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教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法。
教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：
一、集合的概念实例
引入：⑴1~20以内的所有质数;⑵我国从1991~XX的XX年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂XX年生产的所有汽车;⑷XX年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑹黄图盛中学XX年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。
二、集合元素的特征
（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的`元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照*惯的由小到大的数轴顺序书写
练*：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶三角形⑷2，4，6，8，…⑸1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解。
三、集合相等
构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a∈a五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作n；除0的非负整数集，也称正整数集，记作n*或n+；整数集，记作z；有理数集，记作q；实数集，记作r。
练*：
（1）已知集合m={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）
a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d等腰三角形
（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？
六、集合的表示方式
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）
例1、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20以内的所有质数组成。
例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略。
七、小结集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法。
八、作业
一、教材
1、教材的地位和作用
《集合的概念》是人教版第一章的内容(中职数学)。本节课的主要内容：集合以及集合有关的概念，元素与集合间的关系。初中数学课本中已现了一些数和点的集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等，但学生并不清楚“集合”在数学中的含义，集合是一个基础性的概念，也是也是中职数学的开篇，是我们后续学*的重要工具，如：用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集，曲线上点的集合等。通过本章节的学*，能让学生领会到数学语言的简洁和准确性，帮助学生学会用集合的语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。
2、教学目标
（1）知识目标：a、通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念；
b、初步体会元素与集合的“属于”关系，掌握元素与集合关系的表示方法。
（2）能力目标：a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系，培养学生解决实际的能力；
b、学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的观察归纳能力。
（3）情感目标：a、通过联系生活，提高学生学*数学的积极性，形成积极的学*态度；
b、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
3、重点和难点
重点：集合的概念，元素与集合的关系。
难点：准确理解集合的概念。
二、学情分析（说学情）
对于中职生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐，学生学好数学的自信心不强，学*积极性不高，有厌学情绪。
三、教法
针对学生的实际情况，采用探究式教学法进行教学。首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学*兴趣。在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思、交流、讨论，提出问题。在此基础上教师层层深入，启发学生积极思维，逐步提升学生的数学学*能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具体到抽象，便于学生的理解和掌握。
四、学*指导（说学法）
教学的矛盾主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学*。根据数学的特点这节课主要是教学生动脑思考、多训练、勤钻研的研讨，这样做增加了学生主动参与的机会，增强了参与的意识，教学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生成为教学的主体，进而才能达到预期的教学目的和效果。
五、教学过程
1、引入新课：
a、创设情境，揭示本课主题，同时对集合的整体性有个初步的'感性认识。
b、介绍集合论的创始者康托尔
2、究竟什么是集合？（实例探究）切合学生现有的认知水*，以学生熟悉的事物（物体），以实际生活为背景进行探究，为本课教学创造出一种自然和谐的氛围，充分调动学生的学*热情接待探究过程学生积极思考、交流、作答，教师针对学生的回答启发，引导学生寻找实例中的共同特征，培养学生观察，总结能力范围由具体到抽象，由感性到理性，为下面水到渠成的介绍集合概念做好铺垫。
3、集合的概念，本课的重点。结合探究中的实例，让学生说出集合和元素各是什么？知识的呈现由抽象到具体进一步熟悉元素与集合的概念，让学生分清实际问题中的集合和元素为后面学*两者间的关系做好铺垫。
教师在这一环节做好学*指导，确定的对象组成的整体叫集合，如果对象不确定，就不能确定为集合（举例）加深对概念的理解。
4、熟悉巩固集合的概念通过例题，练*、帮助学生进一步熟悉和理解集合的概念。
5、集合的符号记法，为本节重点做好铺垫。
6、从实例入行手，探索元素和集合的关系，学生能用文字语言描述，如何用数学语言描述，给出元素与集合关系符号表示，在这个环节教师适当引导学生积极主动参与到知识逐步形成过程，便于学生理解和掌握，落实本课的重点，学*指导：⑴集合元素的确定。⑵理解两符号的含义。
7、思考交流本课的重要环节在课堂上给学生提供充分的活动时间和空间。通过自由举例，能深化概念。同时还能提升学生的分析能力表达自己见解的能力。
8、从所举的例子中抽象出数集的概念，并给出常见数集的记法。
9、学生练*：通过练*，识记常见数集的记法，同时进一步巩固元素与集合间的关系。
10、知识的实际应用：
问题不难，落实课本能力目标，培养学生运用数学的意识和能力初步培养学生应用集合的眼光观看世界。
11、课堂小节
以学生小节为主教师帮助为辅，巩固所学知识，帮助学生认识到要学会梳理所学内容，要学会总结反思，使学生的认识进一步升华，培养学生的鬼纳总结能力。
六、评价
教学评价的及时能有效调动课堂气氛，感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极作用，教学过程遵重学生之间的差异培养学生应用集合的眼光看研究对象，注重过程评价与多元评价将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节。
七、教学反思
1、通过现实生活中的实例，从特殊到一般，在具体感知基础上得出集合的描述概念，便于学生理解接受。
2、启发探究教学，营造学生的学*氛围，培养学生自主学*，合作交流的能力。
八、板书设计
目标：
1．知识与技能
了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。
2．过程与方法
学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3．情感、态度与价值观
树立数学应用的观点，培养学*良好的思维品质。
重点：映射的概念。
教学难点：映射的概念。
教学过程：
一、复*引入：
1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）
①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系
②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应
③坐标*面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应
2、函数的概念
本节我们将学*一种特殊的对应—映射。
二、讲解新课：
看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集
说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应
映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作：
象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且 ，如果元素 和元素 对应，则元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象
关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）
①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求*方，B到A则是开*方，因此映射是有序的；
②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的.存在性；
③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；
④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.
指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一
思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？
回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射
思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?
一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射
辨析：
①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；
②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；
③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；
④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.
映射三要素：集合A、B以及对应法则 ，缺一不可；
三、例题讲解
例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
d d
(是) （不是） （是）
是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的
例2下列各组映射是否同一映射？
a e a e d e
b f b f b f
c g c g c g
例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，对应法则
（2）设 ，对应法则
（3） ， ，
（4）设
（5） ，
四、练*：
1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）
2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A中没有象））
3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）
4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则“f ：a? b=(a?1)2”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）
5．在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？
（A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个；（B）A中的某一个元素a的象可能不止一个（C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同；
（D）B中的两个不同元素的原象可能相同
6．下面哪一个说法正确？
（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射
（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射
（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射
（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射
判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由．
(1) 1, 4, 16, 32．
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,－10,100,－1000,10000．
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利
用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。 例题二
求出下列等比数列中的未知项:
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
? 已知数列 2, x, d, y,8．是等比数列
①证明数列2, d, 8.仍是等比数列．
②求未知项d.
通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练*。当然此练*的`安排，
也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。
练*
判断下列数列是等差数列还是等比数列？
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知数列{an}是等差数列，而bn?2n
证明数列{bn}是等比数列.
由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数
列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。
【课堂小结】
由学生通过一堂课的学*，做个简单的归纳小结。
1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断
2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.
3.学*等比数列可以对照等差数列类比做研究.
【作业】
1.书p48. No.1,2; a
活动目标
1、使幼儿理解物体的数量与物体的摆放形式无关，初步建立数守恒的概念。
2、培养幼儿比较和判断的能力。
3、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
4、引发幼儿学*的兴趣。
5、乐意参与活动，体验成功后的乐趣。
活动准备
1、磁板1块，纽扣、瓶盖若干。
2、幼儿作业纸。
数一数，说一说，每组有几个苹果？它们都一样多吗？
活动过程
1、指导幼儿看作业纸。数一数每组苹果是几个？它们一样多吗？为什么？
2、请幼儿拿出7个纽扣摆成一排，再请幼儿拿出相同数量的纽扣，随意摆成另一种形式，比较和体会，两组物品一样多吗？为什么？
3、教师在磁板上摆出几组相同数量（7个）的瓶盖，但各组的排列形式、排列疏密不同，请幼儿说一说，是否一样多？它们的'数量是几？
4、组织幼儿讨论：你发现了什么规律？（物品的数量不因物品的大小、颜色、排列形式、位置等的变化而改变）
活动延伸
老师在活动区可投放像上面那样的材料，让幼儿进行练*。
活动反思
在教学中在引导方面，要做到深入了解，在教的过程要详细和恰当的运用，游戏中让幼儿感受数学活动的乐趣，最后，幼儿练*要把前面基础打好，在幼儿练*时才不会出现错误的发生。
《的概念》教案（精选五篇）扩展阅读
《的概念》教案（精选五篇）（扩展1）
——《函数的概念》教案3篇
一、教学目标
1、知识与技能：
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．
2、过程与方法：
（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学*用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
3、情态与价值，使学生感受到学*函数的必要性的重要性，激发学*的积极性。
二、教学重点与难点：
重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2、教学用具：投影仪.
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1、复*初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
（二）研探新知
1、函数的有关概念
（1）函数的概念：
设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数（function）．
记作：y=f(x)，x∈a．
其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈a}叫做函数的值域（range）．
注意：
①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
（2）构成函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域
（3）区间的概念
①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
②无穷区间；
③区间的数轴表示．
（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)
比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。
师：归纳总结
今天我说课的内容是函数的*代定义也就是函数的第一课时内容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学*，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：
教学目标：
（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的*代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：
教学重点：映射的概念，函数的*代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数*代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的*代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以*年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的*代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学*热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预*为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？
二.新课讲授：
（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。
（2）巩固练*课本52页第八题。
此练*能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。
例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的*代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。
并把函数的*代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数*代定义的注意事项：
2.函数是非空数集到非空数集的映射。
3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。
6.“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。
三.讲解例题
例1.问y=1（x∈A）是不是函数？
解：y=1可以化为y=0+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。
[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。
四.课时小结：
1.映射的定义。
2.函数的*代定义。
3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4.函数*代定义的五大注意点。
五.课后作业及板书设计
书本P51*题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。
预*函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。
一、教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。
托马斯说：“函数概念是*代数学思想之花”。生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。
函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如*所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。
二、学生学*情况分析
函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：
(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;
(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学*典型的对、指、幂和三解函数;
(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。
1.有利条件
现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的.，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。
初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。
2.不利条件
用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。
三、教学目标分析
课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学*用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
1.知识与能力目标：
⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;
⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;
⑶会求简单函数的定义域和值域
2.过程与方法目标：
⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;
⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.
