组进行题目的个别指导），然后学生把预*题目分类，总结行程问题的类型及每类问题常用的等量关系。教师点拨行程问题可用画线段图的方法直观的表示来理解题意。

　　最后，学生做拓展提升题目，教师进行面批指导。

　　反思：本节课能充分放手，让学生真正成为学*的主体，在自主展示、合作交流中锻炼了思维，提升了智慧，使课堂真正成为学生自由发展的天空。但也有一点点担心：学生在小组合作中是否每个学生都能把题目本身和思想方法通过交流悟透呢。

　　教学目标

　　1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；

　　2、知道什么是解方程，会检验某个值是不是方程的解；

　　3、培养学生根据问题寻找等量关系、根据等量关系列出方程的能力。

　　教学重点

　　1、一元一次方程的概念及方程的解；

　　2、能验证一个数是否是一个方程的解。

　　教学难点

　　寻找问题中的等量关系，列出方程。

　　教学过程

　　一、情景诱导

　　同学们：世界上最大的动物是蓝鲸，一头蓝鲸重124t,比一头大象体重的25倍少1t,你能计算出这头大象的体重吗？

　　如果设大象的体重为x t,蓝鲸的体重应如何表示呢？怎样解决这个问题呢？（学生思考并回答：25x-1=124，）我们把这个式子给它起个名字，叫一元一次方程，这就是我们今天要学*的一元一次方程（板书课题），那——什么叫做一元一次方程——呢？，请同学们带着这些问题，阅读课本114页-115页练*前的内容,对照课本找出自学提纲里问题的答案。

　　要求：先完成得请你帮帮没有完成的同学，不会做的同学请教会做的同学。

　　二、自学指导

　　学生自学课本，并完成自学提纲。老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学*状况，为展示归纳做准备。

　　附：自学提纲： 1、什么是方程？请举出1—2个例子。未知数通常用什么表示？

　　2、什么是一元一次方程？请举出1—2个例子。

　　3、在课本“例1”中，你知道这些方程中等号两边各表示什么意思吗？

　　4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一个是方程x+3=2的解？为什么？

　　5、什么是解方程？

　　三、展示归纳

　　1、请有问题的同学逐个回答自学提纲中的问题，生说师写；

　　2、发动学生进行评价、补充、完善；

　　3、教师根据展示情况进行必要的讲解和强调。

　　四、变式练*

　　1、2题口答，要求说理由；其它各题，先让学生独立完成，教师做必要的板书准备后，巡回指导，了解情况，再让学生汇报结果，并请同学评价、完善，然后教师根据需要进行重点强调。

　　附：变式练*

　　1、下列各式中，哪些是一元一次方程？

　　(1) 5x=0; (2) 1+3x ; (3) x2=4+x ; (4) x+y=5 ; (5)3m+2=1-m ; (6)x+2＞1

　　（7） 《3.1.1一元一次方程》教学设计（修改稿和原稿） =1

　　2、请你说出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程： 。

　　3、已知关于X的方程2X 《3.1.1一元一次方程》教学设计（修改稿和原稿） +3=0为一元一次方程，求k的值。

　　4、练*本每本0.8元，小明拿了10元钱买了y本，找回4.4元，列方程是

　　5、设某数为x，根据题意列出方程，不必求解：

　　（1）某数比它的2倍小3；

　　（2）某数与5的差比它的2倍少11；

　　（3）把某数增加它的10%后恰为80.

　　6、若x=1是方程kx-1=0的解，则k= .

　　五、课堂小结

　　通过本节课的学*你学到了什么？还有没有要提醒同学们注意的？（学生进行自主小结，再由教师概括总结）。

　　六、布置作业

　　课本83页*题3.1 第1题。

　　第一课时

　　教学目的

　　1．了解一元一次方程的概念。

　　2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

　　重点、难点

　　1．重点：解含有括号的一元一次方程的解法。

　　2．难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

　　教学过程

　　一、复*提问

　　1．解下列方程：

　　(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x

　　2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

　　二、新授

　　一元一次方程的概念

　　如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：它们有什么共同特征?

《一元一次方程》的优秀教案3篇（扩展6）

——解一元一次方程教案菁选

解一元一次方程教案

　　作为一名默默奉献的教育工作者，总归要编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学*的积极性。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家整理的解一元一次方程教案，希望能够帮助到大家。

　　教学内容：

　　解一元一次方程——去分母

　　教学指导思想与理论依据：

　　本章是通过学*字母表示数，初步掌握列代数式表示简单的数量关系，学会解一元一次方程，并注重一元一次方程在实际问题中的应用。一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学*一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学*用去分母的方法解一元一次方程。教学过程从实例出发学*解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。

　　教材分析：

　　本节课知识与前面几个课时密切相连，是学*解一元一次方程方法的最后一节课。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。

　　学生情况分析：

　　尽管学生已经在前面几节课学*了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学*的主动性，帮助学生的数学学*。

　　学*目标：

　　知识与能力：

　　1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法;

　　2、对解方程的步骤有整体的了解。

　　过程与方法：

　　1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法；

　　2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。

　　情感态度与价值观：

　　培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。

　　学*重点：

　　用去分母的方法解一元一次方程

　　学*难点：

　　能正确地运用去分母的方法解方程

　　学*突破点：

　　（1）找对分母的最小公倍数

　　（2）强调方程两边各项都要乘以最小公倍数

　　（3）去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。

　　学*流程安排：

　　一、实际问题——探究去分母的方法

　　列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一.同时以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用“去分母”的方法解一元一次方程。

　　二、例题分析——规范去分母过程

　　用“去分母”的方法解一元一次方程，掌握“去分母”的方法解一元一次方程应注意的事项.

　　三、巩固练*、完善解方程程序

　　归纳一元一次方程解法的一般步骤.

　　四、小结提升——体会数学思想

　　总结本节收获，体会其中蕴涵的化归等数学思想.

　　学*过程设计：

　　一、实际问题——探究去分母的方法

　　前面学*了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。

　　问题（1）：一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，加起来共是17，这个数是多少？能不能用方程解决这个问题？

　　问题（2）：你能尝试解这个方程吗？（引导学生自主学*，师生共同总结不同的`解法。）

　　问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？

　　①直接用分数系数合并同类项

　　②利用等式性质去分母

　　如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。

　　教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.

