日期：2022-11-01 00:00:00
1、单项式的定义：
由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
2、单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如3x的系数是3的32
系数是1;4.8a的系数是4.8; 3
⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，
?4xy2的系数是4;2x2y的系数是4;
⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如?ab的
系数是-1;ab的系数是1;
⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.
3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1
的情况。如单项式2xyz的次数是字母z，y，x的指数和，即4+3+1=8，
而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是0;
⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数;
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“* ”或者省略不写。
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.。
5.1.1相交线
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。
对顶角相等。
5.1.2
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：ab，ABCD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.2 *行线
5.2.1*行线
在同一*面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相*行，记作：a∥b。
在同一*面内两条直线的关系只有两种：相交或*行。
*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。
5.2.2直线*行的条件
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线*行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行。简单说成：同位角相等，两直线*行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行。简单说成：内错角相等，两直线*行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行。简单说成：同旁内角互补，两直线*行。
5.3 *行线的性质
*行线具有性质：
性质1 两条*行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线*行，同位角相等。
性质2 两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线*行，内错角相等。
性质3 两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线*行，同旁内角互补。
同时垂直于两条*行线，并且夹在这两条*行线间的线段的长度，叫做着两条*行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
5.4 *移
⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段*行且相等。
图形的这种移动，叫做*移变换，简称*移。
二元一次方程组
1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;(2)加减消元法;
(3)注意:判断如何解简单是关键.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解
(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
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一、目标与要求
1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;
3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、重点
从实际问题中寻找相等关系;
建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。
三、难点
从实际问题中寻找相等关系;
分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。
四、知识点、概念总结
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数最高次项为1;
(4)含未知数的项的系数不为0.
4.等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
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第一章有理数
1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)
4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：
①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a，b互为相反数
8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值
9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，
负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
12、乘除：同号得正，异号的负
13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)
17、左边第一个非零的'数字起，所有的数字都是有效数字。
【知识梳理】
1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。
2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;
几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.
5.科学记数法：，其中。
6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
一元一次方程知识点
知识点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.
知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±m=b±m.
(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
即若a=b，则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.
说明:等式的性质是解方程的重要依据.
例3:下列变形正确的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则
分析:利用等式的性质解题.应选D.
说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.
知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.
例4:解方程 .
分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.
解答:去分母,得9x-6=2x，移项,得9x-2x=6，合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.
说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.
知识点8:方程的检验
检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.
注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学*一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学*提供帮助.
一、行程问题
行程问题的基本关系：路程=速度×时间，
速度=，时间=.
1.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
解：设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
(200+300)× t =1000,
t=2.
答：甲、乙二人2钟后能相遇.
2.追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲? 解：设t分钟后，乙能追上甲，则
(300-200)t=1000，
t=10.
答：10分钟后乙能追上甲.
3. 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度.
解：设小船在静水中的速度为v,则有
(v+20)×3=90，
v=10(千米/小时).
答：小船在静水中的速度是10千米/小时.
二、工程问题
工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=;②常把工作量看作单位1.
例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成?
解：设甲再单独做x天才能完成,有
(+)×5+=1，
x=11.
答：乙再单独做11天才能完成.
三、环行问题
环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.
例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇?
解：设经过t分钟二人相遇，则
(300-200)t=400,
t=4.
答：经过4分钟二人相遇.
四、数字问题
数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.
例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.
解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，
x=1,则x+1=2.
∴这个数是21.
答：这个两位数是21.
五、利润问题
利润问题的基本关系：①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?
解：设该电器每台的进价为x元，则定价为(48+x)元，根据题意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，
x=162.
48+x=48+162=210.
答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
六、浓度问题
浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克?
解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得
=，
x=20.
答：需要“84”消毒液20克.
七、等积变形问题
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水，且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)
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分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得
经检验，它符合题意.
八、利息问题
例2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%.
(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.
(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元?
(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少?
分析：利息=本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息-利息税.
解：(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)设这笔资金为x元，依题意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程，得x=70000.
经检验，符合题意.
答：这笔资金为70000元.
(3)设这笔资金为x元，依题意，得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程，得x=6000.
经检验，符合题意.
答：这笔资金为6000元.
数学初一知识点总结 (菁华5篇)扩展阅读
数学初一知识点总结 (菁华5篇)（扩展1）
——初一上册知识点总结数学
初一上册知识点总结数学
总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，写总结有利于我们学*和工作能力的提高，因此十分有必须要写一份总结哦。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编精心整理的初一上册知识点总结数学，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
1.代数式：用运算符号“＋－×÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。2.列代数式的几个注意事项：
13（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×1应写成a；
223（2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
a3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的*方差是：a2-b2；a与b差的*方是：（a-b）2；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；4.有理数：(1)凡能写成
q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数。不是有理数。p正整数正整数正有理数整数零正分数(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数
负整数正分数负有理数分数负分数负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。(4)自然数包括：0和正整数。5.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；
a(a0)a(a0)(2)绝对值可表示为：a0(a0)或a；绝对值的问题经常分类讨论；
aa1a0；
aa1a0；
aba。b(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
临渊羡鱼，不如退而结网！
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
0.120.012底数的小数点移动一位，*方数的小数点移动二位。（4）据规律112101006．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
7.*似数的精确位：一个*似数，四舍五入到那一位，就说这个*似数的精确到那一位。
8.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个*似数的有效数字。9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；10．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
11．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
①．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。②．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
③．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（检验方程的解）。
④．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。12．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：距离=速度时间速度距离距离时间；时间速度（2）工程问题：工作量=工效工时工效工作量工作量工时；工时工效（3）比率问题：部分=全体比率比率部分部分全体；全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折
售价成本1，利润=售价-成本，利润率100%；
成本10（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，
1S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h。
3临渊羡鱼，不如退而结网！
初一下册知识点总结
1．同底数幂的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加。2．同底数幂的除法：am÷an=am-n，底数不变，指数相减。
3．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积。4．零指数与负指数公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=
1an,(a≠0)。注意：00，0-2无意义。
（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5。
5．（1）*方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的*方差；（2）完全*方公式：
①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的*方，等于它们的*方和，加上它们的积的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的*方，等于它们的*方和，减去它们的积的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：
p（1）若二次三项式x+px+q是完全*方式，则有关系式：q；
22
2※（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。注意：当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。1※（3）注意：x2x2。
xx2127．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；
系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
8．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。9．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。10．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
11．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
临渊羡鱼，不如退而结网！
*面几何部分
1、补角重要性质：同角或等角的补角相等.余角重要性质：同角或等角的余角相等.2、①直线公理：过两点有且只有一条直线.线段公理：两点之间线段最短.