3.情感、态度与价值观目标：
感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。
四、教学重点、难点分析
1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;
重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。
突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。
2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.
难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。
突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。
五、教法与学法分析
1.教法分析
本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的*代定我。
2.学法分析
在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学*法总结“区间”的知识。
《的概念》教案（精选五篇）（扩展2）
——高中的概念数学教案(精选5篇)
教学类型：探究研究型
设计思路：通过一系列的猜想得出德.摩根律，但是这个结论仅仅是猜想，数学是一门科学，所以需要论证它的正确性，因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性，并对德摩根律进行简单的应用，因此我们制作了本微课。
教学过程：
一、片头
（20秒以内）
内容：你好，现在让我们一起来学*《集合的运算——自己探索也能发现的数学规律（第二讲）》。
第 1 张PPT
12秒以内
二、正文讲解
（4分20秒左右）
1.引入：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”
上节课老师和大家学*了集合的运算，得出了一个有趣的规律。课后，你举例验证了这个规律吗？
那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢？
第 2 张PPT
28秒以内
2.规律的验证:
试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示维恩图中1,2,3,4及彩色部分的集合，通过剖析维恩图来验证猜想的正确性使用
第 3 张PPT
2分10 秒以内
3.抽象概括: 通过我们的观察和验证，我们发现这个规律是一个恒等式。
而这个规律就是180年前著名的英国数学家德摩根发现的。
为了纪念他，我们将它称为德摩根律。
原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。
第 4 张PPT
30秒以内
4.例题应用：使用例题形式，将的德摩根定律的结论加以应用，让学生更加熟悉集合的运算
第 5 张PPT
1分20秒以内
三、结尾
（20秒以内）
通过这在道题的解答，我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。
希望你在今后的学*中，勇于探索，发现更多有趣的规律。
第 6 张PPT
10秒以内
教学反思（自我评价）
学生在学*集合时会接触到很多的集合运算，往往学生觉得这是集合中的难点，因此本节课通过一系列的猜想，以精彩的动画展示，让学生在直观的环境下轻松的学*，提高学生学*数学的兴趣，并通过层层深入的讲解，让学生进一步加强对集合运算的理解和应用能力，效果非常好。
一、说教材
（1）说教材的内容和地位
本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学*、掌握以及使用数学语言的基础。从知识结构上来说是为了引入函数的定义。因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。
（2）说教学目标
根据教材结构和内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，依据新课标制定如下教学目标：
1.知识与技能：掌握集合的基本概念及表示方法。了解"属于"关系的意义，掌握集合元素的特征。
2.过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主动探究新知的*惯。并通过"自主、合作与探究"实现"一切以学生为中心"的理念。
3.情感态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学*数学的兴趣，由集合的学*感受数学的简洁美与和谐统一美。同时通过自主探究领略获取新知识的喜悦。
（3）说教学重点和难点
依据课程标准和学生实际，我确定本课的教学重点为
教学重点：集合的基本概念及元素特征。
教学难点：掌握集合元素的三个特征，体会元素与集合的属于关系。
二、说教法和学法
接下来则是说教法、学法
教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法，以遵循启发性原则为出发点，就本节课而言，我采用"生活实例与数学实例"相结合，"师生互动与课堂布白"相辅助的方法。通过不同层次的练*体验，凭借有趣、实用的教学手段，突出重点，突破难点。然而，学生是学*的主人，以学生为主体，创造条件让学生参与探究活动，不仅提高了学生探究能力，更让学生获得学*的技能和激发学生的学*兴趣。因此，本次活动采用的学法有自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结等。
总之，不管采取什么教法和学法，每节课都应不断研究学生的学*心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终以学生为主体，为学生创造和谐的课堂氛围。
三、说教学过程
接着我来说一下最重要的部分，本节课的教学过程：
这节课的流程主要分为六个环节：创设情境（引入目标）、自主探究（感知目标）、讨论辨析（理解目标）、变式训练（巩固目标）、课堂小结（自我评价）、作业布置（反馈矫正）。上述六个环节由浅入深，层层递进。 多层次、多角度地加深对概念的理解。 提高学生学*的兴趣，以达到良好的教学效果。
第一环节：创设问题情境，引入目标
课堂开始我将提出两个问题：
问题1:班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？
问题2:某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？
这里我会让学生以小组讨论的形式进行讨论问题，事实上小组合作的形式是本节课主要形式。
待学生讨论完毕以后我将作归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（同时我将板书标题：集合）。
安排这一过程的意图是为了从实际问题引入，让学生了解数学来源于实际。从而激发学生参与课堂学*的欲望。
很自然地进入到第二环节：自主探究
让学生阅读教材，并思考下列问题：
（1）有那些概念？
（2）有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
安排这一过程的意图是给学生提供活动空间，让主体主动建构自己的知识结构。培养学生的探究能力。
让学生自主探究之后将进入第三环节：讨论辨析
小组合作探究（1）
让学生观察下列实例
（1）1~20以内的所有质数；
（2）所有的正方形；
（3）到直线 的距离等于定长 的所有的点；
（4）方程 的所有实数根；
通过以上实例，辨析概念：
（1）集合含义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。而集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
小组合作探究（2）——集合元素的特征
问题3:任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
问题4:某单位所有的"帅哥"能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
问题5:在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
问题6:咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的
我如此设计的意图是因为：问题是数学的心脏，感受问题是学*数学的根本动力。
小组合作探究（3）——元素与集合的关系
问题7:设集合A表示"1~20以内的所有质数",那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
问题8:如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a属于集合A,记作a∈A
问题9:如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a不属于集合A,记作aA
小组合作探究（4）——常用数集及其表示方法
问题10:自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？
自然数集（非负整数集）：记作 N
正整数集：
整数集：记作 Z
有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
设计意图：由于不同的人对同一问题有不同的体验和理解。让学生通过合作交流相互得到启发，从而不断完善自己的知识结构。
第四环节：理论迁移 变式训练
1.下列指定的对象，能构成一个集合的是
① 很小的数
② 不超过30的非负实数
③ 直角坐标*面内横坐标与纵坐标相等的点
④ π的*似值
⑤ 所有无理数
A、②③④⑤ B、①②③⑤ C、②③⑤ D、②③④
第五环节：课堂小结，自我评价
1.这节课学*的主要内容是什么？
2.这节课主要解释了什么数学思想？
设计意图：引导学生对所学知识、思想方法进行小结，形成知识系统。教师用激励性的语言加一点评，让学生的思想敞亮的发挥出来。
第六环节：作业布置，反馈矫正
1.必做题 课本*题1.1—1、2、3。
2.选做题 已知集合A={a+2,（a+1）2,a2+3a+3},且1∈A,求实数a 的值。
设计意图：充分考虑到学生的差异性，让所有学生都有成功的情感体验。
四、板书设计
好的板书就像一份微型教案，为了让学生直观易懂的看笔记，板书应设计得有条理性、概括性、指导性，所以我设计的板书如下：
集合
1.集合的概念
2.集合元素的特征
（学生板演）
3.常见集合的表示
4.范例研
一、教材分析(说教材)：
1. 教材所处的地位和作用：
本节内容在全书和章节中的作用是：《 》是 中数学教材第 册第 章第 节内容。在此之前学生已学*了 基础，这为过渡到本节的学*起着铺垫作用。本节内容是在 中，占据 的地位。以及为其他学科和今后的学*打下基础。
2. 教育教学目标：
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
(1)知识目标：
(2)能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析，收集处理信息，团结协作，语言表达能力以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。
(3)情感目标：通过教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学*兴趣。
3. 重点，难点以及确定依据：
下面，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：
二、教学策略(说教法)
1. 教学手段：
如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中拟计划进行如下操作：教学方法。基于本节课的特点： 应着重采用 的教学方法。
2. 教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学*热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练*和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学*基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学*兴趣和动机，明确的学*目的，老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。
3. 学情分析：(说学法)
(1)学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是(查同中学生心发展情况)抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学*方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上表少年好动，注意力易分散。
(2) 知识障碍上：知识掌握上，学生原有的知识 ，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述;学生学*本节课的知识障碍， 知识 学生不易理解，所以教学中老师应予以简单明白，深入浅出的分析。
(3)动机和兴趣上：明确的学*目的，老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。
最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程：
4. 教学程序及设想：
(1)由 引入：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学*过程成为“猜想”继而紧张的沉思，期待录找理由和证明过程。在实际情况下学*可以使学生利用已有的知识与经验，同化和索引出当肖学*的新知识，这样获取知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。
(2)由实例得出本课新的知识点
(3)讲解例题。在讲例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于学生的思维能力。
(4)能力训练。课后练*使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。
(5)总结结论，强化认识。知识性的内容小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。
(6)变式延伸，进行重构，重视课本例题，适当对题目进行引申，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联，累积，加工，从而达到举一反三的效果。
(7)板书
(8)布置作业。
针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。
教学程序：
(一)课堂结构：复*提问，导入讲授课，课堂练*，巩固新课，布置作业等五部分
高中数学集合教学反思
集合这章内容，教学参考书上安排的课时为五课时，我们的导学案也是安排五课时，实际教学时，由于对学生的实际情况估计不足，第一课时的导学案用了两课时才完成。集合这一章的特点是概念不多，但这章所涉及到的内容很广，学生学*本章内容时，不仅要理解本章的概念，还要理解与本章内容相关联的其他内容，这些内容有初中学*过的内容、有生活中的方方面面的相关知识，再加上高中学*方法与初中不同，逻辑思维能力要求较高，因此学生感觉学起来比较困难。针对这种情况，我在实际教学时，首先要求学生准确理解概念，如：集合的元素具有三个性质：确定性、互异性、无序性。集合的关系、运算等都是从元素的角度定义的，所以解集合问题时，教会学生对元素的性质进行分析，反复训练，让学生通过实例体会这三个性质。
第二，掌握相关的符号语言、venn图，正确使用列举法、描述法表示集合，特别要注意用描述法表示集合时，集合中的元素是什么，这是一个教学难点。第二个难点是集合的运算—交集和并集。突破难点充分运用数形结合思想，集合间的关系和运算，以数形结合思想为指导，借助图形思考，可以使各集合间的关系直观明了，使抽象的集合运算建立在直观的基础上，使解题思路清晰明朗，直观简捷，有利于问题的解决。
第三，指导学生理解并掌握自然语言、符号语言、图形语言这三种语言，灵活准确地进行语言转换，可以帮助学生提高分析问题，解决问题的能力。
第四，集合问题涉及到的其他内容，遇到了讲透，不拓展。
教学过程：
一、复*引入：
1．简介数集的发展，复*最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N，N={0,1,2,…}
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+，N*={1,2,3,…}
（3）整数集：全体整数的集合，记作Z ,Z={0,±1,±2,…}
（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q，Q={整数与分数}
（5）实数集：全体实数的集合，记作R，R={数轴上所有点所对应的数}
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集，记作N*或N+
Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
教学目标：理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。
教学过程：
一、阅读下列语句：
1) 全体自然数0，1，2，3，4，5，
2) 代数式
3) 抛物线 上所有的点
4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生
5) 本校实验室的所有天*
6) 本班级全体高个子同学
7) 著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确定的?