　　教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母

　　本次活动中，教师应重点关注：

　　（1）学生能否体会到“去分母”的必要性；

　　（2）学生是否明确“去分母”的可行性；

　　二、例题分析——规范去分母过程

　　1、学生初步尝试，感受去分母的必要性。

　　x52x1 32

　　2、学生分小组进行讨论，派代表发言。

　　例1：解方程

　　例2：解方程3x13x22x32 2105

　　提问（1）第一步要做什么为什么要这样做

　　（2）怎样去分母,这有什么根据

　　（3）去分母后会出现怎样的需要注意的问题

　　（4）下面还有怎样的步骤（学生独立完成）

　　3、师生共同总结：

　　1为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这三个分母的最小公倍数。最小公倍数是10;

　　2方程的每一项都乘以10,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数,等式仍成立;

　　3去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号;

　　4接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1

　　小结：通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了学生解一元

　　一次方程的步骤。

　　三、巩固练*、完善解题程序，归纳一般步骤。

　　（1）梯度练*

　　1、选择题一元一次方程3x52x112_去括号后得到（）26

　　a3x+5+1=2- 2x+1b2(3x+5 ) +1 =2- (2x+1 )

　　c2(3x+5 ) +6 =12- 2x+1d2(3x+5 ) +6 =12- (2x+1 )

　　2、解下列一元一次方程

　　a3x52x1 23

　　x2x1x 24

　　x1x3的值与7-的值相等？35b1+c当x等于什么数时，x-

　　（2）同学之间交流，找出问题，进行纠正。

　　（3）提问：

　　①通过解以上的方程,你能总结出解一元一次方程的步骤吗你知道每种变形的依据吗

　　2通过解以上的方程，你觉得那些环节是值得同学们需要注意的？

　　小结：在学生总结出解方程的一般步骤后,说明不同的方程有不同的解法,不能生搬硬套这个步骤。让学生感受学生解题要根据题目特点,选择适合的解题步骤。

　　四、小结提升，总结收获。

　　现在我们回想一下本节课都学到了哪些内容？

　　教师指板书共同复述：去分母的方法：

　　依据：

　　解方程过程中需注意：

　　解方程一般步骤：（教师提醒：需要哪些步骤取决于方程）最终化成的形式：

　　五、作业自助餐：

　　102页：

　　（1）（2）较容易

　　（3）（4）稍有难度

　　教学反思：

　　通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学*、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练*巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学*效果，以便进行因材辅导。

　　板书设计

　　解一元一次方程———去分母

　　去分母------------方程两边各项都乘分母最小公倍数

　　去括号------------乘法分配率括号法则

　　移项------------要变号

　　合并同类项

　　系数化1

　　3.3解一元一次方程（二）（第4课时）

　　一、教学目标

　　知识与技能

　　1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

　　2、熟练掌握一元一次方程的解法。

　　过程与方法

　　培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

　　情感态度与价值观

　　1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。

　　2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学*兴趣。

　　二、重点难点

　　重点

　　根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。

　　难点弄清题意，用列方程解决实际问题。

　　三、学情分析

　　学生在上一节课已经学*了一元一次方程的.解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

　　四、教学过程设计

　　教学

　　环节问题设计师生活动备注情境创设

　　讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。

　　创设问题情境，引起学生学*的兴趣。

　　学生动手解方程

　　自主探究

　　问题一：

　　一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

　　问题二：

　　某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

　　问题三：

　　整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。

　　第一课时

　　教学目的

　　1．了解一元一次方程的概念。

　　2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

　　重点、难点

　　1．重点：解含有括号的一元一次方程的解法。

　　2．难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

　　教学过程

　　一、复*提问

　　1．解下列方程：

　　(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x

　　2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

　　二、新授

　　一元一次方程的概念

　　如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：它们有什么共同特征?

　　只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

　　例1．判断下列哪些是一元一次方程

　　x＝ 3x－2 x－＝－l

　　5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5

　　例2．解方程(1)－2(x－1)＝4

　　(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)

　　强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

　　补充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l

　　说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

　　三、巩固练*

　　教科书第9页，练*，l、2、3。

　　四、小结

　　学*了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

　　五、作业

　　1．教科书第12页*题6．2，2第l题。

　　第二课时

　　教学目的

　　掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的'方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好*惯。

　　重点、难点

　　1、重点：掌握去分母解方程的方法。

　　2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

　　教学过程

　　一、复*提问

　　1．去括号和添括号法则。

　　2．求几个数的最小公倍数的方法。

　　二、新授

　　例1：解方程（见课本）

　　解一元一次方程有哪些步骤?

　　一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

　　补充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)

　　三、巩固练*

　　教科书第10页，练*1、2。

　　四、小结

　　1．解一元一次方程有哪些步骤?

　　2．掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

　　五、作业

　　教科书第13页*题6.2，2第2题。

　　第三课时

　　教学目的

　　使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。

　　重点、难点

　　1、重点：灵活应用解题步骤。

　　2、难点：在“灵活”二字上下功夫。

　　教学过程 ：

　　一、 一、 复*

　　1、一元一次方程的解题步骤。

　　2、分数的基本性质。

　　二、新授

　　例1．解方程（见课本）

　　分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。

　　例2．解方程（见课本）

　　例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整数）

　　分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。

　　三、巩固练*。

　　根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。

　　VV0at02848314155476137

　　四、小结。

　　若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。

　　五、作业 。

　　知识技能

　　会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

　　数学思考

　　1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。进一步发展符号意识。

　　2.通过一元一次方程的学*，体会方程模型思想和化归思想。

　　解决问题

　　能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。

　　经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。

　　情感态度

　　经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。

　　教学重点

　　建立方程解决实际问题，会通过移项解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

　　教学难点

　　分析实际问题中的相等关系，列出方程。

　　教学过程

　　活动一 知识回顾

　　解下列方程：

　　1. 3x+1=4

　　2. x-2=3

　　3. 2x+0.5x=-10

　　4. 3x-7x=2

　　提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？

　　教师：前面我们学*了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。

　　出示问题（幻灯片）。

　　学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。

　　教师提问：（略）

　　教师追问：变形的依据是什么？

　　学生独立思考、回答交流。

　　本次活动中教师关注：

　　（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。

　　（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。

　　通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学*做好铺垫。

　　活动二 问题探究

　　问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

　　教师：出示问题（投影片）

　　提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？

　　（学生尝试提问）

　　学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。

　　1．找出问题中的已知数和已知条件。（独立回答）

　　2.设未知数：设这个班有x名学生。

　　3．列代数式：x参与运算，探索运算关系，表示相关量。（讨论、回答、交流）

　　4．找相等关系：

　　这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．（学生回答，教师追问）

　　5．列方程：3x＋20=4x-25(1)

