一元二次不等式教案

一元二次不等式教案

　　作为一名教师，编写教案是必不可少的，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。我们应该怎么写教案呢？以下是小编整理的一元二次不等式教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　解一元二次不等式化为标准型。判断△的符号。若△＜0，则不等式是在R上恒成立或恒不成立。

　　若△＞0，则求出两根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。

　　2．解简单一元高次不等式

　　a．化为标准型。

　　b．将不等式分解成若干个因式的积。

　　c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。

　　3.解分式不等式的解

　　a．化为标准型。

　　b．可将分式化为整式，将整式分解成若干个因式的积。

　　c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。（如果不等式是非严格不等式，则要注意分式分母不等于0。）

　　4.解含参数的一元二次不等式

　　a．对二次项系数a的讨论。

　　若二次项系数a中含有参数，则须对a的符号进行分类讨论。分为a＞0，a=0，a＜0。

　　b．对判别式△的讨论

　　若判别式△中含有参数，则须对△的符号进行分类讨论。分为△＞0，△=0，△＜0。

　　c．对根大小的讨论

　　若不等式对应的方程的根x1、x2中含有参数，则须对x1、x2的大小进行分类讨论。分为x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。

　　5.一元二次方程的根的分布问题

　　a．将方程化为标准型。（a的符号）

　　b．画图观察，若有区间端点对应的函数值小于0，则只须讨论区间端点的函数值。

　　若没有区间端点对应的`函数值小于0，则须讨论区间端点的函数值、△、轴。

　　6.一元二次不等式的应用

　　⑴在R上恒成立问题（恒不成立问题相反，在某区间恒成立可转化为实根分布问题）

　　a．对二次项系数a的符号进行讨论，分为a=0与a≠0。

　　b．a=0时，把a=0带入，检验不等式是否成立，判断a=0是否属于不等式解集。

　　a≠0时，则转化为二次函数图像全在x轴上方或下方。

　　若f(x)＞0，则要求a＞0，△＜0。

　　若f(x)＜0，则要求a＜0，△＜0。

　　⑵特殊题型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（与原不等式系数大小相同，位置不同）。a.写出原不等式对应的方程，由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。

　　b.写出变换后不等式对应的方程，由由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。

　　c.将a中得到的关系变化后带入b的关系中，得到变换后方程的两根。

　　d.判断两根的大小，变换后不等式二次项的系数，从而写出所求解集。

一元二次不等式教案扩展阅读

一元二次不等式教案（扩展1）

——《一元一次不等式》说课稿 (菁华5篇)

《一元一次不等式》说课稿1

　　一说教材

　　《一元一次不等式》是人教版必修教材第章第课时的教学内容。在此之前、学生们已经学*了一元一次方程这为过渡到本课题的学*起到了铺垫的作用。而本课题的理论、知识是学好以后课题的基础、它在整个教材中起着承上启下的作用。

　　二说教学目标

　　根据本教材的结构和教学内容分析、结合七年级学生的认知结构和心理特点、我将制定以下三个教学目标：

　　1、了解一元一次不等式的概念；会解一元一次不等式。

　　2、通过学*对一元一次不等式的概念及解一元一次不等式的探究过程、体会类比数学思想方法。

　　3、培养学生理论联系实际的思维能力及总结概括能。

　　三说教学重、难点

　　根据教学大纲和新课程标准的要求我认为本节课的教学重点是让学生掌握一元一次方程的概念、并会类比解一元一次方程的步骤解一元一次不等式。

　　本节课有两个教学难点：把不等式中的未知数化为1这一步时、应根据不等式的性质确定不等号的方向是否改变；会灵活运用一元一次不等式的概念及解法的知识解决相关的数学问题。

　　四说教法、学法

　　数学知识相对比较抽象、学生在学*是觉得很枯燥、接受新知识会比较困难。为了激发学生学*的主动性、积极性我采用了趣事导入法、类比法。

　　根据七年级学生注意力不太集中、又好动的心理特点我采用了合作讨论法和自主探究法以提高学生自觉学*的*惯。

　　五说教学过程

　　在本节课的教学过程中、我能够根据学生的认知结构和心理特点选择合适的教学方法、激发学生学*的主动性、积极性、将新知识化难为易、提高本节课的教学效果。我主要从以下五个环节进行教学的。

　　1、回顾旧知、导入新课

　　首先通过鲁班造锯的故事引入课题、这个故事也正体现了数学中常用的类比数学思想、既能激发学生学*的兴趣、同时这种类比思想有利于提高学生的创造性。再让学生通过解1道含有分母的一元一次方程、进而回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤达到温故知新的目的。

　　2、探究新知

　　在教学新课的过程中根据教材的重、难点；学生已有知识的实际现状选择合适的教法和学法并运用多媒体辅助教学以最大限度的提高教学效率。首先我设计了4道很简单的小问题题（用不等式表示下列各式）得出4个一元一次不等式让学生观察其共同特点从而很顺利的概括出一元一次不等式的概念；再给出5个不等式让学生判断是否为一元一次不等式从而加深对概念的理解；再启发学生类比解一元一次方程的步骤探究一元一次不等式的解法和步骤、进一步比较知其联系与区别、有利于提高学生的概括总结能力。

　　3、巩固练*

　　通过学生自主合作解2个一元一次不等式、一个不含分母、不含等号、一个含有分母、含有等号。这样由浅入深的设计让学生更容易注意到在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点、若不包括分界点画实心点。

　　4、小结

　　设计一个问题（议一议）：解不等式移项时应注意什么？系数化为1时应注意什么？在数轴上表示解集时应注意什么？是本节课的知识系统化。

　　注意：解不等式移项时要变号但不改变不等号的方向；系数化为1时不等式两边同除以或乘负数时不等号的方向要改变；在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点、若不包括分界点画空心点。

　　5、作业布置

　　让学生把教材第126页第1题和第2题写在课堂作业本上以进一步巩固本节课的知识。

　　总之、本节课在教学时我采用的是故事导入法、类比数学思想方法。由古代著名的工匠鲁班经过茅草割手的事实类比发明了锯子导入课题、让学生体会类比的数学思想方法的重要性和创新性。从而让他们通过回顾和练*解一元一次方程的过程、借助类比思想探索一元一次不等式的解法、深刻体会温故知新的成就感、进而轻松愉快的获得新知识。

《一元一次不等式》说课稿2

　　一、说教材

　　1、地位和作用

　　本节课是建立在学生已经具备了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组知识的基础上，用函数的观点对它们重新进行分析。这不是简单的复*回顾，而是站在更高的角度进行动态的分析，引导学生从整体中把握部分。其中渗透了数形结合的思想，为后继学*奠定了基础。

　　2、教学目标

　　知识与技能目标：

　　（1）通过函数图象,逐步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系，培养学生数形结合的思想。

　　（2）感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

　　过程与方法目标：

　　让学生自己根据题意列函数关系式,作出函数图象,并能把函数关系式或函数图象与一元一次不等式联系起来,通过自主交流合作解决问题,充分发挥学生的主体作用。

　　情感与态度目标：

　　让学生唱主角，老师任导演，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。

　　3、教学重点、难点

　　教学重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系；

　　教学难点：利用函数图象确定一元一次不等式的解集。

　　二、说教法

　　1、学情分析

　　我现在所带班级学生整体学*能力处于中等水*，学*新的知识需要较长的理解过程，加上这一学段的学生思维处于由具体形象向抽象概括过渡的时期，对事物的认知停留在单一知识点上。他们可能会画一次函数的图像、会解一元一次不等式，但是很难将数与形结合起来，通过抽象归纳得出二者的内在联系。

　　2、教学方法

　　鉴于以上对教材和学情的分析，本节我将采用以启发探究式为主线、讲练结合的教学方法。在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学*兴趣，提高教学效率。

　　三、说学法

　　1.学生自主探索交流，思考问题，获取知识，真正成为学*的主体。

　　2.学生在小组学*中形成合作交流的良好氛围，体验学*的快乐，更好地掌握知识，发展技能。

　　四、说教学程序

　　（一）创设问题情境，探究新知

　　兴趣是最好的老师。为了引起学生的兴趣，本节课我通过游戏引入。

　　游戏规则:准备好写有各种有理数的卡片若干张,每人每次从中抽取一张,用卡片上的数字乘以2再减去4,最后结果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。10次以后,计算每人的得分总和,得分最高者获胜。

　　教师提问:

　　你希望抽到写有哪些数字的卡片?你希望哪些卡片被对方抽走?

　　在以上游戏中,若用x表示卡片上的数字,y表示计算的结果,你能写出y关于x的函数关系式吗?

　　设计游戏的目的有以下几点：

　　（1）游戏的内容便于学生列出函数关系式y=2x-4；

　　（2）通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定来建立函数与方程、函数与不等式的关系，既有对上节课内容的复*巩固，又为本节课的引入创设条件。

　　（二）探讨归纳，讲解新知

　　(1)解不等式2x-4>0

　　(2)观察函数y=2x-4图象,当自变量x为何值时，函数值大于0？

　　这一环节中，师生共同完成3个任务：教会学生看图、建立数形关系、归纳总结图像法解不等式的步骤。

　　所以，首先让学生画出引例中函数y=2x-4的图像。从y=0入手，然后分组讨论图像上y>0和y<0的部分。为了帮助学生理解，我把图像上y>0的部分染色。通过观察让学生发现图像上y>0的部分也就是x轴上方的部分。相应地，y<0的部分也就是x轴下方的部分。最后让学生找出y>0时相应的x的值。

　　通过对以上两个问题的解决，使学生认识到解不等式2x-4>0也就是求函数y=2x-4图像上，当y>0时相应的x的取值范围，从而建立数形关系。

　　最后引导学生归纳总结利用函数图像求不等式解集的步骤，这也是本节课的难点。

　　（1）把一元一次不等式转化为ax+b>0或ax+b<0的形式；

　　（2）画出一次函数图象；

　　（3）一次函数值大于（或小于）0时相应的自变量的取值范围，实质上是一次函数图像上x轴上方的点（或下方的点）对应的自变量的取值范围。

　　（三）应用新知

　　例2的设计是让学生进一步熟悉图像法解不等式的一般步骤，这也就是教材上的方法1，要求学生重点掌握。方法2有一定难度，本节课不再重点讨论。

　　例2：用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10。

　　方法1：原不等式化为3x-6﹤0，画出直线y=3x-6。可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2

　　方法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10。可以看出，它们的交点的横坐标为2。当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4在直线y=2x+10上相应点的下方。这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2。

　　总结：以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上的点的位置的高低。

　　从上面的两种解法可以看出，虽然用一次函数图象来解不等式未必简单，但从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系，直观的看出怎样用图形来表示不等式的解。这种用函数观点认识问题的方法不是单纯解题，而是加强知识间的融会贯通，用变化和对应的眼光分析问题，对于继续学*数学有着重要作用。

　　(四)随堂练*

　　1自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？

　　（1）y=0；（2）y=-7；

　　（3）y>0；（4）y<2.

　　设计意图：本题学生很容易想到代值求解，为了突出数与形的结合，要求学生利用图像解决问题。

　　2利用函数图象解出x：

　　(1)6x-4=3x-2；(2)6x-4<3x-2.

　　设计意图：（1）与（2）形式上虽然只是等式与不等式的区别，但反应在图像上相应的x的取值范围却不同。

　　（五）小结与作业

　　1.归纳反思

　　2.利用一次函数图像求一元一次不等式解集的步骤

　　作业布置

　　必做题：*题14.3第3、4题

　　选做题：已知y1=-x+3,y2=3x-4，求x取得何值时y1>y2?

　　自我反思

　　应用新知中的方法2是初三数学中的重要方法，但考虑到学生的情况本节课没有详细讲。实际教学中可以根据学生的接受情况对本节内容进行适当的拓广延伸，尝试与中招考试衔接。这节课涉及到利用函数图像求解集的问题，采用几何画板动态演示的课堂效果会更好。

《一元一次不等式》说课稿3

　　各位老师：

　　大家好!

　　我是ZHIJIAOZIYUAN，我很珍惜这次难得的学*机会，恳请老师对我的说课提出宝贵意见.我说课的内容是人教版实验教材七年级下第九章第2节《实际问题与一元一次不等式》的教学设计，下面我分别从教学内容的分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来说明我对这节课的教学设想。

　　一、教学内容的分析

　　1.教材的地位和作用

　　(1)本节内容，是在学*了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用;

　　(2)通过本节的学*，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

　　(3)在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想，对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。

　　2.教学的重点和难点

　　对于用不等式解决实际问题，学生容易出现的认知困难主要有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决;②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。

　　根据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求，本节课的教学重点是：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用;难点是：如何将实际问题中的数量关系符号化，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。

　　二、教学目标的确定

　　根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水*，我从三个方面确定了以下教学目标：

　　1.能进一步熟练的解一元一次不等式，能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型，并结合解集解决简单的实际问题。

　　2.通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

　　3.在积极参与数学学*活动的过程中，体会实事求是的态度和从数学的角度思考问题的*惯;学会在解决困难时，与其他同学交流，相互启发，培养合作精神。

　　三、教学方法的选择

　　1、教学方法

　　根据教学内容、教学目标和学生的认知水*，我主要采取教师启发引导，学生自主探究的教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。

　　2、教学手段

　　教学中使用多媒体投影、计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学*兴趣.

　　四、教学过程的设计

　　为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程通过两个实际问题逐步深入;最后归纳小结，布置作业.具体过程如下：

　　课题引入:

　　我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，并在解决许多实际问题的过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到的“方程”确实是一种有效数学工具，它能让我们的思维过程更加准确和简明!

　　但是，生活中除了相等的数量关系以外，还存在着大量的不等关系，通过前几节课的学*，我们也已经基本了解了不等式的性质和简单不等式的解法。今天，就让我们通过一些带有选择“决策”意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。

　　实际情景1：在为我校初一年级学生选定营养餐的过程中选中了有两家公司.

　　这两家公司某种适合初一学生的营养餐的报价均是是6.5元/份，营养含量和服务承诺也均相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每份按报价的90%收费,乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费.

　　结合新课标对本小节的要求：会用一元一次不等式解决简单的实际问题，我选择的是从数量关系上与教材例题类似的收费问题，并且真实数值与所在年级事情相一致，比书上的例题更能贴*学生的实际生活，引发学生探求的兴趣。特别的，通常此类题目是不给出具体单价的，因为并不影响最后结论，考虑到学生现阶段的数学抽象仍以识别数量的具体含义为主，所以我在此处添加了单价，并增设了问题一，用以降低抽象思维的梯度，为后续的设未知数的“代数化抽象”作适当的铺垫。

　　问题(1)请你判断，我们年级580人用餐，应该选择哪家公司能让每位学生的餐费*均算来更低呢?

　　预案一：教师应关注学生能否在讨论中认清“每位学生的餐费*均算来更低”所对应的数量意义，将之转化为“付给公司的总金额少”。在此处不排除学生因生活经历的缺乏，而对题目中所隐含的数量关系抽象能力弱。应关注每一位同学的感受，让同学们充分理解交流，扩大参与思考的广度，获得基本抽象思维的生长点。

　　预案二：在进行甲乙公司所需费用的计算时，会有分部计算和综合计算两种计算形式，对于那些列综合算式的同学，教师应多给予展示机会，从而帮助其他同学整理思路，理解算式的实际含义;为后续的字母抽象做好铺垫。具体计算学生可以合理使用计算器提高课堂速度。

　　预案三：学生还有可能不通过计算，直接猜测甲公司合算或者乙公司合算，对于这种有可能产生的声音，教师应从估算的角度加以引导。引导学生体会在580人的前提下，超过100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折，10%的差距,;100人以内(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明显大于100的10%,所以选乙合算，并引导学生用计算的方法验证估算的准确性。

　　列式：

　　选甲公司所需费用：(元)

　　选乙公司所需费用：(元)

　　结论：580人时选择乙公司能让每位学生的餐费*均算来更低。

　　问题(2)你能否用以前学过的知识，在不知道具体人数的前提下制定一套方案，当其他学校的初一年级也想在这两家公司之间进行选择时，不用重复第一题的计算过程，只要知道人数就马上能根据你方案的结论作出决策呢?

