六年级奥数例题3篇

六年级奥数例题1

　　[经典例题]

　　例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天*只称一次，把是次品的那堆找出来。

　　解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天*上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

　　例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天*只称三次(不用砝码)，把次品球找出来。

　　解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天*的两个盘上。若天*不*衡，可找到较轻的一堆;若天**衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

　　第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

　　第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天*不*衡，则较轻的就是次品，若天**衡，则剩下一个未称的就是次品。

　　例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天*只称三次，把次品找出来。

　　解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天*的两个盘上去称，则

　　(1)若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品;如B>C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如BC的情况也可得出结论。

　　(2)若A>B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或BC不可能，为什么?)如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论;如Bp="">

　　(3)若AB的情况，可分析得出结论。

　　练* 有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天*只称三次，你能找出次品吗?

六年级奥数例题2

　　ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字.已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?

　　【解析】

　　因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大;两个数的差越大，乘积越小.

　　A显然只能为1，则BCD+EFG=993，

　　当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接*，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积;

六年级奥数例题3

　　用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套?

　　解析：依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。

　　两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数

　　B制出的盒身数×2=制出的盒底数

　　用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。

六年级奥数例题3篇扩展阅读

六年级奥数例题3篇（扩展1）

——六年级奥数答案3篇

六年级奥数答案1

　　蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？

　　答案：

　　解：设蜘蛛18只，蜻蜓y只，蝉z只。

　　三种小虫共18只，得：

　　x+y+z=18……a式

　　有118条腿，得：

　　8x+6y+6z=118……b式

　　有20对翅膀，得：

　　2y+z=20……c式

　　将b式-6*a式，得：

　　8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18

　　2x=10

　　x=5

　　蜘蛛有5只，

　　则蜻蜓和蝉共有18-5=13只。

　　再将z化为(13-y)只。

　　再代入c式，得：

　　2y+13-y=20

　　y=7

　　蜻蜓有7只。

　　蝉有18-5-7=6只。

　　答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。

六年级奥数答案2

　　A、B两个村子，中间隔了一条小河，现在要在小河上架一座小木桥，使它垂直于河岸．请你在河的*选择合适的架桥地点，使A、B两个村子之间路程最短．

　　解答：因为桥垂直于河岸，所以最短路线必然是条折线，直接找出这条折线很困难，于是想到要把折线化为直线．由于桥的.长度相当于河宽，而河宽是定值，所以桥长是定值．因此，从A点作河岸的垂线，并在垂线上取AC等于河宽，就相当于把河宽预先扣除，找出B、C两点之间的最短路线，问题就可以解决．

　　解：如上图，过A点作河岸的垂线，在垂线上截取AC的长为河宽，连结BC交河岸于D点，作DE垂直于河岸，交对岸于E点，D、E两点就是使两村行程最短的架桥地点．即两村的最短路程是AE＋ED＋DB．

六年级奥数答案3

　　行程：(中等难度)

　　王强骑自行车上班，以均匀速度行驶.他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车?

　　行程答案：

　　汽车间隔距离是相等的，列出等式为：(汽车速度-自行车速度)×12=(汽车速度+自行车速度)×4

　　得出：汽车速度=自行车速度的2倍. 汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=(2倍自行车速度-自行车速度)×12÷2倍自行车速度=6(分钟).

六年级奥数例题3篇（扩展2）

——分别六年级作文3篇

　　这到底是为什么，相处的不错，在这快乐中长大有神魔不好，为什么偏要分别，为甚莫要这莫痛哭。

　　我们的有意将在这一刻结束，但在我心中，我与她的友情永远不会终结，就像地球不会停止旋转，太阳不会停止放光。

　　在一片欢声中，我体会到了真正的快乐，在朝夕相处中，在敞开心扉的谈话中，我体会到了友情的真谛。

　　晚上，翻来覆去睡不着，想那童年的生活，多模的自在，没有烦恼无忧无虑，多模让人向往。

　　想想六年的小学生涯，将要结束多模的让人痛心。

　　时间在不停的流逝，毕业时才知道去珍惜。总是和朋友闹别扭，分离时才知道它的重要。总觉得老师很讨厌，离开时才看到她的美。为神魔，我们人类总是这莫卑贱，总是等到失去了才去珍惜，总是等到流逝了才去挽留。这是多么昏庸?