　　总结提问：通过列方程解决实际问题分析时，要经历那些步骤？书写时呢？

　　教师提问1：这个方程与我们前面解过的方程有什么不同？

　　学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．

　　教师提问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

　　学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的`项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

　　3x－4x=－25－20(2)

　　教师提问3：以上变形依据是什么？

　　学生回答：等式的性质1。

　　归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　师生共同完成解答过程。

　　设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

　　学生讨论、回答，师生共同整理：

　　通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接*于x=a的形式。

　　教师提问5：解这个方程，我们经历了那些步骤？列方程时找了怎样的相等关系？

　　学生思考回答。

　　教师关注：

　　（1）学生对列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数，列代数式，列方程，是否清楚？

　　在参与观察、比较、尝试、交流等数学活动中，体验探究发现成功的快乐。

　　活动三 解法运用

　　例2解方程

　　3x+7=32-2x

　　教师：出示问题

　　提问：解这个方程时，第一步我们先干什么？

　　学生讲解，独立完成，板演。

　　提问：“移项”是注意什么？

　　学生：变号。

　　教师关注：学生“移项”时是否能够注意变号。

　　通过这个例题，掌握“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程的解法。体验“移项”这种变形在解方程中的作用，规范解题步骤。

　　活动四 巩固提高

　　1.第91页练*（1）（2）

　　2.某货运公司要用若干辆汽车运送一批货物。如果每辆拉6吨，则剩余15吨；如果每辆拉8吨，则差5吨才能将汽车全部装满。问运送这批货物的汽车多少量？

　　3.小明步行由A地去B地，若每小时走6千米，则比规定时间迟到1小时；若每小时走8千米，则比规定时间早到0.5小时。求A、B两地之间的距离。

　　教师按顺序出示问题。

　　学生独立完成，用实物投影展示部分学而生练*。

　　教师关注：

　　1.学生在计算中可能出现的错误。

　　2.x系数为分数时，可用乘的办法，化系数为1。

　　3.用实物投影展示学困生的完成情况，进行评价、鼓励。

　　巩固“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程的解法，反馈学生对解方程步骤的掌握情况和可能出现的计算错误。

　　2、3题的重点是在新情境中引导学生利用已有经验解决实际问题，达到巩固提高的目的。

　　活动五

　　提问1：今天我们学*了解方程的那种变形？它有什么作用、应注意什么？

　　提问2：本节课重点利用了什么相等关系，来列的方程？

　　教师组织学生就本节课所学知识进行小结。

　　学生进行总结归纳、回答交流，相互完善补充。

　　教师关注：学生能否提炼出本节课的重点内容，如果不能，教师则提出具体问题，引导学生思考、交流。

　　引导学生对本节所学知识进行归纳、总结和梳理，以便于学生掌握和运用。

　　布置作业：

　　第93页第3题

　　一、教学目标

　　(一).知识与技能

　　会利用合并同类项解一元一次方程.

　　(二).过程与方法

　　通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.

　　(三).情感态度与价值观

　　开展探究性学*，发展学*能力.

　　二、重、难点与关键

　　(一).重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程.

　　(二).难点：会列一元一次方程解决实际问题.

　　(三).关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.

　　三、教学过程

　　(一)、复*提问

　　1.叙述等式的两条性质.

　　2.解方程：4(x- )=2.

　　解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：

　　x- =

　　两边都加 ，得x= .

　　解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：

　　4x- =2

　　两边同加 ，得4x=

　　两边同除以4，得x= .

　　(二)、新授

　　公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题.

　　问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?

　　分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x(即4x)台.

　　题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

　　前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

　　列方程：x+2x+4x=140

　　如何解这个方程呢?

　　2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.

　　根据分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.

　　这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0.

　　下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

　　x+2x+4x=140

　　合并

　　7x=140

　　系数化为1

　　x=20

　　由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.

　　上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.

　　例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.

　　分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人.

　　问：本题中相等关系是什么?

　　答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.

　　解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：

　　2x+3x+5x=60

　　合并，得10x=60

　　系数化为1，得x=6

　　所以2x=12，3x=18，5x=30

　　答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.

　　请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60.

　　(三)、巩固练*

　　1.课本第89页练*.

　　(1)x=3.

　　(2)可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.

　　具体解法如下：

　　解法1：合并，得( + )x=7

　　即 2x=7

　　系数化为1，得x=

　　解法2：两边同乘以2，得x+3x=14

　　合并，得 4x=14

　　系数化为1，得 x=

　　(3)合并，得-2.5x=10

　　系数化为1，得x=-4

　　2.补充练*.

　　(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少?

　　(2)某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页?(设未知数，列方程，不求解)

　　解：(1)设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个.

　　列方程 3x+2x=32

　　合并，得 8x=32

　　系数化为1，得 x=4

　　黑色皮块为43=12(个)，白色皮块有54=20(个).

　　(2)设全书共有x页，那么第一天读了( x+2)页，第二天读了( x-1)页.

　　本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.

　　列方程： x+2+ x-1+23=x.

　　四、课堂小结

　　初学用代数方法解应用题，感到不*惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：总量=各部分量的和.这是一个基本的相等关系.

　　合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0.

　　五、作业布置

　　1.课本第93页*题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.

　　2.选用课时作业设计.