　　结合以前的训练，学生很容易想到要通过设未知数的方法进行符号表达，将非常关键而题目中并未给出的学生人数设为未知数。由于本题的具体分析过程仍然是由学生分析讨论完成，可能出现的情况是：

　　预案一：一部分综合能力较强的同学会根据实际意义直接列出综合算式：或

　　此处教师应该引导学生观察，在化简不等式的过程中单价并未影响结果(利用不等式性质二将其作为公倍数约去)，即：题目中没有具体的单价也不会影响本题的决策。

　　还可以结合小学单位一的思想化简不等式，引导学生体会并不是题目中出现的所有数量都会影响不等关系，有可能引发学生的关于数量关系的深层次思考。

　　预案二：还有一部分学生会因为生活经验少的关系，综合思考能力弱，无法快速的理清数量关系，列出综合算式，思考受阻，教师应引导学生体会在第一题的算式意义的提示下，如何分别列出表达甲乙公司所需总费用的过程量代数式。然后在通过将之用不等号连接的方式，来表达两笔费用的大小，降低因综合性所引起的思维梯度，在过程中让学生体会“分步建模”的思维的条理性。

　　具体过程如下：(略)

　　问题(1)如果你是该企业的高级管理人员，请你设计该企业在购买设备时两种型号有几种不同的组合方案;

　　问题(2)若按固定产量预算企业每月产生的污水量约为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案?

　　实际情景2的选择除涉及“角色扮演”和“环保”等人文因素的考虑以外，在在结合本节的教学目标上还有如下考虑，

　　1、本题取材于真实的实际生活问题，情景中的符号和数量关系较多，不等关系在文字语言的叙述中显得比第一题更加隐蔽，需要学生更深化的思考才能列出算式，是在第一个情景的基础上的扩展和深化。

　　2、在学生的讨论过程中，教师应注重引导学生体会，用图表表示的数字信息比文字表达更便于观察和有序思考，感受“有序表达”在实际中的价值。

　　3、结合本题每一个的具体问题的分析和解决，学生必须要从表格中分析筛选相关的有用数据，(例如：在第一问设计方案时未用到“处理污水量”和“年消耗费”，在第二问中未用到“价格”和“年消耗费”)这种分析和筛选的思考经历将有助于加强学生对数据关系的理解和运用能力。

　　结合以前的训练，在思考问题(1)学生很容易想到要通过设A型或B型设备的

　　台数为未知数的方法顺利的进入用符号表达实际含义阶段

　　例如：(1)设购买污水处理设备A型台，则B型(10–)台，由题意知：

　　12+10(10–)≤105

　　在此处，将“限额为105万元”转化为“≤105”是学生要突破的第一关，教师应在次处多展示同学的对“限额为105万元”语言解释，尽可能多的在具有不同经历基础的同学心中将这个抽象过程生活化、自然化。

　　12+10(10–)≤105

　　解之得≤2.5

　　因为在实际情景中往往要根据未知数所代表的具体含义为未知数的加一个取值范围的限定，而这个隐含的限制条件往往是学生中所不容易考虑到的，教师应注意引导学生注意这一问题，

　　例如：本题中的是设备的台数，应用非负整数的限制，所以可取0、1、2，因此有三种购买方案：

　　①购A型0台，B型10台;

　　②购A型1台，B型9台;

　　③购A型2台，B型8台.

　　此处细节性的思考经历，有助于提高学生在建模过程中更全面的考虑数值的实际意义，促进抽象符号与具体意义在头脑中的融合。

　　特别的，此处的“0”是学生最容易忽视和丢掉的，教师在此处应重点引导学生思考当“”时，往往是企业最可能选的方案，因为不同的设备涉及到不同的维护问题，单一品种的设备往往更便于管理，这种思考有助于发散学生的思维，促进其结合实际作更全面的思考。

　　问题(2)的思维梯度较前几个问题进一步加大，学生必须理解“节约资金”这个目的的达成一定是在“完成任务”的前提下的，要先通过对(1)中所得的三套方案是否能完成任务加以讨论和验证，然后再涉及计算哪个方案费用更低的问题

　　在验证三套方案的可行性时，收思维方式的局限，学生往往会选择逐一列举计算的讨论方式，并且由于数量少，很容易得出答案，教师可引导学生思考，如果满足(1)的方案不是三种，而是三十种呢?三百种呢?除了逐一讨论以外还有没有什么更好的方式能帮助我们迅速缩小范围呢?引导学生将所买设备能否完成任务量转化为如下不等关系：

　　(2)同(1)所设购买污水处理设备A型台，则B型(10–)台，

　　240+200(10–)≥2040;

　　解之得≥1

　　所以在三种取值中确定的值为1或2

　　当=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)

　　当=2时，购买资金为：12×2+10×8=104(万元)

　　因此为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。

　　此处的分析和引导有助于学生体会不等式在有效缩小讨论范围时的实际价值。

　　通过以上问题的解决，学生对不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型有了进一部的认识，并感受到不等式确实是从实际问题中提出，又为解决实际问题提供明确的帮助有效数学工具。

　　归纳小结，布置作业

　　本阶段通过学*小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法，深化对数学思想方法的认识，为后续学*打好基础.

《一元一次不等式》说课稿4

　　今天我说课的内容是：一元一次不等式与一次函数。它是北师大版八年级下册第一章“一元一次不等式与一元一次不等式组”中的第五节内容。下面，我从教材理解、学情分析、设计思路、教学流程四个方面谈谈自己对这节课的思考和设计。

　　一、教材理解

　　一元一次不等式与一次函数是在前面学生学*了一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的基础上安排的。本节内容的重点是利用一次函数的图象解一元一次不等式，它既是对一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的进一步巩固与深化，又是后续学二次函数等知识的基础和铺垫，起着承前启后的重要作用。同时本节教材承担着“引导学生初步体会不等式、方程、函数之间联系和区别”的章节目标，它是本章中的一个难点，渗透着数形结合的数学思想，反映了“事物是普遍联系”的哲学规律。本节内容的学*，对于启发学生数学思维，开拓学生的数学视野，提高学生的数学能力有着十分重要的意义。

　　依据课标要求和教材内容，我确定本节的教学目标是

　　1、通过观察图象，使学生初步掌握利用一次函数图象来解一元一次不等式的方法。

　　2、通过学生合作探究，初步体会一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系。

　　3、培养学生数形结合的意识和解决实际问题的能力,使学生充分感受数学的价值,进一步激发学*数学的热情。

　　二、学情分析

　　我校是一所山区乡镇初中，办公条件相对较差，为了适应课堂教学改革的需求，*期学校在每个教室三面墙体装上黑板，并用竖线分成30小块，每块黑板都是学生课堂交流展示的*台，为学生创造了极大的展示空间。

　　教室内学生的座位分布以小组为单位，6人课桌相并，相对而坐，好、中、差不同层次学生相互搭配，组成6人学*小组，便于课堂上合作交流，互帮互学，互相促进。经过*段来的实践引导，学生的积极性大为提高，主动性明显增强，良好的学**惯正在逐步养成。小组内部及小组之间讨论热烈，学生思维活跃，敢想敢说，课堂氛围浓，教学效果好。

　　在学*本节内容之前，学生已经能够熟练运用代数方法解出一元一次方程和一元一次不等式；能准确根据函数关系式画出图象，并能从图象中分析出变量之间的关系；能找出简单实际情境中的变量及相互关系。这些已有的知识和经验对于完成本课时目标十分重要，但由于本节内容综合性强，并且比较抽象，再加上学生基础、能力有限，所以学生对本节内容的掌握估计有一定的困难。

　　三、设计思路

　　根据教材特点和学生实际，以及数学课程标准中提出的三个方面的教学实施建议：

　　1、让学生经历数学知识的形成与应用过程；

　　2、鼓励学生自主探索与合作交流；

　　3、注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力等要求，同时结合初中生好奇心、求知欲强等特点，为了充分体现学生的主体作用，培养学生自主学*的精神，首先在新课导入时用简明的引言，点明课题，激发学生学*本节知识的兴趣，调动学生参与学*的积极性；

　　其次在课堂学*中，运用新课程提倡的“自主探究、合作交流”的学*方式，引导学生主动地从事观察、猜测、推理、交流等教学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学*策略。为此，本节课的教学，我将采用“提纲导学——交流展示——训练提升——学*评价”四环节主体参与式教学方法。

　　四、教学流程

　　本节课的教学流程分为提纲导学、交流展示、训练提升、学*评价四个部分。

　　1、提纲导学

　　教师用简练的引言，设置疑问，创设情境，导入新课。然后向学生发放提纲导学活页，其内容包括两个部分：一是学*目标，二是导学*题。出示教学目标的目的是为了让每个学生都明确本节课的学*任务，增强学*的目的性和方向性；导学*题是对教材内容的深度设计和处理，它紧扣课时目标，体现了知识由浅入深的层次性，符合学生的认知规律。同时问题以填空的形式呈现，更加具体，便于学生操作。

　　学生明确目标后，结合课本20页上方的函数图象，自学完成导学*题。时间预设为8分钟。自学中遇到的疑难问题在小组中合作探究解决，教师深入小组指导自学。

　　2、交流展示

　　这个环节是在自学的基础上，让学生充分交流展示个人或小组的自学成果。时间预设为15分钟。具体过程为：每个小组至少两人在黑板上展示导学*题的自学成果，教师要引导学生主动参与，鼓励学生积极参与，保障全班三分之二以上的学生参与展示，力争黑板不留空白，让学生在参与中彰显自我，在展示中提高自我。没有在黑板上展示的同学，也要积极融入展示活动，可以随时上前标出展示中的“错误”，并写出自己的意见。书面展示结束后，教师根据学生的作答情况，有策略地请出多名学生向全班同学讲解自己解题的思路和过程，在讲解中，全体同学参与互动，有疑则问，有问则答，同时从思路、表达等方面对学生进行评价。

　　前4个问题的设计主要是为了完成“用一次函数图象解一元一次方程和一元一次不等式”的课时目标，它是课时重点，所以，自学时间要充裕，展示活动要充分，交流讲解要全面。第5个问题是本节的教学难点，学生很难独立完成，教师要组织学生互动探究，鼓励学生迎难而上，同时点拨释疑，引导思路，帮助学生自己逐步得出结论，并展示在黑板上。教师强调后，根据学生的学情分层提出要求。

　　3、训练提升

　　通过前两个环节的实施，学生已经初步完成了本课时的学*目标，为了巩固学*成果，检测课堂学*效果，所以设计了这个环节。本环节包括练*和讲解两个环节，时间预设为练*10分钟，讲解8分钟。训练的题目为课本“想一想”、“做一做”中的问题。以上问题由学生独立完成，每组抽查两名学生在黑板上分别完成。提前完成的学生由教师检查评价后，做课后作业，同时承担帮助组内学困生完成训练题的任务。待全班学生基本完成后，抽查3名以上学生到黑板上讲解。问题二有多种解题思路，教师要引导学生发散思维，用不同的方法解决问题，体会一次函数、一元一次不等式、一元一次方程之间的联系和作用，为下一课时的学*做好铺垫。

　　4、学*评价

　　教师对课堂目标的完成情况以及学生的学*情况、学*状态、参与程度、知识掌握程度进行课堂学*综合评价。这一个环节不是孤立存在的，它贯穿于课堂教学的全过程，教师在每个环节，都要对学生学*活动进行适时评价，对表现积极、学*自主的学生进行表扬，对稍差的学生提出改进的办法，促使他们进一步掌握学*数学的方法，激励全体同学高效率地参与课堂学*，生成知识，提高能力，从而有效地完成课时目标和任务。

《一元一次不等式》说课稿5

　　一、说教学目标

　　1.了解一元一次不等式的概念；

　　2.会解一元一次不等式。

　　3通过学*对一元一次不等式的概念及解一元一次不等式的探究过程，体会类比数学思想方法。

　　4、培养学生理论联系实际的思维能力及总结概括能。

　　基于对数学新课程标准的理解，数学是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，体会数学思想，发展学生的思维水*。本教材的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知结构和心理特点，

　　基于教学大纲和新课程标准的要求，本章的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知发展水*和心理特点，

　　基于对学情的了解，《一元一次不等式》是人教版必修教材第9章第2课时的教学内容。在此之前，学生们已经学*了一元一次方程这为过渡到本课题的学*起到了铺垫的作用。而本课题的理论、知识是学好以后课题的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。

　　综上所述，我将本节课的教学重点确定：会解一元一次不等式。教学难点：把不等式中的未知数化为1这一步时，应根据不等式的性质确定不等号的方向是否改变；

　　二、说教法、学法

　　数学新课程标准指出，数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。数学知识相对比较抽象，学生在学*是觉得很枯燥，接受新知识会比较困难。为了激发学生学*的主动性、积极性我采用了复*导入法、演示法、讲解法、类比法。

　　三、说学法

　　根据七年级学生注意力不太集中，又好动的心理特点我采用了合作讨论法和自主探究法、练*法以提高学生自觉学*的*惯。

　　四、说教学过程

　　在本节课的教学过程中，我能够根据学生的认知结构和心理特点选择合适的教学方法，激发学生学*的主动性、积极性，将新知识化难为易，提高本节课的教学效果。我主要从以下五个环节进行教学的.。

　　1、回顾旧知，提出目标

　　首先通过不等式的基本性质和一元一次方程的复*引入课题，体现了数学中常用的类比数学思想，既能激发学生学*的兴趣，同时这种类比思想有利于提高学生的创造性。再让学生通过解1道含有分母的一元一次方程，进而回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤达到温故知新的目的。

　　2探究新知

　　在教学新课的过程中根据教材的重、难点；学生已有知识的实际现状选择合适的教法和学法并运用多媒体辅助教学以最大限度的提高教学效率。首先我设计了4道很简单的一元一次不等式让学生观察其共同特点从而很顺利的概括出一元一次不等式的概念；再让学生举几个一元一次不等式，从而加深对一元一次不等式概念的理解；再启发学生类比解一元一次方程的步骤探究一元一次不等式的解法和步骤，进一步比较知其联系与区别，有利于提高学生的概括总结能力。

　　3巩固练*

　　通过学生自主合作解2个一元一次不等式，一个不含分母、不含等号，一个含有分母、含有等号。这样由浅入深的设计让学生更容易注意到在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点，若不包括分界点画实心点。

　　4、归纳小结达标检测

　　设计一个问题（议一议）：解不等式移项时应注意什么？系数化为1时应注意什么？在数轴上表示解集时应注意什么？是本节课的知识系统化。

　　注意：解不等式移项时要变号但不改变不等号的方向；系数化为1时不等式两边同除以或乘负数时不等号的方向要改变；在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点，若不包括分界点画空心点。

　　5作业布置

　　让学生把教材第126页必做第1题和选做第2题写在课堂作业本上以进一步巩固本节课的知识。

　　总之，本节课在教学时我采用的是复*导入法、类比数学思想方法。学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。让学生体会类比的数学思想方法的重要性和创新性。从而让他们通过回顾和练*解一元一次方程的过程，借助类比思想探索一元一次不等式的解法，深刻体会温故知新的成就感，进而轻松愉快的获得新知，帮助学生认识自我，建立学*数学的信心。

一元二次不等式教案（扩展2）

——一元一次不等式教案(五)份

　　一元一次不等式教案 1

　　本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别。

　　知识与能力

　　1、通过本节的学*让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质。

　　2、启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用。

　　3、教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。

　　4、在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系。

　　过程与方法

　　1、通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论。

　　2、通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）。

　　3、引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质。

　　4、通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式。

　　5、练*巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。

　　情感、态度与价值观

　　1、通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力。

　　2、通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学*中“转化”思想的渗透。

　　3、通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

　　教学重、难点及教学突破

　　重点

　　1、掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。

　　2、对简单的不等式进行求解。

　　难点

　　正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。

　　教学突破

　　由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。

　　教学过程：

　　一、复*练*：

　　1、不等式中的最小整数值是，不等式≤2中的最大整数值是。

　　2、写出不等式的一个解是，=7（填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于的数。

　　3、用不等式表示：的5倍与2的差不大于与1的和的3倍。。

　　4、用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为。

　　5、“不是一个正数”用不等式表示为。

　　6、“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为。

　　7、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>5。（2）。x<―3。（3）x≥―1（4）―1

　　二、新课探究：

　　1、提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？

　　今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。

　　演示书本P44实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书

　　（1）不等式性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a―c>b―c。

　　不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变

　　提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

　　2、将不等式7>4两边都乘以同一数，比较所得的数的`大小，用“>”或“<”填空：

　　73437141

　　72427040

　　7（―1）4（―1）

　　7（―2）4（―2）

　　7（―3）4（―3）

　　从中你发现了什么？

　　教师概括：（2）不等式性质2如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

　　（3）不等式性质3如果a>b，并且c<0，那么ac

　　也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

　　三、基础训练

　　1、设a

　　（1）a+1b+1；（2）a―3b―3；（3）3a3b；（4）―a_―b；

　　（5）a+2a+3；（6）―4a―5―4a―3（7）则a―2b―1

　　2、（1）若m+2 bc2，则ab，―a―1―b―1。

　　（3）若a>b，则acbc（c≤0），ac2bc2（c≠0）。

　　四、能力拓展

　　例1、1、用“〈”或“〉”“=”号填空：

　　（1）如果a―b<0那么ab（2）如果a―b=0那么ab（3）如果a―b那么ab。

　　从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。

　　2、用作差法比较x2―2x―15与x2―2x―8的大小。

　　学生练*：若a

　　（1）―3和―4；（2）a+b和a―b；（3）―+5和―+5。

　　例2、指出下列各题中不等式变形的依据：

　　（1）由3a>2，得a>。（2）由a+3>0，得a>―3。（3）由―5a<1，得a>―。（4）由4a>3a+1，得a>1。

　　例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x

　　（1）x―7<8；（2）3x<2x―3；x="">―3；（4）―2x<6。

　　提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？

　　学生练*：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x

　　（1）3x≥2x―3；（2）4x>x―1；（3）4+2x≤3x―1；（4）―x+>；

　　五、延伸提高：

　　例1、不等式（m―2）x>1的解集为x<，则

　　A。m<2m="">2C。m>3D。m<3。

　　例2、（1）若（m―3）x<3―m解集为x>―1，则m。

　　（2）若（a+3）x>―a―3的解集为x>―1，则a。

　　六、小结：（1）不等式的三条性质。（2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。

　　七、作业：P49*题8。2第1、2题。

　　一元一次不等式教案 2

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元一次不等式组。

　　2．掌握一元一次不等式组解集的几种情况。

　　（二）能力训练点

　　通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力。

　　（三）德育渗透点

　　通过不等式组解集的求法，培养学生的观察与分析能力，渗透辩证唯物主义的观点。

　　（四）美育渗透点

　　用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：引导发现法、观察法、归纳总结法。

　　2．学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公共部分，再小结出不等式组的解集。

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况。

　　（二）难点

　　正确理解一元一次不等式组解集的含义。

　　（三）疑点

　　弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解。

　　（四）解决办法

　　加强对不等式组解集含义的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法。

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　1．教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复*用数轴表示一元一次不等式的解集的方法。

