中考数学知识点总结(完整版)

中考数学知识点总结(完整版)

　　总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以促使我们思考，不如我们来制定一份总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？下面是小编为大家收集的中考数学知识点总结(完整版)，希望能够帮助到大家。

中考数学知识点总结(完整版)1

　　圆的初步认识

　　一、圆及圆的相关量的定义(28个)

　　1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　　二、有关圆的字母表示方法(7个)

　　圆--⊙ 半径r 弧--⌒ 直径d

　　扇形弧长/圆锥母线l 周长C 面积S三、有关圆的基本性质与定理(27个)

　　1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：

　　P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。

　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　　8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。

　　9.直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：

　　AB与⊙O相离，POAB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO

　　10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)：

　　外离P外切P=R+r;相交R-r

　　三、有关圆的计算公式

　　1.圆的周长C=2d 2.圆的面积S=s=3.扇形弧长l=nr/180

　　4.扇形面积S=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl

　　四、圆的方程

　　1.圆的标准方程

　　在*面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　2.圆的一般方程

　　把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

　　五、圆与直线的位置关系判断

　　链接:圆与直线的位置关系(一.5)

　　*面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

　　讨论如下2种情况:

　　(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.

　　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

　　如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交

　　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切

　　如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离

　　(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它*行于y轴(或垂直于x轴)

　　将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

　　当x=-C/Ax2时,直线与圆相离

　　当x1

　　当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切

　　圆的定理：

　　1不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2垂径定理 垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

　　推论1

　　①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧

　　推论2

　　1圆的两条*行弦所夹的弧相等

　　3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　希望这篇20xx中考数学知识点汇总，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!

中考数学知识点总结(完整版)2

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①整数②分数

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

　　a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.

　　有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

中考数学知识点总结(完整版)3

　　函数

　　①位置的确定与*面直角坐标系

　　位置的确定

　　坐标变换

　　*面直角坐标系内点的特征

　　*面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置

　　对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,-y)关于原点对称

　　变量、自变量、因变量、函数的定义

　　函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的变化趋势描述

　　②一次函数与正比例函数

　　一次函数的定义与正比例函数的定义

　　一次函数的图象：直线，画法

　　一次函数的性质(增减性)

　　一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置

　　待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)

　　一次函数的*移问题

　　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)

　　一次函数的实际应用

　　一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合

中考数学知识点总结(完整版)4

　　(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类: ① 整数 ②分数

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;

　　a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.

　　有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数-小数 0，小数-大数 0.

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　　1. 因式分把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)*方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全*方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

　　7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q, 有“ x2+px+q是完全*方式 ? ”.

中考数学知识点总结(完整版)6

　　一、 重要概念

　　1。数的分类及概念

　　数系表：

　　说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)

　　2)有标准

　　2。非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

　　常见的非负数有：

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

　　3。倒数： ①定义及表示法

　　②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a1时，1/a1;D。积为1。

　　4。相反数： ①定义及表示法

　　②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C。和为0,商为-1。

　　5。数轴：①定义(“三要素”)

　　②作用：A。直观地比较实数的大小;B。明确体现绝对值意义;C。建立点与实数的一一对应关系。

　　6。奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

　　定义及表示：

　　奇数：2n-1

　　偶数：2n(n为自然数)

　　7。绝对值：①定义(两种)：

　　代数定义：

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

中考数学知识点总结(完整版)7

　　有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

　　注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

　　a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.

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　　1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　　2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　（1）解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

　　（2）列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　（3）图像法

　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤

　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。

　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

中考数学知识点总结(完整版)9

　　一、目标与要求

　　1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

　　2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。

　　二、重点

　　1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

　　2.判定一个数是否是方程的根;

　　3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

　　4.运用开*方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。

　　5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.

　　三、难点

　　1.一元二次方程配方法解题。

　　2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

　　3.用公式法解一元二次方程时的讨论。

　　4.通过根据*方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据*方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

　　5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。

　　6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。

　　7.知识框架

　　四、知识点、概念总结

　　1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

　　2.一元二次方程有四个特点：

　　(1)含有一个未知数;

　　(2)且未知数次数最高次数是2;

　　(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

　　(4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(a≠0)

　　3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。

　　一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

中考数学知识点总结(完整版)10

　　三角函数关系

　　倒数关系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的关系

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　*方关系

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函数关系六角形记忆法

　　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　　倒数关系

　　对角线上两个函数互为倒数;

　　商数关系

　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。

　　*方关系

　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的*方和等于下面顶点上的三角函数值的*方。

　　锐角三角函数定义

　　锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

　　正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

　　余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

　　正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

　　余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

　　正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

　　余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

　　互余角的三角函数间的关系

　　sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

　　tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

　　*方关系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　积的关系：

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　倒数关系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　中考数学知识点

　　1、反比例函数的概念

　　一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

　　2、反比例函数的图像

　　反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接*坐标轴，但永远达不到坐标轴。

　　3、反比例函数的性质

　　反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k>0时，函数图像的两个分支分别

　　在第一、三象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而减小。

　　①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k<0时，函数图像的两个分支分别

　　在第二、四象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而增大。

　　4、反比例函数解析式的确定

　　确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

　　5、反比例函数的几何意义

　　设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

　　(1)△OPA的面积.

　　(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

　　矩形PCEF面积=，*行四边形PDEA面积=

中考数学知识点总结(完整版)11

　　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

　　2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

　　5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

　　6.多项式的排列

　　(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

　　(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　7.多项式的排列时注意：

　　(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

　　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

　　a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

　　b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

　　(3)整式：

　　单项式和多项式统称为整式。

　　8.多项式的加法：

　　多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。

　　9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

　　10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

　　11.掌握同类项的概念时注意：

　　(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

　　①所含字母相同。

　　②相同字母的次数也相同。

　　(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　(3)所有常数项都是同类项。

　　12.合并同类项步骤：

　　(1)准确的找出同类项;

　　(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变;

　　(3)写出合并后的结果。

　　13.在掌握合并同类项时注意：

　　(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;

　　(2)不要漏掉不能合并的项;

　　(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

　　14.整式的拓展

　　整式的乘除：重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握.因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。

　　整式四则运算的主要题型有：

　　(1)单项式的四则运算

　　此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。

　　(2)单项式与多项式的运算

　　

中考数学知识点总结(完整版)12

　　中考数学知识点：分式混合运算法则

　　分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简.

　　分式混合运算法则：

　　分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);

　　乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;

　　加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;

　　变号必须两处，结果要求最简.

　　中考数学二次根式的加减法知识点总结

　　二次根式的加减法

　　知识点1：同类二次根式

　　(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。

　　(Ⅱ)判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。

　　知识点2：合并同类二次根式的方法

　　合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。

　　知识点3：二次根式的加减法则

　　二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。

　　知识点4：二次根式的混合运算方法和顺序

　　运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。

　　知识点5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别

　　乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。

　　中考数学知识点：直角三角形

　　★重点★解直角三角形

　　☆内容提要☆

　　一、三角函数

　　1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.

　　2.特殊角的三角函数值：

　　0°30°45°60°90°

　　sinα

　　cosα

　　tgα/

　　ctgα/

　　3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…

　　4.三角函数值随角度变化的关系

　　5.查三角函数表

　　二、解直角三角形

　　1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

　　2.依据：①边的关系：

　　②角的关系：A+B=90°

　　③边角关系：三角函数的定义。

　　注意：尽量避免使用中间数据和除法。

　　三、对实际问题的处理

　　1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：

　　4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

中考数学知识点总结(完整版)13

　　中位线概念

　　(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的'中位线。

　　注意(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。

　　(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

　　(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。

　　中位线定理

　　(1)三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边并且等于它的一半.

　　(2)梯形中位线定理：梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半.

　　中位线定理推广

　　三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。

中考数学知识点总结(完整版)14

　　不等式与不等式组

　　1.定义：

　　用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　2.性质：

　　①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

　　②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　3.分类：

　　①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　②一元一次不等式组：

　　a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　4.考点：

　　①解一元一次不等式(组)

　　②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

　　③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

中考数学知识点总结(完整版)15

　　一、初中数学基本知识

　　㈠、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数

　　有理数：①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：AMAN=A(MN)

　　(AM)N=AMN

　　(A/B)N=AN/BN除法一样。

　　整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：*方差公式/完全*方公式

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：

　　①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

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　　B、方程与不等式

　　1、方程与方程组

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

　　1)一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　2)一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　(1)配方法

　　利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

　　(3)公式法

　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

　　3)解一元二次方程的步骤：

　　(1)配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式

　　(2)分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

　　(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

　　4)韦达定理

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

　　也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

　　5)一元一次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diata”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

　　III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)

　　2、不等式与不等式组

　　不等式：

　　①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式组：

　　①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　　一元一次不等式的符号方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

　　在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,AC>BC

　　在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;

　　二、函数

　　变量：因变量，自变量。

　　在用图象表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　一次函数：①若两个变量X，间的关系式可以表示成=XB(B为常数，不等于0)的形式，则称是X的一次函数。②当B=0时，称是X的正比例函数。

　　一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=X的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0，B〈O，则经234象限;当〈0，B〉0时，则经124象限;当〉0，B〈0时，则经134象限;当〉0，B〉0时，则经123象限。④当〉0时，的值随X值的增大而增大，当X〈0时，的值随X值的增大而减少。

　　三、空间与图形

　　A、图形的认识

　　1、点，线，面

　　点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

　　截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

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　　弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

　　2、角

　　线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。

　　*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。

　　垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

　　垂直*分线定理：

　　性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等;

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上

　　角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上

　　正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质

中考数学知识点总结(完整版)扩展阅读

中考数学知识点总结(完整版)（扩展1）

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　　总结就是对一个时期的学*、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它可以使我们更有效率，因此好好准备一份总结吧。我们该怎么去写总结呢？以下是小编帮大家整理的新人教版初中数学知识点总结(完整版)，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

新人教版初中数学知识点总结(完整版)1

　　1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。

　　2.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

　　3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。

　　6.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　7.垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧。

　　推论1：

　　①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧;

　　②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧;

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧。

　　推论2：圆的两条*行弦所夹的弧相等。

　　8.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

　　10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

　　11.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角。

　　15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。

　　16.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

　　17.