　　天，是灰蒙蒙的。我们的心是阴沉沉的。我和闰土就要分开了。我握着闰土的手，恋恋不舍的送出了大门。闰土回过头来说：“我还会再回来的，我们还会见面的。”闰土努力的挤出了一丝微笑。“可是你走了，我们就不能捕鸟、刺猹、看跳鱼儿了。”我绝望地低下头，一滴眼泪从我眼中滚下来，掉在雪地上。

　　闰土仰天长叹了一声：“我会想念你的。”他接着说：“明年你再到我这里来吧，我会教你捕鸟。”闰土的父亲一直在远处催着闰土。闰土说得更快：“我们永远是好朋友。”“恩。”我说不出什么了，只是默默的点着头。

　　雪，还在纷纷扬扬地下着。雪和泪水混到一起。就连坚强的闰土也留下了眼泪。我和闰土都依依不舍，不想分开。闰土的父亲匆匆走过来说：“少爷，我们该走了。”

　　闰土一步三回走，留恋的望着四合院和我最后一眼，便消失在鹅毛大雪中。泪水又一次糊住了我的双眼。

　　都说天下没有不散的宴*，以前的我并没有认识到这句话有什么深意，直到现在才真正体会到其中的含义，也从中感到了一丝无奈和伤感，我在上小学的时候，认识了好多好朋友，大家在那个无忧无虑的年纪，每天除了上课，就是在操场上你追我赶奔跑着玩耍，那个时候我总觉得，我们之间的关系会一直这样紧密，永远不会断离。

　　可事实证明我的想法是错误的。自从上了初中，我们之间的联系便越来越淡，刚开始的时候，我还和几个朋友有着书信往来，*时周末的时候，互相之间还会打个电话，彼此问候一番。但是随着时间的推移，这种联系却越来越少。虽然刚开始的时候我自己也想不通，为什么会变成这样子了，但是转念一想，大家都去了不同的学校，认识了新的朋友，并且大家的生活轨迹也渐行渐远，彼此之间关系的疏离也是在意料之中的吧。

　　我们之后的人生中，还会有无数次像这样的告别，熟悉的朋友在自己的生活中渐渐消失，会有新的朋友融入到自己的生活圈中来，我想这种状态我一定要尽早的适应，任何人都只会陪自己走过一小段的路，还是不要让告别搞得自己如此伤感吧！

六年级奥数例题3篇（扩展3）

——小学六年级奥数题及答案 (菁华5篇)

　　整理一批图书，如果由一个人单独做需要60个小时，现由一部分人先整理一个小时，随后增加15人和他们一起又整理两个小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人有多少个?

　　答案与解析：

　　【分析】列方程求解。假设先安排整理的人有x个，依题意得：

　　解得：X=10

　　答：先安排整理的人有10个。

　　内容概述

　　较为复杂的以成本与利润、溶液的浓度等为内容的分数与百分数应用题．要利用整数知识，或进行分类讨论的综合性和差倍分问题．

　　典型问题

　　1．某店原来将一批苹果按100％的利润(即利润是成本的100％)定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38％的利润重新定价，这样出售了其中的40％．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2％．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少?

　　【答案解析】第二次降价的利润是：

　　(30.2％-40％×38％)÷(1-40％)=25％，

　　价格是原定价的(1+25％)÷(1+100％)=62.5％.

　　2．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10％，买三件降价20％，最后结算，*均每件恰好按原定价的85％出售．那么买三件的顾客有多少人?

　　【答案解析】 3×(1-20％)+1×100％=340％=4×85％，所以1个买一件的与1个买三件的*均，正好每件是原定价的85％．

　　由于买2件的，每件价格是原定价的1-10％=90％，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于

　　3×(2×90％)+2×(3×80％)=12×85％．

　　所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．

　　于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件．共买76件，所以后一种

　　4124)÷(-)=25(人)． 252

　　3 其中买二件的有：25×=15(人)． 5(76-33×

　　前一种有33-25=8(人)，其中买一件的有8÷2=4(人)．

　　于是买三件的有33-15-4=14(人)．

　　3.甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为62.5％，乙容器中的纯酒精含量为25％．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?