　　2．教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生理解记忆它们。

　　3．通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律。

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课重点学*用数轴表示不等式组解集的方法，并能熟练地加以应用。

　　（二）整体感知

　　要正确表示出不等式组的解集的关键在于学会用数轴表示。若有解，必为其公共部分；若无公共部分，则为无解．并要正确地理解一元一次不等式组解集的规律。

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复*引入

　　（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的`解集，解不等式？

　　（2）已知一个数比2大但比4小，请在数轴上表示数。

　　学生活动：口答（1）题．板演（2）题，如下图所示：

　　教师分析：一个数比2大但比4小，说明取值使不等式与都成立，把一元一次不等式与合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作在数轴上表示不等式①②的解集

　　可以看出，使不等式，都成立的值，是所有大于2并且小于4的数（记作），它们是不等式①、②的解集的公共部分，在数轴上表示成：

　　不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集。

　　【教法说明】通过学生板演，教师分析，使学生形成对不等式组解集的初步认识，激发了他们应用旧知识探索新知识的热情。

　　2．探索新知，讲授新课

　　（1）不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集。

　　说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解。

　　（2）解不等式组：求不等式组解集的过程叫解不等式组。

　　请同学们根据自己的理解，解答下列各题。

　　例1利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出。

　　① ② ③ ④

　　学生活动：学生在练*本上完成，同时指定四个学生板演．板演完成后，由学生判断是否正确。

　　解：① ②

　　不等式组解集为不等式组解集为

　　③ ④

　　不等式组解集为不等式组无解

　　【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法。

　　3．尝试反馈，巩固知识

　　利用数轴判断下列不等式组有无解集？如有，请表示出来。

　　教学活动：独立完成，同桌互阅，投影出示正确答案。

　　教师活动：抽查部分学生，纠正错误。

　　一元一次不等式组中，不等式个数多于两个，解集求法有无变化呢？同学们通过解答下列各题，仔细体会。

　　利用数轴解下列不等式组：

　　学生活动：分析讨论，尝试得出答案；指名回答，与投影出示的正确解题过程对比．

　　答案：（1）（2）（3）（4）无解

　　4．变式训练，培养能力

　　单项选择：

　　（1）不等式组的整数解是（）

　　A．0，1 B．0 C．1 D．

　　（2）不等式组的负整数解是（）

　　A．－2，0，－1 B．－2 C．－2，－1 D．不能确定

　　（3）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

　　（4）不等式组的解集在数轴上表示正确的为（）

　　（5）根据图中所示可知不等式组的解集为（）

　　A．B．C．D．

　　学生活动：前后桌结组讨论完成，各组以抢答方式说出答案．

　　参考答案：C，C，D，A，C

　　【教法说明】设置上述题组旨在训练学生的思维能力；以抢答形式完成则是为了激发学生探索知识的热情．

　　（四）总结、扩展

　　不等式组

　　1．图示

　　2．折线特点

　　3．解集

　　4．解集与公共部分关系

　　折线的公共部分

　　即为不等式组的解集

　　无解若，不等式组的解集是什么？有规律可寻吗？

　　【教法说明】学生通过实践尝试得到规律，以此揭示规律存在的一般性、必然性，既训练了学生的归纳总结能力，也充分发挥了主体作用．

　　注意问题：教学时，每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式的方法，不宜过于难、过于多，避免重复的机械计算．

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P78 1；P79 A组1．

　　（二）选择题：

　　填空题：

　　1．不等式组的非负整数解是_______________．

　　2．若同时满足与，则的取值范围是______________．

　　3．一元一次不等式组（）的解集为，则与的大小关系为____________．

　　【教法说明】补充题旨在训练学生的思维能力、应变能力和解题灵活性．

　　参考答案

　　略．

　　九、板书设计

　　一元一次不等式教案 3

　　教学目标

　　1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

　　3、在积极参与数学学*活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的*惯。

　　教学难点

　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

　　知识重点

　　寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

　　教学过程（师生活动）设计理念

　　提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

　　（多媒体展示商场购物情景）通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学*兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

　　探究新知

　　1、分组活动。先独立思考，理解题意。再组内交流，发表自己的观点。最后小组汇报，派代表论述理由。

　　2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

　　（1）什么情况下，到甲商场购买更优惠？

　　（2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？

　　（3）什么情况下，两个商场收费相同？

　　3、我们先来考虑方案：

　　设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠。

　　问题1：如何列不等式？

　　问题2：如何解这个不等式？

　　在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000（1―25%）（x―1）<6000（1―20%）x

　　去括号，得

　　去括号，得：6000+4500x―45004<4800x

　　移项且合并，得：―300x<1500

　　不等式两边同除以―300，得：x<5

　　答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠。

　　4、让学生自己完成方案（2）与方案（3），并汇报完成情况。

　　教师最后作适当点评。鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路。教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

　　完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的*惯。

　　解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施。甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费。顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

　　问题1：这个问题比较复杂。你该从何入手考虑它呢？

　　问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑。你认为应分哪几种情况考虑？

　　分组活动。先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果。

　　最后教师总结分析：

　　1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

　　2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

　　3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

　　（1）什么情况下，在甲商场购物花费小？

　　（2）什么情况下，在乙商场购物花费小？

　　（3）什么情况下，在两家商场购物花费相同？

　　上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性。应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。

　　这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质。

　　引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题。

　　总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。让学生在积极愉快的气氛中温*本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。

　　小结与作业

　　布置作业1、必做题：教科书第140页*题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。

　　2、选做题：教科书第141页*题9.2第5、6题

　　3、备选题。

　　（1）某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7。5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费。

　　①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？

　　②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？

　　（2）某单位要制作一批宣传资料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。

　　①什么情况下，选择甲公司比较合算？

　　②什么情况下，选择乙公司比较合算？

　　③什么情况下，两公司收费相同？

　　（3）某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）。如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？

　　（4）某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元。为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款。章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）。问：哪种方法更优惠？

　　本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

　　本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。

　　教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。

　　教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学*的主体。

　　一元一次不等式教案 4

　　教学目标

　　1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

　　3、在积极参与数学学*活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的*惯。

　　教学重点：

　　寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

　　教学难点：

　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

　　教学过程（师生活动）

　　提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的.优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％。如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

　　探究新知1、分组活动。先独立思考，理解题意。再组内交流，发表自己的观点。最后小组汇报，派代表论述理由。

　　2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

　　(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？

　　(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？

　　(3)什么情况下，两个商场收费相同？

　　3、我们先来考虑方案：

　　设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠。

　　问题1：如何列不等式？

　　问题2：如何解这个不等式？

　　在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x

　　去括号，得

　　去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x

　　移项且合并，得：－300x＜1500

　　不等式两边同除以－300，得<5

　　答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠。

　　4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况。

　　教师最后作适当点评。

　　解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施。甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费。顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

　　问题1：这个问题比较复杂。你该从何入手考虑它呢？

　　问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑。你认为应分哪几种情况考虑？

　　分组活动。先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果。

　　最后教师总结分析：

　　1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

　　2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

　　3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

　　(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？

　　(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？

　　(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？

　　上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。

　　总结归纳：

　　通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。

　　布置作业：

　　教科书第126页*题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。

　　一元一次不等式教案 5

　　教学目标

　　1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．

　　2、通过例题教学，学生能够学会从数学的.角度认识问题，理解问题，提出问题， 学会从实际问题中抽象出数学模型．

　　3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．

　　教学重点： 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决 实际问题

　　教学难点： 审题，根据实际问题列出不等式．

　　例题： 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少

　　解：设累计购物x元，根据题意得

　　（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

　　（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；

　　（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100） ， 到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则

　　50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

　　50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

　　50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100）， 解之得x = 150

　　答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

　　当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。

　　变式练*，学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？

　　解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得

　　0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200

　　0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200

　　0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200

　　答：当x＞200时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费相同。

　　作业

　　1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？

　　2、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25之间。甲乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

一元二次不等式教案（扩展3）

——一元一次不等式说课稿(5)份

　　一元一次不等式说课稿 1

　　一、说教材的地位和作用

　　《 一元一次不等式》是人教版教材七年级第九章第二节内容，在此之前，学生们已经学*了不等式基本性质, 不等式的解集等知识 ,这为过渡到本节内容的学*起到了铺垫的作用。同时也是学生以后顺利学*一元一次不等式组有关内容的基础.因此，本节内容在本章中具有不容忽视的重要的地位。

　　二、说教学目标

　　根据本教材的结构和内容分析，结合着七年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：

　　1、 知识与技能:掌握一元一次不等式的概念且要会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集.

　　2、过程与方法:通过学生观察,推理,类比,分析.得到得到一元一次不等式的概念,用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集.

　　3、情感与态度:初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

　　三、说教学的重、难点

　　本着课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下的教学重点和难点。

　　教学重点：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。

　　重点的依据：“人人学有价值的数学”。因此，我确定这节课的重难点是看两方面：一是教学内容与教学目标;二是学生的认识水*。这节课的意图是让学生认识一元一次不等式，会解一元一次不等式，因此，这节课的重点为掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。

　　教学难点： 一元一次不等式的解法

　　难点的依据：不等式与方程一样是千变万化的，因此不等式的解法也不是一层不变的，如何类比一元一次方程的解法来解一元一次不等式是本节的一个难点。

　　为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

　　四、 说教法

　　在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。

　　学生知识现状分析： 七年级上学期学生已经掌握一元一次方程的解法，上一节课学生已初步会进行不等式的简单变形，但是在运用不等式性质3时容易出现错误。我主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与活动，而且在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。培养学生将课堂教学和自己的行动结合起来，充分引导学生全面的看待发生在身边的现象，发展思辩能力，注重学生的心理状况。当然教师自身也是非常重要的教学资源。教师本人应该通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决实际问题的渴望，并且要培养学生以理论联系实际的能力，从而达到最佳的教学效果。同时也体现了课改的精神。

　　基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：

　　1、直观演示法：

　　利用图片的投影等手段进行直观演示，激发学生的学*兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。

　　2、活动探究法

　　引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力。

　　3、集体讨论法

　　针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学*中解决问题，培养学生的团结协作的精神。

　　五、说学法

　　让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学*的主人。这节课在指导学生的学*方法和培养学生的'学*能力方面主要采取以下方法：思考评价法、分析归纳法、自主探究法、总结反思法。

　　六、教学过程

　　在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

　　导入新课：(3—5分钟)

　　在这节课开始之初先出示两个一元一次方程，要求学生在回忆一元一次方程的基础上解出这两个方程并要求学生说出每一步的依据。这样为后面学*一元一次不等式的概念，及类比其解法埋下伏笔。在这之后，要求学生说出不等式的3条基本性质，增强课程连续性的情况下，引导学生进入本课知识的学*。

　　2.创设情境 导入新知

　　教师出示一些简单的不等式，要求学生观察分析，分组讨论这些不等式的共同特点。学生归纳总结出共同特点后，要求学生类比一元一次方程给这些不等式取名字。

　　通过观察，猜想，设置悬念，激发学生强烈的求知欲，要求学生类比推理，归纳总结，发展学生分析问题，解决问题的能力。

　　3.类比推理 深化新知

　　在学生识别了什么是一元一次不等式后，出示例1(1)：2(1+x)<3此不等式为一般不等式,要求学生先自主探索,尝试用解一元一次方程的解法来解这个不等式.教师在讲解时可以要求学生说出每一步的依据,让学生不等式的熟练掌握一般一元一次不等式的解法的同时理解一元一次不等式解法的真谛,同时为后面解复杂一元一次不等式做铺垫.出示例1(2). 此不等式相对于(1)的不等式而言是具有分母的的不等式,可以让学生先独立思考后用化归的思想将不等式化为一般不等式来解这个不等式.出示这两个不等式代表的是两种不等式的解法.教师在讲解的时候一定要给学生分析清楚,如何用划归的思想将不等式化为一般的一元一次不等式然后再求解.熟练掌握一元一次不等式的解法后,让学生运用上节课所学的知识在数轴上将其解集表示出来,利用数形结合,始解集更加形象直观.此环节的设置培养学生团结合作,类比推理的能力,让学生养成勤动笔,勤动脑的*惯.积累学生分析问题,解决问题的能力.

　　4.运用新知 形成能力

　　为了巩固本节课的教学效果,反馈学生学*的情况,本着学以致用的原则,设置了四道解不等式的练*题:

　　(1)5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)>3(x-5)

　　(3) (4)

　　这四道题分三个类型,让学生熟练掌握刚学的知识.

　　根据教材的特点，学生的实际、教师的特长，以及教学设备的情况，我选择了多媒体的教学手段。这些教学手段的运用可以使抽象的知识具体化，枯燥的知识生动化，乏味的知识兴趣化。重视教材中的疑问，适当对题目进行引申,使它的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而达到举一反三的效果。

　　课堂小结，强化认识。(3—5分钟)

　　课堂小结，可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质;简单扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解不等式在实际生活中的应用，并且逐渐地培养学生具有良好的个性。

　　4、板书设计

　　直观、系统的板书设计，还及时地体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握

　　板书

　　1(1)：2(1+x)<3 (2)

　　练*:

　　(1)5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)>3(x-5) (3) (4)

　　5、布置作业。在学*了本节课的知识内容后,为了让每一个学生及时巩固这一节的内容,同时为下一课时做准备,教师要有区别的布置作业,这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

　　课堂作业：126页1(1)(2)(3)(5)

　　(四). 课后反思

　　本节课的教学过程中,本着重视过程,主动建构,突出应用的原则,从学生已有认知出发,让学生主动地建构其新的认知结构,提升学生的智能,让学生形成良好的思维*惯.