二、
1)集合：
2)集合的元素：
3)集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________
三、集合中元素的三个性质：
1)___________2)___________3)_____________
四、元素与集合的关系：1)____________2)____________
五、特殊数集专用记号：
1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____
六、集合的表示方法：
1)
2)
3)
七、例题讲解：
例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是 ( )
A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等腰三角形
例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集?
1)地球上的四大洋构成的集合;
2)函数 的全体 值的集合;
3)函数 的全体自变量 的集合;
4)方程组 解的集合;
5)方程 解的集合;
6)不等式 的解的集合;
7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合;
8)所有正偶数组成的集合;
例3、用符号 或 填空：
1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____
2) ______ ， _____
3)3_____ ，
4)设 ， ， 则
例4、用列举法表示下列集合;
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的数
2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合
课堂练*:
例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ，也可以表示为 ，则 的值等于___________
例7、已知： ，若 中元素至多只有一个，求 的取值范围。
思考题：数集A满足：若 ，则 ，证明1)：若2 ，则集合中还有另外两个元素;2)若 则集合A不可能是单元素集合。
小结：
作业 班级 姓名 学号
1. 下列集合中，表示同一个集合的是 ( )
A . M= ，N= B. M= ，N=
C. M= ，N= D. M= ，N=
2. M= ,X= ，Y= ， , .则 ( )
A . B. C. D.
3. 方程组 的解集是____________________。
4. 在(1)难解的题目，(2)方程 在实数集内的解，(3)直角坐标*面内第四象限的一些点，(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________。
5. 设集合 A= ， B= ，
C= ， D= ，E= 。
其中有限集的个数是____________。
6. 设 ，则集合 中所有元素的和为
7. 设x，y，z都是非零实数，则用列举法将 所有可能的值组成的集合表示为
8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,
若A= ，试用列举法表示集合B=
9. 把下列集合用另一种方法表示出来：
(1) (2)
(3) (4)
10. 设a，b为整数，把形如a+b 的一切数构成的集合记为M，设 ，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。
11. 已知集合A=
(1) 若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素;
(2) 若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。
12.若-3 ，求实数a的值。
《的概念》教案（精选五篇）（扩展3）
——写输赢概念的作文6篇
也许，走过了万水千山也找不到太阳升起的地方；也许，跨过了崇山峻岭也达不到梦想的天堂；也许，不经意间，幸福便悄然而至；也许，无意中，成功便款款而来……人生有输也有赢，就像大海，有湍急的惊涛骇浪，也有温柔的海风。我们要以*静的心态直视人生，笑对输赢。
笑对输赢，生命才会充满激情。笑对输赢，才会从失败中重新奋起，才能在胜利后再次成功。居里夫人的美名从她发现镭的那一刻注定要流芳百世。面对挫折她探索不止，名利面前她坦然淡泊。正是这种笑对输赢的态度才使她两度荣获诺贝尔奖，才使她跨越百年依旧美丽！
笑对输赢，才会拥有一份淡泊的心境和无悔的人生。独坐幽篁的王维，舍弃*厚禄，笑对输赢，才拥有了一份淡泊的心境；汉云中太守魏尚，于北海的雁鸣中，笑对输赢，才等来了持符节的冯唐，拥有了一个无悔的人生。
人生有输有赢。如果不能正确面对输赢，往往会使事业走向失败，甚至造**生的悲剧。
项羽，一个带有浓厚悲壮色彩的英雄，他曾是如此叱咤风云，如此轰轰烈烈，如此气壮山河。可是，面对输赢他桀骜不驯，最终只能成为乌江河畔令人叹息的亡魂。试想，如果项羽当初能像刘邦那样笑对输赢，他的结局就不会如此悲惨；如果他能够笑对输赢，坦然面对，一定能重振旗鼓，创造一个充满激情的人生！
成长的道路是曲折的，每一个成长的足迹都记录着输赢的启示，每一条岁月的河流，都闪烁着输赢的身影。而我们要做的就是*淡走过，坦然面对，笑对输赢！
笑对输赢是一种勇气，更是一种智慧。它是人生道路上的一缕翠绿。只要拥有那一缕清新，你便可以拥有整个灿烂的春天；它是漫漫长夜的一丝灯光，只要拥有那一丝光亮，便可以拥有前程的无限光明！
“你在干什么呢？”爸爸迈着轻盈的步子来到我的房间。“我的作业写完了，正在复*背诵《小古文》呢。”“哦，”爸爸点点头，“那你把复*的《小古文》给我背一下吧。”我立马做出一副胸有成竹的样子，应道“瞧我的！”
“陈太丘与友期行……”一阵阵琅琅的读书声在房间里回荡。“客问无方，尊君在不（fǒu）？”“停！”正当我背得尽兴时，爸爸大声打断，“是‘尊君在不（bù）’,不是‘尊君在不（fǒu）’。”“不对，这里应该读作‘fǒu’……”“是‘bù’。”“……”我和爸爸都不甘示弱，争执不休。
正当这时，弟弟和妈妈也闻声赶来，站在旁边观战。“爸爸，如何读，我们不妨赌一把，谁输了，谁洗盘子。”我摆出一副必胜的架势。“好，一言为定！”我给弟弟使了个眼色，他心领神会，跟着我来到书房。
说干就干。我和弟弟翻箱倒柜，找来几大本书：《古代汉语词典》、《汉语俗语词典》、《古汉语字典》、《古文赏析》、《古文三百篇》……以及几本文言文书籍，仔细查找着。终于，在《古汉语字典》中找到了这个字，“‘不’读音‘fǒu’，通假字，通现‘否’字，例：尊君在不？”“哈哈”，我笑了，爸爸输定了！
爸爸看到书，显出一副将信将疑的模样，真令人哭笑不得。后来，我又找了几本书，都查到了‘不（fǒu）’这个字，爸爸一拍脑门，顿时恍然大悟。
爸爸自叹不如，甘拜下风，只好接受惩罚，只听他长叹一声：“唉，苍天啊！我当初是怎么上的小学啊……”我们全家大笑起来，各种笑声交织在一起，犹如一首充满爱的交响曲，那样和谐，那样动听，那样温馨。
月有阴晴圆缺，人生亦有输赢。有输有赢的人生才有激情，我们要抱着一颗*常心去面对输赢，时刻迎接人生路上的挑战。
今天傍晚，我和父亲一起到河边去钓鱼，我们放好鱼饵，举起鱼竿，把鱼线抛了出去，一根完美的弧线在空中划过，清脆的声音在耳边响起，晚霞辉映着的湖面上顿时翻开一圈圈彩色的涟漪。
过了好长时间，鱼竿忽然剧烈地抖动了一下，一定是大于上钩了，我小心翼翼地一收一放，熟练地操作着。也许是想摆脱我的钩子，鱼竿一直剧烈地抖动着，湖面上不时发出“啪啪”的声响，溅起了不少水花。我耐心地等待着，等着它筋疲力尽的刹那，迅速把它拉上来，呵，好大的鱼！我从来没钓过这么大的鱼，像个凯旋的战士一般，得意洋洋地看着父亲。
“姐姐，你把它放了好不好？”一个稚嫩的声音在我身后响起，“老师说，它也是大自然的一员，它也是有生命的，难道你练这都不知道吗？”听了小姑娘的话，我先是一愣，继而微红了脸。
我犹豫不决，内心进行着激烈的挣扎，良知说：“把它放了吧，你看，鱼钩把它刺伤了，它多疼啊！”“不行，坐了那么久，好不容易才钓到那么大的鱼，放了多可惜啊！”贪心迫不及待地发话了。就这样，你一言我一语地吵着，我望了望父亲，小心翼翼地把鱼钩从它的嘴唇上取下来，依依不舍地把它放回河里。那鱼有力地摆动着身子，一转眼便消失在河水中了。
输赢，就像一块调色板协调着我们的生活，回家后，父亲表扬了我，在道德的抉择中，我获胜了。
这次，对我来说，无疑是一次沉重的打击：月考，一向在年级中名列前茅的我，这次竟降到了五十多名。这样的落差，给我自己都是不小的震撼，可我却笑了……连我自己都觉得我不正常，不哭不闹居然还笑！
可是，哭了又如何呢？考都考过了，哭有什么用？要沉浸在那悲伤的情绪中吗？呵，没用啊。我自己比谁都清楚，这样的结果完全是我自作自受。
偶然间，看到了一篇文章，里面说“淡泊名利，笑看输赢”，教人们对于一些损失一笑而过就好了。
一笑而过？我做到了。
又说，别把输赢看得那么重要。
视输赢为尘土？我做不到。
文中还说以上两者划为等号。这我不认为。
我能够对“输”一笑而过，是因为我认为，输，不过是一个结果，而今后，还有无数个这样的结果，这是无法避免的，再怎么样的情绪，也变成了浪费表情了。所以，我坦然。刻着不代表我看他不重要。“分分分，学生的**”嘛！只是我是以一种分析的角度去对待他。我为什么会输？哪做不好了？如何改正？该怎么做？这是我所考虑的。
“淡泊名利”在这个竞争的时代，还有谁能做到呢？
大伙都说，结果不重要，重要的是过程。可在我看来，这分明就矛盾啊，你过程好了，结果自然坏不到哪去，你结果差了，过程有好得了多少？
“淡泊名利，笑看输赢”是一种良好的心理状态，但绝不是行动的标杆。
别说输赢不重要。你“耕作”了那么久，不就是为了能有所收获么……
都说人生如棋，谋定而后动，可见棋最能体现一个人的智谋与技巧。下棋的过程更可以体现出一个人的心境与思考方式，棋如战场，落子无悔，全盘厮杀，稍有不慎，满盘皆输。一盘棋的输赢，更是一场人生的考验。
尤记得三国时期，曹操与刘备煮酒论英雄时，下的便是这棋，可见棋的重要性。一盘棋，素手轻拿，黑白落子间，是下棋人内心的反应，也是人心的考验，如何对待一盘棋的输赢，则是一个人心境的体现。材料中，师傅与弟子下棋，师傅赢了弟子，一句这盘你又输了可以看出，师傅虽赢，但赢的是棋，却输了心境;而弟子对师傅说的一句不，是我还没有赢你，简简单单八个字可以看出，弟子虽输了棋，但却赢了心境。弟子自始至终都认为自己并没有输给师傅，只是现在的自己没有赢过师傅而已，终有一天，待自己成长后，是可以赢过师傅的，令人不禁感叹，一个人心境如此，未来可期。由此可见，无论什么时候，心境都是十分重要的，某种程度上，心境是决定输赢的关键因素。
因此，我们面对任何事情时，比赛也好、考试也罢，始终都要保持良好的心境。如果赢了对方，用一句你还没有赢过我来激励对方继续努力;如果输了，坦然面对，用一句我还没有输，但下次一定赢你，来保持自己良好的心境，以此为鉴，继续努力，争取下一次可以做得更好。
心境看不见、摸不着，但却非常重要，是我们走向成功的必备品。成功之前，保持良好的心境尤为重要。爱迪生发明电灯，诺贝尔改良炸药，他们每一个人都付出了常人难以想象的努力，每一个都直面过失败，但他们没有真正失败，原因就是他们拥有良好的心境，因此在最后取得了成功。
我们也要像他们一样，胜不骄，败不馁，即便输了也不气馁，落子无悔，即便此时技不如人，要坚信，未来的我，一定可以!