　　合并同类项*题课(第2课时)

　　一、解方程.

　　1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;

　　(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;

　　(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.

　　二、解答题.

　　2.育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的 少150人，问育红小学1995年学生人数是多少?

　　3.甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米.

　　(1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇?

　　(2)两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?

　　4.甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.

　　5.一条环形跑道长400米，甲练*骑自行车，*均每分钟行驶550米;乙练*长跑，*均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?

　　答案:

　　一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11

　　二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320= x-150.

　　3.(1)4 小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460.

　　(2)3 小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60 +60x+48x=460.

　　4.3千米，设A、B两地间的距离为x千米， - = .

　　5.1 分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400.

　　解一元一次方程

　　──移项(第3课时)

　　一、教学内容

　　课本第89页至第91页.

　　二、教学目标

　　(一).知识与技能

　　理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程.

　　(二).情感态度与价值观

　　鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值.

　　三、重、难点与关键

　　(一).重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号

　　(二).难点：对立相等关系.

　　(三).关键：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系.

　　四、教学过程 (一)、复*提问

　　1.运用方程解决实际问题的步骤是什么?

　　2.解方程： + =10.

　　(二)、新授

　　问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?

　　分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系.

　　1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)

　　2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?

　　答：这批书共有(3x+20)本.

　　根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.

　　3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)

　　4.需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本?

　　答：这批书共有(4x-25)本.

　　这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据?

　　这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.

　　根据这一相等关系，列方程：

　　3x+20=4x-25

　　本题还可以画示意图，帮助我们分析：

　　从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：

　　这批书的总数=3x+30

　　这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：

　　这批书的总数=4x-25

　　根据两种分法，这批书的总数是相等的.

　　所以，列方程3x+20=4x-25.

　　注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：表示同一个量的两个不同式子相等.

　　思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x)，也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?

　　要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即

　　3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20

　　即 3x-4x=-25-20

　　将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.

　　像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

　　方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的.项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.

　　下面的框图表示了解这个方程的具体过程.

　　3x+20=4x-25

　　移项

　　3x-4x=-25-20

　　合并

　　-x=-45

　　系数化为1

　　x=46

　　由此可知这个班共有45个学生.

　　思考：上面解方程中移项起了什么作用?

　　答：移项使方程中含x的项归到方程的同一边(左边)，不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过合并把方程转化为x=a形式.

　　在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么?

　　解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原，指的就是合并和移项.

　　如果把上面的问题2的条件不变，这个班有多少学生改为这批书有多少本?你会解吗?试试看.

　　解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得这批书的总数为：

　　345+20=135+20=155(本)

　　解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢?

　　这批书共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分给 人，即这个班共有 人.

　　这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要(x+25)本，可以分给 人，即这个班共有 人.

　　这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程.

　　= (你会解这个方程吗?)

　　即 - = +

　　移项，得 - = +

　　合并，得 =

　　系数化为1，得x=155.

　　答：这批书共有155本.

　　(三)、巩固练*

　　1.课本第91页练*.

　　(1)解：移项，得6x-4x=-5+7

　　合并，得 2x=2

　　系数化为1，得x=1

　　(2)解：移项，得 x- x=6

　　合并，得- x=6

　　系数化为1，得x=-24

　　2.补充练*.

　　下列移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?

　　(1)从3x+6=0得3x=6;

　　(2)从2x=x-1得到2x-x=1;

　　(3)从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.

　　解：(1)错，移项忘了要变号，应改为3x=-6.

　　(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1.

　　(3)正确.

　　四、课堂小结

　　1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.

　　2.正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.

　　五、作业布置

　　1.课本第93页至第94页*题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.

　　2.选用课时作业设计.

　　移项*题课(第4课时)

　　一、填空题.

　　1.在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____.

　　2.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号.

　　3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.

　　二、判断题.(对的打，错的打)

　　4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.( )

　　5.从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5. ( )

　　6.由方程-4+x=7移项得x=7-4. ( )

　　三、解方程.

　　7.(1)8=7-2y; (2) = - ;

　　(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;

　　(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;

　　(7) -x=0.5x-3.

　　四、解答题.

　　8.设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n?

　　9.甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨?

　　答案：

　　一、1.合并 移项 合并同类项 变号 2.不 要 3.15 1.2

　　二、4. 5. 6.

　　三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-

　　(5)x=1 (6)x= (7)x=3

　　四、8.x=1 9.207，5，设从甲粮仓运出x吨，1000-x=798-(212-x)

　　一、学*目标

　　1．知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。

　　2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。

　　二、重点：

　　解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。

　　难点：去分母法则的正确运用。

　　三、学*过程：

　　（一）、复*导入

　　1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

　　2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据

　　3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____棵。

　　（二）学生自学p99--100

　　根据等式性质，方程两边同乘以，得

　　即得不含分母的方程：4x－3x＝960

　　X＝960

　　像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是

　　(三)例题：

　　例1解方程：

　　解:去分母，得依据

　　去括号，得依据

　　移项，得依据

　　合并同类项，得依据

　　系数化为1，得依据

　　注意：1）、分数线具有

　　2）、不含分母的项也要乘以（即不要漏乘）

　　讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。

　　（1）方程去分母，得

　　（2）方程去分母，得

　　（3）方程去分母，得

　　（4）方程去分母，得

　　通过这几节课的学*，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？

　　解一元一次方程的一般步骤是：

　　1．依据;

　　2．依据;

　　3．依据；

　　4．化成的形式；依据;

　　5．两边同除以未知数的系数，得到方程的解;依据;

　　练一练：见P101练*解下列方程：（1）（2）

　　（3）思考：如何求方程

　　小明的'解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议？

　　四、小结：

　　谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。

　　五、课堂检测：

　　1、去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____________,从而去掉分母,去分母时,每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有

　　2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1

　　(4)=+1(5)

　　六、作业

　　P102:3,10.