　　一元一次不等式说课稿 2

　　一、 说教学目标

　　1. 了解一元一次不等式的概念；

　　2. 会解一元一次不等式。

　　3 通过学*对一元一次不等式的概念及解一元一次不等式的探究过程，体会类比数学思想方法。

　　4、培养学生理论联系实际的思维能力及总结概括能。

　　基于对数学新课程标准的理解，数学是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，体会数学思想，发展学生的思维水*。本教材的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知结构和心理特点，

　　基于教学大纲和新课程标准的要求，本章的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知发展水*和心理特点，

　　基于对学情的了解，《一元一次不等式》是人教版必修教材第 9 章第 2 课时的教学内容。在此之前，学生们已经学*了一元一次方程这为过渡到本课题的学*起到了铺垫的作用。而本课题的理论、知识是学好以后课题的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。

　　综上所述，我将本节课的教学重点确定：会解一元一次不等式。教学难点：把不等式中的未知数化为1这一步时，应根据不等式的性质确定不等号的方向是否改变；

　　二、说教法、学法

　　数学新课程标准指出，数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。数学知识相对比较抽象，学生在学*是觉得很枯燥，接受新知识会比较困难。为了激发学生学*的主动性、积极性我采用了复*导入法、演示法、讲解法、类比法。

　　三、说学法

　　根据七年级学生注意力不太集中，又好动的心理特点我采用了合作讨论法和自主探究法、练*法以提高学生自觉学*的*惯。

　　四、说教学过程

　　在本节课的教学过程中，我能够根据学生的认知结构和心理特点选择合适的教学方法，激发学生学*的主动性、积极性，将新知识化难为易，提高本节课的教学效果。我主要从以下五个环节进行教学的。

　　1、 回顾旧知，提出目标

　　首先通过不等式的基本性质和一元一次方程的复*引入课题，体现了数学中常用的类比数学思想，既能激发学生学*的兴趣，同时这种类比思想有利于提高学生的创造性。再让学生通过解1道含有分母的一元一次方程，进而回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤达到温故知新的目的。

　　2 探究新知

　　在教学新课的过程中根据教材的'重、难点；学生已有知识的实际现状选择合适的教法和学法并运用多媒体辅助教学以最大限度的提高教学效率。首先我设计了4道很简单的一元一次不等式让学生观察其共同特点从而很顺利的概括出一元一次不等式的概念；再让学生举几个一元一次不等式，从而加深对一元一次不等式概念的理解；再启发学生类比解一元一次方程的步骤探究一元一次不等式的解法和步骤，进一步比较知其联系与区别，有利于提高学生的概括总结能力。

　　3 巩固练*

　　通过学生自主合作解2个一元一次不等式，一个不含分母、不含等号，一个含有分母、含有等号。这样由浅入深的设计让学生更容易注意到在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点，若不包括分界点画实心点。

　　4、归纳小结 达标检测

　　设计一个问题 （议一议）：解不等式移项时应注意什么？系数化为1时应注意什么？在数轴上表示解集时应注意什么？是本节课的知识系统化。

　　注意：解不等式移项时要变号但不改变不等号的方向；系数化为1时不等式两边同除以或乘负数时不等号的方向要改变；在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点，若不包括分界点画空心点。

　　5 作业布置

　　让学生把教材第126页必做第1题和选做第2题写在课堂作业本上以进一步巩固本节课的知识。

　　总之，本节课在教学时我采用的是复*导入法、类比数学思想方法。学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。让学生体会类比的数学思想方法的重要性和创新性。从而让他们通过回顾和练*解一元一次方程的过程，借助类比思想探索一元一次不等式的解法，深刻体会温故知新的成就感，进而轻松愉快的获得新知，帮助学生认识自我，建立学*数学的信心。

　　一元一次不等式说课稿 3

　　说教材的地位与作用

　　《一元一次不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。是继一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后，又一次数学建模思想的学*，也是后继学*一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。

　　说教学目标

　　（一）、知识与能力

　　1掌握一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。

　　2会解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集。

　　（二）、过程与方法

　　1创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。2通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。

　　（三）、情感、态度与价值观

　　1通过数轴的表示不等式组的解，渗透数形结合这一重要的思想方法。2在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的'数学美。

　　说教学重、难点

　　重点1一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。 2一元一次不等式组的解法。

　　难点灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。

　　（四）、说教学方法

　　本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学*效率和质量，而且容易激发学生学*的兴趣，调动积极性。

　　（五）、说学生的学法：

　　学生已经学*了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。本节我们要学*一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。

　　六、说教学过程：

　　本节课我设计了七个活动。

　　活动一创设情境导入新课

　　1、通过多媒体图片（选择材料通俗易懂，易引起学生的兴趣）引入一元一次不等式组的概念：

　　活动二引领学生探索新知

　　2、一元一次不等式组

　　通过上面实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。

　　活动三范例讲解学以致用

　　例1：借助数轴，求下列不等式组的解集：

　　（1）、（2）、

　　（3）、（4）、（分析由课件展示）

　　例2：解不等式组：（1）（学生板演，教师对照多媒体点评）

　　活动四：反馈练*巩固提高

　　课堂练*：P48练*（学生板演，教师点评）

　　设计意图：这四道*题的设置让学生进一步理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集。

　　活动五数形结合总结规律

　　一元一次不等式组的解集的确定规律：

　　（1）、多媒体演练

　　（2）、总结规律：

　　1同大取大，2、同小取小；

　　3、大小小大中间找，4、大大小小解不了。

　　活动六：反思小结，体验收获

　　这节课我们学到了什么？谈谈自己的体会？

　　多媒体设计表格总结。

　　活动七：知识反馈，布置作业

　　布置作业：为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题。

　　（一）、课本P49*题3

　　（二）、选做题：能力提升

　　1、若不等式组无解，则m的取值范围是。

　　2、若方程组的解是负数，求的取值范围。

　　七、教学设计说明与反思：

　　本节知识与前一节的知识联系比较紧密，在教学中要特别注意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用。另外，在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，从而进一步引入利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法。

　　一元一次不等式说课稿 4

　　(1)本节内容，是在学*了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用。

　　(2)通过本节的学*，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

　　(3)在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想，对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。

　　对于用不等式解决实际问题，学生容易出现的认知困难主要有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决;②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。

　　根据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求，本节课的教学重点是：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用;难点是：如何将实际问题中的数量关系符号化，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。

　　根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水*，我从三个方面确定了以下教学目标：

　　1、能进一步熟练的解一元一次不等式，能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型，并结合解集解决简单的实际问题。

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

　　3、在积极参与数学学*活动的过程中，体会实事求是的态度和从数学的角度思考问题的*惯;学会在解决困难时，与其他同学交流，相互启发，培养合作精神。

　　根据教学内容、教学目标和学生的认知水*，我主要采取教师启发引导，学生自主探究的教学方法、教学过程中，创设适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。

　　教学中使用多媒体投影、计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学*兴趣、

　　为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程通过两个实际问题逐步深入;最后归纳小结，布置作业、具体过程如下：

　　我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，并在解决许多实际问题的过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到的“方程”确实是一种有效数学工具，它能让我们的思维过程更加准确和简明!

　　但是，生活中除了相等的数量关系以外，还存在着大量的不等关系，通过前几节课的学*，我们也已经基本了解了不等式的性质和简单不等式的解法。今天，就让我们通过一些带有选择“决策”意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。

　　实际情景1：在为我校初一年级学生选定营养餐的过程中选中了有两家公司、

　　这两家公司某种适合初一学生的营养餐的报价均是是6、5元/份，营养含量和服务承诺也均相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每份按报价的90%收费,乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费、

　　结合新课标对本小节的'要求：会用一元一次不等式解决简单的实际问题，我选择的是从数量关系上与教材例题类似的收费问题，并且真实数值与所在年级事情相一致，比书上的例题更能贴*学生的实际生活，引发学生探求的兴趣。特别的，通常此类题目是不给出具体单价的，因为并不影响最后结论，考虑到学生现阶段的数学抽象仍以识别数量的具体含义为主，所以我在此处添加了单价，并增设了问题一，用以降低抽象思维的梯度，为后续的设未知数的“代数化抽象”作适当的铺垫。

　　问题(1)请你判断，我们年级580人用餐，应该选择哪家公司能让每位学生的餐费*均算来更低呢?

　　预案一：教师应关注学生能否在讨论中认清“每位学生的餐费*均算来更低”所对应的数量意义，将之转化为“付给公司的总金额少”。在此处不排除学生因生活经历的缺乏，而对题目中所隐含的数量关系抽象能力弱。应关注每一位同学的感受，让同学们充分理解交流，扩大参与思考的广度，获得基本抽象思维的生长点。

　　预案二：在进行甲乙公司所需费用的计算时，会有分部计算和综合计算两种计算形式，对于那些列综合算式的同学，教师应多给予展示机会，从而帮助其他同学整理思路，理解算式的实际含义;为后续的字母抽象做好铺垫。具体计算学生可以合理使用计算器提高课堂速度。

　　预案三：学生还有可能不通过计算，直接猜测甲公司合算或者乙公司合算，对于这种有可能产生的声音，教师应从估算的角度加以引导。引导学生体会在580人的前提下，超过100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折，10%的差距,;100人以内(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明显大于100的10%,所以选乙合算，并引导学生用计算的方法验证估算的准确性。

　　结论：580人时选择乙公司能让每位学生的餐费*均算来更低。

　　问题(2)你能否用以前学过的知识，在不知道具体人数的前提下制定一套方案，当其他学校的初一年级也想在这两家公司之间进行选择时，不用重复第一题的计算过程，只要知道人数就马上能根据你方案的结论作出决策呢?

　　结合以前的训练，学生很容易想到要通过设未知数的方法进行符号表达，将非常关键而题目中并未给出的学生人数设为未知数。由于本题的具体分析过程仍然是由学生分析讨论完成，可能出现的情况是：

　　预案一：一部分综合能力较强的同学会根据实际意义直接列出综合算式：或此处教师应该引导学生观察，在化简不等式的过程中单价并未影响结果(利用不等式性质二将其作为公倍数约去)，即：题目中没有具体的单价也不会影响本题的决策。

　　还可以结合小学单位一的思想化简不等式，引导学生体会并不是题目中出现的所有数量都会影响不等关系，有可能引发学生的关于数量关系的深层次思考。

　　预案二：还有一部分学生会因为生活经验少的关系，综合思考能力弱，无法快速的理清数量关系，列出综合算式，思考受阻，教师应引导学生体会在第一题的算式意义的提示下，如何分别列出表达甲乙公司所需总费用的过程量代数式。然后在通过将之用不等号连接的方式，来表达两笔费用的大小，降低因综合性所引起的思维梯度，在过程中让学生体会“分步建模”的思维的条理性。

　　问题(1)如果你是该企业的高级管理人员，请你设计该企业在购买设备时两种型号有几种不同的组合方案;

　　问题(2)若按固定产量预算企业每月产生的污水量约为20xx吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案?

　　实际情景2的选择除涉及“角色扮演”和“环保”等人文因素的考虑以外，在在结合本节的教学目标上还有如下考虑，

　　1、本题取材于真实的实际生活问题，情景中的符号和数量关系较多，不等关系在文字语言的叙述中显得比第一题更加隐蔽，需要学生更深化的思考才能列出算式，是在第一个情景的基础上的扩展和深化。

　　2、在学生的讨论过程中，教师应注重引导学生体会，用图表表示的数字信息比文字表达更便于观察和有序思考，感受“有序表达”在实际中的价值。

　　3、结合本题每一个的具体问题的分析和解决，学生必须要从表格中分析筛选相关的有用数据，(例如：在第一问设计方案时未用到“处理污水量”和“年消耗费”，在第二问中未用到“价格”和“年消耗费”)这种分析和筛选的思考经历将有助于加强学生对数据关系的理解和运用能力。

　　结合以前的训练，在思考问题(1)学生很容易想到要通过设A型或B型设备的台数为未知数的方法顺利的进入用符号表达实际含义阶段。

　　(1)设购买污水处理设备A型台，则B型(10C)台，由题意知：12+10(10C)≤105

　　在此处，将“限额为105万元”转化为“≤105”是学生要突破的第一关，教师应在次处多展示同学的对“限额为105万元”语言解释，尽可能多的在具有不同经历基础的同学心中将这个抽象过程生活化、自然化。

　　因为在实际情景中往往要根据未知数所代表的具体含义为未知数的加一个取值范围的限定，而这个隐含的限制条件往往是学生中所不容易考虑到的，教师应注意引导学生注意这一问题，例如：本题中的是设备的台数，应用非负整数的限制，所以可取0、1、2，因此有三种购买方案：

　　此处细节性的思考经历，有助于提高学生在建模过程中更全面的考虑数值的实际意义，促进抽象符号与具体意义在头脑中的融合。

　　特别的，此处的“0”是学生最容易忽视和丢掉的，教师在此处应重点引导学生思考当“”时，往往是企业最可能选的方案，因为不同的设备涉及到不同的维护问题，单一品种的设备往往更便于管理，这种思考有助于发散学生的思维，促进其结合实际作更全面的思考。

　　问题(2)的思维梯度较前几个问题进一步加大，学生必须理解“节约资金”这个目的的达成一定是在“完成任务”的前提下的，要先通过对(1)中所得的三套方案是否能完成任务加以讨论和验证，然后再涉及计算哪个方案费用更低的问题

　　在验证三套方案的可行性时，收思维方式的局限，学生往往会选择逐一列举计算的讨论方式，并且由于数量少，很容易得出答案，教师可引导学生思考，如果满足(1)的方案不是三种，而是三十种呢?三百种呢?除了逐一讨论以外还有没有什么更好的方式能帮助我们迅速缩小范围呢?引导学生将所买设备能否完成任务量转化为如下不等关系：

　　(2)同(1)所设购买污水处理设备A型台，则B型(10C)台

　　当=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)

　　当=2时，购买资金为：12×2+10×8=104(万元)

　　此处的分析和引导有助于学生体会不等式在有效缩小讨论范围时的实际价值。

　　通过以上问题的解决，学生对不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型有了进一部的认识，并感受到不等式确实是从实际问题中提出，又为解决实际问题提供明确的帮助有效数学工具。

　　本阶段通过学*小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法，深化对数学思想方法的认识，为后续学*打好基础、

　　《一元一次不等式》优秀说课稿3

　　3通过学*对一元一次不等式的概念及解一元一次不等式的探究过程，体会类比数学思想方法。

　　基于对数学新课程标准的理解，数学是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，体会数学思想，发展学生的思维水*。本教材的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知结构和心理特点，

　　基于教学大纲和新课程标准的要求，本章的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知发展水*和心理特点，

　　基于对学情的了解，《一元一次不等式》是人教版必修教材第9章第2课时的教学内容。在此之前，学生们已经学*了一元一次方程这为过渡到本课题的学*起到了铺垫的作用。而本课题的理论、知识是学好以后课题的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。

　　综上所述，我将本节课的教学重点确定：会解一元一次不等式。教学难点：把不等式中的未知数化为1这一步时，应根据不等式的性质确定不等号的方向是否改变。

　　数学新课程标准指出，数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。数学知识相对比较抽象，学生在学*是觉得很枯燥，接受新知识会比较困难。为了激发学生学*的主动性、积极性我采用了复*导入法、演示法、讲解法、类比法。

　　根据七年级学生注意力不太集中，又好动的心理特点我采用了合作讨论法和自主探究法、练*法以提高学生自觉学*的*惯。

　　在本节课的教学过程中，我能够根据学生的认知结构和心理特点选择合适的教学方法，激发学生学*的主动性、积极性，将新知识化难为易，提高本节课的教学效果。我主要从以下五个环节进行教学的。

　　首先通过不等式的基本性质和一元一次方程的复*引入课题，体现了数学中常用的类比数学思想，既能激发学生学*的兴趣，同时这种类比思想有利于提高学生的创造性。再让学生通过解1道含有分母的一元一次方程，进而回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤达到温故知新的目的。

　　在教学新课的过程中根据教材的重、难点；学生已有知识的实际现状选择合适的教法和学法并运用多媒体辅助教学以最大限度的提高教学效率。首先我设计了4道很简单的一元一次不等式让学生观察其共同特点从而很顺利的概括出一元一次不等式的概念；再让学生举几个一元一次不等式，从而加深对一元一次不等式概念的理解；再启发学生类比解一元一次方程的步骤探究一元一次不等式的解法和步骤，进一步比较知其联系与区别，有利于提高学生的概括总结能力。

　　通过学生自主合作解2个一元一次不等式，一个不含分母、不含等号，一个含有分母、含有等号。这样由浅入深的设计让学生更容易注意到在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点，若不包括分界点画实心点。

　　设计一个问题（议一议）：解不等式移项时应注意什么？系数化为1时应注意什么？在数轴上表示解集时应注意什么？是本节课的知识系统化。

　　注意：解不等式移项时要变号但不改变不等号的方向；系数化为1时不等式两边同除以或乘负数时不等号的方向要改变；在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点，若不包括分界点画空心点。

　　让学生把教材第126页必做第1题和选做第2题写在课堂作业本上以进一步巩固本节课的知识。

　　总之，本节课在教学时我采用的`是复*导入法、类比数学思想方法。学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。让学生体会类比的数学思想方法的重要性和创新性。从而让他们通过回顾和练*解一元一次方程的过程，借助类比思想探索一元一次不等式的解法，深刻体会温故知新的成就感，进而轻松愉快的获得新知，帮助学生认识自我，建立学*数学的信心。

　　一元一次不等式说课稿 5

　　【教学目标】：

　　1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题、

　　2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型

　　3、情感目标：在积极参与数学学*活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的*惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

　　【重点难点】：

　　重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

　　难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

　　关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

　　【教学过程】：

　　创设情境，研究新知

　　这个周末我们要去四明山旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。

　　问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7、7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？

　　（从生活中的实际问题入手，激发学生探究问题的.兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解决这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式）

　　观察探讨，实际操作

　　选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动

　　问题2：

　　甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费、我们怎样选择商店购物才能获得更大优惠？

　　分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？

　　甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；

　　乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后、

　　启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？

　　（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

　　（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

　　关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。

　　小结：用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤有哪些？

　　实际问题从关键语句中找条件

　　符号表达1、根据题意设置恰当的未知数

　　2、用代数式表示各过程量

　　3、寻找问题中的不等关系列出不等式

　　解不等式注意不等式基本性质的运用

　　（本环节我设置学生分组合作共同讨论，由学生代表发言，互相补充，最后总结。学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题，同时还学到了一种新的比较两个量大小的方法：求差比较法。体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的总结方式。）

　　教学设计：

　　一元一次不等式的实际应用是浙教版八年级上册第五章内容，是在学*了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学*奠定基础，具有承上启下的作用；同时通过本节的学*，向学生渗透“求差比较两个量的大小”的方法，和分类考虑问题的探究方式，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　本节课的教学设计从以下几个方面进行设置：

　　1、教学内容：本节课的教学内容大多以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，可以提高学生的学*兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学*数学的价值。

　　2、组织形式：本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学*，共同操作与探索、共同研究、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动、启发学生、提出问题的水*以及激起学生求知欲、培养他们学*数学的主动性的艺术高低。

　　3、学*方式：动手实践、自主探索是学*数学的重要方式，因此本节课改变了过去接受式的学*方式，学生不是等待知识的传递，而是主动的参与到学*活动中，成为学*的主体。

　　4、 评价方式：教师在教学中关注的是学生对待学*的态度是否积极，关注的是学生思考了没有，参与了没有，关注学生能否从数学的角度考虑问题。也就是说：教师关注的是过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

一元二次不等式教案（扩展4）

——一元二次方程数学教案3篇

　　一、教材分析：

　　1、教材所处的地位：此前学生已经学*了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

　　2、教学目标要求：

　　（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

　　（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

　　（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；

　　（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学*数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

　　3、教学重点和难点：

　　重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

　　难点：发现问题中的等量关系。

　　二．教法、学法分析：

　　1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

　　2、本节内容学*的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

　　三．教学流程分析：

　　本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

　　活动1复*回顾解决课前参与

　　活动2封面设计问题的探究

　　活动3草坪规划问题的延伸

　　活动4课堂回眸

　　这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

　　活动1复*回顾解决课前参与

　　由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学*内容——面积问题。

　　活动2封面设计问题的探究

　　通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。

　　活动3草坪规划问题的延伸

　　放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用*移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。

　　活动4课堂回眸

　　本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

　　教学目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学*数学的兴趣。

　　教学难点和难点:重点:

　　1．一元二次方程的有关概念

　　2．会把一元二次方程化成一般形式

　　难点:一元二次方程的含义.