　　①两圆外离d>R+r

　　②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交d>R-r)

　　④两圆内切d=R-r(R>r)

　　⑤两圆内含d=r)

　　18.定理把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

　　19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

　　20.弧长计算公式：L=n兀R/180;扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　21.内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)。

　　22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　23.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　24.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

新人教版初中数学知识点总结(完整版)2

　　一、基本知识

　　一、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

　　②分数→正分数，负分数

　　数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：带上符号进行正常运算。

　　加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=3.1415926…

　　*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。

　　②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。

　　③一个正数有2个*方根；0的*方根为0；负数没有*方根。

　　④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

　　③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

　　②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：

　　A^M+A^N=A^（M+N）

　　（A^M）^N=A^（MN

　　）

　　（A/B）^N=A^N/B^N

　　除法一样。

　　整式的乘法：

　　①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

　　②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：*方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；

　　完全*方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。

　　整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

　　B、方程与不等式

　　1、方程与方程组

　　一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

　　解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：ax^2+bx+c=0；

　　1）一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a

　　，4ac-b^2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　(1）配方法

　　利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

　　(3)公式法

　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a

　　3）解一元二次方程的步骤：

　　（1）配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式

　　(2)分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

　　(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

　　4）韦达定理

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

　　也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

　　5）一元二次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao

　　ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

　　III当△B，则A+C>B+C；

　　在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；

　　例如：如果A>B，则A-C>B-C；

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；

　　例如：如果A>B，则A*C>B*C（C>0）；

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；

　　例如：如果A>B，则A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号；

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立；

　　3、函数

　　变量：因变量Y，自变量X。

　　在用图像表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。

　　②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

　　一次函数的图像：

　　①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

　　②正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。

　　③在一次函数中，当K〈0，B〈O时，则经234象限；

　　当K〈0，B〉0时，则经124象限；

　　当K〉0，B〈0时，则经134象限；

　　当K〉0，B〉0时，则经123象限。

　　④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

　　二空间与图形

　　A、图形的认识

　　1、点，线，面

　　点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。

　　②面与面相交得线，线与线相交得点。

　　③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

　　②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。

　　截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

　　弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

　　②圆可以分割成若干个扇形。

　　2、角

　　线：①线段有两个端点。

　　②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

　　③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。

　　②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。

　　角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

　　②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角，180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,360。

　　③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。

　　*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。

　　②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

　　③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

　　③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。

　　垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。

　　垂直*分线定理：

　　性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等；

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上；

　　角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的：角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角*分线就是到角两边距离相等的点的集合。

　　性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等；

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上；

　　正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、过两点有且只有一条直线

　　2、两点之间线段最短

　　3、同角或等角的补角相等

　　——补角=180-角度。

　　4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行

　　8、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行

　　9、同位角相等，两直线*行

　　10、内错角相等，两直线*行

　　11、同旁内角互补，两直线*行

　　12、两直线*行，同位角相等

　　13、两直线*行，内错角相等

　　14、两直线*行，同旁内角互补

　　15、定理

　　三角形两边的和大于第三边

　　16、推论

　　三角形两边的差小于第三边

　　17、三角形内角和定理：

　　三角形三个内角的和等于180°

　　18、推论1

　　直角三角形的两个锐角互余

　　19、推论2

　　三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20、推论3

　　三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21、全等三角形的对应边、对应角相等

　　22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23、角边角公理(

　　ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的

　　两个三角形全等

　　24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

　　26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27、定理1

　　在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28、定理2

　　到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上

　　29、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30、推论1

　　等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

　　31、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

　　32、推论3

　　等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　33、等腰三角形的判定定理

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

　　34、等腰三角形的性质定理

　　等腰三角形的两个底角相等

　　(即等边对等角）

　　35、推论1

　　三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36、推论

　　有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39、定理

　　线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40、逆定理

　　和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上

　　41、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42、定理1

　　关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43、定理

　　如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线

　　44、定理3

　　两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45、逆定理

　　如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46、勾股定理

　　直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

　　48、定理

　　四边形的内角和等于360°

　　49、四边形的外角和等于360°

　　50、多边形内角和定理

　　n边形的内角的和等于（n-2）×180°

　　51、推论

　　任意多边的外角和等于360°

　　52、*行四边形性质定理1

　　*行四边形的对角相等

　　53、*行四边形性质定理2

　　*行四边形的对边相等

　　54、推论

　　夹在两条*行线间的*行线段相等

　　55、*行四边形性质定理3

　　*行四边形的对角线互相*分

　　56、*行四边形判定定理1

　　两组对角分别相等的四边形是*行四边形

　　57、*行四边形判定定理2

　　两组对边分别相等的四边

　　形是*行四边形

　　58、*行四边形判定定理3

　　对角线互相*分的四边形是*行四边形

　　59、*行四边形判定定理4

　　一组对边*行相等的四边形是*行四边形

　　60、矩形性质定理1

　　矩形的四个角都是直角

　　61、矩形性质定理2

　　矩形的对角线相等

　　62、矩形判定定理1

　　有三个角是直角的四边形是矩形

　　63、矩形判定定理2

　　对角线相等的*行四边形是矩形

　　64、菱形性质定理1

　　菱形的四条边都相等

　　65、菱形性质定理2

　　菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角

　　66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1

　　四边都相等的四边形是菱形

　　68、菱形判定定理2

　　对角线互相垂直的*行四边形是菱形

　　69、正方形性质定理1

　　正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

　　71、定理1

　　关于中心对称的两个图形是全等的

　　72、定理2

　　关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分

　　73、逆定理

　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称

　　74、等腰梯形性质定理

　　等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　75、等腰梯形的两条对角线相等

　　76、等腰梯形判定定理

　　在同一底上的两个角相等的梯

　　形是等腰梯形

　　77、对角线相等的梯形是等腰梯形

　　78、*行线等分线段定理

　　如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　79、推论1

　　经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰

　　80、推论2

　　经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边

　　81、三角形中位线定理

　　三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半

　　82、梯形中位线定理

　　梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半

　　L=（a+b）÷2

　　S=L×h

　　83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

　　如果

　　ad=bc,那么a:b=c:d

　　84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

　　85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86、*行线分线段成比例定理

　　三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　87、推论

　　*行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

　　88、定理

　　如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线*行于三角形的第三边

　　89、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

　　所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　90、定理

　　*行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1

　　两角对应相等，两三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2

　　两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3

　　三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

　　95、定理

　　如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL)

　　96、性质定理1

　　相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比

　　97、性质定理2

　　相似三角形周长的比等于相似比

　　98、性质定理3

　　相似三角形面积的比等于相似比的*方

　　99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

　　(a<90)

　　100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

　　101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　104、同圆或等圆的半径相等

　　105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

　　107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

　　108、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

　　109、定理

　　不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　110、垂径定理

　　垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

　　111、推论1

　　①*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧（直径）

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧

　　112、推论2

　　圆的两条*行弦所夹的弧相等

　　113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　114、定理

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　115、推论

　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　116、定理

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　117、推论1

　　同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　118、推论2

　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　119、推论3

　　如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　120、定理

　　圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　121、①直线L和⊙O相交

　　0<=d＜r

　　②直线L和⊙O相切

　　d=r

　　③直线L和⊙O相离

　　d＞r

　　122、切线的判定定理

　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　123、切线的性质定理

　　圆的切线垂直于经过切点的半径

　　124、推论1

　　经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　125、推论2

　　经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　126、切线长定理

　　从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等

　　，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

　　127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　128、弦切角定理

　　弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？

　　129、推论

　　如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　130、相交弦定理

　　圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

　　131、推论

　　如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　132、切割线定理

　　从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？

　　133、推论

　　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条

　　割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　135、①两圆外离

　　d＞R+r

　　②两圆外切

　　d=R+r

　　③两圆相交

　　R-r＜d＜R+r(R＞r)

　　④两圆内切

　　d=R-r(R＞r)

　　⑤两圆内含

　　d＜R-r(R＞r)

　　136、定理

　　相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦

　　137、定理

　　把圆*均分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　138、定理

　　任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

　　140、定理

　　正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　141、正n边形的面积Sn=pn*rn／2

　　p表示正n边形的周长

　　142、正三角形面积√3a^2／4

　　a表示边长

　　143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

　　144、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

　　145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

　　146、内公切线长=d-(R-r)

　　外公切线长=d-(R+r)

新人教版初中数学知识点总结(完整版)3

　　三角和的公式

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

　　三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

　　cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

　　tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

　　三角函数特殊值

　　α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

　　α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

　　a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

　　α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

　　α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

　　α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

　　α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

　　α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

　　α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

　　α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

　　α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　三角函数记忆顺口溜

　　1三角函数记忆口诀

　　“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

　　以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。

　　2符号判断口诀

　　全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

　　也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。

　　“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

　　3三角函数顺口溜

　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

　　中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角*方和，倒数关系是对角，

　　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

　　变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

　　一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

新人教版初中数学知识点总结(完整版)4

　　1.有理数：

　　（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

　　（2）有理数的分类：① ②

　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　3.相反数：

　　（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　（2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。

　　4.绝对值：

　　（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的.意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

　　5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

　　6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。

　　7.有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数。

　　8.有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

　　10.有理数乘法法则：

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　11.有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。

　　12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

　　13.有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，当n为正偶数时：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。

　　14.乘方的定义：

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　16.*似数的精确位：一个*似数，四舍五入到那一位，就说这个*似数的精确到那一位。

　　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个*似数的有效数字。

　　18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

　　本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学*数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。

　　体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学*数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学*的主体性地位。