　　一、教学目标：

　　1、知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。

　　2、能力目标：培养学生的运算能力与解题思路。

　　3、情感目标：通过主动探索，合作学*，相互交流，体会数学的严谨，感受数学的魅力，增加学*数学的兴趣。

　　二、教学的重点与难点：

　　1、重点：了解一元一次方程的概念，解含有括号的一元一次方程的解法。

　　2、难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。移项法则的灵活运用。

　　三、教学方法：

　　1、教 法：讲课结合法

　　2、学 法：看中学，讲中学，做中学

　　3、教学活动：讲授

　　四、课 型：新授课

　　五、课 时：第一课时

　　六、教学用具：彩色粉笔，小黑板，多媒体

　　七、教学过程

　　1、创设情景：

　　今天让我们一起做个小小的游戏，这个游戏的`名字叫：猜猜你心中的“她”

　　心里想一个数

　　将这个数+2

　　将所得结果

　　最后+7

　　将所得的结果告诉老师

　　（抽一个同学，让他把他计算的结果告诉老师，由老师通过计算得到他最开始所想的数字。）

　　老师：同学们知道老师是怎样猜到的吗？

　　同学：不知道。

　　老师：那同学们想知道老师是怎样猜到的吗？这就是我们今天所要学*的内容——解一元一次方程。

　　2、探究新知：

　　一元一次方程的概念：

　　前面我们遇到的一些方程，例如 3

　　老师：大家观察这些方程，它们有什么共同特征？

　　（提示：观察未知数的个数和未知数的次数。）

　　（抽同学起来回答，然后再由老师概括。）

　　只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，像这样的方程

　　叫做一元一次方程。

　　老师：同学们从这个概念中，能找出关键的字吗？能用它来判断一个式子是否是一元一次

　　方程吗？

　　再次强调特征：

　　（1）只含一个未知数；

　　（2）未知数的次数为1；

　　（3）是一个整式。

　　（注意：这几个特征必须同时满足，缺一不可。）

　　3、例题讲解：

　　例1判断如下的式子是一元一次方程吗？

　　（写在小黑板上，让学生判断，并分别抽同学起来回答，如果不是，要说出理由。）

　　① ② ③

　　④ ⑤⑥

　　准确答案：①③

　　下面我们再一起来解几个一元一次方程。

　　例2、解方程

　　（1）

　　解法一：解法二：

　　提醒：去括号的时候，如果括号外面是负号，去括号时，括号里面要变号

　　（提示第二种解法：先移项，再去括号。即是把 看成整体的一元一次方程的求解。）

　　（2）

　　解：

　　提示

　　1）、在我们前面学过的知识中，什么知识是关于有括号的。

　　2）、复*乘法分配律： ，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号

　　内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

　　3）、问同学们能不能运用这个知识来去掉这个括号，如果能该怎么去呢？抽一个同学起

　　来回答。

　　4）、问：去了括号的式子，又该做什么呢？我们前面见过此类的方程的，引出移项，并强调移项时注意符号的变化。此处运用了等式的性质。

　　5）、一起回顾合并同类项的法则：未知数的系数相加。

　　6）、系数化为1，运用了等式的性质。

　　（求解的每一步的时候，抽同学起来回答，该怎么进行，运用了什么知识，同学叙述，老师写，同学说完后，老师在点评，最后归纳解含括号的一元一次方程的步骤，并强 调解题格式。）

　　方程（1）该怎样解？由学生独立探索解法，并互相交流。

　　解一元一次方程的步骤：

　　去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

　　4、巩固练*

　　（1）解方程（2）当y为何值时，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）

　　（巩固练*，抽两个同学上黑板去完成，其余的同学在演草纸上完成，待同学们完成后给予点评。）

　　5小结：和同学们一起回顾我们这节课学*了什么？

　　解一元一次方程

　　概念

　　含括号的一元一次方程的解法

　　作业：

　　1、P12 。1

　　2、预*下一节课的内容，

　　3、复*此节课的内容，并完成一下两道思考题。

　　思考：

　　（1） 解方程：

　　说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括

　　号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

　　（2） 该怎么求解？

　　一、目标：

　　知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（ 不含去括号、去分母）。

　　过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

　　情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学*兴趣。

　　二、重难点：

　　重点：学会解一元一次方程

　　难点：移项

　　三、学情分析：

　　知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。

　　能力背景：能比较熟练地用等式的`性质来解一元一次方程。

　　预测目标：能熟练地用移项的方法来解一元一次方 程。

　　四、教学过程：

　　（一）创设情景

　　一头半岁蓝鲸的体 重是22ｔ，90天后的体重是30.1t，蓝鲸的体重*均每天增加多少？

　　（二）实践探索，揭示新知

　　1.例2.解方程： 看谁算得又快：

　　解：方程的两边同时加上 得 解： 6x ? 2=10

　　移项得 6x =10+2

　　即 合并同类项得

　　化系数为1得

　　大家看一下有什么规律可寻？可以讨论

　　2 .移项的概念： 根据等式的基本性质方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边 ，这样的 变形叫做移项。

　　看谁做得又快又准确！千万不要忘记移项要变号。

　　3.解方程：3x+3 =12，

　　4.例3解方程： 例4解方程 ：

　　2x=5x－21 x－ 3=4－

　　5.观察并思考：

　　①移项有什么特点？

　　②移项后的化简包括哪些

　　（三）尝试应用 ，反馈矫正

　　1.下列解方程对吗？

　　（1）3x+5=4 7=x－5

　　解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5

　　移项得： 3x =4+5 移项得：－x= 5+7

　　合并同类项得 3x =9 合并同类项得 －x= 12

　　化系数为1得 x =3 化系数为1得 x = －12

　　２解方程

　　（1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;

　　（四）归纳小结

　　１.今天学*了什么？有什么新的简便的写法？

　　2.要注意什么？

　　3. 解方程的 一般步骤是什么？

　　4.. (1) 移项实际上 是对方程两边进行 , 使用的是

　　（2）系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 , 使用的是 。

　　（3）移项的作用是什么？

　　（五）作业

　　1.课堂作业：课本*题4.2第二题

　　2.家作：评价手册4.2第二课时

　　解一元一次方程

　　【教学任务分析】教学目标知识技能

　　1.用一元一次方程解决“数字型”问题;

　　2.能熟练的通过合并，移项解一元一次方程;

　　3.进一步学*、体会用一元一次方程解决实际问题.