输，是为赢铺下芳草；赢，是为输埋下榜样。不论是输还是赢，都有着不一样的经历和蕴含的道理——就像天际的朝霞一样——美丽、触动人心。
茵和我是无话不说的好朋友，我们一起笑，一起哭，一起玩耍，一起分享食物。更多的，是互帮互助，但也少不了彼此之间的竞争。这不是？期中考来了，真是个好时机！
为了这场比赛，我又是复*又是查阅资料，忙到半夜三更灯火通明时，还累得“慢如三秋”。
也不知哪会儿，听到二小考完的消息，这鬼主意冒了一大堆：有个朋友不正是二小的学生吗？去问问……
说是问，谁晓得我控制不住取胜的决心，一下拿来记，而那朋友自然客气地答应了。
就这样，原本的复*都没用了，有了这张试卷，就足够了。见茵在那忙得像无头苍蝇，我总会在心里自个儿笑，笑她那蠢样！
不过几天，考试就到了，我当然信心满满，一拿到试卷便说：“哇哦，好简单啊！”也正如我所愿，很快又准确地完工了，瞅见一旁埋头苦干的茵，我不屑地说了一句：“切！”
考完了，许多人都喜欢在一起交谈试卷难题，也包括茵。我轻蔑地说：“我一定会考九十五分以上的，哈哈！”
成绩新鲜出炉，一切都在掌握之中，我是97分，而茵，只有87。5分。我开心极了，心里暗自窃喜：哈！高分！赢了！Yes！
突然，一个不小心，朋友的试卷掉了出来，正好被茵看见了。她先是一愣，表情从严肃慢慢放松。我很快将试卷收进去。正当我准备掩盖事实时，她笑盈盈地对我说：“恭喜你！考得这么好！”还没等我反应过来，她便颓然地离开了。我看着那个熟悉的背影，却感到一阵凉意慢慢从心底涌上来。
过后的几天里，我每一天都充满着不安。总觉得笼子中有一只被囚禁的鸟，需要自由，需要蓝天。
我放弃了，在真挚的友情和虚伪的光荣之中，我选择了前者。
摊牌了，我告诉了她真正的事情。她理解我，又安慰我。心底，我渐渐明白什么是朋友。
输赢并没有那么重要，如果为了这一点牛毛违背尊严。那才是永远地输了。
《的概念》教案（精选五篇）（扩展4）
——函数概念教案6篇
一、教材分析及处理
函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数是*一步学*数学的重要基础知识；函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。
对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学*中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。
教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。
学生现状
学生在第一章的时候已经学*了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学*兴趣，让学生积极参与到学*活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学*体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。
二、教学三维目标分析
1、知识与技能(重点和难点)
(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。并且在此基础上学*应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完成本节知识的学*，还能较好的复*前面内容，前后衔接。
(2)、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。
(3)、掌握定义域的表示法，如区间形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、过程与方法
函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学*中应注意以下问题：
(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。
(2)、面向全体学生，根据课本大纲要求授课。
(3)、加强学法指导，既要让学生学会本节知识点，也要让学生会自我主动学*。
3、情感态度与价值观
(1)、通过多媒体给出实例，学生小组讨论，给出自己的结论和观点，加上老师的辅助讲解，培养学生的实践能力和和大胆创新意识，教案《《函数》教学设计》。
(2)、让学生自己讨论给出结论，培养学生的自我动手能力和小组团结能力。
三、教学器材
多媒体ppt课件
四、教学过程
教学内容教师活动学生活动设计意图
《函数》课题的引入(用时一分钟)配着简单的音乐，从简单的例子引入函数应用的广泛，将同学们的视线引入函数的学*上听着悠扬的音乐，让同学们的视线全注意在老师所讲的内容上从贴*学生生活入手，符合学生的认知特点。让学生在领略大自然的美妙与和谐中进入函数的世界，体现了新课标的理念：从知识走向生活
知识回顾：初中所学*的函数知识(用时两分钟)回顾初中函数定义及其性质，简单回顾一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、定义及简单作图认真听老师回顾初中知识，发现异同在初中知识的基础上引导学生向更深的内容探索、求知。即复*了所学内容又做了即将所学内容的铺垫
思考与讨论：通过给出的问题，引出本节课的主要内容(用时四分钟)给出两个简单的问题让同学们思考，讲述初中内容无法给出正确答案，需要从新的高度来认识函数结合老师所回顾的知识，结合自己所掌握的知识，思考老师给出的问题，小组形式作讨论，从简单问题入手，循序渐进，引出本节主要知识，回顾前一节的集合感念，应用到本节知识，前后联系、衔接
新知识的讲解：从概念开始讲解本节知识(用时三分钟)详细讲解函数的知识，包括定义域，值域等，回到开始提问部分作答做笔记，专心听讲讲解函数概念，由知识讲解回到问题身上，解决问题
对提问的回答(用时五分钟)引导学生自己解决开始所提的两个问题，然后同个互动给出最后答案通过与老师共同讨论回答开始问题，总结更好的掌握函数概念，通过问题来更好的掌握知识
函数区间(用时五分钟)引入函数定义域的表示方法简洁明了的方法表示函数的定义域或值域，在集合表示方法的基础上引入另一种方法
注意点(用时三分钟)做个简单的的回顾新内容，把难点重点提出来，让同学们记住通过问题回答，概念解答，把重难点给出，提醒学生注意内容和知识点
*题(用时十分钟)给出*题，分析题意在稿纸上简单作答，回答问题通过*题练*明确重难点，把不懂的地方记住，课后学生在做进一步的联系
映射(用时两分钟)从概念方面讲解映射的意义，象与原象在新知识的基础上了解更多知识，映射的学*给以后的知识内容做更好的铺垫
小结(用时五分钟)简单讲述本节的知识点，重难点做笔记前后知识的连贯，总结，使学生更明白知识点
五、教学评价
为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课采用"突出主题，循序渐进，反复应用"的方式，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对函数概念的理解也逐层深入，从而准确理解函数的概念。函数引入中的三种对应,与初中时学*函数内容相联系,这样起到了承上启下的作用。这三种对应既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础。
在培养学生的能力上，本课也进行了整体设计，通过探究、思考，培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力；通过揭示对象之间的内在联系，培养了学生的辨证思维能力；通过实际问题的解决，培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力；通过案例探究，培养了学生的创新意识与探究能力。
虽然函数概念比较抽象，难以理解，但是通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解了函数概念的本质，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。
各位领导老师：
大家好！
今天我说课的内容是函数的*代定义也就是函数的第一课时内容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学*，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：
教学目标：
（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的*代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：
教学重点：映射的概念，函数的*代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数*代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的*代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以*年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的*代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学*热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预*为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
学法：四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？
二.新课讲授：
（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：A→B，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。
（2）巩固练*课本52页第八题。
此练*能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。
例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的*代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：A→B记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。
并把函数的*代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数*代定义的注意事项：
2.函数是非空数集到非空数集的映射。
3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。
6.“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。
三.讲解例题
例1.问y=1（x∈A）是不是函数？
解：y=1可以化为y=0+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。
[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。
四.课时小结：
1.映射的定义。
2.函数的*代定义。
3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4.函数*代定义的五大注意点。
五.课后作业及板书设计
书本P51*题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。
预*函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。
教学目标：
1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；
2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学*过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复述函数及函数的定义域的概念．
2．问题．
概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？
二、学生活动
1．理解函数的值域的概念；
2．能利用观察法求简单函数的值域；
3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．
三、数学建构
1．函数的值域：
（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之
为函数的值域；
（2）值域是集合B的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；
四、数*用
（一）例题．
例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x∈R；
（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函数的值域：
①＝ ；②＝ ．
例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）练*．
（1）求下列函数的值域：
①＝2－x2；②＝3－|x|．
（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．
（4）已知函数＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．
（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．
五、回顾小结
函数的对应本质，函数的定义域与值域；
利用分解的思想研究复合函数．
六、作业
课本P31-5，8，9．
教学目标：
1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；
2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学*过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复述函数及函数的定义域的概念．
2．问题．
概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？
二、学生活动
1．理解函数的值域的概念；
2．能利用观察法求简单函数的值域；
3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．
三、数学建构
1．函数的值域：
（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域；
（2）值域是集合B的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；
四、数*用
（一）例题．
例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x∈R；