②有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.3、三角形的内角和等于180
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角4、n边形的对角线公式：
n(n－3)2各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
5、n边形的内角和公式：180（n－2）；多边形的外角和等于3606、判断三条线段能否组成三角形：
①a+b>c（ab为最短的两条线段）②a-b
扩展阅读：初中数学七年级上册知识点总结
提分数学
提分数学七年级上知识清单
第一章有理数
一．正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。3.0表示的意义
⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2.(1)凡能写成
q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；
提分数学
正整数正有理数正分数(2)有理数的分类:①按正、负分类:有理数零
负整数负有理数负分数正整数整数零②按有理数的意义来分:有理数负整数正分数分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；
a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.
三．数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点*的数小。
提分数学
4.数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a提分数学
⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a>0时，-a0，那么|a|=a；②如果a0），则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；|a|是重要的非负数，即
提分数学
|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
abab⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）正数永远比0大，负数永远比0小；（5）正数大于一切负数；
（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.5.绝对值的化简
①当a≥0时，|a|=a；②当a≤0时，|a|=-a6.已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
六．有理数的加减法.
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与0相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；
提分数学
②符号相同的两个数先相加“同号结合法”；③分母相同的数先相加“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b提分数学
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）--
313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(--
=-1+0-
=-1
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(-3
18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3
18=+3
183121-3+10-14834=(3
31112-1)+(-3)+1044883=2
12-3+102316=-3+13
=10
16617-12+41122151761)+(-)
5151122Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3+10
15原式=(-3+10-12+4)+(-+
=-1+
411+1522提分数学
=-1+
815+3030=-
730Ⅵ.分组结合
2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69)
=0
Ⅶ.先拆项后结合
（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）
七．有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a
1=1（a≠0），就是说aa和
111互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。aaa1互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是；倒数是本身的数
a是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.注意：①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。3.有理数的乘法运算律
提分数学
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得05.有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
a0八．有理数的乘方
1.乘方的概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数。（1）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；
0.120.01211（2）据规律2底数的小数点移动一位，*方数的小数点移动二位
101002
22
n2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；注意：当n为正奇数时:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),当
n为正偶数时:(-a)=a或(a-b)=(b-a).
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
nnnnnnnn
九．有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
十．科学记数法
把一个大于10的数表示成a10的形式（其中1a10，n是正整数），这种记数法是科学记数法
-9-
n提分数学
*似数的精确位：一个*似数，四舍五入到那一位，就说这个*似数的精确到那一位.
有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个*似数的有效数字.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原
则.
特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0*方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.
第二章整式的加减
一．用字母表示数(代数初步知识)
1.代数式：用运算符号“＋－÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。2.代数式书写规范：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a；13（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a1应写成a；
223（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
a
提分数学
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做
a-b和b-a.
出现除式时，用分数表示；
(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的*方差是：a-b；a与b差的*方是：（a-b）；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数
是：n-1、n、n+1；
（4）若b＞0，则正数是:a+b，负数是：-a-b，非负数是：a，非正数是：-a.
2222222
二．整式
1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和
4多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.
5整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式2
2
单项式多项式.
注意：分母上含有字母的不是整式。
6.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，
叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
提分数学
三．整式的加减
1.合并同类项
2同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
3合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
4合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。5去括号去括号的法则：
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
6添括号法则：添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号
里的各项都要变号.
7整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
8整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。
第三章一元一次方程
1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程.
4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的.系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）
1注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如3x，它不是一元一次方程。
x5解一元一次方程
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方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”验算！解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
6移项
移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。
移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。
注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。
7解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；（检验方程的解）。
注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。解下列方程：（1）4x342x；（2）4x3(20x)6x7(9x)；（3）0.1x0.2x130.020.5x15xx1；（4）32638用方程解决问题
列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。
解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系9列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法:多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形
提分数学
各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
10实际问题的常见类型：
（1）行程问题：路程=时间速度，时间=
路程路程，速度=速度时间（单位：路程米、千米；时间秒、分、时；速度米／秒、米／分、千米／小时）
（2）工程问题：工作总量=工作时间工作效率，工作效率工作时间工作总量；工作总量=各部分工作量的和；
工作效率利润，售价=标价（1-折扣）；进价工作总量；
工作时间（3）利润问题：利润=售价-进价，利润率=
（4）商品价格问题：售价=定价折
售价成本1100%；，利润=售价-成本，利润率成本10（5）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率问题：部分=全体比率比率部分部分全体；全体比率（7）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（8）等积变形问题：长方体的体积=长宽高；圆柱的体积=底面积高；锻造前的体积=锻造后的体积
（9）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，
2
1222322
S正方形=a，S环形=π(R-r),V长方体=abc，V正方体=a，V圆柱=πRh，V圆锥=πRh.