　　过程

　　方法通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，学会探索数列中的规律，建立等量关系并加以解决，同时进一步渗透化归思想.

　　情感

　　态度经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，体会数学对实践的指导意义.

　　重点建立一元一次方程解决实际问题的模型.

　　难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程.

　　【教学环节安排】

　　环节教学问题设计教学活动设计

　　情

　　境

　　引

　　入牵线搭桥,解下列方程：

　　(1)-5x+5=-6x;(2);

　　(3)0.5x+0.7=1.9x;

　　总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法.

　　引出问题即课本例3

　　问:你能利用所学知识解决有关数列的问题吗?教师：出示题目，提出要求.

　　学生：独立完成，根据讲评核对、自我评价，了解掌握情况.

　　探究一：数字问题

　　例3有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少?

　　【分析】1.引导学生观察这列数有什么规律?

　　①数值变化规律?②符号变化规律?

　　结论：后面一个数是前一个数的-3倍.

　　2.怎样求出这三个数?

　　①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示?

　　②列出方程：根据三个数的和是-1701列出方程.

　　③解略

　　变式：你能设其它的数列方程解出吗?试一试.比比较哪种设法简单.

　　探究二：百分比问题(*题3.2第8题)

　　【问题】某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.这个乡去年农民人均收入是多少元?

　　【分析】①若设这个乡去年农民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;

　　②因为今年的人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示为_________元.

　　③根据“表示同一个量的两个式子相等”可以列出方程为________________________.

　　解答略教师：引导学生分析.

　　2.本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，这需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生学*探索规律类型的问题.

　　学生：观察、讨论、阐述自己的发现，并互相交流.

　　根据分析列出方程并解出，求出所求三个数.

　　备注：寻找数的排列规律是难点，可让学生小组内讨论发现、解决.

　　变换设法，列出方程，比较优劣、阐述发现和体会.

　　教师：出示题目，引导学生，让学生尝试分析，多鼓励.

　　学生：根据引导思考、回答、阐述自己的观点和认识.

　　根据共同的分析，列出方程并解出，

　　(说明：此题目数以百分比、增长率问题可根据实际情况安排，若没时间，可在*题课上处理)

　　尝试应用

　　1、填空

　　(1)有个三位数，个位上的数字是a,十位上的数字是b，百位上的数字是c，则这个三位数是：_______________.

　　(2)有一数列，按一定规律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下来的三个数为_____________________.

　　(3)三个连续偶数，设第一个为2x,那么第二个为_______,第三个为______,它们的和是__________;若设中间的一个为x,那么第一个为_____,第三个为______,它们的和是__________.

　　2.一个三位数，三个数位上的数字的'和为17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，你能求出这个三位数吗?这是最经常出现的一类数字问题：引导学生分析已知各位上的数字，怎么表示这个数，理解为什么不能表示成cba?这是解决这类问题的基础.

　　通过(3)题理解连续数的表示法，并感受怎么表示最简单.

　　通过2题让学生理解怎么设?以及怎么设简单(舍都有联系的一个)，并感受用未知数表示多个未知量，顺藤摸瓜，从而列出方程的顺向思维方式.

　　教师：结合完成题目，汇总讲解，重点在于解法.

　　成果

　　展示1.通过本节所学你有哪些收获?

　　2.谈谈你掌握的方法和学*的感受，以及你对应用方程解决问题的体会.学生自我阐述，教师评价鼓励、补充总结.

　　补偿提高1.有一数列，按一定规律排成0，2，6，12，20，30，…，则第8个数为______，第n个数为_____.

　　2.下面给出的是20xx年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是( ).

　　A.69B.54C.27D.40

　　通过练*，掌握数字问题的分类及不同解法，巩固、体会用方程解决问题的思路和思维方式，学会用方程解决问题.

　　题目设置是对前面学生所出现的问题进行针对性的补偿和补充，也可对学有余力的学生拓展提高.

　　根据学生完成情况灵活设置问题.

　　作业

　　设计作业：

　　必做题：课本4、5、第94页6题.

　　选做题：同步探究.教师布置作业，并提出要求.

　　学生课下独立完成，延续课堂.

　　授课教师：

　　20xx年10月31日

　　一、课题名称：3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母

　　二、教学目的和要求：

　　1、知识目标

　　（1）通过对比运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力；

　　（2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。

　　2、能力目标

　　（1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、慨括的能力；

　　（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

　　3、情感目标

　　（1）激发学生浓厚的学*兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好*惯；

　　（2）培养学生严谨的思维品质；

　　（3）通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

　　三、教学重难点：

　　重点：去分母解方程。

　　难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

　　四、教学方法与手段：

　　运用引导发现法，引进竞争机制，调动课堂气氛

　　五、教学过程：

　　1、创设情境，提出问题

　　问题1：我手中有6，x，30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快有对。

　　学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。

　　问题2：解方程5（x-2）=8

　　解：5x=8+2，x=2，看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。

　　问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月*均用电减少20xx度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月*均用电多少度？

　　2、探索新知

　　（1）情境解决

　　问题1：设上半年每月*均用电x度，则下半年每月*均用电____度；上半年共用电____度，下半年共有电_____度。

　　问题2：教室引导学生寻找相等关系，列方程。

　　根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-20xx)=150000.

　　问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

　　6x+6(x-20xx)=150000

　　↓去括号

　　6x+6x-12000=150000

　　↓移项

　　6x+6x=150000+12000

　　↓合并同类项

　　12x=162000

　　↓系数化为1

　　x=13500

　　问题4：本题还有其他列方程的方法吗？

　　用其他方法列出的方程应怎样解？

　　设下半年每月*均用电x度，则6x+6(x+20xx)=150000.

　　（学生自己进行解决）

　　归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配率和去括号法则化简。（见“+”不变，见“—”全变）

　　去括号时要注意：

　　（1）不要漏乘括号内的任何一项；

　　（2）若括号前面是“—”号，记住去括号后括号内各项都变号。

　　（2）解一元一次方程——去括号

　　例题、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。

　　解：去括号，得3x—7x+7=3—2x—6

　　移项，得3x—7x+2x=3—6—7

　　合并同类项，得—2x=—10

　　系数化为1，得x=5

　　3、变式训练，熟练技能

　　（1）解下列方程：

　　(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);

　　(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;

　　(3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).