新人教版初中数学知识点总结(完整版)5

　　1、菱形的定义：有一组邻边相等的*行四边形叫做菱形。

　　2、菱形的性质：⑴矩形具有*行四边形的一切性质;

　　⑵菱形的四条边都相等;

　　⑶菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。

　　⑷菱形是轴对称图形。

　　提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的*方等于对角线一半的*方和。

　　3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　4、因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　6、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　7、提取公因式步骤：①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　8、*方根表示法：一个非负数a的*方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

　　9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

　　10、*方根性质：①一个正数的*方根有两个，它们互为相反数。②0的*方根是它本身0。③负数没有*方根开*方;求一个数的*方根的运算，叫做开*方。

　　11、*方根与算术*方根区别：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。

　　12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术*方根与*方根都是0

　　13、含根号式子的意义：表示a的*方根，表示a的算术*方根，表示a的负的*方根。

　　14、求正数a的算术*方根的方法;

　　完全*方数类型：①想谁的*方是数a。②所以a的*方根是多少。③用式子表示。

　　求正数a的算术*方根，只需找出*方后等于a的正数。

新人教版初中数学知识点总结(完整版)6

　　①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。

　　②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

　　③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

　　*面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

　　如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它*行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

新人教版初中数学知识点总结(完整版)7

　　1、正数和负数的有关概念

　　(1)正数：比0大的数叫做正数;

　　负数：比0小的数叫做负数;

　　0既不是正数，也不是负数。

　　(2)正数和负数表示相反意义的量。

　　2、有理数的概念及分类

　　3、有关数轴

　　(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

　　(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

　　(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

　　(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

　　若a、b互为相反数，则a+b=0;

　　相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

　　(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。

　　4、任何数的绝对值是非负数。

　　最小的正整数是1，最大的负整数是-1。

　　5、利用绝对值比较大小

　　两个正数比较：绝对值大的那个数大;

　　两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。

　　6、有理数加法

　　(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.

　　(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.

　　(3)一个数同零相加，仍得这个数.

　　加法的交换律：a+b=b+a

　　加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

　　例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”

　　9、有理数的乘法

　　两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

　　第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘

　　10、乘积的符号的确定

　　几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;

　　当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

　　11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

　　正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)

　　倒数是本身的只有1和-1。

新人教版初中数学知识点总结(完整版)8

　　一、数与代数

　　a、数与式：

　　1、有理数：

　　①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：

　　①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：

　　①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：

　　①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：

　　①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数

　　*方根：

　　①如果一个正数x的*方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。

　　②如果一个数x的*方等于a，那么这个数x就叫做a的*方根。

　　③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。

　　④求一个数a的*方根运算，叫做开*方，其中a叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：

　　①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

　　②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

　　③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：

　　①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

　　②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：am+an=a(m+n)

　　(am)n=amn

　　(a/b)n=an/bn 除法一样。

　　整式的乘法：

　　①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

　　②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：*方差公式/完全*方公式

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　初中数学知识点：直线的位置与常数的关系

　　①k>0则直线的倾斜角为锐角

　　②k<0则直线的倾斜角为钝角

　　③图像越陡，|k|越大

　　④b>0直线与y轴的交点在x轴的上方

　　⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方

新人教版初中数学知识点总结(完整版)9

　　一、函数及其相关概念

　　1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　　2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　(1)解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　(3)图像法

　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤

　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　二、相交线与*行线

　　1、知识网络结构

　　2、知识要点

　　（1）在同一*面内，两条直线的位置关系有两种：相交和*行，垂直是相交的一种特殊情况。

　　（2）在同一*面内，不相交的两条直线叫*行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线*行。

　　（3）两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

　　邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，

　　与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

　　3、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=; =。

　　4、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

　　其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。

　　垂线的性质：

　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。

　　点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

　　5、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

　　在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。

　　在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。

　　在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。

　　三、实数

　　1、实数的分类

　　（1）按定义分类：

　　（2）按性质符号分类：

　　注：0既不是正数也不是负数.

　　2、实数的相关概念

　　（1）相反数

　　①代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

　　②几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

　　③互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

　　（2）绝对值|a|≥0.

　　（3）倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

　　（4）*方根

　　①如果一个数的*方等于a，这个数就叫做a的*方根.一个正数有两个*方根，它们互为相反数;0有一个*方根，它是0本身;负数没有*方根.a(a≥0)的*方根记作.

　　②一个正数a的正的*方根，叫做a的算术*方根.a(a≥0)的算术*方根记作.

　　（5）立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

　　3、实数与数轴

　　数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

　　4、实数大小的比较

　　（1）对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

　　（2）正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

　　（3）无理数的比较大小：

新人教版初中数学知识点总结(完整版)10

　　初中数学知识点总结：中位线

　　知识要点：梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半。

　　1.中位线概念

　　(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　(2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

　　注意：

　　(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。

　　(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

　　(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

　　2.中位线定理

　　(1)三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边并且等于它的一半.

　　三角形两边中点的连线(中位线)*行于第BC边，且等于第三边的一半。

　　知识要领总结：三角形的中位线所构成的小三角形(中点三角形)面积是原三角形面积的四分之一。

　　初中数学知识点总结：*面直角坐标系

　　下面是对*面直角坐标系的内容学*，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　*面直角坐标系

　　*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。

　　水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。

　　*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：*面直角坐标系的构成

　　对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学*哦。

　　*面直角坐标系的构成

　　在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学*，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学*吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　下面是对数学中点的坐标的性质知识学*，同学们认真看看哦。

　　点的坐标的性质

　　建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。

　　对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　关于数学中因式分解的一般步骤内容学*，我们做下面的知识讲解。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学*。

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　通过上面对因式分解内容知识的讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学*很好的帮助。

新人教版初中数学知识点总结(完整版)11

　　动点与函数图象问题常见的四种类型：

　　 1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

　　2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

　　3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

　　4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

　　图形运动与函数图象问题常见的三种类型：

　　1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

　　2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

　　3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

　　动点问题常见的四种类型：

　　1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

　　2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

　　3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系.

　　4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.

　　总结反思：

　　 本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，*行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.

　　解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的.

　　解答函数的图象问题一般遵循的步骤：

　　 1、根据自变量的取值范围对函数进行分段.

　　2、求出每段的解析式.

　　3、由每段的解析式确定每段图象的形状.

　　对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点：

　　1、自变量变化而函数值不变化的图象用水*线段表示.

　　2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.

　　3、函数图象的最低点和最高点.

新人教版初中数学知识点总结(完整版)12

　　诱导公式的本质

　　所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。

　　常用的诱导公式

　　公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

新人教版初中数学知识点总结(完整版)13

　　一、圆

　　1、圆的有关性质

　　在一个*面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

　　由圆的意义可知：

　　圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

　　就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

　　圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

　　圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

　　能够重合的两个圆叫等圆。

　　同圆或等圆的半径相等。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

　　二、过三点的圆

　　l、过三点的圆

　　过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

　　定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

　　2、反证法

　　反证法的三个步骤：

　　①假设命题的结论不成立；

　　②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

　　③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

　　例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

　　证明：设有两个以上是钝角

　　则两个钝角之和＞180°

　　与三角形内角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二个以上是钝角。

　　即最多只能有一个是钝角。

　　三、垂直于弦的直径

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的两条弧。

　　推理1：*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对两条弧。

　　弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧。

　　*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一个条弧。

　　推理2：圆两条*行弦所夹的弧相等。

　　四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

　　顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

　　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

　　推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　五、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

　　推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

新人教版初中数学知识点总结(完整版)14

　　1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

　　3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1 ……（检验方程的解）。

　　4.列一元一次方程解应用题：

　　（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

　　（2）画图分析法：多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

　　11.列方程解应用题的常用公式：

　　（1）行程问题：距离=速度·时间；

　　（2）工程问题：工作量=工效·工时；

　　（3）比率问题：部分=全体·比率；

　　（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；

　　（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价—成本，；

　　（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，

　　S正方形=a2，S环形=π（R2—r2），V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥= πR2h。

　　本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学*、探究学*的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

新人教版初中数学知识点总结(完整版)15

　　第二章整式的加减

　　2、1整式

　　1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数、单项式指的是数或字母的积的代数式、单独一个数或一个字母也是单项式、因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式、

　　2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

　　3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和、

　　4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式、每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里是次数项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式、特别注意多项式的项包括它前面的性质符号、

　　5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　6、单项式和多项式统称为整式。

　　2、2整式的加减

　　1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。

　　2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可、同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

　　3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

　　4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；

　　5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

　　6、整式加减的一般步骤：

　　一去、二找、三合

　　（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号、（2）结合同类项、（3）合并同类项葫芦岛

中考数学知识点总结(完整版)（扩展2）

——中考数学知识点 50句

1、直角坐标系中，点A(3，0)在轴上。

2、当x=3时，函数=的值为1.

3、抛物线=-3(x-2)2-5的开口向下。

4、反比例函数的图象在第一、三象限

5、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

6、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

7、单项式与多项式

8、同类项及其合并

9、根式

10、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

11、乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

12、算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)

13、根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

14、样本*均数：⑴ ;⑵若，，…，,则(a-常数，，，…，接*较整的常数a);⑶加权*均数：;⑷*均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本*均数去估计总体*均数，样本容量越大，估计越准确。

15、垂线及基本性质(利用它证明"直角三角形中斜边大于直角边")

16、对顶角及性质

17、a=b←→ac=bc (c≠0)

18、根的判别式：

19、一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

20、对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。

21、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

22、一次函数

23、互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…

24、依据：①边的关系：

25、"三点定圆"定理

26、相切(交)两圆连心线的性质定理

27、相交弦定理

28、圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

29、作半径

30、科学的预*方法

31、科学的听课方式

32、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

33、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

34、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。

35、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。

36、用待定系数法求二次函数的解析式

37、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

38、定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.