310．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
提分数学
（2）画图分析法:多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
第四章走进图形世界
1、几何图形：
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和*面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一*面内，它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、
圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
*面图形：有些几何图形的各个部分都在同一*面内，它们是*面图形。长方形、正方形、三角形、圆
等都是*面图形。
立体图形与*面图形：许多立体图形是由一些*面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成*面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为*面和曲面。
体：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有*的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体
棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、
生活中的立体图形球体
(按名称分)圆锥
椎体
提分数学
棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是*行四边形。
5、正方体的*面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个*面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
*面图形的认识
线段，射线，直线名称线段射线直线
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不同点延伸性不能延伸只能向一方延伸可向两方无限延伸端点数21无联系线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线共同点都是直的线提分数学
点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示，如点A
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB
点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。（5）线段的比较：1.目测法2.叠合法3.度量法线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
M是线段AB的中点
A
直线的性质
MB
AM=BM=
1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
提分数学
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线；两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
*角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做*角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
角的表示：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量
角的度量有如下规定：把一个*角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°；
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””；角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。角的*分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。类似的，
1°=60’，1’=60”
还有叫的三等分线。
AOB*分∠AOC∠AOB=∠BOC=
1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC）
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C提分数学
余角和补角
①如果两个角的和是一个直角等于90°，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的
余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°
②如果两个角的和是一个*角等于180°，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°
③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
对顶角
①一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一
个角叫做另一个角的对顶角。
注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。
②对顶角的性质：对顶角相等
如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3是对顶角
2431
∠1=∠4，∠2=∠3
*行线：
在同一个*面内，不相交的两条直线叫做*行线。*行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB*行于CD”。
注意：（1）*行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线*行时，指的是线段、射线所在的直线*行。*行线公理及其推论
*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。推论：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。补充*行线的判定方法：
提分数学
（1）*行于同一条直线的两直线*行。
（2）在同一*面内，垂直于同一条直线的两直线*行。（3）*行线的定义。垂直：
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：
性质1：*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。同一*面内，两条直线的位置关系：相交或*行。
图形知识结构图:
提分数学
从不同方向看立体图形
立体图形展开立体图形
几何图形*面图形角的度量角角的大小比较余角和补角角的*分线同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等等角的余角相等
直线、射线、线段
*面图形*面图形
数学初一知识点总结 (菁华5篇)（扩展2）
——初一数学知识点总结
初一数学知识点总结
总结是在某一特定时间段对学*和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，它有助于我们寻找工作和事物发展的规律，从而掌握并运用这些规律，为此要我们写一份总结。我们该怎么写总结呢？以下是小编帮大家整理的初一数学知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识
1.代数式：用运算符号“＋－×÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的*方差是：a2-b2；a与b差的*方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；
（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.有理数1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,.
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的'法则：（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，*方数的小数点移动二位.
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.*似数的精确位：一个*似数，四舍五入到那一位，就说这个*似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个*似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：.
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程
1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1（检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：距离=速度时间；（2）工程问题：工作量=工效工时；（3）比率问题：部分=全体比率；
（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折，利润=售价-成本，；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.
数学初一知识点总结 (菁华5篇)（扩展3）
——初一数学下册知识点总结
初一数学下册知识点总结
总结是对某一特定时间段内的学*和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，因此十分有必须要写一份总结哦。如何把总结做到重点突出呢？以下是小编整理的初一数学下册知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
1.同一*面内，两直线不*行就相交。
2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互
为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其
中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
5.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6.垂线段最短；
7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。8.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在
两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。9.*行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线*行。
10.如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线也互相*行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题
11.*行线的判定。结论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。*行线的性质：
1.两直线*行，同位角相等。2.两直线*行，内错角相等。3.两直线*行，同旁内角互补。
12.★命题：“如果+题设，那么+结论。”
三角形和多边形
1.三角形内角和为180°
2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。
判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）
3.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为4.等面积法：三角形面积1底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，21三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去）底高
2底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC中，ACB=900，CD
是斜边AB
上的高，则有ACBCCDAB
A
CB1D【重点题目】P708题例直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为5.等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）
【例】AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，SABC4cm2，则SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重点题目】P695题7.外角：
【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765、6、8题8.n边形的★内角和★外角和√对角线条数为
【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为【重点题目】P83、P84练*1，2，3；P843，4，5，6；P904、5题9.√镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。
单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被360整除：只有6个等边三角形（60），4个正方形（90），3个正六边形（120）三种
（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式nm3600：表示n个内角度数为的正多边形与
0000m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。
【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？
*面直角坐标系
▲基本要求：在*面直角坐标系中1.给出一点，能够写出该点坐标2.给出坐标，能够找到该点
▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）
√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系
▲基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】1.*移规律★
点的*移规律（P51归纳）
例将P(2,3)向左*移3个单位，向上*移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为图形的*移规律（P52归纳）
重点题目：P53练*；P543、4题；P557题。2.对称规律▲
关于x轴对称，纵坐标取相反数关于y轴对称，横坐标取相反数
关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数
例：P点的坐标为(5,7)，则P点
（1.）关于x轴对称的点为(2.)关于y轴的对称点为（3.）关于原点的对称点为3.位置规律★
假设在*面直角坐标系上有一点P（a，b）y1.如果P点在第一象限，有a>0，b>0（横、纵坐标都大于0）第二象限第一象限2.如果P点在第二象限，有a0（横坐标小于0，纵坐标大于0）X3.如果P点在第三象限，有a5.小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵
组距轴为“频数”
6.频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x
轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线【重点题目】P1693、4题
二元一次方程组和不等式、不等式组
1.解二元一次方程组，基本的思想是；2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）
3.★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96、P100归纳4.★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系常见的类型有：分配问题P1185题；P1084、5题；P102练*3；P1048题；P1034题；追及问题P1037题、P1186题；顺流逆流P102练*2；P1082题；药物配制P1087题；行程问题P99练*4；P1083，6题顺流逆流公式：v顺v静v水v逆vv静水5.不等式的性质（重点是性质三）P1285、7题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、*题）P1342
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。7.用不等式表示，P1282题，P127练*2；P123练*28.利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、*题）
数轴：P140归纳口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。
9.列不等式（组）解决实际问题：P12910；P1289题；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140练*2，P1413、4题不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：不等式组
4
在数轴上表示的解集解集x＞a口诀大大取大；x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞b小大大小中间找；ba小小取小；x＞ax＜b空集大大小小不见了。
初一下册知识点总结
1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。
2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。
3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。
4.零指数与负指数公式:
(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2无意义。
(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。
5.(1)*方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的*方差;
(2)完全*方公式:
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的*方，等于它们的*方和，加上它们的积的2倍;
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的*方，等于它们的*方和，减去它们的积的2倍;
※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
6.配方:
(1)若二次三项式x2+px+q是完全*方式，则有关系式: ;
※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。
注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
※(3)注意: 。
7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;
系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;
注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
9.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
10.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变。
11.去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。
*面几何部分
1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.