　　（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

　　（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分的`路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？

　　4、总结反思，情意发展

　　（1）本节课你学*了什么？

　　（2）本节课你有哪些收获？

　　（3）通过今天的学*，你想进一步探究的问题是什么？

　　可以归纳为如下几点：

　　①本节主要学*用去括号的方法解一元一次方程。

　　②主要用到的思想方法是转化思想。

　　③注意的问题：括号前是“—”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项；在实际问题中，要会找等量关系。

　　5、布置作业

　　（1）必做题：课本第98页*题3.3第

　　1、2题。

　　（2）选做题：

　　①解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。

　　②杭州新西湖建成后，某班40名同学划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

　　六、课后小结：

　　本节课突出数学的应用意识。教师首先用学生感兴趣的游戏和实际问题引入课题，然后逐步给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开

　　思考、讨论，进行学*。

　　强调学生主体意识的体现，在设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生通过尝试得到解决，归纳出去括号解方程的特点，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法。

　　从设计上体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。

　　教学目标：

　　1、 使学生会列一元一次方程解有关应用题。

　　2、 培养学生分析解决实际问题的能力。

　　复*引入：

　　1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：

　　（1）__________ （2）_________ （3）_________

　　人们常规定工程问题中的工作总量为______。

　　2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的`工作效率是_______。

　　讲授新课：

　　1、例题讲解：

　　一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

　　问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？

　　（1）首先由一名至两名学生阅读题目。

　　（2）引导

　　Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

　　Ⅱ：这道题目要求什么问题？

　　Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

　　（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

　　2、练*：

　　有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

《一元一次方程》的优秀教案3篇（扩展7）

——《解一元一次方程，去分母》教学反思(精选5篇)

　　通过上节课学*后，学生已经掌握了用去括号、移项、合并同类项、把系数化为1这四个步骤解一元一次方程，接下来这一节课，我们要重点讨论是：

　　（1）解方程中的“去分母”。

　　（2）根据实际问题列方程。这样我们就掌握了解一元一次方程一般都采用的五步变形方法。

　　由一道著名的求未知数的问题，得到方程，这个方程的特点就是有些系数是分数，这时学生纷纷用合并同类项，把系数化为1的变形方法来解，但在合并同类项时几个分数的求和，有相当一部分学生会感到困难且容易出错，再看方程

　　怎样解呢？学生困惑了，不知从何处下手了，此时，需要寻求一种新的变形方法来解它，求知的欲望出来了，想到了去分母，就是化去分母，把分数系数化为整数，使解方程中的计算方便些。

　　在解方程中去分母时，我们发现存在这样的一些问题：

　　（1）部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导。

　　（2）用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项。

　　（3）当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易错符号。如解方程方程两边都乘以2后，得到2x―x+2=2，其中x+2没有加括号，弄错了符号。

　　从学生的作业中反馈出：对去分母的第一步还存在较大的问题，是不是说明过程的叙述不太清楚，部分学生摸棱两可，真真自己做的时候就会暴露出不懂的，这也提醒我今后的教学中在关键的知识点上要下“功夫”，切不可轻易的解决问题（想当然）。备课时应该多多思考学生的具体情况，然后再修改初备的教案，尽量完善，尽量完美。

　　1、去分母后原来的分子没有添加括号。

　　例1：解方程。

　　分数线实际上包含括号的意思，去分母后原来的分子应该添上括号。

　　2、去分母时最小公倍数没有乘到每一项。

　　例2：解方程。

　　去分母时最小公倍数没有乘到每一项，特别是不含有分数的项。

　　3、去括号导致错误。

　　4、运用乘法分配律时，漏乘括号里的项。

　　例3：解方程。

　　去括号时没有把括号外的数分配到括号中的每一项。

　　5、括号前面是“－”号时，去括号要使括号里的每一项变号。

　　学生之前已经学*了用合并同类项的方法来解一元一次方程，这种方程的特点是含x的项全部在左边，常数项全部在右边。今天要学*的方程类型是两边都有x和常数项，通过移项的方法化归到合并同类项的方程类型。教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究。

　　我是从复*旧知识开始，合并同类项一节解方程都是之前学过的知识，为本节课作铺垫，再引出课本上的“分书”问题，应用题本身对学生来说，理解上有点难度，讲解其中的数量关系不是本节课的重点，所以我避重就轻地给了学生分析提示，通过填空的形式，找出数量关系，进而列出方程。

　　列出方程后，发现方程两边都有x和常数项，这个方程怎么解？从而引出本节课的学*内容：怎样解此类方程。方程出示后，通过学生观察，怎样把它变为我们之前的方程，也就是含x的项全部要在左边，常数项在右边。学生回答右边的4x要去掉，根据等式性质1，两边要同时减去4x才成立。左边常数项20用同样的方法去掉，通过方框图一步步演示方程的变化，最后成为3x-4x=-25-20，变为之前学过的方程类型。

　　通过原方程、新方程的比较（其中移项的数用不同颜色表示出来），发现变形后相当于把4x从右边移到左边变为-4x，20从左边移到右边变为-20，进而揭示什么是移项，在移项中强调要变号，没有移动的项是不要变号的，再让学生思考移项的作用：把它变为我们学过的合并同类项的方程。

　　学*了原理之后，把例题做完，板示解题步骤，特别是每一步的依据，进而给学生总结出移项解方程的三步：移项、合并同类项、系数化为1。

　　练*反馈环节，让学生自己练*一道解方程，明确各步骤，下面分别是移项正误判断、解方程、应用题，分层次让学生掌握移项法则以及解方程，最后再解决实际问题。

　　本节课主要存在的问题有：

　　1、对学生的实际情况了解不够，学生已经知道了移项变号的知识，那么怎样在认识的基础上再来讲授该知识，我有点困惑，还是接学生的话，通过学生来挖掘“移项”的原理。

　　2、语言不够简练，教师分析得多，学生的参与讨论性不高，发表看法机会少，限制了学生的语言表达能力和数学思维的锻炼。

　　3、课堂学生练*环节有问题，其中男生板演了一道题，以为简单就过了，实际在后面发现错了，导致教学进入到应用题部分，再回过头来纠错，这是课堂教学中的大忌。点评作业时，应该让学生多说是怎么做的，说出各步骤，使得学生真正掌握移项解一元一次方程的方法。在教学媒体允许的情况下，应该使用实物投影对学生作业进行点评，可以清晰地展示作业中的典型错误，从而更好地了解学生的掌握情况。