　　教学过程设计

　　一、引入新课

　　引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

　　分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

　　2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

　　3．让学生自己列出方程( x（x十5）＝150 )

　　深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

　　二、新课

　　1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

　　2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)

　　3．强化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

　　(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

　　4.一元二次方程概念的延伸

　　提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

　　引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0 (a≠0)

　　1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．

　　3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

　　强化概念（课本p6）

　　1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　（1）x2十3x十2＝o（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　课堂小节

　　(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的`右边必须整理成0；

　　(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

　　课外作业：略

　　教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）

　　教学目标：

　　知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

　　过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学*，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

　　情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．，数学教案－用公式法解一元二次方程。

　　教学重、难点与关键：

　　重点：一元二次方程的意义及一般形式．

　　难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

　　教辅工具：

　　教学程序设计：

　　程序

　　教师活动

　　学生活动

　　备注

　　创设

　　问题

　　情景

　　1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

　　2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

　　教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学*新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

　　板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学*兴趣．

　　学生看投影并思考问题

　　通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学*了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学*数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

　　探

　　究

　　新

　　知

　　1

　　1．复*提问

　　（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

　　（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

　　（3）什么叫做分式方程？

一元二次不等式教案（扩展5）

——一元二次方程教案 (菁华5篇)

　　学*目标

　　1、一元二次方程的求根公式的推导

　　2、会用求根公式解一元二次方程。

　　3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算*惯。

　　学*重、难点

　　重点：一元二次方程的求根公式。

　　难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0

　　学*过程：

　　一、自学质疑：

　　1、用配方法解方程：2x2—7x+3=0。

　　2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

　　3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？

　　二、交流展示：

　　刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0（a≠0）呢？

　　三、互动探究：

　　一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0

　　（a≠0），当b2—4ac≥0时，它的根是

　　用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

　　由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由方程的系数a、b、c确定的。因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2—4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。

　　注：（1）把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号。

　　（2）在运用求根公式求解时，应先计算b2—4ac的值；当b2—4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2—4ac<0时，方程没有实数解。就不必再代入公式计算了。

　　四、精讲点拨：

　　例1、课本例题

　　总结：其一般步骤是：

　　（1）把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值。（注意符号）

　　（2）求出b2—4ac的值。（先判别方程是否有根）

　　（3）在b2—4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根。

　　例2、解方程：

　　（1）2x2—7x+3=0 （2） x2—7x—1=0

　　（3） 2x2—9x+8=0 （4） 9x2+6x+1=0

　　五、纠正反馈：

　　做书上第P90练*。

　　六、迁移应用：

　　例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

　　例4、求方程 的两根之和以及两根之积。

　　试讲人：XXX

　　知识点：二元一次方程的概念及一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法

　　重点、难点：二元一次方程四种解法，直接开*方、配方法、公式法、因式分解法

　　教学形式：例题演示，加深印象!学完即用，巩固记忆!你问我答，有来有往!

　　1、自我介绍：30s

　　大家下午好!我叫XXX，20XX年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午!

　　2、一元二次方程概念、系数、根的判别式：8min30s

　　我们今天的课堂内容是复*一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：

　　(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9

　　(2)x +2=0 是 1 0 2

　　(3)ax +bx+c=0 不是 a必须不等于0(追问为什么)

　　(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么) 好，同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!

　　一元：只含一个未知数

　　二次：含未知数项的最高次数为2

　　方程：一个等式

　　一元二次方程的一般形式为：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 为二次项系数、b 为一次项系数、c 为常数项。记住，a 一定不为0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式! 至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗?(没有就自己讲)，好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac 的，当Δ>0时，方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相同的实数根;当Δ<0时，方程无实根。 那我们在求方程根之前先利用Δ判断一下根的情况，如果小于0，那么就直接判断无解，如果大于等于0，则需要进一步求方程根。

　　3、一元二次方程的解法：20min

　　那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~

　　(1)直接开方法

　　遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。若n<0，方程无解;若n=0，则x=0，若n>0, 则x=±n 。同学们能明白吗?

　　(2)配方法

　　大家觉得直接开*方好不好用?简不简单?那大家肯定都想用直接开方法来做题，是吧?当然，中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全*方形式变化。配方法我们通过2道例题来巩固一下：

　　简单的一眼看出来的：x -2x+1=0 (x-1)=0(让同学回答)

　　需要变换的：2x +4x-8=0

　　步骤：将二次项系数化为1，左右同除2得：x +2x-4=0

　　将常数项移到等号右边得：x +2x=4

　　左右同时加上一次项系数一半的*方得：x +2x+1=4+1

　　所以有方程为：(x+1)=5 形似 x=n

　　然后用直接开*方解得x+1=±5 x=±5-1

　　大家能听懂吗?现在我们一起来做一道练*题，2min 时间，大家一起报个答案给我!

　　题目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5

一元二次不等式教案（扩展6）

——一元一次不等式教学设计菁选

一元一次不等式教学设计

　　作为一位兢兢业业的人民教师，时常需要准备好教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编收集整理的一元一次不等式教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　【知识与技能】

　　1、了解一元一次不等式组的概念。

　　2、理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集。

　　3、会解一元一次不等式组。

　　【过程与方法】

　　通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则。

　　【情感态度】

　　运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法。这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学*兴趣。

　　【教学重点】

　　一元一次不等式组的解法。

　　【教学难点】

　　确定一元一次不等式组的解集。

　　一、情境导入，初步认识

　　问题1现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？

　　解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则x＜____，①x＞____，②合起来，组成一个__________。

　　由①解得_____________，由②解得_____________。

　　在数轴上表示就是________________。

　　容易看出：x的取值范围是____________________。

　　这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。

　　问题2由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法。

　　【教学说明】

　　全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论。

　　二、思考探究，获取新知

　　思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？

　　【归纳结论】

　　1、定义：

　　（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组。

　　（2）一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的.不等式的解集。

　　（3）解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组。

　　2、一元一次不等式组的解法：

　　（1）求出每个一元一次不等式的解集。

　　（2）求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集。

　　一、教学目标：

　　（一）知识与能力目标：（课件第2张）

　　1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。

　　2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.

　　3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

　　4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。

　　（二）过程与方法目标：

　　1．介绍一元一次不等式的概念。

　　2.通过对一元一次方程的解法的复*和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。

　　3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。

　　4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

　　5.练*巩固，将本节和上节内容联系起来。

　　（三）情感、态度与价值目标：（课件第3张）

　　1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。

　　2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。

　　3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

　　4.通过本节的学*，学生体会不等式解集的奇异的数学美。

　　二、教学重、难点：

　　1.掌握一元一次不等式的解法。

　　2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。

　　3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。

　　三、教学突破：

　　教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。

　　四、教 具：计算机辅助教学.

　　五、教学流程:

　　（一）、复*：

　　教学环节

　　教 师 活 动

　　学 生 活 动

　　设 计 意 图

　　导入新课

　　1． 给出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽学生演算。（注意步骤）

　　2．学生回忆不等式的.性质，并说出解不等式的关键在哪里。

　　3． 让学生举一些不等式的例子。在学生归纳出一元一次不等式的概念后，据情况点评。

　　4． 新课导入：通过上节课的学*，我们已经掌握了解简单不等式的方法。这节课我们来共同探讨解一元一次不等式的方法。

　　1．学生练*，并说出解一元一次方程的步骤。

　　2．认真思考，用自己的语言描述不等式的性质，说出解不等式的关键在于将不等式化为x≤a或x≥a的形式。（出示课件第2页）

　　3．举出不等式的例子，从中找出一元一次不等式的例子，归纳出一元一次不等式的概念。

　　4．明确本课目标，进入对新课的学*。

　　1． 复*解一元一次方程的解法和步骤。

　　2．让学生回顾性质，以加强对性质的理解、掌握。

　　3．运用类比思维

　　4．自然过度，出示课件第3、4张

　　（二）、新授：

　　教学环节

　　教 师 活 动

　　学 生 活 动

　　设 计 意 图

　　探究一元一次不等式的解法

　　1、 学生观察课本第61页例3 ，教师说明：解不等式就是利用不等式的三条基本性质对不等式进行变形的过程。提醒学生注意步骤。

　　2． 分析学生的解答，提醒学生在解不等式中常见的错误：不等式两边同乘（除）同一个负数不等号方向要改变。

　　3． 激励学生完成对(2) 解答，并找学生上讲台演示。

　　4.强调在数轴上表示解集时的关键（出示课件第8页）

　　5．出示练*（出示课件第9页）

　　6．鼓励学生讨论课本第61页的例4 。提示学生：首先将简单的文字表达转化成数学语言。（出示课件第10页）

　　7．指导学生归纳步骤。

　　8．补充适当的练*，以巩固学生所学。（出示课件第12页）

　　1. 类比解一元一次方程，仔细观察，理解用不等式的性质（3）解不等式的原理，并掌握用数轴表示不等式的解的方法。

　　2．学生类比解一元一次方程的步骤

　　与解一元一次不等式的一般步骤,同时完成练*。（出示课件第6页）

　　3.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教师提示，组内讨论后，检查自己的解答过程，弥补不足，进一步体会解一元一次不等式的方法。

　　4．理解、体会在数轴上表示解集的方法和关键。

　　5．学生组内讨论完成。

　　6．认真完成对例题的解答，在教师的提示下找到不等量关系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。.

　　7．组内讨论并归纳后，看教师所出示的课件。（出示课件第11页）

　　8．认真完成练*。

　　1．电脑逐步演示，让学生从演示过程中理解不等式的解法。（出示课件第5张）

　　2．巩固对一般解法的理解、掌握。

　　3．通过类比归纳，提高学生的自学能力。（出示课件第7页）以订正学生解答。

　　4．让学生明白不等式的解集是一个范围，而方程的解是一个值。

　　5．培养学生的扩展能力。

　　6．类比一元一次方程的解法以加深对一元一次不等式解法的理解。

　　7．通过动手、动脑使所学知识得到巩固。

　　8．巩固所学。

　　（三）、小结与巩固：

　　教学环节

　　教 师 活 动

　　学 生 活 动

　　设 计 意 图

　　小结与巩固

　　1．引导学生对本课知识进行归纳。

　　2．学生完成后（出示课件第13、14页）。

　　3．练*与巩固。

　　1．学生组内讨论小结，组长帮助组员对知识巩固、提升。

　　2．学生加强理解。

　　3．完成练*：书63页第4题，第5（2、4）题。

　　1．培养学生总结、归纳的能力。

　　2．点拨学生对知识的理解与掌握。

　　3．巩固本课所学。

　　1、教学资源分析

　　采用多媒体课件，导学案进行教学。

　　2、教学内容分析

　　在初中阶段，不等式位于一次方程(组)之后,它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容。不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识。解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备。本节内容是进一步学*其他不等式（组）的基础。

　　解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐渐将不等式化为x>a或x

　　●重点

　　一元一次不等式的解法。

　　●难点

　　不等式性质3在解不等式中的运用是难点

　　3、教学目标分析

　　●目标

　　1.使学生了解一元一次不等式的概念；

　　2.使学生掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。

　　3.经历探究一元一次不等式解法的过程，培养学生独立思考的*惯和合作交流的意识。

　　●目标解析

　　达到目标1的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

　　达到目标2的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x>a或x

　　达到目标3的标志是:学生能够独立思考后积极参与学*中去，在轻松，没有负担在氛围中完成对新知的学*。

　　4、学*者特征分析

　　本节课是在学生了解不等式的解和解集的意义，了解不等式解集的数轴表示方法，能利用不等式的性质对不等式进行简单变形的基础上学*本课的。现在学生已经具备了一定的`自主学*的能力，本节的学*中我以问题串的形式贯穿整个教学过程，引导学生对比一元一次不等式和一元一次方程的有关内容，尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的比较，有利于对新知识的掌握，同时培养了学生类比的学*方法。

　　5、教学过程设计

　　<一>、问题导入，探索新知1

　　问题1：举出一元一次方程的例子？

　　【设计意图】复*一元一次方程的概念，便于对比探索一元一次不等式概念。这不仅有助于对旧知识的复*和巩固，同时还可以培养学生的类比和探究能力。

　　问题2：

　　将学生举出的一元一次方程中的等号改写成不等号。请学生观察有哪些共同的特征？

　　通过以上问题归纳得到一元一次不等式的概念：只含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　【设计意图】问题2采用自主发现的教学方法引导学生从众多的不等式中，通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。

　　问题3：学生举一元一次不等式的例子，学生判断。

　　师:判断下列各式是否是一元一次不等式？

　　①②③④⑤

　　⑥

　　【设计意图】此题让学生运用概念识别一元一次不等式，考察学生是否达成教学目标1。

　　<二>、探索新知2

　　通过前面的学*，我们知道解不等式的目的，就是将不等式变形成x>a或x

　　【设计意图】让学生明白不管一元一次不等式有多复杂，最终都可以转化为x>a或x

　　师：那怎么来解一元一次不等式呢？有具体的解法吗？请看下题

　　（1）解方程解不等式

　　2（1+x）=3 (1) 2（1+x）<3>

　　学生回答不等式含有分母

　　师：怎样变形使不等式不含分母？

　　师生共同去分母解（2）题

　　师：通过（1）、（2）题的学*你有什么发现？

　　生：解一元一次不等式的解题步骤和解一元一次方程的解题步骤相同，都是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

　　师：在解（1）和（2）题的过程中注意些什么？

　　生：系数化为1时，注意未知数系数的符号，未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变。

　　【设计意图】根据学生已经会解一元一次方程的实际情况，学生主动地参“探究——讨论——交流——总结”等数学活动，把一元一次方程和一元一次不等式进行了对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步骤，教学重点得以基本达成，教学难点也取得相应突破。

　　练*小明解不等式的过程如下，请找出错误之处，并说明错误的原因。

　　解：2x-2+2<3x>

　　2x-3x<-2+2

　　-x<0>

　　本节课你学会了些什么？

　　解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

　　【设计意图】通过问题引导学生再次回顾本节课。

　　<四>布置作业

　　教科书*题9.2第1，2，3，题

　　<五>目标检测

　　解一元一次不等式?，并把它的解集在数轴上表示出来．

　　6、教学评价的设计

　　本节课主要以问题串的形式贯穿整个教学过程，学生任务明确。教师在每一个教学环节中灰渗透了类别的学***，这使学生在学*新知的过程中利用正迁移，在轻松的氛围中完成了对新知的学*。课上回答的问题及解题在正确率以小组的得分的形式计入到小组教学成绩日常评比中。