39、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

40、运算定律和性质：

41、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数 求出商的*似数。

42、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

43、a×a 可以写作 a·a 或 a ，a 读作 a 的*方。 2a 表示 a+a

44、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

45、方程的检验过程：方程左边=……

46、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移

47、等底等高的*行四边形面积相等;

48、直角三角形两个锐角互余。

49、勾股定理：两直角边*方和等于斜边*方

50、解直角三角形的应用

中考数学知识点总结(完整版)（扩展3）

——初中数学知识点总结 50句

1、实数

2、同旁内角互补，两直线*行

3、两直线*行，同位角相等

4、全等三角形的对应边、对应角相等

5、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

6、等腰三角形的性质定理

7、*行四边形判定定理1

8、菱形性质定理1

9、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

10、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

11、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

12、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

13、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

15、1整式

16、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

17、*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖*面。

18、多边形对角线的条数：

19、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

20、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

21、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

22、反证法

23、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

24、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

25、数据1，2，3，4，5的中位数是3.

26、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

27、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

28、两点之间线段最短。

29、推论三角形两边的差小于第三边。

30、推论1直角三角形的两个锐角互余。

31、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。

32、勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a2+b2=c2。

33、*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等。

34、推论夹在两条*行线间的*行线段相等。

35、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分。

36、推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰。

37、三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。

38、(1)比例的基本性质：

39、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的*方。

40、推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等。

41、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

42、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

43、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

44、定理把圆分成n(n≥3)：

45、配方法

46、因式分解法

47、同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。

48、*移：*移是指在*面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做*移变换(简称*移)，*移不改变物体的形状和大小。

49、特殊位置的点的坐标的特点：

50、点到轴及原点的距离：

中考数学知识点总结(完整版)（扩展4）

——中考数学知识点总结 (菁华5篇)

　　一、初中数学基本知识

　　㈠、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数

　　有理数：①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：AMAN=A(MN)

　　(AM)N=AMN

　　(A/B)N=AN/BN除法一样。

　　整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：*方差公式/完全*方公式

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：

　　①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

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　　B、方程与不等式

　　1、方程与方程组

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

　　1)一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　2)一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　(1)配方法

　　利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

　　(3)公式法

　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

　　3)解一元二次方程的步骤：

　　(1)配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式

　　(2)分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

　　(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

　　4)韦达定理

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

　　也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

　　5)一元一次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diata”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

　　III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)

　　2、不等式与不等式组

　　不等式：

　　①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式组：

　　①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　　一元一次不等式的符号方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

　　在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,AC>BC

　　在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;

　　二、函数

　　变量：因变量，自变量。

　　在用图象表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　一次函数：①若两个变量X，间的关系式可以表示成=XB(B为常数，不等于0)的形式，则称是X的一次函数。②当B=0时，称是X的正比例函数。

　　一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=X的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0，B〈O，则经234象限;当〈0，B〉0时，则经124象限;当〉0，B〈0时，则经134象限;当〉0，B〉0时，则经123象限。④当〉0时，的值随X值的增大而增大，当X〈0时，的值随X值的增大而减少。

　　三、空间与图形

　　A、图形的认识

　　1、点，线，面

　　点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

　　截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

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　　弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

　　2、角

　　线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的.*分线。

　　*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。

　　垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

　　垂直*分线定理：

　　性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等;

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上

　　角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上

　　正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　知识点1：一元二次方程的基本概念

　　1、一元二次方程3x2+5x—2=0的常数项是—2。

　　2、一元二次方程3x2+4x—2=0的一次项系数为4，常数项是—2。

　　3、一元二次方程3x2—5x—7=0的二次项系数为3，常数项是—7。

　　4、把方程3x（x—1）—2=—4x化为一般式为3x2—x—2=0。

　　知识点2：直角坐标系与点的位置

　　1、直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。

　　2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。

　　3、直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限。

　　4、直角坐标系中，点A（—2，3）在第四象限。

　　5、直角坐标系中，点A（—2，1）在第二象限。

　　知识点3：已知自变量的值求函数值

　　1、当x=2时，函数y=的值为1。

　　2、当x=3时，函数y=的值为1。

　　3、当x=—1时，函数y=的值为1。

　　知识点4：基本函数的概念及性质

　　1、函数y=—8x是一次函数。

　　2、函数y=4x+1是正比例函数。

　　3、函数是反比例函数。

　　4、抛物线y=—3（x—2）2—5的开口向下。

　　5、抛物线y=4（x—3）2—10的对称轴是x=3。

　　6、抛物线的顶点坐标是（1，2）。

　　7、反比例函数的图象在第一、三象限。

　　知识点5：数据的*均数中位数与众数

　　1、数据13，10，12，8，7的*均数是10。

　　2、数据3，4，2，4，4的众数是4。

　　3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。

　　知识点6：特殊三角函数值

　　1、cos30°=。

　　2、sin260°+cos260°=1。

　　3、2sin30°+tan45°=2。

　　4、tan45°=1。

　　5、cos60°+sin30°=1。

　　知识点7：圆的基本性质

　　1、半圆或直径所对的圆周角是直角。

　　2、任意一个三角形一定有一个外接圆。

　　3、在同一*面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

　　4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

　　5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

　　6、同圆或等圆的半径相等。

　　7、过三个点一定可以作一个圆。

　　8、长度相等的两条弧是等弧。

　　9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

　　10、经过圆心*分弦的直径垂直于弦。

　　知识点8：直线与圆的位置关系

　　1、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。

　　2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

　　3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

　　4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

　　5、垂直于半径的直线必为圆的切线。

　　6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

　　7、垂直于半径的直线是圆的切线。

　　8、圆的切线垂直于过切点的半径。

　　第一单元 位置与方向

　　1、 生活空间中的八个方向：东、东南、南、西南、西、西北、北、东北

　　2、 地图通常都是按上北下南左西右东绘制的。

　　3、 东与西相对。南与北相对。

　　4、 观测点不同，同一物体所在的位置可能会不同。

　　5、 描述行走路线时，要说明方向与距离。

　　第二单元 除数是一位数的除法

　　1、 除法的验算：商×除数=被除数

　　有余数除法的验算：商×除数+余数=被除数

　　2、 0除以任何不是0的数都得0。

　　3、 0不可以作除数。

　　4、 除法的估算方法是多样的，通常我们将被除数（三位数）看成一个接*它的整百整十数，除数（一位数）不变，然后计算。或者按照乘法口诀把被除数估成一个合适的数，再计算。

　　5、 除数是一位数的除法法则：

　　①从被除数的最高位除起，如果被除数的百位比除数小,再用前两位数一起去除。

　　②除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面。

　　③每求出一位商，余下的数必须比除数小。

　　第三单元 统计

　　1、 *均数：就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。

　　2、 *均数=总数量÷总份数。

　　3、 一个格是表示1个单位还是2个、5个、10个甚至更多单位，要根据数据的具体大小而定。

　　4、 *均数能较好地反映一组数据的总体情况。

　　第四单元 年月日

　　1、 一年有12个月。一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月每月有31天，称为大月；四月、六月、九月、十一月每月30天，称为小月。

　　2、 儿歌：一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十天，*年二月二十八；每隔四年闰一日，闰年二月把一加。

　　3、*年二月28天，全年365天；闰年二月29天，全年366天。

　　4、 *年或闰年的判断方法：公历年份是4的倍数的一般都是闰年；公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

　　5、 24时计时法：在一日（天）里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。

　　6、 经过时间：可以通过观察钟面和用线段表示来计算出简单的经过时间。

　　第五单元 两位数乘两位数

　　1、 口算整十数乘整百数的方法：

　　（1）将整十数十位上的数与整百数百位上的数相乘。

　　（2）在乘得的积的末尾添三个0。

　　2、 两位数乘整百数的口算方法：

　　（1）用两位数乘整百数百位上的数。

　　（2）在乘得的积的末尾添上两个0。

　　3、两位数乘两位数的估算方法：

　　（1）将两个或两位数分别看成接*它们的整十数或整百数（一百）。

　　（2）再将两个整十数或整百数相乘。

　　4、 两位数乘两位数的笔算方法（不进位）：

　　（1）先用第二个因数个位上的数与第一个因数相乘，再用第二个因数十位上的数与第一个因数相乘，所得的积食表示多少个十，所以末位数要写在十位上。

　　（2）将乘得的积加起来求出两位数乘两位数的积。

　　5、 两位数乘两位数的笔算方法（进位）：

中考数学知识点总结(完整版)（扩展5）

——中考数学知识点 (菁华5篇)

　　第一章实数

　　一、重要概念

　　1.数的分类及概念数系表：

　　说明："分类"的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准

　　2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

　　3.倒数：①定义及表示法

　　②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。

　　4.相反数：①定义及表示法

　　②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

　　5.数轴：①定义("三要素")

　　②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

　　6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

　　定义及表示：

　　奇数：2n-1

　　偶数：2n(n为自然数)

　　7.绝对值：①定义(两种)：

　　代数定义：

　　几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

　　②│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。

　　二、实数的运算

　　1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

　　2.运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

　　分配律)

　　3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"

　　到"右"(如5÷ ×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。

　　三、应用举例(略)

　　附：典型例题

　　1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

　　=b-a.