余角重要性质:同角或等角的余角相等.
2、①直线公理:过两点有且只有一条直线.
线段公理:两点之间线段最短.
②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
比例尺:比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.
3、三角形的内角和等于180
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
4、n边形的对角线公式:
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
5、n边形的内角和公式:180(n-2); 多边形的外角和等于360
6、判断三条线段能否组成三角形:
①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b
7、第三边取值范围:
a-b< c
8、对应周长取值范围:
若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a
如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14
9、相关命题:
(1) 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
(2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。
(3)任意一个三角形两角*分线的夹角=90+第三角的一半。
(4) 钝角三角形有两条高在外部。
(5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。
(6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
(7) 三角形具有稳定性。
(8) 角*分线到角的两边距离相等。
(9)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
本章重点：一元一次不等式的解法，
本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．
（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“”）表示的不等关系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．
（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心
（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集
（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成（8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集第六章：
1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．
2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．
3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．本章的重点是：二元一次方程组的解法代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题．
本章的难点是：
1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；2．正确地找出应用题中的.相等关系，列出一次方程组．第七章
本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．
2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．
3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，
5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．第八章：
1、认识事物的几种方法：观察与实验归纳与类比猜想与证明生活中的说理数学中的说理
2、定义、命题、公理、定理3、简单几何图形中的推理4、余角、补交、对顶角5、*行线的判定判定：一个公理两个定理。
公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等（数量关系）两直线*行（位置关系）定理：内错角相等（数量关系）两直线*行（位置关系）定理：同旁内角互补（数量关系）两直线*行（位置关系）．*行线的性质：
两直线*行，同位角相等两直线*行，内错角相等两直线*行，同旁内角互补
由图形的“位置关系”确定“数量关系”第九章：
重点：因式分解的方法，
难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法1.因式分解的概念；
2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法（十字相乘法）3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形*题）第十章:
重点是：用统计知识解决现实生活中的实际问题．难点是：用统计知识解决实际问题．
1．统计初步的基本知识，*均数、中位数、众数等的计算、2.了解数据的收集与整理、绘画三种统计图．
3．应用统计知识解决实际问题能解决与统计相关的综合问题．
知识点、概念总结
1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性质： (1)如果x>y，那么yy;(对称性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性) (3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数) 8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般顺序： (1)去分母(运用不等式性质2、3) (2)去括号 (3)移项(运用不等式性质1) (4)合并同类项 (5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3) (6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 10.一元一次不等式与一次函数的综合运用： 一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。 11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。 12.解一元一次不等式组的步骤： (1)求出每个不等式的解集; (2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴) (3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论) 13.解不等式的诀窍 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中间; (4)无公共部分分开无解了; 14.解不等式组的口诀 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2 (3)大小小大中间找 例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式组无解 15.应用不等式组解决实际问题的步骤 (1)审清题意 (2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组 (3)解不等式组 (4)由不等式组的解确立实际问题的解 (5)作答 16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。 初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版） 第七章 *面图形的认识(二) 1 第八章 幂的运算 2 第九章 整式的乘法与因式分解 3 第十章 二元一次方程组 4 第十一章 一元一次不等式 4 第十二章 证明 9 第七章 *面图形的认识(二) 一、知识点： 1、“三线八角” ① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型; 内错角是“Z”型; 同旁内角是“U”型。 ② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、*行公理： 如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。 简述：*行于同一条直线的两条直线*行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。 3、*行线的判定和性质： 判定定理 性质定理 条件 结论 条件 结论 同位角相等 两直线*行 两直线*行 同位角相等 内错角相等 两直线*行 两直线*行 内错角相等 同旁内角互补 两直线*行 两直线*行 同旁内角互补 4、图形*移的性质： 图形经过*移，连接各组对应点所得的线段互相*行(或在同一直线上)并且相等。 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a、b、c， 则 6、三角形中的主要线段： 三角形的高、角*分线、中线。 注意：①三角形的高、角*分线、中线都是线段。 ②高、角*分线、中线的应用。 7、三角形的内角和： 三角形的3个内角的和等于180°; 直角三角形的两个锐角互余; 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n边形的内角和等于(n-2)180°; 任意多边形的外角和等于360°。 第八章 幂的运算 幂(p5 数学初一知识点总结 (菁华5篇)（扩展4） ——初一数学知识点总结3篇 1.同底数幂的乘法:am?an=am+n，底数不变，指数相加。 2.同底数幂的除法:am÷an=am-n，底数不变，指数相减。 3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn，底数不变，指数相乘;(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积。 4.零指数与负指数公式: (1)a0=1(a≠0);a-n=,(a≠0)。注意:00，0-2无意义。 (2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。 5.(1)*方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的*方差; (2)完全*方公式: ①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的*方，等于它们的*方和，加上它们的积的2倍; ②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的*方，等于它们的*方和，减去它们的积的2倍; ※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 6.配方: (1)若二次三项式x2+px+q是完全*方式，则有关系式:; (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的`形式。 (3)注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。 7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数; 系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项; 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数; 注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。 9.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。 10.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变。 11.去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。 注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。 1、正数：比0大的数是正数; 2、负数：比0小的数是负数; 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数包括整数和分数;整数包括正整数、0和负整数;分数包括正分数和负分数。 5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面： 1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。 2)数轴是一条直线，可以向两边无限延伸。 