　　教学目标

　　1、知识与技能：

　　（1）理解一元一次不等式组及其解集的意义；

　　（2）掌握一元一次不等式组的解法。

　　2、过程与方法：

　　（1）经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。

　　（2）经历一元一次不等式组解集的探究过程，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法，渗透类比和化归思想。

　　3、情感、态度与价值观：

　　（1）感受数形结合思想在数学学*中的作用，养成自主探究的良好学**惯。

　　（2）学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。

　　2学情分析

　　本节讨论的对象是一元一次不等式组。几个一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式组。从组成成员上看，一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念；从组成形式上看，一元一次不等式组与第八章学*的方程组有类似之处，都是同时满足几个数量关系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。因此，在本节教学中应注意前面的基础，让学生借助对已学知识的认识学*新知识。

　　另外，本节课是在学生学*了一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学*，是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，是后续学*一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。另外，在整个学*过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学*数学有着重要的影响。

　　3重点难点

　　1、教学重点：对一元一次不等式组解集的认识及其解法。

　　2、教学难点：对一元一次不等式组解集的认识及确定。

　　3、教学关键：利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新

　　教师提问：

　　1、什么是一元一次不等式？

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集？

　　针对性练*：

　　（设计意图：检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学*做好铺垫。同时对解不等式中的相关要点加以强调：①解不等式中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择；③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。）

　　活动2【讲授】创设问题情景,探索新知

　　1、问题（课本第127页）：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水

　　超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

　　（设计意图：结合生活实例，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程，让学生体会到数学学*的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。）

　　2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系：

　　超过1 200 t和不足1 500 t。

　　3、问题1：如何用数学式子表示这两个不等关系？

　　1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型：

　　满足一个不等关系我们可列一个不等式，满足两个不等关系可以列出两个不等式。

　　设用x min将污水抽完，则x需同时满足以下两个不等式：

　　30x>1200， ①

　　30x<1500 ②

　　2)教师归纳一元一次不等式组的意义：

　　由于未知数x需同时满足上述两个不等式，那么类似于方程组，我们把这样两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

　　（设计意图：把实际问题转换为数学模型，同时让学生根据一元一次不等式和二元一次方程组的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念，渗透类比和化归思想。）

　　4、问题2：怎样确定不等式组中既满足不等式①同时又满足不等式②的x的可取值范围？

　　1）教师分析：对于一元一次不等式组来说，组成不等式组的每一个不等式中都只含有一个未知数，

　　运用前面解一元一次不等式的知识，我们就能直接求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解集。

　　2）得到解不等式组的第一个步骤：分别直接求出这两个不等式的解集。学生自行求解：

　　 由不等式①，解得x>40

　　由不等式②，解得x<50

　　3）教师引导学生根据题意，容易得到：在这两个解集中，由于未知数x既要满足x>40，也要同时满足x<50，因此x>40和x<50这两个解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。

　　（设计意图：让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学**惯。）

　　5、问题3：如何求得这两个解集的公共部分？

　　学生活动：将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。

　　（设计意图：启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。）

　　教师活动：利用多媒体课件，用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分。

　　（设计意图：结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　形式一：用两种不同颜色表示这两个解集

　　1）通过设置以下几个问题，要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论。

　　（1）这两种颜色把数轴分成几个部分？

　　（2）每一个部分分别表示哪些数？

　　（3) 请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中，同时思考：哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②？

　　2）学生通过自主探究、合作交流，得到这3个问题的正确答案。

　　3）得出结论：

　　只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。

　　4）教师提问：两个不等式解集的界点：即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？教师引导学生利用学过的验证法进行验证，并得出结论：两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。

　　（设计意图：让学生对一系列的问题进行自主分析和解答，充分调动学生学*的主动性和积极性。同时在上述过程中，利用不同颜色的直观性，目的.在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用画斜线的方式：用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x<50这两个部分的解集。

　　类似地，引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。

　　形式三：结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。

　　（设计意图：介绍不同的形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　6、问题4：如何表示这个可取值范围？

　　教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。而我们知道，数轴上的实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为4040且x<50。

　　7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40

　　（设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。）

　　8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳：

　　在数轴上，若在40

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

　　9、结合上述学*过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤：

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

　　（2）把这些解集分别在同一条数轴上表示出来；

　　（3）确定各个不等式解集的公共部分；

　　（4）写出不等式组的解集。

　　（设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。）

　　教学目标

　　1． 使学生掌握不等式的三条基本性质；

　　2． 培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

　　教学重点和难点

　　重点：不等式的三条基本性质的运用．

　　难点：不等式的基本性质3的运用．

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1． 什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质．

　　2． 当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？

　　3，-4，-3，4，2．5，0，-1．

　　3． 用不等式表示下列数量关系：

　　（1） x的３倍大于x的2倍与5的差；

　　（3）y的与x的的差小于2；

　　（2） y的一半与4的和是负数；

　　（4）5与a的4倍的差不是正数．

　　4． 按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

　　（1）m＞n，两边都减去3；

　　（2）m＞n，两边同乘以3；

　　（3）m＞n，两边同乘以-3；

　　（4）m＞n，两边同乘以-3；

　　（5）m＞n，两边同乘以 ．

　　（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学*例题和练*，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。

　　二、讲授新课

　　例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

　　（1）若a–3＜9，则a_____12；

　　（2）若-a＜10，则a_____–10；

　　（3）若a＞–1，则a_____–4；

　　（4）若-a＞，则a_____0．

　　答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1．

　　（2）a＞-10，根据不等式基本性质3．

　　（3）a＞-4，根据不等式基本性质2．

　　（4）a＜0，根据不等式基本性质3．

　　（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的`哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝

　　例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”号填空：

　　（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。

　　答：（１）a+2＜２，根据不等式基本性质１．

　　（２）a-1＜-1，根据不等式基本性质１．

　　（３）因为３a，根据不等式基本性质２．

　　（４）－＞０，根据不等式基本性质３．

　　（５）因为a＜０，两边同乘以a＜０，由不等式基本性质３，得a２＞０．

　　（６）因为a＜０，两边同乘以a２＞０，由不等式基本性质２，得a3＜0。

　　（７）因为a＜０，两边同加上－１，由不等式基本性质１，得a－１＜－１．

　　又已知，－１＜０，所以a－1＜0．

　　（８）因为。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．

　　（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜０表示a是负数；a＞０表示a是正数；｜a｜是非负数．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）

　　例外 判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生回答）

　　（１）因为７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７；

　　（２）因为a+8＞4，，所以a＞－４；

　　（３）因为４a＞４b，所以a＞b；

　　（４）因为a＜b，所以＜＞＇

　　（５）因为＞－１，所以a＞4;

　　(６)因为－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；

　　（７）因为３＞２，所以３a＞２a．

　　答：

　　（１）正确，根据不等式基本性质３．

　　（２）正确，根据不等式基本性质１．

　　（３）正确，根据不等式基本性质２．

　　（４）不对，根据不等式基本性质３，应改为＞；

　　（５）因为＞－１，所以a＞4

　　答：(1)正确，根据不等式基本性质3。

　　(2)正确，根据不等式基本性质1。

　　(3)正确，根据不等式基本性质2。

　　(4)不对，根据不等式基本性质3，应改为。

　　(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4。

　　(6)正确，根据不等式基本性质1。

　　(7)不对，应分情况逐一讨论。

　　当a＞0时，3a＞2a。(不等式基本性质2)

　　当a=0时，3a＜2a。

　　当a＜0时，3a＜2a。(不等式基本性质3)

　　(当学生在回答本题的过程当中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)

　　三、课堂练*(投影)

　　1。按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

　　(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由-4x＜0，两边都乘以-；

　　(3)由7＞5，两边都乘以不为零的-a。

　　2?用“＞”或“＜”号填空：

　　(1)当a-b＜0时，a______b： (2)当a＜0，b＜0时，ab_____0；

　　(3)当a＜0，b＜0时，ab____0； (4)当a＞0，b＜0时，ab____0；

　　(5)若a____0，b＜0，则ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，则a_____0。

　　四、师生共同小结

　　在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号。

　　五、作业

　　1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

　　(1)x-1＜0；

　　(2)x＞-x+6；

　　(3)3x＞7；

　　(4)-x＜-3。

　　2.设a＜b，用“＞”或“＞”号连接下列各题中的两个代数式：

　　(1)a-1，b-1；

　　(2)a+2，b+2； (3)2a，2b；

　　(4)；

　　(5)； (6)-b，-a。

　　3.用“＞”号或“＜”号填空：

　　(1)若a-b＜0，则a_____b；

　　(2)若b＜0，则a+b_____a；

　　(3)若a=0，则a+b_____b；

　　(4)若＜0，则ab_____；

　　(5)b＜a＜2，则(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。

　　教学目标:了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

　　教学重点:是掌握解一元一次不等式的步骤．

　　教学难点:是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.

　　教学过程: 一、问题导入

　　复*：1、不等式的基本性质有哪些？什么是一元一次方程？并举出两个例子。

　　2、观察不等式x+3＜5与x＜2，说明解x＜2是x+3＜5依据什么变形得到的？

　　3、解一元一次方程：6x+ 5=7－2x，目的是为了与下面所学的解一元一次不等式进行类比，找到它们的联系与区别。

　　二、指导自学，小组合作交流

　　请同学们根据以下提问进行自学，先个人思考，后小组合作学*。

　　1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

　　（1）2x+5 ≥8 （2）x+1≤-4 （ 3）x＜2 （4）6-3x＞4 3（x+1）≤0

　　观察上面不等式有哪些共同特点，让学生通过交流，再总结一元一次不等式的概念。老师板书定义。

　　2、让学生举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

　　3、让学生通过比较解一元一次方程：6x+ 5=7－2x的解法试解一元一次不等式：6x+ 5＜7－2x，并将解集在数轴上表示出来。

　　4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

　　5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

　　（1）3－x ＜ 2x +9 （2）2－4（x－1）> 3(x+2) －x

　　（3）（x－1）/ 3≥（2－x）/2+1

　　总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

　　三、互动交流，教师点拨

　　（一）、学生易出错的问题和注意的事项：

　　1、确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

　　2、对于（1），让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 9的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的'数学思想）。

　　3、不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

　　2、重点点拨（2）和（3），先让学生到黑板上板演。老师再讲评。

　　（2）易出错的地方是：去括号时漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项没变号，还有移项没有变号;（3）易出错的地方是：去分母时漏乘无分母的项。

　　3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。（在系数化为1这一步要特别提醒学生注意当系数为负数时，要记住改变不等号的方向。）

　　四、 巩固练*

　　1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？

　　（1）2/x—3<5x+3 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x（2x+1）

　　2、课本124页1题（1）（2）（3）（4）3、课本124页2题，

　　五：课堂小结：本节课你学到的知识有哪些？你认为有哪些重点要强调，哪些易错点应注意？六：作业：七：课后延伸：生活中的不等式应用很多，有时可以帮我们解决很多困难，下节课我们继续学*。

　　（第1课时）

　　一、教材内容解析

　　（一）内容

　　一元一次不等式的概念及解法

　　（二）内容解析

　　在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能．另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学*其它不等式（组）的基础．

　　解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的的3个性质（特别是性质3，要改变不不等号的方向），逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想．基于以上分析，本节课的教学重点：一元一次不等式的解法．

　　二、学*目标

　　1·了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2·在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．

　　3·依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤．

　　三、教学重难点

　　1·教学重点：掌握一元一次方程概念及解法，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，逐步将不等式变形为最简形式．2·教学难点：解一元一次不等式步骤的确定．

　　四、教学方法：

　　启发式、小组合作学、学生展讲、教师点评、归纳总结等模式

　　五、教学过程设计

　　（一）新课导入形成概念

　　问题：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

　　3x—7＞26

　　3x＜2x＋１x＞50

　　—4x＞3

　　4学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．

　　师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的`次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．

　　设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．

　　（二）通过类比研究解法

　　练*：利用不等式的性质解不等式x—7＞26学生尝试独立完成练*

　　教师结合解题过程，指出：由x—7＞26可得到x＞26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

　　设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练*中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备．设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

　　学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．

　　设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．

　　（三）例题讲解

　　规范步骤

　　例：解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x）＜3（2）

　　≥

　　设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？

　　学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式．设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？由学生独立完成，老师评讲设问（3）对比不等式么不同？

　　设问（4）：怎样将不等式

　　≥

　　变形，使变形后的不等式不含分母？

　　≥

　　与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什小组合作交流，老师点拨

　　设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？

　　学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

　　学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变．设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤．

　　（四）辨别异同

　　深化认识

　　设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

　　学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．

　　相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．

　　不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．

　　设问2：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

　　学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．

　　（五）学以致用，能力提升

　　课本P124页的练*1、2两题

　　设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用．

　　（六）课堂小结

　　（七）布置作业，课外反馈

　　教科书P126*题9．2第1，3题

　　设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．本节课教学反思

　　通过问题引导让学生会一元一次不等式的解法，由于一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依据是等式的性质，而解一元一次不等式的依据是不等式的性质，所以讲授新课之前老师先口头复*了等式的性质，然后通过对两个不等式不等式的式子在左右两边同时加上、减去、乘以、除以某一个相同有数，让学生自己归纳出不等式的性质，同时和前面刚复*的等式的性质比较，对比掌握。类比一元一次方程的解法学*一元一次不等式的解法，让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法只是最后系数化为1不同，其它的步骤是相同的，强调最后一步（用不等式的性质2或3）系数化为1“负变，正不变”。学生掌握得很好。并在这一节重视用数轴表示不等式的解集。

　　存在不足：发现学生对不等式及不等式组的解法掌握得较好，但对不等式的特殊解不是很理解还有在列不等式的时候很多学生不懂如何用不等式表示“负数”、“正数”、“非正数”、“非负数”，“不大于”、“不小于”。对一元一次不等式的应用这部分内容，我们感觉学生掌握得最薄弱，这也作为老师的我觉得比较困惑的问题。正在努力寻找行之有效的措施。提出建议：对将表示不等式的语句转化成不等式要强化训练，如“至多“、“至少”、“不超过”，“剩余”、“不够”等等，为后面的应用题作准备，我们知道在列一元一次方程或方程组解应用题，学生学握起来非常困难，主要是等量关系难找。而在不等式的应用题中，不等关系将更难找，很多表示不等关系的语句隐藏得较深，所以要提前作好这方面的准备。

　　一、内容和内容解析

　　（一）内容

　　一元一次不等式的概念及解法

　　（二）内容解析

　　在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能·另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学*其它不等式（组）的基础·解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为xa或x

　　二、目标和目标的解析

　　（一）目标

　　（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

　　（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会·（二）目标解析

　　达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集·达到目标（2）的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为xa或x

　　三、教学问题诊断分析

　　通过前面的学*，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻·因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为xa或x

　　本节课的教学难点为：解一元一次不等式步骤的确定·四、教学过程设计

　　（一）引导观察

　　形成概念

　　问题：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

　　x—726

　　3x2x+1 x50

　　—4x3

　　学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比·师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式·设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力·（二）通过类比研究解法

　　练*：利用不等式的性质解不等式x—726

　　学生尝试独立完成练*

　　教师结合解题过程，指出：由x—726可得到x26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以移项，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向·设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练*中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以移项，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备·设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

　　学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质·一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1·设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？

　　学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集·设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路·（三）例题讲解规范步骤

　　例：解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x）3（2）

　　设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？

　　学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式·设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？

　　由学生独立完成，老师评讲

　　设问（3）对比不等式与2（1+x）3的两边，它们在形式上有什么不同？

　　设问（4）：怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？

　　小组合作交流，老师点拨

　　设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？

　　学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1·设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

　　学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变·设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（xa或x

　　（四）辨别异同深化认识

　　设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

　　学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处·相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1·基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式·不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的'性质，解方程依据等式的性质·最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是xa或x

　　设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想·设问2：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

　　学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据·设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力·（五）练*巩固形成能力

　　练*：解一元一次不等式x并把它的解集，在数轴上表示出来·学生独立解不等式，老师点评

　　设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用·（六）归纳小结反思提高

　　教师和学生一起回顾本节课的学*主要内容，并请学生回答以下问题：

　　（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

　　（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？

　　设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识·（七）布置作业，课外反馈

　　教科书*题第1，2，3题

　　设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整·五、目标检测设计

　　1·解不等式

　　（1）—8x3（2）—x—（3）3x—74x—4

　　设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式时将系数化1和移项的准确性·2·解下列不等式，并分别把它们的解集在数轴上表示