　　【答案解析】 设最后甲容器有溶液x立方分米，那么乙容器有溶液(11+15-x)立方分米． 有62.5％×x+25％×(26-x)=11，解得x=12，即最后甲容器有溶液12立方分米，乙容器则有溶液26-12=14立方分米．

　　而第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器内含有水15立方分米，则乙容器内溶液15÷(1-25％)：20立方分米.

　　而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，较第二次操作前减少了20-14=6立方分米，这6立方分米倒给了甲容器.

　　即第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.

　　4．1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克．据估测，我国现有耕地1.39亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵．*原地区*均产量已超过每公顷4000千克，若按现有的潜力，到20xx年使*原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的．同时在20世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内，且在21世纪保持人口每年的自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过10％．请问：到20xx年我国粮食产量能超过年人均400千克吗?试简要说明理由．

　　【答案解析】 山地、丘陵地区耕地为1.39÷2≈0.70亿公顷，那么*原地区耕地为

　　1.39-0.70=0.69亿公顷，因此*原地区耕地到20xx年产量为:4000×0.69×1.7=4692(亿千克)；

　　山地、丘陵地区的产量为：(4500-4000×0.69)×1.2=20xx(亿千克)；

　　粮食总产量为4692+20xx=6780(亿千克)．

　　3 而人口不超过12.7×1.1≈16.9(亿)，按年人均400千克计算．共需400×16.9=6760(亿

　　千克)．

　　所以，完全可以自给自足．

　　5．要生产基种产品100吨，需用A种原料200吨，B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或D种原料192吨，或E种原料180吨．现知用A种原料及另外一种(指B，C，D，E中的一种)原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨?

　　【答案解析】 我们知道题中情况下，生产产品100吨，需原料190吨。

　　生产产品100吨，需A种原料200吨，200?190，所以剩下的另一种原料应是生产100吨，需原料小于190吨的，B、C、D、E中只有E是生产100吨产品。只需180吨(180?190)，所以另一种原料为E，

　　设A原料用了x吨，那么E原料用了19-x吨，即可生产产品10吨：

　　x×100100+(19-x)×=10,解得x=10． 180200

　　即A原料用了10吨，而E原料用了19-10=9吨．

　　6．有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99，113，125，130，144．其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克?

　　【答案解析】在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重之和是243千克，因此没有称过的两人体重之和为243-125=118(千克)．

　　设四人的体重从小到大排列是a、b、c、d，那么一定是a+b=99，a+c：=113．

　　因为有两种可能情况：a+d=118，b+c=125；

　　或b+c=118．a+d=125．

　　因为99与113都是奇数，b=99-a，c=113-a，所以b与c都是奇数，或者b与c都是偶数，于是b+c一定是偶数，这样就确定了b+c=118．

　　a、b、c三数之和为：(99+113+118)÷2=165．

　　b、c中较重的人体重是c，

　　c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克)．

　　没有一起称过的两人中，较重者的体重是66千克．

　　补充选讲问题

　　1、A、B、C四个整数，满足A+B+C=20xx，而且1

　　请问：A、B、C分别为多少?

　　【试题分析】 我们注意到：

　　①1+A<1+B<1+C

　　②1+A<1+B

　　先看①

　　1+A

　　(A-1)：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=20xx

　　A-1+B-l+C-1=1998．

　　2=444，A=444+1=445； 2?3?4

　　34B=1998×+l=667；C=1998×+l=889． 2?3?42?3?4 于是A-l=1998×

　　再看②l+A

　　(A-1)：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=20xx．

　　A-1+B-1+C-1=1998．

　　于是A-1=1998×1，A不是整数，所以不满足． 1?2?4

　　于是A为445，B为667，C为889．

　　两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时?

　　【答案解析】

　　解法一：由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。列算式为

　　60×15÷50-15=3(小时)

　　解法二：

　　①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有(60-50)×15=150(千米)

　　②客车要比货车提前开出的时间是：150÷50=3(小时)

　　关于小学六年级奥数题及答案

　　一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时?