3)原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。 现在是不是觉得学期学*很简单啊，希望这篇七年级上册数学知识点辅导可以帮助到大家。努力哦! *面直角坐标系 1.定义：*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。水*的数轴称为x轴或横轴，*惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。 2.*面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。 3.原点的坐标是(0，0); 纵坐标相同的点的连线*行于x轴; 横坐标相同的点的连线*行于y轴; x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0); y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)。 4.建立了*面直角坐标系以后，坐标*面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 5.几个象限内点的特点： 第一象限(+，+);第二象限(—，+); 第三象限(—，—);第四象限(+，—)。 6.(x，y)关于原点对称的点是(—x，—y); (x，y)关于x轴对称的点是(x，—y); (x，y)关于y轴对称的点是(—x，y)。 7.点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳; 点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。 8.在第一、三象限角*分线上的点的坐标是(m，m); 在第二、四象限叫*分线上的点的坐标是(m，—m)。 不等式与不等式组 (1)不等式 用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。 (2)不等式的性质 ①对称性; ②传递性; ③加法单调性，即同向不等式可加性; ④乘法单调性; ⑤同向正值不等式可乘性; ⑥正值不等式可乘方; ⑦正值不等式可开方; (3)一元一次不等式 用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。 (4)一元一次不等式组 一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。 点、线、面、体知识点 1.几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为*面和曲面。 体：几何体也简称体。 2.点动成线，线动成面，面动成体。 点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意： (1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 (2)直线和射线无长度，线段有长度。 (3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 (4)点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 角的种类 锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 *角：等于180°的角叫做*角。 优角：大于180°小于360°叫优角。 劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 周角：等于360°的角叫做周角。 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 正角：逆时针旋转的角为正角。 0角：等于零度的角。 余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。 还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断*行)。 数学初一知识点总结 (菁华5篇)（扩展5） ——初一的数学知识点总结3篇 一、整式 单项式和多项式统称整式。 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0) a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数. a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. b)括号前面是-号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 二、同底数幂的乘法 (m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b) 指数是1时，不要误以为没有指数; c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为整数); e)公式还可以逆用： (m、n均为整数) a)幂的乘方法则： (m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 b) (m,n都为整数)。 c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3 d)底数有时形式不同，但可以化成相同。 e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。 f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=anbn(n为正整数)。 g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三、同底数幂的除法 a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即0 b)在应用时需要注意以下几点: 1) 法则使用的前提条件是同底数幂相除而且0不能做除数，所以法则中a0。 2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。 c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即 ( a0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a0时，a-p的值一定是正的，当a0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如 ， d)运算要注意运算顺序。 四、整式的乘法 单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆; b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则; c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式; d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同; b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号; c) 在混合运算时，要注意运算顺序。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积; b)多项式相乘的结果应注意合并同类项; c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到 五.*方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的*方差，即 其结构特征是： a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数; b) 公式右边是两项的*方差，即相同项的*方与相反项的*方之差。 六、完全*方公式 两数和(或差)的*方，等于它们的*方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即 口诀：首*方，尾*方，2倍乘积在中央; a)公式左边是二项式的完全*方; b)公式右边共有三项，是二项式中二项的*方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 c)在运用完全*方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。 七、整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式; 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 整式的加减 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是"+"号，括号里的各项都不变号；若括号前边是"-"号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 棱柱的基础知识 棱柱：有两个面互相*行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相*行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。 棱柱的底面：棱柱中两个互相*行的面，叫做棱柱的底面。 棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。 棱柱的侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 棱柱的形成方式 棱柱是由一个由直线构成的*面沿着不*行于此*面的直线整体*移而形成的。 棱柱的顶点 在棱柱中，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的对角线：棱柱中不在表面同一*面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。 棱柱的高：棱柱的两个底面的距离叫做棱柱的高。 棱柱的对角面：棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面。 棱柱的分类 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 *行六面体:底面是*行四边形的棱柱。 数学初一知识点总结 (菁华5篇)（扩展6） ——初一数学知识点归纳6篇 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是*似计算。 基础知识： 1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。 2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号-的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin); (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度。 6、相反数(oppositenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。 8、有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a. 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：(a+b)+c=a+(b+c) 9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b) 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：一般地，一个数同两个的`和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a(b+c)=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1. 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。 根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 14、有理数的混合运算顺序 (1)先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行; (2)同级运算，从左到右进行; (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即010)，n是正整数)。 16、*似数(approximatenumber)： 17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n0)表示。 同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。 判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准： ①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。 