　　（1）3（x+2）—15—2（x—2）（2）—2

　　设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式，并在数轴上表示解集的能力·

　　【基于课标】

　　会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集

　　【基于对教材的理解】

　　一元一次不等式组是河南中考的必考内容，*五年的考卷多以填空选择出现。教材在这部分以解不等式组和确定解集为重点，中招考试落脚点也在于此。并且这部分内容常常结合一次函数、反比例函数来确定函数值范围。

　　【基于对学情的分析】

　　1、学生已有知识基础。

　　九年级学生已经初步掌握了初中三年的数学知识，经历了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式的学*，积累一定的知识基础。大部分学生能够解一元一次不等式，但是基础薄弱的学生在用数轴确定解集时方向会出错。一元一次不等式解集的应用，确定字母的值或范围，很多学生在此容易迷惑，到底是未知数的范围还是字母的范围。

　　2、已有的活动经验

　　九年级学生具备一定的自学、交流、表达能力，具备有条理的思考分析和书写解答过程能力，思维正逐步由具体走向抽象。但是目前更多的还倾向于通过具体的问题来理解定义、定理和性质。3。学*本节可能出现的难点

　　（1）用数轴确定不等式组解集。

　　（2）用不等式组解集确定字母的值或范围。

　　【学*目标】

　　1、通过具体举例分析，会用不等式基本性质解一元一次不等式组。

　　2、会用数轴正确表示一元一次不等式组的解集。

　　3、能根据不等式组的解集确定字母的'值或范围。

　　【学*重点】

　　解一元一次不等式组

　　【学*难点】

　　（1）数轴确定一元一次不等式组解集

　　（2）用不等式组解集确定字母的值或范围

　　【评价任务】

　　1、能用待定系数法求二次函数表达式。

　　2、能用顶点坐标公式或配方法求出二次函数最值。

　　3、能用五点法画出二次函数图象。

　　【评价标准】

　　1、学生能通过看课本，说出这节课复*主要内容和重点

　　2、学生能正确举出一元一次不等式组的例子，并自主解答

　　3、学生通过借助数轴，能正确表示不等式组的解集

　　4、学生积极参与讨论，能用所给解集求出不等式组中字母的值或范围。

　　【评价方式】

　　以交流式评价和表现性评价和检测为主要方式进行。

　　1、交流式评价。

　　通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价。

　　评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成。

　　针对评价任务1：

　　请一两位同学说说这节复*课的主要知识点和复*重点。

　　针对评价任务2：

　　（1）请同学举一个一元一次不等式组的例子，并请该同学上台板演解答过程。

　　（2）结合学生给出的例子，再画出另外三种解集情况，学生单独回答不等式解集。

　　针对评价任务3：

　　小组讨论交流，选出中心发言人回答确定字母值或范围的方法。

一元二次不等式教案（扩展7）

——一元一次不等式组教学设计菁选

一元一次不等式组教学设计

　　作为一位优秀的人民教师，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学*目标的过程，它遵循学*效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。那么你有了解过教学设计吗？下面是小编帮大家整理的一元一次不等式组教学设计，欢迎阅读与收藏。

　　教学目标

　　1、知识与技能：

　　（1）理解一元一次不等式组及其解集的意义；

　　（2）掌握一元一次不等式组的解法。

　　2、过程与方法：

　　（1）经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。

　　（2）经历一元一次不等式组解集的探究过程，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法，渗透类比和化归思想。

　　3、情感、态度与价值观：

　　（1）感受数形结合思想在数学学*中的作用，养成自主探究的良好学**惯。

　　（2）学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。

　　2学情分析

　　本节讨论的对象是一元一次不等式组。几个一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式组。从组成成员上看，一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念；从组成形式上看，一元一次不等式组与第八章学*的方程组有类似之处，都是同时满足几个数量关系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。因此，在本节教学中应注意前面的基础，让学生借助对已学知识的认识学*新知识。

　　另外，本节课是在学生学*了一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学*，是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，是后续学*一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。另外，在整个学*过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学*数学有着重要的影响。

　　3重点难点

　　1、教学重点：对一元一次不等式组解集的认识及其解法。

　　2、教学难点：对一元一次不等式组解集的认识及确定。

　　3、教学关键：利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新

　　教师提问：

　　1、什么是一元一次不等式？

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集？

　　针对性练*：

　　（设计意图：检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学*做好铺垫。同时对解不等式中的相关要点加以强调：①解不等式中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择；③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。）

　　活动2【讲授】创设问题情景,探索新知

　　1、问题（课本第127页）：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水

　　超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

　　（设计意图：结合生活实例，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程，让学生体会到数学学*的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。）

　　2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系：

　　超过1 200 t和不足1 500 t。

　　3、问题1：如何用数学式子表示这两个不等关系？

　　1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型：

　　满足一个不等关系我们可列一个不等式，满足两个不等关系可以列出两个不等式。

　　设用x min将污水抽完，则x需同时满足以下两个不等式：

　　30x>1200， ①

　　30x<1500 ②

　　2)教师归纳一元一次不等式组的意义：

　　由于未知数x需同时满足上述两个不等式，那么类似于方程组，我们把这样两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

　　（设计意图：把实际问题转换为数学模型，同时让学生根据一元一次不等式和二元一次方程组的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念，渗透类比和化归思想。）

　　4、问题2：怎样确定不等式组中既满足不等式①同时又满足不等式②的x的可取值范围？

　　1）教师分析：对于一元一次不等式组来说，组成不等式组的每一个不等式中都只含有一个未知数，

　　运用前面解一元一次不等式的知识，我们就能直接求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解集。

　　2）得到解不等式组的第一个步骤：分别直接求出这两个不等式的解集。学生自行求解：

　　 由不等式①，解得x>40

　　由不等式②，解得x<50

　　3）教师引导学生根据题意，容易得到：在这两个解集中，由于未知数x既要满足x>40，也要同时满足x<50，因此x>40和x<50这两个解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。

　　（设计意图：让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学**惯。）

　　5、问题3：如何求得这两个解集的公共部分？

　　学生活动：将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。

　　（设计意图：启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。）

　　教师活动：利用多媒体课件，用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分。

　　（设计意图：结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　形式一：用两种不同颜色表示这两个解集

　　1）通过设置以下几个问题，要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论。

　　（1）这两种颜色把数轴分成几个部分？

　　（2）每一个部分分别表示哪些数？

　　（3) 请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中，同时思考：哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②？

　　2）学生通过自主探究、合作交流，得到这3个问题的正确答案。

　　3）得出结论：

　　只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。

　　4）教师提问：两个不等式解集的界点：即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？教师引导学生利用学过的验证法进行验证，并得出结论：两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。

　　（设计意图：让学生对一系列的问题进行自主分析和解答，充分调动学生学*的主动性和积极性。同时在上述过程中，利用不同颜色的直观性，目的在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用画斜线的方式：用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x<50这两个部分的解集。

　　类似地，引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。

　　形式三：结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。

　　（设计意图：介绍不同的形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　6、问题4：如何表示这个可取值范围？

　　教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。而我们知道，数轴上的'实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为4040且x<50。

　　7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40

　　（设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。）

　　8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳：

　　在数轴上，若在40

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

　　9、结合上述学*过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤：

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

　　（2）把这些解集分别在同一条数轴上表示出来；

　　（3）确定各个不等式解集的公共部分；

　　（4）写出不等式组的解集。

　　（设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。）

　　【基于课标】

　　会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集

　　【基于对教材的理解】

　　一元一次不等式组是河南中考的必考内容，*五年的考卷多以填空选择出现。教材在这部分以解不等式组和确定解集为重点，中招考试落脚点也在于此。并且这部分内容常常结合一次函数、反比例函数来确定函数值范围。

　　【基于对学情的分析】

　　1、学生已有知识基础。

　　九年级学生已经初步掌握了初中三年的数学知识，经历了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式的学*，积累一定的知识基础。大部分学生能够解一元一次不等式，但是基础薄弱的学生在用数轴确定解集时方向会出错。一元一次不等式解集的应用，确定字母的值或范围，很多学生在此容易迷惑，到底是未知数的范围还是字母的范围。

　　2、已有的活动经验

　　九年级学生具备一定的自学、交流、表达能力，具备有条理的思考分析和书写解答过程能力，思维正逐步由具体走向抽象。但是目前更多的还倾向于通过具体的.问题来理解定义、定理和性质。3。学*本节可能出现的难点

　　（1）用数轴确定不等式组解集。

　　（2）用不等式组解集确定字母的值或范围。

　　【学*目标】

　　1、通过具体举例分析，会用不等式基本性质解一元一次不等式组。

　　2、会用数轴正确表示一元一次不等式组的解集。

　　3、能根据不等式组的解集确定字母的值或范围。

　　【学*重点】

　　解一元一次不等式组

　　【学*难点】

　　（1）数轴确定一元一次不等式组解集

　　（2）用不等式组解集确定字母的值或范围

　　【评价任务】

　　1、能用待定系数法求二次函数表达式。

　　2、能用顶点坐标公式或配方法求出二次函数最值。

　　3、能用五点法画出二次函数图象。

　　【评价标准】

　　1、学生能通过看课本，说出这节课复*主要内容和重点

　　2、学生能正确举出一元一次不等式组的例子，并自主解答

　　3、学生通过借助数轴，能正确表示不等式组的解集

　　4、学生积极参与讨论，能用所给解集求出不等式组中字母的值或范围。

　　【评价方式】

　　以交流式评价和表现性评价和检测为主要方式进行。

　　1、交流式评价。

　　通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价。

　　评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成。

　　针对评价任务1：

　　请一两位同学说说这节复*课的主要知识点和复*重点。

　　针对评价任务2：

　　（1）请同学举一个一元一次不等式组的例子，并请该同学上台板演解答过程。

　　（2）结合学生给出的例子，再画出另外三种解集情况，学生单独回答不等式解集。

　　针对评价任务3：

　　小组讨论交流，选出中心发言人回答确定字母值或范围的方法。

　　2、表现性评价。

　　通过独立思考，互学，师生互动、生生互动观察学生在活动中的表现以及回答问题情况对学生进行评价。

　　3、检测评价。

　　通过当堂检测3个小题，对学生进行检测性评价。

　　【学*过程】

　　一、复*引入

　　1、回顾上节课复*内容

　　2、呈现课标要求

　　3、呈现本节复*内容在中考中的出题方向和题型

　　4、明确本节复*目标

　　二、基础巩固

　　任务1：重回课本巩固概念

　　（1）阅读八下课本56页——59页，概括出主要内容和重点。（多媒体展示主要内容，学生齐读一遍，再强调重点是解不等式组。）

　　任务2：解一元一次不等式组并确定其解集

　　（2）学生举一个一元一次不等式组的例子，全班同学一起求解，并要求在解题后总结易错点。

　　（请一位同学板演过程，批改时用彩色粉笔标出易错之处。）

　　（3）不等式组的解集，我们是通过数轴来确定的。现在老师把这条数轴上的解集范围变化一下，请你再确定解集范围。

　　（还有三种情况，在黑板上画出来，提问学生回答。）

　　【知识与技能】

　　1、了解一元一次不等式组的概念。

　　2、理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集。

　　3、会解一元一次不等式组。

　　【过程与方法】

　　通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则。

　　【情感态度】

　　运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法。这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学*兴趣。

　　【教学重点】

　　一元一次不等式组的解法。

　　【教学难点】

　　确定一元一次不等式组的解集。

　　一、情境导入，初步认识

　　问题1现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？

　　解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则x＜____，①x＞____，②合起来，组成一个__________。

　　由①解得_____________，由②解得_____________。

　　在数轴上表示就是________________。

　　容易看出：x的取值范围是____________________。

　　这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。

　　问题2由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的.解法。

　　【教学说明】

　　全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论。

　　二、思考探究，获取新知

　　思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？

　　【归纳结论】

　　1、定义：

　　（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组。

一元二次不等式教案（扩展8）

——数学《一元一次不等式》说课稿合集五篇

尊敬的各位评委：

　　你们好！

　　我今天说课的内容是浙教版数学八年级上册第五章第3节《一元一次不等式》的第2课时。下面我从教材分析、教学方法和教学过程等几方面来谈谈我对本节课的理解和设计。

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位与作用

　　本节课是学生在学*了一元一次不等式及其解的概念，解简单的一元一次不等式的基础上，对解一元一次不等式的进一步深入和拓展；另一方面，又为学*不等式的应用、函数等知识奠定了基础。鉴于这种认识，我认为本节课不仅有着广泛的应用，而且起着承上启下的作用。

　　（二）教学目标

　　知识与能力目标：掌握解一元一次不等式的一般步骤；会运用解一元一次不等式的基本步骤解一元一次不等式。

　　过程与方法目标：通过学生的观察、独立思考等过程培养学生归纳概括的能力。

　　情感与态度目标：通过获得用数学知识解决实际问题的成功体验，增强学生学*的自信心。

　　（三）教学重点难点

　　基于教学目标，我认为本节课的重点是：运用解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式。

　　由于例2的步骤较多，容易发生错误，是为本节课的难点。

　　二、教学方法

　　我认为在教学中，要善于调动学生的学*积极性，关注学生的学*过程。本节课我采用启发式，讲练结合的教学方法，让学生手脑并用，合作交流，自主探究。

　　三、教学过程

　　为了整体把握教材，构建高效课堂，我设计科一下流程：

　　复*引入—探究新知—巩固练*拓展新知—目标检测—归纳小结—作业布置，总共7个环节。

　　（一）复*引入

　　课件出示：解下列不等式：（1）3-3x＞2-4x；（2）3+3x≤4x+8。这两道题是上节课学过的知识，我估计学生能够解决。于是我给学生一定时间让他们自行完成，同时请两位学生上台板演。对照学生的解题过程，教师提问：“解这样的不等式的基本步骤是什么？根据学生的回答，教师及时板书：移项、合并同类项、两边同除以未知数前面的系数。（注：遇负数，不等号的方向改变，与方程的不同之处）现在再看以下两道题：

　　1.合作学*，根据已学过的知识，你能解下列一元一次不等式吗？

　　（1）5x>3(x-2)+2 (2)2m-3<(7m+3)/2

　　2.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似。解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：

　　步骤根据

　　1去分母不等式的基本性质3

　　2去括号单项式乘以多项式法则

　　3移项不等式的基本性质2

　　4合并同类项，得ax>b,或ax

　　5两边同除以a(或乘1/a)不等式的基本性质3

　　3.例1.解不等式3(1-x)>2(1-2x)

　　解：去括号，得3-3x>2-4x

　　移项，得-3x+4x>2-3

　　合并同类项，得x>-1

　　4.例2.解不等式(1+x)/2≤(1+2x)/3+1

　　解：去分母，得3（1+x）≤2(1+2x)+6

　　去括号，得3+3x≤2+4x+6

　　移项，得3x-4x≤2+6-3

　　合并同类项，得-x≤5

　　两边同除以-1.得x≥-5

　　注：1.五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。

　　2.要求作业严格按照上述步骤进行。

　　三、课内练*

　　解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：

　　（1）5x-3<1-3x

　　(2)3(1-3x)-2(4-2x) ≤0

　　(3)(2x-1)/4-(1+x)/6≥1

　　四、小结：1.解一元一次不等式的基本步骤。

　　2.不等式的解在数轴上的表示方法。

　　《一元一次不等式》的教学反思

　　本节内容是一元一次不等式组的基础。现对本节课从以下几方面进行反思：

　　一、课堂教学结构反思

　　本节课通过复*解一元一次不等式以及在数轴上表示解集开始引入新的问题，学生通过对新问题的讨论、交流与研究，明确了方法与注意事项，并为利用一元一次不等式解决实际问题作了铺垫。这样的程序符合学生的认知规律，教学取得了不错的效果。适时地由学生自己合作、交流，归纳出一般性的方法，对于学生从整体上把握知识以及养成总结的*惯是大有帮助的。

　　二、有效的课堂提问反思

　　复*旧知识的提问，可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的内容，起到承上启下的作用。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中，比如：不等式的基本性质是什么？不等式的概念是什么？不等式的解是什么？学生在理解解一元一次方程步骤的基础上，类比解一元一次不等式的步骤就有了进一步的认识。由于学生的基础比较差，课堂教学提问中，由易到难，深入浅出，尽可能让学生学会、会学、会做。

　　三、有效的课堂参与反思

　　本节课我从复*旧知识，提问，动手操作，合作交流、形成共识的基础上，过渡到一元一次不等式更一般的情况。在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己理清思路、板书过程，锻炼学生语言表达能力和书写能力，激发了学生学*积极性，培养学生的参与意识和合作意识，学生在各个环节中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。

　　本节课较好的方面：本节课能结合学生的实际情况明确学*目标，注意分层教学的开展；2.课程内容前后呼应，前面练*能够为后面的例题作准备。3.及时对学生学*的知识进行检查。4.对过去遗留的问题，如：去括号时出现符号错误，去分母是漏乘，系数花1时分子与分母倒了等等问题，在课堂巡视时，发现问题并及时纠正，使学生在典型错误中吸取教训。

　　不足方面：课容量少，留给学生自己独立思考，讨论的时间较少。课堂上没有发挥学生的力量，开展“生帮生”的活动。在课堂上没有做到尝试着少说，给学生留些自由发展的空间。设计的教学环节，也没有多思考一些学生的所想所做，真正做好学生前进道路上的引导者。本课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距，许多地方还停留在表面形态，师生都还未能很*惯地进入角色。

　　一、说教材的地位和作用

　　《 一元一次不等式》是人教版教材七年级第九章第二节内容，在此之前，学生们已经学*了不等式基本性质, 不等式的解集等知识 ,这为过渡到本节内容的学*起到了铺垫的作用。同时也是学生以后顺利学*一元一次不等式组有关内容的基础.因此，本节内容在本章中具有不容忽视的重要的地位。

　　二、说教学目标

　　根据本教材的结构和内容分析，结合着七年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：

　　1、 知识与技能:掌握一元一次不等式的概念且要会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集.