　　答案与解析：

　　假设甲效率为“6”(不一定设1，为迎合分数凑成整数设数)，原合作总效率为6+乙效率

　　那么甲效率提高三分之一后，合作总效率为8+乙效率

六年级奥数例题3篇（扩展4）

——小学六年级奥数试题 (菁华5篇)

　　1、（归一问题）工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天？

　　2、（相遇问题）甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米？

　　3、（追及问题）大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？

　　4、（过桥问题）列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米？

　　5、（错车问题）一列客车车长280米，一列货车车长200米，在*行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少？

　　6、（行船问题）客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。求水流速度是多少？

　　7、（和倍问题）小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍？

　　8、（差倍问题）同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元？

　　9、（和差问题）一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本？

　　10、（周期问题）2021年7月1日是星期六，求10月1日是星期几？

　　现在的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。而相对于这门课程，一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。特此为大家准备了关于某工厂的六年级奥数专题强化。

　　某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日)，且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人?

　　答案与解析：11月份有30天。由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出(298-240)÷(30-1)=2人，所以全月共派出2x30=60人。

　　1、某校女同学占全校学生总人数的51%。若该校有男生735人，那么该校有女同学多少人？

　　2、若3a=4b,5b=6c,那么a是c的多少倍？

　　3、某超市开展促销活动，将原来九折销售的鸡蛋降为八折销售。这样，一次买5斤鸡蛋可以少花1.75元。那么鸡蛋的原价是每斤多少元？

　　4、某商品价格为25元/件，求打八折再降价2元后的价格。

　　5、某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%；销售旺季过后，又以7折的价格对该商品开展促销活动，这时，一件商品的售价为（ ）

　　（A）1.5a元 （B）0.7a元 （C）1.2a元 （D）1.05a元

　　6、用一根长24厘米的铁丝弯成一个长：宽=5：1的长方形，求这个长方形的面积。

　　7、某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分。这四种成分的重量之比是0.7：1：2：4.7，现要配制这种中药2100克，这四种草药分别需要多少克？

　　8、在直角∠AOB内引射线OC，若∠AOC: ∠BOC=3:2，求∠BOC的度数。

　　9、甲、乙、丙三人的年龄有下列关系：甲的年龄是乙的年龄的2倍，且是丙的年龄的10倍，而去年乙的年龄是丙的年龄的6倍。求三人各自的年龄？

　　10、班委会决定，由大宝、二宝两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的学生。他们去了商场，看到圆珠笔每支2元，钢笔每支6元。若购买圆珠笔9折优惠，购买钢笔8折优惠，在所需费用不超过60元的前提下，请你写出一种选购方案。

　　现在的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。而相对于这门课程，一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。特此为大家准备了关于某工厂的六年级奥数专题强化。

　　某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日)，且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人?

　　答案与解析：11月份有30天。由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的.总和相当于8070÷15=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出(298-240)÷(30-1)=2人，所以全月共派出2*30=60人。

　　一、知识要点

　　定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

　　解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

　　定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

　　新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

　　二、精讲精练

　　【例题1】假设a*b=（a+b）+（a—b），求13*5和13*（5*4）。

　　【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）

　　中，就要先算小括号里的

　　（5*4）。

　　练*1：

　　1。将新运算“*”定义为：a*b=（a+b）×（a—b）。。求27*9。

　　2。设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

　　3。设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

　　【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q—（p+q）÷2。求3△（4△6）。

　　【思路导航】根据定义先算4△6。在

　　这里“△”是新的运算符号。

　　练*2：

　　1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

　　2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

　　3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

　　【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，

　　3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

　　【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此

　　练*3：

　　1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，

　　3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

　　2．规定， 那么8*5=________。

　　3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。

　　【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？

　　【思路导航】这题的新运算被定义为：

　　@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以

　　求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6

　　×7×8），这里的分母都比较大，不易直接

　　求出结果。根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可

　　得出A = （1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ = （1/

　　⑥－

　　1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即

　　练*4：

　　1．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。

　　2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。

　　3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。

　　【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab，

　　求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。

　　【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4—2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 = 34，求出x的值。列算式为

　　练*5：

　　1．

　　2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=

　　△8。

　　3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝

　　个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。

　　设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 ，求6△4+9（其中m是一