（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函数的值域：
①＝ ；②＝ ．
例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）练*．
（1）求下列函数的值域：
①＝2－x2；②＝3－|x|．
（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．
（4）已知函数＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．
（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．
五、回顾小结
函数的对应本质，函数的定义域与值域；
利用分解的思想研究复合函数．
六、作业
课本P31-5，8，9．
教学目标：
1．进一步理解指数函数的性质；
2．能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的*移问题；
教学重点：
指数函数的性质的应用；
教学难点：
指数函数图象的*移变换．
教学过程：
一、情境创设
1．复*指数函数的概念、图象和性质
练*：函数＝ax(a＞0且a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 ．若a＞1，则当x＞0时， 1；而当x＜0时， 1．若0＜a＜1，则当x＞0时， 1；而当x＜0时， 1．
2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a＞0且a≠1，函数＝ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a＞0且a≠1，函数＝a2x1的图象恒过哪一个定点呢？
二、数学应用与建构
例1 解不等式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．
例2 说明下列函数的图象与指数函数＝2x的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1） ； （2） ；（3） ；（4） ．
小结：指数函数的*移规律：＝f(x)左右*移 ＝f(x＋)(当＞0时，向左*移，反之向右*移)，上下*移 ＝f(x)＋h(当h＞0时，向上*移，反之向下*移)．
练*：
（1）将函数f (x)＝3x的图象向右*移3个单位，再向下*移2个单位，可以得到函数 的图象．
（2）将函数f (x)＝3x的图象向右*移2个单位，再向上*移3个单位，可以得到函数 的图象．
（3）将函数 图象先向左*移2个单位，再向下*移1个单位所得函数的解析式是 ．
（4）对任意的a＞0且a≠1，函数＝a2x1的图象恒过的定点的坐标是 ．函数＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是 ．
小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口．
（5）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数＝2x和＝2|x2|的图象？
（6）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数＝|2x－1|的图象？
小结：函数图象的对称变换规律．
例3 已知函数＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象．
《的概念》教案（精选五篇）（扩展5）
——多项式的知识点和概念是什么 (菁华3篇)
加法与乘法
有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。
多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。
F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。
域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。
带余除法
若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式(x)=q(x)(x-α)+(α)，称为余元定理。g(x)是(x)的因式的充分必要条件是g(x)除(x)所得余式等于零。如果g(x)是(x)的因式，那么也称g(x) 能整除(x)，或(x)能被g(x)整除。特别地，x-α是(x)的因式的充分必要条件是(α)=0，这时称α是(x)的一个根。
如果d(x)既是(x)的因式，又是g(x)的因式，那么称d(x)是(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是(x)与g(x)的一个公因式，并且(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式，那么称d(x)是(x)与g(x)的一个最大公因式。如果(x)=0，那么g(x)就是(x)与g(x)的一个最大公因式。当(x)与g(x)全不为零时，可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。
辗转相除法
已知一元多项式环F[x]中两个不等于零的多项式(x)与g(x)，用g(x)除(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，则g(x)就是(x)与g(x)的一个最大公因式。若 r1(x)≠0，则用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0,则r1就是(x)与g(x)的一个最大公因式。否则，如此辗转相除下去,余式的次数不断降低，经有限s次之后，必有余式为零次(即零次多项式)或余式为零(即零多项式)。若最终余式结果为零次多项式，则原来f(x)与g(x)互素;若最终余式结果为零多项式，则原来f(x)与g(x)的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。
利用辗转相除法的算法，可将(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成(x)和g(x)的组合，而组合的系数是F上的多项式。
如果(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。
如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式(x)，不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称(x)是F上的一个不可约多项式。
任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。
形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函数，叫做多项式函数，它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数y=ax^2+bx+c。
在数学中，多项式(polynomial)是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。
对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。
多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。
加法与乘法
有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。
多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。
F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。
域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。
带余除法
若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式(x)=q(x)(x-α)+(α)，称为余元定理。g(x)是(x)的'因式的充分必要条件是g(x)除(x)所得余式等于零。如果g(x)是(x)的因式，那么也称g(x) 能整除(x)，或(x)能被g(x)整除。特别地，x-α是(x)的因式的充分必要条件是(α)=0，这时称α是(x)的一个根。
如果d(x)既是(x)的因式，又是g(x)的因式，那么称d(x)是(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是(x)与g(x)的一个公因式，并且(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式，那么称d(x)是(x)与g(x)的一个最大公因式。如果(x)=0，那么g(x)就是(x)与g(x)的一个最大公因式。当(x)与g(x)全不为零时，可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。
辗转相除法
已知一元多项式环F[x]中两个不等于零的多项式(x)与g(x)，用g(x)除(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，则g(x)就是(x)与g(x)的一个最大公因式。若 r1(x)≠0，则用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0,则r1就是(x)与g(x)的一个最大公因式。否则，如此辗转相除下去,余式的次数不断降低，经有限s次之后，必有余式为零次(即零次多项式)或余式为零(即零多项式)。若最终余式结果为零次多项式，则原来f(x)与g(x)互素;若最终余式结果为零多项式，则原来f(x)与g(x)的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。
利用辗转相除法的算法，可将(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成(x)和g(x)的组合，而组合的系数是F上的多项式。
如果(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。
如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式(x)，不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称(x)是F上的一个不可约多项式。
任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。
形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函数，叫做多项式函数，它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数y=ax^2+bx+c。
《的概念》教案（精选五篇）（扩展6）
——四年级学生概念作文（精选十篇）
我的外公家里养了一只可爱的小猫，因为它显得较瘦小，所以我给它取名为“小贝”。“小贝”它全身长着黄白相间的毛，小巧玲珑的面孔上嵌着一双又圆又大的眼睛，两支尖尖的耳朵插在头顶上，一条长长的尾巴总是翘得老高，在四只脚上还各有五个肉垫，怪不得它走路那么轻呢！在每个肉垫里却藏一个锋利的爪子。
有一次，我在系鞋带的时候，小贝不知从哪里窜了出来，抓着我的鞋带不放，就象怕它的玩具会长腿跑了似的。我一旁的弟弟见了，赶忙拿了一根长长的布条来逗小贝，小贝见了布条撒腿就去追。
最有趣的事要数那次了，外公从捕鼠夹上拿下了一只半死半活的小老鼠，小贝见了就“嗖”的一下躲到了草堆上，引起人哈哈大笑。经过我的耐心“安慰”，小贝终于壮着胆走了下来，它先用前爪试探性地拨弄着小老鼠，觉得没有危险了才放心，然后一会儿象打篮球一样把小老鼠拍来拍去，一会儿坐在一边静静地看着……直到老鼠死了，才叨到一旁享受美餐去了。
如果让小贝踩到软的地方，它就会左下右上，右下左上地跳舞，真是与众不同。如果小贝见到了熟人，就会“喵喵”叫着，在人的腿上蹭来蹭去。有时小贝也会趴在鱼缸旁，盯着小鱼，好象在说为什么这鱼只能看，不能吃呢！
小贝真是一只可爱的小猫呀，我可喜欢它了。
生命是什么？我常常问自己这样一个问题。
这天，我跟着爸爸到“野鱼馆”饭店吃饭。我一向喜欢看小动物，于是，我便跑到饭店养鱼的地方。
这个饭店的鱼看得我应接不暇，一个个生龙活虎特别可爱。正当我看得正起劲的时候，我却将目光转移到一个厨师上。
只见他熟练的从养殖池里摸上一条足有手臂般粗细的鱼，拿起刀，用刀背往鱼身上用力一拍，那鱼立刻没了反应，似乎晕了过去。拿厨师见状，拿来一个刮鳞刀，在鱼身上哗哗的刮起来。已经晕过去的鱼却又立刻挣扎起来，好像用尽全力从案板上跳到地上，疼的一个劲的翻滚。厨师骂了一句，用力把鱼抱上案板，拿起菜刀，狠狠地劈下去，那鱼立刻被劈成两段，却还在挣扎……
饭桌上，原本很是贪吃的我却只吃了几口米饭，便走出了饭店。
门外正起着风，风像刀刃一样划着我的脸，我戴上帽子，站在风中，想起《海浪》中被风雨硬化了心的海浪说的一句话——生命就是酵母，大的吃小的，多的吃少的，运气好的吃掉别的酵母，运气差的被别的酵母吃掉，就是这样，仅此而已。
我曾经觉得，生命就是相互依存，相互依靠，一起生长。
此时，我又觉得，这两个理论，或许都是对的。残忍是本质，温情是这个世界美好的外衣。
幸福永远存在与人类不安的追求中，而不存在与和谐与稳定之中。这是我国伟大的思想家。革命家。文学家和评论家——鲁迅。
我就是不明白了，为什么有的人要提前结束这幸福快乐的生活。
人生这一路难免的么，没有苦哪里来的甜，活着也是一种概念。如果你是腿上只有伤，你就不想活了，那么你会觉得你是世界上最不幸的，那你有没有想过没有腿的会怎么样。所以你要乐观，痛苦是你应该感觉到幸福快乐的存在。
你如果是一个病人，那么请你不放弃治疗的机会，不会自己吓唬自己。
你如果是一个要做手术的病人，那么，你只要做到一点：克服心理的恐惧，保佑一帆风顺。
你如果是一个的了绝症的病人，你要相信奇迹，更不能吓唬自己，要乐观的面对一切的一切。
你如果是一个丢了工作的人，你可以把心放大不在乎，放眼看世界、关于放眼看世界我还记得我的一个小故事关于这句话的。五年级的时候，我记得我的数学考的很差，我就趴在桌子上哭了起来，我的同桌安慰我，装的一本正经的说：你要学会放眼看世界，谁都有考的这么差的时候。只要记得下次认真一点不就行了吗。从此我记住了“放眼看世界。“
为什么你就想不开那。
如果你是一个活不下去的人，请你记住上面比你更不幸的人。“乐观。奇迹。克服。放眼看世界。”记住这四种概念，再记住你是世界上最幸福的。
最*，我们身边出现了一个新的词，叫新自热米饭，相信大家还没品尝过吧?这不，我就去尝了尝。
我立刻动身来到超市里，找到新自热米饭，哎呦，这价钱还不便宜呢，要十二元，我掂量掂量重量，挺重的，估计里面东西不少，算了，狠下心，把它买下来吧!
我立刻马不停蹄地回到了家，打开包装盒一瞧，里面有一包米饭、一个材料包、一个自热包，还有一包水，我有些无厘头了!电视上说这个米饭不用水、不用电就能变热，可眼前的这些材料能自动发热吗?