　　2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

　　第二章代数式

　　★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

　　☆内容提要☆

　　一、重要概念

　　分类：

　　1.代数式与有理式

　　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

　　的一个数或字母也是代数式。

　　整式和分式统称为有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

　　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.单项式与多项式

　　没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)

　　几个单项式的和，叫做多项式。

　　说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

　　=x, =│x│等。

　　4.系数与指数

　　区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

　　5.同类项及其合并

　　条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

　　合并依据：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代数式叫做根式。

　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

　　注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

　　7.算术*方根

　　⑴正数a的正的*方根( [a≥0-与"*方根"的区别]);

　　⑵算术*方根与绝对值

　　①联系：都是非负数，=│a│

　　②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

　　8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

　　化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

　　满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

　　把分母中的根号划去叫做分母有理化。

　　9.指数

　　⑴ ( -幂，乘方运算)

　　① a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)

　　⑵零指数：=1(a≠0)

　　负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)

　　二、运算定律、性质、法则

　　1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

　　2.分式的性质

　　⑴基本性质：= (m≠0)

　　⑵符号法则：

　　⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

　　3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

　　4.幂的运算性质：① o = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(a±b) =

　　7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

　　8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

　　9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)

　　10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

　　11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数=

　　三、应用举例(略)

　　四、数式综合运算(略)

　　第三章统计初步

　　★重点★

　　☆内容提要☆

　　一、重要概念

　　1.总体：考察对象的全体。

　　2.个体：总体中每一个考察对象。

　　3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

　　4.样本容量：样本中个体的数目。

　　5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

　　6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的*均数)

　　二、计算方法

　　1.样本*均数：⑴ ;⑵若，，…，,则(a-常数，，，…，接*较整的常数a);⑶加权*均数：;⑷*均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本*均数去估计总体*均数，样本容量越大，估计越准确。

　　2.样本方差：⑴ ;⑵若, ,…, ,则(a-接*、 、…、的*均数的较"整"的常数);若、 、…、较"小"较"整"，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接*总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

　　3.样本标准差：

　　三、应用举例(略)

　第四章直线形

　　★重点★相交线与*行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

　　☆内容提要☆

　　一、直线、相交线、*行线

　　1.线段、射线、直线三者的区别与联系

　　从"图形"、"表示法"、"界限"、"端点个数"、"基本性质"等方面加以分析。

　　2.线段的中点及表示

　　3.直线、线段的基本性质(用"线段的基本性质"论证"三角形两边之和大于第三边")

　　4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

　　5.角(*角、周角、直角、锐角、钝角)

　　6.互为余角、互为补角及表示方法

　　7.角的*分线及其表示

　　8.垂线及基本性质(利用它证明"直角三角形中斜边大于直角边")

　　9.对顶角及性质

　　10.*行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

　　11.常用定理：①同*行于一条直线的两条直线*行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线*行。

　　12.定义、命题、命题的组成

　　13.公理、定理

　　14.逆命题

　　二、三角形

　　分类：⑴按边分;

　　⑵按角分

　　1.定义(包括内、外角)

　　2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

　　3.三角形的主要线段

　　讨论：①定义②线的交点-三角形的×心③性质

　　①高线②中线③角*分线④中垂线⑤中位线

　　⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

　　4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

　　5.全等三角形

　　⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

　　⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

　　6.三角形的面积

　　⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

　　7.重要辅助线

　　⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助*行线

　　8.证明方法

　　⑴直接证法：综合法、分析法

　　⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论

　　⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

　　⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

　　⑸证线段和差关系：延结法、截余法

　　⑹证面积关系：将面积表示出来

　　三、四边形

　　分类表：

　　1.一般性质(角)

　　⑴内角和：360°

　　⑵顺次连结各边中点得*行四边形。

　　推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

　　推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

　　⑶外角和：360°

　　2.特殊四边形

　　⑴研究它们的一般方法:

　　⑵*行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

　　⑶判定步骤：四边形→*行四边形→矩形→正方形

　　┗→菱形--↑

　　⑷对角线的纽带作用：

　　3.对称图形

　　⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

　　4.有关定理：①*行线等分线段定理及其推论1、2

　　②三角形、梯形的中位线定理

　　③*行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

　　5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常"*移一腰"、"*移对角线"、"作高"、"连结顶点和对腰中点并延长与底边相交"转化为三角形。

　　6.作图：任意等分线段。

　　四、应用举例(略)

　　第五章方程(组)

　　★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)

　　☆内容提要☆

　　一、基本概念

　　1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

　　2.分类：

　　二、解方程的依据-等式性质

　　1.a=b←→a+c=b+c

　　2.a=b←→ac=bc (c≠0)

　　三、解法

　　1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

　　系数化成1→解。

　　2.元一次方程组的解法：⑴基本思想："消元"⑵方法：①代入法

　　②加减法

　　四、一元二次方程

　　1.定义及一般形式：

　　2.解法：⑴直接开*方法(注意特征)

　　⑵配方法(注意步骤-推倒求根公式)

　　⑶公式法：

　　⑷因式分解法(特征：左边=0)

　　3.根的判别式：

　　4.根与系数顶的关系：

　　逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。

　　5.常用等式：

　　五、可化为一元二次方程的方程

　　1.分式方程

　　⑴定义

　　⑵基本思想：

　　⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，)

　　⑷验根及方法

　　2.无理方程

　　⑴定义

　　⑵基本思想：

　　⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例，)⑷验根及方法

　　3.简单的二元二次方程组

　　由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

　　六、列方程(组)解应用题

　　一概述

　　列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

　　⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

　　⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

　　⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

　　⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

　　⑸解方程及检验。

　　⑹答案。

　　综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

　　二常用的相等关系

　　1.行程问题(匀速运动)

　　基本关系：s=vt

　　⑴相遇问题(同时出发)：

　　⑵追及问题(同时出发)：

　　若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

　　⑶水中航行：;

　　2.配料问题：溶质=溶液×浓度

　　溶液=溶质+溶剂

　　3.增长率问题：

　　4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位"1")。

　　5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

　　三注意语言与解析式的互化

　　如，"多"、"少"、"增加了"、"增加为(到)"、"同时"、"扩大为(到)"、"扩大了"、……

　　又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

　　四注意从语言叙述中写出相等关系。

　　如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算

　　如，"小时""分钟"的换算;s、v、t单位的一致等。

　　七、应用举例(略)

　　第六章一元一次不等式(组)

　　★重点★一元一次不等式的性质、解法

　　☆内容提要☆

　　1.定义：a>b、a

　　2.一元一次不等式：ax>b、ax

　　3.一元一次不等式组：

　　4.不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c

　　⑵a>b←→ac>bc(c>0)

　　⑶a>b←→ac

　　⑷(传递性)a>b,b>c→a>c

　　⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

　　5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

　　6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

　　7.应用举例(略)

　　第七章相似形

　　★重点★相似三角形的判定和性质

　　☆内容提要☆

　　一、本章的两套定理

　　第一套(比例的有关性质)：

　　涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

　　第二套：

　　注意：①定理中"对应"二字的含义;

　　②*行→相似(比例线段)→*行。

　　二、相似三角形性质

　　1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。

　　三、相关作图

　　①作第四比例项;②作比例中项。

　　四、证(解)题规律、辅助线

　　1."等积"变"比例"，"比例"找"相似"。

　　2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来

　　3.添加辅助*行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

　　4.对比例问题，常用处理方法是将"一份"看着k;对于等比问题，常用处理办法是设"公比"为k。

　　5.对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。

　　五、应用举例(略)

　　第八章函数及其图象

　　★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

　　☆内容提要☆

　　一、*面直角坐标系

　　1.各象限内点的坐标的特点

　　2.坐标轴上点的坐标的特点

　　3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

　　4.坐标*面内点与有序实数对的对应关系

　　二、函数

　　1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

　　2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

　　意义。

　　3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

　　三、几种特殊函数

　　(定义→图象→性质)

　　1.正比例函数

　　⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。

　　⑵图象：直线(过原点)

　　⑶性质：①k>0，…②k<0，…

　　2.一次函数

　　⑴定义：y=kx+b(k≠0)

　　⑵图象：直线过点(0,b)-与y轴的交点和(-b/k,0)-与x轴的交点。

　　⑶性质：①k>0,…②k<0,…

　　⑷图象的四种情况：

　　3.二次函数

　　⑴定义：特殊地，都是二次函数。

　　⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。用配方法变为，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

　　⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。

　　4.反比例函数

　　⑴定义：或xy=k(k≠0)。

　　⑵图象：双曲线(两支)-用描点法画出。

　　⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接*于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

　　四、重要解题方法

　　1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

　　2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

　　六、应用举例(略)

　　第九章解直角三角形

　　★重点★解直角三角形

　　☆内容提要☆

　　一、三角函数

　　1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .

　　2.特殊角的三角函数值：

　　0° 30° 45° 60° 90°

　　sinα

　　cosα

　　tgα /

　　ctgα /

　　3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…

　　4.三角函数值随角度变化的关系

　　5.查三角函数表

　　二、解直角三角形

　　1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

　　2.依据：①边的关系：

　　②角的关系：A+B=90°

　　③边角关系：三角函数的定义。

　　注意：尽量避免使用中间数据和除法。

　　三、对实际问题的处理

　　1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：

　　4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

　　四、应用举例(略)

　　第十章圆

　　★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

　　☆内容提要☆

　　一、圆的基本性质

　　1.圆的定义(两种)

　　2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

　　3."三点定圆"定理

　　4.垂径定理及其推论

　　5."等对等"定理及其推论

　　5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)

　　⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

　　⑶弦切角定义(弦切角定理)

　　二、直线和圆的位置关系

　　1.三种位置及判定与性质：

　　2.切线的性质(重点)

　　3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵…

　　4.切线长定理

　　三、圆换圆的位置关系

　　1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

　　2.相切(交)两圆连心线的性质定理

　　3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质

　　四、与圆有关的比例线段

　　1.相交弦定理

　　2.切割线定理

　　五、与和正多边形

　　1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)

　　2.三角形的外接圆、内切圆及性质

　　3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

　　4.正多边形及计算

　　中心角：

　　内角的一半：(右图)

　　(解Rt△OAM可求出相关元素, 、等)

　　六、一组计算公式

　　1.圆周长公式

　　2.圆面积公式

　　3.扇形面积公式

　　4.弧长公式

　　5.弓形面积的计算方法

　　6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

　　七、点的轨迹

　　六条基本轨迹

　　八、有关作图

　　1.作三角形的外接圆、内切圆

　　2.*分已知弧

　　3.作已知两线段的比例中项

　　4.等分圆周：4、8;6、3等分

　　九、基本图形

　　十、重要辅助线

　　1.作半径

　　2.见弦往往作弦心距

　　3.见直径往往作直径上的圆周角

　　4.切点圆心莫忘连

　　5.两圆相切公切线(连心线)