　　2、过程与方法:通过学生观察,推理,类比,分析.得到得到一元一次不等式的概念,用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集.

　　3、情感与态度:初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

　　三、说教学的重、难点

　　本着课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下的教学重点和难点。

　　教学重点：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。

　　重点的依据：“人人学有价值的数学”。因此，我确定这节课的重难点是看两方面：一是教学内容与教学目标;二是学生的认识水*。这节课的意图是让学生认识一元一次不等式，会解一元一次不等式，因此，这节课的重点为掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。

　　教学难点： 一元一次不等式的解法

　　难点的依据：不等式与方程一样是千变万化的，因此不等式的解法也不是一层不变的，如何类比一元一次方程的解法来解一元一次不等式是本节的一个难点。

　　为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

　　四、 说教法

　　在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。

　　学生知识现状分析： 七年级上学期学生已经掌握一元一次方程的解法，上一节课学生已初步会进行不等式的简单变形，但是在运用不等式性质3时容易出现错误。我主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与活动，而且在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。培养学生将课堂教学和自己的行动结合起来，充分引导学生全面的看待发生在身边的现象，发展思辩能力，注重学生的心理状况。当然教师自身也是非常重要的教学资源。教师本人应该通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决实际问题的渴望，并且要培养学生以理论联系实际的能力，从而达到最佳的教学效果。同时也体现了课改的精神。

　　基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：

　　1、直观演示法：

　　利用图片的投影等手段进行直观演示，激发学生的学*兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。

　　2、活动探究法

　　引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力。

　　3、集体讨论法

　　针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学*中解决问题，培养学生的团结协作的精神。

　　五、说学法

　　让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学*的主人。这节课在指导学生的学*方法和培养学生的学*能力方面主要采取以下方法：思考评价法、分析归纳法、自主探究法、总结反思法。

　　六、教学过程

　　在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

　　导入新课：(3—5分钟)

　　在这节课开始之初先出示两个一元一次方程，要求学生在回忆一元一次方程的基础上解出这两个方程并要求学生说出每一步的依据。这样为后面学*一元一次不等式的概念，及类比其解法埋下伏笔。在这之后，要求学生说出不等式的3条基本性质，增强课程连续性的情况下，引导学生进入本课知识的学*。

　　2.创设情境 导入新知

　　教师出示一些简单的不等式，要求学生观察分析，分组讨论这些不等式的共同特点。学生归纳总结出共同特点后，要求学生类比一元一次方程给这些不等式取名字。

　　通过观察，猜想，设置悬念，激发学生强烈的求知欲，要求学生类比推理，归纳总结，发展学生分析问题，解决问题的能力。

　　3.类比推理 深化新知

　　在学生识别了什么是一元一次不等式后，出示例1(1)：2(1+x)<3此不等式为一般不等式,要求学生先自主探索,尝试用解一元一次方程的解法来解这个不等式.教师在讲解时可以要求学生说出每一步的依据,让学生不等式的熟练掌握一般一元一次不等式的解法的同时理解一元一次不等式解法的真谛,同时为后面解复杂一元一次不等式做铺垫.出示例1(2). 此不等式相对于(1)的不等式而言是具有分母的的不等式,可以让学生先独立思考后用化归的思想将不等式化为一般不等式来解这个不等式.出示这两个不等式代表的是两种不等式的解法.教师在讲解的时候一定要给学生分析清楚,如何用划归的思想将不等式化为一般的一元一次不等式然后再求解.熟练掌握一元一次不等式的解法后,让学生运用上节课所学的知识在数轴上将其解集表示出来,利用数形结合,始解集更加形象直观.此环节的设置培养学生团结合作,类比推理的能力,让学生养成勤动笔,勤动脑的*惯.积累学生分析问题,解决问题的能力.

　　4.运用新知 形成能力

　　为了巩固本节课的教学效果,反馈学生学*的情况,本着学以致用的原则,设置了四道解不等式的练*题:

　　(1)5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)>3(x-5)

　　(3) (4)

　　这四道题分三个类型,让学生熟练掌握刚学的知识.

　　根据教材的特点，学生的实际、教师的特长，以及教学设备的情况，我选择了多媒体的教学手段。这些教学手段的运用可以使抽象的知识具体化，枯燥的知识生动化，乏味的知识兴趣化。重视教材中的疑问，适当对题目进行引申,使它的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而达到举一反三的效果。

　　课堂小结，强化认识。(3—5分钟)

　　课堂小结，可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质;简单扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解不等式在实际生活中的应用，并且逐渐地培养学生具有良好的个性。

　　4、板书设计

　　直观、系统的板书设计，还及时地体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握

　　板书

　　1(1)：2(1+x)<3 (2)

　　练*:

　　(1)5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)>3(x-5) (3) (4)

　　5、布置作业。在学*了本节课的知识内容后,为了让每一个学生及时巩固这一节的内容,同时为下一课时做准备,教师要有区别的布置作业,这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

　　课堂作业：126页1(1)(2)(3)(5)

　　(四). 课后反思

　　本节课的教学过程中,本着重视过程,主动建构,突出应用的原则,从学生已有认知出发,让学生主动地建构其新的认知结构,提升学生的智能,让学生形成良好的思维*惯.

　　一、说教材

　　教材是连接教师和学生的纽带，在整个教学过程中起着至关重要的作用，所以，先谈谈我对教材的理解。

　　本节课主要讲述的是一元一次不等式的概念及其解法。

　　在本节课之前学生已经掌握了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，所以，本节课类比一元一次方程的解法，利用不等式的性质解一元一次不等式。另外，本节课为后续学*解一元一次不等式组奠定基础。

　　不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。所以，本节课在数学领域中起着非常重要的地位。

　　二、说学情

　　合理把握学情是上好一堂课的基础，本次课所面对的学生群体具有以下特点。

　　本学段的学生逐渐掌握抽象概念和复杂的概念系统，能作科学定义，抽象逻辑思维逐步占优势。

　　本阶段的学生类比推理能力都有了一定的发展，并且在生活中已经遇到过很多关于一元一次方程的具体的事例，所以在生活上面有了很多的经验基础。为本节课的顺利开展做好了充分准备。

一元二次不等式教案（扩展9）

——解一元一次不等式教学反思实用五份

　　一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组在初一的时候就已经学过了，而《用函数观点看方程（组）与不等式》这节就要求学生利于函数的观点重新认识、分析。

　　在复*导入过程中，我给出一个一元一次不等式的的题目：3x-2>x+2.同学们都笑开了花，有同学说：“这么容易，老师，我们已经不是初一的小孩子了。”也有同学直接说出这个不等式的解。这时，我提出了问题：“谁能把刚刚学*的一次函数和这个不等式联系到一起？同学们可以大胆想象。”由于学过利用函数观点看方程，有很多同学反映比较快，说：“画两个一次函数y=3x-2和y=x+2的图像，然后再观察”。我按照他的思路讲解了这种方法，同时提出还有没有更简单的方法，引导同学通过一个函数图像来解决问题。

　　这节课要结束了，突然有个同学问：“老师，本来我们能用初一的知识解题的，为什么要弄的这么麻烦啊？”“问的好，这节课的目的就是培养同学们数形结合思想，为今后的学*打好基础”。

　　本节内容是第八章的难点也是重点，在章节中有承上启下的作用，是一元一次不等式的简单变形的应用，是一元一次不等式组的基础。因而这节内容我更加费劲心思的思考该如何教学，才能让学生更好地掌握知识，运用知识。

　　一、课堂教学结构反思

　　本节课教学设计上较合理，知识点循序渐进，符合初中生的学*心理特点。本节课先让学生明白一元一次不等式的变形，再回顾一元一次方程的解的步骤，进一步理解和掌握一元一次不等式的解的步骤。在理解的基础上，通过例题加深，让学生经历了回顾、动手操作、提出问题、判断、找方法、合作交流等过程。另一方面，能够体现出用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念。

　　在学*本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的转化的数学思想方法来学*，弄清其区别与联系。

　　(1)从概念上来说：两者化简后，都含有一个未知数，未知数的次数是1，系数不等于零；但一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。

　　(2)从解法上来看：两者经过变形，都把左边变成含未知数(如x)的一次单项式，右边变成已知数，解法的五个步骤也完全相同；但不等式两边都乘(或除)以同一个负数时，不等号要变号，而方程两边都乘(或除)以同一个负数时，等号不变。

　　(3)从解的情况来看：

　　1、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性。在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。

　　2、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3。不等式的性质是正确解不等式的基础。

　　二、有效的课堂提问反思

　　错误分析引入有效的提问，可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的内容，起到承上启下的作用。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中，比如：解一元一次方程的步骤是什么？学生在理解解一元一次方程步骤的基础上，类比解一元一次不等式的步骤就有了进一步的认识。同时，提出对“等号”与“不等号”的不同，不等式的解与方程的解又有点差别，特别是对不等式的性质3的不同，加深了学生对不等式的解的理解。由于学生的基础比较差，课堂教学提问中，由易到难，深入浅出，尽可能让学生学会、会学、会做。

　　三、 有效的课堂参与反思

　　本节课我从复*旧知识，提问，动手操作，合作交流、形成共识的基础上，让学生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步骤。在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己理清思路、板书过程，锻炼学生语言表达能力和书写能力，激发了学生学*积极性，培养学生的参与意识和合作意识，学生在各个环节中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。

　　本节课较好的方面：

　　1、本节课能结合学生的实际情况明确学*目标，注意分层教学的开展；

　　2、课程内容前后呼应，前面练*能够为后面的例题作准备。

　　3、设计学案对学生学*的知识进行检查。

　　不足方面：

　　引入部分练*所用时间太长，讲评一元一次不等式的概念太细致，导致了后段时间紧，部分内容不能完成。

　　我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学*的**时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。本课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距，许多地方还停留在表面形态，师生都还未能很*惯地进入角色。这说明，一种新的教学理念要真正成为师生的教育行为，还有很长的路要走。我将和我的学生在这一探索过程中不断努力前行，总之，我们在课堂上还是要尝试着少说，给学生留些自由发展的空间。但在课前，教师必须多做一些事，例如精心设计适合学生的教学环节，多思考一些学生所想的，真正做好学生前进道路上的领路人。

　　不等式是刻画现实世界中量与量之间不等关系的有效数学模型，一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，是学生学*其他相关数学知识的基础。

　　现行“苏科版”教材从身边的实际问题中建立不等式，从这些具体问题中的数量大小关系使学生了解不等式的意义，理解不等式相关概念，并探索了不等式的基本性质。

　　不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。

　　不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以(除数不能为零)同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零;而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以(除数不能为零)同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复*已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。

　　解一元一次不等式的基础是一元一次方程的解法，两者基本类似，唯一不同的是不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向需要改变。在进行类比解一元一次方程与解一元一次不等式时既要说明它们的相同点，更要使学生明确它们的不同点，揭示各自的特殊性，从类比中进一步领会不等式的有关知识的特点和本质。

　　在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

　　本节课是以一元一次方程为脚手架，来学*一元一次不等式的概念及解法。

　　教学目标明确，理念新颖，整个教学环节充分体现了学生的主体地位，并注重对数学思想方法的渗透。

　　通过创设与学生实际生活联系密切的问题情景，并由学生根据自己的经验分别列出一元一次方程和一元一次不等式，从中发现它们之间的内在联系，从而确定含括号的一元一次不等式的解法步骤，为探究含分母的一元一次不等式奠定了扎实的基础。

　　在探究含分母的一元一次不等式解法中，一连抛出几个问题，引发学生思考，小组合作，谈论交流，归纳出解法步骤，这些活动中，真正凸显出学生是学*的主人。

　　拓广探索让学生巩固了方程和不等式之间的内在联系，思维迁移开阔了学生的视野，使学生思维更加深刻灵活。

　　另外，根据本节课内容特点，教师无需过多讲解，只需适时引导点拨，组织学生活动，有意识的让学生去观察比较、讨论归纳、展示讲解、质疑补充等，给予他们更多展示自己的机会和舞台。这是本节课的成功之处。

　　不足之处是时间安排不够科学合理，学生展示时间过长。

　　在讲完不等式的性质后，我们根据学生情况安排三个课时学*解一元一次不等式，我们的设想是：第一课时：在简单理解不等式的基本性质的基础上，类比一元一次方程的解法，学*如何解一元一次不等式，注意其中的区别与联系（即类比思想），学会用数轴直观的表示不等式的解集（数形结合思想）；第二课时：熟练解一元一次不等式；第三课时：一元一次不等式的应用。

　　在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣，动笔解答。

　　但是巡堂时发现出现以下问题：

　　一、由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向。

　　二、过去遗留的问题：

　　1去括号的问题

　　2去分母的问题

　　3系数化1的问题

　　三、未知数系数含字母，没有分类讨论

　　解决方案：1、在课堂巡堂时，检查每个学生的练*，发现问题及时纠正

　　2、发挥学生的力量，开展“生帮生”的活动

　　3、课余对还未掌握的学生进行课后个别辅导

　　4、安排“解一元一次不等式”的小测，及时查缺补漏。

一元二次不等式教案（扩展10）

——《一元二次方程》数学教案实用五份

　　一、教材分析：

　　1、教材所处的地位：此前学生已经学*了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

　　2、教学目标要求：

　　（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

　　（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

　　（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；

　　（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学*数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

　　3、教学重点和难点：

　　重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

　　难点：发现问题中的等量关系。

　　二．教法、学法分析：

　　1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的`启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

　　2、本节内容学*的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

　　三．教学流程分析：

　　本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

　　活动1复*回顾解决课前参与

　　活动2封面设计问题的探究

　　活动3草坪规划问题的延伸

　　活动4课堂回眸

　　这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

　　活动1复*回顾解决课前参与

　　由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学*内容——面积问题。

　　活动2封面设计问题的探究

　　通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。

　　活动3草坪规划问题的延伸

　　放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用*移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。

　　活动4课堂回眸

　　本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

　　【教学目标】

　　（1）理解一元二次方程的概念

　　（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（2）会用因式分解法解一元二次方程

　　【教学重点】

　　一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

　　【教学难点】

　　因式分解法解一元二次方程

　　【教学过程】

　　（一）创设情景，引入新课

　　实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

　　由学生说出这几个方程的`共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

　　（二）新授

　　1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）

　　2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零

　　3：讲解例子

　　4：利用因式分解法解一元二次方程

　　5：讲解例子

　　6：一般步骤

　　（三）小结

　　（四）布置作业

　　第1教时

　　教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）

　　教学目标：

　　知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

　　过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学*，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

　　情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。

　　教学重、难点与关键：

　　重点：一元二次方程的意义及一般形式．

　　难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

　　教辅工具：

　　教学程序设计：

　　程序

　　1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

　　2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

　　教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学*新的知识，学了本章的'知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

　　板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学*兴趣．

　　学生看投影并思考问题

　　通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学*了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学*数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

　　探究新知1

　　1．复*提问

　　（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

　　（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

　　（3）什么叫做分式方程？

　　2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

　　引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

　　整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

　　一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

　　3．练*：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

　　（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

　　（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

　　（3）

　　（4）6x2＝x；

　　（5）2x2＝5y；

　　（6）-x2＝0

　　4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

　　一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

　　一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

　　5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

　　教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

　　讨论后回答

　　学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，

　　独立完成

　　加深理解

　　学生试解

　　问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫

　　反馈训练应用提高

　　练*1：教材P．5中1，2．

　　练*2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：．

　　（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

　　教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练*，加强对概念的理解和深化．

　　要求多数学生在练*本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．

　　小结提高

　　（四）总结、扩展

　　引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？

　　1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．

　　2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

　　3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．

　　学生讨论回答

　　布置作业

　　1．教材P．6 练*2．

　　2．思考题：

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