我抱着半信半疑的态度看完了说明书，具体操作流程是这样的，先把米饭拿出来，用力捏，使米饭变得松软，然后再把自热包打开，放在盒底，再浇上特制的水，放上米饭，盖上盒子，再打开盒子上的通气孔，把菜料包放在盒底下进行加热。不过一会，盒子就热了起来，还冒出了烟，十五分钟以后，米饭就加热好了，再把菜料包里的菜倒在米饭上，就大功告成了，我尝了尝，味道真不错，下次我还要吃新自热米饭。
以前我对美的概念只有一个,那就是外表。但是，在一件事中，却彻底改变了我的想法。虽然那只是一场梦……
半夜的钟声已经敲响，我也迷迷糊糊的睡着了：
烈日无情的烤着我的肌肤，我漫无目的地走在大街上，心中不由得烦闷起来。突然，一位走在我前面的一位面容苍白的老人引起了我的注意。他，一张饱经风霜的脸，苍老的手，瘦弱的身体。是他，一位老人。
我正想的入迷，，不知是谁撞了我一下，我连忙转过头来，见是位帅气的小伙子，就瞪了他一眼，并没有多在意。过了一会儿，我一摸口袋，钱没了！！那可是我做车的钱啊！！
怎么可能！？刚刚明明在这儿的！与其我不相信事实，还不如说我不相信那个帅气的小伙子竟然是个小偷！！但我又不得不去面对事实。
就在这时，那位被我关注了良久老爷爷走了过来，和蔼的问道：“怎么了，小朋友，有什么不开心的跟爷爷说说，好吗？”
我没有吭声，更没有回答。但是老爷爷好似我肚里的蛔虫，知道我的所思所想。他掏出十元，递给我，说：“拿着吧，拿着会好过些。就算买个教训，拿着吧。”我接过钱，感激的说道：“谢谢了，我真不知道该怎样感谢您了！”“不用了，着是我们应该做的，如果你真的要感谢我，那你就想我一样去帮助别人吧。”老人笑着说。
外表美并不待表心里美，心里美也并不代表外表美——这是一个真理。
在美丽的大森林里，住着幸福的小猪一家：猪爸爸，猪妈妈和四只小猪——老大老实，老二精明，老三善良，老四美丽。时间过得真快，小猪们健康地长大了。爸爸妈妈商量着，天下没有不散的宴*，该让孩子们出去独立生活了。于是，便召开家庭会议：决定给孩子们每人100块钱，叫孩子们走出大森林，各自开创自己的生活。
四只小猪忧伤地背着简单的行李，依依不舍地告别爸爸妈妈，步履沉重地离开大森林，出去闯世界去了……
老实的老大，诚实厚道，宽以待人。他到一个药店打工，工作踏实，把药店打理得有条有理;服务热情周到，深受顾客的'称赞和老板的器重。生意兴隆起来，越做越大，老板便认他做干儿子，投资给他开分店。他诚信经营，科学管理，分店的生意也很兴隆，他当上了小老板，购买了豪华轿车。
精明的老二，爱动脑筋，鬼点子多。离开家后，他便拿那100块钱当本钱做小本生意，来养活自己。他发现现在有钱人多了，驾车出游已是寻常事，便在著名的旅游区的水库旁开了个小饭店。他利用水库里丰富的鱼资源，精心配制烹调，打响了“猪记鱼头汤”的品牌，成为当地有名的特色美食，游客及居民都慕名来吃鱼、喝鱼头汤，生意很红火。几年后，他就住进了别墅式的五层楼房。
善良的老三，又善又傻，傻得可爱。那100块钱在路上就被别人骗走了，没有办法，找了很多地方应聘都没答应，最后在一家公司找到了一份做保安的工作。在一次打砸哄抢公司财物的事件中，他奋不顾身地保护公司财物而光荣负伤，被提拔为保安队长。不久，一位漂亮的姑娘看上了他……
美丽的老四，既美又懒，不学无术。她用那100块钱租房子，买化妆品，不到一个月，钱就花光了。只好出去找工作，进发廊当洗头妹，嫌受气;去饭店当洗碗工，嫌太脏;上超市当导购员，嫌站的时间太长……就这样，她成了无业游民，只得靠**救济活命。
最后，老大、老二、老三一起看望老四，异口同声的说：“记着吧!天上永远不会掉馅饼!幸福生活要靠勤劳创造!”
世上的种种生物生活缺少不了水，缺少不了食物，缺少不了隐蔽地。同样，作为高等动物的我们，我们也少不了生存的必备——衣食住行。而这些看似重要又简单的需求，在21世纪的现代生活却成了最烦恼的问题。
这些问题都牵扯到一个人最敏感的词语：经济。什么是经济？词语的概念不难理解，即：经济是人类社会的物质基础。与政治是人类社会的上层建筑一样，是构建人类社会并维系人类社会运行的必要条件。其具体含义随语言环境的不同而不同，大到一国的国民经济，小到一家的收入支出，有时候用来表示财政状态，有时候又会用去表示生产状态。这也是当前最活跃的词语之一。
虽然现在作为未成年人的我们，不愁吃不愁穿，但经济依然牵涉着我们：在竞争社会中，父母总是对我们高期待严要求，让我们进行学科恶补；培养兴趣爱好；学*娱乐工具，而这笔额外帐长期算起来是一个不小数目。这就不得不提起所谓的“万能”——钱，这是经济的核心，它同时也被誉为“最实在的东西”。
钱，家喻户晓，人皆有之。它使人欢喜，也使人困惑，因此在我论述我的经济观中，不得不提到它。而对于不同人看待钱也是不一样的，这是由于价值观不同，思维方式不同……
“叮铃铃”放学了，我们期待已久的假期要来了，想想就兴奋，爸爸要带我出去滑雪咯！
因今年疫情影响我都没出去玩过，我迫不及待地跑回家，一放下书包就问爸爸什么时候可以去？
爸爸故意卖弄关子的对我说：“我来考考你，答对的话我就告诉你。”
“哼！有什么了不起？我一定能答对。”我开心地说。
“滑雪场下午开放时间为4：00-6：00，我们开车大概需要1小时40分，请问我们需要几点走？”爸爸疑惑地看着我。
“哈哈，爸爸我们刚学过时间概念。下午4：00是下午4时，4时-1小时40分=2时20分，所以我们必须在下午2：20分之前出发。爸爸，对吧？”我骄傲地说。
爸爸听了不服气地说：“那我们能在那里玩多长时间呢？”
我心里暗自高兴地说：“这么简单：6时-4时=2时，我们能在那里玩2个小时。”
爸爸听了不住地点点头：“对的对的，真聪明！”
第二天我们早早地准备好了东西，开心地去滑雪咯！
星期四的时候，我们大课间正在做数学作业，茅老师突然拿了一只手表，让我们赶紧到外面做一些准备活动、今天是五圈快跑，需要耐力和速度。五圈跑好以后赶快到我这边来看时间。我这时问道：“那名次不排了吗？”茅老师回答道：“时间就是名次呀！”我们慢跑到了操场，茅老师给我们三分钟做一下准备活动：一：手腕脚腕、二：弓步压腿……
茅师举起手，表示让我们开始冲了！五圈！快跑啊！四（6）班的骄子们！我们不管前面有一切障碍，都要向前冲，不怕任何敌人！
我第一圈的时候开始暴发自己全身的力气，冲了第二。陈侃紧跟着我，我转过头去问陈侃：“姓陈的，力气还有吗？我快不行了！”他一下子追了上来，我又赶了上去。等跑完差不多两圈的时候，实在没有力气了，一走路，紧跟着我的几个人都超了上来，现在已经是十几名了，没办法，只好慢跑了。到最后一圈我开始发疯了，超过了许多人。最后时间是6分18秒。
我讨厌这样的跑步，五圈快跑！跑好以后差不多都喘不过气来。
考大学的概念是什么？ 这是我一直在想的问题。
考大学就是为了以后能让 家人过上好的生活，报答他们的养育之恩．他们为我付出的就像海水一样深千尺。我不能辜负他们的呀，那样我父母会在我面前哭的。我太了解我的父母了对我爱了。
但是，我感觉梦想里我那样遥远，可望不可及． 因为我的成绩并不是理想，我好怕让我父母流泪，真的好怕。高考的气氛像早上的咖啡一样浓烈，让我的心顿时像被敲着午时的钟声，好怕它会响起来。
考大学的概念就是为了使自己生活多一份精彩，过着井然有序的生活，使人感到比较充足。
有时候，我感觉梦想离我很*很* 。好象只长差一步，我便可以成功啦 。那一步就是坚持坚持的明天就是希望 。明天的希望让我们忘记今天的痛苦……
《的概念》教案（精选五篇）（扩展7）
——数学概念教学反思通用5篇
函数，作为高中数学的一个重要组成部分，是学生学*的重点和难点。在经过集体备课，小组讨论，心中还是没有想好教学过程。在听过卢老师的课后，心中有了一点点儿底气。从而，我设计了这样的教学计划。首先，师生共同阅读教材上的三个实例。
这三个例子刚好对应了他们初中所学函数的三种表示方法（解析式法、图像法、表格），学生熟悉更容易接受，再把每个例子中的自变量和因变量的取值分别组成两个数集A和B，共同探讨总结出三个例子的共同点，从而引出函数的概念。强调构成函数的四个条件，重点是对这个符号的理解，说明它只是一个数。其次，根据函数的概念，给出六个小例子，让学生根据函数的概念判断所给例子是否能构成函数。
有四个分别是违反函数概念中的四个条件，让学生知道函数的条件缺一不可。另外两个例子说明函数可以一对一，可以多对一，但绝不允许多对一。讲完之后，发现学生的问题出现在两个集合的先后顺序，这就说明必须结合实际例子强调知识点。最后，给出函数定义域和值域的概念，并明确定义域和值域都是集合。之后让学生说出常见的三种函数：一次函数，一元二次函数，以及反比例函数的定义域以及值域。（在此之前，已经让学生在练*本上划过几个具体的一次函数，一元二次函数以及反比例函数的图像。）
数学概念课的“情境――归纳”教学模式是指学生在老师引导下，从熟悉感兴趣的教学情境出发，能过比较、分析、判断、综合、概括等教学过程帮助学生获得某一概念和界定概念的一种教学程序及方法。
1、以感性材料为基础归纳新概念。
用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。
例如，要学*“*行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，从中找出共同的本质属性。铁轨可以看成是两条直线、在同一个*面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一*面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到*行线的定义。
以感性材料为基础归纳新概念，是在学生已有的生活经验和基础上进行教学的，要正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。
2、以新、旧概念之间的关系归纳新概念。
如果新、旧概念之间存在某种关系，如区别与相同之处等，那么新概念的归纳就可以充分地利用这种关系去进行。
例如，学*“乘法意义”时，可以在“加法意义”上来归纳。又如，学*“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”这一知识来归纳。又如，学*“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念的基础上进行归纳。再如，在学*质数、合数概念时，可用约数概念来归纳：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”
3、以“问题”的形式归纳新概念。
以“问题”的形式引出问题，从而归纳新概念，这也是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”归纳概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引出数学概念；②从数学问题或理论本身的发展需要引出概念。