　　6.两圆相交公共弦

　　中考数学九年级学*方法

　　1、科学的预*方法

　　预*中发现的难点，就是听课的重点;对预*中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预*后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水*;预*后将课本的例题及老师要讲授的*题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。

　　2、科学的听课方式

　　听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学*，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想?当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想?这里用了什么思想方法?这样做的目的是什么?这个题有没有更好的方法?问题多了，思路自然就开阔了。

　　3、科学的记录笔记

　　记问题--将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。

　　记疑点--对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。

　　记方法--勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水*大有益处。

　　记总结--注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。

　　中考数学九年级学*技巧

　　养成良好的学*数学*惯

　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。

　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　一次函数

　　一、定义与定义式：

中考数学知识点总结(完整版)（扩展6）

——人教版初中数学知识点总结

人教版初中数学知识点总结

　　总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学*和工作中的规律，让我们来为自己写一份总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编帮大家整理的人教版初中数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。

　　一、基本知识

　　一、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

　　②分数→正分数，负分数

　　数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：带上符号进行正常运算。

　　加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=3.1415926…

　　*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。

　　②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。

　　③一个正数有2个*方根；0的*方根为0；负数没有*方根。

　　④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

　　③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

　　②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：

　　A^M+A^N=A^（M+N）

　　（A^M）^N=A^（MN

　　）

　　（A/B）^N=A^N/B^N

　　除法一样。

　　整式的乘法：

　　①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

　　②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：*方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；

　　完全*方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。

　　整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

　　B、方程与不等式

　　1、方程与方程组

　　一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

　　解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：ax^2+bx+c=0；

　　1）一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a

　　，4ac-b^2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　(1）配方法

　　利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

　　(3)公式法

　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a

　　3）解一元二次方程的步骤：

　　（1）配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式

　　(2)分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

　　(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

　　4）韦达定理

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

　　也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

　　5）一元二次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao

　　ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

　　III当△B，则A+C>B+C；

　　在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；

　　例如：如果A>B，则A-C>B-C；

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；

　　例如：如果A>B，则A*C>B*C（C>0）；

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；

　　例如：如果A>B，则A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号；

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立；

　　3、函数

　　变量：因变量Y，自变量X。

　　在用图像表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。

　　②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

　　一次函数的图像：

　　①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

　　②正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。

　　③在一次函数中，当K〈0，B〈O时，则经234象限；

　　当K〈0，B〉0时，则经124象限；

　　当K〉0，B〈0时，则经134象限；

　　当K〉0，B〉0时，则经123象限。

　　④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

　　二空间与图形

　　A、图形的认识

　　1、点，线，面

　　点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。

　　②面与面相交得线，线与线相交得点。

　　③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

　　②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。

　　截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

　　弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

　　②圆可以分割成若干个扇形。

　　2、角

　　线：①线段有两个端点。

　　②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

　　③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。

　　②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。

　　角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

　　②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角，180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,360。

　　③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。

　　*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。

　　②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

　　③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

　　③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。

　　垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。

　　垂直*分线定理：

　　性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等；

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上；

　　角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的：角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角*分线就是到角两边距离相等的点的集合。

　　性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等；

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上；

　　正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、过两点有且只有一条直线

　　2、两点之间线段最短

　　3、同角或等角的补角相等

　　——补角=180-角度。

　　4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行

　　8、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行

　　9、同位角相等，两直线*行

　　10、内错角相等，两直线*行

　　11、同旁内角互补，两直线*行

　　12、两直线*行，同位角相等

　　13、两直线*行，内错角相等

　　14、两直线*行，同旁内角互补

　　15、定理

　　三角形两边的和大于第三边

　　16、推论

　　三角形两边的差小于第三边

　　17、三角形内角和定理：

　　三角形三个内角的和等于180°

　　18、推论1

　　直角三角形的两个锐角互余

　　19、推论2

　　三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20、推论3

　　三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21、全等三角形的对应边、对应角相等

　　22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23、角边角公理(

　　ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的

　　两个三角形全等

　　24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

　　26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27、定理1

　　在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28、定理2

　　到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上

　　29、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30、推论1

　　等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

　　31、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

　　32、推论3

　　等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　33、等腰三角形的判定定理

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

　　34、等腰三角形的性质定理

　　等腰三角形的两个底角相等

　　(即等边对等角）

　　35、推论1

　　三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36、推论

　　有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39、定理

　　线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40、逆定理

　　和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上

　　41、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42、定理1

　　关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43、定理

　　如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线

　　44、定理3

　　两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45、逆定理

　　如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46、勾股定理

　　直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

　　48、定理

　　四边形的内角和等于360°

　　49、四边形的外角和等于360°

　　50、多边形内角和定理

　　n边形的内角的和等于（n-2）×180°

　　51、推论

　　任意多边的外角和等于360°

　　52、*行四边形性质定理1

　　*行四边形的对角相等

　　53、*行四边形性质定理2

　　*行四边形的对边相等

　　54、推论

　　夹在两条*行线间的*行线段相等

　　55、*行四边形性质定理3

　　*行四边形的对角线互相*分

　　56、*行四边形判定定理1

　　两组对角分别相等的四边形是*行四边形

　　57、*行四边形判定定理2

　　两组对边分别相等的四边

　　形是*行四边形

　　58、*行四边形判定定理3

　　对角线互相*分的四边形是*行四边形

　　59、*行四边形判定定理4

　　一组对边*行相等的四边形是*行四边形

　　60、矩形性质定理1

　　矩形的四个角都是直角

　　61、矩形性质定理2

　　矩形的对角线相等

　　62、矩形判定定理1

　　有三个角是直角的四边形是矩形

　　63、矩形判定定理2

　　对角线相等的*行四边形是矩形

　　64、菱形性质定理1

　　菱形的四条边都相等

　　65、菱形性质定理2

　　菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角

　　66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1

　　四边都相等的四边形是菱形

　　68、菱形判定定理2

　　对角线互相垂直的*行四边形是菱形

　　69、正方形性质定理1

　　正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

　　71、定理1

　　关于中心对称的两个图形是全等的

　　72、定理2

　　关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分

　　73、逆定理

　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称

　　74、等腰梯形性质定理

　　等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　75、等腰梯形的两条对角线相等

　　76、等腰梯形判定定理

　　在同一底上的两个角相等的梯

　　形是等腰梯形

　　77、对角线相等的梯形是等腰梯形

　　78、*行线等分线段定理

　　如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　79、推论1

　　经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰

　　80、推论2

　　经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边

　　81、三角形中位线定理

　　三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半

　　82、梯形中位线定理

　　梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半

　　L=（a+b）÷2

　　S=L×h

　　83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

　　如果

　　ad=bc,那么a:b=c:d

　　84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

　　85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86、*行线分线段成比例定理

　　三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　87、推论

　　*行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

　　88、定理

　　如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线*行于三角形的第三边

　　89、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

　　所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　90、定理

　　*行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1

　　两角对应相等，两三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2

　　两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3

　　三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

　　95、定理

　　如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL)

　　96、性质定理1

　　相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比

　　97、性质定理2

　　相似三角形周长的比等于相似比

　　98、性质定理3

　　相似三角形面积的比等于相似比的*方

　　99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

　　(a<90)

　　100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

　　101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　104、同圆或等圆的半径相等

　　105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

　　107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

　　108、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

　　109、定理

　　不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　110、垂径定理

　　垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

　　111、推论1

　　①*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧（直径）

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧

　　112、推论2

　　圆的两条*行弦所夹的弧相等

　　113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　114、定理

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　115、推论

　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　116、定理

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　117、推论1

　　同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　118、推论2

　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　119、推论3

　　如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　120、定理

　　圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　121、①直线L和⊙O相交

　　0<=d＜r

　　②直线L和⊙O相切

　　d=r

　　③直线L和⊙O相离

　　d＞r

　　122、切线的判定定理

　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　123、切线的性质定理

　　圆的切线垂直于经过切点的半径

　　124、推论1

　　经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　125、推论2

　　经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　126、切线长定理

　　从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等

　　，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

　　127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　128、弦切角定理

　　弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？

　　129、推论

　　如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　130、相交弦定理

　　圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

　　131、推论

　　如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　132、切割线定理

　　从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？

　　133、推论

　　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条

　　割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　135、①两圆外离

　　d＞R+r

　　②两圆外切

　　d=R+r

　　③两圆相交

　　R-r＜d＜R+r(R＞r)

　　④两圆内切

　　d=R-r(R＞r)

　　⑤两圆内含

　　d＜R-r(R＞r)

　　136、定理

　　相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦

　　137、定理

　　把圆*均分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　138、定理

　　任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

　　140、定理

　　正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　141、正n边形的面积Sn=pn*rn／2

　　p表示正n边形的周长

　　142、正三角形面积√3a^2／4

　　a表示边长

　　143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

　　144、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

　　145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

　　146、内公切线长=d-(R-r)

　　外公切线长=d-(R+r)

　　1.有理数：

　　（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

　　（2）有理数的分类：① ②

中考数学知识点总结(完整版)（扩展7）

——中考数学知识点总结菁选

中考数学知识点总结18篇

　　总结是指对某一阶段的工作、学*或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学*和工作情况，不如我们来制定一份总结吧。那么我们该怎么去写总结呢？下面是小编精心整理的中考数学知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　1.如果把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础知识，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。

　　2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。

　　3.问题反映了现有水*与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问题有三个特征：

　　（1）接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。

　　（2）障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。

　　（3）探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。

　　4.练*型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个待解决的实际问题。

　　5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种：

　　（1）问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法的一种活动。

　　（2）问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。

　　（3）问题解决是一个学*目的。“学*数学的主要目的在于问题解决”。因而，学*怎样解决问题就成为学*数学的根本原因。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的.具体内容。

　　（4）问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学*生存的本领。

　　6.解题研究存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。其次一个表现是，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。第三个表现是，多研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”。在这些误区里，“解题而不立法、作答而不立论”。