判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项步骤： ⑴.准确的找出同类项。 ⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。 ⑶.写出合并后的结果。 合并同类项时注意： (1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. (2)不要漏掉不能合并的项。 (3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。 (4)不是同类项千万不能进行合并。 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数； (2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为： 绝对值的问题经常分类讨论； (3)a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|?|b|=|a?b|， 5.有理数比大小： (1)正数的绝对值越大，这个数越大； (2)正数永远比0大，负数永远比0小； (3)正数大于一切负数； (4)两个负数比大小，绝对值大的反而小； (5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； (6)大数-小数>0，小数-大数<0. 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。 7.高线、中线、角*分线的意义和做法 8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1直角三角形的两个锐角互余； 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 三角形的内角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性质 (1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线； 数学初一知识点总结 (菁华5篇)（扩展7） ——数学必修一知识点 (菁华5篇) 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：Nx或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}). 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈x. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand). 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 注意：当是奇数时，当是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 函数的应用 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 求函数的零点： 1(代数法)求方程的实数根; 2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. 1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 数学向量知识点 1.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征. 2.几个概念：零向量、单位向量(与共线的单位向量是，*行(共线)向量(无传递性，是因为有)、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是). 3.两非零向量*行(共线)的充要条件 4.*面向量的基本定理：如果e1和e2是同一*面内的两个不共线向量，那么对该*面内的任一向量a，有且只有一对实数，使a= e1+ e2. 5.三点共线; 怎么学好数学 1、要有学*数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学*只能滥竽充数，对学*并没有帮助，反而使自己失去学*数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学*的自信心。 2、要有端正的学*态度。首先，要明确学*是为了自己，而不是为了老师和父母。因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学*的知识进行复*，再把明天要学的内容做一下预*，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。 3、要有“持之以恒”的精神。要使学*成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学*道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。其实无论知识难易，只要学会了，弄懂了，那才是最大的面子! 高一数学集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上的山 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y} 元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合 3。集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R 列举法：{a，b，c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn图： 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝ 一、集合有关概念 1、集合的含义 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性如：世界上最高的山 （2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y} （3）元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合 3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋，大西洋，印度洋，北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：XKb1、Com 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集：Nx或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1）列举法：{a，b，c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图： 4、集合的分类： （1）有限集含有有限个元素的集合 （2）无限集含有无限个元素的集合 （3）空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1、“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA 2、“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5） 实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A？A ②真子集：如果A？B，且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA） ③如果A？B，B？C，那么A？C ④如果A？B同时B？A那么A=B 3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4、子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集、记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝、 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集、记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）、 数学的学*方法 1、养成良好的学*数学*惯。建立良好的学*数学*惯，会使自己学*感到有序而轻松。高中数学的良好*惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 数学一元二次方程知识点 （1）一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数； ②未知数的最高次数是2； ③是整式方程。 （2）一元二次方程的一般形式 一般形式： ax2+ bx + c = 0（a ≠0）、 其中，ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 （3）一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 ⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列，那么，它的前n项和公式是S= 也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q=1处。因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q=1和q≠1进行讨论。 ⑵当已知a，q，n时，用公式S=；当已知a，q，a时，用公式S=。 ⑶若S是以q为公比的等比数列，则有S=S+qS。⑵ ⑷若数列{a}为等比数列，则S，S—S，S—S，…仍然成等比数列。 ⑸若项数为3n的等比数列（q≠—1）前n项和与前n项积分别为S与T，次n项和与次n项积分别为S与T，最后n项和与n项积分别为S与T，则S，S，S成等比数列，T，T，T亦成等比数列 万能公式：sin2α=2tanα/（1+tan^2α）（注：tan^2α是指tan*方α） cos2α=（1—tan^2α）/（1+tan^2α）tan2α=2tanα/（1—tan^2α） 升幂公式：1+cosα=2cos^2（α/2）1—cosα=2sin^2（α/2）1±sinα=（sin（α/2）±cos（α/2））^2 降幂公式：cos^2α=（1+cos2α）/2sin^2α=（1—cos2α）/21）sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα，cot（2kπ+α）=cotα，其中k∈Z； （2）sin（—α）=—sinα，cos（—α）=cosα，tan（—α）=—tanα，cot（—α）=—cotα （3）sin（π+α）=—sinα，cos（π+α）=—cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα （4）sin（π—α）=sinα，cos（π—α）=—cosα，tan（π—α）=—tanα，cot（π—α）=—cotα （5）sin（π/2—α）=cosα，cos（π/2—α）=sinα，tan（π/2—α）=cotα，cot（π/2—α）=tanα （6）sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=—sinα， tan（π/2+α）=—cotα，cot（π/2+α）=—tanα （7）sin（3π/2+α）=—cosα，cos（3π/2+α）=sinα， tan（3π/2+α）=—cotα，cot（3π/2+α）=—tanα （8）sin（3π/2—α）=—cosα，cos（3π/2—α）=—sinα， tan（3π/2—α）=cotα，cot（3π/2—α）=tanα（k·π/2±α），其中k∈Z 注意：为方便做题，*惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角； 当k是奇数的时候，等式右边的三角函数发生变化，如sin变成cos。偶数则不变； 用角（k·π/2±α）所在的象限确定等式右边三角函数的正负。例：tan（3π/2+α）=—cotα ∵在这个式子中k=3，是奇数，因此等式右边应变为cot 又，∵角（3π/2+α）在第四象限，tan在第四象限为负值，因此为使等式成立，等式右边应为—cotα。三角函数在各象限中的正负分布 sin：第一第二象限中为正；第三第四象限中为负cos：第一第四象限中为正；第二第三象限中为负cot、tan：第一第三象限中为正；第二第四象限中为负。 1、对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3、注意下列性质： （3）德摩根定律： 4、你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 6、命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7、对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9、求函数的定义域有哪些常见类型？ 