例如，在学*“*均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做才能使大家都高兴？接下来应该怎么做？这个幼儿园的老师可能会怎么做？
4、从概念的发生过程归纳新概念。
数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如，小数、分数等概念都可以这样归纳。这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想。
数学概念很抽象，而小学生对事物的认识，是从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级，逐步上升、逐步发展的。小学低年级学生的思维，还处于具体形象思维的阶段。到了中高年级，虽然随着知识面的不断扩大，概念的不断增多，而不断向抽象逻辑思维过渡。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍要凭借事物的具体形象或表象。因此，我们在教学中，应该通过实物图像的直观性，联系儿童熟悉的事例或已有的知识，来形象地引进新的概念。例如：在教学“千克”和“克”、“米”和“厘米”等较小的重量长度单位时，可先用让学生称、掂、量的方法，然后在此基础上利用已有的概念，用思维的形式建立起“吨”、“千米”等较大的新的重量、长度单位的概念。通过具体的计算，引进运算定律；通过教具、实物的演示，引入几何概念。概念的引入方式是概念教学的关键一步，这一步做得如何，将直接关系到学生对概念的理解和掌握程度。小学生掌握概念，是一个主动而复杂的认知过程，只有为他们提供丰富而典型的感性材料，通过直观教学，才能逐步抽象，内化成概念。
抓住概念的本质属性，加深对概念的理解。
概念是客观事物本质属性的概括，学生理解概念的过程即是对概念所反映的本质属性的把握过程。为准确把握概念的本质属性，加深学生对概念的理解，可从以下几个方面着手。
首先是抓关键词。小学数学中包含着大量的数学概念，而有些概念往往是由若干个词或词组组成的定义。这些数学语言表述精确，结构严谨，对这一类事物的本质属性作了明确的阐述。我们在教学时就要“抓”住这些本质的东西不放，让学生建立起正确的概念。如，在学*“由三条线段围咸的图形，叫做三角形”这一概念时，就应抓住“三条线段”和“围”字不放，从而让学生明确组成三角形的两个基本条件，加深对三角形意义的理解。
其次是运用变式。所谓变式，就是所提供的事例或材料，不断地变换呈现形式，改变非本质属性，使本质属性恒在，由此帮助学生准确形成概念。在小学数学概念的教学中，巧用变式，对于学生形成清晰的概念有明显的促进作用，它有利于开发学生的思维，使学生透过现象看本质，可以使概念的本质属性更加突出，达到化难为易的效果。同时也有利于激发学生学*兴趣，调动学生积极性，主动性。如在三角形概念教学中，可通过不同形态（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）、不同面积、不同位置的三角形与一些类似三角形的图形进行比较，就可以帮助学生分清哪些属于三角形的本质属性，哪些属于三角形的非本质属性，从而准确地理解三角形的概念。
再次是正反对比。从正反两个方面进行概念教学，是数学教学行之有效的方法。例如，方程的定义是“含有未知数的等式”，在这个定义里，要特别注意“含有未知数”和“等式”两个概念，为了使学生进一步理解什么是方程，除了正面揭示外，还可以用反面衬托的方法，比如让学生做如下练*：在下面各式中指出哪些是方程那些不是方程。
5+3x=8 4x+5×3 3.7x=14.8 9+3×2=15 x=8+9 x÷5=25
通过练*，组织学生进行正反两方面的分析，学生对方程这一概念理解得更为深透了。
把握巩固深化的时机，确保概念的形成。
1. 根据新课程概念：“教师应激发学生的学*积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。本节课的设计遵循了这一理念，注意通过折纸等丰富多彩的活动激发学生学*本课的积极性，注意让学生动手操作实践，在操作中进行自主探索和师生、生生互动交流，从而使学生能很好地掌握角*分线的性质。并获得用折纸这样的操作发现法探究图形性质的活动经验。
2. 在本节课的教材内容处理上，既注意了教材是最基本的课程资源，它是满足所有七年级学生最基本的知识内容，又注意了我校学生的实际情况。因此，本节课突出了课程资源的开发，即对原有例题作了补充(如例2)，又增加了反馈练*活动，让学生在议练活动中学会运用角**分线性质解决问题，同时还进行了思维拓展，这样充分体现了让不同的学生“在数学上得到不同的发展”基本理念。
3. 本节课在教法上采用了“探究——发现”教学模式，这是基于本节课的知识内容，有实践背景，适用于让学生动手操
作探究，因此本节课在教学活动设计中，注意突出学生活动，设置了四个活动：①动手活动：通过动手度量、折纸等活动，探索角*分线的性质;②表述活动：用文字语言、图形语言、符合语言表述角*分线性质，并互动说理证明;③应用活动：角*分线的性质的认识及应用;④拓展活动：结合本节课的知识，对线段的轴对称性进行探索。
4. 教材中只给出了角*分线性质的文字语言叙述，并没有给出符号语言的表述，由于我校的学生在第二章、第五章学*时，已经接触了符号语言的叙述，并且能够进行简单的说理。因此在这里，教师引导学生将文字语言结合图形语言转化为符号语言，并且对性质进行了说理，同时在对性质说理以及例1的解答中，教师都给出了规范的证明过程，这样既符合学生的实际学*情况，又为后面学*证明(一)、(二)、(三)打下基础。
5. 评价方式
根据新课程的评价理念，教学中教师关注了学生在学*过程中是否积极参与教学活动，是否能在教师的引导下进行说理，是否能运用所学知识来解决实际问题，并注意在教学过程中给予学生适当的评价和鼓励。
本堂课以学生为主体，根据本校学生的实际特点，以尽可能调动学生的学*气氛，实现中职的“抬头教学”为目的，让更多的学生充分参与到课堂教学中来，提高中职课堂教学有效性。因此教师在设计上准备实现以下三方面的转变：
(1)教师的转变，教师的角色从知识的讲授者转变为学生学*的组织者、引导者与共同研究者，通过生活实际中所遇到的旋转问题，如自行车轮，时钟，扳手，运动员跳水等等图片，使用多媒体直观地、动态地展示图形变化，突出观察点，激发学生的好奇心，体会生活中的数学，提高学生的学*兴趣，激发学生自觉地去探索数学问题背后的本质，体验发现的乐趣。并且把复杂问题简单化，通过一个个细化的问题引导学生去发现问题，总结问题，最终实现知识的领会。
(2)学生的转变，学生的角色从学*的承受者转变为学*的主体，学生通过自己对扳手向逆时针和顺时针这两种相反方向转动的观察，去发现隐含在问题当中的一般规律，从而培养***、变化、发展的辨证唯物主义观点，提高学生类比，联想、归纳的能力，变被动学*为积极主动探索。
(3)教学目标的转变，教学目标从讲授知识、落实双基提升为知识、能力、情感等全方位的培养。
本节课后，虽然教学目标是基本完成了，也大致实现了教师的教学设想，达到了一定的课堂效果。但还存在很多不足之处，留给我们很多的思考。
1、课堂的导入部分稍微长了点，不易学生的注意力集中程度。
2、某些环节的过度不够自然，而且有些地方的提问不够精练和明确性，给学生以误导，回答的问题不是我们所想的答案，应该提问具有一定导向性，以后在这方面要多注意培养，训练。
3、教材还未钻研透，在某些知识点的处理还不到位，如“各角和的旋转量等于各角旋转量的和”这部分的练*应该跟下面的超过0°~360°的角的处理衔接起来，在设计方面还有点欠缺。
4、在时间把握上还有所欠缺，在时间不够的前提下，后面的写终边相同角的练*完全可以跳过，这样时间上可能就恰如其分。
总之，按照《新课标》培养学生能力的总目标和任务型教学的模式，我们力图把课堂教学直观地展示给大家。但每一堂课都有意想不到的“情况”，在课堂教学的过程中总是会出现这样那样的问题。教者审试自己，深感在以后的教学中应不断地给自己加压，使课堂中的“问题”不再成为“问题”。
《的概念》教案（精选五篇）（扩展8）
——低碳生活的概念总结合集5篇
一、认真落实
本次科普宣传周活动项目部制定了节能低碳宣传周活动计划方案，报领导批准后，向各个部门、工区传达了关于xxxx年节能低碳宣传周活动安排意见，并对节能减排宣传周活动进行了具体的安排布置。项目部领导高度重视，做了专题研究，成立了节能减排领导小组，召开了项目动员大会，对宣传活动进行了安排部署，并要求各部门要以节能宣传周活动为契机，结合各自工作的实际，认真落实节能宣传活动。
二、活动情况
(一)多方位多渠道开展宣传活动
通过会议、口头、书面、宣传栏、宣传海报等方式宣传倡导绿色办公理念、低碳生活方式、普及节能知识。利用监督、奖惩等方式加大节能宣传，使工作人员和周边的人了解节约能源的重要性和紧迫性，树立节约光荣、浪费可耻的意识，形成节约能源从我做起、从小做起的观念;宣传可持续发展的生活方式和消费方式，宣传日常节能节水知识，科学使用办公及家用电器，合理降低能源消耗。
(二)制定方案，切实降低能耗
1.开展以“绿色办公、低碳生活”为主题的节能宣传周活动。6月14日为本次活动的“低碳体验日”。当日，项目部各部门全部停开大功率电器一天，办公室不开或少开照明灯。通过活动体验，大家切身感受到了能源紧张给我们的生活、工作带来了诸多不便，切实强化了大家的节能意识。
2.加强办公耗材节能管理力度。在办公活动中使用节约资源、减少污染物产生和排放、可回收利用的产品，绿色办公是节能减排全民行动的重要组成部分，我们倡导从身边的小事做起，珍惜每一度电、每一滴水、每一张纸、每一升油、每一件办公用品;杜绝空调和门窗大开的浪费现象;提倡使用节能灯，做到人走灯灭、随时关灯;自带水杯，减少使用一次性杯子;定时检查水龙头滴漏情况，坚决避免“长流水”现象的发生;将电脑设置成自动待机或自动休眠模式;工作结束后，拔掉电器插头或关闭插座排的电源;回收废纸，推行纸张双面打印，提倡无纸化网络办公;多发电子文件、电子邮件。
3、注重从源头上节约能源。尽量少用高耗能设备，合理配置并高效利用办公设施、设备。加强公车使用管理，科学核定单车油耗定额，合理指派和使用车辆，减少车辆使用次数。
三、活动意义
通过节能宣传周活动的举办，让我们切身感受到了环保的责任和义务。让从身边的每一件小事做起，营造“个人带动单位，单位影响社会”的节能减排良好氛围，把“节能我行动，低碳新生活”变成每一个人的自觉行动，为保护地球，维护人类共同的家园而不懈努力!