　　7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的结构能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。解题研究的一代宗师波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。

　　8.熟练掌握数学基础知识的体系。对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应掌握中学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法则。熟悉基本规则和常用的方法，不断积累数学技巧。

　　9.数学的本质活动是思维。思维的对象是概念，思维的方式是逻辑。当这种思维与新事物接触时，将出现“相容”和“不容”的两种可能。出现“相容”时，产生新结果，且被原概念吸收，并发展成新概念；当出现“不容”时，则产生了所谓的问题。这时，思维出现迂回，甚至暂时退回原地，将原概念扩大或将原逻辑变式，直到新思维与事物相容为止。至此，也产生新的结果，也被原思维吸收。这就是一个思维活动的全过程。

　　10.解题能力，表现于发现问题、分析问题、解决问题的敏锐、洞察力与整体把握。其主要成分是3种基本的数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力），核心是能否掌握正确的思维方法，包括逻辑思维与非逻辑思维。其基本要求包括：

　　（1）掌握解题的科学程序；

　　（2）掌握数学中各种常用的思维方法，如观察、试验、归纳、演绎、类比、分析、综合、抽象、概括等；

　　（3）掌握解题的基本策略，能“因题制宜”地选择对口的解题思路，使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧；

　　（4）具有敏锐的直觉。应该明白，我们的数学解题活动是在纵横交错的数学关系中进行的，在这个过程中，我们从一种可能性过渡到另一种可能性时，并非对每一个数学细节都洞察无遗，并非总能借助于“三段论”的桥梁，而是在短时间内朦胧地插上幻想的翅膀，直接飞翔到最*的可能性上，从而达到对某种数学对象的本质领悟：

　　11.解题具有实践性与探索性的特征，“就像游泳，滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它……你想学会游泳，你就必须下水，你想成为解题的能手，你就必须去解题”，“寻找题解，不能教会，而只能靠自己学会”。

　　12.所谓解题经验，就是某些数学知识、某些解题方法与某些条件的有序组合。成功是一种有效的有序组合，失败是一种无效的无序组合（它从反面向我们提供有效的有序组合）。成功经验所获得的有序组合，就好像建筑上的预制构件（或称为思维组块），遇到合适的场合，可以原封不动地把它搬上去。

　　13.认为解题纯粹是一种智能活动显然是错误的；决心与情绪所起的作用非常重要。教育学生解题是一种意志教育。当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待主要念头的萌动，学会了当主要念头出现后如何全力以赴，直扑问题的核心或主干；当一旦突破关卡，如何去占领问题的至高点，并冷静地府视全局，从而得到问题的完善解决。如果学生在解题过程中没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学解题训练就在最重要的地方失败了。

　　14.教师的例题教学要暴露自己思维的真实过程，老师备课时，遇上的曲折和错误不能随草纸扔到废纸堆。如果教师掩瞒了解题中的曲折，自己在讲台装神弄巧，得心应手，左右逢源，把自己打扮成超人，将给学生的学*产生误导。这样的教师越高明，学生越自卑。

　　考点1：确定事件和随机事件

　　考核要求：

　　〔 1〕理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；

　　〔 2〕能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

　　考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率

　　考核要求：

　　〔 1〕知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；

　　〔 2〕知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；

　　〔3〕理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

　　〔1〕在给可能性的大小排序前可先用〝一定发生〞、〝很有可能发生〞、 〝可能发生〞、〝不太可能发生〞、〝一定不会发生〞等词语来表述事件发生的可能性的大小；

　　〔 2〕事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是*似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。

　　考点3：等可能试验中事件的概率问题及概率计算

　　考核要求

　　〔1〕理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；

　　〔2〕会用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；

　　〔3〕形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规那么公*性与决策合理性等简单概率问题。

　　〔1〕计算前要先确定是否为可能事件；

　　〔2〕用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

　　考点4：数据整理与统计图表

　　考核要求：

　　〔1〕知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别；

　　〔2〕结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。

　　考点5：统计的含义

　　考核要求：

　　〔1〕知道统计的意义和一般研究过程；

　　〔2〕认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。

　　考点6：*均数、加权*均数的概念和计算

　　考核要求：

　　〔1〕理解*均数、加权*均数的概念；

　　〔2〕掌握*均数、加权*均数的计算公式。注意：在计算*均数、加权*均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。

　　考点7：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

　　考核要求：

　　〔 1〕知道中位数、众数、方差、标准差的概念；

　　〔 2〕会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。

　　〔1〕当一组数据中出现极值时，中位数比*均数更能反映这组数据的*均水*；

　　〔2〕求中位数之前必须先将数据排序。

　　考点8：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图考核要求：

　　〔 1〕理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；

　　〔2〕会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的.是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1。

　　考点9：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用考核要求：

　　〔1〕了解基本统计量〔*均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率〕的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；

　　〔2〕正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测；

　　〔3〕能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，

　　要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

　　单靠〝死〞记还不行,还得〝活〞用,姑且称之为〝先死后活〞吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到〝一石多鸟〞的效果。研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。

　　一般说来，〝教师〞概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋〔唐初学者，四门博士〕 ?春秋谷梁传疏?曰：〝师者教人以不及，故谓师为师资也〞。

　　这儿的〝师资〞，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

　　韩非子也有云：“今有不才之子?…师长教之弗为变〃其“师长〃当然也指教师。这儿的〝师资〞和〝师长〞可称为〝教师〞概念的雏形，但仍说不上是名副其实的〝教师〞，因为〝教师〞必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

　　1、解一元一次不等式

　　先去分母再括号，移项合并同类项。

　　系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。

　　先去分母再括号，移项别忘要变号。

　　同类各项去合并，系数化“1”注意了。

　　同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

　　解一元一次不等式组

　　大于头来小于尾，大小不一中间找。

　　大大小小没有解，四种情况全来了。

　　同向取两边，异向取中间。

　　中间无元素，无解便出现。

　　幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小）

　　敬老院以老为荣，（同大就要取较大）

　　军营里没老没少。（大小小大就是它）

　　大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

　　解一元二次不等式

　　首先化成一般式，构造函数第二站。

　　判别式值若非负，曲线横轴有交点。

　　A正开口它向上，大于零则取两边。

　　代数式若小于零，解集交点数之间。

　　方程若无实数根，口上大零解为全。

　　小于零将没有解，开口向下正相反。

　　用*方差公式因式分解

　　异号两个*方项，因式分解有办法。

　　两底和乘两底差，分解结果就是它。

　　用完全*方公式因式分解

　　两*方项在两端，底积2倍在中部。

　　同正两底和*方，全负和方相反数。

　　分成两底差*方，方正倍积要为负。

　　两边为负中间正，底差*方相反数。

　　一*方又一*方，底积2倍在中路。

　　三正两底和*方，全负和方相反数。

　　分成两底差*方，两端为正倍积负。

　　两边若负中间正，底差*方相反数。

　　用公式法解一元二次方程

　　要用公式解方程，首先化成一般式。

　　调整系数随其后，使其成为最简比。

　　确定参数abc，计算方程判别式。

　　判别式值与零比，有无实根便得知。

　　有实根可套公式，没有实根要告之。

　　用常规配方法解一元二次方程

　　左未右已先分离，二系化“1”是其次。

　　一系折半再*方，两边同加没问题。

　　左边分解右合并，直接开方去解题。

　　该种解法叫配方，解方程时多练*。

　　用间接配方法解一元二次方程

　　已知未知先分离，因式分解是其次。

　　调整系数等互反，和差积套恒等式。

　　完全*方等常数，间接配方显优势

　　【注】恒等式

　　2、解一元二次方程

　　方程没有一次项，直接开方最理想。

　　如果缺少常数项，因式分解没商量。

　　b、c相等都为零，等根是零不要忘。

　　b、c同时不为零，因式分解或配方，

　　也可直接套公式，因题而异择良方。

　　3、正比例函数的鉴别

　　判断正比例函数，检验当分两步走。

　　一量表示另一量，是与否。

　　若有还要看取值，全体实数都要有。

　　正比例函数是否，辨别需分两步走。

　　一量表示另一量，有没有。

　　若有再去看取值，全体实数都需要。

　　区分正比例函数，衡量可分两步走。

　　一量表示另一量，是与否。

　　若有还要看取值，全体实数都要有。

　　正比例函数的图象与性质

　　正比函数图直线，经过和原点。

　　K正一三负二四，变化趋势记心间。

　　K正左低右边高，同大同小向爬山。

　　K负左高右边低，一大另小下山峦。

　　4、一次函数

　　一次函数图直线，经过点。

　　K正左低右边高，越走越高向爬山。

　　K负左高右边低，越来越低很明显。

　　K称斜率b截距，截距为零变正函。

　　5、反比例函数

　　反比函数双曲线，经过点。

　　K正一三负二四，两轴是它渐*线。

　　K正左高右边低，一三象限滑下山。

　　K负左低右边高，二四象限如爬山。

　　6、二次函数

　　二次方程零换y，二次函数便出现。

　　全体实数定义域，图像叫做抛物线。

　　抛物线有对称轴，两边单调正相反。

　　A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

　　顶点非高即最低。上低下高很显眼。

　　如果要画抛物线，*移也可去描点，

　　提取配方定顶点，两条途径再挑选。

　　列表描点后连线，*移规律记心间。

　　左加右减括号内，号外上加下要减。

　　二次方程零换y，就得到二次函数。

　　图像叫做抛物线，定义域全体实数。

　　A定开口及大小，开口向上是正数。

　　绝对值大开口小，开口向下A负数。

　　抛物线有对称轴，增减特性可看图。

　　线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

　　如果要画抛物线，描点*移两条路。

　　提取配方定顶点，*移描点皆成图。

　　列表描点后连线，三点大致定全图。

　　若要*移也不难，先画基础抛物线，

　　顶点移到新位置，开口大小随基础。

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①整数②分数

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的.特性;

　　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

　　a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.