10、如何求复合函数的定义域？ 义域是_____________。 11、求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12、反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 13、反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y=x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14、如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ ∴……） 15、如何利用导数判断函数的单调性？ 值是（） A、0B、1C、2D、3 ∴a的值为3） 16、函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f（x）定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17、你熟悉周期函数的定义吗？ 函数，T是一个周期。） 数学初一知识点总结 (菁华5篇)（扩展8） ——初一数学知识点总结范文十份 有理数加法法则 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3、一个数与0相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 1、加法的交换律：a+b=b+a； 2、加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的'相反数；即a—b=a+（—b） 有理数乘法法则 1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 2、任何数同零相乘都得零； 3、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程. 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的`解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 四、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系. 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3. 列：根据题意列方程. 4. 解：解出所列方程. 5. 检：检验所求的解是否符合题意. 6. 答：写出答案(有单位要注明答案) 填空题答题技巧 要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复*时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。 对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。 解答题答题技巧 （1）仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。 （2）规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的.条理性和连贯性。 （3）给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。 （4）讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。 正数和负数 ⒈、正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2、具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃ 3、0表示的意义 （1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； （2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海*面为基准，则0米就表示海*面。 有理数 1、有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。 知识点、概念总结 1.不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。 一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 5.不等式解集的表示方法： (1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3 (2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。 6.解不等式可遵循的一些同解原理 (1)不等式F(x) (2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性质： (1)如果x>y，那么yy;(对称性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性) (3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数) 8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般顺序： (1)去分母(运用不等式性质2、3) (2)去括号 (3)移项(运用不等式性质1) (4)合并同类项 (5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3) (6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 10.一元一次不等式与一次函数的综合运用： 一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。 11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。 12.解一元一次不等式组的步骤： (1)求出每个不等式的解集; (2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴) (3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论) 13.解不等式的诀窍 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中间; (4)无公共部分分开无解了; 14.解不等式组的口诀 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2 (3)大小小大中间找 例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式组无解 15.应用不等式组解决实际问题的步骤 (1)审清题意 (2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组 (3)解不等式组 (4)由不等式组的解确立实际问题的解 (5)作答 16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。 第一章：丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和*面图形。 2、点、线、面、体 ①几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为*面和曲面。 体：几何体也简称体。 ②点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 生活中的立体图形（按名称分） 柱： ①圆柱 ②棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 锥： ①圆锥 ②棱锥 球 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的*面展开图： 11种（经常考：考试形式：展开的图形能否围成正方体；正方体对面图案） 6、截一个正方体： 用一个*面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图： 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章：有理数及其运算 1、有理数的分类 ①正有理数 有理数{ ②零 ③负有理数 有理数{ ①整数 ②分数 2、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4、倒数： 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。 5、绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。 若|a|=a，则a≥0； 若|a|=-a，则a≤0。 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 6、有理数比较大小： 正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； 两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： ①五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 互为相反数的两个数相加和为0。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数！ 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 注意：0不能作除数。 有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。 ②有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 ③运算律（5种） 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 8、科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a× 10n的形式，其中1≦n<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数—1） 第三章：整式及其加减 1、代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数。 ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。 2、整式：单项式和多项式统称为整式。 ①单项式： 都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。 注意： 单独的一个数或一个字母也是单项式； 单独一个非零数的次数是0； 当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写，如—ab的系数是—1，a3b的系数是1。 ②多项式： 几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 ③同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意： ①同类项有两个条件：a。所含字母相同；b。相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 4、合并同类项法则： 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则 ①根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。 ②根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“—”号看成—1，根据乘法的分配律用+1或—1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 6、添括号法则 添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“—”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。 7、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第四章基本*面图形 1、线段、射线、直线 名称 表示方法 端点 长度 直线 直线AB（或BA） 直线l 无端点 无法度量 射线 射线OM 1个 无法度量 线段 线段AB（或BA） 线段l 2个 可度量长度 2、直线的性质 ①直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。） ②过一点的直线有无数条。 ③直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 3、线段的性质 ①线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。） ②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 ③线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 4、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。 5、角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的`顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 6、角的表示 角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 7、角的度量 角的度量有如下规定：把一个*角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 1°=60’，1’=60” 8、角的*分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。 9、角的性质 ①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 ②角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。 10、*角和周角： 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做*角。 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 11、多边形： 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的'封闭*面图形叫做多边形。 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n—3）条对角线，把这个n边形分割成（n—2）个三角形。 12、圆： *面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。 固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。 圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”； 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 第五章一元一次方程 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 ①等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移项： 把方程中的某一项，改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 6、解一元一次方程的一般步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。） ④合并同类项 ⑤将未知数的系数化为1 第六章数据的收集与整理 1、普查与抽样调查 为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。 其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 2、扇形统计图 扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1） 圆心角度数=360°×该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360°） 3、频数直方图 频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。 4、各种统计图的特点 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 1、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数。 6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如3x的系数是3的32 系数是1;4.8a的系数是4.8; 3 ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， ?4xy2的系数是4;2x2y的系数是4; ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如?ab的 系数是-1;ab的系数是1; ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式2xyz的次数是字母z，y，x的指数和，即4+3+1=8， 而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是0; ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。 ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数; 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“* ”或者省略不写。 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.。 (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类:①整数②分数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数; a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数. 有理数比大小： (1)正数的绝对值越大，这个数越大; (2)正数永远比0大，负数永远比0小; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小，绝对值大的反而小; (5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (6)大数-小数>0，小数-大数<0. 尽快地掌握科学知识，迅速提高学*能力,由编辑老师为您提供的初一年级新学期数学知识点，希望给您带来启发! 数学初一知识点总结 (菁华5篇)（扩展9） ——初一语文知识点总结(精选5篇) 关于语文课本中《黄河颂》的内容知识点，希望同学们认真学*下面的内容。 《黄河颂》 新诗 一、重点字词 1．给下列加点字注音。 巅diān 澎湃péng pài 狂澜lán 屏píng障 哺bǔ育 2．用恰当词语填空。 (1)惊涛澎湃，／掀起万丈狂澜；／浊流宛转，／结成九曲连环。 (2)我们民族的伟大精神，／将要在你的哺育下，／发扬滋长! 二、重点句子背记知识清单 1.啊，朋友!／黄河以它英雄的气魄，／出现在亚洲的原野；／它表现出我们民族的精神：／伟大而又坚强! 2．啊!黄河!／你是中华民族的.摇篮!／五千年的古国文化，／从你这儿发源。 3．啊!黄河!／你是伟大坚强，／像一个巨人／出现在亚洲*原之上，／用你那英雄的体魂／筑成我们民族的屏障。 三、文学(文体)常识背记知识清单 《黄河颂》选自组诗《黄河大合唱》，这是一部大型合唱音乐作品，光未然作词，冼星海谱曲。 P.43 注释 ① 选自组诗《黄河大合唱》，光未然作词、冼星海谱曲 1.修辞：呼告（啊，朋友！）、反复（啊！黄河！）、比喻（摇篮、巨人、臂膀） 2.“望”字统领全诗 通过上面对《黄河颂》课时知识点的讲解学*，希望同学们对此课时的知识都能很好的掌握，相信同学们会考出很好的成绩的。 应掌握的短语、单句、复句这三方面的知识。 短语：五种基本结构，并列、偏正、动宾、补充、主谓 单句：六种基础成份，主语、谓语、宾语、定语、状语、补语 复句：七种基础类型，并列、递进、转折、选择、因果、假设、条件 学法指导： *年来由于淡化语法知识，有的同学以为语法不用学了，其实学语法对于我们学*语言和运用语言是非常有帮助的。运用这些语法知识分析理解文章内容；运用这些语法知识，使自己的文章写得更加通顺、简明、连贯。 1．短语的学*不要脱离句子，要结合短语在句子中的作用，理解句子的组成。 2．单句的成份的划分可以利用不同成分的基本位置，和结构助词的不同用法来掌握。 ①[状语] （定语） 主语 [状语] 谓语 （定语） 宾语 ＜补语＞ 注意：表时间、地点的状语一般在主语前。而表时间、地点的词语如在谓语后，称之为补语。 ②巧用结构助词“的”“地”“得” “的”字前一般是主语或宾语的定语。 “地”字前一般是谓语的状语。 “得”字后一般是谓语的补语。 3．对复句的复*主要是记住常用关联词以辨析复句的类型，熟记口诀，便于记忆。 有一个复句关联词语歌诀，几分钟就能背熟，可以一试。 既又也还表并列，不是而是别记错； 不是就是是不是，或者要么表选择； 不仅不但表递进，而且并且更还也； 虽然但是为转折，尽管可是加可却； 因为所以既然就，因而因此是因果；只有和才只有就，条件还有无论都；如果和就即使也，要是和就表假设。 4.学*语法知识重在运用语法知识提高语言的表达能力，不必单纯地死记语法的名词术语、概念、理论，单句侧重在病句修改；复句则重点关联词的运用；对复句中分句内容的理解。因此，在学*时应在掌握了语法的基本知识的基础上，学会运用这些知识，为正确运用语言服务 通过上面对语法的知识学*，希望同学们都能很好的掌握上面的内容，相信同学们会学*的很好哦。 同学们对于最后一课的语文知识点还记得吧，下面我们来学*哦。 最后一课 小说 一、重点字词 1．给下列加点字注音。 踱duó步 赚zhuàn钱 哽gěng住 祈qí祷dǎo 气氛fēn 2．用恰当词语填空。 (1)画眉在树林边宛转地唱歌。 (2)韩麦尔先生已经坐上椅子，像刚才对我说话那样，又柔和又严肃地对我们说…… 二、重点句子背记知识清单 1．亡了国当了奴隶的人民，只要牢牢记住他们的语言，就好像拿着一把打开监狱大门的钥匙。 2．这些字帖挂在我们课桌的铁杆上，就好像许多面小**在教室里飘扬。 三、文学(文体)常识背记知识清单 《最后一课分是法国作家都德写的一篇表现法国人民爱国思想的小说，故事的背景是普法战争。 P47 注释① 都德，法国作家 小说三要素：人物、情节、环境 1.线索：小弗郎士的所见所闻所感 2.环境描写：自然环境（第2-3段）、社会环境（普法战争） 3.第20段：比喻把法语比作钥匙，普鲁士侵略比作监狱（P52） 4.第21段：讽刺手法（鸽子唱歌）、表达反感、留念之情（P53） 5.人物描写方法：动作（P54 第26-27段）、外貌、神态、心理 6.主题：爱国主义 以上对语文最后一课课文的知识点内容讲解学*，希望同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得很好的成绩的。 一、基础知识： 1、文学常识： ①流沙河，原名余勋坦，四川金堂人，现代诗人。 ②玛丽?居里，波兰人，后加入法国国籍，的物理学家、化学家。1903年，她与居里、贝可勒尔共获诺贝尔物理奖，1911年获诺贝尔化学奖。 ③孔子(前551-前479)，名丘，字仲尼，春秋鲁国(山东曲阜)人。我国古代伟大的思想家、教育家。《论语》是记录孔子和他的弟子言行的一部书，共20篇，是儒家经典著作之一。 2、异读字、易错字辨析。 ①异读字(注音并组词) ②易错字(注意加点字的读音和写法) ③字词积累： 谋：为解决别人的难题出谋划策。 忠：诚心诚意。 *：温*。 处：据有，取。 所恶：厌恶，讨厌。 弘毅：抱负远大，意志坚强。 见贤思齐：见到贤人，就思考怎样与贤人的德行一致。 任重道远：担子很重，路程又长，比喻责任重大。 **之美：成全人家的美德。 ④通假字：a.不亦说乎"说“通”悦“，愉快 b.是知也"知”通“智”，智慧 C.诲女知之"女“通”汝“，你 ⑤古今异义：a.信古义：真诚、诚实今义：相信、信任 b.是古义：这今义：判断动词 c.三古义：虚拟，泛指多今义：确实的数字 ⑥词类活用：a.学而时*之"时”名词作状语，及时、按时。 b.五日三省吾身"日“名词作状语，每天。 c.传不*乎"传”动词用作名词，“老是传授的知识”。 3、课文内容把握： ①《理想》是一首现代史，诗人运用一连串生动形象的比喻，从多种角度赞美理想，告诉人们，人生一定要有理想。 ②《行道树》一文中采用拟人修辞方法，展现行道树的形象，就是无私奉献者的`形象，借行道树的自白，抒写奉献者的襟怀，赞美无私奉献者的崇高精神。 ③《第一次真好》中作者以第一次看见柚子树而引发对第一次看见十姊妹鸟的雏鸟的回忆，并总结自己的感受，认为“第一次的感觉”是生命中难得的宝贵经验，它不仅带给我们新鲜、刺激，更带给我们生活的新领域和人生的阅历。 ④《白兔和月亮》是一则寓言。两个转折，形成鲜明对比。寓意是：拥有巨大的利益会勾起无穷的得失之患。 ⑤《落难的王子》采用第一人称写法，人物语言、神态、动作描绘细致。这则寓言的寓意是：厄运能使脆弱的人变得坚强起来。 ⑥《我的信念》作者通过写自己的理想、兴趣、爱好和情操，表现了自己作为科学家的性格特点和人格力量：致力于科学研究，不谋求物质利益，追求宁静而简单的生活，将毕生精力投入到心爱的科学研究中 ⑦《<;论语>;十则》一文，大体上前四则谈学*方法，五、六、七则谈学*态度，后三则谈修身做人。初一数学下册知识点总结5
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