农产品市场于20xx年4月在全市场开展了“低碳生活”为主题的生态环保活动，主要围绕“低碳经济、低碳生活、改变由我”开展活动。为积极营造参与环境保护的社会氛围，紧紧围绕着科技活动周的主题及上级部门的要求在全市场范围内开展了“传播低碳知识，倡导低碳生活”的宣传活动，引导对环境保护的关心、重视与参与。在活动期间，我市场开展以下宣传教育活动，现将活动总结如下：
1、环保工作领导小组开展了专门会议，并且紧急召开了专题会议，在各组中开展低碳生活宣传工作。向组宣传了低碳及环保知识，倡导职工业户进行绿色生活。会上提出了三点要求：
A、在活动期间少抽一根烟。
B、少驾车，多拼车。
C、节约每一滴水，水资源循环利用。
宣传活动从单位成员工开始，以干部为切入点，在全市场范围内进行开展。
利用主题星期一的政治学*会进行低碳及环保知识的宣传。
3、宣传工作切入点：衣：洗涤用手洗，尽量不选择洗衣机。
食：尽量购买本地食品，减少食物加工及流通过程，可以减少二氧化碳的排放。
住：住房面积不必一味求大，住房面积的减少可以降低水、电的用量，这就减少了二氧化碳的排放量。
用：洗菜水、洗澡水循环利用、房间照明选择节能灯、购物使用环保袋、纸张双面打印、不使用一次性餐具、尽量购买包装简单的产品等等，既减少生产中消耗的能量，也减少了垃圾。
3、利用宣传栏向业户宣传“低碳经济、低碳生活、改变由我”的主题内容。在活动期间，宣传栏主题定为“倡导低碳生活”。
4、利用网络进行低碳知识宣传。使全市场了解“低碳经济、低碳生活、改变由我”为主题活动的重要性，确保人人参与环保。
以上是我市场开展“低碳生活”生态环保主题活动的简要总结，环保教育工作我们会长抓不懈，培养官兵的环保意识，给他们提供大量的活动*台，为建设和谐社会而不断努力。
目前，地球的自然环境日趋恶劣，己到了严重危及人类自身安全的处境，需要人类采取行功自救，而减少人类活动产生的碳排放是恢复地球美丽的自然环境的唯一选项，是全世界人类共同的责任与任务！因此，做为一个街道，管理一方居民，我们有责任积极参与全球的“节能减排”活动，并向辖区居民做好动员和宣传活动，让更多的人主动参与，积极行动。
我们知道，“节能减排”，不仅仅是各生产经营行业的“节能减排”，也包括了个人日常生活中的“节能减排”，也即人人都要践行“低碳生活”。由于辖区居民的生活*惯及“节能减排”意识淡薄等，在日常工作与生活中，仍存在有许多有违“低碳生活”的行为，比如：购物时仍使用不可自行降解的一次性塑料袋，在常温时仍开着空调，开着空调不关房门窗（尤其在机关事业单位的办公场所），仍广泛使用一次性纸杯与塑料杯，节能灯与节水型卫生洁具的使用不普遍，电灯不随手开关，上下楼不愿爬楼梯只乘电梯，文稿打印不考虑不节约用纸只打印单面等等。
鉴于辖区不少居民的生活*惯及“节能减排”意识淡薄等，我们要求街道、社区工作人员主动践行“低碳生活”，做“低碳生活”的榜样，并在社区内广泛宣传“节能减排”的意义。通过一段时间的努力，取得了相应的效果。
1、单位机关全部使用节能灯。今年年初街道机关搬入新的办公大楼，大楼上下*3000*全部换用节能灯，共用150盏。原来的灯每盏36瓦，现在的节能灯每盏用电量7瓦，却相当于35瓦的亮度。换节能灯前月电费1000元，现在每月500多元。
2、做好节能灯的推广使用工作。按照**相关部门的要求，我们在辖区内推广节能灯的使用，共卖出节能灯1000盏。
3、要求街道社区节约用电。电灯不随手开关，上下楼能爬楼梯不乘电梯，能开窗不用空调，下班后必关电源等。
4、节约办公耗材，打印机只打单份材料，然后复印。草稿打印先用废纸，定稿后再用新纸等等。
通过街道、社区工作人员的主动践行“低碳生活”，在全社会倡导“低碳生活”，让全辖区居民形成一些良好的生活*惯，为把我区打造成生态优美、环境优质、崇尚低碳生活的宜居城市做出一定的努力。
今年6月11日至17日是我国第22个节能宣传周。20xx年公共机构节能宣传周活动的主题为“珍惜生命之源，人人节水护水”。按照郑州海关《关于开展20xx年全国公共机构节能宣传周活动安排的通知》要求，综保区海关精心组织，扎实开展，使“节能宣传周”活动深入人心。
一、领导重视，组织得力
为保证宣传活动的顺利开展，安排专人负责此项工作，进一步明确了节约机关能源资源消耗的工作责任，形成齐抓共管的工作机制。
二、广泛宣传，营造氛围
在宣传活动期间，一是在各办公室醒目处张贴了节能宣传标语、节能宣传画，使大家在进与出之中增强了节能意识和节能知识的普及，营造了节能宣传的良好氛围。二是组织关员认真学*了《公共机构节能条例》《节能宣传资料》以及国家有关节能的方针政策、法律法规和标准规范等，增强干部法律意识，从而推动节约型机关的建设。
三、采取措施，加强治理
拟定了“绿色办公、低碳生活”倡议书，派发给全体工作人员，使大家树立自觉爱护水电设施、节约每一滴水、每一度电的意识，做到在人离开时要及时关水、关电器，杜绝“长明灯”，“长流水”现象。加强办公用品的使用和管理，完善《办公用品申领登记表》，利用电子媒介修改文稿，减少重复打印次数，注重纸张的循环再利用。
通过一系列方法的宣传和学*，增强了广大干部职工的忧患意识和节约意识。
当今，全球气候变暖及能源危机日趋严重，全球生态环境问题日益突出，人类靠环境生存，环境靠节能维护。珍惜资源，降低能耗，建立绿色生活方式，共同维护我们赖以生存的美好家园地球！让我们的天更蓝，水更清，地更绿！为此，我们发出“绿色办公，低碳生活”的倡议：
一、节电
1、自然光照较好时，尽量少使用照明灯具，充分利用自然光源。
2、空调温度设定不超过标准。夏季空调温度设置不低于26℃，冬季室内空调温度设置不高于20℃；当需开启空调时，请关闭门窗及换气扇，避免空调及门窗同时开启。3、提倡每天上班时空调晚开1小时，下班前20分钟关闭空调，办公室内的温度将持续一段时间，既不会影响室内人员工作，又可节约大量的电能。
4、科学用电脑。首先关掉不用的电脑程序，减少硬盘工作量；把显示器的亮度调至中等亮度，既能保护电脑显示器，又能节约电能，还能保护视力；暂时不用电脑时，缩短显示器进入睡眠模式的时间设定；彻底不用电脑时，关闭电源。
5、在午休、加班时，关闭部分电灯，不用的计算机也要及时关闭，或设置成节电状态。下班后，关闭办公室内所有的电灯、计算机、打印机、复印机等电器，注意：饮水机也是是用电大户。
二、节水
1、养成良好的用水*惯，增强节水意识。用水时水龙头尽量开小，用完随手关闭，防止“长流水”和“滴漏”现象发生。
2、使用饮水机时，为避免浪费现象发生，请根据自己的需要盛装。
三、节约办公用品，节省办公费用
1、充分利用网络资源传递文件，节约每一张纸。除了一些重要性的文件外，其他材料坚持双面打印，或将废纸反面打印。不打印、复印与工作无关的资料。
2、在办公室里设置废纸回收箱。将已经充分利用的纸张、废报纸、废书等放入回收箱中，积满一定数量即可卖废品，充分利用可循环使用的资源。
3、请自带水杯，节约一次性纸杯。提倡多用手绢，毛巾等，减少纸巾的使用量。
4、提倡修旧利废。办公用品、设备等，能修补再利用的统一修理，最大限度节约资源，减少浪费。
5、注意控制办公室的电话费用。用办公电话时尽量长话短说，言简意赅。
6、加强公务用车管理。合理安排公务车辆，提倡拼车出行，避免车辆空驶。
四、改善办公室内的工作环境
1、将对人体健康及环境有危害的物品列出清单，张贴出来。告之全体员工危险物品的存放地点和安全须知。
2、将复印机、碎纸机放置在不影响办公的空气流通处，防止噪音和空气污染。
3、充分利用局部办公室空地进行绿化，在办公桌安置摆放绿色植物，美化绿化环境，保持办公环境空气清新。
同事们！让我们一起行动起来，争做绿色办公，低碳生活的倡导者、宣传者和实践者！从现在开始，从身边的小事做起，共同树立郑州综保区海关的美好形象！
6月5日上午，市场营销091班在学校附*的东方社区开展了主题为“保护环境，倡导低碳生活”的社区活动。到了社区后，我们协同工作人员进行了场地布置及其他准备工作，然后开始了我们的.低碳生活宣传活动。
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