　　有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

　　一、初中数学基本知识

　　㈠、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数

　　有理数：①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：AMAN=A(MN)

　　(AM)N=AMN

　　(A/B)N=AN/BN除法一样。

　　整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：*方差公式/完全*方公式

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：

　　①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

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　　B、方程与不等式

　　1、方程与方程组

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

　　1)一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　2)一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　(1)配方法

　　利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

　　(3)公式法

　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

　　3)解一元二次方程的步骤：

　　(1)配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式

　　(2)分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的.公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

　　(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

　　4)韦达定理

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

　　也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

　　5)一元一次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diata”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

　　III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)

　　2、不等式与不等式组

　　不等式：

　　①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式组：

　　①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　　一元一次不等式的符号方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

　　在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,AC>BC

　　在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;

　　二、函数

　　变量：因变量，自变量。

　　在用图象表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　一次函数：①若两个变量X，间的关系式可以表示成=XB(B为常数，不等于0)的形式，则称是X的一次函数。②当B=0时，称是X的正比例函数。

　　一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=X的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0，B〈O，则经234象限;当〈0，B〉0时，则经124象限;当〉0，B〈0时，则经134象限;当〉0，B〉0时，则经123象限。④当〉0时，的值随X值的增大而增大，当X〈0时，的值随X值的增大而减少。

　　三、空间与图形

　　A、图形的认识

　　1、点，线，面

　　点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

　　截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

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　　弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

　　2、角

　　线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。

　　*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。

　　垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

　　垂直*分线定理：

　　性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等;

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上

　　角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上

　　正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　圆的初步认识

　　一、圆及圆的相关量的定义(28个)

　　1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　　二、有关圆的字母表示方法(7个)

　　圆--⊙半径r弧--⌒直径d

　　扇形弧长/圆锥母线l周长C面积S三、有关圆的基本性质与定理(27个)

　　1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：

　　P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。

　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　　8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。

　　9.直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：

　　AB与⊙O相离，POAB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO

　　10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)：

　　外离P外切P=R+r;相交R-r

　　三、有关圆的计算公式

　　1.圆的周长C=2d 2.圆的面积S=s=3.扇形弧长l=nr/180

　　4.扇形面积S=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl

　　四、圆的方程

　　1.圆的标准方程

　　在*面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　2.圆的一般方程

　　把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相关知识:圆的`离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

　　五、圆与直线的位置关系判断

　　链接:圆与直线的位置关系(一.5)

　　*面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

　　讨论如下2种情况:

　　(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.

　　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

　　如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交

　　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切

　　如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离

　　(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它*行于y轴(或垂直于x轴)

　　将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

　　当x=-C/Ax2时,直线与圆相离

　　当x1

　　当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切

　　圆的定理：

　　1不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

　　推论1

　　①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧

　　推论2

　　1圆的两条*行弦所夹的弧相等

　　3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　希望这篇20xx中考数学知识点汇总，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!

　　三角函数关系

　　倒数关系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的关系

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　*方关系

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函数关系六角形记忆法

　　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　　倒数关系

　　对角线上两个函数互为倒数;

　　商数关系

　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。

　　*方关系

　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的*方和等于下面顶点上的三角函数值的*方。

　　锐角三角函数定义

　　锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

　　正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

　　余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

　　正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

　　余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

　　正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

　　余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

　　互余角的三角函数间的关系

　　sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

　　tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

　　*方关系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　积的关系：

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　倒数关系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　中考数学知识点

　　1、反比例函数的概念

　　一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

　　2、反比例函数的图像

　　反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接*坐标轴，但永远达不到坐标轴。

　　3、反比例函数的性质

　　反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k>0时，函数图像的`两个分支分别

　　在第一、三象限。在每个象限内，y

　　随x的增大而减小。

　　①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k<0时，函数图像的两个分支分别

　　在第二、四象限。在每个象限内，y

　　随x的增大而增大。

　　4、反比例函数解析式的确定

　　确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

　　5、反比例函数的几何意义

　　设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

　　(1)△OPA的面积.

　　(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

　　矩形PCEF面积=，*行四边形PDEA面积=

　　二次函数的解析式有三种形式：

　　（1）一般式：

　　（2）顶点式：

　　（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

　　注意：抛物线位置由决定。

　　（1）决定抛物线的开口方向

　　①开口向上。

　　②开口向下。

　　（2）决定抛物线与y轴交点的位置。

　　①图象与y轴交点在x轴上方。

　　②图象过原点。

　　③图象与y轴交点在x轴下方。

　　（3）决定抛物线对称轴的位置（对称轴：）

　　①同号对称轴在y轴左侧。

　　②对称轴是y轴。

　　③异号对称轴在y轴右侧。

　　（4）顶点坐标。

　　（5）决定抛物线与x轴的交点情况。、

　　①△>0抛物线与x轴有两个不同交点。

　　②△=0抛物线与x轴有的公共点（相切）。

　　③△<0抛物线与x轴无公共点。

　　（6）二次函数是否具有、最小值由a判断。

　　①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值。

　　②当a<0时，抛物线有点，函数有值。

　　（7）的符号的判定：

　　表达式，请代值，对应y值定正负；

　　对称轴，用处多，三种式子相约；

　　轴两侧判，左同右异中为0；

　　1的两侧判，左同右异中为0；

　　—1两侧判，左异右同中为0。

　　（8）函数图象的*移：左右*移变x，左+右—；上下*移变常数项，上+下—；*移结果先知道，反向*移是诀窍；*移方式不知道，通过顶点来寻找。

　　（9）对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为（a相反，定点坐标不变）。

　　（10）结论：①二次函数（与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0；

　　②二次函数（的`顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称；

　　③二次函数（经过原点，则。

　　（11）二次函数的解析式：

　　①一般式：（，用于已知三点。

　　②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

　　（3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。

　　一、代数式

　　1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　　2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。

　　二、整式

　　单项式和多项式统称为整式。

　　1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

　　2) 单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

　　3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

　　2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　3. 多项式的排列：

　　1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

　　2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

　　三、整式的运算

　　1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

　　4. 幂的运算：

　　5. 整式的乘法：

　　1) 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

　　2) 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的'每一项，再把所得的积相加。

　　3) 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　6. 整式的除法

　　1) 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　2) 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

　　四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的形式

　　1) 提公因式法：(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。 取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。

　　2) 公式法：A.*方差公式; B.完全*方公式

　　圆的定理：

　　1不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

　　推论1①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧

　　推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等

　　3圆是以圆心为对称中心的.中心对称图形

　　4圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7同圆或等圆的半径相等

　　8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　中考数学知识点复*口诀

中考数学知识点总结(完整版)（扩展8）

——中考数学知识点总结菁选

中考数学知识点总结集合15篇

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，让我们好好写一份总结吧。如何把总结做到重点突出呢？下面是小编整理的中考数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　一、初中数学基本知识

　　㈠、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数

　　有理数：①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：AMAN=A(MN)

　　(AM)N=AMN

　　(A/B)N=AN/BN除法一样。

　　整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：*方差公式/完全*方公式

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：

　　①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

　　20xx年中考数学基础知识总结20xx年中考数学基础知识总结

　　B、方程与不等式

　　1、方程与方程组

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

　　1)一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　2)一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　(1)配方法

　　利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

　　(3)公式法

　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

　　3)解一元二次方程的步骤：

　　(1)配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式

　　(2)分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

　　(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

　　4)韦达定理

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

　　也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

　　5)一元一次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diata”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

　　III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)

　　2、不等式与不等式组

　　不等式：

　　①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

　　③不等式的.两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式组：

　　①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　　一元一次不等式的符号方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

　　在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,AC>BC

　　在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;

　　二、函数

　　变量：因变量，自变量。

　　在用图象表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　一次函数：①若两个变量X，间的关系式可以表示成=XB(B为常数，不等于0)的形式，则称是X的一次函数。②当B=0时，称是X的正比例函数。

　　一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=X的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0，B〈O，则经234象限;当〈0，B〉0时，则经124象限;当〉0，B〈0时，则经134象限;当〉0，B〉0时，则经123象限。④当〉0时，的值随X值的增大而增大，当X〈0时，的值随X值的增大而减少。

　　三、空间与图形

　　A、图形的认识

　　1、点，线，面

　　点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

　　截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

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　　弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

　　2、角

　　线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。

　　*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。

　　垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

　　垂直*分线定理：

　　性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等;

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上

　　角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上

　　正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　一、三角形的有关概念

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

　　三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

　　2.三角形中的三条重要线段：角*分线、中线、高

　　(1)角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

　　(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　说明：①三角形的角*分线、中线、高都是线段;②三角形的角*分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

　　二、等腰三角形的性质和判定

　　(1)性质

　　1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。

　　2.等腰三角形的顶角的*分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。

　　3.等腰三角形的两底角的*分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

　　4.等腰三角形底边上的'垂直*分线到两条腰的距离相等。

　　5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

　　6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

　　7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角*分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

　　(2)判定

　　在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

　　在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

　　三、直角三角形和勾股定理

　　有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。

　　勾股定理：直角三角形两直角边a，b的*方和等于斜边c的*方，即a2+b2=c2。

　　勾股数一定是正整数，常见勾股数：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。

　　方法总结：

　　当不明确直角三角形的斜边长，应把已知最长边分为直角边和斜边两种情况讨论。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股定理。翻折题型常用勾股定理(口诀：翻折求边找直角，勾股定理设未知量)

　　如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判断三角形的形状，先确定最大边(可以设为c)。

　　四、初中三角形中线定理

　　中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

　　定理内容：三角形一条中线两侧所对边*方和等于底边的一半*方与该边中线*方和的2倍。

　　中线的定义：任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。

　　由定义可知，三角形的中线是一条线段。

　　由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

　　且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

　　每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

　　五、直角三角形的判定

　　判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：若a的*方+b的*方=c的*方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

　　判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

　　判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

　　判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]

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