　　从学生的作业中反馈出：对去分母的第一步还存在较大的问题，是不是说明过程的叙述不太清楚，部分学生摸棱两可，真真自己做的时候就会暴露出不懂的，这也提醒我今后的教学中在关键的知识点上要下“功夫”，切不可轻易的解决问题（想当然）。备课时应该多多思考学生的具体情况，然后再修改初备的教案，尽量完善，尽量完美。

　　1、去分母后原来的分子没有添加括号。

　　例1：解方程。

　　分数线实际上包含括号的意思，去分母后原来的分子应该添上括号。

　　2、去分母时最小公倍数没有乘到每一项。

　　例2：解方程。

　　去分母时最小公倍数没有乘到每一项，特别是不含有分数的项。

　　3、去括号导致错误。

　　4、运用乘法分配律时，漏乘括号里的项。

　　例3：解方程。

　　去括号时没有把括号外的数分配到括号中的每一项。

　　5、括号前面是“－”号时，去括号要使括号里的每一项变号。

　　本节课是在学*了去括号解一元一次方程的基础上学*的，它与前面所学的知识之间有着紧密的联系，学生在学*本节课之后会初步了解了“去分母”解一元一次方程的一般步骤以及数学化归思想。因此本节内容的教学首先复*等式的基本性质以及前面所学解方程的方法，然后通过古埃及问题引出新的方程类型。通过探索这种类型（系数是分数）的方程解法，掌握“去分母”解一元一次方程，体会数学的化归思想。

　　本节课的设计思路依然是从实际问题（古埃及问题和�G番图墓志铭）出发，引导学生观察、自主学*，积极探究，合作交流，总结提高。抓住“等式的基本性质”这根主线，层层设问，步步紧逼引导学生观察方程的特点以及要实施的转化，对比不同的解法，使学生感受“去分母”转化为整数系数解法的简洁，明白去分母的必要性与可行性，从而激发学生探索“去分母”方法的热情。让学生在谈论、合作、交流的过程中掌握方法。在通过学生的巩固练*，老师的点拨，学生的归纳，使学生的能力得到提高，因此本节课采取的是学生合作探究，教师差异点拨的教学方法。

　　这节课学生大多能仔细观察，积极思考，认真学*，合作探究气氛融洽，同学们都能够倾听、思考、理解别人的想法，也能积极表达自己的想法。课堂作业都能及时完成。作业质量较好，基本达到了预定的教学目标。

　　上完这节课后，我觉得给学生合作交流的时间还不够充分，在激励语言上运用的不到位，对调动学生的积极性有影响。从引入到举例的过渡不够顺畅，这里应该先对去分母的方法有一个很好的总结，然后进入例题解法探求。

　　今后要多加提炼，积累知识，多听课，提高教学水*，从而提高教学质量。

《一元一次方程》的优秀教案3篇（扩展8）

——《解一元一次方程》教案实用5份

　　教学目的：

　　理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。

　　重点、难点

　　1、 重点：弄清应用题题意列出方程。

　　2、 难点：弄清应用题题意列出方程。

　　教学过程

　　一、复*

　　1、 什么叫一元一次方程？

　　2、 解一元一次方程的理论根据是什么？

　　二、新授。

　　例1、如图（课本第10页）天*的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?

　　先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。

　　分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。

　　等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐

　　完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。

　　(盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。)

　　培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好*惯。

　　例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖?

　　引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：

　　1．题目中有哪些已知量?

　　(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。

　　(2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。

　　(3)初一和其他年级同学一共搬了400块。

　　2．求什么?

　　初一同学有多少人参加搬砖?

　　3．等量关系是什么?

　　初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400

　　如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程

　　6x+8(65－x)＝400

　　也可以按照教科书上的列表法分析

　　三、巩固练*

　　教科书第12页练*1、2、3

　　第l题：可引导学生画线图分析

　　等量关系是：AC十CB＝400

　　若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再

　　由等量关系就可列出方程：

　　6(65－x)+8x=400

　　四、小结

　　本节课我们学*了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。

　　五、作业

　　教学目标：

　　1、 使学生会列一元一次方程解有关应用题。

　　2、 培养学生分析解决实际问题的能力。

　　复*引入：

　　1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：

　　（1）__________ （2）_________ （3）_________

　　人们常规定工程问题中的工作总量为______。

　　2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。

　　讲授新课：

　　1、例题讲解：

　　一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

　　问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？

　　（1）首先由一名至两名学生阅读题目。

　　（2）引导

　　Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

　　Ⅱ：这道题目要求什么问题？

　　Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

　　（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

　　2、练*：

　　有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

　　此题的处理方法：

　　Ⅰ：先由一名学生阅读题目；

　　Ⅱ：然后由两名学生板演；

　　学*目标

　　1. 会设未知数，并利用问题中的相等关系 列方程，且正确求解

　　2. 会用一元一次方程解决工程问题

　　重点难点

　　重点：建立一 元一次方程解决 实际问题

　　难点：探究实际问题与一元一次方程的关系

　　教学流程

　　师生活动 时间

　　复备标注

　　一、 复*：

　　解下列方程：

　　1.9-3y=5y+5

　　2.

　　二、新授

　　例5 整理 一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部 分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作?

　　分析：这里可以把总工作量看做1。思考

　　人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 。

　　由x人先做4小时，完成的工 作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。

　　这项工作分两 段完成，两段完成的工作量之和为 。

　　解：设先安排x人工作4小时。

　　根据两段工作量之和应是总工作量，得

　　.

教案